Математика, 3 класс
Урок №33. Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
– что такое окружность и круг?
– какие элементы имеет окружность?
– чем отличается круг от окружности?
Глоссарий по теме:
Окружность – это замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от центра.
Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.
Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности, проходящий через центр.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. с. 94-96.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по тматематике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 48-51.
3. Рудницкая В.Н. Контрольные работы по математике:3 класс. М.: Издательство»Экзамен», 2017, с. 49-54.
4. Рудницкая В. Н. КИМ ВПР. Математика .3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 77-79.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
С незапамятных времен люди используют в своей жизни круг.
1. Около 3300 года до нашей эры стали применять гончарный круг, делать круглую посуду – тарелки, вазы, кастрюли, горшки, сковородки. У посуды есть окружность (верхний край) и круг (дно).
2. Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, велосипед, швейная, машинки, самолет, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес.
3. Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.
4. Необозрима сфера применения круга в математике: тригонометрический круг, круги Эйлера, задачи на построение, круговые диаграммы и т.д. Многие приборы имеют круглую шкалу, в математике таким прибором является транспортир .
5. Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль.
6. Также человек использует круг, как универсальный символ, означающий целостность, непрерывность, первоначальное совершенство. Три концентрических круга символизируют прошлое, настоящее и будущее; три сферы земли: землю, воздух и воду.
Круг в жизни человека имеет очень важную роль, и без использования круглых предметов обойтись невозможно.
Окружность и круг – удивительно гармоничные, совершенные, простые фигуры. Окружность – единственная замкнутая кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра, поэтому колеса делают круглыми, а не квадратными или треугольными.
Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы.
Круг – символ цикличности, повторяемости. Все движется по кругу.
Круг дает ощущение взаимосвязи с Космосом.
Сама природа выбирает эту удобную и компактную форму как шар и круг.
Сравним две фигуры.
На 1 рисунке видим замкнутую кривую линию, на которой находятся точки К и С на одинаковых расстояниях от точки О.Такая замкнутая кривая называется окружностью. Точка О – центр окружности. Все точки, поставленные на окружности, находятся на одинаковом расстоянии от центра!
Есть специальный инструмент, который позволяет чертить окружности – это циркуль.
На рисунке 2 видим геометрическую фигуру, которая ограничена окружностью. Эта фигура называется круг.
Вывод: окружность – граница круга; круг – часть внутри окружности. В таблице указаны отличительные признаки круга и окружности:
Если соединить любую точку окружности с ее центром, то получится отрезок, который называется радиусом.
Если соединить 2 точки окружности, проходящих через центр, получится отрезок, который называется диаметром.
Диаметр делит круг на две равные части и все диаметры у окружности равной длины.
Задания тренировочного модуля:
1. Длина радиуса составляет 6 см. Чему равен диаметр окружности?
6см; 12 см; 3см.
Правильный ответ: 12см.
2. Заполните таблицу
|
радиус |
4 см |
3 см |
7 дм |
5 дм |
|
диаметр |
Правильный ответ:
|
радиус |
4 см |
3 см |
7 дм |
5 дм |
|
диаметр |
8 см |
6 см |
14 дм |
10 дм |
8 способов найти длину окружности
Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.
1. Как найти длину окружности через диаметр
Просто умножьте диаметр на число пи.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- d —диаметр окружности.
2. Как найти длину окружности через радиус
Умножьте число пи на два радиуса.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- r — радиус окружности.
3. Как вычислить длину окружности через площадь круга
Умножьте число пи на четыре площади круга.
Найдите корень из результата.
- O — искомая длина окружности.
- S – площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
4. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Умножьте число пи на диагональ.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- d – любая диагональ прямоугольника.
5. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Умножьте число пи на сторону квадрата.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- a – любая сторона квадрата.
6. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Перемножьте стороны треугольника.
Поделите результат на площадь и на два.
Умножьте полученное число на пи.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- S – площадь треугольника.
- a, b, c – стороны треугольника.
7. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Поделите площадь треугольника на его полупериметр.
Умножьте результат на число пи и на два.
- O — искомая длина окружности.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- S – площадь треугольника.
- p – полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
8. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.
Найдите синус полученного числа.
Разделите сторону многоугольника на результат.
Умножьте получившееся число на пи.
- O — искомая длина окружности.
- a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
- π (пи) — константа, равная 3,14.
- N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.
Читайте также 📐✏️🎓
- Как найти периметр прямоугольника
- 8 способов найти периметр треугольника
- 7 способов найти площадь прямоугольника
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
Как посчитать длину окружности
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как посчитать длину окружности
Чтобы посчитать длину окружности (круга) просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Для того чтобы определить длину окружности вам необходимо знать её радиус или диаметр, либо её площадь. Зная хотя бы один из этих параметров, введите его в соответствующие поле и получите результат в виде длины окружности (длины дуги в 360 градусов).
Как посчитать длину окружности зная диаметр
Какая длина у окружности если
её диаметр ?
Ответ:
0
Какова длина окружности (С) если её диаметр d?
Формула
С = π⋅d, где π ≈ 3.14
Пример
Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная радиус
Какая длина у окружности если
её радиус ?
Ответ:
0
Какова длина окружности (С) если её радиус r?
Формула
С = 2⋅π⋅r, где π ≈ 3.14
Пример
Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная её площадь
Какая длина у окружности если
её площадь ?
Ответ:
0
Какова длина окружности (С) если её площадь S?
Формула
С = 2π⋅√S/π, где π ≈ 3.14
Пример
Если площадь круга равна 6 см2, то его длина примерно равна 8.68 см.
См. также
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Что такое окружность?
Окружность – это замкнутая плоская кривая, ограничивающая круг.
Или, другими словами, окружность представляет собой множество точек, удаленных на одно и тоже расстояние от центра круга на длину радиуса этого круга. А длина окружности – это длина этой кривой, которую образует это множество точек и которая ограничивает собой круг. Это хорошо видно на иллюстрации выше.
Как найти длину окружности?
Чтобы вычислить длину окружности, нужно знать радиус, диаметр или площадь круга. Причём достаточно только чего-то одного из этих элементов.
По диаметру
Диаметр — это такой отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через центр круга. Чтобы найти длину окружности через диаметр, просто умножаем диаметр окружности на число Пи и получаем длину окружности.
Формула будет такой:
L = π × d
Где L – длина окружности, π – константа, равная примерно 3,14, а d – это диаметр.
Например, нам нужно посчитать периметр канализационной трубы диаметром 100 мм. Окружность этой трубы можно найти весьма несложными расчётами:
L = 3,14 × 100 = 314 мм.
Кстати, у труб есть 2 окружности и 2 диметра: внутренние и внешние. Это хорошо показано на рисунке ниже.
Всегда обращайте внимание, какой именно диаметр известен и какую длину окружности вам требуется вычислить. Часто внутренний диаметр обозначается малой d или D1, а наружный просто – D или DN.
Зная радиус
Радиус окружности — это отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Радиус равен половине диаметра, поэтому вычисление длины окружности будет похоже на предыдущий случай: умножаем радиус на два и на число пи и получаем длину окружности.
Формула расчёта выглядит следующим образом:
L = 2π × R
Где L – длина окружности, π – константа (приблизительно 3,14), а r – это радиус.
К примеру, нужно посчитать длину внутренней окружности трубы, с внутренним радиусом 26 мм. В этом случае периметр получается следующим образом:
L = 2 × 3,14 × 26 = 163,28 мм.
Также обратите внимание, что в число Пи взято с точностью до двух знаков после запятой, и всегда расчёт через Пи идёт с округлением и является приблизительным.
Через площадь круга
И, пожалуй, самым редким случаем калькуляции периметра круга будет тот, когда нам известна только площадь этого круга. В этом случае, чтобы рассчитать длину окружности, можно воспользоваться следующей формулой:
L = (4Sπ)1/2
Где L – длина окружности, S – площадь круга, а π – константа, равная 3,14.
То есть длина окружности равна квадратному корню произведения площади круга, числу пи, умноженному на четыре. На всякий случай, корень и степень ½ – это одно и то же.
Возьмём пример, к нам прилетели инопланетяне и оставили круги на полях.
Площадь одного из этих кругов составила аж 1146,5 квадратных метра. Чтобы рассчитать длину окружности, нужно сделать следующее:
- Умножить 4 на 3,14, и полученное произведение умножить на площадь круга 1146,5. Получаем 14400,04.
- И теперь находим квадратный корень из этого числа и получаем примерно 120 метров. Это и есть длина окружности.
Как и в прошлых случаях из-за наличия числа Пи, которое является иррациональным, ответ будет считаться с округлением.
❓Вопросы и ответы
И наконец, предлагаем вам прочитать ответы на некоторые часто задаваемые вопросы относительно вычисления длины окружности.
Что что имеет большее значение радиус, диаметр, длина окружности или площадь круга?
Площадь круга. А если выставить всё это по мере убывания, то рейтинг будет таким:
- Площадь круга
- Длина окружности
- Диаметр
- Радиус
Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?
У нас есть разные калькуляторы, в частности калькуляторы: диаметра, площади круга и длины окружности. Для последней калькулятор находится наверху данной страницы.
Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?
Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.
Хватит ли чего-то одного (диаметра, радиуса, площади) для расчёта длины окружности?
Да, хватит. Формулы и примеры расчетов периметра круга, в которых используется что-то одно из перечисленного, есть выше на данной странице.
Что такое внутренняя и внешняя окружность? Чем они отличаются?
Внутренняя и внешняя окружность (а также диаметр) чаще всего используются для расчёта параметров труб, у которых есть стенки ненулевой ширины. Поэтому окружность внутри трубы всегда меньше окружности снаружи. Для окружности снаружи используется обозначение L или LN, а диаметра – D или DN. А для периметра и диаметра круга внутри добавляется нижний индекс «единица»: L1 и D1, или используются буквы в нижнем регистре (малые): l и d.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
- Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
- Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
- Калькулятор объема пирамиды. Рассчитайте объем пирамиды по высоте, площади основания или стороне основания. Основание может быть любой формы.
- Калькулятор объема и площади усеченного конуса. Рассчитайте онлайн объем и площадь поверхности усеченного конуса по его радиусам и высоте.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
|
По какой формуле высчитать? Если знаю только, что диаметр равен 40 см.
Существует одна и на все времена формула для определения длины окружности и это все проходили по геометрии. Длина окружности(L) равна 2*Пи*R или просто Пи*D, где Пи постоянное число и равно 3,14 ; D – диаметр окружности. По условию задания нам известен диаметр D=40 см. Решение: L = Пи*D = 3,14 х 40 = 125,6 см. Ответ: длина окружности равна 125,6 сантиметра. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Елленна 4 года назад Диаметр круга: D (BC) = 40 см Диаметр равняется двум радиусам: D = 2R (или АС+АВ)
Формула для вычисления длины окружности: L = 2πR или L = πD Значение постоянного числа π ≈ 3,14 D = 40 см Решение: Длина окружности L = 3,14 × 40 ≈ 125,6 см Если вычисления производить на калькуляторе, на котором встроено значение π, т. е. использовать клавишу с буквой π, то результат будет несколько иной: L = π × 40 = 125,6637061436 ≈ 125,7 см Ответ: при диаметре круга 40 см длина окружности приблизительно равна 125,7 см.
dred70 5 лет назад Зная диаметр окружности или круга, найти её общую протяженность-длину-периметр легко. Нужно всего лишь перемножить две цифры: тот диаметр, который мы знаем, с числом “пи”. Соответственно, если известен лишь радиус круга, формула несколько меняется: радиус мы умножаем на цифру 2 два, а затем на число “пи”, приблизительно равное значению 3,14.
SunnyDeidre 3 года назад Сразу пришла на ум загадка сфинкса из книги “Гарри Поттер и Кубок огня”: Число Пи константа равная отношению длины окружности к диаметру: π = L/D = 3,14. Если диаметр равен 40 см, то длина окружности составит: L = π*D = 3,14 * 40 = 125,6 (см). Ответ: длина окружности равна 125,6 см.
Ilanamo 5 лет назад Есть формула вычисления длинны окружности. Ее можно найти в гугле. Ее изучают в школе на уроках геометрии. Длинна окружности равна 2 пи R. То есть половину диаметра ( радиус) надо умножить на постоянное число ПИ ( греческая буква) равное 3,1415 и умножить на два. это по формуле.
Skarlet 5 лет назад Зная диаметр находишь радиус окружности. Радиус равен половине диаметра 40/2=20 см. А затем по формуле длины окружности находишь её длину. 2*3,14*20=125,6 см, где 3,14 это число Пи, а 20 это радиус окружности. Простейшая задачка.
AHTOXA89 5 лет назад Если вам известен диаметр окружности,то длину окружности найти довольно легко.Зная что число Пи равно 3.14 то можно просто умножить диаметр на число Пи а именно умножаем 40 на 3.14 из этого получаем 125.6 вот и все.
АЛЕКСАНДР 71 5 лет назад Диаметр круга умножается на Пи и вы узнаете длину окружности. В вашем случае 40*3,14=125.6. Длинна окружности будет 125.6 см. Знаете ответ? |
