Как найти оценку разности

§ 1  Оценка разности

В этом уроке поговорим о том, как произвести оценку результатов арифметических действий: разности и частного, не выполняя вычислений.

Известно, что:

– при увеличении уменьшаемого разность увеличивается, а при уменьшении уменьшаемого разность уменьшается;

– при увеличении вычитаемого разность уменьшается, а при уменьшении вычитаемого разность увеличивается;

– при одновременном уменьшении уменьшаемого и увеличении вычитаемого разность уменьшается;

– при одновременном увеличении уменьшаемого и уменьшении вычитаемого разность увеличивается.

Эти свойства разности применяются при выполнении оценки разности, а именно при нахождении её «границ» – круглых чисел, между которыми заключена данная разность. Меньшее круглое число – «нижняя граница», большее круглое число – «верхняя граница». Запись ведется в виде двойного неравенства столбиком, причем числа пишут под числами, а знаки под знаками.

Выполним оценку разности чисел 389 и 195:

< 389 – 195 <

1. Находим «нижнюю границу» разности. Уменьшаемое 389 заменяем близким меньшим круглым числом 300, а вычитаемое 195 – близким большим круглым числом 200.

Записываем «нижнюю границу» в виде разности 300 – 200:

2. Находим «верхнюю границу» разности. Уменьшаемое 389 заменяем близким большим круглым числом 400, а вычитаемое 195 – близким меньшим круглым числом 100.

Записываем «верхнюю границу» в виде разности 400 – 100:

3. Вычисляем «верхнюю» и «нижнюю» границы, выполнив вычитание:

300 – 200 < 389 – 195 < 400 – 100

100 < 389 – 195 < 300

Таким образом, разность 389 – 195 находится в границах от 100 до 300.

§ 2  Оценка частного

Алгоритм оценки частного сходен с алгоритмом оценки разности.

При выполнении оценки частного опираются на свойства частного: при одновременном уменьшении делимого и увеличении делителя частное уменьшается; а при одновременном увеличении делимого и уменьшении делителя частное увеличивается.

Рассмотрим оценку частного на примере частного чисел 37302 и 42:

< 37302 : 42 <

1. Находим «нижнюю границу» частного.

Делитель 42 заменяем близким большим круглым числом 50, а делимое 37302 – более близким удобным для вычисления меньшим круглым числом 35000, оно является удобным, так как деление 35000 : 50 можно свести к табличному делению 35 : 5.

Записываем «нижнюю границу» в виде частного 35000 : 50:

2. Находим «верхнюю границу» частного. Делитель 42 заменяем близким меньшим круглым числом 40, а делимое 37302 – более близким удобным для вычисления большим круглым числом 40000.

Записываем «верхнюю границу» в виде частного 40000 : 40:

3. Вычисляем «нижнюю» и «верхнюю» границы, выполнив деление:

Частное 37302 : 42 находится в границах от 700 до 1000.

Важно отметить, что при выполнении оценки частного, где делитель представлен однозначным числом, находят границы частного, заменяя близким круглым числом только делимое, однозначный делитель оставляют без изменения.

Например: оценим частное 876 · 4.

1. Находим «нижнюю границу» – делимое 876 заменяем близким удобным для вычисления меньшим круглым числом 800, а делитель 4 оставляем без изменения.

2. Находим «верхнюю границу» – делимое 876 заменяем близким удобным для вычисления большим круглым числом 1200, а делитель 4 оставляем без изменения.

3. Вычисляем «нижнюю» и «верхнюю» границы, выполнив деление:

800 : 4 < 876 : 4 < 1200 : 4

200 < 876 : 4 < 300

Частное 876 : 4 находится в границах от 200 до 300.

§ 3  Краткие итоги урока

Подведем итоги этого урока:

Для того чтобы выполнить оценку разности или оценку частного, необходимо:

1. найти «нижнюю границу» путем замены уменьшаемого или делимого близким меньшим круглым числом, а вычитаемого или делителя – близким большим круглым числом;

2. найти «верхнюю границу» путем замены уменьшаемого или делимого близким большим круглым числом, а вычитаемого или делителя – близким меньшим круглым числом;

3. найти значения полученных выражений и записать двойное неравенство.

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1./Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014.
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон . – М.: Ювента, 2014.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 1 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013.

1.  а) Как изменяется разность, если уменьшаемое увеличивается? — Уменьшается?

в)    Не вычисляя, расставь разности в порядке возрастания:

42 – 32,         74 – 32,            87 – 15,            74 – 15,          82 – 15,                67 -32.

Если одновременно заменить уменьшаемое меньшим числом, а вычитаемое большим числом, то разность тем более уменьшится. Если же заменить уменьшаемое большим числом, а вычитаемое меньшим числом, то разность увеличится.

Эти свойства используются для нахождения границ разности:

Разность 829 – 346 заключена между числами 100 и 300: число 100 — ее нижняя граница, а 300 — верхняя граница.

 2. Найди границы, в которых заключены разности:

3. Сделай оценку разностей:

4. Сделай оценку разностей. Проверь с помощью вычислений.

458 – 179               964 – 583                5207 – 3688                  8070 – 2936

5.  От Москвы до Смоленска 378 км, а от Москвы до Бреста 1037 км. Докажи, что расстояние от Смоленска до Бреста меньпхе 800 км.

 6. Контейнер с грузом весит 3219 кг, а пустой контейнер — 237 кг. Докажи, что груз весит больше 2900 кг, но меньше, чем 3100 кг.

Жители острова Рокфор имели обычай казнить всех чужеземцев. Исключение составляли лишь те, кто справлялся с головоломками Стивенса — мудрейшего жителя этого острова. Попробуй решить одну из них.

 
8. У Кати 96 р. Что она может купить на эти деньги?

 9. За 8 кг помидоров заплатили 240 р., а за 6 кг огурцов — в 2 раза меньше. На сколько рублей огурцы дешевле помидоров? Сколько надо заплатить за 3 кг помидоров и 2 кг огурцов?

10. а)    Найди значение выражения 642 • х, если х = 407, 4070, 40 700.

     б)    Найди значение выражения у : 5, если у = 1030, 10 300, 103 000.

11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (32 – х) • 6 – 39 – 45;                                    б) (275 + 80 : у) : 4 = 70.

12. Найди пересечение и объединение множеств решений неравенств:

2х < 6    и     4 < х 8.

13. а)    (321 – 18) • 304 • (27 609 – 7609): 4000;

      б)    63 000 • (627+ 163) • (937 – 637) : 90 000.

14*. Из спичек составлено 4 квадрата. Переложи 3 спички так, чтобы получилось 3 таких же квадрата.

15*. Игра “Проверь свое внимание!”

За 10 секунд запомни расположение точек в верхних квадратах. Затем закрой верхний рисунок и расположи точки в том же порядке в нижних квадратах.

Если будут допущены ошибки, потренируйся с товарищем, составив подобные задания.