Задачи на части
Рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. При решении таких задач бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.
Задача 1. В двух коробках лежит 120 дисков — в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. Сколько дисков лежит в каждой коробке?
Решение: Представим содержимое коробок в виде частей. Если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке — 3 такие части. Сделаем схематический рисунок:
1) Сколько частей составляют 120 дисков?
1 + 3 = 4 (части).
2) Сколько дисков приходится на 1 часть?
120 : 4 = 30 (дисков).
3) Сколько дисков находится в первой коробке?
30 · 3 = 90 (дисков).
Ответ: 90 — в первой коробке, 30 — во второй.
Задача 2. Некто заплатил за книгу на 120 рублей больше, чем за тетрадь. Известно, что книга дороже тетради в 4 раза. Сколько стоит книга?
Решение: Представим стоимость в виде частей. Если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. Сделаем схематический рисунок:
1) 4 – 1 = 3 (части) — приходится на 120 рублей.
2) 120 : 3 = 40 (рублей) — приходится на 1 часть.
3) 40 · 4 = 160 (рублей) — стоит книга.
Ответ: Книга стоит 160 рублей.
Задача 3. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?
Решение: Сделаем схематический рисунок:
1) Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:
30 – 6 = 24 (кар.).
2) Найдём число карандашей в каждой из коробок:
24 : 2 = 12 (кар.).
3) Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:
12 + 6 = 18 (кар.).
Ответ: В первой коробке 18 карандашей, во второй — 12.
Время чтения: 15 минут
В задании 3 ты можешь встретить различные задачи на части. Давай разберемся, какие типы задач могут встречаться и как их решать!
В основном существует 2 типа задач: нахождение части от числа и нахождение числа по его части. Подробно разберем каждый из них.
Нахождение части от числа 🍕
Для нахождения части от числа необходимо целое умножить на дробь, соответствующую этой части.
Нахождение числа по его части🍎
Для нахождения числа по его части необходимо часть разделить на соответствующую дробь.
🚩Сохрани формулы, чтобы не потерять👇
Изменение числа 📊
Часто встречаются задачи, где исходное число уменьшают/увеличивают НА некоторое число, либо В несколько раз. Что нужно делать в этом случае?
Предлог НА означает операцию сложения или вычитания:
- Число 5 увеличили на 2: 5 + 2 = 7
- Число 9 уменьшили на 4: 9 – 4 = 5
Предлог В означает операцию умножения или деления:
- Число 4 увеличили В 3 раза: 4 * 3 = 12
- Число 15 уменьшили в 5 раз: 15 : 5 = 3
Решение задач с помощью уравнений👩🏫
Встречаются более сложные типы задач, для которых удобнее всего составить уравнение и решить его.
Алгоритм:
- За неизвестное (x), берут искомое число;
- Записывают уравнение по условию задачи;
- Находят значение х.
Задание 1 (см. картинку ниже): Если от задуманного числа отнять 220, то получится число, которое в пять раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.
Решение:
- Обозначим задуманное число как x.
- “Если от задуманного числа отнять 220” – эту фразу можно записать в виде: x – 220.
- “Число, которое в пять раз меньше задуманного” – это значит, что задуманное число нужно разделить на 5: x/5.
- Получается следующее уравнение: x – 220 = x/5
Аналогичным образом решается Задание 2 (листай карусель ниже)
Разбор заданий из вариантов ВПР🥴
Давай посмотрим, каким типы задач могут встретиться тебе в Задании №3 и как их решать! Ниже представлено несколько примеров для ознакомления.
Больше различных заданий ты найдешь на сайте РЕШУ ВПР: https://math6-vpr.sdamgia.ru/?redir=1
На этом все! Остались вопросы? Напиши о них в комментариях!👇
Обязательно подпишись на канал, чтобы не пропустить больше полезных статей!🧠
#впр #огэ #егэ #математика #репетитор #6класс #алгебра #часть от числа #арифметика #средняяшкола
Математика
5 класс
Урок № 67
Нахождение части целого и целого по его части
Перечень рассматриваемых вопросов
– нахождение целого по его части;
– нахождение части целого;
– моделирование условий задачи с помощью рисунка.
Тезаурус
Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Частное дробей – это дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое.
Обязательная литература
- Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Дополнительная литература
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мы уже рассмотрели, как выполняют умножение и деление дробей. Сегодня с помощью этих действий мы будем решать задачи.
Рассмотрим две задачи.
Теперь определим, какие условия в задачах одинаковы, а какие различаются.
Общее:
- в задачах одинаковые числовые данные;
- за целое принята длина всей ленты.
Разное:
- в первой задаче целое известно (длина ленты – 18 м);
- во второй задаче целое нужно найти.
Значит, в первой задаче нужно найти часть отрезанной ленты, то есть часть от целого; а во второй задаче нужно найти всю длину ленты, то есть целое по его части.
Подобные задачи решаются в соответствие с известными правилами.
- Чтобы найти часть от целого, надо целое (соответствующее ему число) умножить на дробь, соответствующую этой части.
- Чтобы найти целое по его части, надо часть (соответствующее этой части число) разделить на соответствующую дробь.
Если вы затрудняетесь определить тип задачи, обратите внимание на союз «что» и указательное местоимение «это». Они встречаются в задачах на нахождение целого по его части.
Решение.
Смоделируем условие задачи с помощью рисунка.
После этого мы увидим, что длина целой ленты известна, а длину части следует вычислить. Значит, мы будем находить часть от целого. Используем для этого соответствующее правило. Чтобы найти часть числа, нужно число умножить на дробь. Получим:
Решение.
Опять смоделируем условие задачи с помощью рисунка.
Таким образом, мы увидим, что длина целой ленты неизвестна, а длина части указана в условии. Значит, нам надо вычислить целое по его части. Для этого мы используем подходящее правило. Чтобы найти целое, нужно число, соответствующее части, разделить на дробь.
Получится:
Итак, сегодня на уроке мы научились:
-
- моделировать условие задачи с помощью рисунка;
- устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием;
- решать задачи на нахождение части целого и целого по его части.
Рассмотрим старинную индийскую задачу XII века.
Из множества лотосов были подарены: богу Шиве – треть всех цветов, богу Вишну – пятая часть, а Солнцу – шестая, четвёртую долю получила богиня Бхавани, а остальные шесть частей – уважаемый учитель. Сколько было всего лотосов?
Сегодня мы с вами научимся решать такие задачи с применением действий умножения и деления, изученных ранее.
Решение.
Смоделируем условие задачи с помощью рисунка.
Общее количество лотосов обозначим за единицу. Также укажем части (лотосы), которые распределялись между всеми, кто указан в задании.
Известно, что часть, доставшаяся учителю, равна шести лотосам. Значит, если мы будем знать, какая это доля от общего количества лотосов, то придём ко второму типу задачи – вычислению целого по его части.
Итак, найдём, какая часть от общего количества цветков досталась учителю.
Для этого вычислим сначала, сколько составляют все остальные части. Сложим все дроби, соответствующие частям, приведя их к общему знаменателю 60.
Ответ: 120 цветков.
Тренировочные задания
№ 1. Какие части изображены на рисунках?
Правильные ответы:
№ 2. Подставьте в текст нужные слова:
При решении задач на ___ сначала нужно определить ___ задачи, а потом применить соответствующее правило.
Типы задач:
- нахождение ___ от целого;
- нахождение целого по его ___.
Варианты слов для подстановки в текст: части; тип; целого.
Правильный ответ: при решении задач на части сначала нужно определить тип задачи, а потом применить соответствующее правило.
Типы задач:
- нахождение части от целого;
- нахождение целого по его части.
Какую часть одно число составляет от другого
Иногда возникает необходимость узнать какую часть первое число составляет от второго. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:
Чтобы узнать какую часть первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе.
Например, яблоко разделили на пять одинаковых долек. Какую часть яблока составляют две дольки?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо первое число разделить на второе. Первое число это 2, второе — 5. Получается дробь 
.
Значит две дольки из пяти долек составляют две пятых. Это можно увидеть на следующем рисунке:
Итак, две дольки яблока из пяти составляют две пятых.
Возникает вопрос, а как узнать какое число первое, а какое второе? Для этого нужно посмотреть на вопрос, который поставлен в задаче. То число, которое указано в вопросе задачи, оно и будет первым числом. Например, в предыдущей задаче вопрос был поставлен так:
«Какую часть яблока составляют две такие дольки?»
Если внимательно присмотреться к вопросу, то можно обнаружить, что в нём указано число 2. Оно и стало первым числом.
Иногда в вопросе мелькает сразу два числа. Например: какую часть составляет число 2 от числа 10?
В этом случае первым числом будет то, которое в вопросе расположено раньше. В данном случае первое число это 2, а второе 10. Делим 2 на 10, получаем дробь 
. Значит число 2 от числа 10 составляет (две десятых).
Дробь означает, что число 10 разделено на десять частей, и от этих десяти частей взято две части.
Также, эту дробь можно сократить на 2. После сокращения дроби на 2 получаем дробь 
.
Дробь тоже может послужить ответом к задаче. Она будет означать, что число 10 разделено на пять частей, и от этих пяти частей взята одна часть.
Таким образом, число 2 составляет (одну пятую) от числа 10.
Пример 1. Какую часть составляет число 5 от числа 15?
Делим первое число на второе. Первое число 5, а второе 15. Делим 5 на 15, получаем дробь 
. Эту дробь можно сократить на 5
Получили аккуратную дробь 
. Значит ответ будет выглядеть следующим образом:
Число 5 составляет (одну третью) от числа 15.
Это можно даже проверить. Для этого нужно найти от числа 15. Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 5.
Итак, найдём от числа 15. Как находить дробь от числа мы уже знаем
15 : 3 = 5
5 × 1 = 5
Получили ответ 5. Значит задача была решена правильно.
Пример 2. Какую часть 3 см составляют от 12 см?
Делим первое число на второе. Первое число это 3, а второе 12. Получаем дробь 
. Эту дробь можно сократить на 3
Получили ответ 
. Значит 3 см составляют (одну четвёртую) от 12 см.
Проверим правильно ли мы решили эту задачу. Для этого найдём от 12 см. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 3 см.
Делим 12 на знаменатель дроби
12 см : 4 = 3 см
Умножаем полученные 3 см на числитель дроби
3 см × 1 = 3 см
Получили ответ 3 см. Значит задача была решена правильно.
Задания для самостоятельного решения
Задание 11. Найдите длину пути от дома до школы, если известно, что 
этого пути составляют 4 км.
Задание 12. Найдите длину рулетки, если известно, что 
этой рулетки составляют 100 см.
На уроке математики, на улице, в магазине, в быту и профессиональной деятельности, науке и технике часто приходится встречаться с дробями и решать различные задачи с ними.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Так, например, в кулинарии очень часто используют дробные числа, отмеряя те или иные ингредиенты в соответствии с рецептом: пол чайной ложки соли, треть стакана, четверть пачки, полкилограмма сахара и т.д.
Определяя время по часам, приходится находить часть от часа, от минуты, например, 30 минут равняется ½ часа, четверть часа (15 минут)- это ¼ часа, 30 секунд равняются ½ минуты, 15 секунд составляют ¼ минуты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В медицине и фармацевтике используют дробные числа.
В состав лекарственного средства чаще всего включают дробное количество различных действующих и вспомогательных веществ.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Для корректного лечения врач устанавливает эффективную дозировку лекарственного препарата, которая иногда представлена в виде дробного числа.
Дозировку или концентрацию лекарственного средства приходится выражать в виде дроби: полтаблетки (1/2), четверть (1/4) таблетки и т.д.
Особенно важно учитывать количество медицинского препарата для пациентов детского возраста.
Часто дозировку лекарства для детей рассчитывают относительно взрослой дозы на основе данных о массе ребенка, количестве лет и др.
Обыкновенные дроби широко используются в строительстве и архитектуре.
Создавая надежную конструкцию, важно соблюдать соизмеримость и определенные соотношения частей сооружения.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Начертить чертеж, построить здание, возвести мост, положить асфальт, приготовить бетонную смесь невозможно без знаний о дробях.
В спортивных состязаниях вам, наверное, не раз приходилось слышать такие фразы: «состоялся четверть финал» или «полуфинал чемпионата», «одна восьмая финала».
Дроби используют в искусстве, например, в музыке, живописи и др.
Одним из примеров внедрения дробей в музыкальное искусство может служить нотная грамота.
Еще древнегреческий ученый Пифагор установил связь между длительностью музыкального звучания и дробей.
Дроби применяют для обозначения длительности нот.
Так, например, существует длинная нота.
Кроме нее есть половинная нота, четвертная, восьмая, шестнадцатая и т.д.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Такое обозначение нот удобно, так как явно видно насколько одна нота длиннее или короче другой.
Существует еще одна важная роль дробного числа в музыке.
Музыкальный размер (количество ритмических единиц в такте) так же обозначают в виде дроби (только без дробной черты) вначале нотной строки.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
С помощью музыкального размера музыканты понимают с каким ритмом и темпом нужно играть музыкальное произведение.
В картографии и географии с помощью дроби указывают масштаб карты.
Деление целого на доли встречается в юридической практике при делении наследства.
В повседневной жизни мы часто делим целое на части, например, плитку шоколада ломаем на дольки, чтобы угостить друзей, режем на кусочки торт на празднике, делим мандарин на дольки и т.д.
Мы можем привести бесконечное множество примеров деления чего-либо на части.
Сегодня на уроке вспомним, что называют долей числа и, что представляет собой дробь от числа.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Научимся решать задачи, в которых необходимо находить часть от целого и целое по его части.
Рассмотрим алгоритм и примеры решения таких задач.
В математике дробью обозначают часть некоторой рассматриваемой величины, часть от целого.
Каждую равную часть одного целого называют долей числа.
Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей (равных частей) целого.
Математическая запись обыкновенной дроби оформляется в виде двух чисел, разделенных чертой, которая называется дробной (она может быть горизонтальной и наклонной).
Число, стоящее над дробной чертой, называют числителем.
Числитель показывает, сколько долей взяли от целого.
Число, стоящее под дробной чертой, называют знаменателем.
Знаменатель показывает, на сколько всего равных долей разделили целое.
Зная целое, можно найти его часть.
Рассмотрим такую задачу.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Ленту, длиной 12 дм, разрезали на 2 равные части.
Что значит разрезать на две равные части?
Это значит, что ленту нужно разделить на две доли, каждая из которых является половиной этой ленты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Итак, каждая доля- это половина всей ленты, по-другому такую часть от целого называют одна вторая часть ленты, обозначают ½.
В нашем примере половина всей ленты, т.е. одна вторая часть ее составляет 6 дм.
Запишем равенство: 12 ÷ 2 = 6 (дм).
Ленту такой же длины разделим на четыре равные части.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Получим 4 доли, каждая из которых равна одной четвертой всей длины ленты, обозначается 1/4.
Четверть (одна четвертая) ленты составляет: 12 ÷ 4 = 3 (дм).
Попробуем найти одну шестую ленты все той же длины- 12 дм.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
1/6 доля этой ленты будет составлять: 12 ÷ 6 = 2 (дм).
Итак, нам становится ясно, чтобы найти долю от числа, необходимо разделить это число на количество долей (равных частей).
Рассмотрим ситуацию посложней.
Полоску бумаги, длиной 15 см, разделим на 5 равных частей (пять долей).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Определим, чему будет равны (mathbf{frac{3}{5}}) этой полоски бумаги.
Одна доля ((mathbf{frac{1}{5}}) этой полоски)- это 15 ÷ 5 = 3 (см).
Возьмем три таких доли.
Так как одна доля составляет 3 см, то три доли будут равны 3 ∙ 3 = 9 (см).
В данном случае получилось, что три пятых полоски бумаги составляют 9 см.
Сформулируем правило нахождения части от целого.
Чтобы найти несколько долей целого (дробь от числа), необходимо найти величину одной доли, затем умножить ее на количество долей.
Запишем алгоритм нахождения части от числа (несколько долей целого).
1. Найти величину одной доли.
2. Величину одной доли умножить на количество взятых долей.
В буквенном виде данное правило можно представить так:
Пусть А– это исходное число.
В– неизвестная часть числа А, выраженная дробью (mathbf{frac{m}{n}}).
m– числитель, показывает сколько долей взяли.
n– знаменатель, показывает на сколько долей разделили число А.
Чтобы найти часть числа А, необходимо это число А разделить на знаменатель (n) и умножить на числитель (m) дроби, которая выражает эту часть.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В качестве примера рассмотрим решение нескольких задач.
Задача №1.
Туристы за все время своего путешествия из пункта А в пункт В должны пройти 54 км.
Туристы прошли (mathbf{frac{1}{2}}) всего пути по лесу.
Сколько километров прошли туристы по лесу? Сколько им осталось пройти?
Решение:
Вспомним правило.
Чтобы найти долю от числа, необходимо число разделить на количество долей.
Прошли (mathbf{frac{1}{2}}) всего пути- это значит туристы преодолели половину своего пути.
Разделим весь путь на 2 равные доли, т.е. на 2, в результате получим (mathbf{frac{1}{2}}) пути, которую туристы прошли по лесу.
Этот путь будет составлять: 54 ÷ 2 = 27 (км).
Определим путь, который им осталось пройти, для этого из общего пути вычтем пройденный по лесу путь:
54 – 27 = 27 (км) туристам осталось пройти.
Ответ: 27 (км), 27 (км).
Задача №2
За три дня туристы прошли 54 километра.
За первый день они прошли половину всего пути.
За второй день преодолели (mathbf{frac{2}{3}}) оставшегося пути.
Сколько километров туристы прошли в каждый из трех дней?
Решение:
Весь трехдневный путь туристов составляет 54 км.
Первый день туристы прошли половину- это (mathbf{frac{1}{2}}) всего пути.
Выше в задаче №1 мы уже находили (mathbf{frac{1}{2}}) от 54 (км), у нас получился следующий результат:
54 ÷ 2 = 27 (км) прошли туристы в первый день.
Так как в первый день пройдена половина пути, то вторая половина- это оставшийся путь.
Он будет равен: 54 – 27 = 27 (км).
Второй день- это (mathbf{frac{2}{3}}) оставшегося пути, т.е. (mathbf{frac{2}{3}}) от 27 (км).
Чтобы найти дробь от числа, необходимо найти величину одной доли, затем умножить ее на количество частей (долей).
Найдем величину одной доли, для этого весь оставшийся путь (27 км) разделим на знаменатель дроби (в нашем случае это число 3), данное выражение будет описываться выражением 27 ÷ 3.
Полученный результат умножим на количество, пройденных туристами долей, на которые нам указывает числитель дроби (он равен 2).
В результате получим равенство:
27 ÷ 3 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 18 (км) туристы прошли во второй день.
Так как во второй день туристы прошли 18 км от пути, оставшегося после первого туристического дня (т.е. 18 км из 27 км), то за третий день им осталось пройти:
27 – 18 = 9 (км) туристы прошли в третий день.
Проверим полученные результаты.
Найдем весь туристический путь за три дня, он должен быть равен 54 км.
Для этого сложим путь первого, второго и третьего дня.
27 + 18 + 9 = 45 + 9 = 54 (км) прошли туристы за три дня.
Задача решена верно.
Ответ: 27 (км), 18 (км), 9 (км).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно найти целое.
Рассмотрим задачу:
Пусть длина (mathbf{frac{1}{2}}) ленты составляет 10 дм.
Определим, чему равна длина всей ленты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Так как (mathbf{frac{1}{2}}) ленты- это ее половина, и она составляет 10 дм, то вторая половина так же равна 10 дм.
В таком случае, чтобы найти длину всей ленты, мы можем сложить длины этих двух половинок или, заменив сложение одинаковых слагаемых умножением, можем по 10 дм взять два раза, в результате получим равенство:
10 ∙ 2 = 20 (дм) длина всей ленты.
Ответ: 20 (дм).
Рассмотрим еще одну задачу, в которой будет известна длина одной четвертой части ленты.
Ленту подарочную разделили на четыре части.
Длина (mathbf{frac{1}{4}}) ленты составляет 5 дм.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Определим, чему равна длина всей ленты.
Целое, т.е. всю ленту разделили на 4 доли.
Известно, что одна доля- это (mathbf{frac{1}{4}}) ленты, она составляет 5 дм.
Чтобы найти длину всей ленты, необходимо длину одной доли (в нашем случае 5 дм) умножить на количество долей (в нашем примере их 4).
Получим следующее равенство:
5 ∙ 4 = 20 (дм) длина всей ленты.
Ответ: 20 (дм).
Рассмотрев эти два примера, можно сделать вывод:
Чтобы найти неизвестное число по его доле, необходимо долю этого числа умножить на число долей.
Усложним задачу про ленту и попробуем ее решить.
Пусть подарочную ленту разделили на 5 равных частей.
Определим, какова длина всей ленты, если (mathbf{frac{3}{5}}) этой ленты составляет 12 дм.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Из условия задачи известно, что разделили ленту на 5 долей, а 3 таких доли составляют 12 дм.
Для того чтобы найти длину всей ленты, необходимо найти длину одной доли.
Следовательно, известную длину трех долей (12 дм) разделим на количество этих долей (3 доли).
Данное действие будет описывать следующее выражение: 12 ÷ 3.
Затем умножим длину одной доли на количество всех долей (в нашем случае всю ленту разделили на 5 долей).
В результате получим равенство:
12 ÷ 3 ∙ 5 = 4 ∙ 5 = 20 (дм) длина всей ленты.
Ответ: 20 (дм).
Сформулируем правило нахождения целого по его части.
Чтобы найти целое по его части, необходимо определить величину одной доли, затем полученный результат умножить на общее количество долей (на которое поделено целое).
Запишем алгоритм нахождения числа по его дроби.
1. Найти величину одной доли.
2. Величину одной доли умножить на количество всех долей, на которое разделено число.
В буквенном виде данное правило можно представить так:
Пусть А– это исходное число, оно неизвестно.
В– часть числа А, выраженная дробью (mathbf{frac{m}{n}}).
m– числитель, показывает сколько долей взяли.
n– знаменатель, показывает на сколько долей разделили число.
Чтобы найти исходное число А, необходимо число В, соответствующее части числа А, разделить на числитель (m) и полученный результат умножить на знаменатель (n) дроби, которая выражает эту часть.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим, как данное правило применяется при решении задач.
Задача №1.
Дима потратил на сладости 120 рублей, что составляет (mathbf{frac{2}{4}}) всех накопленных им денег.
Сколько всего денег было у Димы накоплено?
Решение:
Общее количество денег, которое было у Димы не известно.
Известно только то, что 120 рублей- это часть всех денег Димы.
Эта же часть денег выражена дробью (mathbf{frac{2}{4}}) от всех денег.
Знаменатель данной дроби показывает на то, что все накопленные деньги разделены на 4 части, а числитель дроби указывает на то, что две части из четырех составляют 120 рублей.
Найдем величину одной доли (одной части из четырех), т.е. сколько составляет (mathbf{frac{1}{4}}) (четверть) всех денег Димы.
120 ÷ 2 = 60 (руб.) составляет четверть всех денег Димы.
Чтобы найти общее количество денег, которые накопил Дима (а это четыре части по 60 рублей), нужно:
4 ∙ 60 = 240 (руб.) было накоплено у Димы.
Кратко решение данной задачи можно записать следующим образом:
120 ÷ 2 ∙ 4 = 240 (руб.) было накоплено у Димы.
Ответ: 240 (руб.)
Очень часто задачи такого типа имеют более сложные условия и их приходится решать в несколько действий.
Задача №2.
Дима купил шоколадку. Он за нее заплатил 60 рублей, что составило (mathbf{frac{1}{3}}) всех его денег.
От оставшейся суммы (mathbf{frac{2}{3}}) он потратил на мороженное, остальные деньги положил в копилку.
Сколько денег Дима положил в копилку?
Решение:
Первым делом определим первоначальную сумму, которая была у Димы.
Будем считать, что искомое число состоит из трех долей.
По условию задачи одна доля составляет 60 рублей.
Чтобы найти число (целое) по его доле, необходимо долю этого числа умножить на число долей.
В таком случае получаем:
60 ∙ 3 = 180 (руб.) всего было накоплено у Димы- это первоначальная сумма, которая у него была.
Следующим действием найдем часть денег, которые потратил Дима на мороженное.
Из общей суммы денег вычтем 60 рублей, которые были потрачены на шоколадку.
180 – 60 = 120 (руб.) оставшееся сумма денег у Димы.
От полученного остатка найдем (mathbf{frac{2}{3}})
Чтобы найти (mathbf{frac{2}{3}}) от 120 (дробь от числа), нужно число 120 разделить на знаменатель и умножить на числитель этой дроби.
120 ÷ 3 ∙ 2 = 40 ∙ 2 = 80 (руб.) Дима потратил на мороженное.
Из первоначальной суммы (180 рублей) вычтем деньги, потраченные на шоколадку, (60 рублей), вычтем деньги, потраченные на мороженное, (80 рублей) и получим остаток денег, который Дима положил в копилку.
180 – 60 – 80 = 100 – 60 = 40 (руб.) Дима положил в копилку.
Ответ: 40 (руб.)
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
