Как найти оптическую силу в физике

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 17 апреля 2021 года; проверки требуют 4 правки.

Опти́ческая си́ла — величина, характеризующая преломляющую способность осесимметричных линз и центрированных оптических систем из таких линз^[1][2].
Измеряется в диоптриях (обозначение: дптр): 1 дптр=1 м⁻¹. Диоптрия не входит в Международную систему единиц (СИ)
и считается внесистемной единицей. В то же время в Российской Федерации диоптрия допускается к применению без ограничения срока наравне с единицами СИ в области применения «оптика»^[3].

Определение[править | править код]

Оптическая сила системы рассчитывается по формуле:

где:

 — фокусное расстояние системы;

 — показатель преломления среды, окружающей систему.

Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра до главного фокуса, а фокус линзы — точка, в которой пересекаются преломленные линзой лучи, падающие на систему параллельно её главной оптической оси, или их продолжение.

Оптическая сила положительна у собирающих систем и отрицательна в случае рассеивающих.

В отличие от фокусного расстояния, определяющего в основном масштаб изображения, оптическая сила определяет сходимость пучка, т. е. величину, обратную фокусному расстоянию. Оптическая сила измеряется в диоптриях. Если фокусное расстояние дано в сантиметрах, оптическая сила в диоптриях получается делением числа 100 на фокусное расстояние, и точно так же по данной оптической силе можно найти фокусное расстояние, разделив 100 на оптическую силу, выраженную в диоптриях.

Оптическая сила системы, состоящей из двух находящихся в воздухе линз с оптическими силами и , определяется формулой^[2]:

где  — расстояние между задней главной плоскостью первой линзы и передней главной плоскостью второй линзы. В случае тонких линз совпадает с расстоянием между линзами.

Обычно оптическая сила используется для характеристики линз, используемых в офтальмологии, в обозначениях очков и для упрощённого геометрического определения траектории луча.

Для измерения оптической силы линз используют диоптриметры^[4], которые позволяют проводить измерения в том числе астигматических и контактных линз.

Примечания[править | править код]

Источники[править | править код]

• Е. А. Иофис. Фотокинотехника / И. Ю. Шебалин. — М.,: «Советская энциклопедия», 1981. — С. 220. — 447 с.

• Оптическая сила // Олонхо — Панино. — М. : Советская энциклопедия, 1955. — С. 109. — (Большая советская энциклопедия : [в 51 т.] / гл. ред. Б. А. Введенский ; 1949—1958, т. 31).

Свет преломляется при переходе из одной среды в другую. Используя знания об этом явлении, ученые используют призмы во многих оптических приборах. С их помощью можно добиться нужного направления световых лучей.

Но призмы — не единственный инструмент в оптике. Вы точно когда-то слышали о таких приборах, как микроскоп, телескоп. Устройство ни одного из подобных приборов не обходится без линзы. Увеличительное стекло в лупе — это тоже линза.

На данном уроке вы узнаете определение линзы и познакомитесь с ее видами. Далее вы откроете для себя новое понятие — оптическую силу линзы. Мы рассмотрим единицы ее измерения и особенности расчета.

Линзы и их виды

Линза — это любое прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями.

Разберем подробнее это определение. Для начала взгляните на рисунок 1.

Давайте представим две сферы (полых шара). Теперь сдвинем их в нашем воображении таким образом, чтобы одна как бы наползала на другую (как на рисунке 1, а). Мы получим объемную область их пересечения. На рисунке мы смотрим на эти сферы сбоку. Область пересечения сфер отмечена голубым цветом.

Объем, находящийся в этом пересечении — и есть форма линзы. Если этот объем заполнить веществом, то получится сама линза. Также одна из ограничивающих линзу поверхностей может быть сферой бесконечно большого радиуса, т.е. плоскостью.

Бывает и другой вид линз, как на рисунке 1 (б). Для того чтобы его представить, мысленно поместите наши две воображаемые сферы на небольшом расстоянии друг от друга. Ограниченный по высоте объем между ними — еще одна форма линзы.

Как вы видите, эти формы существенно отличаются друг от друга. Поэтому говорят, что линзы бывают двух видов:

1. Выпуклые
2. Вогнутые 

Выпуклая линза — это линза у которой края намного тоньше, чем середина.

Выпуклые линзы изображены на рисунке 2 (а). Такая форма образуется на пересечении двух сфер (или сферы и плоскости). 

Вогнутые линзы (рисунок 2, б) имеют форму, которую образуют две непересекающихся сферы (или сфера и плоскость).

Вогнутая линза — это линза, у которой края толще, чем середина.

Обратите внимание, что форма линзы не обязательно задается двумя одинаковыми сферами — они могут быть разного размера (рисунок 3).

На этом рисунке вы также видите прямую $AB$, проходящую через центры сфер $C_1$ и $C_2$. Она является важной характеристикой любой линзы, как выпуклой (рисунок 3, а), так и вогнутой (рисунок 3, б) и называется оптической осью.

Оптическая ось — это прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

На оптической оси лежит точка $O$ — оптический центр линзы.

Оптический центр линзы — это единственная точка в линзе, проходя через которую лучи не преломляются.

Принцип действия линз

Принцип действия любой линзы основан на преломлении света. Давай рассмотрим это на примере выпуклой линзы.

Мысленно разобьем ее на отдельные мелкие части (рисунок 4). Каждую такую часть можно рассматривать, как призму.

Самую верхнюю часть линзы мы можем представить в виде треугольной призмы. Падающий на нее световой луч преломляется. На выходе он смещается в сторону основания призмы. 

Все следующие части линзы представим как призмы, в основании которых лежат трапеции. Преломленный световой луч, прошедший через них, также будет смещаться к основанию.

Получается, что с помощью линз мы можем изменять направление распространения световых лучей. Призмы тоже позволяют сделать это. Но более сложная форма линз дает свои преимущества. Давайте узнаем, какие именно.

Фокус собирающей линзы

Направим на выпуклую линзу пучок параллельных лучей света, которые дополнительно будут параллельны оптической оси линзы (рисунок 5, а).

После преломления в линзе эти лучи пересекутся в одной точке, находящейся на оптической оси. Эта точка называется фокусом линзы. Каждая линза имеет два фокуса — по одному с каждой ее стороны.

Фокусное расстояние линзы $F$ — это расстояние от линзы до ее фокуса.

Итак, после прохождения световых лучей через выпуклую линзу они собираются в одной точке — точке $F$. Другими словами, выпуклая линза собирает лучи, идущие от источника света. Поэтому выпуклые линзы называют собирающими.

На схемах собирающие линзы часто обозначают прямой со стрелками, как на рисунке 5 (б). При этом стрелки направлены друг от друга.

Мнимый фокус рассеивающей линзы

Теперь направим пучок параллельных лучей на вогнутую линзу. При этом световые лучи параллельны оптической оси линзы (рисунок 6, а).

Вы увидите, что из линзы лучи выйдут расходящимся пучком. Если мы мысленно продолжим их за линзу до пересечения с оптической осью, то получим точку $F$.

Нам будет казаться, что лучи выходят из этой точки. Она находится с той же стороны линзы, с какой на нее падает свет. В этом случае точку $F$ называют мнимым фокусом вогнутой линзы, а такую линзу — рассеивающей.

Рассеивающие линзы на схематических изображениях и чертежах обозначают прямой со стрелками, направленными друг к другу (рисунок 6, б).

Оптическая сила линзы. Единица измерения оптической силы

Различные линзы одного вида будут преломлять лучи по-разному. Например, возьмем две собирающие линзы. Одна из них будет иметь более выпуклую поверхность (рисунок 7, а), чем вторая (рисунок 7, б). 

Обратите внимание, что лучи, проходящие по оптической оси не преломились. Так произошло, потому что они прошли через оптические центры линз.

Из рисунка видно, что более выпуклая линза преломляет лучи сильнее. Также заметно, что у такой линзы фокусное расстояние короче. Поэтому она дает большее увеличение. Говорят, что оптическая сила ($D$) такой линзы больше.

Оптическая сила линзы — это величина, обратная ее фокусному расстоянию:
$D = frac{1}{F}$.

Единица измерения оптической силы — диоптрия ($дптр$).

1 диоптрия — это оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м:
$1 space дптр = 1 frac{1}{м} = 1 space м^{-1}$.

Расчет оптической силы

Исходя из определений диоптрии и оптической силы, мы можем сказать, что:

• В случае если фокусное расстояние линзы меньше 1 м, то оптическая сила будет будет больше 1:
  если $F = 0.2 space м$, то $D = frac{1}{0.2 space м} = 5 space дптр$

• В случае если фокусное расстояние линзы больше 1 м, то ее оптическая сила будет меньше 1:
  если $F = 2 space м$, то $D = frac{1}{2 space м} = 0.5 space дптр$

Оптическая сила может быть как положительной величиной, так и отрицательной в зависимости от вида линзы:

• Рассеивающая линза
  У такой линзы фокус мнимый. Поэтому ее фокусное расстояние считается отрицательной величиной. Тогда оптическая сила рассеивающей линзы тоже будет отрицательной

• Собирающая линза
  У такой линзы фокус действительный и положительное фокусное расстояние. Поэтому оптическая сила собирающей линзы — это положительная величина

Наверное, все слышали о том, что люди иногда
используют такие вещи, как, например, микроскоп или телескоп. Ни один из
подобных приборов не обходится без линзы. Именно о линзах мы и поговорим на
сегодняшнем уроке. Во-первых, что такое линза. Линза — это любое прозрачное
тело, которое с обеих сторон ограничено сферическими поверхностями.

Линзы бывают выпуклыми и вогнутыми. Если края линзы
тоньше, чем середина, то это выпуклая линза.

И наоборот: если края толще, чем середина, то линза
называется вогнутой.

Иначе это можно объяснить так: на рисунке к каждой
линзе можно подобрать шар нужного размера. Одни линзы можно как бы наложить на
шар, а другие — приложить к шару так, как показано на рисунке.

Если линзы прикладываются к шару, то они вогнутые, а
если накладываются на шар — то они выпуклые. Ну или можно объяснить вот как:
форма выпуклой линзы образуется на пересечении двух шаров. А форма вогнутой
линзы образуется между двумя непересекающимися шарами.

Теперь, если мы соединим центры шаров прямой линией,
то эта линия будет проходить через линзу. Она называется оптической осью.
На этой оси лежит оптический центр линзы. Оптический центр — это
единственная точка в линзе, проходя через которую лучи не преломляются.

То есть каждый луч, проходящий через оптический центр
линзы, проходит через него так, как будто никакой линзы нет. А теперь давайте представим,
что мы направили лучи света параллельно оптической оси на выпуклую линзу.

Обратите внимание, что луч, проходящий по оптической
оси не преломился, потому что прошёл через оптический центр. Остальные лучи
будут преломляться по-разному, но, в конце концов, пересекутся в одной точке на
оптической оси. Эта точка называется фокусом линзы.

Расстояние от фокуса до самой линзы
называется фокусным расстоянием линзы.

Так вот, когда мы пользуемся увеличительным стеклом и
видим расплывчатое изображение, мы говорим, что не сфокусировались. То есть не
подобрали фокусное расстояние для данной линзы. Мы видим, что все лучи
собрались в точке F,
поэтому, выпуклая линза ещё называется собирающей. Нетрудно догадаться,
что при прохождении через вогнутую линзу произойдёт обратное: лучи рассеются.

Поэтому, вогнутую линзу также называют рассеивающей.
Если мы направим лучи света на вогнутую линзу точно также, как на выпуклую, то
лучи рассеются. Если мы продолжим рассеянные лучи до пересечения с оптической
осью, то они все пересекутся в одной точке. Эта точка называется мнимым
фокусом линзы. Надо сказать, что иногда линзы условно обозначаются прямыми
со стрелочками. Это не значит, что это какие-то другие линзы, просто ещё один
тип обозначения.

Конечно, разные линзы по-разному преломляют лучи. Чем
более выпуклая поверхность, тем сильнее лучи преломляются. Поэтому, существует
такое понятие как оптическая сила линзы. Поскольку, чем меньше фокусное
расстояние, тем больше линза увеличивает, оптическая сила линзы обратно
пропорциональна фокусному расстоянию:

Единица измерения оптической силы линзы называется диоптрия.

Исходя из формулы, мы можем заключить, что диоптрия —
это единица измерения, обратная расстоянию. 1 дптр — это оптическая сила линзы
с фокусным расстоянием 1 м.

Для вогнутой линзы, оптическая сила считается
отрицательной. Это вполне логично: ведь вогнутая линза не собирает, а
рассеивает свет. Кроме того, у вогнутой линзы мнимый фокус, который находится с
другой стороны, чем фокус выпуклой линзы. Так как мы взяли за ноль центр линзы,
то получается, что вогнутая линза имеет отрицательное фокусное расстояние, а,
значит, отрицательную оптическую силу.

Пример решения задачи.

Задача. Костюм сталкера
выдерживает количество ультрафиолета, которое концентрирует линза в 0,1 дптр.
Сталкеру нужно пробраться через опасную зону, где расплавившиеся стёкла
действуют как слабые линзы. На рисунке показано несколько вариантов маршрута, и
нам нужно выбрать единственно-правильный. Фиолетовыми стрелочками указано
фокусное расстояние каждой голубой линзы. Оптическая сила каждой из зелёных
линз составляет 0,2 дптр.

Итак, каким же путём нам пойти? Сразу стоит заметить,
что красный и желтый пути не годятся. Пойдя одним из этих путей, придётся
пройти через линзу, у которой оптическая сила больше 0,1 дптр. Заметим также,
что оптическая сила любой из остальных голубых линз меньше, чем 0,1 дптр.
Значит, эти линзы нам не помешают пройти. Но у нас есть ещё линзы. В задаче нам
сказано, что оптическая сила обеих зелёных линз равна 0,2 дптр. Заметим, что
эта оптическая сила превышает максимальную допустимую оптическую силу вдвое. Мы
можем узнать фокусное расстояние этих линз, если поделим единицу на оптическую
силу. Тогда фокус будет находиться на расстоянии 5 м от каждой зелёной линзы.
Расстояние от линз до каждого из путей не дано, но примерно мы всё же можем его
определить. У нас есть одна фиолетовая стрелочка, которая показывает расстояние
в 8 м. Мы не можем с уверенностью сказать, можно ли пойти зелёным путём, потому
что, возможно расстояние от линзы до него как раз 5 м или около того. Но на
рисунке явно видно, что расстояние от другой линзы больше 8 м, а фокусное
расстояние этой линзы — 5 м. Поэтому, нужно идти синим путём. Тогда,
продвигаясь по своему маршруту, сталкер попадёт в две фокусные точки линз. Но
оптическая сила этих линз недостаточна, чтобы нанести вред, как мы уже и выяснили
ранее.