Как найти оптимальный выпуск фирмы

ВОПРОСЫ И РЕШЕНИЯ

Одним из важнейших факторов управления процессами производства и продаж является разделение расходов на переменные и постоянные. Такое разделение дает возможность прогнозировать прибыль исходя из того, как меняются расходы в зависимости от роста или падения объема продаж, определять для каждой конкретной ситуации объем реализации, обеспечивающий безубыточную деятельность предприятия. Это, в свою очередь, позволяет избежать ошибочных решений, принимаемых в случае калькулирования себестоимости в объеме полных расходов.

Ключевой показатель в системе управления прибылью от продаж — маржинальный доход, представляющий собой разницу между выручкой от продаж и переменными расходами. Экономическое значение маржинального дохода состоит в том, что он обеспечивает покрытие постоянных расходов. Любое превышение маржинального дохода над постоянными расходами формирует прибыль компании.

Маржинальный доход характеризует вклад каждого продаваемого продукта в прибыль предприятия. Благодаря этому показателю менеджмент компании получает информацию о рентабельности каждого вида выпускаемой продукции в общем финансовом результате.

Рост продаж влечет за собой рост оборотного капитала и требует увеличения источников финансирования. Следовательно, любой прогноз увеличения продаж требует прогнозного анализа денежных потоков предприятия, в ходе которого можно оценить риск появления дефицита денежных средств (отрицательной величины чистых денежных средств от текущей деятельности).

Затраты, объемы производства и продаж, прибыль тесно взаимосвязаны, и вопросов, связанных с этими показателями, возникает немало. Решение многих из них рассмотрим в данной статье.

ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ ПРОДАЖ

Все расходы предприятия можно разделить на две части:

• переменные расходы — изменяются пропорционально масштабам деятельности компании;
• постоянные расходы — остаются неизменными при изменении масштабов деятельности предприятия.

К переменным расходам относятся прямые материальные затраты и заработная плата производственного персонала с отчислениями (сдельная оплата). К постоянным расходам обычно относят административные и управленческие затраты, амортизационные отчисления, а также коммерческие и общехозяйственные расходы.

Смысл разделения затрат на переменные и постоянные заключается в том, что они по-разному ведут себя в процессе управления производством продукции на предприятии.

Считается, что переменные расходы в расчете на единицу продукции являются постоянной величиной, которую часто называют удельными переменными расходами или ставкой переменных расходов. Переменные расходы растут практически пропорционально росту объема производства продукции.

Постоянные расходы в расчете на единицу продукции снижаются с увеличением количества выпускаемой продукции. Тем самым совокупные расходы в расчете на единицу продукции снижаются по мере увеличения объема производства и продаж.

Такое экономическое представление указанных расходов упрощает анализ влияния отдельных факторов производства на стадии предварительных укрупненных расчетов. В первую очередь это касается влияния структуры производства и продаж на получаемую прибыль компании. Ведь большинство предприятий выпускает продукцию широкого профиля.

В данном случае возникает вопрос: насколько рациональна сложившаяся структура продаж отдельных продуктов? Возможно, что производство и реализация продукции тех же наименований, но в других объемах и соотношениях, более выгодны компании. Выбор критерия для оценки оптимальной структуры продаж приобретает в этих условиях первостепенное значение.

ПРИМЕР 1

Производственный бизнес-сегмент компании выпускает продукцию трех видов — A, B и C (табл. 1). В настоящее время деятельность сегмента является убыточной. Величина убытка — 4 млн руб.

Сложившаяся структура продаж определяется следующими данными:

• продукт A — 10,87 %;
• продукт B — 34,78 %;
• продукт C — 54,35 %.

При наличии спроса на продукцию решение вопроса об улучшении структуры продаж зависит от рентабельности отдельных видов продукции (товаров). Путем увеличения доли наиболее рентабельной продукции в общем объеме продаж можно повысить общую рентабельность продаж, увеличить маржинальный доход компании.

Таблица 1. Производственный бизнес-сегмент компании
№ п/п	Показатель	Вид продукции	Итого
A	B	C
1	Цена за единицу продукции, руб.	200	800	2500	—
2	Переменные расходы на единицу, руб.	120	500	2000	—
3	Маржинальный доход на единицу, руб. (п. 1 – п. 2)	80	300	500	—
4	Маржинальный доход к цене продукции, % (п. 3 / п. 1)	40	37,5	20,0	—
5	Объем продаж, тыс. шт.	50	40	20	—
6	Выручка, тыс. руб. (п. 1 × п. 5)	10 000	32 000	50 000	92 000
7	Выручка по каждому виду продукции к общей выручке, %	10,87	34,78	54,35	100,0
8	Переменные расходы, тыс. руб. (п. 2 × п. 5)	6000	20 000	40 000	66 000
9	Постоянные расходы, тыс. руб.				30 000
10	Финансовый результат, тыс. руб. (п. 6 – п. 8 – п. 9)				–4000

Прежде чем приступить к расчетам, проведем анализ доходности всех видов продукции, представленных в табл. 1.

Продукция C имеет максимальный маржинальный доход на единицу продукции — 500 руб./ед. За ней следует продукция B — 300 руб./ед., а замыкает ряд продукция A — 80 руб./ед.

Ошибочно полагать, что продукция C самая выгодная в структуре продаж, поскольку относительным измерителем доходности должен быть не маржинальный доход на единицу, а отношение маржинального дохода к цене.

Тогда получается, что доля маржинального дохода в цене у продукта C минимальная (20 %), и самым выгодным с этой точки зрения является продукт A (40 %). Соответственно, продукт B занимает промежуточное место (37,5 %).

Поэтому уровень маржинального дохода в целом по компании тем выше, чем большую долю в структуре затрат занимают виды продукции с максимальным отношением маржинального дохода к цене (или максимальным значением коэффициента МД/Ц). Отсюда следует, что увеличение доли высокомаржинальных продуктов (коэффициента МД/Ц) приведет к повышению прибыли от продаж.

ПРИМЕР 2

Предположим, руководство предприятия (пример 1) ставит вопрос об увеличении выпуска продуктов A и B за счет сокращения продукта C. Новая и старая структура продаж представлены в табл. 2.

Оценим, как изменение структуры скажется на финансовом результате деятельности компании.

Таблица 2. Старая и новая структура продаж компании
Вид продукции	Маржинальный доход на единицу продукции, руб.	Коэффициент МД/Ц	Структура продаж, %
прежняя	новая
A	80	0,4	10,87	30,0
B	300	0,375	34,78	45,0
C	500	0,2	54,35	25,0

Сначала решим поставленную задачу в общем виде. Для этого подсчитаем средневзвешенные коэффициенты МД/Ц для обеих структур продаж путем умножения этого коэффициента на структуру продаж (в процентах).

Прежняя структура:

• продукт A:

0,4 × 0,1087 = 0,04348;

• продукт B:

0,375 × 0,3478 = 0,13042;

• продукт C:

0,2 × 0,5435 = 0,1087.

Суммарный коэффициент МД/Ц — 0,2826.

Новая структура:

• продукт A:

0,4 × 0,30 = 0,12;

• продукт B:

0,375 × 0,45 = 0,16875;

• продукт C:

0,2 × 0,25 = 0,05.

Суммарный коэффициент МД/Ц — 0,33875.

Как видим, новая структура продаж привела к росту средневзвешенного коэффициента (МД/Ц). Это означает и повышение прибыли, поскольку постоянные расходы не изменились.

Подсчитаем величину маржинального дохода относительно выручки с учетом средневзвешенного коэффициента МД/Ц. Для старой структуры продаж это будет:

92 000 тыс. руб. × 0,2826 = 26 000 тыс. руб.

Величина убытка для старой структуры составит:

26 000 тыс. руб. – 30 000 тыс. руб. = –4000 тыс. руб.

Это полностью совпадает с финансовым результатом из примера 1 (см. табл. 1).

Величина маржинального дохода для новой структуры продаж:

92 000 тыс. руб. × 0,33875 = 31 165 тыс. руб.

При неизменной величине постоянных расходов прибыль для новой структуры составит:

31 165 тыс. руб. – 30 000 тыс. руб. = 1165 тыс. руб.

Что это так, можно показать и путем полного расчета экономических показателей компании (табл. 3).

Таблица 3. Производственный бизнес-сегмент компании для новой структуры продаж
№ п/п	Показатель	Вид продукции	Итого
A	B	C
1	Цена за единицу продукции, руб.	200	800	2500	—
2	Переменные расходы на единицу, руб.	120	500	2000	—
3	Маржинальный доход на единицу, руб. (п. 1 – п. 2)	80	300	500	—
4	Маржинальный доход к цене продукции, % (п. 3 / п. 1)	40	37,5	20,0	—
5	Объем продаж, тыс. шт.	138	51,75	9,2	—
6	Выручка, тыс. руб. (п. 1 × п. 5)	27 600	41 400	23 000	92 000
7	Выручка по каждому виду продукции к общей выручке, %	30,0	45,0	25,0	100,0
8	Переменные расходы, тыс. руб. (п. 2 × п. 5)	16 560	25 875	18 400	60 835
9	Постоянные расходы, тыс. руб.				30 000
10	Финансовый результат, тыс. руб. (п. 6 – п. 8 – п. 9)				1165

В таблице 3 объем продаж в натуральных единицах рассчитан делением выручки по каждой позиции продаж (виду продукта) на соответствующую цену единицы продукции. Объем продаж составит:

• для изделия A:

27 600 руб. / 200 руб./шт. = 138 тыс. шт.;

• для изделия B:

41 400 руб. / 800 руб./шт. = 51,75 тыс. шт.;

• для изделия C:

23 000 руб. / 2500 руб./шт. = 9,2 тыс. шт.

Как видим, финансовые результаты общей оценки и более полные расчеты, сделанные в табл. 3, полностью совпали.

ЭТО ВАЖНО

Чтобы обеспечить получение требуемой (плановой) величины прибыли, необходимо поддерживать определенное отношение маржинального дохода (вклада) к выручке.

Вывод: если позволяют условия производства и спрос, то прежняя структура продаж должна быть заменена на новую, в которой доля высокомаржинальных продуктов намного выше. При этом должны быть учтены такие факторы, как занимаемая доля рынка, возможность предложить покупателям необходимый им ассортимент товаров.

ВЛИЯНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ФАКТОРА

В реальных условиях рассмотренные возможности расширения объема производства могут быть ограничены уровнем имеющихся производственных мощностей компании и другими производственными факторами (нехваткой работников необходимой квалификации, требуемых материалов и др.).

Если спрос на продукцию превышает производственные возможности предприятия, нужно определить факторы, ограничивающие ее производство. Затем можно анализировать связи в цепочке «объем–затраты–производство» и находить соответствующее решение по преодолению данного ограничения.

ПРИМЕР 3

Введем для рассматриваемой компании, выпускающей три вида продукции, ограничительное условие — пропускную способность оборудования. В таблице 4 представлены все дополнительные данные с учетом этого ограничения (время обработки единицы продукции).

Таблица 4. Производственный бизнес-сегмент компании с ограничением по ресурсам
№ п/п	Показатель	Вид продукции
A	B	C
1	Цена за единицу продукции, руб.	200	800	2500
2	Переменные расходы на единицу, руб.	120	500	2000
3	Маржинальный доход на единицу, руб. (п. 1 – п. 2)	80	300	500
4	Ориентировочный спрос, тыс. шт.	60	55	30
5	Время обработки единицы продукции, маш.-ч	0,5	4	8
6	Время, требуемое на выпуск, тыс. маш.-ч (п. 4 × п. 5)	30	220	240
7	Маржинальный доход в расчете на единицу ограничивающего фактора, руб. (п. 3 / п. 5)	160	75	62,5

Предположим, технические возможности оборудования ограничены 420 тыс. маш.-ч (речь идет о выпуске продукции в месяц). Для обеспечения производства всех изделий в количестве, соответствующем спросу, времени потребуется больше:

30 + 220 + 240 = 490 (тыс. маш.-ч).

В этих условиях можно рассуждать следующим образом. Продукция C приносит наибольший маржинальный доход в расчете на единицу, поэтому следует выпускать ее в максимально возможном количестве, то есть соответствующем спросу. Затем нужно максимизировать выпуск изделия B (второй по доходности вид продукции) и, если позволят производственные мощности, выпускать продукцию A.

Такой план производства продукции всех трех наименований представлен в табл. 5.

Таблица 5. Первоначальный план производства с ограничением по ресурсам
№ п/п	Показатель	Вид продукции	Итого
A	B	C
1	Цена за единицу продукции, руб.	200	800	2500	—
2	Переменные расходы на единицу, руб.	120	500	2000	—
3	Маржинальный доход на единицу, руб. (п. 1 – п. 2)	80	300	500	—
4	Объем продаж, тыс. шт.	0	45	30	—
5	Время обработки единицы продукции, маш.-ч	0,5	4	8	—
6	Время, требуемое на выпуск, тыс. маш.-ч (п. 4 × п. 5)	0	180	240	420
7	Маржинальный доход на весь выпуск, тыс. руб. (п. 3 × п. 4)	0	13 500	15 000	28 500
8	Постоянные расходы, тыс. руб.				30 000
9	Финансовый результат, тыс. руб. (п. 7 – п. 8)				–1500

Согласно проведенному расчету можно обеспечить полный спрос только на продукцию C в количестве 30 тыс. штук. Причем на ее выпуск потребовалось 240 тыс. маш.-ч работы оборудования. Следовательно, для производства продукции A и B остается 180 тыс. маш.-ч (420 – 240).

Это машинное время может быть использовано для производства 45 тыс. штук продукции B (180 тыс. маш.-ч / 4 маш.-ч/ед.). Возможности для выпуска продукции A отсутствуют. Тогда финансовый результат от продажи продукции данной структуры будет отрицательным (убыток составит 1,5 млн руб.).

Сразу отметим порочность подобной практики. В этом варианте не учитывалась трудоемкость производства отдельных видов продукции в смысле оценки дохода на единицу ограничивающего фактора.

Как видно из табл. 4, наибольшую величину маржинального дохода (в расчете на единицу времени обработки) мы имеем для продукта A (160 руб.), наименьшее значение — для продукта C (62,5 руб.). Значит, очередность выбора количества производимой продукции должна быть принята такой: A → B → C.

В соответствии с этим должно быть выпущено максимальное количество продукции A (60 тыс. изделий). Затраты времени на ее производство составят 30 тыс. маш.-ч.

Максимальный выпуск продукции B (55 тыс. штук) потребует 220 тыс. маш.-ч.

Остаток времени для производства продукции C составит 170 тыс. маш.-ч (420 – 30 – 220), что позволит выпустить 21,25 тыс. единиц данной продукции (170 тыс. маш.-ч / 8 маш.-ч/ед.).

Расчетные данные по новому плану выпуска изделий представлены в табл. 6.

Таблица 6. Окончательный план производства с ограничением по ресурсам
№ п/п	Показатель	Вид продукции	Итого
A	B	C
1	Цена за единицу продукции, руб.	200	800	2500	—
2	Переменные расходы на единицу, руб.	120	500	2000	—
3	Маржинальный доход на единицу, руб. (п. 1 – п. 2)	80	300	500	—
4	Объем продаж, тыс. шт.	60	55	21,25	—
5	Время обработки единицы продукции, маш.-ч	0,5	4	8	—
6	Время, требуемое на выпуск, тыс. маш.-ч (п. 4 × п. 5)	30	220	170	420
7	Маржинальный доход на весь выпуск, тыс. руб. (п. 3 × п. 4)	4800	16 500	10 625	31 925
8	Постоянные расходы, тыс. руб.				30 000
9	Финансовый результат, тыс. руб. (п. 7 – п. 8)				1925

Как видим, изменение структуры продаж позволило компании избавиться от убытков. Финансовый результат оказался положительным — 1925 тыс. руб. прибыли.

ЭТО ВАЖНО

Приоритетность производства того или иного вида продукта необходимо оценивать исходя из маржинального дохода, приходящегося на единицу ограничивающего фактора. В данном производстве этим фактором является время обработки единицы разного вида продукции в машино-часах.

Вывод: для улучшения структуры продаж и увеличения прибыли компании, имеющей ограниченные ресурсы, нужно оценить маржинальный доход, приходящийся на единицу ограничивающего фактора, а затем установить последовательность (приоритетность) выбора количества выпускаемых компанией изделий.

ВЛИЯНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО РЫЧАГА

В процессе обоснования принимаемых решений о той или иной новации в производственном процессе необходимо соблюдать принцип релевантности. Суть принципа в том, что для целей принятия какого-либо решения во внимание принимаются лишь те доходы и расходы, которые непосредственно связаны с решением данной задачи. Предыдущие доходы и расходы по этому вопросу являются нерелевантными и в расчет не принимаются.

Рассмотрим данный принцип на примере принятия решения о дополнительном заказе в ситуации с неполной загрузкой производственных мощностей.

ПРИМЕР 4

Согласно данным по основной деятельности объем продаж компании составляет 60 тыс. штук продукции в месяц (цена реализации — 100 руб. за единицу).

Поступил дополнительный заказ на производство той же продукции в количестве 12 тыс. штук изделий. Цена реализации предлагается меньше — всего 85 руб. за единицу (вариант 1).

Чтобы выполнить поступивший заказ, потребуются дополнительные единовременные расходы в размере 300 тыс. руб. Это связано с приобретением необходимого специнвентаря для реализации требований заказчика. Помимо этого, на 10 % возрастут расходы на оплату труда (включая отчисления), поскольку придется доплатить работникам за сверхурочные работы.

Вопрос о целесообразности принятия дополнительного заказа может быть решен положительно, если доход от его выполнения перекроет связанные с ним расходы.

Управленческий отчет о прибылях и убытках по основному и дополнительному заказу (вариант 1) показан в табл. 7.

Таблица 7. Оценка целесообразности принятия дополнительного заказа
№ п/п	Показатель	Основной заказ	Дополнительный заказ
вариант 1	вариант 2
1	Объем продаж, шт.	60 000	12 000	24 000
2	Цена продаж, руб./шт.	100	85	85
3	Выручка, руб. (п. 1 × п. 2)	6 000 000	1 020 000	2 040 000
4	Материальные затраты, руб./шт.	35	35	35
5	Расходы на оплату труда, руб./шт.	15	16,5	18
6	Общепроизводственные расходы, руб./шт.	10	10	10
7	Всего переменных затрат, руб./шт. (п. 4 + п. 5 + п. 6)	60	61,5	63
8	Переменные затраты на весь выпуск, руб. (п. 1 × п. 7)	3 600 000	738 000	1 512 000
9	Постоянные расходы, руб.	2 000 000	300 000	300 000
10	Финансовый результат, руб. (п. 3 – п. 8 – п. 9)	400 000	–18 000	228 000

Оценим экономическую целесообразность принятия дополнительного заказа.

Производственные мощности загружены не полностью, поэтому можно предполагать, что принятие дополнительного заказа не увеличит постоянные расходы (за исключением связанных с заказом единовременных затрат — 300 тыс. руб.). Следовательно, разумная оценка подобной ситуации требует ввести в расчет только связанные с дополнительным заказом доходы и расходы.

Как видно из расчетов, в связи с более низкой ценой продажи и дополнительными единовременными затратами принятие такого заказа дает отрицательный финансовый результат. Убыток — 18 тыс. руб. Естественно, этот вариант в принципе не может устроить производственную компанию.

Ситуацию можно изменить, если применить эффект операционного рычага. В его основе лежит механизм разной степени влияния объема продаж на выручку и переменные расходы предприятия.

При линейном характере зависимостей этих показателей от объема выручки все определяется соотношением цены продажи (Ц_пр) и удельной себестоимости переменных расходов (С_пер). Поэтому величина выручки растет более высокими темпами, чем переменные расходы. Неизбежно наступает момент, когда маржинальный доход начинает превышать постоянные расходы.

Чтобы определить критическую точку безубыточной работы бизнеса, можно использовать формулу, в которой приравниваются маржинальная прибыль и постоянные расходы предприятия. Эту критическую точку можно найти следующим образом:

Q_кр = F / (Ц_пр – С_пер),

где Q_кр — критический объем продаж в натуральных единицах;

F — постоянные затраты.

После подстановки соответствующих данных получим:

Q_кр = 300 000 / (85 – 61,5) = 12 766 шт.

После достижения этого объема продаж начнет проявляться положительное влияние эффекта операционного рычага.

Чтобы более ощутимо представить влияние операционного рычага на рост прибыли, увеличим объем продаж в два раза, до 24 тыс. изделий (вариант 2). При этом примем, что расходы на оплату труда (включая отчисления) возрастут на 20 % по сравнению с данными по основному заказу (см. табл. 7).

Согласно расчетам принятие такого заказа обеспечивает получение дополнительной прибыли в размере 228 тыс. руб. (несмотря на то, что предложенная покупателем цена была ниже цены, по которой компания продавала свою продукцию по основному заказу). Источником ее образования является экономия на общих постоянных расходах компании.

Как видим, с увеличением объема продаж стоимость объема продаж (выручка) увеличивается опережающими темпами по сравнению с ростом переменных расходов в соответствии с их отношением цен. Так, для варианта 2 это отношение составит:

Ц_пр / С_пер = 85 руб. / 63 руб. = 1,349.

С ростом объема продаж в такой же пропорции сохраняется изменение темпа роста маржинального дохода. То есть при росте объема продаж в варианте 2, например, на 10 % имеет место увеличение маржинального дохода тоже на 10 %.

Это легко проверить умножением увеличенного на 10 % объема продаж в натуральных единицах (шт.) на разность цены и удельной себестоимости переменных расходов. Тогда новая величина маржинального дохода составит:

МД = (85 – 63) × 24 000 × 1,1 = 580 800 (руб.).

Отсюда относительный рост маржинального дохода в процентах:

∆МД = (580 800 – 528 000) / 528 000 × 100 % = 52 800 / 528 000 × 100 % = 10 %.

Что и требовалось доказать в силу линейной зависимости маржинального дохода от величины объема продаж.

Вывод: принятие компанией дополнительного заказа зависит от влияния эффекта операционного рычага, то есть от соотношения переменных и постоянных расходов, связанных с реализацией заказа. Если маржинальный доход перекрывает сопутствующие заказу постоянные затраты, то дополнительный заказ может быть принят компанией к исполнению.

ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ПРОДАЖ ДЛЯ ПОКРЫТИЯ РАСХОДОВ ДЕНЕЖНОГО ХАРАКТЕРА

Сказанным выше не исчерпываются аналитические возможности экономической группировки расходов на постоянные и переменные признаки. В частности, при прогнозировании возможности покрытия всех текущих расходов предприятия в денежной форме можно использовать рассмотренную выше формулу определения критического объема продаж.

В данном случае в формуле из состава постоянных затрат нужно исключить расходы, которые не сопровождаются оттоком денежных средств, в первую очередь амортизационные отчисления. Формула примет следующий вид:

Q_кр = (F – D) / (Ц_пр – С_пер),

где D — расходы неденежного характера.

В зависимости от конкретных условий деятельности предприятия эта формула может быть значительно изменена. Например, при изменении в статьях баланса оборотного капитала предприятия. Дело в том, что объем производства не всегда равен объему продаж, и у предприятия появляются остатки готовой продукции на складе. Изменение остатков проявляется и по другим статьям оборотных активов:

• производственные запасы;
• незавершенное производство и др.

В связи с этим возникает вопрос: каким должен быть планируемый объем продаж, чтобы компенсировать незапланированные расходы в денежной форме?

В данном случае увеличение чистых оборотных активов требует роста объема продаж, чтобы компенсировать не только текущие расходы, связанные с производством и реализацией, но и отвлеченные средства в запасы, расчеты с покупателями и др. Приобретение долгосрочных активов тоже требует увеличения объема продаж, за исключением случаев их приобретения за счет заемного капитала.

Формула расчета объема продаж, необходимого для покрытия текущих и капитальных затрат в денежной форме, будет иметь следующий вид:

Q_кр = (F – D ± N + I) / (Ц_пр – С_пер),

где N — изменение чистых оборотных активов (увеличение — «+», уменьшение — «–»);

I — инвестиции в долгосрочные активы.

Используя данную формулу, можно определить, при каком объеме продаж в натуральных единицах компания сумеет покрыть текущие расходы в денежной форме и получить прибыль, достаточную для увеличения чистых оборотных активов и планируемых долгосрочных инвестиций.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим пример.

ПРИМЕР 5

Используем данные из предыдущего примера по основному заказу. Предположим, ожидается рост чистых оборотных активов компании на 1,5 млн руб. (за счет увеличения запасов сырья и готовой продукции). Начисленная амортизация основного оборудования компании (в постоянных затратах) составляет 500 тыс. руб.

В данном случае известный объем продаж (60 тыс. шт.) оказывается явно недостаточным. Что это действительно так, можем проверить, используя последнюю формулу:

Q_кр = (2 000 000 – 500 000 + 1 500 000) / (100 – 60) = 3 000 000 / 40 = 75 000 штук продукции.

Отсюда следует: если ожидается совокупный рост остатков товарно-материальных ценностей на 1,5 млн руб., то компания должна будет реализовать не 60 тыс. штук, а все 75 тыс. штук изделий. И все для того, чтобы обеспечить приток денежных средств, достаточный для покрытия текущих расходов (в денежной форме) и финансирования увеличения оборотных активов.

ПОДВЕДЕМ ИТОГИ

1. Чем большую долю в структуре затрат занимают высокомаржинальные продукты (продукция с максимальным отношением маржинального дохода к цене), тем выше уровень маржинального дохода в целом по компании. Структурная перестройка в пользу увеличения доли высокомаржинальных продуктов способствует росту прибыли от продаж.

2. Для улучшения структуры продаж и увеличения прибыли компании, имеющей ограниченные ресурсы, приоритетность производства того или иного вида продукта необходимо оценивать исходя из маржинального дохода, приходящегося на единицу ограничивающего фактора (например, по времени обработки единицы продукции в машино-часах).

3. Принятие компанией дополнительного заказа зависит от влияния эффекта операционного рычага, то есть от соотношения переменных и постоянных расходов. Влияние может быть положительным и отрицательным.

Положительное влияние эффекта операционного рычага проявляется только после достижения объема продаж, при котором покрываются постоянные расходы. Тем самым перекрывается критический объем продаж в компании.

4. Для количественной оценки покрытия всех текущих денежных расходов предприятия за счет роста объема продаж можно использовать формулу, аналогичную той, которая служит для определения критического объема продаж. В данном случае из состава постоянных расходов исключают расходы, которые не сопровождаются оттоком денежных средств, в первую очередь амортизационные отчисления. Эта формула должна учитывать изменения в составе оборотных активов (товарно-материальные ценности) и инвестиции в долгосрочные активы.

Максимизация прибыли фирмы

Цель деятельность любого предприятия состоит в максимизации прибыли, которая представляет собой разницу между выручкой и суммарными расходами предприятия. Ниже представлена формула расчета прибыли предприятия:

П = TR – TC

Где П – прибыль, TR – выручка, TC – издержки.

Так как в функции выручки TR = P • Q рыночная цена совершенно неподконтрольна конкурентной фирме, то задачей последней является определение такого выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной.

Предприятие будет максимизировать прибыль при таком объеме выпуска, когда его предельный доход станет равен предельным издержкам, т.е. MR = MC.

Равенство MR и MC – это условие максимизации прибыли для любого предприятия независимо от структуры рынка, в котором оно осуществляет свою деятельность.

Приведенное равенство MR и MC можно логически обосновать. С каждой дополнительной единицей выпуска предприятие получает дополнительный доход, но это требует и дополнительных затрат. Пока предельный доход будет превышать предельные затраты, дополнительные единицы выпуска будут увеличивать прибыль. Соответственно, при достижении равенства предельных затрат и предельного дохода прибыль будет максимальной. С дальнейшим увеличением выпуска, когда предельные затраты станут выше предельного дохода, прибыль будет снижаться.

«Оптимальный объем производства» 👇

Во всех своих решениях предприятие стремится достичь наилучших результатов, т.е. получить максимальную прибыль с минимальными затратами. Такое состояние предприятия называется состоянием равновесия.

Условие равновесия – это равенство предельных издержек, дохода и стоимости фактора:

MR = MC = P

Точка пересечения рыночной цены и кривой предельных издержек – это положение равновесия.

Левее точки Е, т.е. при MC , предприятию целесообразно наращивать производство, поскольку с каждой единицы продукции оно получает больше, чем расходует. Правее точки E, т.е. MC > MR, с каждой дополнительной единицы продукции предприятие несет убытки, поэтому наращивать производство не имеет смысла.

Методы определения оптимального объема производства

Как уже было отмечено, оптимальным объемом производства является такой объем, при котором обеспечивается выполнение заключенных соглашений и обязательств по производству товаров в установленные сроки с минимальными затратами.

Оптимальный производственный объем определяется при помощи одного из двух методов:

1. С помощью метода сопоставления валовых показателей;
2. С помощью метода сопоставления предельных показателей.

Использование данных методов сопровождается следующими допущениями:

• Предприятие производит и продает один товар;
• Цель предприятия состоит в максимизации прибыли за рассматриваемый период;
• Оптимизации подвергаются только лишь цена и объем производства, так как предполагается, что другие параметры деятельности неизменны;
• Объем производства в рассматриваемом периоде равняется объему реализации.

Несмотря на жесткие ограничения перечисленных допущений, использование данных методов в значительной степени увеличивает вероятность принятия правильных и рациональных решений.

Для наглядности рассмотрим на примерах определение оптимального производственного объема продукции с использованием двух перечисленных методов.

На рисунке 2 представлены исходные данные.

Чтобы найти оптимальный объем продукции методом сопоставления валовых показателей, выполняют следующие действия в заданной последовательности:

1. Определяют величину объема производства, при которой прибыль будет нулевой;
2. Определяется объем производства, при котором прибыль максимальна.

Объем реализации товаров представлен на рисунке 3.

На основании данных таблицы можно сделать выводы:

• Прибыль будет нулевой при производстве и реализации от 30 до 40 тыс.шт. товара;
• Максимальная прибыль (1140 тыс.руб.) будет достигнута при производстве и реализации 90 тыс.шт. продукции, что в данном случае является оптимальным объемом производства.

Использование метода сопоставления предельных показателей дает возможность установить рентабельные пределы увеличения производства и продажи. Его основой является сопоставление предельного дохода и предельных издержек. Если предельный доход на единицу продукции будет выше величины предельных издержек, то рентабельно увеличивать производство и реализацию.

Вычисление оптимального объема производства товаров представлено на рисунке 4.

Предельный доход на единицу продукции в данном случае – это рыночная цена одной единицы товара. Предельные издержки равны разнице последующих издержек и предыдущих издержек, поделенной на объем производства. Величина предельной прибыли равняется разнице предельного дохода и предельных издержек.

Из всего вышесказанного можно сделать такие выводы:

• Эффективно расширять объем производства товаров только до 90 тыс. шт.;
• Превышение объема производства 90 тыс. шт. при неизменной цене станет причиной снижения валовой прибыли, т.к. сумма дополнительных издержек будет больше суммы дополнительного дохода на одну единицу продукции.

Факторы, влияющие на оптимальный объем выпуска товаров

Важнейшим фактором управления производственными процессами является деление расходов на постоянные и переменные. Данное разделение позволяет прогнозировать прибыль на основании изменения расходов в зависимости от объема продаж, вычислять объем реализации для конкретной ситуации, который будет обеспечивать безубыточную деятельность. Эти действия позволят избежать многих ошибочных решений, принимаемых при калькулировании себестоимости.

Ключевым показателем в системе управления прибылью от реализации является маржинальный доход, который представляет собой разницу выручки от продаж и переменных расходов. Экономическая сущность маржинального дохода заключается в том, что он покрывает постоянные расходы. Если маржинальный доход выше постоянных расходов, то фирма имеет прибыль.

Маржинальный доход отражает вклад конкретного реализуемого продукта в прибыль компании. при помощи данного показателя менеджмент предприятия получает информацию об уровне рентабельности отдельного вида продукции в общих финансовых результатах.

Пусть
q
– количество
реализованного товара,
–
функция дохода (выручки),– издержки производства, связанные с
выпускомq
единиц продукции. Рассмотрим задачу
выбора оптимального объема производства
фирмой. Функция прибыли от реализации
произведенного товара может быть
смоделирована зависимостью

. (13.5.1)

В
микроэкономике известно утверждение:
для того чтобы прибыль была максимальной,
необходимо,
чтобы предельный доход и предельные
издержки были равны, так что этот принцип
можно записать в виде

. (13.5.2)

Действительно,
из необходимого условия экстремума для
функции (13.5.1) следует, что
,
откуда и получается основной принцип.

Найдем
связь между предельным доходом и
эластичностью спроса по цене:

Рассмотрим
примеры.

Пример
13.4. Найти
максимум прибыли, если текущая рыночная
цена товара равна $20, а функция суммарных
издержек имеет вид

.

Решение.
Суммарная выручка равна произведению
,
и так как,
тосуммарная
прибыль

.

Предельная
прибыль
принимает вид:

.

Приравнивая
производную прибыли к нулю, получаем
уравнение
.
Корни этого уравнения.
Проверка показывает, что максимальная
прибыль достигается при:.

Пример
13.5. В
соответствии с прогнозами прибыль
предприятия описывается функцией
,
гдеq
– величина, характеризующая объем
производства (в млн. руб.). Найти оптимальный
объем выпуска продукции, производимой
фирмой.

Решение.
Предельная прибыль фирмы
.
Приравниваем производную нулю.
Является ли объем выпуска, равный
четырем, оптимальным для фирмы? Исследуем
характер изменения знака производной.
Прии прибыль убывает. Прии прибыль возрастает.

Следовательно,
в точке экстремума
прибыль принимает минимальное значение,
и таким образом этот объем производства
не является оптимальным для фирмы.

Каким
же будет оптимальный объем выпуска для
фирмы? Ответ на этот вопрос зависит от
дополнительного исследования
производственных мощностей фирмы. Если
фирма не может производить за
рассматриваемый период больше 8 единиц
продукции
,
то оптимальным решением для фирмы будет
вообще ничего не производить, а получать
доход от сдачи в аренду помещений и/или
оборудования. Если же фирма способна
производить за рассматриваемый период
больше 8 единиц продукции, то оптимальным
решением для фирмы будет выпуск на
пределе своих производственных мощностей.

Пример
13.6. На
начальном этапе производства фирма
минимизирует средние издержки, причем
функция издержек имеет вид .
В дальнейшем цена на единицу товара
устанавливается равной
усл. ед. На
сколько единиц товара фирме следует
увеличить выпуск? На сколько при этом
изменятся средние издержки?

Решение.
Средние
издержки
.

Предельные
средние издержки равны
.
Для того чтобы средние издержки были
минимальными,необходимо,
чтобы производная
.
Решая уравнение,
находим.
Минимальное значение средних издержек
при
равно:
.
Предельные издержки.При установившейся
цене
оптимальное значение прибыли:.
Для того чтобы прибыль была максимальной,необходимо,
чтобы предельный доход и предельные
издержки были равны (13.5.2):

.

Таким
образом, выпуск продукции следует
увеличить на 20 единиц, при этом средние
издержки увеличатся:
.

Пример
13.6. Прибыль
фирмы и объем поступления налогов
государству при данной налоговой ставке.
Пусть цена
на продукцию
,
а издержки,
где– положительные константы. Пусть налог
является акцизом со ставкойt,
т.е. с каждой проданной единицы товара
платится налог t,
и вся налоговая сумма равна
.
Итак, фирма получает прибыль.
Желая ее максимизировать, фирма ищет
оптимальный объем производства.
Необходимое условие максимума прибыли;
отсюда получаем значение,
при этом,
т.е.действительно точка максимума. Так как,
то, очевидно, что такая налоговая система
приводит к снижению оптимального выпуска
продукции.

Вычислим
суммарный налоговый доход правительства
(государства) при объеме производства
:.
Возникает вопрос: каким должен быть
налогt,
чтобы величина суммарного налога T
со всей продукции была наибольшей?
Кривая доходов правительства представляет
параболу, ветви которой направлены
вниз. Ясно, что максимум достигается
при
и равен,
а оптимальный выпуск продукции при этом
значенииравен,
и прибыль фирмы равна.
Прибыль же фирмы при налоговой ставкеt
равна
,
откуда следует, что с ростомt
прибыль уменьшается
.
Хотя доходы правительства при указанныхt
положительны,
существует область значений налоговой
ставки (а именно, при
),
при которой прибыль фирмы отрицательна.
Припроисходит резкое сокращение деловой
активности предприятий. Понятно, почему
производители прикладывают столько
усилий, чтобы снизить ставку налога.

Упражнения

1. Объем
   реализации
   продукции зависит от цены:.
   При этом издержки определяются формулой.
   Найти оптимальный объем производства
   и соответствующие ему значения прибыли
   и издержек.

2. Зависимость
   между доходом фермерского хозяйства
   (ден. ед./день) и количеством его работников
   имеет вид:Найти оптимальный размер фермерского
   хозяйства и его прибыль, если дневная
   зарплата рабочего равна 360 (ден. ед.), а
   прочие расходы хозяйства составляют(ден. ед.).

3. У
   фермера имеется стадо в 100 коров, каждая
   массой в 200 кг. Содержание одной коровы
   обходится в 92 цента в день. Корова
   прибавляет 2 кг в день. Рыночная цена
   коров составляет 10 долларов за 1 кг и
   падает на 1 цент в день. Как долго фермер
   должен откладывать продажу, чтобы
   получить наибольший доход? Сколько он
   выиграет по сравнению с немедленной
   продажей?

4. Бизнесмен
   Вася купил две автомашины по 20 тыс.
   долларов и перепродал их. При перепродаже
   первой автомашины прибыль составила
   ,
   второй –,
   причем.
   О второй сделке Вася не сообщил в
   налоговую инспекцию, и с него взяли
   штраф, составляющийприбыли, полученной от продажи второго
   автомобиля. Выгодной ли оказалась
   сделка Васи? Каковы его максимально
   возможные потери?

5. Приведите
   анализ прибыли фирмы и ее налоговой
   политики, если издержки фирмы
   ,
   доход,
   налог является акцизом со ставкойt.

Функции
спроса и предложения

1.
Дана функция предложения
,
где–
цена товара. Если равновесный объем
спроса-предложения равен 8, то функция
спросаможет иметь вид

1)

2)

3)

₄₎

Решение:

Вычислим
равновесную цену спроса-предложения
из условия
:.
Решив это уравнение, получим.
Тогда в качестве функции спроса можно
взятьубывающую
функцию, которая проходит через точку
с координатами
.
Этим условиям удовлетворяет, например,
функция.
(),
точка

удовлетворяет
уравнению
,
однако
,
т. е. функция
не может быть функцией спроса, т. к. она
возрастает.

2.
Функции спроса
и предложенияот ценывыражаются соответственно уравнениями:Соответствие эластичности и равновесной
цены их значениям:

Эластичность спроса при равновесной цене
Эластичность предложения при равновесной цене	0,64
Равновесная цена	64
Эластичность дохода при равновесной цене

Решение:

Равновесная
цена находится
из уравнения
:

.
Сделаем замену
.
Корнями уравнения
являются числа.
Поэтому равновесная цена.

Вычислим
эластичность
спроса при
равновесной
цене для
функции

по формуле
.
Имеем
.

Эластичность
предложения
при равновесной цене
для функции

находим аналогично по формуле
:
.

Вычислим
эластичность
дохода при
равновесной цене. Доход, получаемый
фирмой, равен произведению цены единицы
товара на количество проданных единиц
товара:
.Поэтому
.

3.
Кривая спроса по цене
с постоянной эластичностью спроса может
иметь вид

1)

2)

3)

₄₎

Решение:

Вычислим
коэффициенты эластичности спроса по
цене для данных функций по

формуле.

Тогда
для функции

;

для
функции
;

для
функции
;

для
функции
.

Следовательно,
правильным будет ответ
.

4.
Функция спроса по цене
характеризуется неэластичным спросом.
Тогда значение параметраможет быть равно …

1)

2)

3)

₄₎

Решение:

Значения

и

не могут
быть ответами, так как при них функция
возрастает и
не является
функцией спроса.
Найдем
эластичность функции
:
.

Если
,
то спроснеэластичный.
Поэтому правильный ответ
.

5.
Даны функция спроса
и предложения,
гдеq
и s
– количество товара, соответственно
покупаемого и предлагаемого на продажу
в единицу времени, р
– цена единицы товара. Тогда
равновесная цена спроса-предложения
равна…

1)

2)

3)
1,96

4)
2

6.
Дана функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет эластичным при …

1)

2)

3)

₄₎

Решение:

Найдем
эластичность функции
:
.

Если
,
то спросэластичный,
т. е.
.
Поэтому правильный ответ.

7.
Дана функция спроса по цене на товар
.
Коэффициент эластичности спроса при
цене 6 ден. ед. составит…

1)

2)

3)
1

4)

8.
Дана функция спроса по цене
.
Эластичность спроса по цене составит,
если ценаравна…

1)
80

2)
160

3)
40

4)
20

9.
Спрос
на некоторые товары народного потребления
зависит от их стоимостиследующим образом:Спрос будет нейтральным (с единичной
эластичностью) при …

1)

2)

3)

₄₎

Решение:

Найдем
эластичность функции
:
.

Тогда:
.

10.
Функции спроса
и предложенияна некоторые фрукты от их ценыимеют соответственно видЭластичность спроса в точке равновесной
цены равна…

1)

2)

3)

4)
1

11.
Функция потребления некоторой страны
имеет вид:
,
гдех
– совокупный национальный доход. Если
национальный доход составляет 256 единиц,
то эластичность потребления по доходу
равна…

1)

2)

3)

4)
1

12.
Функция потребления некоторой страны
имеет вид:
,
гдех
– совокупный национальный доход. Если
национальный доход составляет 32 единицы,
то эластичность потребления по доходу
равна…

1)

2)

3)

4)
1

13.
Если зависимость между объемом выпуска
готовой продукции
(млн руб.) и объемом производственных
фондов(млн руб.) выражается уравнением,
то эластичность выпуска продукции для
предприятия, имеющего фонды в размере
36 млн руб. равна…

1)

2)

3)

4)
1

14.
Зависимость между спросом
и ценойза единицу продукции дается соотношениемСпрос будет нейтральным (с единичной
эластичностью) при …

1)

2)
216

3)

4)

15.
Зависимость
между себестоимостью продукции C и
объемом производства Q выражается как
.
Коэффициент эластичности себестоимости
при объеме производстваравен.
Тогда значение параметраравно …

1)
180

2)

3)

4)
300

Решение:

Найдем
эластичность функции
:
.
При объеме производства
имеем.

16.
Дана функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет неэластичным при …

1)

2)

3)

4)

Решение:

Найдем
эластичность функции
:
.

Если
,
то спроснеэластичный.
Поэтому
.
Этому условию удовлетворяет ответ.

17.
Дана функция спроса по цене
.
Тогда спрос будет нейтральным при …

1)

2)

3)

4)

18.
Функция совокупной полезности

товара
для потребителя имеет вид:,
где– количество потребленного в единицу
времени товара. Точка, при которой
совокупная полезность является
максимальной и потребитель достигает
насыщения, равна…

1)
26

2)
0

3)
52

4)
2,5

19.
Пусть функция полезности

задана
уравнением:
.
Тогда объем потребления (),
при котором начинает действовать закон
убывания предельной полезности, равен…

1)
7

2)
0

3)
15

4)

20.
Дана функция спроса
,
где–
цена товара. Если равновесный объем
спроса-предложения равен 3,75, то функция
предложенияможет
иметь вид …

• 

• 

• 

• 

1. Зависимость
   между себестоимостью продукции C
   и объемом производства Q
   выражается
   как
   . Коэффициент эластичности себестоимости
   при объеме производстваравен.
   Тогда значение параметраравно …

1. Дана
   функция спроса по цене
   .
   Тогда спрос будет неэластичным при …

2.  Дана
   функция спроса по цене
   .
   Тогда спрос будет эластичным при …///

4.  Дана
   функция спроса по цене
   .
   Тогда спрос будет эластичным при …

5. Зависимость
   между себестоимостью продукции C
   и объемом производства Q
   выражается
   как
   . Коэффициент эластичности себестоимости
   при объеме производстваравен.
   Тогда значение параметраравно …90

1. Дана
   функция спроса по цене
   .
   Тогда спрос будет нейтральным при …*

2. Дана
   функция спроса по цене
   .
   Тогда спрос будет нейтральным при …*

1. Дана
   функция предложения
   ,
   где–
   цена товара. Если равновесный объем
   спроса-предложения равен 10, то функция
   спросаможет иметь вид …

1)
;
2);
3);
4)*

1. Пусть
   есть функция спроса на товар. Тогда
   обратная к ней функция определения
   цены в зависимости от спроса имеет вид…*

1. Дана
   функция спроса
   и предложения,
   где–
   цена товара. Если равновесный объем
   спроса-предложения равен,
   то значение параметраравно
   …0,5

2. Даны
   функция спроса
   и предложения,
   гдеq
   и s
   – количество товара, соответственно
   покупаемого и предлагаемого на продажу
   в единицу времени, р
   – цена единицы товара. Тогда
   равновесная цена спроса-предложения
   равна…4

3. Функция
   совокупной полезности
   
   товара
   для потребителя имеет вид:,
   где– количество потребленного в единицу
   времени товара. Точка, при которой
   совокупная полезность является
   максимальной и потребитель достигает
   насыщения, равна…12

1. Замков
   О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н.
   Математические
   методы в экономике. – М.: Издательство
   “ДИС”, 1997. – 368 с.

2. Колесников
   А.Н. Краткий
   курс математики для экономистов. – М.:
   ИНФРА-М, 1997. – 208 с.

3. Красс
   М.С., Чупрынов Б.П. Основы
   математики и ее приложения в экономическом
   образовании. – М.: Дело, 2001. – 688 с.

4. Кремер
   Н.Ш. и др. Высшая
   математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ,
   1998. – 472 с.

5. Малыхин
   В.И. Математика
   в экономике. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 356 с.

6. Томпсон
   Артур, Формби Джон.
   Экономика фирмы / Пер. с англ. – М.: ЗАО
   «Издательство
   БИНОМ», 1998. – 544 с.

61

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #