|
Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого 2 стороны равны. Равные стороны – это рёбра, а 3 сторона – основание. Вариант 1 Если известно, чему равна боковая сторона, а также высота, опущенная на основание. Как известно, высота перпендикулярна основанию, а в случае с равнобедренным треугольником она разбивает его на 2 равных прямоугольных треугольника.
Можно по теореме Пифагора найти половину основания, а затем это значение умножить на 2. Вот формула: b = 2√(a² – h²) Вариант 2 Если известно, чему равна боковая сторона и один из углов. Нужно воспользоваться теоремой синусов: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ. c = (a*sinγ)/sinα. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то легко можно найти 2 оставшихся угла, исходя из того, что сумма 3 углов равна 180 градусов. система выбрала этот ответ лучшим
Алиса в Стране 5 лет назад К сожалению у нас нет условия задачи, из которой было бы ясно – на основании каких данных мы должны искать основание нашего равнобедренного треугольника (две стороны боковые которого равны между собой, а основание – это нижняя сторона, которая как раз двум другим не равна). Поэтому рассмотрим несколько вариантов. 1.) Допустим, мы знаем, чему равна боковая сторона и угол треугольника (любой из трех). Тогда мы сначала легко вычисляем два других угла треугольника, помня, что их сумма всегда равна 180 градусам, а затем применяем теорему синусов: следовательно с (основание) будет равно: 2.) Допустим, мы знаем чему равна боковая сторона и высота нашего треугольника. Тогда мы сначала находим половину его основания (она является катетом треугольника, полученного делением исходного равнобедренного треугольника его высотой на два прямоугольных треугольника), применив теорему Пифагора. где с – основание треугольника, которое мы ищем, h – его высота.
Марина Вологда 5 лет назад Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, необходимо вспомнить геометрию. Что такое равнобедренный треугольник – это треугольник, в котором две из трех сторон равны. Теперь вспомним что такое основание треугольника – это как раз третья сторона, которая не равна остальным двум. Так как у нас нет никаких данных задачи, значит следует указать только формулы, по которым можно найти основание.
Основание можно найти применив теорему Пифагора по формуле: b = 2√(a² – h²) где h – это высота опущенная на основание; а -сторона треугольника. Чтобы понять, как правильно решать, вот примерная задача:
А вот решение для задачи:
JuliGor 9 лет назад Для того, чтобы найти основание равнобедренного треугольника? нам необходимо знать или один из углов, или же высоту треугольника, которая проводится к его основанию. Основание можно вычислить по следующей, вполне легкой формуле:
где b – длина основания треугольника; a – длина стороны треугольника; B – это угол, который противоположен основанию.
Alen4uk 5 лет назад Для начала вспомним, какой треугольник называется равнобедренным и из этих его свойств будем уже находить величину основания.
Как видим из рисунка, равнобедренный треугольник- это треугольник, у которого две стороны равны и они называются боковыми. Третья же сторона является основанием этого треугольника. Равные стороны называются боковыми. Какие же свойства имеет равнобедренный треугольник, которые помогут нам найти его основание? Углы при основании у равнобедренного треугольника равны между собой. Высота, которую мы опускаем с верхнего угла на основание одновременно является и биссектрисой и медианой. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника нужно разделить на 2 произведение основания на высоту, проведенную к этому основанию. К сожалению, нам не даны условия задачи, поэтому можно использовать несколько формул. Все будет зависеть от данных задачи. Используя эти свойства, мы для нахождения основания можем использовать следующие формулы: Так же нам может помочь в решении теорема синусов.
Бекки Шарп 5 лет назад При решении задач с равнобедренным треугольником нужно использовать свойства как равнобедренного треугольника, так и прямоугольного, поскольку высота равнобедренного треугольника делит его на 2 одинаковых прямоугольных. Основание равнобедренного треугольника ищется, когда есть какие-то исходные данные. Например известны сторона и угол. Тогда поступаем следующим образом: Находим третий угол ( 180 градусов минус сумму двух углов) и используем теорему косинусов:
где АС -основание, АВ и ВС – стороны. Рассмотри задачу, когда известны стороны равнобедренного треугольника. Тогда основание ищется, используя теорему Пифагора. Вот здесь нам и понадобится разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных. В итоге основание АС будет равно – 2 квадратных корня из разности квадратов стороны АВ и высоты ВН.
127771 5 лет назад Для начала нужно понять, что такое равнобедренный треугольник, таким треугольником называют треугольник у которого две стороны равны. Ниже рисунок такого треугольника:
К сожалению нет данных в вопросе. Например, если задана площадь и высота ВH. Тогда основание (на рисунке выше сторона АС) будет равна площадь разделить на высоту BH и умножить на 0,5. Если же нам известна одна сторона и высота треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Ниже представлена формула, по которой можно вычислить основание: b = 2√(a² – h²). Возможно и другие варианты, например, если известна сторона и угол, тогда можно воспользоваться теоремой косинусов или синусов.
Nelli4ka 5 лет назад Можно найти для начала значение половины основания, а затем умножить это значение на два. Смысл в том, что мы опускаем на основание из противоположного угла высоту (она в равнобедренном треугольнике совпадает с биссектрисой и медианой), получается два прямоугольных треугольника. Вспоминаем теорему Пифагора, вычисляем разницу между гипотенузой и высотой, извлекаем корень. Конечно, в этом случае по условиям задачи нам должно быть известно значение высоты. Если же известно значение боковой стороны и противоположного основанию угла, то легче всего пойти через формулу синусов:
Также можно воспользоваться формулой косинусов:
Бархатные лапки 5 лет назад Равнобедренный треугольник – это треугольник у которого две стороны одинаковые, они боковыми, а третья сторона – это основание. Чему равняется основание возможно узнать, если у нас есть данные чему равна одна боковая сторона (а вторая боковая будет равняться также) и высота. В этом случае воспользуемся такой формулой: b = 2(a – h). Как уже видно, для этого нам нужно знать значение боковой стороны и высоты (которая в равнобедренном треугольнике будет такая же как медиана и биссектриса).
Но также можно решить эту задачку и другим способом, для этого должны знать чему равняется боковая сторона и один из углов.
kkkaratisttt 5 лет назад В задачах такого типа всегда даётся вариант, где у вас известен один угол, если вы знаете одну сторону угла равнобедренного треугольника. То вы умножаете значения на два угла и высоту равнобедренного треугольника. Таким образом вы получите чему равно основание этого треугольника. Бисектриса тоже может вам помоч.
Знаете ответ? |
Наконец-то Дзен решил выдавать рекомендации и моя лента обогатилась разными задачками. Сегодня небольшой плагиат с другого канала, где предлагалось решить вот такую задачку:
По условию известна боковая сторона равнобедренного треугольника и медиана проведенная к боковой стороне. Авторское решение заключалось в “удвоении медианы” и применении свойства диагоналей параллелограмма. В комментариях предлагают еще решение через теорему косинусов. Но геометрия как раз и интересна тем, что одну задачу можно решить множеством способов. Поэтому предлагаю решение через свойство медиан треугольника и теорему Пифагора.
Выполним небольшое дополнительное построение.
Т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 легко найдем гипотенузу ОМ треугольника АОМ:
Система легко решается методом сложения. Расписываю очень подробно:
Из второго уравнения системы осталось найти х:
За х приняли АМ, значит АС=2АМ (ВМ- медиана)
Продолжение следует…
Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
(✿◠‿◠)
Как найти основание в равнобедренном прямоугольном треугольнике?
Ученик
(83),
закрыт
13 лет назад
Валентина Белоусова
Мудрец
(11212)
13 лет назад
Если известны катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, то по теореме Пифагора
с^2=a^2+в^2, а=в
с^2=2*a^2
с=а*(корень из 2)
То есть в прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза больше катета всегда в корень из 2 раз. Катет, соответственно, меньше гипотенузы тоже в корень из двух раз.
Гипотенуза и является основанием в таком треугольнике.
Ербол Нарымбаев
Гуру
(3240)
13 лет назад
Легко.
У равнобедренного треугольника две стороны равны. ТРетья сторона и будет основанием.
Если же равны все три стороны, то основанием может быть любая из сторон.
Леонид Фурсов
Высший разум
(788294)
13 лет назад
В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. А основанием может являться любая сторона ( по вашему выбору!) . Другое дело, найти гипотенузу : c=(a^2+b^2)^0,5. a=b; c=a*(2^0,5).
Источник: геометрия
Зина Васильева
Профи
(693)
13 лет назад
Смотря какие условия даны в задаче. Основанием в равнобедренном прямоугольном треугольнике является гипотенуза с. Которую можно найти из теоремы Пифагора, если известна длина катета а : с^2=2*a^2.
МКУ ОО методический кабинет
Мудрец
(13191)
13 лет назад
В равнобедренном прямоугольном треугольнике основанием может являться только гипотенуза.
Определение равнобедренного треугольника: Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием .
В прямоугольном треугольнике равными могут быть только катеты, поэтому основание это гипотенуза.
А найти ее можно исходя из того что тебе дано. Если два катета, то по теореме Пифагора, если катет и острый угол, то через соотношения в прямоугольном треугольнике.
The Pythagorean Theorem, an equation that shows the relationship between a right triangle’s three sides, can help you to find the length of its base. A triangle that contains a 90-degree or right angle in one of its three corners is called a right triangle. A right triangle’s base is one of the sides that adjoins the 90-degree angle.
TL;DR (Too Long; Didn’t Read)
The Pythagorean Theorem is essentially, a2 + b2 = c2. Add side a times itself to side b times itself to arrive at the length of the hypotenuse, or side c times itself.
The Pythagorean Theorem
The Pythagorean Theorem is a formula that gives the relationship between the lengths of a right triangle’s three sides. The triangle’s two legs, the base and height, intersect the triangle’s right angle. The hypotenuse is the side of the triangle opposite the right angle. In the Pythagorean theorem, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides:
a^2 + b^2 = c^2
In this formula, a and b are the lengths of the two legs and c is the length of the hypotenuse. The 2 signifies that a, b, and c are squared. A number squared is equal to that number multiplied by itself – for example, 42 is equal to 4 times 4, or 16.
Finding the Base
Using the Pythagorean theorem, you can find the base, a, of a right triangle if you know the lengths of the height, b, and the hypotenuse, c. Since the hypotenuse squared is equal to the height squared plus the base squared, then:
a^2 = c^2 – b^2
For a triangle with a hypotenuse of 5 inches and a height of 3 inches, find the base squared:
c^2 – b^2 = (5 × 5) – (3 × 3) = 25 – 9 = 16 \ implies a = 4
Since b2 equals 9 , then a equals the number that, when squared, makes 16. When you multiply 4 by 4, you get 16, so the square root of 16 is 4. The triangle has a base that is 4 inches long.
A Man Called Pythagoras
The Greek philosopher and mathematician, Pythagoras, or one of his disciples, is attributed with the discovery of the mathematical theorem still used today to calculate the dimensions of a right triangle. To complete the calculations, you must know the dimensions of the longest side of the geometric shape, the hypotenuse, as well as another one of its sides.
Pythagoras migrated to Italy in about 532 BCE because of the political climate in his own country. Besides being credited with this theorem, Pythagoras – or one of the members of his brotherhood – also determined the significance of numbers in music. None of his writings have survived, which is why scholars don’t know if it was Pythagoras himself who discovered the theorem or one of the many students or disciples who were members of the Pythagorean brotherhood, a religious or mystical group whose principles influenced the work of Plato and Aristotle.
Как найти длину основания равнобедренного треугольника
Треугольник – это часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых, имеющими попарно по одному общему концу. Отрезки прямых в данном определении называются сторонами треугольника, а их общие концы – вершинами треугольника. Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным.
Инструкция
Основанием треугольника называется третья его сторона AC (см. рисунок), возможно отличная от боковых равных сторон AB и BC. Приведем несколько способов вычисления длины основания равнобедренного треугольника. Во-первых, можно воспользоваться теоремой синусов. Она гласит, что стороны треугольника прямо пропорциональны значению синусов противолежащих углов: a / sin α = c / sin β. Откуда получаем, что c = a * sin β / sin α.
Приведем пример вычисления основания треугольника по теореме синусов. Пусть a = b = 5, α = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника β = 180° – 2 * 30° = 120°. с = 5 * sin 120° / sin 30° = 5 * sin 60° / sin 30° = 5 * √3 * 2 / 2 = 5 * √3. Здесь для вычисления значения синуса угла β = 120° мы воспользовались формулой приведения, согласно которой sin (180° – α) = sin α.
Второй способ найти основание треугольника – при помощи теоремы косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла, заключенного между ними. Получаем, что квадрат основания c^2 = a^2 + b^2 – 2 * a * b * cos β. Далее находим длину основании c, извлекая квадратный корень из данного выражения.
Рассмотрим пример. Пусть нам заданы такие же параметры, как в предыдущей задаче (см. пункт 2). a = b = 5, α = 30°. β = 120°. с^2 = 25 + 25 – 2 * 25 * cos 120° = 50 – 50 * (- cos 60°) = 50 + 50 * ½ = 75. В данном вычислении мы также применили формулу приведения для нахождения cos 120°: cos (180° – α) = – cos α. Извлекаем квадратный корень и получаем значение c = 5 * √3.
Рассмотрим частный случай равнобедренного треугольника – прямоугольный равнобедренный треугольник. Тогда по теореме Пифагора мы сразу же находим основание c = √(a^2 + b^2).
Видео по теме
Обратите внимание
При вычислении легко ошибиться в значениях синуса или косинуса угла, или просто в арифметических действиях. Для проверки разультата полезно вычислить длину основания двумя способами.
Полезный совет
При вычислении угла, противолежащего к основанию, будет удобно использовать следующие формулы приведения: sin (180° – α) = sin α; cos (180° – α) = – cos α.
Источники:
- как найти длину стороны в равнобедренном треугольнике
- Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
