Как найти общую сторону прямоугольника

• Прямоугольник  – это четырехугольник у которого противоположные стороны равны и параллельны AB = CD и  BC = DA. 
• Стороны прямоугольника являются его высотами.
• Между прилегающими сторонами угол всегда 90°.

Как найти длину стороны прямоугольника?

Сторона прямоугольника может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

	a = √d2 ― b2
	a = d·cos(α)
	a = d·sin(α)
	a = S b
	a = P – 2b 2
	a = d·sin(0.5·α)

Прямоугольник — это двухмерная продолговатая фигура, которая имеет 4 стороны и 4 прямых угла.
Находящиеся друг напротив друга стороны имеют одну длину, причем одна пара сторон длиннее другой.
Если все стороны прямоугольника одинакового размера, то он является квадратом. Другими словами,
квадрат — это особенный случай прямоугольника.

Через диагональ и угол между диагональю и стороной

Определить неизвестную сторону прямоугольника можно в том случае, если знаешь длину диагонали и угол
средь ней и стороной. Такая конструкция образует пару прямоугольных треугольников, поэтому можно
воспользоваться следующей формулой:

a = d * sinα

где d — это диагональ, а, b — одна из сторон фигуры.

Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 16 см, а угол между диагональю и этой
стороной — 60º.

Решение.
D = 16, β = 60º, b = ?
b = 16 cos 60º
b = 16 * 0.5 = 8 см.

Через его площадь и известную сторону

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = ab. Следовательно

a = S / b

где S — площадь прямоугольника, b — известная сторона.

Пример. Площадь прямоугольника равна 60 единицам, а его длина равна 12 единицам. Подставляем
известные значения в формулу, Вычислив, получим ширину = 60/12, значит ширина равна 5.

Через диагональ и известную сторону

Сторону прямоугольника можно вычислить, если известны его диагональ и другая сторона.
Диагональ
— это отрезок прямой, соединяющий любые две несмежные вершины. Диагонали AC и BD равны. Одна из них
разрезает прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, в которых диагональ образует гипотенузу, а
две соседние стороны — остальные стороны треугольника. Отсюда :

a = √(d² — b²)

где d — диагональ, а, b — стороны.

Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 5 см, а другая сторона — 4 см.

Решение.
D=5, b=4, a=?
a = √(25 – 16) = √9 = 3 см.
​

Через диагональ и угол между диагоналями

Зная значение угла между двумя диагоналями и длину по крайней мере одной из них, можем рассчитать
сторону прямоугольника, зная следующую формулу:

a = D • sin(α/2)

где D — диагональ, α — угол между диагоналями.

Пример. Длина диагонали прямоугольника равна 20 см, а угол между диагоналями — 30º. Найти
сторону.

Решение.
a = 20 * (sin 30º / 2)
a = 20 * 0, 5 / 2 = 5 см.

Через периметр и другую известную сторону

Длину же мы можем вычислить, если известны периметр и ширина. Мы можем использовать формулу периметра
для получения длины. P = 2 (a + b).

a = (P — 2b) / 2

где P — периметр прямоугольника, b — другая известная сторона.

Так, если P — 32 см, а b — 4 см, Подставим известные нам значения, получим a = (32 — 2*4).Вычислив,
получим 12 см.

Другие примеры по решению задач на прямоугольник с использованием длины и ширины

1. Длина и ширина прямоугольника равны 7 дюймам и 21 дюйму. Найдите его периметр.
   Результат: P
   прямоугольника = 2 (длина + ширина) = 2 (7 + 21) дюйма = 2 (28) дюймов = 56 дюймов
2. Длина и ширина прямоугольника равны 0,3 м и 15 см. Найдите его площадь. Результат: Длина = 0,3
   м, ширина = 15 см. Длина и ширина прямоугольника находятся в различных значениях, поэтому мы
   преобразуем одно из них. Переведем длину в сантиметры, умножив ее на 100, так как 1 м = 100 см.
   Итак, длина = 0,3 100 см = 30 см. Площадь = длина ширина = 30 см 15 см = 450 см².
3. Одна сторона прямоугольника меньше другой на 7 см, а диагональ прямоугольника равна 17 см. Найти
   периметр прямоугольника. Решение. Пусть АВ=х. Тогда AD=х+7. Зная, что диагональ BD=17,
   используем теорему Пифагора и составим уравнение: AB² +AD² =BD².
   Получаем: х² +(х+7)² =17² ⇒ х² +х² +14х+49=289; 2х² +14х-240=0; х² +7х-120=0,
   отсюда по теореме Виета х1 =-15; х2 =8.Следовательно, АВ=8 см, AD=8+7=15 см. Периметр прямоугольника: P = 2∙ (AB+AD); P = 2∙ (8+15); P = 46 см.
   Ответ: 46 см.

Прямоугольник обладает широким спектром свойств. Некоторые из важных свойств прямоугольника приведены
ниже.

• Прямоугольник — это четырехугольник.
• Противоположные стороны прямоугольника являются равными и параллельны друг другу.
• Внутренний угол прямоугольника при каждой вершине равен 90°.
• Сумма внутренних углов равна 360°.
• Диагонали пересекаются друг с другом.
• Длина диагоналей равна.
• Длина диагоналей может быть получена с помощью теоремы Пифагора. Длина диагонали со сторонами a
  и b равна, диагональ = ( a2 + b2).
• Поскольку стороны прямоугольника параллельны, его также называют параллелограммом.
• Все прямоугольники являются параллелограммами, но все параллелограммы не являются
  прямоугольниками.

Как найти сторону прямоугольника зная Полупериметр и другую его сторону

Р = а + b, где р — полупериметр, а — длина, b — ширина. б) Чтобы найти неизвестную сторону, нужно из полупериметра вычесть известную сторону. а = р — b. b = р — а.

Как найти другую сторону прямоугольника

А = Р/2 — в, где Р — периметр прямоугольника, а — одна сторона прямоугольника, в — вторая сторона прямоугольника; 2. Если известна площадь прямоугольника, и одна из сторон прямоугольника: а = S: b, где S — площадь прямоугольника, b — сторона прямоугольника.

Как найти стороны прямоугольника если известен периметр и соотношение сторон

Если известен периметр и одна из сторон прямоугольника, допусти В, находим из формулы сторону А: 2А = Р — 2В; А = (Р — 2В) / 2. Ответ: А = (Р — 2В) / 2.

Чему равен полупериметр в см

Полупериметр — это половина периметра, значит формула полупериметра будет выглядеть так: P1/2 = a + b. Найдем полупериметр. P1/2 = 10 + 6 = 16 см.

Как найти стороны прямоугольника по периметру и диагонали

Как найти стороны прямоугольника если известна диагональ и периметр:

• Периметр нашего прямоугольника делим на 2.
• Выражаем одну из сторон прямоугольника.
• Составляем уравнение с двумя неизвестными по теореме Пифагора, где нашу диагональ возводим в квадрат.

Как найти сторону если известны две другие

В этом случае для вычисления нужно использовать теорему косинусов. Согласно которой: a2 = b2 + c2 — 2 * b * c * cos A, где «a» неизвестная сторона, «b» и «c» известные стороны, «A» угол между сторонами «b» и «c». Также можно применить теорему Пифагора* только для прямоугольных треугольников.

Как найти 3 сторону прямоугольника

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Как узнать стороны прямоугольника если знаешь периметр

Пояснение: Периметр равен сумме длин всех сторон. В параллельные стороны попарно равны. Записываем формулу периметра прямоугольника через буквы и выражаем, чему равна каждая сторона.

Как найти периметр прямоугольника с разными сторонами

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны. P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Как узнать длину сторон зная периметр

Для того, чтобы найти длину этого прямоугольника нужно из данной величины периметра вычесть две ширины прямоугольника и полученный результат разделить на два.

Чему равен полупериметр прямоугольника

А) Полупериметр прямоугольника равен сумме длины и ширины. Так же полупериметр равен половине периметра. р = а + b, где р — полупериметр, а — длина, b — ширина.

Как узнать полупериметр прямоугольника

Сумма длины и ширины называется полупериметром. Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2. Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7 + 3) · 2 = 20 (см).

Как найти площадь через полупериметр

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

Как найти длину стороны прямоугольника

P = a + b + a + b = 2a + 2b. Отсюда можно выразить длину стороны а: 2а = P — 2b; а = (P — 2b): 2.

Чему равна диагональ прямоугольника стороны которого 5 см и 12 см

C = √(a^2 + b^2) = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13 см длина диагонали.

Как найти диагональ прямоугольника зная одну сторону

Для нахождения диагонали применим теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Как можно найти прямоугольника

Чтобы узнать площадь прямоугольника, можно найти квадрат диагонали и любой стороны, из первого числа вычесть второе, найти корень из результата, и на полученное число умножить длину известной стороны. Вуаля! S = a × √(d2 — а2), где а — известная сторона, d — диагональ.

Как найти одну из сторон треугольника если известен периметр

Периметр равен сумме сторон геометрической фигуры. Таким образом, если известен периметр треугольника Р и две стороны треугольника а и в, то третью сторону с можно найти как разность периметра треугольника и суммы двух других его сторон: с = Р — (а + в).

Как определить прямоугольник

• Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
• В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°.

Как найти площадь прямоугольника если известен периметр и одна из его сторон

Умножьте периметр на длину известной стороны. Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2:

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

Как найти периметр прямоугольника с одной известной стороной

Поделите площадь на длину известной стороны. Прибавьте результат к известной стороне. Умножьте полученное число на два.Умножьте полученное число на два:

• P — искомый периметр прямоугольника;
• a — известная сторона;
• S — площадь прямоугольника.

Как найти боковую сторону периметр

Так же нам понадобится формула для нахождения периметра. Вспомним ее. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны: P = a + 2b.

Как найти площадь прямоугольника если известно две стороны

Чтобы узнать площадь прямоугольника, можно найти квадрат диагонали и любой стороны, из первого числа вычесть второе, найти корень из результата, и на полученное число умножить длину известной стороны. Вуаля! S = a × √(d2 — а2), где а — известная сторона, d — диагональ.

Как найти меньшую сторону прямоугольника

Общая формула выглядит так: P = 2 * (a + b) — где, а и b — стороны прямоугольника.

Как найти сторону если известна сторона и площадь

Ответ: сторону квадрата находим путем извлечения квадратного корня из значения площади.

Оставить отзыв

Зная в прямоугольнике площадь и сторону можно найти вторую сторону, и затем все остальные параметры по порядку. Вторая сторона прямоугольника будет равна отношению площади к известной стороне.
b=S/a

Для того чтобы найти периметр прямоугольника через площадь и сторону, необходимо подставить в формулу вместо второй стороны полученное отношение
P=2(a+b)=2(a+S/a)

Диагональ прямоугольника можно найти через теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который она образует. Обе диагонали прямоугольника принимают одно и то же значение. Выразив b через площадь и известную сторону, получим следующее выражение. (рис. 56.1)
d_1=d_2=√(a^2+b^2 )=√(a^2+(S/a)^2 )=√(a^2+S^2/a^2 )

Используя тригонометрические отношения в полученном треугольнике можно найти углы при пересечении диагоналей со сторонами. Для этого проще всего будет использовать тангенс, как отношение катетов друг к другу. Точно также, как и в предыдущих формулах, заменяем неизвестную сторону на равное ей выражение.
α=arc tan⁡〖b/a〗=arc tan⁡〖S/a^2 〗
β=arc tan⁡〖a/b=arc tan⁡〖a^2/S〗 〗

Угол, образованный при пересечении диагоналей, и дополнительный ему до 180° зависят только от углов при диагонали и стороне, и равны удвоенному их значению. (рис. 56.2)
γ=2α
δ=2β

Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине диагонали, так как лежит на ней и исходит из точки пересечения диагоналей. (рис. 56.3)
R=d/2=√(a^2+S^2/a^2 )/2