Тип урока: «открытие» нового знания
Цель урока: создание условий для знакомства обучающихся с понятием “ось симметрии фигуры”.
Задачи урока
Дидактические:
-
Познакомить с понятием “ось симметрии фигуры”.
-
Познакомить с геометрическими фигурами, имеющими ось симметрии.
-
Учить получать ось симметрии фигуры путем выполнения практических упражнений с бумагой.
-
Учить определять симметричные “половинки” фигуры.
Развивающие:
-
Развивать логическое мышление учащихся, память, речь посредством выполнения упражнений.
Воспитательные:
-
Воспитывать интерес к предмету.
-
Воспитывать аккуратность.
Оборудование: учебник С.С. Минаева, Л.О. Рослова (УМК “Начальная школа XXI века, 3 класс, 2 ч., с.90-92), учебная презентация, раздаточный материал.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Мне нравится
Цели:
-
Познакомить с симметрией как
преобразованием фигур на плоскости; изучить
закономерности расположения симметричных точек
и фигур; учить строить симметричные фигуры. -
Развитие математической речи,
мышления, внимания, воображения, памяти, умения
работать в группе и самостоятельно. -
Воспитание взаимовыручки.
Оборудование:
1) мультимедийное оборудование;
2) экран;
3) компьютер;
4) диск с презентацией урока;
5) чистые листы для практической работы;
6) циркули для практической работы;
7) рисунки к задаче № 3;
8) рисунки к задаче № 4;
9) опоры для нахождения площади и периметра
прямоугольника;
10) квадратики для творческого задания, листы
бумаги, клей;
11) электронная игра
Ход урока
I. Организационный момент
Настрой учащихся на работу. Дети
разделены на 4 группы.
II. Устный счёт
Работа проводится с использованием
компьютера, мультимедийного проектора и
электронной игры.
– Разложи карточки с верными ответами:
|
4500:9=500 |
1500:50=30 |
72000:8=9000 |
|
8000:2=4000 |
3600:9=400 |
9000:30=300 |
|
1800:9=200 |
4200:600=7 |
6400:800=8 |
|
14000:200=70 |
5400:9=600 |
42000:7=6000 |
Ответы: 7, 8, 30, 70, 200, 300, 400, 500, 600, 4000, 6000, 9000.
III. Постановка проблемы:
– Назовите цифры, из которых
составлены числа ответов.
Запись на доске: 0,2,3,4,5,6,7,8,9.
– Есть ли среди этих цифр
симметричные? Какие? (0,8)
– Можно ли сказать, что фигура бабочки
симметрична? А фигура собачки? (Работа по 1
слайду презентации)
<Рисунок 1>
IV. Постановка темы и цели урока:
– Что такое симметрия? Дома вы
должны были прочитать и выписать из толкового
словаря, что означает это слово.
(Соразмерность, одинаковость в
расположении частей чего-нибудь по
противоположным сторонам от точки, прямой или
плоскости). (Работа по 2 слайду презентации)
– Тема нашего урока Симметрия.
– А какова цель урока? (Научиться
определять симметричные фигуры и строить их на
плоскости).
<Рисунок 2>
V. Работа по теме:
1. Практическая работа: (Работа
по 3 слайду презентации):
<Рисунок 3>
– Нам надо на чистом листе бумаги
обозначить 2 симметричные точки А и В. Как это
сделать?
а) – Сложите пополам лист бумаги и
проколите его ножкой циркуля. Разверните лист.
У вас получились 2 точки. Обозначим их А
и В, а линию сгиба прямой L. В математике прямую L
называют осью симметрии.
– Что интересного заметили в
расположении точек А и В?
б) – Соедините точки А и В отрезком.
Точку пересечения этого отрезка с прямой L
обозначьте буквой О.
– Измерьте отрезки АО и ВО. Что можете
о них сказать? (АО=ВО)
– Значит, точка О делит отрезок АВ на
равные части. Отсюда следует, что АО=ВО.
Выводится 1 свойство.
в) – Теперь возьмём угольник и
приложим к углу, который образуется отрезком АВ и
осью симметрии.
– Какой угол получили? (Прямой)
– Прямые, образующие прямой угол
называются перпендикулярными.
Выводится 2 свойство.
г) – А теперь, опираясь на доску,
сформулируйте свойство симметричных точек.
(Симметричные точки расположены на
прямой, перпендикулярной оси симметрии, на
равном расстоянии от неё).
2. Работа по учебнику (с. 40):
– Откройте учебники на с. 40 и прочитаем
текст во второй рамке.
VI. Первичное закрепление:
- № 2 (с. 40). Работа по группам:
а) 1 гр.
б) 2 гр.
в) 3 гр.
г) 4 гр. - – Определять симметричность точек научились, а
как их построить? Мы же не будем всегда
прокалывать циркулем бумагу. - № 4. (с. 41). Построение отрезков (коллективно).
Проверка: объясняют с места, опираясь
на опору на доске (3 слайд).
№ 3. (с. 41). Коллективно у доски и в
учебниках.
VII. Работа над пройденным.
(Работа по 4 слайду презентации)
1. Игра “Роботы”: (в тетрадях
самостоятельно)
– По данной программе нарисуйте
фигуру.
– Дорисуйте вторую половину фигуры
так, чтобы она была симметрична первой.
– Проверьте, такая ли фигура у вас
получилась? (на слайде появляется фигура)
<Рисунок 4>
2. Нахождение периметра и площади
данной фигуры:
– Как найти периметр и площадь данной
фигуры, если её стороны имеют такую длину. (Работа
по 5 слайду презентации)
<Рисунок 5>
– Как найти периметр фигуры? Как
рациональней это сделать? (Работа по 6
слайду презентации)
Решение:
P=(6+3)*2=18 (см)
S=6*1+2*2=10 (см2)
<Рисунок 6>
3. Составление симметричного узора
(Работа в группах):
– Составьте из данных фигур
симметричный узор.
– Как определить ось симметрии? (Согнуть
лист)
Проверка.
VIII. Итог
(Работа по 7 слайду презентации)
<Рисунок 7>
– Какова была цель нашего урока?
– Достигли мы её?
– Назовите признаки симметрии.
– Какие новые слова узнали?
Отметки учащимся.
IX. Д/з:
№ 5 (с. 41)
№ 10 (с.42)
Презентация
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Урок математики в 3 классе Выполнила: Хегай Полина Геннадьевна Учитель начальных классов МБУ «Школа№86» г.о. Тольятти
-
2 слайд
– Отступаем от предыдущей работы 4 клетки вниз и записываем сегодняшнее число, классная работа. 29 апреля. Классная работа. Математическая разминка. Задание. Найди и реши у себя в тетради выражения, которые имеют табличные случаи деления: 3 5 : 5 = 4 2 : 3 = 1 6 : 4 = 3 2 : 8 = 9 1 : 1 3 = 5 6 : 7 = 3 5 : 5 = 7 1 6 : 4 = 4 3 2 : 8 = 4 5 6 : 7 = 8 Проверка:
-
3 слайд
Реши оставшиеся примеры в столбик. 4 2 : 3 = 9 1 : 1 3 = 2 3 3 12 12 0 1 4 1 1 3 9 1 0 7
-
4 слайд
Чтобы узнать тему сегодняшнего урока, отгадай ребус. Симметрия
-
5 слайд
Чтобы приступить к новой теме, давайте ответим на вопросы: 2. Как ты думаешь, что такое симметрия? 1. Какие геометрические фигуры ты знаешь? 3. Как ты думаешь, что такое оси симметрии? На два последних вопроса ты должен будешь ответить правильно в конце нашего урока.
-
6 слайд
Посмотри внимательно на слайд. Что на нем изображено? Чего не хватает у этой фигуры? Как мы можем поделить эту фигуру?
-
7 слайд
Построение симметричных фигур Тема урока
-
8 слайд
Запомни! Изображение, когда правая часть похожа на левую относительно данной прямой называют симметричным. Ось симметрии – это прямая линия, по которой можно сложить фигуру и ее половины должны совпасть. У некоторых фигур может быть несколько осей симметрий, а у некоторых фигур нет ни одной.
-
9 слайд
Потренируемся! Начерти в тетради следующие геометрические фигуры : Цветным карандашом по линейки проведи оси симметрий у каждой фигуры. Перейди на следующий слайд, чтобы проверить
-
10 слайд
Как мы говорили ранее, некоторые фигуры имеют несколько осей симметрии, а у некоторых нет ни одной. У прямоугольника 2 оси симметрии У треугольника 1 ось симметрии У данной фигуры нет ни одной оси симметрии Трапеция имеет одну ось симметрии
-
11 слайд
Как ты думаешь, сколько осей симметрий у квадрата и круга? У квадрата 4 оси симметрии У круга бесконечно много осей симметрии
-
12 слайд
Итог урока: 1. Что такое симметрия? 2. Что такое ось симметрии? 3. Сколько бывает осей симметрии?
-
13 слайд
Рефлексия Продолжи фразу: На уроке … Я узнал … Я научился … Мне понравилось … Я затруднялся (лась) …
-
14 слайд
СПАСИБО ЗА УРОК!
Симметрия (3 класс, математика)
Данная презентация создана для наглядности понятия “симметрия”.
Просмотр содержимого документа
«Симметрия (3 класс, математика)»
«Перспективная начальная школа»
Что называется осью симметрии?
Такие фигуры и предметы называются симметричными.
Сколько осей симметрии имеет квадрат?
Сколько осей симметрии имеет круг и окружность?
Сколько осей симметрии имеет прямоугольник и ромб?
Сколько осей симметрии у круга?
оси симметрии круга Они бесконечны. Эти оси делят любую геометрическую форму на две точно равные половины.
И круг состоит из всех точек, чье расстояние до фиксированной точки меньше или равно некоторому значению «r».
Упомянутая выше фиксированная точка называется центром, а значение «r» называется радиусом. Радиус – это наибольшее расстояние, которое может быть между точкой на окружности и центром..
С другой стороны, любой отрезок, концы которого находятся на краю окружности (окружности) и проходит через центр, называется диаметром. Его измерение всегда равно удвоенному радиусу.
Круг и окружность
Не путайте круг с кругом. Окружность относится только к точкам, которые находятся на расстоянии «r» от центра; то есть только край круга.
Однако при поиске осей симметрии безразлично, работаете ли вы с кругом или с кругом.
Что такое ось симметрии?
Ось симметрии – это линия, которая делит на две равные части определенную геометрическую фигуру. Другими словами, ось симметрии действует как зеркало.
Валы симметрии круга
Если вы наблюдаете любой круг, независимо от его радиуса, вы можете видеть, что не каждая линия, которая пересекает его, является осью симметрии..
Например, ни одна из линий, нарисованных на следующем рисунке, не является осью симметрии..
Простой способ проверить, является ли линия осью симметрии или нет, состоит в том, чтобы перпендикулярно отразить геометрическую фигуру к противоположной стороне линии..
Если отражение не соответствует исходному рисунку, то эта линия не является осью симметрии. Следующее изображение иллюстрирует эту технику.
Но если рассматривается следующее изображение, хорошо известно, что нарисованная линия является осью симметрии круга.
Вопрос: есть ли еще оси симметрии? Ответ – да. Если повернуть эту линию на 45 ° против часовой стрелки, полученная линия также является осью симметрии круга.
То же самое происходит, если вы поворачиваете на 90 °, 30 °, 8 ° и вообще на любое количество градусов.
Важной особенностью этих линий является не склонность, которую они имеют, но все они проходят через центр круга. Следовательно, любая линия, содержащая диаметр окружности, является осью симметрии..
Таким образом, поскольку круг имеет бесконечное число диаметров, то он имеет бесконечное количество осей симметрии.
Другие геометрические фигуры, такие как треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник, имеют конечное число осей симметрии.
Причина, по которой круг имеет бесконечное число осей симметрии, заключается в том, что у него нет сторон.
Ось симметрии – что это такое? Фигуры, имеющие ось симметрии
Что же такое ось симметрии? Это множество точек, которые образуют прямую, являющуюся основой симметрии, то есть, если от прямой отложили определенное расстояние с одной стороны, то оно отразится и в другую сторону в таком же размере. Осью может выступать все, что угодно, – точка, прямая, плоскость и так далее. Но об этом лучше говорить на наглядных примерах.
Симметрия
Для того чтобы понять, что такое ось симметрии, нужно вникнуть в само определение симметрии. Это соответствие определенного фрагмента тела относительно какой-либо оси, когда его структура неизменна, а свойства и форма такого объекта остаются прежними относительно его преобразований. Можно сказать, что симметрия – свойство тел к отображению. Когда фрагмент не может иметь подобного соответствия, это называется асимметрией или же аритмией.
Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?
Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.
Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости
Виды симметрии
Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:
История симметрии
Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.
В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то “центрального огня”, вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.
А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:
- тетраэдр – огонь, так как его вершина направлена вверх;
- куб – земля, так как это самое устойчивое тело;
- октаэдр – воздух, нет каких-либо объяснений;
- икосаэдр – вода, так как тело не имеет грубых геометрических форм, углов и так далее;
- образом всей Вселенной являлся додекаэдр.
Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.
Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.
Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины “День и ночь”.
Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. “Богатыри”.
Что уж там говорить, симметрия – ключевое понятие для всех деятелей искусства на протяжении многих веков, но в XX веке ее смысл оценили также все деятели точных наук. Точным свидетельством являются физические и космологические теории, например, теория относительности, теория струн, абсолютно вся квантовая механика. Со времен Древнего Вавилона и, заканчивая передовыми открытиями современной науки, прослеживаются пути изучения симметрии и открытия ее основных законов.
Симметрия геометрических фигур и тел
Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.
А с геометрическими фигурами дело обстоит иначе. Ось симметрии прямоугольника – также прямая, но их несколько. Можно провести ось параллельно отрезкам ширины, а можно – длины. Но не все так просто. Вот прямая не имеет осей симметрии, так как ее конец не определен. Могла существовать только центральная симметрия, но, соответственно, и таковой не будет.
Следует также знать то, что некоторые тела имеют множество осей симметрии. Об этом догадаться несложно. Даже не нужно говорить о том, сколько осей симметрии имеет окружность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является таковой и этих прямых – бесконечное множество.
У некоторые четырехугольников может быть две оси симметрии. Но вторые должны быть перпендикулярны. Это происходит в случае с ромбом и прямоугольником. В первом оси симметрии – диагонали, а во втором – средние линии. Множество таковых осей только у квадрата.
Симметрия в природе
Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.
А сколько примеров окружает нас постоянно! Это цветы, листья, лепестки, овощи и фрукты, животные и даже соты пчел имеют ярко выраженную геометрическую форму и симметрию. Вся природа устроена упорядоченно, всему есть свое место, что еще раз подтверждает совершенство законов природы, в которых симметрия – основное условие.
Вывод
Нас постоянно окружают какие-либо явления и предметы, например, радуга, капля, цветы, лепестки и так далее. Их симметрия – очевидна, в какой-то степени она обусловлена гравитацией. Часто в природе под понятием “симметрия” понимают регулярную смену дня и ночи, времен года и так далее.
Подобные свойства наблюдаются везде, где есть порядок и равенство. Также и сами законы природы – астрономические, химические, биологические и даже генетические подчинены определенным принципам симметрии, так как имеют совершенную системность, а значит, сбалансированность имеет всеохватывающий масштаб. Следовательно, осевая симметрия – один из основополагающих законов мироздания в целом.
[spoiler title=”источники:”]
http://ru.thpanorama.com/articles/matemticas/cuntos-ejes-de-simetra-tiene-un-crculo.html
http://1ku.ru/obrazovanie/10576-os-simmetrii-chto-eto-takoe-figury-imeyushhie-os-simmetrii/
[/spoiler]
Что такое осевая симметрия? Само слово «симметрия» имеет греческие корни и говорит о существующем определенном порядке расположения частей некого предмета, а также о его соразмерности.
Под симметрией понимается такое качество предметов, что их можно совместить друг с другом при некоторых преобразованиях.
Что такое симметрия
Наиболее часто это понятие встречается в геометрии. Объект считается симметричным, если после некоторых геометрических преобразований он смог сохранить свои первоначальные свойства.
В качестве примера стоит рассмотреть обычный круг. Если его вращать вокруг условного центра, он сохранит свою форму и первоначальные характеристики. Поэтому этот геометрический предмет смело можно назвать симметричным.
Виды симметрии определяются возможными преобразованиями для данного объекта и его свойствами, которые в результате проведенных манипуляций должны сохраниться. В случае, когда это условие не соблюдается, можно утверждать о наличии асимметрии.
Рис. 1 Фигуры, обладающие симметричностью
Центральная симметрия
Это явление относительно некой точки. Она представляет собой преобразование множества точек пространства или поверхности, во время которого ее центр всегда постоянен и не меняет своего положения.
Данный вид симметрии предполагает, что на равном расстоянии от ее центра располагаются два предмета, например, две точки. Если провести между ними условную прямую, они будут располагаться на ее противоположных концах, а середина этой прямой и будет являться осевым центром.
Если считать центр неподвижным и начать преобразовывать прямую (т. е. вращать ее относительно центральной точки), то точки на ее концах опишут две кривые. Все точки одной кривой будут иметь такие же симметричные точки на другой кривой.
Объекты, обладающие центром симметрии, представляют большой интерес для ученых. В геометрии насчитывается достаточно много таких объектов. К ним относятся прямые, отрезки, окружность, прямоугольник и др. Центрально симметричные объекты встречаются и в природе.
Рис. 2 Графическое представление центральной симметрии
Осевая симметрия
Это симметрия относительно прямой. В данном классе две точки симметричны относительно некой прямой, если она пересекает центр отрезка, соединяющего эти две точки и является перпендикуляром к нему. Любая точка прямой симметрична сама себе.
Рис. 3 Наглядное представление осевой симметрии
Объект симметричен относительно прямой, если все его точки имеют такие же симметричные аналоги относительно этой прямой. Она же – центр симметрии.
В качестве наглядно примера можно взять обычный бумажный лист, если его сложить пополам. Если через линию сгиба провести прямую – это и будет центром.
Определенная точка одной половины листы имеет такую же симметричную точку на другой его части, расположенную на перпендикуляре на таком же расстоянии от осевой линии. Одна часть листа тетради является по сути зеркальным отображением другой.
Рис. 4 Примеры осевой симметрии
Фигуры, имеющие несколько осей симметрии
Есть предметы и геометрические фигуры с некоторым числом осей. Для начала в качестве примера стоит рассмотреть прямоугольник и ромб, которые имеют две такие оси.
Две оси симметрии характерны для прямоугольника. Это прямые, которые проведены через точки, являющиеся серединами его противоположных сторон.
То же самое (наличие двух осей) присуще и ромбу. Оси являются прямыми, содержащими диагонали данной геометрической фигуры.
Интерес представляет и квадрат, у которого насчитывается четыре оси. Данная фигура является одновременно и ромбом, и прямоугольником. Остальные виды параллелограммов не имеют осей симметрии вообще.
Рис. 5 Оси симметрии ромба
Единственной фигурой, у которой есть три оси симметрии, является равносторонний треугольник. Они представляют собой не что иное, как его медианы, линии соединяющие середины его сторон. Медианы равностороннего треугольник – это его и биссектрисы, и высоты.
Рис. 6 Оси симметрии равностороннего треугольника
В обычной жизни многие даже не задумываются о том, как часто они сталкиваются с различными видами симметрии. Это понятие характерно не только для мира математики.
Симметрия встречается в мире природы, архитектуре, в мире искусства и композиции, а также в других сферах человеческой жизни.
Осознание данного факта прошло долгий путь во времени, над ним задумывались великие умы на протяжении многих столетий. С древних времен и до настоящего времени определение этого понятия прошло долгий путь развития.
>
>
