Как найти острый угол в многоугольнике - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Секреты счета острых углов: как правильно найти их в треугольниках и многоугольниках?

Острые углы – это углы меньше 90 градусов. Они могут быть найдены в различных многоугольниках, включая треугольники, правильные многоугольники и нерегулярные многоугольники.

Треугольники

В треугольнике есть три угла. Чтобы найти острый угол, необходимо найти угол между самой короткой стороной и самой длинной стороной треугольника. Это можно сделать, используя теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 – 2ab*cos(C), где a, b, c – стороны треугольника, C – угол между сторонами a и b.

Таким образом, чтобы найти острый угол треугольника, мы можем использовать следующие шаги:

Найти наибольшую сторону треугольника.
Найти самую короткую сторону треугольника.
Найти третью сторону, используя закон суммы двух сторон.
Используя теорему косинусов, найти значение острого угла между самой короткой и самой длинной стороной.

Многоугольники

Для нахождения острых углов в многоугольниках можно использовать следующий алгоритм:

Разбить многоугольник на треугольники. Это можно сделать, соединив вершины многоугольника отрезками.
Найти острый угол каждого треугольника, используя метод, описанный выше.
Выбрать наименьший угол из острых углов треугольников. Это и будет наименьший острый угол многоугольника.

Таким образом, для нахождения острых углов в любых многоугольниках можно использовать алгоритм, описанный выше.

Заключение

Наконец, мы можем заключить, что нахождение острых углов в треугольниках и многоугольниках не является сложной задачей, если понимать основные принципы и используемые формулы. Однако, необходимо помнить, что острые углы могут быть найдены в различных фигурах и играть важную роль в геометрических решениях.

Источник

Виды углов

Прилежащие углы

Каждый угол, в зависимости от его величины, имеет своё название:

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла (<90°).
Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол обозначается буквой d и равен 90°.
Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них называется прямым углом. Прямой угол обычно обозначается не дугой, а уголком:

∠AOC и ∠COB — прямые углы. Общая сторона прямых углов OC называется перпендикуляром к прямой AB, а точка O — основанием перпендикуляра.

Сумма двух прямых углов равна развёрнутому углу, значит, прямой угол равен половине развёрнутого угла.
Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развёрнутого:
90° < тупой угол < 180°.
Развёрнутый угол — это угол, образованный двумя дополнительными лучами.
Развёрнутый угол равен сумме двух прямых углов или, короче, двум прямым углам. Следовательно, развёрнутый угол равен 180° или 2d.

Все развёрнутые углы равны между собой.
Выпуклый угол — это угол, который больше развёрнутого угла, но меньше полного:
180° < выпуклый угол < 360°.
Полный угол — это угол, обе стороны которого совпадают с одним лучом.
Полный угол равен сумме четырёх прямых углов, то есть 4d (360°).

Прилежащие углы

Прилежащие углы — это пара углов, имеющих общую вершину и общую сторону, другие стороны которых лежат по разные стороны от общей стороны.

∠AOB и ∠BOC — прилежащие углы, O — общая вершина, OB — общая сторона.

Если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два угла, то образованные углы будут прилежащими.

Угол, разделённый лучом, будет называться суммой полученных углов, например угол AOB является суммой углов AOC и COB:

∠AOB = ∠AOC + ∠COB.

Каждый из прилежащих углов, ∠AOC и ∠COB, называется разностью углов AOB и другого прилежащего, то есть:

∠AOC = ∠AOB – ∠COB,

∠COB = ∠AOB – ∠AOC.

Источник

Загрузить PDF

В геометрии угол — это фигура, которая образована двумя лучами, которые выходят из одной точки (она называется вершиной угла). В большинстве случаев единицей измерения угла является градус (°) — помните, что полный угол или один оборот равен 360°. Найти значение угла многоугольника можно по его типу и значениям других углов, а если дан прямоугольный треугольник, угол можно вычислить по двум сторонам. Более того, угол можно измерить с помощью транспортира или вычислить с помощью графического калькулятора.

1
Сосчитайте число сторон многоугольника. Чтобы вычислить внутренние углы многоугольника, сначала нужно определить, сколько у многоугольника сторон. Обратите внимание, что число сторон многоугольника равно числу его углов.^[1]
- Например, у треугольника 3 стороны и 3 внутренних углов, а у квадрата 4 стороны и 4 внутренних углов.
2
Вычислите сумму всех внутренних углов многоугольника. Для этого воспользуйтесь следующей формулой: (n – 2) x 180. В этой формуле n — это количество сторон многоугольника. Далее приведены суммы углов часто встречающихся многоугольников:^[2]
- Сумма углов треугольника (многоугольника с 3-мя сторонами) равна 180°.
- Сумма углов четырехугольника (многоугольника с 4-мя сторонами) равна 360°.
- Сумма углов пятиугольника (многоугольника с 5-ю сторонами) равна 540°.
- Сумма углов шестиугольника (многоугольника с 6-ю сторонами) равна 720°.
- Сумма углов восьмиугольника (многоугольника с 8-ю сторонами) равна 1080°.
3
Разделите сумму всех углов правильного многоугольника на число углов. Правильный многоугольник это многоугольник с равными сторонами и равными углами. Например, каждый угол равностороннего треугольника вычисляется так: 180 ÷ 3 = 60°, а каждый угол квадрата находится так: 360 ÷ 4 = 90°.^[3]
- Равносторонний треугольник и квадрат — это правильные многоугольники. А у здания Пентагона (Вашингтон, США) и дорожного знака «Стоп» форма правильного восьмиугольника.
4
Вычтите сумму всех известных углов из общей суммы углов неправильного многоугольника. Если стороны многоугольника не равны друг другу, и его углы также не равны друг другу, сначала сложите известные углы многоугольника. Теперь полученное значение вычтите из суммы всех углов многоугольника — так вы найдете неизвестный угол.^[4]
- Например, если дано, что 4 угла пятиугольника равны 80°, 100°, 120° и 140°, сложите эти числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Теперь вычтите это значение из суммы всех углов пятиугольника; эта сумма равна 540°: 540 – 440 = 100°. Таким образом, неизвестный угол равен 100°.
Совет: неизвестный угол некоторых многоугольников можно вычислить, если знать свойства фигуры. К примеру, в равнобедренном треугольнике две стороны равны и два угла равны; в параллелограмме (это четырехугольник) противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Реклама

1

Помните, что в любом прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Это так, даже если прямой угол никак не отмечен или его значение не указано. Таким образом, один угол прямоугольного треугольника всегда известен, а другие углы можно вычислить с помощью тригонометрии.^[5]
2

Измерьте длину двух сторон треугольника. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой. Прилежащая сторона это сторона, которая находится возле неизвестного угла. Противолежащая сторона — это сторона, которая находится напротив неизвестного угла. Измерьте две стороны, чтобы вычислить неизвестные углы треугольника.^[6]

Совет: воспользуйтесь графическим калькулятором, чтобы решить уравнения, или найдите онлайн-таблицу со значениями синусов, косинусов и тангенсов.
3
Вычислите синус угла, если вам известны противолежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: sin(x) = противолежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, противолежащая сторона равна 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Разделите 5/10 = 0,5. Таким образом, sin(x) = 0,5, то есть x = sin^-1 (0,5).^[7]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,5 и нажмите клавишу sin^-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 30°.
4
Вычислите косинус угла, если вам известны прилежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: cos(x) = прилежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, прилежащая сторона равна 1,67 см, а гипотенуза равна 2 см. Разделите 1,67/2 = 0,83. Таким образом, cos(x) = 0,83, то есть x = cos^-1 (0,83).^[8]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,83 и нажмите клавишу cos^-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 33,6°.
5
Вычислите тангенс угла, если вам известны противолежащая и прилежащая стороны. Для этого подставьте значения в уравнение: tg(x) = противолежащая сторона ÷ прилежащая сторона. Например, противолежащая сторона равна 75 см, а прилежащая сторона равна 75 см. Разделите 75/100 = 0,75. Таким образом, tg(x) = 0,75, то есть x = tg^-1 (0,75).^[9]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,75 и нажмите клавишу tg^-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 36,9°.
Реклама

Советы

Названия углов соответствуют их значениям. Угол в 90° — это прямой угол. Угол в 180° — это развернутый угол. Угол, который лежит между 0° и 90° — это острый угол. Угол, который лежит между 90° и 180° — это тупой угол. Угол, который лежит между 180° и 360° — это невыпуклый угол.
Если сумма двух углов равна 90°, они называются дополнительными. Запомните: два острых угла прямоугольного треугольника всегда являются дополнительными. Если же сумма двух углов равна 180°, они называются смежными.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 235 886 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Определение.

Острый угол — это угол, меньший прямого.

Градусная мера острого угла больше нуля, но меньше 90 градусов.

Например,

∠ABC, ∠MNK, ∠DEF — острые углы.

Чтобы построить острый угол заданной градусной меры, пользуются транспортиром.

Пример.

Построить с помощью транспортира угол 72º.

1) Отмечаем точку — вершину угла.

2) От точки проводим луч — сторону угла.

3) Совмещаем вершину угла с отметкой в центре транспортира (у разных моделей транспортира положение этой отметки может быть разным) так, чтобы отметка 0º была расположена на стороне угла.

4) Находим 72º на той шкале, где находится 0º, и ставим точку.

5) От вершины угла через отмеченную точку проводим луч — вторую сторону угла.

На рисунках изображено построение угла 72º с началом отсчёта по нижней шкале и с началом отсчёта по верхней шкале.

∠ABC=72º

∠CDE=72º

Чтобы определить по рисунку, является ли угол острым, можно воспользоваться угольником. Если приложить вершину угольника к вершине угла так, чтобы сторона угольника прошла через одну сторону угла, то другая сторона угольника закроет вторую сторону угла: