Как найти основание системы счисления решив уравнение - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Автор – Лада Борисовна Есакова.

Перед тем, как приступить к решению задач, нам нужно понять несколько несложных моментов.

Рассмотрим десятичное число 875. Последняя цифра числа (5) – это остаток от деления числа 875 на 10. Последние две цифры образуют число 75 – это остаток от деления числа 875 на 100. Аналогичные утверждения справедливы для любой системы счисления:

Последняя цифра числа – это остаток от деления этого числа на основание системы счисления.

Последние две цифры числа – это остаток от деления числа на основание системы счисления в квадрате.

Например, $212_{3} = 2+1*3+2*3^{2} = 23_{10}$ . Разделим 23 на основание системы 3, получим 7 и 2 в остатке (2 – это последняя цифра числа в троичной системе). Разделим 23 на 9 (основание в квадрате), получим 18 и 5 в остатке (5 = $12_{3}$ ).

Вернемся опять к привычной десятичной системе. Число $10^{5}$ = 100000. Т.е. 10 в степени k– это единица и k нулей.

Аналогичное утверждение справедливо для любой системы счисления:

Основание системы счисления в степени k в этой системе счисления записывается как единица и k нулей.

Например, $2^{4}=16_{10}=10000_{2}$ .

1. Поиск основания системы счисления

Пример 1.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Решение:

Обозначим искомое основание x. Тогда $27=30_{x}=0 cdot x^{0}+3 cdot x^{1}=3 cdot x$ .Т.е. x = 9.

Ответ: 9

Пример 2.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 13 записывается в виде 111. Укажите это основание.

Решение:

Обозначим искомое основание x. Тогда $13 = 111_{x} = 1*x^{0} + 1*x^{1} +1*x^{2}$

$x^{2}+x+1 = 13$

$x^{2}+x-12 = 0$

Решаем квадратное уравнение, получаем корни 3 и -4. Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным, ответ 3.

Ответ: 3

Пример 3

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Решение:

Если в некоторой системе число 29 оканчивается на 5, то уменьшенное на 5 число (29-5=24) оканчивается на 0. Ранее мы уже говорили, что число оканчивается на 0 в том случае, когда оно без остатка делится на основание системы. Т.е. нам нужно найти все такие числа, которые являются делителями числа 24. Эти числа: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Заметим, что в системах счисления с основанием 2, 3, 4 нет числа 5 (а в формулировке задачи число 29 оканчивается на 5), значит остаются системы с основаниями: 6, 8, 12,

Ответ: 6, 8, 12, 24

Пример 4

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 13.

Решение:

Если в некоторой системе число оканчивается на 13, то основание этой системы не меньше 4 (иначе там нет цифры 3).

Уменьшенное на 3 число (71-3=68) оканчивается на 10. Т.е. 68 нацело делится на искомое основание системы, а частное от этого при делении на основание системы дает в остатке 0.

Выпишем все целые делители числа 68: 2, 4, 17, 34, 68.

2 не подходит, т.к. основание не меньше 4. Остальные делители проверим:

68:4 = 17; 17:4 = 4 (ост 1) – подходит

68:17 = 4; 4:17 = 0 (ост 4) – не подходит

68:34 = 2; 2:17 = 0 (ост 2) – не подходит

68:68 = 1; 1:68 = 0 (ост 1) – подходит

Ответ: 4, 68

2. Поиск чисел по условиям

Пример 5

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

Решение:

Для начала выясним, как выглядит число 25 в системе счисления с основанием 4.

$25_{10} = 121_{4}$ . Т.е. нам нужно найти все числа, не больше $121_{4}$ , запись которых оканчивается на 11. По правилу последовательного счета в системе с основанием 4,
получаем числа $11_{4}$ и $111_{4}$ . Переводим их в десятичную систему счисления:

$11_{4}=1*4^{0}+1*4^{1}=5_{10}$

$111_{4}=1*4^{0}+1*4^{1}+1*4^{2}=21_{10}$

Ответ: 5, 21

3. Решение уравнений

Пример 6

Решите уравнение: $121_{x}+1_{10}=101_{7}$

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Решение:

$121_{x}+1_{10}=10_{17}$ Переведем все числа в десятичную систему счисления:

$1*x^{0}+2*x^{1}+1*x^{2}+1=1*7^{0}+0*7^{1}+1*7^{2}$

$1 + 2*x + x^{2} + 1 = 1 + 49$

$x^{2} + 2*x- 48=0$

Квадратное уравнение имеет корни -8 и 6. $x=6_{10}$ (т.к. основание системы не может быть отрицательным). $x=6_{10}=20_{3}$ .

Ответ: 20

4. Подсчет количества единиц (нулей) в двоичной записи значения выражения

Для решения этого типа задач нам нужно вспомнить, как происходит сложение и вычитание «в столбик»:

При сложении происходит поразрядное суммирование записанных друг под другом цифр, начиная с младших разрядов. В случае, если полученная сумма двух цифр больше или равна основанию системы счисления, под суммируемыми цифрами записывается остаток от деления этой суммы на основание системы, а целая часть от деления этой суммы на основание системы прибавляется к сумме следующих разрядов.

При вычитании происходит поразрядное вычитание записанных друг под другом цифр, начиная с младших разрядов. В случае, если первая цифра меньше второй, мы «занимаем» у соседнего (большего) разряда единицу. Занимаемая единица в текущем разряде равна основанию системы счисления. В десятичной системе это 10, в двоичной 2, в троичной 3 и т.д.

Пример 7

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{2020} + 2^{2017} -15$ ?

Решение:

Представим все числа выражения, как степени двойки:

$4^{2020} + 2^{2017} -15=2^{4040}+2^{2017}-2^{4}+2^{0}$

В двоичной записи двойка в степени n выглядит, как 1 и n нулей. Тогда суммируя $4^{4040}$ и $2^{2017}$ , получим число, содержащее 2 единицы:

Теперь вычтем из получившегося числа 10000. По правилам вычитания занимаем у следующего разряда.

Теперь прибавляем к получившемуся числу 1:

Видим, что у результата 2013+1+1=2015 единиц.

Ответ: 2015.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задача №16. Поиск основания системы по окончанию числа, уравнения и различные кодировки, арифметические действия в различных системах.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Каталог заданий.
Определение основания

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д14 № 2302

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Аналоги к заданию № 2302: 2316 2320 2338 … Все

Решение

Помощь

Задания Д14 № 7673

Решите уравнение: 121_x + 1₁₀ = 101₇

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Аналоги к заданию № 7673: 4938 4979 6190 … Все

Решение

Помощь

Задания Д14 № 7927

Решите уравнение 121_x + 1₁₀ = 101₉.

Аналоги к заданию № 7927: 7992 Все

Решение

Помощь

Задания Д14 № 9200

Решите уравнение:

101_x + 13₁₀ = 101_х+1

Аналоги к заданию № 9200: 9308 Все

Решение

Помощь

Задания Д14 № 2309

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Решение

Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Источник

Формулировка задания: Решите уравнение, найдите основание системы счисления.

Задание входит в ЕГЭ по информатике для 11 класса под номером 16 (Кодирование чисел. Системы счисления).

Рассмотрим, как решаются подобные задания на примере.

Пример задания:

Решите уравнение: 101_x + 13₁₀ = 101_х+1

Решение:

Переведем числа 101_x и 101_х+1 в десятичную систему счисления:

101_x = 1 ⋅ x² + 1

101_х+1 = 1 ⋅ (x + 1)² + 1

И подставим их в уравнение:

x² + 1 + 13 = (x + 1)² + 1

x² + 14 = x² + 2x + 1 + 1

14 = 2x + 2

2x = 12

x = 6

Ответ: 6

Поделитесь статьей с одноклассниками «Решите уравнение, найдите основание системы счисления – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

Источник

Как найти основание системы счисления из уравнения

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Решение . Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Решение . Преобразуем уравнение:

Основание системы счисления равно 6₁₀ = 20₃.

Решение . Преобразуем уравнение:

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

Решение . Переведём все числа в десятичную систему счисления:

Составим новое уравнение и решим уже его:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Решение . Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого x вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные

Для и нужных решений нет, а для получаем так что

Ответ:

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Решение . Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

Решение . 1. Итак, нужно найти все целые числа (цифра 4 присутствует в системах счисления только с таким основанием), такие что остаток от деления 31 на N равен 4, или (что то же самое) , где k — целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);

2. Из формулы получаем , так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 27, которые больше 4;

3. В этой задаче есть только два таких делителя: и .

Некоторые читатели могут подумать, что основанием системы счисления может быть также число 17, поскольку при записи числа 31 в этой системе количество единиц равно 14, то есть оканчивается на 4. Но число 14 в системе счисления с основанием 17 будет записано в виде буквы Е, следовательно, число 31 будет иметь вид 1Е.

Как определить основание числа в информатике

Система счисления – это способ записи чисел. Обычно, числа записываются с помощью специальных знаков – цифр (хотя и не всегда). Если вы никогда не изучали данный вопрос, то, по крайней мере, вам должны быть известны две системы счисления – это арабская и римская. В первой используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и это позиционная система счисления. А во второй – I, V, X, L, C, D, M и это непозиционная система счисления.

Подробная инструкция, как быстро научиться считать в двоичной и шестнадцатеричной системах приведена на сайте https://itvdn.com/ru/blog/article/binary-hexadecimal-system.

В позиционных системах счисления количество, обозначаемое цифрой в числе, зависит от ее позиции, а в непозиционных – нет. Например:

11 – здесь первая единица обозначает десять, а вторая – 1.
II – здесь обе единицы обозначают единицу.

345, 259, 521 – здесь цифра 5 в первом случае обозначает 5, во втором – 50, а в третьем – 500.

XXV, XVI, VII – здесь, где бы ни стояла цифра V, она везде обозначает пять единиц. Другими словами, величина, обозначаемая знаком V, не зависит от его позиции.

Сложение, умножение и другие математические операции в позиционных системах счисления выполнить легче, чем в непозиционных, т.к. математические операции осуществляются по несложным алгоритмам (например, умножение в столбик, сравнение двух чисел).

В мире наиболее распространены позиционные системы счисления. Помимо знакомой всем с детства десятичной (где используется десять цифр от 0 до 9), в технике широкое распространение нашли такие системы счисление как двоичная (используются цифры 0 и 1), восьмеричная и шестнадцатеричная.

Следует отметить, важную роль нуля. «Открытие» этой цифры в истории человечества сыграло большую роль в формировании позиционных систем счисления.

Основание системы счисления – это количество знаков, которое используется для записи цифр.

Разряд – это позиция цифры в числе. Разрядность числа – количество цифр, из которых состоит число (например, 264 – трехразрядное число, 00010101 – восьмиразрядное число). Разряды нумеруются справа на лево (например, в числе 598 восьмерка занимает первый разряд, а пятерка – третий).

Итак, в позиционной системе счисления числа записываются таким образом, что каждый следующий (движение справа на лево) разряд больше другого на степень основания системы счисления. (придумать схему)

Одно и тоже число (значение) можно представить в различных системах счисления. Представление числа при этом различно, а значение остается неизменным.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)

Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.

В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.

Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.

Попробуем считать в двоичной системе:
0 – это ноль
1 – это один (и это предел разряда)
10 – это два
11 – это три (и это снова предел)
100 – это четыре
101 – пять
110 – шесть
111 – семь и т.д.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Неплохо бы уметь переводить двоичные числа в десятичные.

В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

Можно пойти еще дальше и разложить так:

1476 = 1 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 6 * 100

Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 1, 4, 7 и 6 – это набор цифр из которых состоит число 1476. Все эти цифры поочередно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень. Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это разряд цифры за минусом единицы.

Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

Если посчитать сумму составляющих, то в итоге мы получим десятичное число, соответствующее 10001001:

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так:

10001001₂ = 13710
Почему двоичная система счисления так распространена?

Дело в том, что двоичная система счисления – это язык вычислительной техники. Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе. Если это десятичная система, то придется создать такое устройство, которое может быть в десяти состояниях. Это сложно. Проще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состояниях (например, есть ток или нет тока). Это одна из основных причин, почему двоичной системе счисления уделяется столько внимания.
Перевод десятичного числа в двоичное

Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную запись:

77 / 2 = 38 (1 остаток)
38 / 2 = 19 (0 остаток)
19 / 2 = 9 (1 остаток)
9 / 2 = 4 (1 остаток)
4 / 2 = 2 (0 остаток)
2 / 2 = 1 (0 остаток)
1 / 2 = 0 (1 остаток)

Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении. Проверим:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

Восьмеричная система счисления

Итак, современное «железо понимает» лишь двоичную систему счисления. Однако человеку трудно воспринимать длинные записи нулей и единиц с одной стороны, а с другой – переводит числа из двоичной в десятичную систему и обратно, достаточно долго и трудоемко. В результате, часто программисты используют другие системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. И 8 и 16 являются степенями двойки, и преобразовывать двоичное число в них (так же как и выполнять обратную операцию) очень легко.

В восьмеричной системе счисления используется восемь знаков-цифр (от 0 до 7). Каждой цифре соответствуют набор из трех цифр в двоичной системе счисления:

000 – 0
001 – 1
010 – 2
011 – 3
100 – 4
101 – 5
110 – 6
111 – 7

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное достаточно разбить его на тройки и заменить их соответствующими им цифрами из восьмеричной системы счисления. Разбивать на тройки нужно начинать с конца, а недостающие цифры в начале заменить нулями. Например:

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

Т.е число 1011101 в двоичной системе счисления равно числу 135 в восьмеричной системе счисления. Или 1011101₂ = 1358.

Обратный перевод. Допустим, требуется перевести число 1008 (не заблуждайтесь! 100 в восьмеричной системе – это не 100 в десятичной) в двоичную систему счисления.

100₈ = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 10000002

Перевод восьмеричного числа в десятичное можно осуществить по уже знакомой схеме:

6728 = 6 * 8 2 + 7 * 8 1 + 2 * 8 0 = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 44210
1008 = 1 * 8 2 + 0 * 8 1 + 0 * 8 0 = 6410

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления, так же как и восьмеричная, широко используется в компьютерной науке из-за легкости перевода в нее двоичных чисел. При шестнадцатеричной записи числа получаются более компактными.

В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).

При переводе двоичного числа в шестнадцатеричное, первое разбивается на группы по четыре разряда, начиная с конца. В случае, если количество разрядов не делится нацело, то первая четверка дописывается нулями впереди. Каждой четверке соответствует цифра шестнадцатеричной системе счисления:

Например:
10001100101 = 0100 1100 0101 = 4 C 5 = 4C5

Если потребуется, то число 4C5 можно перевести в десятичную систему счисления следующим образом (C следует заменить на соответствующее данному символу число в десятичной системе счисления – это 12):

4C5 = 4 * 162 + 12 * 161 + 5 * 160 = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221

Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи – это FF.

FF = 15 * 161 + 15 * 160 = 240 + 15 = 255

255 – это максимальное значение одного байта, равного 8 битам: 1111 1111 = FF. Поэтому с помощью шестнадцатеричной системы счисления очень удобно кратко (с помощью двух цифр-знаков) записывать значения байтов. Внимание! Состояний у 8-ми битного байта может быть 256, однако максимальное значение – 255. Не забывайте про 0 – это как раз 256-е состояние

118924 в 10 системе счисления = 350214 в х системе счисления, как найти х? если можно то попродобнее

5 ответов 5

Это ж всё брутфорс, это ж несерьезно 🙂

На самом деле, конечно, перебор здесь вполне подходит, и можно дать ему границы сразу — по количеству цифр, по максимальной цифре. Но есть же и аналитический метод.

Это означает, что

3x 5 + 5x 4 + 2x 2 + x – 118920 = 0

Классический многочлен пятой степени. И теперь нужно просто решить полиномиальное уравнение. По основной теореме алгебры у него будет пять комплексных корней, нас, правда, интересует только действительный, хорошо бы положительный, и хорошо бы целый 🙂

Из теоремы Абеля-Руффини известно, что аналитически мы такое уравнение не решим в общем случае, но я бы даже и пробовать не стал: на то придуманы численные методы, которых всяких есть многатыщ — выбрать можно по вкусу, начиная хоть с метода товарища Ньютона. Решаем, и получаем:

x = 8

Хорошо и красиво. Ну можете еще добить преподавателя комплексными корнями, сказав, что это же число записывается точно так же в системе счисления с основанием (-7.07949 – 4.865i) 🙂

1) если нужно проверить может ли быть такое число a в данной системе счисления с основанием b, проверьте что все цифры a меньше основания b

т.е. 2358 не может являться числом в 4-ной СС

2)если вы перевели число a из десятичной СС в p-ичную, то для того, чтобы проверить, верно ли вы это сделали, просто переведите ее обратно в десятичную, и проверьте, получится ли то же число а.

Для того чтобы перевести число из p-ичной СС в десятичную, умножьте первую справа цифру на 1, вторую справа на p, третью на p², и т.д. умножая на степени p, а потом найдите сумму всего этого

Задача №16. Поиск основания системы по окончанию числа, уравнения и различные кодировки, арифметические действия в различных системах.

Перед тем, как приступить к решению задач, нам нужно понять несколько несложных моментов.

Последние две цифры числа – это остаток от деления числа на основание системы счисления в квадрате.

Например, . Разделим 23 на основание системы 3, получим 7 и 2 в остатке (2 – это последняя цифра числа в троичной системе). Разделим 23 на 9 (основание в квадрате), получим 18 и 5 в остатке (5 = ).

Вернемся опять к привычной десятичной системе. Число = 100000. Т.е. 10 в степени k– это единица и k нулей.

Аналогичное утверждение справедливо для любой системы счисления:

Основание системы счисления в степени k в этой системе счисления записывается как единица и k нулей.

1. Поиск основания системы счисления

Пример 1.

Обозначим искомое основание x. Тогда .Т.е. x = 9.

Пример 2.

Обозначим искомое основание x. Тогда

Ответ: 3

Пример 3

Ответ: 6, 8, 12, 24

Пример 4

Если в некоторой системе число оканчивается на 13, то основание этой системы не меньше 4 (иначе там нет цифры 3).

Выпишем все целые делители числа 68: 2, 4, 17, 34, 68.

2 не подходит, т.к. основание не меньше 4. Остальные делители проверим:

68:4 = 17; 17:4 = 4 (ост 1) – подходит

68:17 = 4; 4:17 = 0 (ост 4) – не подходит

68:34 = 2; 2:17 = 0 (ост 2) – не подходит

68:68 = 1; 1:68 = 0 (ост 1) – подходит

2. Поиск чисел по условиям

Для начала выясним, как выглядит число 25 в системе счисления с основанием 4.

. Т.е. нам нужно найти все числа, не больше , запись которых оканчивается на 11. По правилу последовательного счета в системе с основанием 4,
получаем числа и . Переводим их в десятичную систему счисления:

3. Решение уравнений

Пример 6

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Переведем все числа в десятичную систему счисления:

Квадратное уравнение имеет корни -8 и 6. (т.к. основание системы не может быть отрицательным). .

Ответ: 20

4. Подсчет количества единиц (нулей) в двоичной записи значения выражения

Для решения этого типа задач нам нужно вспомнить, как происходит сложение и вычитание «в столбик»:

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: ?

Представим все числа выражения, как степени двойки:

В двоичной записи двойка в степени n выглядит, как 1 и n нулей. Тогда суммируя и , получим число, содержащее 2 единицы:

Теперь вычтем из получившегося числа 10000. По правилам вычитания занимаем у следующего разряда.

Теперь прибавляем к получившемуся числу 1:

Видим, что у результата 2013+1+1=2015 единиц.

[spoiler title=”источники:”]

http://4systems.ru/inf/kak-opredelit-osnovanie-chisla-v-informatike/

http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/informatika/zadacha-16-razbor-razlichnyx-tipov-zadach/

[/spoiler]

Источник

На уроке рассматривается 14 задание, решение и объяснение ЕГЭ по информатике

Содержание:

Объяснение заданий 14 ЕГЭ по информатике
- Перевод числа из любой системы счисления в десятичную
- Особенности при переводах в разные системы счисления
Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике
- Определите наибольшее/наименьшее значение x, y
- Сколько цифр или сумма цифр
- Найти основание системы счисления и уравнения

14-е задание: «Операции в системах счисления»

Уровень сложности

— повышенный,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 16 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

“Основные ошибки связаны с невнимательностью при выполнении арифметических действий
в недесятичных системах счисления. Например, вычитания единицы в ситуации типа: 1010000₂ – 1”

ФГБНУ “Федеральный институт педагогических измерений”

С основами темы можно ознакомиться в теории к заданию 1.

Перевод числа из любой системы счисления в десятичную

Чтобы перевести, например, 10045_N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной разряду этой цифры:

Особенности при переводах в разные системы счисления

Некоторые правила, которые нужно знать, при работе с системами счисления:

последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N:

7₁₀ = 111₂
7/2 = остаток 1

две крайние справа цифры числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N², и так далее:

7₁₀ = 111₂
11₂=3₁₀
7/2² = остаток 3₁₀ (11₂)

десятичное число 10^N записывается как единица и N нулей:

1_1

тогда как десятичное число 2^N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:

а десятичное число 3^N записывается в троичной системе в виде единицы и N нулей:

можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a; общее правило:

десятичное 10^N-1 записывается как N девяток:

1_11

тогда как десятичное число 2^N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:

а десятичное число 3^N-1 записывается в троичной системе как N двоек:

значит есть общее правило: число a^N-1 в системе счисления с основанием a записывается как N старших цифр этой системы, то есть, цифр (a-1)

1_1

десятичное число 10^N-10^M = 10^M * (10^N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:

тогда как десятичное число 2^N – 2^K при K < N в двоичной системе записывается как N – K единиц и K нулей:

то есть, существует общее правило:

1_11

Также следует знать, что верны равенства:

Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Определите наибольшее/наименьшее значение x, y

14_14:

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

82x19₁₅ – 6x073₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

uses school;
begin
  foreach var x in '0123456789abcde' do
  begin
    var a := dec('82'+ x +'19', 15);
    var b :=dec('6' + x +'073', 15);
    var sum := a - b;
    if sum mod 11 = 0 then
    begin
      print(sum / 11);
      break;
    end
  end;
end.

Python:

С++:

Ответ: 7806

Сколько цифр или сумма цифр

14_12:

Значение арифметического выражения

43∙7¹⁰³ – 21∙7⁵⁷ + 98

записали в системе счисления с основанием 7.
Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, Решение 1:

begin
  var x,s: Biginteger;
  x := 43*Biginteger.Pow(7, 103) - 21*Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  s:=0;
  while x > 0 do
  begin
    s:=s+ x mod 7; // добавляем цифру правого разряда
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(s);
end.

PascalABC.net, Решение 2:

uses school;
 
begin
  var n: bigInteger;
  n := 43 * Biginteger.Pow(7, 103) - 21 * Biginteger.Pow(7, 57) + 98;
  print(n.ToString.ToBase(7).CountOf('1') +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('2') * 2 + 
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('3') * 3 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('4') * 4 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('5') * 5 +
    n.ToString.ToBase(7).CountOf('6') * 6);
end.

Python:

x = 43*7**103 - 21*7**57 + 98
s = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    s+= x % 7 # добавляем цифру к сумматору
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( s )

С++:

Результат: 276

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, Решение 1:

begin
  var k := 0;
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 2 = 1 then k += 1; // если цифра = 1, то считаем ее
    x := x div 2; // убираем разряд числа в 2-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.

PascalABC.net, Решение 2:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64;
  print(x.ToString.ToBase(2).CountOf('1'));
end.

Python:

x = 2**1024 + 4**64 - 64
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч.
while x: 
    if x % 2 == 1: # если цифра = 1, то считаем ее
        k += 1
    x //= 2 # убираем разряд числа в 2-й системе сч.
print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

Существует правило:

2^N = 10..0₂(1 единица и N нулей)

Чтобы воспользоваться этим правилом, преобразуем общее выражение к степеням двойки:

2¹⁰²⁴ + (2²)⁶⁴ - 2⁶ = 2¹⁰²⁴ + 2¹²⁸ - 2⁶

При переводе в двоичную систему получим:

10...0 (1024 нуля) + 10...0 (128 нулей) - 10...0 (6 нулей)

Обратим внимание, что разница между числами большая. Т.е. при выполнении сложения в столбик, единицы в одном и том же разряде быть не могут. Так:

 10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0

Из первого слагаемого 10…0 (1024 нуля) запомним одну единицу в старшем бите, остальные нули нас не интересуют, так как далее мы воспользуемся другим правилом – для разницы:

 10....00000  - 1024 нуля
+
       10..0  - 128 нулей
_________________________
 10....10..0  - запомним единицу

Существует также правило:

2^N – 2^K = 1…1 (N - K единиц)0…0(K нулей)

По формуле выполним вычитание 2¹²⁸ – 2⁶: получим 1..1 (122 единицы) 0..0(6 нулей):

 10..0000000  - 128 нулей
-
     1000000  
_________________________
 11..1000000  - 122 единицы и 6 нулей

Прибавим к 122 получившимся единицам еще одну из первого слагаемого (10…0 (1024 нуля)) и получим:

122 + 1 = 123 единицы

Результат: 123

Также можно посмотреть видео решения 14 задания ЕГЭ по информатике (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_3: 14 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Значение арифметического выражения:
49¹⁰ + 7³⁰ – 49
записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, решение 1:

begin
  var x: Biginteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
  var k:=0;
  while x > 0 do
  begin
    if x mod 7 = 6 then k+=1; // если цифра = 6, то считаем ее
    x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч.
  end;
  println(k);
end.

PascalABC.net, решение 2:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49;
  print(x.ToString.ToBase(7).CountOf('6'));
end.

Python:

x = 49**10 + 7**30 - 49
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч.
while x: 
    if x % 7 == 6: # если цифра = 6, то считаем ее
        k += 1
    x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч.
print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

Приведем все числа к степеням 7:

7²⁰ + 7³⁰ - 7²

Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:

7³⁰ + 7²⁰ - 7²

Вспомним две формулы для работы со системами счисления:

1.
aⁿ = 10..0_a
       ⁿ
2.
aⁿ - a^m = (a-1)..(a-1)0..0_a
              ^n-m       ^m

Переведем первое число согласно формуле 1:

7³⁰ = 10..0
        ³⁰

В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
Подсчитаем все “6”, используя формулу 2:

0 + (20 - 2) = 18

Получаем шестерок: 18

Результат: 18

Подробное решение 14 задания демоверсии ЕГЭ смотрите на видео (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_2:

Значение арифметического выражения:
4⁵⁰⁰ + 3*4²⁵⁰⁰ + 16⁵⁰⁰ – 1024
записали в системе счисления с основанием 4.

Сколько цифр “3” содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(4,500) + 3*Biginteger.Pow(4,2500) + Biginteger.Pow(16,500) - 1024;
  print(x.ToString.ToBase(4).CountOf('3'));
end.

Python:

x = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 4-й системе сч.
while x: 
    if x % 4 == 3: # если цифра = 3, то считаем ее
        k += 1
    x //= 4 # убираем разряд числа в 4-й системе сч.
print( k )

С++:

Результат: 496

Подробное решение данного 14 задания ЕГЭ по информатике можно посмотреть на видео (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_5:

Значение арифметического выражения: 8¹⁰²⁴ + 8³² – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(8,1024) + Biginteger.Pow(8,32) - 65;
  print(x.ToString.ToBase(8).CountOf('7'));
end.

Python:

x = 8**1024 + 8**32 - 65
k = 0
# в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 8-й системе сч.
while x: 
    if x % 8 == 7: # если цифра = 7, то считаем ее
        k += 1
    x //= 8 # убираем разряд числа в 8-й системе сч.
print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

Приведем все числа к степеням восьмерки:

65 = 64 + 1 = 8² + 8⁰;

Получаем:

8¹⁰²⁴ + 8³² - (8² + 8⁰);
8¹⁰²⁴ + 8³² - 8² - 8⁰

Вспомним две формулы для работы с системами счисления:

1.
aⁿ = 10..0_a
       ⁿ
2.
aⁿ - a^m = (a-1)..(a-1)0..0_a
              ^n-m       ^m

Переведем первое число согласно формуле 1:

8¹⁰²⁴ = 10..0
        ¹⁰²⁴

В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b – c + d – e…)
Вспомним еще одну формулу:

-2ⁿ = -2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ

! Формула предназначена для чисел в двоичной системе счисления, но для подсчета цифр "7" в 8-й (или "6" в 7-й и т.п.) ее можно использовать (для поиска единиц или нулей она не подходит!!!)

В нашем случае заменим часть выражения:

-8² = -8³ + 8²
! обратите внимание, что тождество неверно, но
при поиске количества "7" этой формулой можно воспользоваться
(для поиска единиц или нулей она не подходит!)


Получаем:

8¹⁰²⁴ + 8³² - 8³ + 8²- 8⁰

Получили чередование операций “+” и “-“.
Теперь посчитаем все “7”, используя формулу 2:

0 + (32 - 3) + (2 - 0) = 31

Получаем семерок: 31

Результат: 31

14_13:

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4³⁵⁰ + 8³⁴⁰ – 2³²⁰ – 12?

✍ Решение:

✎ Решение с использованием программирования:

PascalABC.net, решение 1:

begin
  var b2 := biginteger(2);
  var numb := (2 * b2) ** 350 + (4 * b2) ** 340 - (1 * b2) ** 320 - 12;
  var digit: biginteger;
  var n := 0;
  while numb > 0 do
  begin
    digit := numb mod 2;
    if digit = 0 then n += 1;
    numb := numb div 2
  end;
  print(n)
 end.

PascalABC.net, решение 2:

uses school;
 
begin
  var x: bigInteger;
  x := Biginteger.Pow(4,350) + Biginteger.Pow(8,340) - Biginteger.Pow(2,320) - 12;
  print(x.ToString.ToBase(2).CountOf('0'));
end.

Python:

x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12
print(x)
k = 0
while x:
  if x % 2 == 0: k += 1
  x //= 2
     print( k )

С++:

✎ Решение теоретическое:

4³⁵⁰ + 8³⁴⁰ – 2³²⁰ – 12

По возможности приведем каждое слагаемое к степеням 2. Получим:

(2²)³⁵⁰ + (2³)³⁴⁰ - 2³²⁰ - 3*2² =
(2²)³⁵⁰ + (2³)³⁴⁰ - 2³²⁰ - 12 =
2⁷⁰⁰ + 2¹⁰²⁰ - 2³²⁰ - (2³ + 2²)

Далее рассуждаем так: количество нулей можно найти, если из общего количества цифр в результирующем числе вычесть количество не нулей (любых других цифр).
Расположим операнды по убыванию:

2¹⁰²⁰ + 2⁷⁰⁰ - 2³²⁰ - 2³ - 2²

Наибольшее число 2¹⁰²⁰, в нем 1021 разряд в двоичной с.с. (одна единица и 1020 нулей). То есть всего 1021 знаков.
Для того, чтобы избежать два подряд идущих минуса, воспользуемся правилом -2ⁿ = -2ⁿ⁺¹+2ⁿ и преобразуем выражение:

2¹⁰²⁰ + 2⁷⁰⁰ - 2³²¹+ 2³²⁰- 2⁴ + 2³ - 2²

Посчитаем количество не нулей в каждом операнде:

2¹⁰²⁰ -> один не ноль
2⁷⁰⁰ - 2³²¹ -> 379 не нулей
2³²⁰- 2⁴ -> 316 не нулей 
2³ - 2² -> один не ноль
Итого: 1+ 379+316 +1 = 697

Получаем нулей:

1021 - 697 = 324

Результат: 324

Найти основание системы счисления и уравнения

14_7:

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:

1.
 13 | 3 
 12   4 | 3 
  1   3   1   
      1
131₀ = 111₃

2.
23 | 3 
21   7 | 3 
2    6   2
     1
23₁₀ = 212₃

Теперь добавим промежуточные числа в троичной системе счисления (прибавляя единицу к каждому очередному полученному числу), не забывая, что в троичной системе всего три цифры (0, 1 и 2):

111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212

На всякий случай стоит посчитать количество полученных чисел и сравнить их с количеством чисел в исходной последовательности.
Теперь осталось посчитать количество цифр 2 в полученной последовательности. Их 13:

111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212

Ответ: 13

✍ Решение:

Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):

204_N+1 = 204_N + 26₁₆
 1       2     3

Используем формулу разложения числа по степеням основания:

1. 
₂₁₀
204_N+1

По формуле получаем:
2*(N+1)² + 0*(N+1)¹ + 4*(N+1)⁰ =
= 2*(N² + 2N + 1) + 0 + 4 = 2N² + 4N + 6

Выполним то же самое для остальных двух частей:

2.
₂₁₀
204_N

По формуле получаем:
2*N² + 0*N¹ + 4*N⁰ =
= 2N2 + 4

3.
26₁₆ = 38₁₀

Подставим результаты всех частей в уравнение:

2N² + 4N + 6 = 2N² + 4 + 38;
4N = 36;
N = 9

Результат: 9

✍ Решение:

Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:

144_x + 24_x = 201_x

Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства:

144 + 24 = 201
1*x² + 4*x¹ + 4*x⁰ + 2*x¹ + 4*x⁰ = 2*x² + 0*x¹ + 1*x⁰

Упростим полученное уравнение:

x² - 6x - 7 = 0

Решим уравнение:

D = b² - 4ac = 36 - 4*1*(-7) = 64
x = (-b ± √D)/2a
x1 = (6 + 8)/2 = 7
x2 = (6 - 8)/2 - не подходит
x = 7

Ответ: 7

14_9:

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Вспомним правило:

Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием X – это остаток от деления этого числа на X

Примем искомую систему счисления за x. Тогда, исходя из приведенного правила имеем:

94 / x = некоторое число и остаток 3
и
68 / x = некоторое число и остаток 3

Поскольку x должно быть целым числом, то следующее деление должно выполняться без остатка:

91/x 
65/x

Иными словами x – наибольший общий делитель чисел 91 и 65.
Найдем НОД, например, по алгоритму Евклида:

91 - 65 = 26
65 - 26 = 39
39 - 26 = 13
26 - 13 = 13

Получаем результат 13.

Ответ: 13

14_10:

Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:

X = *5₁₆ = *0*₈

Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Данные числа с утерянными символами переведем из 16-й и из 8-й системы счисления в двоичную. Перевод будем делать триадами и тетрадами, неизвестные позиции оставим пустыми:

1. *5₁₆
    *   |    5  ₁₆

* * * * | 0 1 0 1 ₂

2. *0*₈
  *  |  0  |  *  ₈
* * *|0 0 0|* * * ₂

Сопоставим известные и неизвестные биты в обеих получившихся масках:

* * 0 0 0 1 0 1

Неизвестными остались 7-й и 8-й бит. Они не могут быть одновременно нулями, так как для *0*₈ тогда исчезнет старший разряд. Поэтому оставшиеся варианты будут такими:

1. 01000101
2. 10000101
3. 11000101

Итого 3 варианта.

Ответ: 3

Предлагаем посмотреть видео решения данного 14 задания ЕГЭ (аналитическое решение):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_4:

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

Типовые задания для тренировки

✍ Решение:

Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:

1. 75₁₀ = 13_N 
2. 75₁₀ = ...13_N (число оканчивается на 13)

Рассмотрим подробно каждый случай.

1 случай:

Остаток должен быть равен 3 (последнее число в неизвестной системе), а частное должно равняться 1 (предпоследнее число в неизвестной системе):

 75|N 
  N|1  отсюда имеем => 75 - N = 3; т.е. N = 72
  3

Таким образом, мы получили одно из искомых оснований (72).

2 случай:

Искомое оканчивается на цифру 3, значит:

 75|N 
 72|y  отсюда имеем => 75 = Ny + 3, где N - целое, неотриц.
  3

и далее, частное от деления – 1 (предпоследнее число):

 75|N  
 72|  y |N   => y = Nz + 1, где z - целое, неотриц.
  3  y-1|z
       1

Получаем два равенства (систему уравнений):

75 = Ny + 3
y = Nz + 1

Подставим y из второго равенства в первое:

75 = N (Nz + 1) + 3;
75 = N²z + N + 3;
75 = N²z + N

Выразим z:

z = (72 - N)/N²

Учитывая то, что z – целое неотрицательное число, то 72 – N должно быть кратно N², т.е. в числителе не может быть простого числа.
Простое число 67 получается путем вычитания из 72 числа 5. Соответственно, 5 нам не подходит: N ≠ 5:

72 - 5 / 5² = 67 / 25  не делится, - не подходит!

Еще одно простое число – 71 получится при вычитании 72 – 1. Единица не подходит, так как при переводе в конце числа никак не останется 13: N ≠ 1.
Раз в знаменателе N², то отбросим все числа, квадрат которых больше 72: 9, 10, … и т.д. до бесконечности: N < 9
Раз в итоговом числе есть число 13, значит основание системы счисления больше 3 (т.е. цифра три присутствует в системах, начиная с 4-й): N >= 4
Проверим оставшиеся варианты – 4, 6, 7, 8:

 75 | 4 
 72 | 18| 4 
  3   16| 2
       2  => не подходит! должна быть единица

 75 | 6 
 72 | 12| 6 
  3   12| 1
       0  => не подходит! должна быть единица

 75 | 7 
 70 
  5 => не подходит! должна быть 3

 75 | 8 
 72 | 9| 8 
  3   8| 1
       1  => подходит!

Результат: 8,72

Видеоразбор решения (аналитический способ):

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

14_11:

Выражение 2⁵*3²⁵ записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.

✍ Решение:

Первый сомножитель:

2⁵ = 32

Переведем в троичную систему счисления (делением на 3, переписываем остатки).
Результат:
32₁₀= 1012₃

Для рассмотрения второго сомножителя будем использовать правило:

Получим:

3²⁵ = 10..0{25 нулей}₃

Выполним произведение, но для простоты счета, представим, что нулей не 25, а только 3:

В исходном числе было 3 нуля, стало 4. Значит если было 25 нулей, то станет 25 + 1 = 26.
Единиц = 2, двоек = 1.

Ответ: “0”=26, “1”=2, “2”=1

Смотрите видео разбора на нашем канале (аналитическое решение):
📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь

Источник

Как найти основание системы счисления из уравнения

Как определить основание числа в информатике

5 ответов 5

Задача №16. Поиск основания системы по окончанию числа, уравнения и различные кодировки, арифметические действия в различных системах.

Перевод числа из любой системы счисления в десятичную

Особенности при переводах в разные системы счисления

Решение заданий 14 ЕГЭ по информатике

Определите наибольшее/наименьшее значение x, y

Сколько цифр или сумма цифр

Найти основание системы счисления и уравнения

Вам также может понравиться

Как найти причину утечки аккумулятора

Как найти разрушающую нагрузку формула

Колени близко друг к другу как исправить

Добавить комментарий Отменить ответ