Загрузить PDF
Загрузить PDF
Центр тяжести – это точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. То есть это такая точка, в которой система находится в идеальном равновесии независимо от того, как система повернута или вращается вокруг этой точки. Чтобы найти центр тяжести системы, необходимо определить массу основного объекта и массу тел, входящих в систему, найти точку отсчета и подставить эти значения в формулу.
-
1
Определите вес основного объекта. Чтобы найти центр тяжести, сначала необходимо определить вес основного объекта. Например, рассмотрим качели-доску (качели-балансир) массой 12 кг. Таким образом, вес качелей равен 120 Н (Р=mg, где P – вес, m – масса, g – ускорение свободного падения, приблизительно равное 10 м/с2). Так как такие качели представляют собой симметричный объект, его центр тяжести находится точно по центру (когда на качелях никого нет). Но если на качелях сидят дети разной массы тела, задача усложняется.[1]
-
2
Определите дополнительные веса. Чтобы найти центр тяжести качелей с двумя детьми, необходимо определить вес каждого ребенка. Предположим, что масса тела первого ребенка равна 16 кг, а второго – 24 кг. Таким образом, вес первого ребенка равен 160 Н, а второго – 240 Н.
Реклама
-
1
Выберите точку отсчета. Точкой отсчета является любая точка, которая находится на одном (любом) конце доски. Предположим, что длина доски равна 5 м. Поместите точку отсчета на левой стороне доски возле первого ребенка.
-
2
Измерьте расстояние от точки отсчета до центра основного объекта и до дополнительных тел. Допустим, дети сидят на расстоянии 50 см от каждого конца доски. До центра доски 2,5 м (5/2=2,5). Вот расстояния от точки отсчета до центра основного объекта и двух дополнительных тел:
- Центр доски находится на расстоянии 2,5 м от точки отсчета.
- Первый ребенок находится на расстоянии 0,5 м от точки отсчета.
- Второй ребенок находится на расстоянии 4,5 м от точки отсчета.
Реклама
-
1
Перемножьте вес каждого тела и его расстояние до точки отсчета. Так вы найдете момент силы для каждого тела. Вот как умножить расстояние до каждого тела на его вес:
- Доска: 120 Н х 5 м = 600 Н х м.
- Первый ребенок: 160 Н x 0,5 м = 80 Н х м.
- Второй ребенок: 240 Н x 4,5 м = 1080 Н x м.
-
2
Сложите найденные значения. Сложение: 600 + 80 + 1080 = 1760 Н х м. Суммарный момент равен 1760 Н x м.
-
3
Сложите веса всех объектов. Найдите сумму веса качелей, веса первого ребенка и веса второго ребенка. Сумма: 120 Н + 160 Н + 240 Н = 520 Н.
-
4
Разделите суммарный момент на суммарный вес. Так вы найдете расстояние от точки отсчета до центра тяжести системы. В нашем примере разделите 1760 Н х м на 520 Н.
- 1760 Н х м / 520 Н = 3,4 м
- Центр тяжести находится на расстоянии 3,4 м от точки отсчета или на расстоянии 3,4 м от левого конца доски, где находится точка отсчета.
Реклама
-
1
Нарисуйте схему системы и отметьте на ней центр тяжести. Если найденный центр тяжести находится вне системы объектов, вы получили неверный ответ. Возможно, вы измерили расстояния от разных точек отсчета. Повторите измерения.
- Например, если на качелях сидят дети, центр тяжести будет где-то между детьми, а не справа или слева от качелей. Также центр тяжести никогда не совпадет с точкой, где сидит ребенок.
- Эти рассуждения верны в двумерном пространстве. Нарисуйте квадрат, в котором поместятся все объекты системы. Центр тяжести должен находиться внутри этого квадрата.
-
2
Проверьте математические вычисления, если вы получили маленький результат. Если точка отсчета находится на одном конце системы, маленький результат помещает центр тяжести возле конца системы. Возможно, это правильный ответ, но в подавляющем большинстве случаев такой результат указывает на ошибку. Когда вы вычисляли моменты, вы перемножали соответствующие веса и расстояния? Если вместо умножения вы сложили веса и расстояния, вы получите гораздо меньший результат.
-
3
Исправьте ошибку, если вы нашли несколько центров тяжести. Каждая система имеет только один центр тяжести. Если вы нашли несколько центров тяжести, скорее всего, вы не сложили все моменты. Центр тяжести равен отношению «суммарного» момента к «суммарному» весу. Не нужно делить «каждый» момент на «каждый» вес: так вы найдете положение каждого объекта.
-
4
Проверьте точку отсчета, если ответ отличается на некоторое целое значение. В нашем примере ответ равен 3,4 м. Допустим, вы получили ответ 0,4 м или 1,4 м, или другое число, оканчивающееся на «,4». Это потому, что в качестве точки отсчета вы выбрали не левый конец доски, а точку, которая расположена правее на целую величину. На самом деле, ваш ответ верен, независимо от того, какую точку отсчета вы выбрали! Просто запомните: точка отсчета всегда находится в положении x = 0. Вот пример:
- В нашем примере точка отсчета находилась на левом конце доски и мы нашли, что центр тяжести находится на расстоянии 3,4 м от этой точки отсчета.
- Если в качестве точки отсчета выбрать точку, которая расположена на расстоянии 1 м вправо от левого конца доски, вы получите ответ 2,4 м. То есть центр тяжести находится на расстоянии 2,4 м от новой точки отсчета, которая, в свою очередь, находится на расстоянии 1 м от левого конца доски. Таким образом, центр тяжести находится на расстоянии 2,4 + 1 = 3,4 м от левого конца доски. Получился старый ответ!
- Примечание: при измерении расстояния помните, что расстояния до «левой» точки отсчета отрицательные, а до «правой» – положительные.
-
5
Расстояния измеряйте по прямым линиям. Предположим, на качелях два ребенка, но один ребенок намного выше другого, или один ребенок висит под доской, а не сидит на ней. Проигнорируйте такую разницу и измерьте расстояния по прямой линии доски. Измерение расстояний под углами приведет к близким, но не совсем точным результатам.
- В случае задачи с качелями-доской помните, что центр тяжести находится между правым и левым концами доски. Позже вы научитесь вычислять центр тяжести более сложных двумерных систем.
Реклама
Советы
- Чтобы найти расстояние, на которое должен переместиться ребенок, чтобы сбалансировать качели-доску относительно точки опоры, используйте формулу: (перемещаемый вес)/(общий вес) = (расстояние движения центра тяжести)/(расстояние движения веса). Эту формулу можно переписать так: расстояние, на которое должен переместиться ребенок = (расстояние между центром тяжести и точкой опоры х вес ребенка)/(общий вес). Поэтому первому ребенку нужно переместиться на -0,9*160/520 = -0,28 м или -28 см (к концу доски), а второму ребенку нужно переместиться на -0,9*520/240 = -1,95 м или -195 см (к концу доски).
- Если нужно найти центр тяжести двумерного объекта, используйте формулу Xcg = ΣxW/W, чтобы найти центр тяжести вдоль оси X, и Ycg = ΣyW/ΣW, чтобы найти центр тяжести вдоль оси Y. Точка, в которой они пересекаются, является центром тяжести.
- Определение центра тяжести общего распределения масс: (∫ r dW/∫ dW), где dW – дифференциал веса, r – радиус-вектор, а интегралы должны интерпретироваться как интегралы Стилтьеса по всему телу. Но эти интегралы могут быть выражены как более общие интегралы (по плотности) Римана или Лебега для распределений, допускающих функцию плотности. Начиная с этого определения, все свойства центра тяжести (включая те, которые описаны в этой статье) могут быть получены из свойств интегралов Стилтьеса.
Реклама
Предупреждения
- Не пытайтесь применить описанные здесь методы, не поняв теорию. В противном случае вы получите неверный результат.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 52 449 раз.
Была ли эта статья полезной?
Задачи:1) рассмотреть основные характеристики
вращательного движения: момент силы,
плечо силы;
-
научится находить
плечо силы по заданному чертежу,
вычислять моменты силы, приложенные к
рычагу; -
определить положение
ОЦТ тела человека по заданной позе
сложением моментов сил тяжести звеньев.
Аналитический
способ определения ОЦТ основан на
сложении моментов сил тяжести по теореме
Вариньона: «Сумма моментов сил
относительно любого центра равнамоменту суммы этих сил (или
равнодействующей) относительно того
же центра».
Считаем,
что поза задана, а также определены ЦТ
всех звеньев и известны их относительные
веса. Произвольно выбираем центр (точка
0), относительно которого будем определять
моменты сил тяжести. Эту точку можно
поставить где угодно, но удобнее поместить
ее внизу, слева от чертежа, чтобы все
моменты были положительные. Проводим
из этой точки взаимно перпендикулярные
оси ОХ и ОY. Далее определяем
момент тяжести звеньев тела. Так как
силы тяжести направлены вертикально
вниз, то кратчайшим расстоянием между
точкой О и линией действия силы тяжести,
например стопы, будет отрезок ОХ1,
то есть Х
– координата ЦТ стопы. По определению,
кратчайшее расстояние между центром
момента и линией действия силы является
плечом этой силы. Значит, можно считать,
что момент силы тяжести относительно
точки О по оси Х равенМст = Pi
Oi. Таким же
образом можно определить моменты сил
тяжести остальных звеньев, которые
равны произведению относительного веса
(Pi) звена на х-координату
ЦТ данного звена. В общем виде формула
будет иметь вид:
Мзвена = Рзвена
Хзвена
Теперь
запишем сумму этих моментов сил по
теореме Вариньона:
P1X1
+ P2X2
+ … +PnXn
= (P1 + P2 + … + Pn)
Xо, или
PiXi =(Pi)
Xo (1)
в левой
части уравнения – сумма моментов сил
тяжести всех звеньев тела относительно
О по оси Х, а в правой – момент их
равнодействующей Pi.
Из всех величин уравнения неизвестно
лишь значение Хо, которое является
Х-координатой приложения равнодействующей
силыPi,
то есть Х-координатой ОЦТ:
PiXi
Xo=
Pi
Таким
же образом подставляя, в уравнение (1)
вместо координат Х ЦТ звеньев их
координаты Y, находим
координатуYoОЦТ всего
тела:
PiYi
Yo=
Pi
Определив
координаты точки, легко найти ее
местоположение проведя две взаимно
перпендикулярные линии из точек Хо и
Yo, на их пересечении будет
находится точка ОЦТ человека.Заполните
таблицу 2 и определите ОЦТ по заданной
позе.
Таблица 2.
|
№ |
Части тела |
Относительный вес звена (Pi) |
Абцисса ЦТ |
РiXi |
Ордината |
Рi |
|
1 |
Голова |
7 |
||||
|
2 |
Туловище |
43 |
||||
|
3 |
Плечо правое |
3 |
||||
|
4 |
Плечо левое |
3 |
||||
|
5 |
Предплечье |
2 |
||||
|
6 |
Предплечье |
2 |
||||
|
7 |
Кисть правая |
1 |
||||
|
8 |
Кисть левая |
1 |
||||
|
9 |
Бедро правое |
12 |
||||
|
10 |
Бедро левое |
12 |
||||
|
11 |
Голень правая |
5 |
||||
|
12 |
Голень левая |
5 |
||||
|
13 |
Стопа правая |
2 |
||||
|
14 |
Стопа левая |
2 |
||||
|
15 |
|
100 |
|
|
||
РiXi
РiYi
Хо=
= Yo=
Pi
Pi
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
10.02.201533.01 Mб45Биологический энциклопедический словарь_1986.djvu
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Описан способ определения положения центров масс (центров тяжести, ЦТ) звеньев тела человека по Вильгельму Брауне и Отто Фишеру. Приведен пример определения ЦТ звеньев тела спортсмена в статическом положении при выполнении силовых упражнений.
Определение положения центров масс (центров тяжести) звеньев тела человека
Введение
Определение положения центров масс, а в нашем случае центров тяжести (ЦТ) звеньев тела человека необходимо для того, чтобы знать место приложения силы тяжести и рассчитать плечи силы тяжести. Это, в свою очередь, позволяет оценить моменты силы тяжести, действующие относительно центров суставов тела человека.
Другими словами, для определения направленности упражнения (то есть выявления групп мышц, которые работают при выполнении упражнения) необходимо знать, где расположены ЦТ звеньев тела человека.
Существует несколько способов определения положения ЦТ звеньев тела человека. Опишем один из них.
Способ определения ЦТ звеньев тела человека
В конце XIX биомеханики осознали, что для расчета сил, действующих относительно суставов в теле человека, нужно знать массы звеньев и расположение ЦТ звеньев тела человека. В предыдущих записях я рассказала о том, каким способом, зная массу тела человека рассчитать массу звеньев человека. Теперь поговорим о том, как определить положение ЦТ звена.
С этой целью нужно помнить следующее определение ЦТ твердого тела.
Понятие ЦТ твердого тела
Центр тяжести твердого тела – это точка, относительно которой сумма моментов силы тяжести, действующих по часовой стрелке равна сумме моментов силы тяжести, действующих против часовой стрелки.
История разработки способа определения ЦТ звеньев тела человека
На основе этого понятия Вильгельм Брауне и Отто Фишер (W. Braune, O. Fisher, 1889) предложили метод нахождения положения ЦТ звеньев тела человека. С этой целью они расчленяли замороженные трупы на отдельные звенья. После этого ученые уравновешивали звенья тела человека на острие призмы. И таким образом определяли точку равновесия, которая и являлась ЦТ звена. В результате этих экспериментов В. Брауне и О. Фишер нашли коэффициенты, использование которых позволяет определить локализацию ЦТ звеньев тела человека.
В таблице 1 представлено положение ЦТ звеньев тела по В. Брауне и О. Фишеру (1889).
Таблица 1 – Расположение ЦТ звеньев тела человека (W. Braune, O. Fisher, 1889)
| Звено | Измерение длины звена или положение ЦТ звена | Положение ЦТ звена | Относительное расстояние ЦТ звена от проксимального конца звена |
| Голова | ЦТ расположен над верхним краем наружного слухового отверстия | ||
| Туловище | от центра плечевого сустава до центра тазобедренного сустава | 0,44 | |
| Плечо | от центра плечевого сустава до центра локтевого сустава | 0,47 | |
| Предплечье | от центра локтевого сустава до центра лучезапястного сустава | 0,42 | |
| Кисть (с полусогнутыми пальцами | ЦТ расположен в области пястно-фалангового сустава третьего пальца | ||
| Бедро | от центра тазобедренного сустава до центра коленного сустава | 0,44 | |
| Голень | от центра коленного сустава до центра голеностопного сустава | 0,42 | |
| Стопа (пальца | от пяточного бугра до конца большого пальца | 0,44 |
Чтобы понять, как использовать коэффициенты, полученные В. Брауне и О. Фишером для определения положения ЦТ звена, рассмотрим следующий пример.
Пример
Найти положение ЦТ тяжести звеньев тела человека по его фотографии (рисунок 1) на основе коэффициентов, рассчитанных В. Брауне и О. Фишером (1889) и представленных в таблице 1.
Решение
- Вначале нужно сфотографировать статическое положение человека при выполнении упражнения и распечатать эту фотографию. На фотографии отметить центры вращения в суставах (на рисунке 1 они отмечены точками).
- После этого соединить прямой линией центры суставов:
- плечевого и локтевого (для измерения длины плеча);
- локтевого и лучезапястного (для измерения длины предплечья);
- плечевого и тазобедренного (для измерения длины туловища);
- тазобедренного и коленного (для измерения длины бедра);
- коленного и голеностопного (для измерения длины голени);
- пяточного бугра и носка стопы (для измерения длины стопы) (рисунок 2).
- Измерить длину звеньев (например, в мм) и занести полученные значения в столбец 2 таблицы 2.
Например, длина туловища, измеренная по фотографии равна 40 мм, а длина плеча – 20 мм и т.д. (таблица 2). Хочу отметить, что при распечатке фотографии из примера в другом масштабе могут быть другие значения длины звеньев тела человека, но это никак не повлияет на итоговые результаты.
- После этого умножить значения длины звеньев (столбец 2) на коэффициенты К (столбец 3), найденные В. Брауне и О. Фишером.
- Полученные значения отложить на прямой, соединяющей центры суставов, начиная от проксимального сустава (рисунок 3).
Например, при определении ЦТ туловища значение R=17,6 мм нужно отложить от плечевого сустава; при определении ЦТ бедра R=13,2 мм нужно отложить от тазобедренного сустава и т.д. В таблице 2 в столбце 5 указано, какой сустав считать проксимальным при определении значения R.
Таблица 2 – Пример определения ЦТ звеньев тела человека, изображенного на рисунке 1.
| Звено | L, мм | К | R=LK, мм | Проксимальный сустав |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Голова | — | — | ЦТ расположен над верхним краем наружного слухового отверстия | — |
| Туловище | 40 | 0,44 | 17,6 | Плечевой |
| Плечо | 20 | 0,47 | 9,4 | Плечевой |
| Предплечье | 13 | 0,42 | 5,46 | Локтевой |
| Кисть | — | — | — | — |
| Бедро | 30 | 0,44 | 13,2 | Тазобедренный |
| Голень | 30 | 0,42 | 12,6 | коленный |
| Стопа | 25 | 0,44 | 11 | Пяточный бугор |
Обозначения: L – длина звена; k – коэффициент; R – расстояние от проксимального сустава до ЦТ звена
Следует заметить, что положение ЦТ туловища определяется по-разному в зависимости от того, выпрямлено оно или находится в согнутом состоянии.
При прямом положении туловища (рисунок 1), для определения положения его ЦТ нужно соединить прямой линией плечевой и тазобедренный суставы. После этого отложить на прямой линии, соединяющей плечевой и тазобедренный суставы значение R для туловища (таблица 2). Проксимальным считать плечевой сустав.
Если тело человека сильно изогнуто, например, при использовании «моста» при жиме штанги лежа, или при выполнении гимнастического «моста», после нахождения положения ЦТ на прямой, соединяющей плечевой и тазобедренный суставы, необходимо через середину туловища провести дугу, которая будет соответствовать изгибу тела. Из точки на прямой восстановить перпендикуляр, пересекающий дугу. Место пересечения дуги и перпендикуляра считать ЦТ туловища (рисунок 4).
Конечно, в настоящее время существуют более точные методы определения ЦТ звеньев тела человека. Например, тот, который описан в книге «Биомеханика двигательного аппарата человека» (В.М. Зациорский, А.С. Аруин, В.Н. Селуянов, 1980). Однако для практических расчетов вполне подходит и способ расчета В. Брауне и О. Фишера.
Если Вам нужно определить положение ОЦТ (общего центра тяжести) тела человека, воспользуйтесь предлагаемой программой расчета положения ОЦТ.
Литература
- Зациорский В.М., Аруин А.С., Селуянов В.Н. Биомеханика двигательного аппарата человека. – М.: Физкультура и спорт, 1981. – 144 с.
- Котельникова Е.Г. Биомеханика. Методические указания к практическим занятиям. – Л. ГДОИФК, 1974. – 60 с.
- Braune W. Fisher O. In: Abhandlunger der mathermatishchphysischen Class der Konigl Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften . – 1889. – Bd. 26. – S. 561–672.
С уважением, А.В.Самсонова
Похожие записи:
Мышечно-сухожильный комплекс
Приведена рецензия на книгу В.Т.Тураева и В.В. Тюпа «Мышечно-сухожильный комплекс: анатомия, биомеханика, спортивная практика» зав. кафедрой биомеханики НГУ…
Сила тяжести
Дано определение силы тяжести. Показано, что сила тяжести является частным случаем силы гравитации. Описаны факторы, определяющие силу тяжести:…
Сила
Дано определение силы в механике. Описаны факторы, определяющие действие на тело силы: направление, точка приложения и численное значение.
Типы телосложения (соматотип) по Башкирову
Описана краткая биография П.Н. Башкирова и его научные труды. Дается классификация типов телосложения человека: долихоморфного (астенического), мезоморфного…
Типы телосложения (конституции) по Э. Кречмеру
Описана биография Эрнста Кречмера – немецкого психиатра и психолога, разработавшего типологию тела человека. Дано описание типов телосложения…
Типы конституции женщин по И.Б. Галанту
Описана биография известного советского психиатра И.Б.Галанта, предложившего естественную систему конституциональных типов женщин. Дана характеристика предложенных И.Б.Галантом конституциональных…
Содержание
- Графическим способом (сложением сил тяжести)
- Определение положения центров тяжести звеньев тела человека
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ (ЦТ) ЗВЕНЬЕВ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
- Способ определения ЦТ звеньев тела человека по В. Брауне и О. Фишеру
- Пример определения положения ЦТ тела человека
- Биомеханика центр тяжести
- контрольная биомеханика.doc
Графическим способом (сложением сил тяжести)
Определение положения общего центра тяжести тела
Лабораторная работа № 1
ЗФО 1 курс.
Выполнение расчетно-графических работ направлено на приобретение студентами практических навыков проведения биомеханического обоснования спортивных движений в физических упражнениях на основе системного подхода к изучению движений.
Расчетно — графические работы предусматривают:
— получение и обработку экспериментальных данных;
— сравнение и обоснование движений биомеханических характеристик, биомеханической системы;
— общую биомеханическую и педагогическую оценку движений спортсмена;
— результаты расчетно-графических работ оформляются в виде расчетных и экспериментальных таблиц и графиков с анализом движений, общими выводами, обоснованиями.
Основные задачи:
1. Научиться определять положение центров тяжести звеньев (ЦТ).
2. Научиться определять положение общего центра тяжести тела (ОЦТ).
Пояснения:
1. Центр тяжести звена — это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех частиц звена. Опытным путём (О.Фишер. Н.А.Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и о положении их ЦТ.
2. Для определения равнодействующей двух параллельных сил соединяют прямой линией точки их приложения. При сложении сил тяжести двух звеньев эта линия соединяет их ЦТ. На этой линии располагается точка приложения суммы двух сил (равнодействующей), т.е. общий центр тяжести двух звеньев.
3. Положение ОЦТ и ЦТ звеньев важно определить при разборе условий равновесия в статическом положении. Изменением траектории движения центра тяжести определить действие внешних сил, приложенных в целом или внешних относительно соответствующего звена.
Задания:
1. Нанести проекцию на схему, определить масштаб проекции относительно собственного роста и записать его в углу схемы.
2. Начертить таблицу.
3. Определить положение ЦТ звеньев тела. На рисунке (проекции) позы человека, пользуясь анатомическими данными, пометить положение проекций осей суставов. Измерить длину звеньев (см) как расстояние между ограничивающими звеньями центров суставов и запись в табл.1. Умножить её на соответствующее относительное значение радиуса ЦТ. Пользуясь этими данными и анатомическими ориентирами, проставить ЦТ всех звеньев.
4. Заполнить столбец 3, рассчитав вес каждого звена относительно собственного веса, перемножив его на данные из столбца 2.
Рассчитать вес Р(кг) всех звеньев тела: Pi
Pi =Рт * Ротн,
где
Pi — абсолютный вес звена (кг);
Рт — вес тела спортсмена (кг);
Ротн — относительный вес звена
5. Заполнить столбец 4, рассчитав длину каждого звена относительно собственного роста в сравнении с рассматриваемой проекцией.
6. Найти равнодействующую всех сил тяжести, используя данные из столбца 3. Последовательно найти ЦТ кисти и предплечья, затем их суммы и плеча. Далее удобно найти ЦТ рук. Затем ЦТ головы и туловища. Далее ЦТ стопы и голени, затем их суммы и бедра. Определить ЦТ ног. Определить ЦТ рук и ног, а затем, определяя ЦТ их суммы (50%) и суммы туловища и головы (50%), находим равнодействующую всех сил тяжести (ОЦТ).
| Наименование звеньев тела | Относительный вес звеньев тела | Абсолютный вес звеньев тела, кг | Абсолютная длина звена, см | Относительная длина звена, мм | ЦТ звена* относительное значение |
| Голова | 0,07 | ** | |||
| Туловище | 0,43 | 0,44*** | |||
| Плечо правое | 0,03 | 0,47 | |||
| Плечо левое | 0,03 | 0,47 | |||
| Предпл. правое | 0,02 | 0,42 | |||
| Предпл. левое | 0,02 | 0,42 | |||
| Кисть правая | 0,01 | **** | |||
| Кисть левая | 0,01 | **** | |||
| Бедро правое | 0,12 | 0,44 | |||
| Бедро левое | 0,12 | 0,44 | |||
| Голень правая | 0,05 | 0,42 | |||
| Голень левая | 0,05 | 0,42 | |||
| Стопа правая | 0,02 | 0,44***** | |||
| Стопа левая | 0,02 | 0,44***** |
* Расстояние от проксимального конца звена до ЦТ этого звена.
** Центр тяжести головы находится над верхним краем наружного слухового отверстия.
*** На линии между серединами осей плечевых и тазобедренных суставов на расстоянии 0,44 от плечевой оси.
**** Центр тяжести кисти находится в пястно — фаланговом суставе третьего пальца.
***** На линии между пяточным бугром и 2-м пальцем на расстоянии 0,44 от пятки.
Определение положения равнодействующей силы P3 двух параллельных сил с помощью формулы равенства суммы моментов сил P1 и P2 нулю.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Определение положения центров тяжести звеньев тела человека
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ (ЦТ) ЗВЕНЬЕВ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА
Определение положения ЦТ звеньев тела человека необходимо для оценки моментов сил тяжести, действующих относительно суставов тела. Другими словами, для определения направленности силового упражнения (на какие группы мышц направленно данное силовое упражнение) необходимо знать, где расположены ЦТ звеньев тела человека.
Способ определения ЦТ звеньев тела человека по В. Брауне и О. Фишеру
Существует несколько способов определения положения ЦТ звеньев тела человека. Опишем один из них.
Центр тяжести твердого тела – это точка, относительно которой сумма моментов силы тяжести, действующих по часовой стрелке равна сумме моментов силы тяжести, действующих против часовой стрелки. На основе этого определения экспериментальным путем были найдены положения ЦТ звеньев тела человека. W. Braune, O. Fisher, (1889) расчленяли замороженные трупы на отдельные звенья. После этого они уравновешивали звенья тела человека на острие призмы. И таким образом определяли особую точку равновесия, которая и являлась ЦТ звена. В таблице 1. представлено положение ЦТ звеньев тела по В.Брауне и О.Фишеру (1889).
Таблица 1. Расположение ЦТ звеньев тела человека по В.Брауне и О.Фишеру (1889)
| Звено | Измерение длины звена или положение ЦТ звена | Положение ЦТ звена | Относительное расстояние ЦТ звена от проксимального конца звена |
| Голова | ЦТ расположен над верхним краем наружного слухового отверстия | ||
| Туловище | от центра плечевого сустава до центра тазобедренного сустава | 0,44 | |
| Плечо | от центра плечевого сустава до центра локтевого сустава | 0,47 | |
| Предплечье | от центра локтевого сустава до центра лучезапястного сустава | 0,42 | |
| Кисть (с полусогнутыми пальцами | ЦТ расположен в области пястно-фалангового сустава третьего пальца | ||
| Бедро | от центра тазобедренного сустава до центра коленного сустава | 0,44 | |
| Голень | от центра коленного сустава до центра голеностопного сустава | 0,42 | |
| Стопа (пальца | от пяточного бугра до конца большого пальца | 0,44 |
Пример определения положения ЦТ тела человека
Чтобы понять, как использовать коэффициенты, полученные В.Брауне и О.Фишером для определения положения ЦТ звена, рассмотрим следующий пример.
Найти положение ЦТ тяжести звеньев тела человека по его фотографии на основе данных В.Брауне и О.Фишера, рис. 1, табл.2.
Чтобы найти положение ЦТ звеньев тела человека нужно:
- Измерить длину звена (расстояние от центра одного сустава до другого). Занести полученное значение (L) в столбец 2 (табл. 2);
- Умножить значение столбца 2 на коэффициент К (столбец 3 табл. 2);
- Полученное значение отложить на оси звена от проксимального сустава.
Рис. 1. Расположение точек, соответствующих ЦТ головы и кисти, а также центрам суставов (лучезапястного, локтевого, плечевого, тазобедренного, коленного и маркеров для определения ЦТ стопы
Таблица 2. Пример определения ЦТ тела человека, изображенного на рис.1
| Звено | L, мм | К | R=LK, мм |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Голова | — | — | ЦТ расположен над верхним краем наружного слухового отверстия |
| Туловище | 40 | 0,44 | 17,6 |
| Плечо | 20 | 0,47 | 9,4 |
| Предплечье | 13 | 0,42 | 5,46 |
| Кисть | — | — | — |
| Бедро | 30 | 0,44 | 13,2 |
| Голень | 30 | 0,42 | 12,6 |
| Стопа | 25 | 0,44 | 11 |
Обозначения: L – длина звена; k – коэффициент; R – расстояние от проксимального сустава до ЦТ звена
Следует заметить, что положение ЦТ туловища определяется по-разному в зависимости от того, выпрямлено оно или находится в согнутом состоянии.
При прямом положении туловища (рис.1), для определения положения его ЦТ нужно соединить прямой линией плечевой и тазобедренный суставы. После этого отложить на прямой линии, соединяющей плечевой и тазобедренный суставы значение R для туловища (табл. 2). Проксимальным считать плечевой сустав.
Если тело человека сильно изогнуто, например, при использовании «моста» при жиме штанги лежа, то после нахождения положения ЦТ на прямой, соединяющей плечевой и тазобедренный суставы, необходимо через середину туловища провести дугу, которая будет соответствовать изгибу тела. Из точки на прямой восстановить перпендикуляр, пересекающий дугу. Место пересечения дуги и перпендикуляра считать ЦТ туловища (рис. 2).
Рис. 2. Определение положения ЦТ туловища (Е.Г. Котельникова, 1974)
Источник
Биомеханика центр тяжести
Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Мая 2012 в 08:45, контрольная работа
Описание работы
Определение положения общего центра тяжести тела аналитическим способом.
Основные задачи: 1) научиться определять положение центров тяжести звеньев (ЦТ);
2) научиться определять положение общего центра тяжести тела (ОЦТ).
Работа содержит 1 файл
контрольная биомеханика.doc
Определение положения общего центра тяжести тела аналитическим способом.
Основные задачи: 1) научиться определять положение центров тяжести звеньев (ЦТ);
2) научиться определять положение общего центра тяжести тела (ОЦТ).
Центр масс твердого тела является вполне определенной фиксированной точкой, не изменяющей своего положения относительно тела. Центр масс системы тел (тело человека – биомеханическая система, состоящая из звеньев) может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.
В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.
Центр тяжести звена — это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех частиц звена. Моменты всех сил тяжести эвена относительно его ЦТ взаимно уравновешиваются, их сумма равна нулю. Отсюда вытекают два способа определения положения ОЦТ двух и более звеньев: а) графический — сложением сил тяжести и б) аналитический — сложением моментов сил тяжести. Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела.
Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.
Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус центра тяжести — часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).
При учебных расчетах принято считать относительный вес головы равным 7% веса всего тела, туловища — 43, плеча — 3, предплечья — 2, кисти — 1, бедра — 12, голени — 5, стопы — 2.
Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава — по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения (проксимальный конец – расположенный ближе к началу звена). Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени — 0,42; для плеча — 0,47; для предплечья — 0,42; для туловища — 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы — между бровями, сбоку — на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы — на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки.
Общий центр тяжести всего тела — это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1-2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).
При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека.
Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экспериментальные, либо расчетные методы.
Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении моментов сил тяжести по теореме Вариньона: “Сумма моментов сил относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или равнодействующей) относительно того же центра”.
Когда поза задана, а также определены ЦТ всех звеньев тела и известны их относительные веса произвольно выбирают центр (точка О), относительно которого будут определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно, но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были положительные.
Проводят из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ. Далее определяют момент сил тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой О и линией действия силы тяжести, например, стопы, будет являться отрезок Ох1, то есть х1 — координата ЦТ стопы.
По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать, что момент силы тяжести стопы относительно точки О по оси Х равен Мст = Р1 Ох1 .
Таким же образом можно определить моменты сил тяжести остальных звеньев, которые равны произведению относительного веса (Рзв.) звена на х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид:
Мзвена = Рзвена хзвена .
Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона:
Р1х1 + Р2х2 + . + Рnхn = (Р1 + Р2 + . + Рn) Х , или
В левой части уравнения — сумма моментов сил тяжести всех звеньев тела относительно О по оси Х, а в правой — момент их равнодействующей Рi
Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Х, которое является х-координатой приложения равнодействующей силы Рi , то есть х-координатой ОЦТ.
Из (1) определяем:
Таким же способом, подставляя в уравнение (13) вместо координат х ЦТ звеньев их координаты у, находим координату У ОЦТ всего тела:
Определив координаты точки, легко найти ее местоположение, проведя две взаимно перпендикулярные линии из точек Х и У. Таким образом, определена и точка ОЦТ тела человека.
Приступим к расчетам для определения положения общего центра тяжести тела.
1.Перечертим схематическое положение. Определим длину звеньев тела на БСС.
Линейкой измерим длину каждого звена и запишем результаты (в мм) в колонку № 2 (См. табл. 2).
2. Определим центры тяжести звеньев.
Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим ориентирам.
Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются данными радиусов центров тяжести (k).
Источник
Центр тяжести тела, теория и онлайн калькуляторы
Центр тяжести тела
Как известно, сила тяжести тела равна векторной сумме сил тяжести, которые действуют на все материальные точки, на которые можно разбить рассматриваемое тело. Точку, к которой приложена результирующая сила тяжести, называют центром тяжести. Если известно положение центра тяжести, то можно считать, что на тело действует только одна сила тяжести, приложенная к центру тяжести.
Следует учитывать, что силы тяжести, действующие на отдельные элементы тела, направлены к центру Земли и не являются строго параллельными. Но так как размеры большинства тел на Земле много меньше ее радиуса, поэтому эти силы считают параллельными.
Определение центра тяжести тела
Определение
Центром тяжести называют точку, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на материальные точки, на которые разбито рассматриваемое тело, при любом положении тела в пространстве.
Центр тяжести – это точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести равен нулю при любом положении тела.
От положения центра тяжести зависит устойчивость всех конструкций.
Как найти центр тяжести?
Для нахождения центра тяжести тела сложной формы необходимо мысленно разбить тело на части простой формы и определить место нахождения центров тяжести для них. У тел простой формы центр тяжести определяют, используя их симметрию. Так, центр тяжести однородных диска и шара расположен в их центре, однородного цилиндра в точке на середине его оси; однородного параллелепипеда на пересечении его диагоналей и т, д. У всех однородных тел центр тяжести совпадает с центром симметрии. Центр тяжести может находиться вне тела, например, у кольца.
Определив, где расположены центры тяжести отдельных частей тела, переходят к поиску места расположения центра тяжести тела в целом. Тело представляют в виде системы материальных точек. При этом каждая точка имеет массу своей части тела и располагается в ее центре тяжести.
Координаты центра тяжести тела
В трехмерном пространстве координаты центра тяжести для твердого тела нахояд как:
[left{ begin{array}{c}
x_c=frac{sumlimits_i{Delta m_ix_i}}{m};; \
y_c=frac{sumlimits_i{Delta m_iy_i}}{m};; \
z_c=frac{sumlimits_i{Delta m_iz_i}}{m} end{array}
right.left(1right),]
где $m$ – масса тела.$;;x_i$ – координата на оси X элементарной массы $Delta m_i$; $y_i$ – координата на оси Y элементарной массы $Delta m_i$; ; $z_i$ – координата на оси Z элементарной массы $Delta m_i$.
В векторной форме записи система уравнений (1) представляется как:
[{overline{r}}_c=frac{1}{m}sumlimits_i{m_i{overline{r}}_ileft(2right),}]
${overline{r}}_c$ – радиус – вектор, определяющий положение центра тяжести; ${overline{r}}_i$ – радиус-векторы, которые определяют положения элементарных масс.
Центр тяжести, центр масс и центр инерции тела
Считают, что центр тяжести тела совпадают с центром масс тела, если его размеры малы в сравнении с расстоянием до центра Земли. При этом формулы, которые определяют положение цента тяжести и центра масс тела совпадают с выражениями (1) и (2). В основной массе задач центр тяжести принимают совпадающим с центром масс тела.
Сила инерции в неинерциальных системах отсчета, движущихся поступательно, приложена к центру тяжести тела.
Но центробежная сила инерции (в общем случае) не приложена к центру тяжести, поскольку в неинерциальной системе отсчета на элементы тела действуют разные центробежные силы инерции (даже если массы элементов равны), так как расстояния до оси вращения разные.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание: Каковы координаты центра тяжести системы из трех точечных масс, расположенных в вершинах и одной в центре равностороннего треугольника, со стороной равной $a (м)$ (рис.1)?
Решение: Определение для координат $x_c и y_c$ центра тяжести в нашем случае запишем в виде:
[x_c=frac{m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3+m_4x_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}(1.1);;]
[y_c=frac{m_1y_1+m_2y_2+m_3y_3+m_4y_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}(1.2).]
Из рис.1 мы видим, что соответствующие абсциссы точек равны:
[left{ begin{array}{c}
m_1=2m, x_1=0;; \
{rm }m_2=3m, x_2=frac{a}{2};; \
m_3=m, x_3=frac{a}{2};; \
m_4=4m, x_4=a. end{array}
right.left(1.3right).]
Тогда абсцисса центра тяжести получается равной:
[x_c=frac{2mcdot 0+3mcdot frac{a}{2}+mcdot frac{a}{2}+4mcdot a}{2m+3m+m+4m}=frac{6ma}{10m}=0,6a (м);]
Найдем ординаты точек.
[ begin{array}{c}
m_1=2m, y_1=0;; \
{rm }m_2=3m, y_2=frac{asqrt{3}}{2};; \
m_3=m, y_3=frac{asqrt{3}}{6};; \
m_4=4m, y_4=0. end{array}
left(1.4right).]
Для того чтобы найти ординату $y_2$ найдем, высоту в равностороннем треугольнике:
[h=sqrt{a^2-frac{a^2}{4}}=frac{asqrt{3}}{2}=y_2left(1.5right).]
Ординату $y_3$ найдем, учитывая, что медианы в равностороннем треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины, имеем:
[y_3=hcdot frac{1}{3}=frac{asqrt{3}}{6} left(1.6right).]
Вычислим ординату центра тяжести:
[y_c=frac{2mcdot 0+3mcdot frac{asqrt{3}}{2}+mcdot frac{asqrt{3}}{6}+4mcdot 0}{2m+3m+m+4m}=frac{10mfrac{asqrt{3}}{6}}{10m}=frac{asqrt{3} }{6}(м).]
Ответ: $x_c=0,6a {rm }{rm м}$; $y_c=frac{asqrt{3} }{6}$ м
Пример 2
Задание: Каковы координаты центра тяжести системы из четырех элементарных масс, расположенных в вершинах куба со стороной равной $a$ (рис.2)?
Решение: Координату $x_c$ центра тяжести найдем как:
[x_c=frac{m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3+m_4x_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}=frac{mcdot a+2mcdot 0+3mcdot 0+4mcdot 0}{m+2m+3m+4m}=frac{am}{10m}=0,1 aleft(мright).]
Ординату центра тяжести вычислим как:
[y_c=frac{m_1y_1+m_2y_2+m_3y_3+m_4y_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}=frac{mcdot 0+2mcdot 0+3mcdot a+4mcdot 0}{m+2m+3m+4m}=frac{acdot 3m}{10m}=0,3a left(мright).]
Для координаты $z_c$ получаем:
[z_c=frac{m_1z_1+m_2z_2+m_3z_3+m_4z_4}{m_1+m_2+m_3+m_4}=frac{mcdot 0+2mcdot a+3mcdot 0+4mcdot 0}{m+2m+3m+4m}=frac{acdot 2m}{10m}=0,2a left(мright).]
Ответ: ($x_{c, }y_c, z_c$)=($ 0,1 a$, $0,3a$, $0,2a$)(м)
Читать дальше: циклическая частота колебаний.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
