Как найти оптимальный уровень заказа

Оптимальный размер заказа, или Загадочная формула Вильсона. Часть №1

По многим причинам из всех известных подходов к управлению запасами в России самым популярным является оптимизация. Однако, как показывает практика, в реальных условиях проведение расчетов уровней запасов, в том числе и оптимизационных, таит в себе немало загадок…

Проблема оптимизация материального потока от источника возникновения до конечного потребителя в настоящее время в нашей стране является первоочередной. Движение материального потока складывается из перевозки товарно-материальных ценностей1 (ТМЦ), его составляющих и остановок ТМЦ на складах и рабочих местах в виде запасов. Оптимизация движения материального потока в логистике, таким образом, складывается из оптимизации транспортировки ТМЦ и оптимизации уровня запасов различных видов на различных этапах развития бизнес-процессов. При этом расчеты размеров запасов ТМЦ, находящихся на транспортных средствах, относятся к решению задач оптимизации уровня запасов.

РОССИЙСКАЯ СПЕЦИФИКА

Вопросу оптимизации уровня запасов в специальной литературе уделено довольно много внимания. Из известных подходов к управлению запасами оптимизация является в России самым популярным. Большой интерес к оптимизации уровня запасов вызван прежде всего довольно сложным положением, в котором оказались многие отечественные предприятия после начала перестройки экономики.

Несмотря на довольно длительный период развития новых отношений между операторами рынка современная отечественная практика управления запасами зачастую характеризуется стихийно или традиционно сложившейся методикой управления запасами, высоким уровнем ошибок прогнозирования потребности в запасе, вызванным нестабильностью экономической среды, недостаточной статистической базой расчета уровня запасов и связанным с этим отсутствием попыток алгоритмизации работы по управлению запасами, слабым взаимодействием служб различных функциональных областей логистики, связанных с формированием запасов, отсутствием четко сформулированной логистической стратегии управления запасами. В рамках отечественных организаций расчеты уровней запасов, в том числе и оптимизационные, нельзя считать полностью отработанными.

ПОПУЛЯРНЫЙ ИНСТРУМЕНТПроблема оптимизации уровня запасов встает в связи с общеизвестной проблемой содержания запасов.

В основе оптимизации уровня запасов лежит расчет оптимального размера заказа (ОРЗ), восполняющего запас до оптимального уровня (см. рисунок 1). Критерием оптимизации при этом является, как правило, минимум совокупных затрат, связанных с запасом.

В состав общих затрат по созданию и поддержанию запасов входят:
1) затраты на хранение запаса;
2) стоимость выдачи заказа;
3) стоимость закупки партии, восполняющей запас, или стоимость заказа. Рассмотрим поведение составляющих общих затрат на создание и поддержание запаса более подробно.
1) Затраты на хранение запаса в общем случае имеют прямо пропорциональную зависимость от размера заказа: чем большими партиями пополняется запас, тем дороже стоит содержание запаса (см. рисунок 2).

Общепринятым подходом к расчету среднего уровня запаса является то, что средний уровень запаса при восполнении его партиями по Q единиц равен половине этой величины, то есть Q/2. Следовательно, функция затрат на хранение будет иметь вид формулы 1 (здесь и далее см. итоговую таблицу).

Расчет общих затрат на создание и поддержание запаса 
T = Q/2!I (1) + S/Q!A (2) + C!S (3) 
или T = затраты на хранение + стоимость размещения заказа + стоимость заказа (4) 
Т – общие затраты на создание и поддержание заказа, денежные единицы измерения, 
Q – размер заказа, восполняющего запас, денежные или натуральные единицы измерения, I – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде времени, денежные единицы измерения/единица запаса. 
S – потребность в запасе в плановом периоде, денежные или натуральные единицы измерения, 
А – стоимость размещения одного заказа, денежные единицы, C – цена единицы запаса, денежные единицы

2) Стоимость размещения заказа включает постоянные затраты, связанные с выдачей заказов, например:
– на поиск поставщика;
– на ведение переговоров;
– представительские расходы, затраты на содержание отдела закупок и пр.
Чем большим размером заказа мы пытаемся восполнить потребность в запасе в единичный период времени, тем реже мы делаем заказы, тем, следовательно, меньше затраты, связанные со стоимостью выдачи заказа (см. рисунок 2).

Если общая потребность в единичный период времени составляет S единиц, а восполнение этой потребности ведется партиями по Q единиц, то отношение S/Q определяет количество заказов в единичный период. Тогда общая стоимость размещения заказа будет рассчитываться по формуле 2.

Формула Вильсона 
Q* = °2!A!S/I (5) 
Q* – ОРЗ, денежные или натуральные единицы измерения, 
I – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде времени, денежные единицы измерения/единица запаса, 
S – потребность в запасе в плановом периоде, денежные или натуральные единицы измерения, 
А – стоимость размещения одного заказа, денежные единицы, 
C – цена единицы запаса, денежные единицы

3) Стоимость закупки партии, восполняющей запас (стоимость заказа), при отсутствии оптовых скидок не воздействует на изменение размера ОРЗ, так как является постоянной величиной. Ее величину можно рассчитать по формуле 3.

Формула Вильсона при учете цены в затратах на хранение запасов 
Q* = °2!A!S/I!C (6) 
А – стоимость размещения одного заказа,денежные единицы, 
S – потребность в запасев плановом периоде, денежные или натуральные единицы измерения, 
i – доля цены продукции, приходящейся на затраты по хранению, денежные единицы измерения/единица запаса, 
C – цена единицы запаса, денежные единицы

Общие затраты по созданию и поддержанию запасов, таким образом, равны:

T = затраты на хранение + стоимость размещения заказа + стоимость заказа (формула 4).

Расчет ОРЗ при учете полного объема затрат на хранение 
Q* = °2!A!S/I + iC (7) 
А – стоимость размещения одного заказа, 
денежные единицы, S – потребность в запасе в плановом периоде, денежные или натуральные единицы измерения, I – затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде времени, денежные единицы измерения/единица запаса, 
i – доля цены продукции, приходящейся на затраты по хранению, денежные единицы измерения/единица запаса, C – цена единицы запаса, денежные единицы

Функция общих затрат T (см. формулу 4 и рисунок 2) в рамках своего минимального значения ± 20% изменяется весьма незначительно. Вне этих пределов издержки резко растут (см. рисунок 3). Такая особенность позволяет определять оптимальное значение размера заказа приблизительно без потерь по затратам.

Из рисунка 2 видно, что рост значения общих издержек при снижении размера заказа относительно ОРЗ идет значительно более интенсивно, чем при отклонениях размера заказа в большую сторону от оптимального размера заказа.

То есть иногда гораздо дороже заказывать слишком мало, чем заказывать слишком много.

Дифференциация функции общих затрат (см. формулу 4) по размеру заказа Q приводит к получению знаменитой формулы Вильсона (формула 5). Довольно часто в том случае, если затраты на хранение необходимо связать с ценой продукции в качестве варианта формулы Вильсона, используют выражение 6. В формулах 5 и 6 затраты на хранение запасов рассматриваются с двух позиций.

В формуле 5 предполагается, что средствами, замороженными в запасах, можно пренебречь.

В формуле 6, напротив, пренебрегают складскими затратами, учитывая затраты, связанные с замороженным капиталом. Последний подход оправдан в том случае, когда доля капитальных затрат при работе с запасами велика и составляет львиную долю от затрат на хранение запаса.

Для того чтобы учесть и ту и другую сторону затрат, связанных с содержанием запаса на складах, можно объединить составляющие затрат на складирование. Аналитическая обработка суммы затрат на складскую обработку и потерь от замораживания капитала в общих затратах, связанных с содержанием запасов, приводит к формуле 7.

Формула Вильсона мало чувствительна к ошибкам в исходной информации или в прогнозе спроса из-за малой кривизны графика общих затрат в области ОРЗ. Учитывая состав формулы, при ошибке прогноза спроса на +20% изменение ОРЗ составит °1,2= = 1,095 или 9,5%. Если затраты на хранение рассчитаны с ошибкой -20%, то ошибка расчета ОРЗ составит °1/1-0,2 = 1,118 или 11,8%. Аналогично, если ошибка расчета затрат на хранение составляет +20%, то ошибка расчета ОРЗ составит °1/1+0,2 = 0,913 или 8,7%.

Пример из практики

Рассмотрим московскую организацию, ведущую торговлю мукой в мешках по 50 кг. Годовая потребность организации в закупках муки – 4000 т. Все поставщики, с которыми работает организация, размещены в Ставропольском крае. Вопрос определения ОРЗ стоял перед организацией довольно актуально в связи с необходимостью определиться с видом наиболее экономичного вида транспорта. Для применения формулы Вильсона требуется задать исходные данные.
Стоимость размещения заказа была определена на основе следующих данных:
– среднее количество заказов в месяц – 5;
– затраты на работу с поставщиками рассчитаны через фонд заработной платы менеджеров и равны 3400 руб.;
– стоимость аренды офиса 2000 руб.
Стоимость размещения заказа, таким образом, составила 5400 руб.Затраты на хранение запаса определены в размере 8482 руб/т, в том числе:
– капитальные затраты – 7100 руб /т;
– альтернативные издержки – 90 руб/т (из расчета 14% годовых);
– стоимость обработки запасов (подача и уборка вагона, погрузка-выгрузка, стрейч-пленка) – 420 руб/т;
– аренда склада 13 руб. м2/ сут. х 150 м2 = 175 руб/мес.;
– издержки обслуживания запаса 697 руб., в том числе:
– заработная плата кладовщика, водителя, бухгалтера – 372 руб/мес.;
– сертификация – 50 руб.;
– лицензирование – 75 руб.;
– аренда офиса – 200 руб.
Расчет ОРЗ проведен по формуле Вильсона:
Q* = ?2х5400х4000/8482 =
= 71,36 т.

Целесообразно производить поставки железнодорожным транспортом, крытыми вагонами грузоподъемностью 68 т. Рассчитанный ОРЗ был скорректирован с 71 т до 68 т. Поставки ведутся пять раз в месяц по одному вагону. Отмеченное в списке условий применения формулы Вильсона отсутствие учета страхового запаса может быть преодолено путем учета страхового запаса в табличной форме.

Рассмотрим пример, представленный в таблице 1.

Размер заказа в колонке 1 проставляется, исходя из возможных диапазонов его изменения. Страховой запас задан в размере 100 единиц. Для расчета среднего запаса (колонка 3) используется известная формула расчета среднего запаса. Страховой запас увеличивает величину среднего запаса на постоянную величину. Затраты на хранение рассчитываются в двух вариантах (4 и 5): колонка 4 – затраты на хранение без учета страхового запаса по известной формуле; колонка 5 – с учетом страхового запаса. Затраты на хранение единицы запаса в год определены в размере 1 млн руб. (I = 1 000 000 руб.). Общая потребность задана в размере 2 600 000 руб. (S = 2 600 000 руб.). Стоимость размещения одного заказа задана в размере 15 000 руб. (А = 15 000 руб.). Общие издержки размещения заказа определяются по известной формуле (колонка 6). Общие затраты на создание и поддержание запаса (колонка 7) рассчитаны как сумма затрат на хранение запасов с учетом страхового запаса (колонка 5) и общих затрат на размещение заказа (колонка 6). Анализ результатов расчета (колонка 7) показывает, что оптимальным размером заказа по критерию минимума общих затрат на создание и поддержание запаса является заказ в объеме 300 единиц.

УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛЫ ВИЛЬСОНА

Несмотря на кажущуюся привлекательность формулы Вильсона для решения задачи оптимизации размера заказа, использование ее даже теоретически ограничено.

Вывод формулы основывается на целом ряде допущений, абсолютное большинство которых не может быть применено к практике бизнеса. К таким допущениям можно отнести следующие:
1. Модель применяется для одного вида товара.
2. Уровень спроса постоянен в течение планового периода времени.
3. Средний уровень запаса составляет половину размера заказа.
4. Интервал времени между поставками постоянен.
5. Время доставки постоянно.
6. Стоимость хранения запасов определяется, исходя из среднего размера запаса.
7. Затраты на размещение заказа постоянны.
8. Цены на закупку постоянны.
9. Каждый заказ приходит отдельной поставкой.
10. Поставка приходуется на склад одновременно, то есть в рамках одного учетного периода (так называемая мгновенная поставка) (см. рисунок 4).
11. Вследствие постоянного темпа потребления и отгрузки приемка осуществляется в момент времени, когда уровень запаса равен нулю.
12. Транспортный (транзитный), подготовительный, сезонный и страховой (гарантийный) запасы отсутствуют.
13. Отсутствуют ограничения по производственным мощностям склада.
14. Отсутствуют потери от дефицита.

Все перечисленные ограничения чрезвычайно упрощают реальные бизнес-ситуации и приводят к движению запасов, представленному на рисунке 4. Несмотря на это, применение формулы Вильсона вполне возможно для решения практических задач (см. “Пример из практики”).ПРАКТИКА БИЗНЕСА: МОДИФИКАЦИИ ФОРМУЛЫ ВИЛЬСОНА

Постоянство спроса, мгновенность поставки и работа на основе предположения, что поставка придет без задержки и без сбоев, фактически делает такое движение запасов сугубо теоретическим и совершенно нереализуемым на практике. Для преодоления этой ситуации постоянно предпринимаются попытки доработки формулы расчета ОРЗ.Формула расчета ОРЗ (см. формула 5 и формула 6) имеет множественные модификации, соответствующие разнообразным ситуациям работы с запасом в условиях современного бизнеса. Рассмотрим некоторые из них.
1. Модель с постепенным пополнением.
2. Модель с учетом потерь от дефицита.
3. Модель с учетом дефицита при постепенном пополнении.
4. Модель работы с многономенклатурным заказом.
5. Модель с учетом оптовых скидок.
6. Модель с учетом НДС.

При использовании всех модификаций формулы Вильсона следует иметь в виду, что все исходные данные приводятся к одному и тому же плановому периоду времени.

Алла Стерлигова
Доцент кафедры логистики ГУ ВШЭ, к.э.н.

Ирина Семенова
Ассистент кафедры логистики ГУ ВШЭ

https://www.lobanov-logist.ru/library/all_articles/54191/