поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,658 -
гуманитарные
33,653 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,962 -
разное
16,905
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Glukeria
Знаток
(378),
на голосовании
15 лет назад
помогите решить!!!
Голосование за лучший ответ
MiN
Мудрец
(11136)
15 лет назад
запишем обозначения:
v – частота колебаний маятника
L – длина маятника
g = 9,8 м/с2
п = 3,14
^ -знак степени
формула для математического маятника:
v = (g/L)^1/2/ 2п
тогда
v1/ v2 = (L2/ L1)^1/2 = (4/1)^1/2 = 2
Частота колебаний маятника меньшей длины в 2 раза больше.
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Техническая физика»
Лаборатория механики и молекулярной физики
Лабораторная работа №121
СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Составители: Гуща Е.Л., Шеденков С.И., Степанов М.А.
Минск 2008
1
Цель работы
1. Изучить теоретический материал по сложению гармонических колебаний.
2.Экспериментально получить фигуры Лиссажу при сложении электромагнитных колебаний.
3.Определить отношение частот колебаний двойного физического маятника.
Литература
1. Т.И.Трофимова. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1985. с.209-212.
2. И.В.Савельев. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. с.238-296, 256-269.
Порядок теоретической подготовки к выполнению работы
Разобрать и законспектировать в рабочую тетрадь ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Что называется колебанием? Дайте определение свободных и вынужденных колебаний, автоколебаний.
2.Какие колебания называют гармоническими?
3.Дайте определение следующих величин: амплитуда, период, частота, круговая (циклическая) частота, фаза, начальная фаза колебаний.
4.Как изображаются гармонические колебания методом векторных диаграмм?
5.Сформулируйте условия, при которых при сложении двух колебаний одного направления и одинаковой частоты амплитуда результирующего колебания имеет максимальное и минимальное значения.
6.Какие колебания называются биениями?
7.Что называется периодом биений и от чего он зависит?
8.Что называется фигурой Лиссажу?
9.Способы определения отношения частот складываемых колебаний по фигурам Лиссажу.
Приборы и принадлежности
Стенд с двойным физическим маятником и блоком питания на 5 кВ Генератор высокочастотных сигналов Осциллограф Понижающий трансформатор
Указания по технике безопасности
Приборы питаются от сети переменного тока напряжением 220 В. Не разрешается работать
при поврежденной изоляции соединительных проводов.
Напряжение в 220 В в блоке питания двойного физического маятника преобразуется в 5000
В. Категорически запрещается включать стенд с маятником при открытой дверце
корпуса стенда!
Отчет по лабораторной работе должен содержать
1) цель работы;
2)перечень приборов и принадлежностей к работе;
3)схему лабораторной установки;
4)физическую модель;
6)таблицу с рисунками фигур Лиссажу;
7)лист-вкладыш с фигурой Лиссажу, прочерченной двойным физическим маятником;
8)выводы.
2
Теоретическое введение
1.1. Гармонические колебания.
Колебаниями называются движения или процессы, повторяющиеся во времени. Колебания широко распространены в природе и технике. Повторяемостью обладают,
например, качания маятника часов, колебания струны, напряжение между обкладками конденсатора в колебательном контуре радиоприемника и т.п.
В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания.
Свободными или собственными называются такие колебания, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной системой энергии.
Вынужденными называются такие колебания, которые возникают в системе под действием внешней периодически изменяющейся силы.
Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешней периодической силы, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой.
Колебания, при которых величины, характеризующие колебательный процесс, изменяются со временем по закону синуса или косинуса, называются гармоническими. Все колебания в природе и технике или имеют характер очень близкий к гармоническим колебаниям, или их можно представить как наложение нескольких гармонических колебаний.
В случае гармонических колебаний изменение со временем колеблющейся величины x описывается формулой
График гармонического колебания показан на рис.1. Величина x характеризует отклонение колеблющейся системы от положения равновесия (x = 0) в любой момент времени t. Наибольшее значение колеблющейся величины x называется амплитудой колебаний A. Величина (ωt + ϕ0 ) , стоящая под знаком косинуса, называется фазой колебаний. Она
определяет состояние системы, т.е. положение и направление движения колеблющегося тела в данный момент времени.
Постоянная величина φ0 представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебаний. Начальная фаза определяет значение x в начальный момент времени. Для колебания, изображенного на рис.1, начальная фаза равна φ0= 0.
Рис. 1. График гармонического колебания.
Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени, по истечении которого состояние колеблющейся системы повторяется (совершается одно полное колебание) и фаза колебания получает приращение 2π :
3 |
||||
ω (t + Т) + φ0 = (ω t+ φ0)+2π . |
||||
Откуда |
2π |
|||
T = |
. |
(2) |
||
ω |
Частотой колебаний ν называется величина, обратная периоду колебаний. Частота равна числу полных колебаний, совершаемых в единицу времени
ν = |
1 |
= |
ω |
. |
(3) |
T |
|||||
2π |
Единица частоты — герц. 1 Гц — частота периодического процесса, при котором за 1 секунду совершается одно полное колебание.
Величину ω называют круговой или циклической частотой. Она равна числу колебаний за 2π секунд и связана с обычной частотой соотношением
Первая и вторая производные по времени от гармонически колеблющейся величины x (скорость и ускорение) также совершают гармонические колебания с той же циклической частотой:
υ = dxdt = − Aω sin(ωt + ϕ) = Aω cos(ωt + ϕ + π2 ) ,
a = d 2 x = − Aω2 cos(ωt + ϕ) = Aω cos(ωt + ϕ + π ) . dt 2
Если сравнить последнее уравнение с уравнением (1), то видно, что x удовлетворяет
уравнению |
|||
d 2 x |
+ ω2x = 0. |
(5) |
|
dt 2 |
|||
Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонического колебания. Его решение:
x = A·cos(ωt + φ0 ).
Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды или методом векторных диаграмм.
Из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом φ0, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (рис.2). Если этот вектор будет вращаться с угловой скоростью ω, то проекция вектора А на ось y будет совершать колебания по закону y = Аsin(ωt +φ0) , с амплитудой, равной длине вектора А, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой , равной углу, образуемому вектором А с осью x в начальный момент времени. Проекция вектора А на ось x совершает колебания по закону x = Аcos(ωt +φ0).
4
Рис. 2. Представление гармонического колебания методом векторных диаграмм.
1.2. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Результирующее колебание x будет суммой колебаний x1 и х2, которые
определяются функциями
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1) , |
x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) . |
(6) |
Применим метод векторных диаграмм, построив по правилам сложения векторов результирующий вектор (рис.3). Проекция его на ось X равна сумме проекций складываемых векторов:
x = x1 + x2 .
Частота вращения результирующего вектора равна ω, амплитуда А и начальная фаза φ. Из рисунка видно, что
A2 = A2 |
+ A2 |
− 2A A cos[π – (ϕ |
2 |
− ϕ |
1 |
)]= A2 |
+ A2 |
+ 2A A cos(ϕ |
2 |
− ϕ |
), |
(7) |
|||
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|||||||
tgϕ = |
A1 sinϕ1 + A2 sinϕ2 |
. |
(8) |
||||||||||||
A cosϕ |
1 |
+ A cosϕ |
2 |
||||||||||||
1 |
2 |
A
A2
ϕ2 |
ϕ |
||
A1 |
|||
O |
ϕ |
X |
|
x1 |
1 |
x2 |
|
x |
Рис. 3. Векторное сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
5
Как мы видим, результат сложения двух колебаний существенно зависит от разности фаз этих колебаний ϕ1 – ϕ2. Рассмотрим два важных случая:
а) ϕ1 − ϕ 2 = 0 – колебания синфазные.
Рис.4. Сложение синфазных колебаний одного направления
В этом случае амплитуды колебаний складываются, т.е. колебания усиливают друг друга
(рис. 4):
A = A1 + A2 .
б) ϕ1 − ϕ 2 = π – колебания противофазные.
Рис.5. Сложение противофазных колебаний одного направления
В этом случае амплитуды колебаний вычитаются, т.е. гасят друг друга (рис. 5):
A = |
A1 − A2 |
. |
||||||||
Если частоты колебаний x1 и x2 неодинаковы, векторы |
A1 и |
A2 будут вращаться с |
||||||||
различной скоростью. В этом случае результирующий вектор |
A вращается с непостоянной |
|||||||||
скоростью, а его модуль изменяется в пределах от |
A1 − A2 |
до |
A1 + A2 . Следовательно, |
|||||||
результирующее колебание не будет гармоническим. |
1.3. Биения.
Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Эти колебания называются биениями. Они широко применяются на практике для сравнения измеряемой частоты с эталонной (при настройке музыкальных инструментов, для анализа слуха и т.д.).
6
Пусть амплитуды складываемых колебаний равны, а частоты равны ω и ω+∆ω, причем ∆ω<<ω. Начальные фазы обоих колебаний примем равными нулю:
x1 = Acos(ωt) |
(9) |
x2 = Аcos(ω + ∆ω)t |
(10) |
Если сложить эти колебания, то получим:
x = x + x |
= (2Acos |
∆ω |
t) cosωt . |
(11) |
|
2 |
|||||
1 |
2 |
||||
Первый множитель в формуле (11) изменяется гораздо медленнее, чем второй. Ввиду условия ∆ω<<ω за время, пока cosωt совершает несколько полных колебаний, первый множитель почти не изменяется. Это дает основание рассматривать колебание (11) как гармоническое с частотой ω (рис.6а), амплитуда которого изменяется по следующему периодическому закону:
∆ω |
||||||
A |
= |
2Acos |
t |
. |
(12) |
|
б |
2 |
|||||
Выражение для амплитуды представляет собой периодическую функцию с частотой, в два раза превышающей частоту гармонической функции, стоящей под знаком модуля, т.е. с частотой ∆ω (рис. 6б). Следовательно, частота пульсации амплитуды – ее называют частотой биений – равна разности частот складываемых колебаний ∆ω.
x |
T = |
2ƒ |
Î |
|
ƒ Ö |
M1 |
|||
a) |
t |
|||
M |
T |
= 2 ƒ |
Î |
|
2 |
б |
ƒ ¢ƒ Ö |
||
б) |
||||
t |
||||
Рис. 6. График биений. |
Периодом биения называется промежуток времени между двумя последовательными моментами времени, при которых амплитуда результирующего колебания обращается в ноль:
б ∆ω
7
1.4. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
Существуют системы, которые могут совершать колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Например, такие колебания может осуществлять составной маятник, изображенный на риc. 7. Верхний маятник KМ, имеющий точку подвеса К, способен совершать колебания в вертикальной плоскости вдоль направления ОХ. Нижний же маятник MN имеет ось вращения OO′ , параллельную оси ОХ и может колебаться в вертикальной плоскости вдоль направления OY.
К
М
ОО′
N Y
X
o
Рис. 7. Получение результирующего колебания при помощи двойного физического маятника.
Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний можно также наблюдать на экране осциллографа, если на его отклоняющие пластины X подать одно гармонически изменяющееся напряжение Ux, а на пластины Y – второе гармонически изменяющееся напряжение Uy.
Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Форма этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. Это обстоятельство используется в измерительной технике для исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний. Например, если частоты складываемых колебаний ω x и ω y относятся как два целых числа n и m:
ωx |
= |
n |
, |
(14) |
|
m |
|||||
ωy |
то для определения соотношения ωx/ωy используется один из следующих методов:
1. Проводят через данную фигуру две произвольные взаимно перпендикулярные прямые ЕС и DP, параллельные осям ОХ и OY (рис.8). Подсчитывают число точек пересечения фигуры и прямой DP. Это число равно величине n. Аналогично число пересечений фигуры и
прямой ЕС равно величине m. В случае, когда прямая проходит через точку пересечения ветвей фигуры, при подсчете ее считают дважды. Соотношений частот складываемых колебаний равно отношению n/m.
8
Y |
D |
E |
C |
m=2 |
X |
o |
|
n=4 |
P |
Рис. 8. Определение соотношения частот взаимно перпендикулярных колебаний методом пересекающихся прямых.
2. Вписывают исследуемую фигуру Лиссажу в прямоугольник и подсчитывают количество точек соприкосновения фигуры и прямоугольника по горизонтали – m и вертикали – n(рис. 9). Соотношений частот складываемых колебаний равно отношению n/m.
Y
m=2
X
n=4
Рис. 9. Определение соотношения частот взаимно перпендикулярных колебаний методом описанного прямоугольника.
Пусть материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях:
x = a cosω1t |
, |
(15) |
y = b cos (ω2t + ϕ) |
где ϕ – разность фаз этих колебаний. Выведем уравнение результирующего движения точки для нескольких простых случаев.
1. Вначале рассмотрим простейший случай, когда ω1 = ω2= ω:
x = a cosωt |
, |
(16) |
y = b cos (ωt + ϕ) |
Найти результат сложения, означает найти вид функции y(x), т.е. найти траекторию движения материальной точки в плоскости (x,y). Запишем систему уравнений (16) в виде
x |
= cosωt , |
|
a |
||
(16а) |
||
y |
= cos (ωt + ϕ) = cosωt cosϕ − sin ωt sinϕ |
|
b |
9
С учетом первого уравнения, второе уравнение системы (16а) преобразуем следующим образом :
y |
= x cosϕ − sinϕ |
1− x2 |
, |
b |
a |
a2 |
|
y − x cosϕ = − sinϕ |
1− x |
2 . |
|
b |
a |
a |
2 |
Возведем обе стороны этого уравнения в квадрат:
y2 |
+ |
x2 |
cos |
2 |
ϕ − |
2xy |
cosϕ = sin |
2 |
ϕ − |
x2 |
sin |
2 |
ϕ |
b2 |
a2 |
ab |
a2 |
||||||||||
и, окончательно упростив, получим вид вид функции y(x):
x2 |
+ |
y 2 |
− |
2xy |
cosϕ = sin |
2 |
ϕ |
(17) |
||||||||
a2 |
b2 |
ab |
||||||||||||||
Вид траектории y(x) существенно зависит от разности фаз ϕ (рис. 10): |
||||||||||||||||
x |
y |
2 |
b |
|||||||||||||
a) φ= 0, |
− |
= 0 , |
y = |
x – отрезок прямой линии, |
||||||||||||
a |
b |
a |
x |
y |
2 |
b |
|||||||
+ |
= 0 , |
y = − |
x – отрезок прямой линии, |
|||||||
a |
b |
a |
||||||||
x2 |
+ |
y2 |
= 1- эллипс. |
|||||||
a2 |
b2 |
|||||||||
Рис. 10. Фигуры Лиссажу для соотношения частот 1/1.
2) Рассмотрим случай, когда ω1 /ω2 = 1/ 2 |
и ϕ = 0 : |
|
x = a cosωt |
(18) |
|
y = b cos 2ωt. |
Выразим во втором уравнении системы (18) cos 2ωt через cosωt , а этот косинус – из первого уравнения:
cos 2ωt = 2cos2 ωt −1; cosωt = x / a .
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
jomel
Вопрос по физике:
Помогите! Очень нужно!
Определите отношение частот колебаний маятников v1/v2, если их длины относятся как l1/l2 = 9.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
nreachisesov299
Дано L1/L2 = 9 ν1/ν2 – ?
T=2*π*√L/q
T1/T2=√L1/L2=√9=3
T=1/ν
ν2/ν1=3
ν1/ν2=1/3
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Физика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.
Все категории
- Фотография и видеосъемка
- Знания
- Другое
- Гороскопы, магия, гадания
- Общество и политика
- Образование
- Путешествия и туризм
- Искусство и культура
- Города и страны
- Строительство и ремонт
- Работа и карьера
- Спорт
- Стиль и красота
- Юридическая консультация
- Компьютеры и интернет
- Товары и услуги
- Темы для взрослых
- Семья и дом
- Животные и растения
- Еда и кулинария
- Здоровье и медицина
- Авто и мото
- Бизнес и финансы
- Философия, непознанное
- Досуг и развлечения
- Знакомства, любовь, отношения
- Наука и техника
6
Два математических маятника совершают гармонические колебания. Определите отношение частот колебаний маятников, если длина нити
Два математических маятника совершают гармонические колебания. Определите отношение частот колебаний маятников, если длина нити второго маятника в альфа= 4 раза больше нити первого
1 ответ:
0
0
Ответ:
2
Объяснение:
1)
Найдем по формуле Томсона периоды колебаний маятников:
T₁ = 2π*√ (L/g)
T₂ = 2π*√ (4*L/g)
T₁ / T₂ = √ ( L/(4*L)) = 1/2
Но
ν = 1 / T
Значит:
ν₁ / ν₂ = 2
Читайте также
Будет 60+20=80 потом 80 умножить на 3=240 потом 240:60=4 потом 240:20=12 потом 12 умножить на 4=48 км все вот задача
По формуле P=rV где ро – плотность пэ – вес вэ – обьём, выражаем ро (делим вес на обьём) находим плотность(ро) r=0,1 кг/м^2
Ответ:
s=v×t
sfgdhfrdsfdfghhfff 0
вооооооооооот
Hmax=V0^2/2*g=64/2*10=3,2 м
Ответ в)3
так как сопротивление равно отношению напряженности к силе тока, отсюда следует что при значении сопротивления 2 Ом напряженность должна быть в два раза больше чем сила тока. Надеюсь что написал более менее понятно.