Как найти ошибку в магическом квадрате

Была ли эта статья полезной?

Математических загадок существует невообразимое количество. Каждые из них уникальны по-своему, но их прелесть заключается в том, что для решения неизбежно нужно приходить к формулам. Конечно же, можно попытаться решить их, как говорится, методом тыка, но это будет очень долго и практически безуспешно.

В данной статье будет говориться об одной из таких загадок, а чтобы быть точнее — о магическом квадрате. Мы детально разберем, как решить магический квадрат. 3 класс общеобразовательной программы, конечно, это проходит, но возможно не каждый понял или вовсе не помнит.

Что это за загадка?

Магический квадрат, или, как его еще называют, волшебный, — это таблица, в которой число столбцов и строк одинаково, и все они заполнены разными цифрами. Главная задача, чтобы эти цифры в сумме по вертикали, горизонтали и диагонали давали одинаковое значение.

Помимо магического квадрата, есть еще и полумагический. Он подразумевает то, что сумма чисел одинакова лишь по вертикали и горизонтали. Магический квадрат «нормальный» только в том случае, если для заполнения использовались натуральные числа от единицы.

Еще есть такое понятие, как симметричный магический квадрат — это когда значение суммы двух цифр равно, в то время, когда они располагаются симметрично по отношению к центру.

Важно также знать, что квадраты могут быть любой величины помимо 2 на 2. Квадрат 1 на 1 также считается магическим, так как все условия выполняются, хотя и состоит он из одного-единственного числа.

Итак, с определением мы ознакомились, теперь поговорим про то, как решить магический квадрат. 3 класс школьной программы вряд ли все так детально разъяснит, как эта статья.

Какие есть решения

Те люди, которые знают, как решить магический квадрат (3 класс точно знает), сразу же скажут, что решения только три, и каждое из них подходит для разных квадратов, но все же нельзя обойти стороной и четвертое решение, а именно «наугад». Ведь в какой-то мере есть вероятность того, что незнающий человек все же сможет решить данную задачку. Но данный способ мы отбросим в длинный ящик и перейдем непосредственно к формулам и методикам.

Первый способ. Когда квадрат нечетный

Данный способ подходит только для решения такого квадрата, у которого количество ячеек нечетное, например, 3 на 3 или 5 на 5.

Итак, в любом случае изначально необходимо найти магическую константу. Это число, которое получится при сумме цифр по диагонали, вертикали и горизонтали. Вычисляется она с помощью формулы:

В данном примере мы рассмотрим квадрат три на три, поэтому формула будет выглядеть так (n — число столбцов):

Итак, перед нами квадрат. Первое, что надо сделать — это вписать цифру один в центре первой строки сверху. Все последующие цифры необходимо располагать на одну клетку правей по диагонали.

Но тут сразу встает вопрос, как решить магический квадрат? 3 класс вряд ли использовал данный метод, да и у большинства появится проблема, как это сделать таким способом, если данной клетки нет? Чтобы сделать все правильно, необходимо включить воображение и дорисовать аналогичный магический квадрат сверху и получится так, что число 2 будет находиться в нем в нижней правой клетке. Значит, и в наш квадрат мы вписываем двойку в то же место. Это означает, что нам необходимо вписать цифры так, чтобы в сумме они давали значение 15.

Последующие цифры вписываются точно так же. То есть 3 будет находиться в центре первого столбца. А вот 4 по такому принципу вписать не удастся, так как на ее месте уже стоит единица. В таком случае цифру 4 располагаем под 3, и продолжаем. Пятерка — в центре квадрата, 6 — в правом верхнем углу, 7 — под 6, 8 — в верхний левый и 9 — по центру нижней строки.

Вы теперь знаете, как решить магический квадрат. 3 класс Демидова проходил, но у этого автора были чуть попроще задания, однако, зная данный способ, удастся разгадать любую подобную задачу. Но это, если число столбцов нечетное. А что же делать, если у нас, например, квадрат 4 на 4? Об этом дальше по тексту.

Второй способ. Для квадрата двойной четности

Квадратом двойной четности называют тот, у которого количество столбцов можно разделить и на 2, и на 4. Сейчас мы рассмотри квадрат 4 на 4.

Итак, как решить магический квадрат (3 класс, Демидова, Козлова, Тонких – задание в учебнике математики), когда количество его столбцов равно 4? А очень просто. Проще, чем в примере до этого.

В первую очередь находим магическую константу по той же формуле, что приводилась в прошлый раз. В данном примере число равно 34. Теперь надо выстроить цифры так, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагонали была одинаковой.

В первую очередь надо закрасить некоторые ячейки, сделать это вы можете карандашом или же в воображении. Закрашиваем все углы, то есть верхнюю левую клеточку и верхнюю правую, нижнюю левую и нижнюю правую. Если квадрат был бы 8 на 8, то закрашивать надо не одну клеточку в углу, а четыре, размером 2 на 2.

Теперь необходимо закрасить центр этого квадрата, так, чтобы его углы касались углов уже закрашенных клеточек. В данном примере у нас получится квадрат по центру 2 на 2.

Приступаем к заполнению. Заполнять будем слева направо, в том порядке, в котором расположены ячейки, только вписывать значение будем в закрашенные клетки. Получается, что в верхний левый угол вписываем 1, в правый — 4. Потом центральный заполняем 6, 7 и дальше 10, 11. Нижний левый 13 и правый — 16. Думаем, порядок заполнения понятен.

Остальные ячейки заполняем точно так же, только в порядке убывания. То есть так как последняя вписанная цифра была 16, то вверху квадрата пишем 15. Далее 14. Потом 12, 9 и так далее, как показано на картинке.

Теперь вы знаете второй способ, как решить магический квадрат. 3 класс согласится, что квадрат двойной четности намного легче решается, чем другие. Ну а мы переходим к последнему способу.

Третий способ. Для квадрата одинарной четности

Квадратом одинарной четности называется, тот квадрат, число столбцов которого можно разделить на два, но нельзя на четыре. В данном случае это квадрат 6 на 6.

Итак, вычисляем магическую константу. Она равна 111.

Теперь нужно наш квадрат визуально поделить на четыре разных квадрата 3 на 3. Получится четыре маленьких квадрата размером 3 на 3 в одном большом 6 на 6. Верхний левый назовем А, нижний правый — В, верхний правый — С и нижний левый — D.

Теперь необходимо каждый маленький квадрат решить, используя самый первый способ, что приведен в этой статье. Получится так, что в квадрате А будут числа от 1 до 9, в В — от 10 до 18, в С — от 19 до 27 и D — от 28 до 36.

Как только вы решили все четыре квадрата, работа начнется над А и D. Необходимо в квадрате А визуально или при помощи карандаша выделить три ячейки, а именно: верхнюю левую, центральную и нижнюю левую. Получится так, что выделенные цифры — это 8, 5 и 4. Точно так же надо выделить и квадрат D (35, 33, 31). Все, что остается сделать, это поменять местами выделенные цифры из квадрата D в А.

Теперь вы знаете последний способ, как можно решить магический квадрат. 3 класс квадрат одинарной четности не любит больше всего. И это неудивительно, из всех представленных он самый сложный.

Вывод

Прочтя данную статью, вы узнали, как решить магический квадрат. 3 класс (Моро – автор учебника) предлагает подобные задачи только с несколькими заполненными ячейками. Рассматривать его примеры нет смысла, так как зная все три способа, вы с легкостью решите и все предлагаемые задачи.

Магическая константа M – сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях.

Для квадрата любой размерности n∙n минимальная магическая константа вычисляется по следующей формуле:

M = n(n² + 1)/2

I. Магический квадрат 3×3

Для квадрата размера 3×3 минимально возможная магическая константа будет равна:

3(3² + 1)/2 = 3(9 + 1)/2 = 15

Подчеркнём, что 15 – это не единственно возможная магическая константа для квадрата 3×3, а константа, меньше которой других констант для этого квадрата быть не может.

Важное правило, которое вам пригодится при построении магического квадрата 3×3:

Число в центре квадрата 3×3 всегда в три раза меньше магической константы.

То есть, если у нас магическая константа M = 15, то в центре квадрата 3×3 будет стоять

15:3 = 5.

Для дальнейшего составления магического квадрата с магической константой M=15 расставьте по углам чётные числа 2,4,8,6.

Как видим, по сумма чисел на диагоналях квадрата равна 15, то есть магической константе.

Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС

Зная магическую константу и по два числа в ряду и столбце, мы можем вписать третье число в ряд и столбец. Определить это число очень просто – надо из магической константы вычесть два числа из ряда или столбца.

Применив этот метод, мы получим полностью заполненный магический квадрат:

Ещё одно важное правило построения магических квадратов:

Если у нас есть один магический квадрат, и мы все числа этого квадрата увеличим на одно и то же число или умножим на одно и то же число, то у нас опять получится квадрат. Это правило достаточно очевидно.

Пример 1. К числам в нашем магическом квадрате с M=15 прибавим 3 и 5

Как видим, у первого квадрата сумма чисел по вертикали, горизонтали и диагонали одинакова и составляет 24 (это и есть его магическая константа), а у второго квадрата магическая константа равна 30.

У этих двух квадратов число в центре по прежнему в три раза меньше, чем магическая константа (8 у первого квадрата и 10 у второго).

Пример 2. Числа нашего магического квадрата с M=15 умножим на 2 и на 3

Как видим, в первом случае, после умножения чисел на два, мы получили квадрат с магической константой 30 – та же самая константа, что и после того, как в первом примере мы увеличили все числа на 5. Но при этом, несмотря на то, что у этих двух магических квадратах одинаковые магические константы, числа при этом в клетках разные – а вот число в центральном квадрате одно и то же – это 10.

Так и должно быть, ведь, как было сказано выше, в магическом квадрате 3×3 число в центральной клетке должно быть в три раза меньше магической константы. Т.к. магическая константа у обеих магических квадратов одинаковая, то и центральное число одно и то же.

Задача 1.

Постройте магический квадрат с магической константой 39.

Зная магическую константу, мы легко найдём число, которое должно быть в центральной клетке – нужно магическую константу разделить на 3. 39:3 = 13.

Далее можно или подбирать числа (помня о том, что сумма чисел по диагонали, по горизонтали и по вертикали должна быть равна магической константе) или, для ускорения процесса, воспользоваться знанием чисел магического квадрата с минимальной магической константой M = 15.

ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.

Напомним этот квадрат:

В центре этого квадрата – число 5. В центре того квадрата, который мы должны построить – число 13.

Разница между этими числами составляет 8. И, как следует из правила, которое мы написали выше, если все числа одного магического квадрата увеличить на одно и то же число, то получится другой магический квадрат.

Достаточно запомнить, что в центре минимального магического квадрата – 5, а по углам – чётные числа 2, 4, 6, 8. Таким образом, нам надо увеличить эти числа на 8. Далее будет легко заполнить оставшиеся клетки (числа в них вычисляются как магическая константа минус числа в ряду или столбце).

В итоге получится вот такой квадрат:

Задача 2.

Достройте магический квадрат

В этом квадрате мы знаем число в центральной клетке (9), а, значит, мы знаем магическую константу, которая в 3 раза больше и равна 27. Ну а зная магическую константу и три первоначальных числа, вписать оставшиеся числа в клетки не составит труда.

Решение:

ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.

II. Магический квадрат 4×4

Мы не будем подробно останавливаться на магических квадратах 4×4 – они почти не встречаются на математических олимпиадах и вступительных экзаменах в физматшколы, но общее представление о них дадим.

Минимально возможная магическая константа вычисляется всё по той же формуле:

M = n(n² + 1)/2

M = 4(4² + 1)/2 = 34.

У квадрата 4×4 обе стороны чётные, а это значит, что центральной клетки, в отличие от квадрата 3×3, у него нет, и нет соответствующей закономерности, с ним связанной.

Однако, у этого квадрата есть другие закономерности:

Помимо того, что у магического квадрата 4×4 равна сумма числе по диагонали, вертикали и горизонтали, у него сумма чисел в угловых квадратах 2×2 равна магической константе M, сумма чисел в центральном квадрате 2×2 также равна M, и сумма чисел в углах квадрата тоже равна M.

Сумма чисел в левом верхнем квадрате 2×2: 16+3+5+10 = 34. В трёх других угловых квадратах 2×2 сумма также равна магической константе, о чём и сказано выше.

Сумма чисел в центральном квадрате 2×2 также равна магической константе 34: 10+11+6+7 = 34.

Сумма чисел в углах магического квадрата тоже равна магической константе: 16+13+4+1 = 34

Проект выполнила ученица

7в класса Копчук Роксолана

Аннотация

Цель данной
работы – выяснить различные варианты
составления магических квадратов, изучив которые можно заполнить квадрат любого размера, а так же рассмотреть
возможные области их применения.

В ходе работы
были использованы следующие методы:

• поисковый метод (использование
  справочной и учебной литературы, а также информационных ресурсов глобальной сети Интернет);
• практический метод (составление
  магических квадратов на основе полученных знаний);
• исследовательский метод (составление
  психологического портрета личности по квадрату Пифагора).

В работе
исследуется происхождение и формулируется определение магических квадратов,
рассмотрены различные виды квадратов, способы их составления, а так же показана
область применения этих загадочных фигур.

В ходе работы над
проектом, я не только расширила свои знания по данной теме и повысила свои
вычислительные навыки, но и научилась составлять
магический квадрат Пифагора, с помощью которого
можно
познать характер человека, состояние его здоровья, потенциальные возможности,
раскрыть достоинства и недостатки.

Во время
летних каникул мне часто приходилось решать кроссворды. В одном журнале меня
заинтересовала задача на логическое мышление – заполнение магического квадрата.
Необходимо было заполнить квадрат числами
от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел  по
столбцам, по строкам и по диагоналям была одинакова.

Как это
сделать, я не знала, поэтому решила обратиться за помощью к папе. Мы перебирали
различные варианты, и, наконец, задача решена. И вот мой квадрат заполнен. Но метод перебора мне не понравился: он
отнимает много времени, хотя и позволяет тренировать свои вычислительные
навыки. Я предположила, что существует
специальный прием, который помогает быстро заполнить магический квадрат. Это и
побудило меня заняться данным проектом.

История
появления магических квадратов.

Магический квадрат – квадратная
таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого
столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Страна, в которой
был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна, неизвестен век, даже
тысячелетие нельзя установить точно. Первые упоминания о магических квадратах
были у древних китайцев. И, вероятно, самым старым из дошедших до нас
магических квадратов является таблица Ло Шу. Она имеет размер 3*3 и заполнена
натуральными числами от 1 до 9. В этом магическом квадрате сумма чисел в каждой
строке, столбце и диагонали равна 15. Согласно одной из легенд прообразом Ло Шу
стал узор из связанных черных и белых точек, украшавший панцирь огромной
священной черепахи, всплывшей из вод реки Хуанхэ.

                      

Из Китая магические квадраты распространились сначала в
Индию, а затем и в другие страны. В начале XVI  века 
знаменитый немецкий художник Альбрехт Дюрер увековечил магический
квадрат в искусстве, изобразив его на гравюре «Меланхолия». Дата создания
гравюры (1514 год) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней
строки.

В IX веке. интерес к магическим квадратам
вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры. Получение
магических квадратов считалось популярным развлечением среди математиков. Ими
создавались огромные квадраты, например, 45*45, содержащий числа от 1 до 2025, Были придуманы способы построения
магических квадратов любого размера, однако до сих пор не найдена формула, по
которой можно было бы найти количество магических квадратов данного размера.

В наше время магические квадраты продолжают привлекать к
себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр и
развлечений. За последнее столетие 
значительно возросло число книг по занимательной математике, в которых
содержатся головоломки и задачки, связанные с необычными квадратами.

Виды
магических квадратов и способы их заполнения.

В ходе своей работы, я пришла к выводу,
что магических квадратов 2*2 не существует. Квадрат размером 2*2 должен был бы
состоять из чисел 1,2,3,4, а его постоянная была бы равна 5. У такого квадрата
по две строки, столбца и диагонали. Чтобы квадрат стал магическим, надо
представить число 5 в виде суммы двух данных чисел шестью различными способами,
но это сделать не возможно! Ведь таких комбинаций всего две: 1+ 4 и 2+3. Как ни
расставляй числа в клетках таблицы, их сумма будет равна 5 либо в каждой
строке, либо в обоих столбцах, либо по диагоналям, но никак не одновременно.

Существует
единственный магический квадрат 3_*3, так как остальные магические
квадраты 3_*3 получаются из него либо перестановкой строк или
столбцов либо путем поворота исходного квадрата на 90⁰ или на 180⁰

Общий метод построения квадратов неизвестен.
Правила построения магических квадратов делятся на три
категории в зависимости от того, каков порядок квадрата.
Квадраты могут быть:

– нечетными, то есть состоять из нечетного
числа клеток,

– четно-четные, то есть порядок равен
удвоенному четному;

– четно-нечетные, то есть порядок равен
удвоенному нечетному.

Магические квадраты нечетного порядка.

1. Метод достроения. Рассмотрю на примере квадрата 5*5.
1) Построю квадрат с 25 клетками и временно дострою его до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры. Достроенные клеточки обозначу символом *	* * * * * * * * * * * * * * * *
2) В полученной фигуре располагаю по порядку косыми рядами сверху-вниз-направо 25 целых чисел от 1 до 25.	1 6 * 2 11 7 3 16 12 8 4 21 * 17 13 9 * 5 22 18 14 10 23 19 15 24 * 20 25
3). Каждое число, расположенное вне исходного (выделенного) квадрата, следует перенести вдоль того же ряда или столбца ровно на столько клеток от той клетки, которую оно занимает, каков порядок квадрата, в моем примере – на пять.	1 – вниз под 13 2 – вниз под 14    6 – вниз под 18 21 – вправо за 13 22 – вправо за 14 16 – вправо за 8	5 – влево перед 13 4 – влево перед 12 10-влево перед 18 25 – вверх над 13 24 – вверх над 12 20 – вверх над 8
4) Таким образом, все ячейки квадрата заполнены. Сумма чисел в столбцах, строках и диагоналях равна 65.	11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15

Магические квадраты четно-четного порядка.

1. Порядок 2n . Этот метод удобно рассматривать на примере магического квадрата 8*8.
1) Исходный квадрат разделю на соответствующее число квадратов порядка 4. В данном случае таких квадратов будет 4. В каждом подквадрате отмечу диагональные элементы символом. Остальные элементы построчно заполню порядковыми целыми числами в направлении слева-направо и сверху-вниз. Числа, приходящиеся на выделенные диагональные элементы, должны быть пропущены.	* 2 3 * * 6 7 * 9 * * 12 13 * * 16 17 * * 20 21 * * 24 * 26 27 * * 30 31 * * 34 35 * * 38 39 * 41 * * 44 45 * * 48 49 * * 52 53 * * 56 * 58 59 * * 62 63 *
2) Отмеченные * диагональные элементы квадрата заполняю пропущенными целыми числами в порядке возрастания в направлении справа-налево и снизу-вверх, причем числа, приходящиеся на недиагональные элементы, должны быть пропущены. Сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям равна 260.	64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1
2. Метод Раус – Бола. Для примера возьму квадрат 8-го порядка.
1) Квадрат заполняется слева направо и сверху вниз числами от 1 до n2 в их естественном порядке. Разделить заполненный числами от 1 до 64  квадрат на четыре равных квадрата порядка 4.	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
2) В каждой строке и столбце верхнего левого квадрата порядка 4 отметить 2 (8=2*2*2) клетки (всего 8 клеток). Это можно сделать, применив “шахматный” порядок.	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
3) Для каждой из отмеченных клеток отметить симметричную ей относительно вертикальной оси клетку.	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
4) Содержимое каждой из отмеченных клеток переставить с содержимым соответствующей центрально-симметричной ей клетки. После этих перестановок получится магический квадрат. Сумма его элементов равна 260.	1 63 3 61 60 6 58 8 56 10 54 12 13 51 15 49 17 47 19 45 44 22 42 24 40 26 38 28 29 35 31 33 32 34 30 36 37 27 39 25 41 23 43 21 20 46 18 48 16 50 14 52 53 11 55 9 57 7 59 5 4 62 2 64

Магические квадраты четно-нечетного
порядка.

Диагональный метод.   Для примера возьму квадрат 10*10.
1) Разделить заполненный числами от 1 до 100 квадрат на четыре квадрата порядка 5 осями симметрии.	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2) В левом верхнем квадрате закрашу разным цветом три группы клеток, при этом в каждой строке и в каждом столбце отмечу по две клет­ки из первой группы и по одной — из второй и третьей групп. Одинаковым цветом выделю клет­ки, расположенные вдоль диагонали квадрата и прямых, ей параллельных.	1 2 33 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
3) Клетки, симметричные клеткам первой груп­пы относительно вертикальной оси, закрашу та­ким же цветом.	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
4) Число, стоящее в каждой из отмеченных в пункте 2 клеток, переставлю с числом из соответ­ствующей центрально-симметричной клетки.	100 99 3 4 5 6 7 8 92 91 11 89 88 14 15 16 17 83 82 20 21 22 78 77 25 26 74 73 29 30 31 32 33 67 66 65 64 38 39 40 60 42 43 44 56 55 47 48 49 51 50 52 53 54 46 45 57 58 59 41 61 62 63 37 36 35 34 68 69 70 71 72 28 27 75 76 24 23 79 80 81 19 18 84 85 86 87 13 12 90 10 9 93 94 95 96 97 98 2 1
5) Содержимое каждой клетки второй группы обменяю с содержимым симметричной ей относительно горизонтальной оси клетки.	100 99 93 4 5 6 7 8 92 91 11 89 88 84 15 16 17 83 82 20 21 22 78 77 75 26 74 73 29 30 61 32 33 67 66 65 64 38 39 40 60 52 43 44 56 55 47 48 49 51 50 42 53 54 46 45 57 58 59 41 31 62 63 37 36 35 34 68 69 70 71 72 27 28 25 76 24 23 79 80 81 19 18 14 85 86 87 13 12 90 10 9 3 94 95 96 97 98 2 1
6) Содержимое каждой клетки третьей группы обменяю с содержимым симметричной ей относительно вертикальной оси клетки. Получится четно-нечетный магический квадрат с суммой, равной 505.	100 99 93 7 5 6 4 8 92 91 11 89 88 84 16 15 17 83 82 20 30 22 78 77 75 26 74 73 29 21 61 39 33 67 66 65 64 38 32 40 60 52 48 44 56 55 47 43 49 51 50 42 53 54 46 45 57 58 59 41 31 62 63 37 36 35 34 68 69 70 71 72 27 28 25 76 24 23 79 80 81 19 18 14 85 86 87 13 12 90 10 9 3 94 95 96 97 98 2 1

Применение магических квадратов.

Когда я рассмотрела способы составления магических квадратов, меня
заинтересовала область их применения. Она показалась
мне довольно таки интересной. Сегодня очень актуальным становится вопрос о
защите информации. Например, на уроке информатики мы изучали тему кодирование.
С помощью магических квадратов так же можно закодировать информацию. Например,
зашифровать текст. Расположив буквы согласно числам магического квадрата,
получаем фразу «БУДУ В СЕМЬ» или «КЛЮЧИ ПОД КОВРИКОМ».

 

Так же очень популярна японская головоломка
судоку, прародителем которой можно считать Магический квадрат. Она помогает нам
развивать логическое мышление и вычислительные навыки. В настоящее время много газет печатают эти головоломки вместе с
кроссвордами и другими логическими задачами. Не меньшую популярность завоевали
судоку и в сети Интернет.

Англичане используют площадку для игры в
шаффлборд, размеченную в виде магического квадрата.

Ну, и, конечно же, в нумерологии. Еще великий
ученый Пифагор, считал, что всем на свете управляют числа. Поэтому сущность
человека заключается тоже в числе – дате его рождения. Он создал метод
построения квадрата, по которому можно познать характер человека, состояние его
здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и
тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования. Во
времена Пифагора магические квадраты на каждого человека создавались
индивидуально. Сейчас есть специальная программа, где вводится дата рождения
человека, а на экран выводится готовый магический квадрат. Составлю
магический квадрат для себя.

Я родилась 28
июля 1998 года.

1) Складываем числа дня месяца и года рождения, получаем
первое рабочее число 44.

2) Далее складываем цифры первого рабочего числа и
получаем второе рабочее число 8.

3) Из первого
рабочего числа вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения, так получается
третье рабочее число: 44-(2+2)=40

4) четвертое
рабочее число получаем из суммы цифр третьего рабочего числа: 4+0=4

Теперь выпишу два ряда цифр. Первый
состоит из цифр даты рождения: 28.07.1998. Второй – рабочих чисел: 44.8.40.4. Запишу
их в квадрат.

«1» – стремлюсь из любого положения
извлечь максимальную выгоду, «2» – я
человек чувствительный к изменениям в атмосфере, «4444»– у меня отличное здоровье, «7»– для того, чтобы достичь желаемого, я должна много трудиться, «888» – означает, что в жизни, я
добьюсь выдающихся результатов, «99»– умна от рождения, знания даются легко.

Чтобы быть
более уверенной я использую данный квадрат в качестве талисмана.

Безусловно, не
следует слепо верить всему магическому. Возможно, некоторые черты характера и
заложены в дате рождения человека, но человек всегда может найти способы что-то
изменить в своей судьбе.