Как найти острый угол образованный двумя секущими

Другие задания из этого решебника

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Теорема 1 . Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Доказательство . Рассмотрим сначала вписанный угол ABC , сторона BC которого является диаметром окружности диаметром окружности , и центральный угол AOC (рис. 5).

Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана.

Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла (рис. 6).

В этом случае справедливы равенства

и теорема 1 в этом случае доказана.

Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла (рис. 7).

В этом случае справедливы равенства

что и завершает доказательство теоремы 1.

Теорема 2 . Величина угла, образованного пересекающимися хордами хордами , равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 8.

Нас интересует величина угла AED , образованного пересекающимися в точке E хордами AB и CD . Поскольку угол AED – внешний угол треугольника BED , а углы CDB и ABD являются вписанными углами, то справедливы равенства

что и требовалось доказать.

Теорема 3 . Величина угла, образованного секущими секущими , пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 9.

Нас интересует величина угла BED , образованного пересекающимися в точке E секущими AB и CD . Поскольку угол ADC – внешний угол треугольника ADE , а углы ADC , DCB и DAB являются вписанными углами, то справедливы равенства

что и требовалось доказать.

Теорема 4 . Величина угла, образованного касательной и хордой касательной и хордой , проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 10.

Нас интересует величина угла BAC , образованного касательной AB и хордой AC . Поскольку AD – диаметр диаметр , проходящий через точку касания, а угол ACD – вписанный угол, опирающийся на диаметр, то углы DAB и DCA – прямые. Поэтому справедливы равенства

что и требовалось доказать

Теорема 5 . Величина угла, образованного касательной и секущей касательной и секущей , равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 11.

Нас интересует величина угла BED , образованного касательной AB и секущей CD . Заметим, что угол BDC – внешний угол треугольника DBE , а углы BDC и BCD являются вписанными углами. Кроме того, углы DBE и DCB , в силу теоремы 4, равны. Поэтому справедливы равенства

что и требовалось доказать.

Теорема 6 .Величина угла, образованного двумя касательными к окружности касательными к окружности , равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 12.

Нас интересует величина угла BED , образованного касательными AB и CD . Заметим, что углы BOD и BED в сумме составляют π радиан. Поэтому справедливо равенство

Углы, связанные с окружностью.

Центральный угол — угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её.

Вписанный угол в два раза меньше центрального , опирающегося на ту же дугу.

Все вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Все вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны.

Все вписанные углы , опирающиеся на диаметр, прямые.

Любые два вписанных угла , опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180°.

Угол между пересекающимися хордами измеряется полусуммой дуг, заключенных между его сторонами.

Угол между секущими, пересекающимися вне окружности, измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.

Угол между касательной и секущей, пересекающимися вне окружности, измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.

Угол между касательными к окружности измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равняется половине центрального угла, опирающегося на данную хорду:

Угол между секущими

Угол между секущими, пересекающимися вне окружности, измеряется полуразностью большей и меньшей дуг, заключенных между его сторонами.

Проведём хорду AN.

Для треугольника APN ∠ANC — внешний угол при вершине N.

Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним,

∠ANC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC,

∠PAN — вписанный угол, опирающийся на дугу MN.

Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то

[spoiler title=”источники:”]

http://anasta8ia.ru/angles-associated-with-the-circle/

[/spoiler]

Геометрия,


вопрос задал iEzeVyachik,


4 года назад

---

iEzeVyachik:
Все пацаны спасибо больше ненадо, отдуши!)

math448:
Если бы я была пацаном ..

iEzeVyachik:
Ахах, извиняюсь не знал, Спасибо девушка!

artamonjounior123:
Просто я ещё не знаю такого свойства или это теоремы. И он тоже может быть тоже.

math448:
А ты в каком классе?

artamonjounior123:
Этой теоремы*

artamonjounior123:
8 класс

artamonjounior123:
Как раз мой ответ внизу его тоже можно посмотреть.

math448:
Молодец, оригинально решил

Ответы на вопрос

Угол между секущими, равен полуразность друг, заключёнными между этими секущими: 150-38=112
112*0,5=56 Градусов

Ответил artamonjounior123

1

Ответ:
Дано:
AC=150
DF=38
Решение:
Так как угол Adc вписанный то он равен 1/2*AC=75

Так как угол Dcf вписанный то он равен 1/2*DF=19
Из треугольника DBC угол C=19 угол D(смежный с углом Adc) значит угол D=180-75=105
Угол C=180-(19+105)=56
Ответ: угол C=56.
Ну так более подробней.

Объяснение:

Приложения:

---

artamonjounior123:
Ребят допустил описку в ответе угол B а не C.

math448:
Ничего страшного, бывает

Новые вопросы