Как найти осмотическое давление раствора глюкозы

Осмотическое давление растворов

Все растворы
обладают способностью к диффузии.
Диффузией называется стремление
вещества равномерно распределиться по
всему предоставленному ему объёму.

Если разделить
раствор и растворитель полунепроницаемой
перегородкой, через которую проходят
молекулы растворителя, но не проходят
молекулы растворённого вещества, то в
этом случае возможна только диффузия
растворителя в раствор.

Процесс
односторонней диффузии растворителя
в раствор через полунепроницаемую
перегородку называется осмосом.

Осмотическим
давлением называется сила на единицу
площади (Н/м²), заставляющая
растворитель переходить через
полунепроницаемую перегородку в раствор,
находящийся при том же внешнем давлении,
что и растворитель. Осмотическое давление
разбавленных растворов подчиняется
законам идеального газа.

Закон Вант-Гоффа:

Осмотическое
давление разбавленных идеальных
растворов численно равно тому давлению,
которое оказывало бы растворённое
вещество, если бы при данной температуре
оно в виде идеального газа занимало тот
же объём.

π = СRT,
(71)

где C– молярная концентрация раствора,
моль/л;R– универсальная
газовая постоянная 8,314 Дж/(моль∙К);T– абсолютная температура, К.

В растворах
электролитов благодаря электролитической
диссоциации и увеличения числа частиц
экспериментальное значение осмотического
давления всегда выше, чем теоретически
вычисленное по уравнению (71). Степень
отклонения наблюдаемого осмотического
давления (π_эксп) от вычисленной
величины (π_выч) выражается
изотоническим коэффициентом

i=
.

При вычислении
осмотического давления растворов
электролитов в уравнение (71) вводится
поправочный (изотонический) коэффициент
i> 1, учитывающий
увеличение числа частиц в растворе
вследствие электролитической диссоциации
молекул:

π = iСRT.
(72)

Для растворов
неэлектролитов изотонический коэффициент
равен 1. Изотонический коэффициент i
зависит от природы электролита и
степени диссоциации его молекул. В общем
случае при распаде электролита с
образованиемk– ионов

i
= 1 + (k – 1)α.
(73)

Если при распаде
молекулы образуется два иона k
= 2, то формула (73) примет более простой
вид:

i
= 1 + α. (74)

Пользуясь выражениями
(71- 74), можно рассчитать осотическое
давление, концентрацию, молекулярные
веса растворённых веществ, а также
степень диссоциации электролитов в
растворах.

Пример 10.Вычислить осмотическое давление 2%-ного
раствора глюкозы при 0ºС. Плотность
раствора принять равной единице.

Решение. Осмотическое давление вычисляем по
формуле (71). Концентрация раствора
выражается в моль/дм³,R= 8,314 Дж/(моль∙К), молекулярная масса
глюкозы С₆Н₁₂О₆равна
180 г/моль.

В 100 г 2%-ного раствора
содержится 2 г глюкозы. Поскольку
плотность данного раствора равна 1, то
в 1дм³содержится 20 г глюкозы, а
это соответствует молярной концентрации
С =,
в результате получаем:

π =
252,2 кПа

Давление пара разбавленных растворов. Закон Рауля

Давление пара над
раствором нелетучего вещества в
каком-либо растворителе всегда ниже,
чем над чистым растворителем при одной
и той же температуре. Согласно закону
Рауля : давление насыщенного пара
i-того компонента
над раствором (Р_i
) прямо пропорционально его молярной
доле в растворе (χ_i):

Р_i
= Р_i⁰·
χ_i,, (75)

где Р_i⁰– коэффициент пропорциональности,
равный давлению насыщенного пара над
чистымi–тым
компонентом;

χ_i
=
,(76)

где n_i
– число молей растворённого вещества,n_s
– число молей растворителя.

Пример 11.
Вычислить давление пара 10%-ного
раствора мочевины СО(NH₂)₂при 50ºС. Давление паров воды при 50ºСР_i⁰
= 12 320 Н/м².

Решение. Для решения данной задачи используем
формулу (75):

Р_i
= Р_i⁰·
χ_i

В 100 г 10%-ного
раствора мочевины содержится 10 г мочевины
и 90 г воды: Мм(СО(NH₂)₂)
= 60 г/моль, Мм(Н₂О) = 18 г/моль.

Определяем число
молей мочевины (n_i)
и число молей воды (n_s)
в 100 г 10%-ного раствора:

n_i=;n_s=.

Согласно закону
Рауля

Р_s
= Р_i⁰–
Р_i

Р_i
= Р_i⁰∙

Р_i
=12 320 Н/м²·
398
Н/м²,

Р_s= 12 320 Н/м²– 398 Н/м²= 11 922
Н/м².

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Задачи по химии на вычисление осмотического давления раствора

 Задача 463. 
Чему равно осмотическое давление 0,5 М раствора глюкозы С₆Н₁₂О₆ при 25°С?
Решение:
Согласно уравнению Р = С_МRT, где С_М – молярная концентрация, R – газовая постоянная [8,314 Д ж/(моль ^. К)], T – температура.
Рассчитаем осмотическое давление:

                           Р = 0,5 .8,314 ^. 298 = 1238,786 кПа = 1,24 МПа.

Ответ: 1,24 МПа.

Задача 464.
Вычислить осмотическое давление раствора, содержащего 16 г сахарозы С₁₂Н₂₂О₁₁ в 350 г Н₂О при 293 К. Плотность раствора считать равной единице.
Решение:
M(С₁₂Н₂₂О₁₁) = 342 г/моль. Для расчётов используем  уравнение  Р = С_МRT,  С_М – молярная концентрация, R – газовая постоянная [8,314 Дж/(моль ^. К)] , T – температура. С_М можно выразить через массу растворённого вещества (m) и его мольную массу (М). Массу сахара, содержащегося в 1000 мл раствора, найдём из пропорции:

Отсюда

Ответ: 325 кПа.

Задача 465.
Сколько граммов глюкозы С₆Н₁₂О₆ должно находиться в 0,5 л раствора, чтобы его осмотическое давление (при той же температуре) было таким же, как раствора, в 1 л которого содержится 9,2 г глицерина  С₃Н₅(ОН)₃?
Решение:
М(С₆Н₁₂О₆)  = 180г/моль, М[С₃Н₅(ОН)_3] = 92г/моль. Осмотическое давление определяется по формуле: Р = С_MRT, где С_М – молярная концентрация, R – газовая постоянная [8,314 Дж/(моль ^. К)] , T – температура. Из данного уравнения вытекает, что осмотическое давление растворов зависит от концентрации и температуры. 

Таким образом, осмотическое давление двух растворов будет одинаковым, если концентрации растворённых веществ будут одинаковыми при одной и той же температуре. Поэтому справедливо равенство:

Р(С₆Н₁₂О₆) = Р[С₃Н₅(ОН)₃];  С_М(С₆Н₁₂О₆)RT = С_М[С₃Н₅(ОН)₃]RT

Находим молярную концентрацию глицерина: 

Теперь рассчитаем, сколько граммов глюкозы содержится в 0,5 л 0,1М раствора по формуле:

где С_М, m(B), M(B) и V(мл) соответственно молярная концентрация, масса, молярная масса растворённого вещества и объём раствора. 

Ответ: 9 г.

Задача 466.
К 100 мл 0,5М водного раствора сахарозы   добавлено 300 мл воды. Чему равно осмотическое давление полученного раствора при 25°С?  
Решение:
M(С₁₂Н₂₂О₁₁) = 342 г/моль.
Для расчёта массы С₁₂Н₂₂О₁₁ используем формулу:

Рассчитаем молярную концентрацию полученного раствора сахарозы, находим:

Осмотическое давление полученного раствора находим из формулы:  P = C_MRT, где С_М – молярная концентрация, R – газовая постоянная [8,314 Дж/(моль ^. К)], Т – температура.

Тогда

P = 0,125 ^. 8,314 ^. 298 = 309,7 кПа.                      

Ответ: 309,7 кПа.

ОСМОТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

Изучение свойств разбавленных растворов показало, что между газообразным состоянием вещества и состоянием его в растворах существует большое сходство.

Как молекулы газа вследствие своего движения занимают наибольший объем, оказывая при этом давление на стенки сосуда, в котором газ заключен, так и молекулы растворенного вещества стремятся занять наибольший объем. Объем газа определяется размерами сосуда, а объем, в котором могут распределяться молекулы растворенного вещества, — объемом, занимаемым раствором.

Если поместить в цилиндр концентрированный раствор какого-нибудь вещества, например раствор сахара, а поверх него осторожно налить слой чистой воды, то постепенно молекулы сахара равномерно распределятся по всему объему жидкости. Это явление, как известно, называется диффузией; диффузия продолжается до тех пор, пока концентрация молекул сахара не станет одинаковой во всех слоях жидкости.

Рис. . Прибор для демонстрации осмотического давления раствора

Равномерное распределение молекул сахара и воды во всем объеме жидкости может происходить двумя путями: или молекулы сахара, оставляя нижний слой воды, переходят в верхний, пока их концентрация в обоих слоях не сравняется, или молекулы воды проникают из верхнего слоя в нижний, пока не перемешаются равномерно с молекулами сахара.

Окончательный результат, очевидно, в обоих случаях будет один и тот же. В действительности выравнивание концентрации идет обоими путями, т. е. происходит как движение молекул сахара в воду, так и движение молекул воды в раствор сахара.

Объяснение эффекта осмоса 

Представим теперь, что вода и раствор сахара разделены пористой перегородкой, через которую могут свободно проходить молекулы воды, но не могут проникать молекулы сахара. Подобного рода «полупроницаемая» перегородка может быть получена, например, пропиткой глиняного пористого цилиндра раствором медного купороса с последующим погружением цилиндра в раствор железистосинеродистого калия. В результате такой обработки в порах цилиндра оседает железистосинеродистая медь и стенки цилиндра становятся полупроницаемыми.

Если в обработанный таким образом цилиндр налить раствор сахара и погрузить цилиндр в чистую воду, то выравнивание концентраций (или, вернее, уменьшение концентрации раствора сахара) будет происходить только вследствие перемещения молекул воды. Последние в большем числе диффундируют в раствор, чем обратно; поэтому объем раствора будет постепенно увеличиваться, а концентрация сахара в нем уменьшаться.

Такая односторонняя диффузия через полупроницаемую перегородку называется осмосом. При достаточном количестве воды переход ее в раствор через полупроницаемую перегородку, строго говоря, должен продолжаться бесконечно, если этому не воспрепятствует какая-нибудь сила, действующая в противоположном направлении.

Возьмем сосуд с полупроницаемыми стенками, переходящий вверху в длинную узкую вертикальную трубку (рис.). Наполним его раствором сахара и погрузим в сосуд с чистым растворителем. Вследствие осмоса объем раствора будет постепенно увеличиваться и раствор начнет заполнять вертикальную трубку.

По мере поднятия уровня раствора в трубке будет создаваться избыточное гидростатическое давление, измеряемое разностью уровней раствора и растворителя и противодействующее проникновению молекул растворителя в раствор. Когда гидростатическое давление достигнет определенной величины, осмос прекратится. Сила, обусловливающая осмос, называется осмотическим давлением раствора. Величина осмотического давления определяется тем внешним давлением на раствор, при котором осмос прекращается . 

Явления осмоса играют очень важную роль в жизни животных и особенно растительных организмов. Оболочки клеток представляют собой перепонки, легко проницаемые для воды, но почти непроницаемые для веществ, растворенных в клеточном соке. Проникая в клетки, вода создает в них довольно большое давление, которое слегка растягивает оболочки клеток и поддерживает их в напряженном состоянии.

Вот почему такие мягкие органы растения, как травянистые стебли, листья, лепестки цветов, обладают известной упругостью. Если срезать растение, то вследствие испарения воды через оболочки клеток объем клеточного сока уменьшается, оболочки клеток опадают, становятся дряблыми — растение вянет. Но стоит только начавшее вянуть растение поставить в воду, как начинается осмос, оболочки клеток снова напрягаются и растение принимает прежний вид.

Осмос является также одной из причин, обусловливающих поднятие воды по стеблю растения, рост клеток и многие другие явления.

Первые точные измерения величины осмотического давления, произведенные Пфейфером, привели к установлению двух следующих положении:

1. Осмотическое давление раствора прямо пропорционально концентрации растворенного вещества.

2. Осмотическое давление пропорционально абсолютной температуре раствора.

Открытие расчета давления

В 1886 г. голландский физико-химик Вант-Гофф впервые обратил внимание на полную аналогию между этими положениями и газовыми законами Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Использовав числовые данные, полученные при измерениях осмотического давления, он показал, что величина осмотического давления для разбавленных растворов может быть выражена уравнением, совершенно сходным с уравнением состояния газа

PV = RT

где Р — осмотическое давление, а V — объем раствора, содержащего 1 грам-молекулу растворенного вещества. При этом оказывается, что постоянная R имеет то же самое числовое значение, что и в уравнении газового состояния

Отсюда следует, что закон Авогадро также применим к разбавленным растворам. И действительно, опыт показывает, что эквимолекулярные (т. е. содержащие одно и то же число молекул в 1 л) растворы различных веществ при одинаковой температуре обладают и одинаковым осмотическим давлением. В частности, растворы, содержащие 1 грам-молекулу растворенного вещества в 22,4 л, обладают при 0° осмотическим давлением, равным 1 ат.

Растворы, имеющие одинаковое осмотическое давление, называются изотоническими.

Что такое осмотическое давление

Таким образом осмотическое давление, подобно давлению газа, при неизменном объеме и постоянной температуре зависит только от числа молекул растворенного вещества, но не зависит ни от природы растворенного вещества, ни от природы растворителя.

Если заменить в предыдущем уравнении молекулярный объем V концентрацией С, выраженной в молях на 1 л (V =1/С), то получим более удобное для вычисления осмотического давления выражение:

P = CRT

Закон Вант-Гоффа для разбавленных растворов

Глубокая аналогия между газами и растворами ясно выражена в следующем положении, носящем название закона Вант-Гоффа:

Осмотическое давление раствора равно тому давлению, которое производило бы растворенное вещество, если бы оно при той же температуре находилось в газообразном состоянии и занимало объем, равный объему раствора.

Этим законом и выражается сущность теории растворов Вант-Гоффа. Необходимо, однако, подчеркнуть, что, несмотря на полную аналогию числовых зависимостей, механизмы газового и осмотического давлений совершенно различны.

Яков Генрих Вант-Гофф (Jacobus Henricus Van’t Hoff) — один из основоположников современной физической химии, родился в г. Роттердаме (Голландия) 30 августа 1852 г. Окончив техническое училище в Дельфте, он изучал затем химию в университетах Бонна, Парижа и Утрехта. В 1874 г. получил степень доктора математики и натуральной философии в Утрехтском университете.

С 1896 г. и до конца своей жизни Вант-Гофф занимался солевыми равновесиями в растворах.

Вант-Гофф состоял членом-корреспондентом Петербургской Академии наук и с 1898 г. почетным членом Московского Общества испытателей природы.

Закон Вант-Гоффа справедлив только для разбавленных растворов. В концентрированных растворах наблюдаются значительные отклонения от него. Еще большие отклонения обнаруживаются в водных растворах электролитов — веществ, проводящих ток в водном растворе, о чем подробно будет сказано в следующей главе.

Благодаря зависимости между молярной концентрацией раствора и его осмотическим давлением можно по величине осмотического давления вычислять молекулярные веса многих веществ, которые не превращаются в газообразное состояние, но легко растворяются в том или ином растворителе.

Наоборот, зная молярную концентрацию раствора, можно рассчитать его осмотическое давление. При расчетах полезно иметь в виду, что осмотическое давление раствора, содержащего в литре 1 моль растворенного вещества, может быть принято равным 22,4 ат (хотя фактически при такой концентрации раствора оно несколько больше).

Пример расчета осмотического давления

Рассчитать осмотическое давление раствора, содержащего в литре 9 г глюкозы.

Молекулярный вес глюкозы 180; следовательно, 9 г составляют 0,05 моля. Так как осмотическое давление пропорционально количеству растворенного вещества, то искомое осмотическое давление (х) находим из пропорции:

22,4 : х = 1 : 0,05

откуда

х = 22,4 • 0,05= 1,12 am

Непосредственное измерение осмотического давления представляет довольно большие трудности, но в этом и нет настоятельной необходимости. Как показал Вант-Гофф, осмотическое давление тесно связано с некоторыми другими свойствами разбавленных растворов, сравнительно легко поддающимися измерению, а именно: с понижением давления пара, понижением температуры замерзания, повышением температуры кипения.

Определив любую из этих величин, можно по ней рассчитать и осмотическое давление раствора. Так как все эти величины, подобно осмотическому давлению, изменяются пропорционально числу частиц растворенного вещества, то они также могут быть использованы для определения молекулярного веса растворенных веществ.

79 80 81

Вы читаете, статья на тему Осмотическое давление