Как найти одну сторону прямоугольника через периметр

Сторона прямоугольника через диагональ и известную сторону.

Где d – диагональ,b – сторона.

Сторона прямоугольника через диагональ и угол между ними.

Где d – диагональ,α – угол между диагональю и искомой стороной.

Сторона прямоугольника через диагональ и противоположный угол.

Где d – диагональ,α – угол между диагональю и другой стороной.

Сторона прямоугольника через площадь и другую известную сторону.

Где S – площадь, b– известная сторона.

Сторона прямоугольника через периметр и известную сторону.

Где P – периметр, b – известная сторона.

Сторона прямоугольника через диагонали и угол между ними.

Где d – диагональ, α – угол между диагоналями.

прямоугольник

  • Прямоугольник  – это четырехугольник у которого противоположные стороны равны и параллельны AB = CD и  BC = DA. 
  • Стороны прямоугольника являются его высотами.
  • Между прилегающими сторонами угол всегда 90°.

Как найти длину стороны прямоугольника?

Сторона прямоугольника может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

Сторона прямоугольника через диагональ и известную сторону.

a = d2b2

Сторона прямоугольника через диагональ и угол между ними.

a = d·cos(α)

Сторона прямоугольника через диагональ и противоположный угол

a = d·sin(α)

Сторона прямоугольника через площадь и другую известную сторону.

a =

S

b

Сторона прямоугольника через периметр и известную сторону.

a =

P – 2b

2

Сторона прямоугольника через диагонали и угол между ними.

a = d·sin(0.5·α)

Школьная математика » Блог » Как найти стороны прямоугольника при известных периметре и площади



В этой статье я хочу рассмотреть две математические задачи повышенной сложности для 4 класса.

Видеоурок по теме этой статьи можно посмотреть по ссылке.

Площадь прямоугольника 32 см2, а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника 126 см2, а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.

С этими задачами, я уверен, без труда справится более старший школьник, знакомый с решением системы уравнений и квадратных уравнений. Кстати, подобная задача есть в учебнике по геометрии Атанасяна, глава VI № 454 пункт б за 8 класс.

Но почему же эти задачи указаны в математических сборниках как задачи для 4 класса, в котором еще не изучают алгебраические понятия и методы решения? Нет ли здесь ошибки?

Нет, никакой ошибки здесь нет. Эти, и аналогичные им задачи можно решить и без использования алгебраических знаний.

Первое, что приходит на ум – это по значению периметра прямоугольника (а периметр – это удвоенная сумма двух его сторон) найти сумму двух сторон, а после простым подбором определить два числа, произведение которых равно данной по условию площади прямоугольника, а сумма – половине периметра.

Я хочу показать вам математически точное решение, которое безо всяких подборов приводит к правильному результату.

Нахождение сторон прямоугольника при известных периметре и площади

Рассмотрим первую задачу:

Площадь прямоугольника 32 см2, а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.

Как известно, периметр прямоугольника находится по формуле ({color{red} P=2cdot (a+b)}) , площадь – по формуле ({color{red} S=acdot b}) .

Так как периметр прямоугольника – это удвоенное произведение суммы двух сторон прямоугольника, то мы можем найти эту сумму, разделив значение периметра на 2:

({color{red} a + b = 24 : 2 = 12}) см.

А дальше мы рассуждаем так.

Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – четное число, то очевидно, что прямоугольник с максимально возможным значением площади при сумме его двух сторон, равной 12, – это квадрат со стороной ({color{red} 12 : 2 = 6}) см.

Тогда площадь этого квадрата равна

({color{red}S_{k}=6cdot 6=36}) см2.

По условию нашей задачи площадь прямоугольника составляет 32 см2. Находим разницу между полученной площадью квадрата и заданной площадью прямоугольника.

({color{red} S–S _{k}=36-32=4}) см2.

Это значит, что нам нужно изменить стороны рассматриваемого квадрата со стороной 6 см так, чтобы уменьшилась его площадь, но не изменился периметр.

Так как квадрат имеет самую большую площадь среди прямоугольников с одинаковым периметром, то для уменьшения площади нам нужно увеличить разницу между его длиной и шириной. То есть, ширину уменьшить, а длину увеличить на одно и то же число.

Но на какое?

Площадь 4 см2 – это квадрат со стороной 2 см. Это и есть нужное нам число.

Тогда, ширина искомого прямоугольника будет равна:

({color{red} a=6-2=4}) см

а длина:

({color{red} b=6+2=8}) см.

Проверим найденные длины сторон, определив периметр и площадь полученного прямоугольника:

({color{red} P=2cdot (4+8)=2cdot 12=24}) см

({color{red} S=4cdot 8=32}) см2.

Задача решена верно.

Теперь рассмотрим вторую задачу.

Площадь прямоугольника 126 см2, а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.

Находим полупериметр, то есть, сумму двух сторон прямоугольника.

({color{red} a+b=46:2=23}) см.

Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – нечетное число, значит, нам нужен такой прямоугольник, разница между значениями ширины и длины которого в натуральных числах минимальна, то есть, единица. Это прямоугольник со сторонами 11 и 12, т.к. ({color{red} 23=11+12}).

Площадь такого прямоугольника равна:

({color{red}S_{2}=11cdot 12=132}) см2.

Разница между полученной площадью и заданной по условию задачи составляет:

({color{red}S_{2}-S=132-126=6}) см2.

6 см2 – это площадь прямоугольника со сторонами 2 и 3 см. Чтобы уменьшить площадь нашего прямоугольника со сторонами 11 см и 12 см, нужно увеличить разницу между значениями этих сторон, а именно, уменьшить его короткую сторону, то есть, ширину. При этом длину также нужно увеличить на это же число, чтобы сохранить значение периметра.

Для этого ширину 11 мы уменьшаем на одноименное значение, то есть, тоже на ширину прямоугольника с площадью 6 см2, а именно, на 2.

Кстати, подумайте и напишите в комментарии к этой статье, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью (например, в этой задаче как прямоугольник 2 на 3, а не 1 на 6, а в первой – как квадрат 2 на 2, а не прямоугольник 1 на 4), и почему ширину уменьшаем именно на ширину (в этой задаче 11 – 2, а не 11 – 3).

Находим ширину искомого прямоугольника:

({color{red} a=11-2=9}) см.

Длину нужно увеличить также на это число, чтобы не изменился периметр прямоугольника:

({color{red} b=12+2=14}) см.

Проведем проверку:

({color{red} P=2cdot (9+14)=2cdot 23=46}) см.

({color{red}S=9cdot 14=126}) см2.

И эта задача решена тоже верно.

На этом все. Не забудьте написать в комментарии ответы на вопросы, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью, и почему ширину уменьшаем именно на ширину.

Вам также пригодится:


Главная Учёба Найти длину стороны прямоугольника зная площадь, диагональ или периметр


Найти длину стороны прямоугольника зная площадь, диагональ или периметр

Калькулятор производит расчёт длины стороны прямоугольника зная площадь, диагональ или периметр.

Найти длину стороны прямоугольника зная диагональ и сторону

Найти длину стороны прямоугольника зная диагональ и сторону

Формула расчёта длины стороны прямоугольника зная диагональ и сторону Вам необходимо указать диагональ (d) и сторону (a). Расчёт происходит по формуле b=a*d.
Сторону умножаем на диагональ.

Диагональ прямоугольника (d)
Сторона прямоугольника (a)

Найти длину стороны прямоугольника зная периметр и сторону

Найти длину стороны прямоугольника зная периметр и сторону

Формула расчёта длины стороны прямоугольника зная периметр и сторону Вам необходимо указать периметр прямоугольника (P) и сторону (a). Расчёт происходит по формуле b=(P-a-a)/2.
Из периметра вычитаем, 2 раза, сторону и делим на два.

Периметр прямоугольника (P)
Сторона прямоугольника (a)

Найти длину стороны прямоугольника зная площадь и сторону

Найти длину стороны прямоугольника зная площадь и сторону

Формула расчёта длины стороны прямоугольника зная площадь и сторону Вам необходимо указать площадь прямоугольника (S) и сторону (a). Расчёт происходит по формуле b=S/a.
Площадь делим на сторону.

Площадь прямоугольника (S)
Сторона прямоугольника (a)


Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!


Нет комментариев.


    Оставить комментарий

    Заполните все поля.

    Ваше имя:

    Оценка

Периметр любого прямоугольника составляет 2а+2с. То есть сумме удвоенных произведений противоположных сторон. Кроме того, по свойствам прямоугольника известно, что у него противоположные стороны попарно равны. То есть а=а, с=с. Отсюда имеем: 2а, 2с.

По условию задачи, 2а=1/5*400. то есть 2а=80.

Подставляем 2а в формулу периметра прямоугольника: 2а+2с. Получаем 80+2с=200. Отсюда находим с: с=(200-80):2. с=60. Вот мы нашли одну сторону прямоугольника (с).

Теперь находим сторону а. При этом снова используем формулу периметра прямоугольника, подставив туда найденное значение с. Получаем:

2а+2с=200

2а+120=200

2а=200-120

2а=80

а=40

Вот мы нашли вторую сторону (а).

Итак, стороны прямоугольника равны: а=40, с=60.

Проверка:

Находим периметр, имея заданные стороны (а и с)

Р=2а+2с. Подставляем известные нам а и с. Получаем:

Р=2*40+2*60

Р=80+120

Р=200

Итак, у нас периметр получился равным 200 см., что соответсвует условиям задачи. Значит, найденные значения а и с у нас правильные. а=40, с=60

Содержание

  • Как найти сторону прямоугольника зная его периметр и одну сторону?
  • Как найти стороны прямоугольник зная площадь?
  • Как узнать сторону прямоугольника если известна длина и площадь?
  • Как найти площадь зная одну сторону?
  • Как найти сторону прямоугольника зная диагональ и угол?
  • Как найти периметр прямоугольника зная одну сторону?
  • Как узнать длину сторон Если известна площадь?
  • Как найти стороны четырехугольника если известна площадь?
  • Как найти периметр если известна площадь?
  • Как найти сторону по площади?
  • Как вычислить диагональ прямоугольника?
  • Как найти площадь?
  • Как найти площадь Зная периметр и одну сторону?
  • Как найти площадь трапеции?
  • Как найти площадь прямоугольника если известна только одна сторона?

сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Как найти сторону прямоугольника зная его периметр и одну сторону?

Как найти сторону прямоугольника если известен периметр и 1 сторона из периметра отнять два раза известную сторону,так как противолежащие стороны равны и останется сумма других двух сторон, а так как они равны то делим сумму пополам и получаем неизвестную сторону.

Как найти стороны прямоугольник зная площадь?

S=b* (P – 2*b), где b – длина стороны, P – периметр.

Как узнать сторону прямоугольника если известна длина и площадь?

S=a*b (произведение его сторон).

Как найти площадь зная одну сторону?

Площадь прямоугольной фигуры определяется произведением двух ее прилегающих сторон: S = d*c. Таким образом, зная одну из сторон можно легко найти площадь фигуры. Подставьте в формулу периметра известные величины: одну из сторон и периметр.

Как найти сторону прямоугольника зная диагональ и угол?

b = √d2 — a2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.

Как найти периметр прямоугольника зная одну сторону?

Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности

  1. Умножьте квадрат радиуса на четыре.
  2. Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
  3. Найдите корень из результата.
  4. Прибавьте полученное число к известной стороне.
  5. Умножьте результат на два.

Как узнать длину сторон Если известна площадь?

То есть воспользуйтесь формулой:Д = П / Ш, где:Д – длина стороны прямоугольника, Ш – ширина прямоугольника, П – его площадь. Например, если площадь прямоугольника равна 20 см², а его ширина – 5 см, то длина его стороны будет: 20 / 5 = 4 см.

Как найти стороны четырехугольника если известна площадь?

Если значениеk известно, то стороны можно вычислить через периметр Р по формуле N= Р/2(1+k) или через площадь S по формуле N=√(S/k).

Как найти периметр если известна площадь?

P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.

Как найти сторону по площади?

S=a*a. Из этого следует, что значение площади нужно разложить на множители так, чтобы оба множителя были равны. Например, если площадь квадрата равна 16, значит сторона равна 4 см: 16=4*4.

Как вычислить диагональ прямоугольника?

Диагональ прямоугольника равна квадратному корню из суммы квадратов сторон a и b. Формулы для вычисления площади прямоугольника, периметра прямоугольника и диагонали прямоугольника представлены ниже.

Как найти площадь?

Когда известно значение длины и ширины фигуры

Для вычисления необходимо умножить их друг на друга. S = a * b, где S — площадь; a, b — длина и ширина.

Как найти площадь Зная периметр и одну сторону?

Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны. Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2. От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

Как найти площадь трапеции?

Площадь трапеции (S) равняется половине суммы ее оснований, умноженной на высоту, проведенную к ним.

Как найти площадь прямоугольника если известна только одна сторона?

Площадь прямоугольника находится по формуле S = ab, где a и b – смежные стороны данной фигуры. Поэтому если известна длина только одной из этих сторон, то первое, что вам нужно сделать, – вычислить длину второй.

Интересные материалы:

Как изменить интерфейс в Google Chrome?
Как изменить код безопасности в Ватсапе?
Как изменить кодировку текста в Excel 2003?
Как изменить кодировку текста в Notepad ++?
Как изменить кодировку текста в опен офисе?
Как изменить масштаб страницы в PDF?
Как изменить местоположение на фото?
Как изменить надпись Гугл?
Как изменить назначение кнопок на клавиатуре?
Как изменить отправленное письмо Gmail?

Добавить комментарий