В 4 классе дети начинают решать задачи на скорость сближения и скорость удаления. Ребята начинают путаться. Часто они не могут определить вид задачи или просто не знают формулы. Однако понять эту тему легко. В этой статье Я расскажу, как учу своих учеников не путаться в задачах данного вида.
Ситуация 1
Представь, что вы с мамой вышли из дома и пошли в разные стороны. Вы будете приближаться друг к другу или удаляться друг от друга? Удаляться. Расстояние между вами будет увеличиваться или уменьшаться? Увеличиваться. Для того, чтобы найти скорость удаления в данной ситуации, нужно две скорости сложить.
Задача
Из города одновременно в разных направлениях выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 70 км/ч, скорость второго автомобиля 90 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
1) 90 + 70 = 160 (км/ч) – скорость удаления.
2) 160 × 4 = 640 (км)
Ответ: 640 км будет расстояние между автомобилями через 4 часа.
Ситуация 2
Представь, что вы с мамой идете навстречу друг другу.
В каждой из обсуждаемых ситуаций я задаю одни и те же вопросы, как в первой ситуации. Поэтому дальше я буду писать только результат наших рассуждений.
Когда мы идем навстречу друг другу, мы приближаемся друг к другу. Поэтому ищем скорость сближения. Расстояние между нами будет становиться меньше. Для того, чтобы найти скорость сближения в данной ситуации, нужно скорости сложить.
Задача
Расстояние между двумя городами 640 км. Из каждой из них одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 90 км/ч, скорость второго автомобиля 70 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?
1) 90 + 70 = 160 (км/ч) – скорость сближения
2) 640 : 160 = 4 (ч)
Ответ: автомобили встретятся через 4 часа.
Ситуация 3
Представь, что ты идешь по улице и видишь, что впереди идет мама. Ты решаешь ее догнать. Твоя скорость больше, чем скорость мамы. Ты догонишь маму? Да. Вы будете приближаться к друг другу или удаляться?Расстояние между вами будет увеличиваться или уменьшаться? Уменьшаться. (приближаться, т. к. ребенок сокращает расстояние). В этой ситуации мы находим скорость сближения.
Задача
Из города в посёлок выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля 70 км/ч, скорость второго автомобиля 90 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый, если расстояние между ними равно 120 км?
1) 90 – 70 = 20 (км/ч) – скорость сближения
2) 120 : 20 = 6 ( ч)
Ответ: второй автомобиль догонит первый через 6 часов.
Ситуация 4
Представь ту же ситуацию, но теперь скорость больше у мамы. Ты догонишь маму? Нет. Почему? Она будет постоянно удаляться. Находим скорость удаления. Для этого из большей скорости вычитаем меньшую.
Задача
Одновременно из города выехали два автомобиля и поехали в одном направлении. Скорость первого автомобиля 90 км/ч, скорость второго автомобиля 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
1) 90 – 70 = 20 (км/ч) – скорость удаления
2) 20 × 4 = 80 (км)
Ответ: 80 км будет расстояние между автомобилями через 4 часа.
Делитесь своим мнением в комментариях, подписывайтесь на мой канал
Памятка «Учимся решать задач на движение»
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S – расстояние (пройденный путь),
t – время движения и
V – скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
Расстояние – это произведение скорости на время движения
S = V ● t
Скорость – это частное от деления расстояния на время движения
V = S : t
Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S : V
Задачи на встречное движение
Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел. V сближ. = 1V + 2V
Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?
Схема к задаче:
Решение:
S = V ● t
V сближ. = 1V + 2V
1 способ:
1) 12 • 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи
2) 14 • 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи
3) 36 + 42 = 78 (км)
2 способ:
1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения
2) 26 • 3 = 78 (км)
Ответ: расстояние между посёлками 78 км.
Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?
Схема к задаче:
Решение:
V сближ. = 1V + 2V
t = S : V
1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения
2) 280 : 140 = 2 (ч)
Ответ: машины встретятся через 2 часа.
Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?
Схема к задаче:
Решение:
V = S : t
2V = V сближ. – 1V
1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения
2) 170 – 80 = 90 (км/ч)
Ответ: 90 км/ч. скорость второй машины
Задачи на движение в противоположных направлениях
Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях.
V удал. = 1V + 2V
Пример 1. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?
Схема к задаче:
Решение:
S = V ● t
1 способ
1)12 • 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч
2)14 • 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч
3)36 + 42 = 78 (км)
2 способ
V удал. = 1V + 2V
S = V ● t
1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления
2)26 • 3 = 78 (км)
Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.
Пример 2. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?
Схема к задаче:
Решение:
V удал. = 1V + 2V
t = S : V
1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления
2) 280 : 140 = 2 (ч)
Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км
Пример 3. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?
Схема к задаче:
Решение:
V = S : t
2V = V удал. – 1V
1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин
2) 170 – 80 = 90 (км/ч)
Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.
Математика, 4 класс
Урок № 36. Связь между скоростью, временем и расстоянием
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
– как скорость взаимосвязана с величинами время, расстояние?
– как определить скорость по известному расстоянию и времени движения?
– как определить расстояние по известной скорости и времени движения?
– как определить время движения по известному расстоянию и скорости?
Глоссарий по теме:
Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени.
Скорость, расстояние и время можно измерять и сравнивать, значит это величины.
Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.
Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 – М.; Просвещение, 2017. – с.6-8.
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.15.
3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
В таблицах даны скорости вороны и комара, льва и кенгуру. Определи, какое расстояние пролетит ворона за 2 мин, а комар за 3 с. Какой путь преодолеет лев за 4 ч, а кенгуру за 30 мин?
Мотоциклист едет со скоростью 41 км/ч. Какое расстояние он преодолеет за 5 ч, если будет двигаться с той же скоростью?
Для того чтобы узнать расстояние, необходимо скорость, 41 км в час умножить на время, 5 часов. Таким образом, расстояние, которое преодолел мотоциклист равно 205 км.
41 · 5 = 205 км
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
Будем учиться записывать задачи в таблицу и решать их.
Задача 1.
Черепаха двигалась со скоростью 5 м/ мин. Какое расстояние прошла она за 3 минуты?
Задача 2.
Слон двигался со скоростью 100 м/мин. Какое расстояние он прошёл за 10 мин?
Составим таблицу и рассмотрим, как можно найти расстояние, зная скорость и время движения.
Составим таблицу и рассмотрим, как можно найти расстояние, зная скорость и время движения. Расстояние, которое прошли черепаха и расстояние, которое прошёл слон, нам неизвестны. Поставим в таблице знаки «вопрос».
5 м/мин – это скорость черепахи, 100 м/мин – это скорость слона. Запишем данные в колонку «Скорость». 3 минуты это время движения черепахи, 10 минут – время, которое находился в пути слон. Запишем эти данные в третью колонку.
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
Черепаха |
5 м/мин |
3 мин |
? |
Слон |
100 м/мин |
10 мин |
? |
Мы теперь знаем, чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Запишем решение и ответ.
Скорость 5 м/мин умножим на время 3 мин, получится 15 метров. Это расстояние, которое прошла черепаха.
Скорость 100 м/мин умножим на время 10 мин, получится 1000 метров. Это расстояние, которое прошёл слон.
5 · 3 = 15 (м)
100 · 10 = 1000 (м)
Ответ: черепаха за 3мин прошла 15 м, а слон за 10 мин прошёл 1000 м.
Итак, чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
А теперь рассмотрим задачу на нахождение времени.
Расстояние от города до посёлка 20 км. Из города вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти весь путь?
Это задача на движение, значит, речь идет о величинах скорость, время, расстояние. Заполним таблицу.
В задаче нужно узнать время движения пешехода. Оно нам неизвестно, поставим знак вопроса. Известно, что расстояние, которое нужно пешеходу равно 20 км.5 км/ч это скорость движения.
Скорость |
Время |
Расстояние |
5 км/ч |
? |
20 км |
Правило: чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Запишем решение:
20 : 5 = 4 (ч)
Ответ: пешеход будет в пути 4 часа.
Запоминаем правило нахождения времени: чтобы узнать время, расстояние разделить на скорость.
Задания тренировочного модуля:
1. Заполните кроссворд.
Решите кроссворд.
По горизонтали:
2. Плот проплыл 630 м со скоростью 90 м/мин. Чему равно время движения плота?
3. Анника за 6 мин проехала на велосипеде 600 м. Чему равно время движения Анники?
По вертикали:
1. За 7 мин улитка проползла 7 дм. Чему равна скорость движения улитки?
Правильные ответы:
По горизонтали: 2.семь. 3. сто.
По вертикали: 1. десять.
2. Распределите единицы измерения величин по группам. Перенесите данные в соответствующие столбики.
Варианты ответа:
1. 85 см/мин
2. 120 с
3. 548 км
4. 12 мин
5. 850 м/с
6. 600 км/ч
7. 10 ч
8. 2500 м
9. 41 дм
Правильный вариант:
Скорость |
Время |
Расстояние |
85 см/мин 850 м/с 600 км/ч |
120 с 12 мин 10 ч |
548 км 2500 м 41 дм |
3. Вставьте пропущенное слово, выбирая из списка правильный ответ.
Как пройденный путь зависит от скорости?
Если скорость движения увеличить в несколько раз, то пройденный путь_______ во столько же раз.
Варианты ответа: уменьшится, увеличится.
Правильный вариант: увеличится.
Для решения задач на движение стоит прояснить объекты сближаются или удаляются, ответ зависит от вида движения. Когда объекты двигаются навстречу друг другу из разных пунтков, то они сближаются:
(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость сближения
Когда объекты двигаются в противоположных направлениях из одного пункта, то они удаляются:
(v_1+v_2=20+30=50) км/час скорость удаления
Когда объекты двигаются в одном направление одновременно:
- Если они выезжают одновременно, то два объекта удаляются друг от друга, так как скорость у них разная, для того чтобы найти скорость их удаления надо из большей скорости вычесть меньшую.
(v_y=v_2-v_1)
- Если они выезжают с интервалом, то два объекта могут удаляться или сближаться в зависимости от их скоростей:
1) если скорость объекта, который впереди больше, то они удаляются. (v_2>v_1)
2) если скорость объекта, который впереди меньше, то они сближаются . (v_1>v_2)
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
На чтение 3 мин. Просмотров 37k.
Обновлено 31.08.2021
Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.
Узнайте также, как составить схемы к задачам по математике для 2 класса
Содержание
- Простые задачи на движение
- Решение
- Обратные задачи на движение
- Как найти скорость, если известно время и расстояние
- Как найти время, когда известны скорость и расстояние
- Схемы задач на встречное движение
- Решение
- Задачи на движение в одном направлении
- Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние
Простые задачи на движение
Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.
Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?
Рисуем схему к задаче: прямая линия, соединяющая точки А и Б — это весь путь. Стрелкой обозначаем направление движения путника. Над стрелкой отмечаем скорость, если известна. Время или расстояние отмечаем под (или над) отрезком:
Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:
скорость | время | расстояние |
5 км/ч | 3 ч | ? км |
Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:
- Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
- Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы:
V = S : t ) - чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы:
t = S : t
Решение
5 х 3 = 15 км — расстояние между пунктами А и Б
Обратные задачи на движение
Как найти скорость, если известно время и расстояние
Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:
Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?
скорость | время | расстояние |
? км/ч | 3 ч | 15 км |
Решение
15 : 3 = 5 км/ч
Как найти время, когда известны скорость и расстояние
Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?
Скорость | время | расстояние |
5 км/ч | ? ч | 15 км |
Решение
15 : 5 = 3 часа
Схемы задач на встречное движение
Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи
Когда задачи со встречным или удаляющимся движением — это задачи на общую скорость. Скоро будет подробный урок о них на моем сайте.
Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Скорость одного — 5 км/ч, другого — 3 км/ч. Через какое время они встретятся, если известно, что расстояние между пунктами 24 км?
Решение
1 способ:
5 + 3 =8 км/ч — общая скорость
24 : 8 = 3 часа
Задачи на движение в одном направлении
Задача 5. Два пешехода вышли из пунктов А и Б одновременно в одном направлении. Пешеход, который шел впереди, двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого, если расстояние между пунктами 2 км?
Здесь нужно выяснить скорость сближения. Так как один пешеход шел быстрее второго, то расстояние между ними сокращалось на 2 км/ч (мы посчитали так: 5 — 3 = 2 км/ч). Так как первоначальное расстояние между пунктами 2 км, то найдем время:
2км : 2 км/ч = 1 час.
Через 1 час пешеходы встретятся.
Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние
Вы можете воспользоваться данной памяткой при решении этого типа задач. Кликните для просмотра в полном размере и распечатайте, нажав на клавиатуре клавиши CTRL + P.