У монополистически конкурентной фирмы известна функция цены:
P = 1000 – 10 × Q
и функция совокупных издержек:
TC = 100 + 5 × Q.
1. Определите оптимальный объём выпуска и цену товара у этой фирмы. Чему равна её экономическая прибыль?
2. Если бы данный сегмент рынка был совершенно конкурентным, то сколько продукции производилось бы и по какой цене она бы продавалась?
Решение:
1. Оптимальный объём выпуска определим из условия максимизации прибыли на рынке несовершенной конкуренции:
MC = MR.
Найдём предельные издержки как производную от общих издержек:
MC = (TC)’ = (100 + 5 × Q)’ = 5.
Рассчитаем функцию общей выручки:
TR = P × Q = (1000 – 10 × Q) × Q = 1000 × Q – 10 × Q2
Продифференцируем эту функцию и определим функцию предельной выручки:
MR = (TR)’ = (1000 × Q – 10 × Q2)’ = 1000 – 20 × Q.
Так как MC = MR, то
5 = 1000 – 20 × Q
20 × Q = 995
Q = 49,75 – оптимальный объём выпуска.
Далее находим оптимальную цену:
P = 1000 – 10 × 49,75 = 502,5.
Прибыль монополистически конкурентой фирмы находим по формуле:
П = TR – TC = P × Q – TC = 502,5 × 49,75 – 100 – 5 × 49,75 = 24 650,625.
2. Если бы данный сегмент рынка был совершенно-конкурентным, условие максимизации прибыли было бы следующим:
P = MC.
1000 – 10 × Q = 5
10 × Q = 995
Q = 99,5 – оптимальный объём выпуска.
P = 5 – оптимальная цена.
Татьяна Николаевна Таряник
Эксперт по предмету «Экономика»
Задать вопрос автору статьи
Определение 1
Оптимальный объем производства – это объем продукции, произведенной в установленные сроки с минимальными затратами и максимальной эффективностью, обеспечивающий выполнение обязательств по договорам.
Максимизация прибыли фирмы
Цель деятельность любого предприятия состоит в максимизации прибыли, которая представляет собой разницу между выручкой и суммарными расходами предприятия. Ниже представлена формула расчета прибыли предприятия:
П = TR – TC
Где П – прибыль, TR – выручка, TC – издержки.
Так как в функции выручки TR = P • Q рыночная цена совершенно неподконтрольна конкурентной фирме, то задачей последней является определение такого выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной.
Предприятие будет максимизировать прибыль при таком объеме выпуска, когда его предельный доход станет равен предельным издержкам, т.е. MR = MC.
Определение 2
Правило максимизации прибыли гласит, что предприятие, производящее продукцию в объеме, при котором MR = MC, будет получать максимально возможную прибыль при данных ценах. Таким образом, оптимальный объем производства представляет собой такой объем, при котором равны предельные издержки и предельный доход.
Равенство MR и MC – это условие максимизации прибыли для любого предприятия независимо от структуры рынка, в котором оно осуществляет свою деятельность.
Приведенное равенство MR и MC можно логически обосновать. С каждой дополнительной единицей выпуска предприятие получает дополнительный доход, но это требует и дополнительных затрат. Пока предельный доход будет превышать предельные затраты, дополнительные единицы выпуска будут увеличивать прибыль. Соответственно, при достижении равенства предельных затрат и предельного дохода прибыль будет максимальной. С дальнейшим увеличением выпуска, когда предельные затраты станут выше предельного дохода, прибыль будет снижаться.
«Оптимальный объем производства» 👇
Во всех своих решениях предприятие стремится достичь наилучших результатов, т.е. получить максимальную прибыль с минимальными затратами. Такое состояние предприятия называется состоянием равновесия.
Условие равновесия – это равенство предельных издержек, дохода и стоимости фактора:
MR = MC = P
Точка пересечения рыночной цены и кривой предельных издержек – это положение равновесия.
Рисунок 1. Равновесие производства. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ
Левее точки Е, т.е. при MC , предприятию целесообразно наращивать производство, поскольку с каждой единицы продукции оно получает больше, чем расходует. Правее точки E, т.е. MC > MR, с каждой дополнительной единицы продукции предприятие несет убытки, поэтому наращивать производство не имеет смысла.
Методы определения оптимального объема производства
Как уже было отмечено, оптимальным объемом производства является такой объем, при котором обеспечивается выполнение заключенных соглашений и обязательств по производству товаров в установленные сроки с минимальными затратами.
Оптимальный производственный объем определяется при помощи одного из двух методов:
- С помощью метода сопоставления валовых показателей;
- С помощью метода сопоставления предельных показателей.
Использование данных методов сопровождается следующими допущениями:
- Предприятие производит и продает один товар;
- Цель предприятия состоит в максимизации прибыли за рассматриваемый период;
- Оптимизации подвергаются только лишь цена и объем производства, так как предполагается, что другие параметры деятельности неизменны;
- Объем производства в рассматриваемом периоде равняется объему реализации.
Несмотря на жесткие ограничения перечисленных допущений, использование данных методов в значительной степени увеличивает вероятность принятия правильных и рациональных решений.
Для наглядности рассмотрим на примерах определение оптимального производственного объема продукции с использованием двух перечисленных методов.
На рисунке 2 представлены исходные данные.
Рисунок 2. Исходные данные. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ
Чтобы найти оптимальный объем продукции методом сопоставления валовых показателей, выполняют следующие действия в заданной последовательности:
- Определяют величину объема производства, при которой прибыль будет нулевой;
- Определяется объем производства, при котором прибыль максимальна.
Объем реализации товаров представлен на рисунке 3.
Рисунок 3. Объем реализации с максимальной прибылью. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ
На основании данных таблицы можно сделать выводы:
- Прибыль будет нулевой при производстве и реализации от 30 до 40 тыс.шт. товара;
- Максимальная прибыль (1140 тыс.руб.) будет достигнута при производстве и реализации 90 тыс.шт. продукции, что в данном случае является оптимальным объемом производства.
Использование метода сопоставления предельных показателей дает возможность установить рентабельные пределы увеличения производства и продажи. Его основой является сопоставление предельного дохода и предельных издержек. Если предельный доход на единицу продукции будет выше величины предельных издержек, то рентабельно увеличивать производство и реализацию.
Вычисление оптимального объема производства товаров представлено на рисунке 4.
Рисунок 4. Определение оптимального производственного объема продукции при помощи метода сопоставления предельных показателей. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ
Предельный доход на единицу продукции в данном случае – это рыночная цена одной единицы товара. Предельные издержки равны разнице последующих издержек и предыдущих издержек, поделенной на объем производства. Величина предельной прибыли равняется разнице предельного дохода и предельных издержек.
Из всего вышесказанного можно сделать такие выводы:
- Эффективно расширять объем производства товаров только до 90 тыс. шт.;
- Превышение объема производства 90 тыс. шт. при неизменной цене станет причиной снижения валовой прибыли, т.к. сумма дополнительных издержек будет больше суммы дополнительного дохода на одну единицу продукции.
Факторы, влияющие на оптимальный объем выпуска товаров
Важнейшим фактором управления производственными процессами является деление расходов на постоянные и переменные. Данное разделение позволяет прогнозировать прибыль на основании изменения расходов в зависимости от объема продаж, вычислять объем реализации для конкретной ситуации, который будет обеспечивать безубыточную деятельность. Эти действия позволят избежать многих ошибочных решений, принимаемых при калькулировании себестоимости.
Ключевым показателем в системе управления прибылью от реализации является маржинальный доход, который представляет собой разницу выручки от продаж и переменных расходов. Экономическая сущность маржинального дохода заключается в том, что он покрывает постоянные расходы. Если маржинальный доход выше постоянных расходов, то фирма имеет прибыль.
Маржинальный доход отражает вклад конкретного реализуемого продукта в прибыль компании. при помощи данного показателя менеджмент предприятия получает информацию об уровне рентабельности отдельного вида продукции в общих финансовых результатах.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Предположим,
что структура издержек фирмы-монополиста
задана кривыми
АТС,
МС, ТС,
а предельный доход определяется
кривой спроса. Сколько продукции следует
произвести фирме-монополисту?
Необходимым
условием максимизации прибыли является
равенство предельного дохода и предельных
издержек:
МС
= MR.
Если
предельные издержки превышают величину
предельного дохода
(МС
>
MR),
то
монополист может увеличить прибыль
за счет сокращения объема производства.
И наоборот, если предельные издержки
меньше предельного дохода (МС
< MR),
объем
совокупной прибыли может быть увеличен
за счет расширения производства. Лишь
при равенстве рассматриваемых
показателей в точке
Q*
достигается
оптимальный объем производства (рис.
8.2).
Достаточным
условием
максимизации прибыли,
а не условием минимизации прибыли
является
условие второго порядка:
n“(Q)
=
TR“(Q)
–
TC“(Q)
<
0
или
MR‘(Q)
–
MC‘(Q)
<
0.
Это
означает, что кривая
предельного дохода пересекает кривую
предельных издержек
сверху вниз
(см. рис. 8.2).
Рис.
8.2. Оптимальный объем выпуска монополиста
В
противном случае равенство
MR
=
МС
обеспечивало бы в точке
Q**
минимизацию
прибыли
(рис.
8.3).
Рис.
8.3. Условия минимизации прибыли
Задача
8.1. Нахождение оптимального объема и
оптимальной цены производства
фирмы-монополиста
Предположим,
что функция спроса монополиста имеет
вид
Р
= 50 – 10Q.
а
функция совокупных издержек ТС
= 5 +
20Q
–
5Q2.
Необходимо
определить объем производства (в тыс.
ед.), обеспечивающий фирме максимальную
прибыль (Q*).
Решение:
Поскольку
условием максимизации прибыли является
равенство предельных издержек и
предельных доходов, определим величину
предельных издержек и предельного
дохода, а затем приравняем их МС
= MR.
Предельные
издержки выводятся из функции совокупных
издержек-
МС
= TC‘(Q)
=
20 – 10Q.
Предельные
доходы – из функции совокупных доходов
и функции спроса
TR
=
P*Q
=
(50 – 10Q)Q
=
50Q
–
10Q2;
MR
=
TR'(Q)
=
50-
20Q.
Приравняем
полученные функции предельных издержек
и предельных доходов и получим величину
оптимального объема производства:
20
– 10Q
=
50 – 20Q;
Q*
=
3
тыс. ед.
Оптимальная
цена выводится из функции спроса:
Р
= 50 – 10Q
=
50 – 10*3;
Р*
= 20
у.е.
Основное
отличие условий максимизации прибыли
при совершенной конкуренции и при
монополии заключается в следующем.
Для
конкурентной фирмы предельный доход
всегда определяется рыночной ценой
(MR
=
Р),
тогда как для монополиста предельный
доход меньше цены реализации
(MR
<
Р).
Поэтому уравнение
МС
=
MR
не
может быть приведено к виду МС
= Р,
как при совершенной конкуренции.
Это
означает, что если при совершенной
конкуренции оптимальный объем
производства определяется путем
сопоставления предельных издержек
фирмы и рыночной цены, то при монополии
фирма должна сопоставлять свои предельные
издержки и предельный доход. Точки
оптимума конкурентного и монопольного
рынка не совпадают (рис. 8.4).
Рис.
8.4. Точки оптимума на конкурентном и
монопольном рынках
Как
видно на графике, при
чистой
монополии
рыночная
цена обычно выше, а объем производства
– ниже,
чем при совершенной конкуренции.
Последствием этого
как прямой
ущерб от недопроизводства
товара или услуги и
менее эффективного использования
ресурсов,
так и
косвенный ущерб от перераспределения
части потребительского излишка
в пользу монополии вследствие повышения
рыночной цены. Между
предельным доходом, ценой и эластичностью
спроса на
продукцию фирмы-монополиста в точке
оптимума существует зависимость.
которую можно представить в виде
уравнения:
MR
= Р
( 1 + 1 /Ed).
Уравнение
выводится из функции совокупного дохода
(TR)
и точечного коэффициента ценовой
эластичности спроса на продукцию
монополиста (Ed)2.Данное
уравнение позволяет в свою очередь
сформулировать
универсальное
правило ценообразования
и облегчить выбор оптимального уровня
цен (приложение 8.1).
Приложение
8.1. Универсальное правило ценообразования
Большинство
руководителей обладает, как правило,
ограниченной информацией о кривых
рыночного спроса и предельного дохода,
а предельные издержки известны им лишь
для ограниченного интервала производства.
Для
упрощения
выведем универсальное правило
ценообразования используя уже известные
соотношения предельного дохода и
коэффициента эластичности, а также
условие максимизации прибыли3.
Зависимость
предельного дохода от цены и эластичности
спроса на продукцию фирмы MR
=
Р(1
+
1/Ed).
Условие максимизации прибыли МС
= MR.
Следовательно,
Р(1
+ 1/Ed)
=
МС
Р
+ P/Ed
=
МС
Р-МС
= -P/Ed
(Р
– МС)/Р= -1/Ed
Р
= МС/(1 + 1 /Е),
где
Р
– оптимальная цена;
МС
– предельные издержки;
Ed
–
эластичность спроса по цене.
Например,
если эластичность спроса равна -2, а
предельные издержки составляют 5 у.е.
на единицу продукции, цена должна быть
установлена на уровне 5/(1-1/2) = 5/0,5 = 10
у.е.
Анализ
условий максимизации прибыли монополистом
позволяет выделить несколько наиболее
распространенных заблуждении
относительно поведения фирмы на рынке
и особенностей ее ценообразования.
Во-первых,
рыночная
власть монополиста
и его способность влиять на цены
не
безграничны.
Монопольная власть фирмы ограничена
рыночным спросом, и назначение цены
выше оптимального уровня (Р̽ ) неизбежно
повлечет за собой снижение получаемых
прибылей монополии.
Во-вторых,
рыночная
власть монополиста
не
гарантирует ему получение
положительной
экономической
прибыли.
Если на продукцию по какой-то причине
сокращается спрос, прибыль может быть
нулевой (особенно в случае локальных
монополистов действующих в рамках
небольшого регионального рынка). кроме
того, значительно снизить прибыльность
фирмы могут неэффективность производства
и высокие издержки.
В
третьих,
спрос
на продукцию
монополиста является эластичным по
цене,
несмотря на формальное отсутствие
близких заменителей у предлагаемых
им товаров и услуг «Потребители
монополии всегда хотят, чтобы был еще
один поставщик и все устремляются к
нему, когда он появляется»4.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Задача № 1 Расчёт дохода потребителя
Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.
Решение:
В точке оптимума выполняется равенство:
По условию MRS = 0,5 и Рх = 2. Следовательно, Ру = Рх / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:
где I – доход,
Рх и Ру – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.
Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности
Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.
Решение:
Найдём общую полезность товара А.
Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара
TU(1)=MU(1)=20
TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35
TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47
TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55
TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61
Найдём предельную полезность товара В.
Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара
MU(1)=TU(1)=19
MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11
MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8
MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5
MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2
Найдём общую и предельную полезности товара С.
MU(1)=TU(1)=22
TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32
MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7
MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5
TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:
Задача № 3. Расчёт общей полезности
Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.
Решение:
Распишем условие задачи следующим образом:
MU(1) = 420,
MU(2) = 420/2=210,
MU(3) = 210/2=105,
MU(4) = 105/4=26,25,
MU(5) = 26,25/4=6,5625,
MU(6) = 6,5625/4=1,640625,
MU(7) = 1,640625/4=0,410156,
MU(8) = 0,410156/4=0,102539.
Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.
TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=
= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =
= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582
Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ
В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.
| Количество, кг | Конфеты | Виноград |
|---|---|---|
| 1 | 60 | 150 |
| 2 | 40 | 120 |
| 3 | 20 | 90 |
Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.
Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.
Решение:
Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.
Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).
Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:
Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:
80*1 + 160*2 = 400
Бюджет полностью израсходован.
Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y
Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.
Решение:
Предельную норму замены товара Y товаром X(MRSxy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:
Запишем бюджетное ограничение:
100 = 4*Px + 9*Py,
где
Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.
Составим и решим систему уравнений:
Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления
У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.
| Количество, г | Колбаса (общая польза) | Сыр (общая польза) |
| 100 | 2000 | 1900 |
| 200 | 3900 | 3750 |
| 300 | 5700 | 5550 |
| 400 | 7400 | 7300 |
| 500 | 8000 | 9000 |
| 600 | 9500 | 10650 |
Решение:
Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.
Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:
где
ΔTU – приращение общей полезности (TU1 – TU0),
ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q1 – Q0).
Вычисления занесём в таблицу.
| Количество, г | Колбаса (общая польза) | Сыр (общая польза) | Предельная полезность колбасы | Предельная полезность сыра |
| 100 | 2000 | 1900 | 2000 | 1900 |
| 200 | 3900 | 3750 | 1900 | 1850 |
| 300 | 5700 | 5550 | 1800 | 1800 |
| 400 | 7400 | 7300 | 1700 | 1750 |
| 500 | 9000 | 9000 | 1600 | 1700 |
| 600 | 10500 | 10650 | 1500 | 1650 |
Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.
Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.
Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).
Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра будет максимальной и составит:
TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000
Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.
Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления
Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:
1) U(Q)= 1 – 5 × Q2
2) U(Q)= 5 + Q – Q2
3) U(Q) = Q2 – 5 × Q3
Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.
Решение:
Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.
1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;
2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;
3) MU = 2 × Q – 15 × Q2 = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.
Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y
Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.
Решение:
По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.
Равновесие потребителя может быть представлено математически как:
— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.
Отсюда
Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:
где I – доход или бюджет потребителя.
100 = 4 × PX + 9 × PY
100 = 4 × PX + 9 × 4 × PX
100 = 40 × PX
PX = 2,5
PY = 4 × 2,5 = 10.
Ответ: PX = 2,5; PY = 10.
Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя
Потребитель имеет функцию полезности:
и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:
Px = 2
Py = 5
Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?
Решение:
Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:
Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:
Аналогично находим предельную полезность товара y:
Далее воспользуемся бюджетным ограничением:
Из условия задачи известно, что:
I = 100
Px = 2
Py = 5
Составим и решим систему уравнений:
При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:
Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления
У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:
х – приобретённое количество шоколадок,
y – оставшаяся часть дохода.
Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?
Решение:
Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:
MU > P
Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:
MU = P
После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.
Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:
Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:
Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.
Как рассчитать оптимальный объём закупаемой партии товара.
Валерий РАЗГУЛЯЕВ
Задачу по снижению затрат компании сейчас ставят многим, при этом в логистике обычно выделяют точку приложения сил – это большие затраты на транспортировку из-за слишком частых поездок к поставщику, и заморозка денег в лишние запасы, которые будут лежать мёртвым грузом на складе. А оба этих крайних варианта – как раз и есть следствия не оптимального объёма партии заказываемой у поставщика продукции. Именно поэтому стоит обратить своё внимание на то, как рассчитываются, планируются и проводятся закупки, и в первую очередь – как определяется объём закупаемой партии товара.
Как и на какие показатели работы фирмы влияет объём заказа.
Как только в компании принимается решение о необходимости размещения заказа у поставщика на какую-либо продукцию, то сразу возникает вопрос: «А сколько заказывать?» – причём ответ на этот вопрос непосредственно влияет на экономические показатели работы всей фирмы.
Давайте разберёмся, что же это за показатели, и каким образом объём заказа так сильно влияет на них:
Показатель
Зависимость
Механизм влияния
Запасы
Прямая
Чем больше вы привезли, тем больше у вас стали запасы.
Затраты на хранение
Прямая
Больше запасы – больше затраты на их хранение, даже, если вы храните всю продукцию на своём полупустом складе.
Неликвиды
Прямая
Больше запасы – больше вероятность, что часть из них станет неликвидами, причём, если позиция становится неликвидом, то большие запасы по ней становятся большими неликвидами.
Кредиторская задолженность
Прямая
Стандартные договора на поставку предполагают оплату за полученный вами товар, а не отгруженный вами уже вашим клиентам, когда поставщик отдаёт свою продукцию вам на реализацию или консигнацию. Соответственно, чем больше вы сейчас покупаете, тем на большую сумму растёт и ваша кредиторка.
Свободные деньги
Обратная
При любой отсрочке рано или поздно приходит дата платежа – соответственно, чем больше вы должны заплатить за прошлую поставку, тем меньше у вас останется свободных денег. Если же вы работаете с поставщиком по принципу свободных отгрузок до превышения некоторого лимита по товарному кредиту, вам может понадобиться закрывать часть предыдущей большой поставки, чтобы иметь возможность дозаказатьпозиции, продажи которых значительно выросли, и склад по ним оголился.
Период поставки
Прямая
Чем больше привезли сейчас – тем позже надо будет ехать в следующий раз, а, значит, период поставки –время от одной до другой – будет больше.
Затраты на транспорт
Обратная
Реже ездишь – меньше тратишь на доставку за счётснижения удельной стоимости перевозки одной единицы продукции.
Оборачиваемость складских запасов и, следовательно, вложенных в них денег
Обратная
Оборачиваемость равна: О = Р / С, где:
О – оборачиваемость [раз за период];
Р – суммарная отгрузка клиентам [рублей за период];
С – среднедневной складской остаток [рублей].
Так как периодичность поставок никак не влияет на отгрузки клиентам, то при С1 > C2 из формулы определения оборачиваемости получаем, что О1 < О2.
Все эти показатели очень важны в деятельности компании, а некоторые, вообще, определяют её выживание. А так как с задачей по определению объёма закупаемой партии сталкивается практически любая компания, то, сразу возникает вопрос: «А не придумано ли уже правильное и чёткое решение – если не в России, то хотя бы на Западе?» Такая формула, в которую надо, просто, подставить свои значения и получить искомый результат…
1. Качественное прогнозирование спроса.
Должна существовать модель прогнозирования спроса, учитывающая тренды, сезонность и необходимый уровень удовлетворения спроса складскими остатками, который вы хотите обеспечить по каждой позиции.До оптимизации объёма партии поставки.Ещё до начала работ по расчёту оптимального объёма партии, ваша система закупок должна работать как часы, чётко прогнозируя спрос, осуществляя заказ позиции только тогда, когда это необходимо, а не раньше или позже, и в таких количествах, в которых имеется текущая потребность предприятия. Если этого нет, то оптимизировать объём партии заказа – по сути, калибровать вашу систему закупок – преждевременно, сначала эту систему закупок надо создать!..Вкратце опишем каждый из пунктов такой системы закупок.
2. Определение точки заказа.
Заказ поставщику не должен осуществляться, пока остаток по какой-либо из позиций этого поставщика не достиг критического уровня, достаточного только для того, чтобы обеспечивать продажи на нужном уровне удовлетворения спроса складскими остатками до оприходования вашего нового заказа.
3. Определение потребности предприятия в позиции.
Вы должны заказать ровно столько, сколько вам понадобится, чтобы обеспечить продажи на нужном уровне сервиса до оприходования следующего за текущим заказом. Собственно, если все эти три условия выполняются, то можно пытаться рассчитать оптимальный с точки зрения совокупных затрат на транспортировку и хранение продукции объём заказа.
![Расчёт оптимального объёма партии.Как показывает практика, нахождение оптимального объёма партии возможно только при использовании моделирования поставок с разными вариантами величины этого объёма и сравнения итоговых общих затрат на транспортировку и хранение. Таких моделей – много, в данной статье рассмотрим только один из возможных вариантов. Модель – это всегда упрощение реальной ситуации, поэтому затратами на хранение будем считать:, где:A – затраты на хранение позиций поставщика [рублей за период];a – среднескладской остаток по позициям поставщика в ценах себестоимости [рублей];Z – потери от замораживания денежных средств в запасы [процентов за тот же период];H – только переменные затраты и только на хранение (без затрат на приёмку и отгрузку) всей продукции на складе [рублей за тот же период];O – среднедневной остаток всего склада в ценах себестоимости за тот же период [рублей].А затратами на размещение и выполнение заказа:, где:B – затраты на транспортировку [рублей за период];N – количество транспортировок [раз за период];D – средняя стоимость доставки одной партии продукции от поставщика [рублей].Теперь моделируя формирование заказов в нужные моменты времени и, следовательно, приходы на склад, а также зная отгрузки за каждый день прошлых месяцев, мы сможем рассчитать и общие затраты (A + B) для случаев разных объёмов заказа. Желательно, чтобы эта модель была полностью автоматизирована в информационной системе компании, тогда, просто, вводя различную периодичность поставок, можно будет следить за тем, как изменяются все показатели, перечисленные в таблице выше, а также затраты на выполнение каждой поставки, затраты на хранение и их сумма.Чтобы вам не пришлось бегать по всей шкале возможных значений объёма поставок, в качестве отправной точки можно использовать значение, найденное с помощью модификации формулы Уилсона:, где:P – оптимизированный объём одной партии [рублей];D – средняя стоимость доставки одной партии продукции от поставщика [рублей];C – ожидаемый спрос на продукцию поставщика в ценах себестоимости [рублей за период];Z – потери от замораживания денежных средств в запасы [процентов за тот же период];H – только переменные затраты и только на хранение всей продукции на складе [рублей за тот же период];O – среднедневной остаток склада в ценах себестоимости за тот же период [рублей].Стоимость доставки D берётся как средняя стоимость из истории только моно-доставок от этого поставщика.Если два ваших поставщика находятся очень близко друг от друга, и вы регулярно осуществляете от них консолидированные поставки, то вам стоит рассмотреть вариант заведомой консолидации доставок от этих поставщиков в единую поставку, и, соответственно, рассчитывать P одновременно для всех их позиций – как будто это один поставщик. Таким образом вы «зашьёте» экономию на поставках от них в систему закупок.Если стоимость доставки значительно разнится из-за разных габаритов используемых автомобилей, то нужно подобрать самый выгодный. Для этого выбираете любой вариант, рассчитайте P, и, если оказывается, что товар на эту сумму не уместится в выбранный автомобиль, то берётся больший, и Р пересчитывается заново. Тоже самое необходимо сделать, если оказалось, что оптимизированный объём одной партии оказался слишком маленьким для выбранного типа автомобилей.Если вы сидите на кредитных деньгах, то в качестве Z берётся та ставка, по которой вы берёте деньги. Если вы работаете с избытком денежных средств, то в качестве Z берётся ставка, по которой вы держите деньги на депозите.Если денежные средства перераспределяются между несколькими вариантами вложения или вы работаете с нехваткой денег, но у вас нет возможности брать в долг, то в качестве Z надо брать среднюю прибыльность бизнеса. Рассчитывая H надо учитывать только затраты на хранение, без затрат на обработку грузов на приёмке и отгрузке, так как их величина не меняется в зависимости от объёма хранимой продукции. Однако если вы их не можете вычленить или, вообще, учесть их – это не очень важно, так как в рентабельном бизнесе Z обычно гораздо больше, чем H / O и этим слагаемым можно перенебречь.Теперь, имея в качестве отправной точки значение P, полученное по данной формуле, вы можете, используя моделирование, смотреть, как повлияет на консолидированные затраты (A + B) увеличение и уменьшение этого значения. В качестве шага можно взять 5% от P: если затраты (A + B) уменьшились, когда вы увеличили P на 5%, значит, вам нужно идти в этом направлении дальше, пока затраты не начнут опять расти, что станет для вас стоп-сигналом.Если затраты (A + B) уменьшились, когда вы уменьшили P на 5%, значит, вам нужно идти уже в этом направлении до соответствующего стоп-сигнала уже с другой стороны. Если затраты (A + B) выросли на первом же шаге в обоих направлениях, значит, вы находитесь в точке минимума, и значение P – является вашим искомым оптимальным объёмом партии продукции от этого поставщика. Хотя вы можете его немного уточнить, уменьшив шаг с 5% до 1% и проделав те же манипуляции, но при этом влияние на уровень затрат (A + B) будет в любом случае уже не значительным. В принципе, машина помогая вам в расчёте суммарных затрат (A + B) для разных значений Р, может итеративно найти по предложенному алгоритму и оптимальное значение Р, при котором затраты (A + B) будут минимальными.](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1856150/pub_5f99ba702603b20d51ae48b7_5f99ba862603b20d51ae7352/scale_1200)
1. Дополнительные условия поставки – например, минимальная партия отгрузки или неделимая отгрузочная упаковка у поставщика.Уровень управления и контроля.Теперь, когда у вас на руках есть все расчёты, дающие нужные показатели эффективности предприятия, встаёт в полный рост вопрос о контроле непосредственных действий менеджеров по закупкам. Не смотря на то, что вы нашли оптимальные объёмы заказа по всем поставщикам, не стоит проверять каждую поставку на предмет соответствия этому значению.Ведь менеджер по закупкам учитывает гораздо больше факторов, чем было использовано в упрощённой модели, по которой рассчитывался этот оптимум,а именно:
2. Информация о грядущем изменении цен или перебоях с продукцией – менеджер по закупкам, располагая такой информацией, может подстраховаться и взять больше, если ожидаются перебои в поставках или рост цен, или наоборот – меньше, если ожидается снижение цен.
3. Ограниченное количество по позиции у поставщика, когда менеджер по закупкам и рад бы заказать больше, да поставщик пока не может отгрузить.
4. Ограничения по производительности и вместимости вашего склада.
5. Округление до упаковок – сохранность груза будет выше, а приёмка – значительно проще, если вы закажете у поставщика полную упаковку продукции: коробку или палету. А так как затраты на приёмку и её скорость – тоже очень важны, то при небольших отклонениях между требуемым количеством и кратном упаковке заказ обычно округляют до целых коробок или даже палет.
6. Скидки на объём или возможность бесплатной доставки – начиная с некоторого значения дополнительная скидка на объём перебивает затраты на закупку дополнительных позиций. Например, при дополнительной скидке в 6% на сумму заказа от 100’000, вместо заказа на 95’000 выгодней заказать дополнительно ещё продукции на 5’000, и в результате купить дешевле: заплатить за большее количество в поставке меньше денег – 94’000.По-хорошему, принимая каждое такое управленческое решение необходимо взвешивать на весах выгоды оба варианта – и выбирать тот, по которому общие затраты, включая затраты на транспорт и хранение, – будут минимальными. Однако не всегда есть возможность так глубоко залезать во всю эту кухню, тем более что руководство обычно интересуют более агрегированные цифры, и вам нужен скорее инструмент, чтобы контролировать менеджера по закупкам, а не работать за него.
1. Динамика обеспечения спроса доступными остатками – фактический показатель, достигаемый в результате деятельности закупок и логистики, который сравнивается с выбранным изначально и достигнутыми за предыдущие периоды.Критерии итоговой оценки деятельности закупок.Некоторые люди, как только слышат об оценке деятельности и её критериях, сразу вспоминают о нормативах. Это решение, кажется, лежит на поверхности: выбрал критерии, на которые влияет сотрудник; выработал нормативы по каждому; и следи, чтобы они выполнялись, можно даже завязать на них премиальную схему этого сотрудника.Однако не всё так просто.Во-первых, чтобы определить адекватные нормативы надо быть очень хорошим специалистом в данной сфере, и самым лучшим обычно является как раз тот, для кого эти нормативы придумывают, но не будет же он сам нормировать свою работу…Во-вторых, редко, когда какой-то критерий лежит полностью во власти какого-либо из исполнителей, а несправедливое наказание за невыполнение норматива по чужой вине, ещё никогда не приводило к увеличению производительности труда или улучшению качества работы.В-третьих, это только кажется, что норматив ограничивает показатель работы только с одной стороны – на самом деле сотрудники, имеющие норматив по какому-либо из критериев своей работы, стараются хотя и выполнять его, но не слишком перевыполнять, чтобы вдруг этот норматив не повысили, то есть введением норматива вы снижаете возможную эффективность работы этого сотрудника.И, в-четвёртых, ввод норматива перенацеливает сотрудника с качественного выполнения своей работы на максимуме своих возможностей на утилитарное выполнение этого норматива, то есть сотрудник уже не может гордиться своей классной работой – всех интересует только, выполнил ли он свой норматив. В результате сотрудник перестаёт совершенствоваться сам и улучшать качество своей работы – он сваливается в рутинное выполнение некоего, алгоритма действий, обычно приводящего к нормальному результату.Возможно, при каких-то условиях это и работает, но уж точно не там, где требуется творческий подход и учёт множества важных параметров.Поэтому я предлагаю вам для итоговой оценки эффективности закупок и логистики производить регулярный замер следующих параметров:
2. Динамика оборачиваемости складских запасов – формула оборачиваемости указана выше, вас интересует её график за несколько последних периодов. В случае значительного объёма транзитных поставок под заказ клиента, эти отгрузки и остатки в данном параметре лучше не учитывать или учитывать отдельно.
3. Динамика относительных логистических затрат – они получаются делением всех логистических затрат за отчётный период на суммарные отгрузки за тот же период. Строить этот график надо вместе с графиком самых отгрузок, чтобы в случае значительного снижения отгрузок правильно толковать рост графика относительных затрат.
4. Динамика структуры запасов – это данные об абсолютных и относительных друг к другу складских остатках в ценах себестоимости, агрегированные в группы ABC-анализа по спрашиваемости, с отдельным выводом неликвидов – группы D. Эти данные тоже нужны за несколько отчётных периодов, чтобы в случае появления динамики увеличения групп С и D руководитель мог своевременно это увидеть и вмешаться. Вариант автоматизированного расчёта АВС-анализа в Excel можно скачать по адресу: http://upravlenie-zapasami.ru/excel/ – при необходимости его можно ввести в вашу корпоративную информационную систему, и получать нужные отчёты уже агрегированные по группам.
Одновременный анализ всех этих критериев позволит вам правильно ставить цели закупкам и логистике, постепенно снижать относительные логистические издержки, а также оценивать видимое улучшение качества работы, при этом всегда иметь обратную связь для проверки результативности принимаемых логистических решений. Разгуляев Валерий
https://www.lobanov-logist.ru/library/352/57091/
http://upravlenie-zapasami.ru/statii/optimalniy-period-mejdu-postavkami/
