Как найти отношение количества теплоты в физике

Физика под удельной теплоемкостью понимает количество теплоты, которое термодинамическое вещество или система способно поглотить до повышения температуры. 

Определение из учебника говорит, что это количество тепла, необходимое для создания температуры при нагревании.

Количество теплоты

Единица измерения – джоуль. Другой распространенной формой измерения является использование калорий.

Обозначается латинской буквой Q.

Удельная теплоемкость вещества

Это физическая величина, выражающая количество тепла, необходимое веществу на единицу массы для повышения температуры на одну единицу. 

Таким образом, удельная теплоёмкость является свойством вещества, поскольку его значение является репрезентативным для каждого вещества, каждое из которых, в свою очередь, имеет различные значения в зависимости от того, в каком состоянии оно находится (жидкое, твердое или газообразное).

Удельная теплоёмкость обозначается маленькой буквой c и измеряется в Дж/кг∗°С, представляет собой коэффициент повышения температуры в одной единице всей системы или всей массы вещества. 

Кроме того, удельная теплоёмкость меняется в зависимости от физического состояния вещества, особенно в случае твердых частиц и газов, поскольку его молекулярная структура влияет на теплопередачу в системе частиц. То же самое относится и к условиям атмосферного давления: чем выше давление, тем ниже удельное тепло.

Основной состав удельной теплоты вещества должен быть с = С/m, т. е. удельная теплота равна соотношению калорийности и массы. Однако когда это применяется к данному изменению температуры, говорят о средней удельной теплоемкости, которая рассчитывается на основе следующей формулы:

где:

Q – передача тепловой энергии между системой и средой (Дж);

m – масса системы (кг);

Δt или (t₂ – t₁) – повышение температуры, которой она подвергается (°C).

Формула для нахождения количества теплоты Q:

Q = c∗m(t₂ – t₁)

Чем выше удельная теплоёмкость вещества, тем больше тепловой энергии потребуется, чтобы его температура повысилась. Например, для нагрева воды (с_воды = 4200 Дж/кг∗°С) потребуется больше тепловой энергии, чем для нагрева свинца (с_свинца = 140 Дж/кг∗°С).

Уравнение теплового баланса:

Q отданное + Q полученное = 0.

Ниже представлена таблица значений удельной теплоёмкости некоторых веществ:

Примеры решения задач

Следующие задачи покажут примеры расчета необходимого количества теплоты.

Задача №1

Сколько теплоты нужно, чтобы изо льда массой 2 кг, взятого при температуре -10°С, получить пар при 100°С?

Решение:

Ответ: чтобы изо льда массой 2 кг, взятого при температуре -10°С, получить пар при 100°С, нужно взять 6,162 мегаджоулей теплоты.

Задача №2

В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100°С?

Начнем решение и отметим, что нагреваться будет и котёл, и вода. Разница температур составит 100⁰С — 10⁰С = 90⁰С. Т. е. и температура котла изменится на 90 градусов, и температура воды также изменится на 90 градусов. 

Количества теплоты, которые получили оба объекта (Q₁
– для котла и Q₂ — для воды), не будут одинаковыми. Мы найдем общее количество теплоты по формуле теплового баланса Q = Q₁ + Q₂.

Содержание:

Количество теплоты:

В чём причина изменения внутренней энергии макроскопического тела при теплообмене?

Теплообмен

Другим способом изменения внутренней энергии термодинамической системы является теплообмен.

Теплообмен — самопроизвольный процесс передачи внутренней энергии от тела с большей температурой телу с меньшей температурой без совершения работы.

Теплообмен между контактирующими телами называют теплопередачей. За счёт переданной при этом энергии увеличивается внутренняя энергия одного тела и уменьшается внутренняя энергия другого. Если, например, привести в соприкосновение два тела с разными температурами, то частицы более нагретого тела будут передавать часть своей кинетической энергии частицам менее нагретого тела. В результате внутренняя энергия одного тела уменьшается, а другого увеличивается.

Таким образом, при теплопередаче не происходит превращения энергии из одной формы в другую: часть внутренней энергии более нагретого тела передаётся менее нагретому.

Количество теплоты и удельная теплоёмкость

Количественной мерой энергии, сообщённой телу (или отданной им) в процессе теплообмена, является количество теплоты.

В СИ единицей количества теплоты Q является джоуль (Дж). Иногда для измерения количества теплоты используют внесистемную единицу — калорию

Если процесс теплообмена не сопровождается изменением агрегатного состояния вещества, то

где — масса тела; — разность температур в конце и в начале процесса теплообмена; с — удельная теплоёмкость вещества — физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое получает вещество массой 1 кг при увеличении его температуры на 1 К. Удельную теплоёмкость измеряют в джоулях, деленных на килограмм, кельвин 

Удельная теплоёмкость зависит от свойств данного вещества и, как показывает опыт, в достаточно большом интервале температур практически не изменяется. Однако удельная теплоёмкость газа зависит от того, при каком процессе (изобарном или изохорном) осуществляется теплообмен.

Интересно знать:

Физическая величина, равная произведению массы тела на удельную теплоёмкость вещества, носит название теплоёмкость тела. Обозначают теплоёмкость С и измеряют в джоулях, деленных на кельвин Теплоёмкость в отличии от удельной теплоёмкости, является тепловой характеристикой тела, а не вещества.

Удельная теплота плавления

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, необходимому для превращения кристаллического вещества массой 1 кг, взятого при температуре плавления, в жидкость той же температуры, называют удельной теплотой плавления Эту величину измеряют в джоулях, делённых на килограмм  Для плавления тела массой предварительно нагретого до температуры плавления, ему необходимо сообщить количество теплоты При кристаллизации тела такое же количество теплоты выделяется:

Удельная теплота парообразования

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое необходимо передать жидкости массой 1 кг, находящейся при температуре кипения, для превращения её при постоянной температуре в пар, называют удельной теплотой парообразования L. Единицей измерения этой величины является джоуль, делённый на килограмм Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости массой предварительно нагретой до температуры кипения, в пар, определяют по формуле Конденсация пара сопровождается выделением количества теплоты

Удельная теплота сгорания топлива

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, выделяющемуся при полном сгорании топлива массой 1 кг, называют удельной теплотой сгорания топлива и измеряют в джоулях, делённых на килограмм Количество теплоты, выделившееся при полном сгорании некоторой массы топлива, определяют по формуле

Это количество теплоты передаётся телам, образующим термодинамическую систему, и по отношению к ним является положительной величиной.

• Заказать решение задач по физике

Примеры решения задач

Пример №1

На рисунке 77 представлен график зависимости абсолютной температуры нагреваемого тела от переданного ему количества теплоты. Воспользовавшись таблицей на с. 84, определите вещество, из которого изготовлено тело, если его масса

Решение:

Для того чтобы определить вещество, из которого изготовлено тело, найдём его удельную теплоёмкость с. Анализируя график, делаем вывод, что при нагревании тела от температуры до температуры ему было передано количество теплоты которое можно рассчитать по формуле 

Следовательно, удельная теплоёмкость вещества

Полученное значение удельной теплоёмкости соответствует олову.

Ответ: — олово.

Пример №2

В налитую в сосуд воду, масса которой  и температура добавили некоторое количество льда при температуре Определите массу льда, если после достижения теплового равновесия температура содержимого сосуда Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь. Удельная теплоёмкость воды льда удельная теплота плавления льда

Решение:

Ответ:

«Количество теплоты. Удельная теплоёмкость»

---

---

Количество теплоты

Изменение внутренней энергии путём совершения работы характеризуется величиной работы, т.е. работа является мерой изменения внутренней энергии в данном процессе. Изменение внутренней энергии тела при теплопередаче характеризуется величиной, называемой количествоv теплоты.

Количество теплоты – это изменение внутренней энергии тела в процессе теплопередачи без совершения работы.  Количество теплоты обозначают буквой Q.

Работа, внутренняя энергия и количество теплоты измеряются в одних и тех же единицах — джоулях (Дж), как и всякий вид энергии.

В тепловых измерениях в качестве единицы количества теплоты раньше использовалась особая единица энергии — калория (кал), равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 грамма воды на 1 градус Цельсия (точнее, от 19,5 до 20,5 °С). Данную единицу, в частности, используют в настоящее время при расчетах потребления тепла (тепловой энергии) в многоквартирных домах. Опытным путем установлен механический эквивалент теплоты — соотношение между калорией и джоулем: 1 кал = 4,2 Дж.

При передаче телу некоторого количества теплоты без совершения работы его внутренняя энергия увеличивается, если тело отдаёт какое-то количество теплоты, то его внутренняя энергия уменьшается.

Если в два одинаковых сосуда налить в один 100 г воды, а в другой 400 г при одной и той же температуре и поставить их на одинаковые горелки, то раньше закипит вода в первом сосуде. Таким образом, чем больше масса тела, тем большее количество тепла требуется ему для нагревания. То же самое и с охлаждением.

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела зависит еще и от рода вещества, из которого это тело сделано. Эта зависимость количества теплоты, необходимого для нагревания тела, от рода вещества характеризуется физической величиной, называемой удельной теплоёмкостью вещества.

---

---

Удельная теплоёмкость

Удельная теплоёмкость – это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества для нагревания его на 1 °С (или на 1 К). Такое же количество теплоты 1 кг вещества отдаёт при охлаждении на 1 °С.

Удельная теплоёмкость обозначается буквой с. Единицей удельной теплоёмкости является 1 Дж/кг °С или 1 Дж/кг °К.

Значения удельной теплоёмкости веществ определяют экспериментально. Жидкости имеют большую удельную теплоёмкость, чем металлы; самую большую удельную теплоёмкость имеет вода, очень маленькую удельную теплоёмкость имеет золото.

Поскольку кол-во теплоты равно изменению внутренней энергии тела, то можно сказать, что удельная теплоёмкость показывает, на сколько изменяется внутренняя энергия 1 кг вещества при изменении его температуры на 1 °С. В частности, внутренняя энергия 1 кг свинца при его нагревании на 1 °С увеличивается на 140 Дж, а при охлаждении уменьшается на 140 Дж.

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания тела массой m от температуры t₁°С до температуры t₂°С, равно произведению удельной теплоёмкости вещества, массы тела и разности конечной и начальной температур, т.е.

Q = c ∙ m (t₂ — t₁) 

По этой же формуле вычисляется и количество теплоты, которое тело отдаёт при охлаждении. Только в этом случае от начальной температуры следует отнять конечную, т.е. от большего значения температуры отнять меньшее.

---

Это конспект по теме «Количество теплоты. Удельная теплоёмкость». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к следующему конспекту:  «Уравнение теплового баланса»
• Вернуться к списку конспектов по Физике
• Посмотреть решение типовых задач на количество теплоты

Содержание:

• Определение и формула количества теплоты
• Формула расчета теплоты при изменении температуры
• Формула количества теплоты при фазовых переходах
• Единицы измерения количества теплоты
• Примеры решения задач

Определение и формула количества теплоты

Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить двумя способами:

1. совершая над системой работу,
2. при помощи теплового взаимодействия.

Передача тепла телу не связана с совершением над телом макроскопической работы. В данном случае изменение внутренней энергии вызвано тем,
что отдельные молекулы тела с большей температурой совершают работу над некоторыми молекулами тела, которое имеет меньшую температуру. В этом
случае тепловое взаимодействие реализуется за счет теплопроводности. Передача энергии также возможна при помощи излучения. Система
микроскопических процессов (относящихся не ко всему телу, а к отдельным молекулам) называется теплопередачей. Количество энергии,
которое передается от одного тела к другому в результате теплопередачи, определяется количеством теплоты, которое предано от одного тела другому.

Это одна из основных величин в термодинамике. Теплота включена в математические выражения первого и второго начал термодинамики.
Говорят, что теплота – это энергия в форме молекулярного движения.

Теплота может сообщаться системе (телу), а может забираться от нее. Считают, что если тепло сообщается системе, то оно положительно.

Формула расчета теплоты при изменении температуры

Элементарное количество теплоты обозначим как $delta Q$. Обратим внимание,
что элемент тепла, которое получает (отдает) система при малом изменении ее состояния не является полным дифференциалом.
Причина этого состоит в том, что теплота является функцией процесса изменения состояния системы.

Элементарное количество тепла, которое сообщается системе, и температура при этом меняется от Tдо T+dT, равно:

$$delta Q=C d T(1)$$

где C – теплоемкость тела. Если рассматриваемое тело однородно, то формулу (1) для количества теплоты можно представить как:

$$delta Q=c m d T=nu c_{mu} d T(2)$$

где $c=frac{C}{m}$ – удельная теплоемкость тела, m – масса тела,
$c_{mu}=c cdot mu$ – молярная теплоемкость,
$mu$ – молярная масса вещества,
$nu=frac{m}{mu}$ – число молей вещества.

Если тело однородно, а теплоемкость считают независимой от температуры, то количество теплоты
($Delta Q$), которое получает тело при увеличении его температуры на величину
$Delta t = t_2 – t_1$ можно вычислить как:

$$Delta Q=c m Delta t(3)$$

где t₂, t₁ температуры тела до нагрева и после. Обратите внимание, что температуры при нахождении разности
($Delta t$) в расчетах можно подставлять как в градусах Цельсия, так и в кельвинах.

Формула количества теплоты при фазовых переходах

Переход от одной фазы вещества в другую сопровождается поглощением или выделением некоторого количества теплоты,
которая носит название теплоты фазового перехода.

Так, для перевода элемента вещества из состояния твердого тела в жидкость ему следует сообщить количество теплоты
($delta Q$) равное:

$$delta Q=lambda d m$$

где $lambda$ – удельная теплота плавления, dm – элемент массы тела.
При этом следует учесть, что тело должно иметь температуру, равную температуре плавления рассматриваемого вещества.
При кристаллизации происходит выделение тепла равного (4).

Количество теплоты (теплота испарения), которое необходимо для перевода жидкости в пар можно найти как:

$$delta Q=r d m$$

где r – удельная теплота испарения. При конденсации пара теплота выделяется. Теплота испарения равна теплоте конденсации одинаковых масс вещества.

Единицы измерения количества теплоты

Основной единицей измерения количества теплоты в системе СИ является: [Q]=Дж

Внесистемная единица теплоты, которая часто встречается в технических расчетах. [Q]=кал (калория). 1 кал=4,1868 Дж.

Примеры решения задач

Читать дальше: Формула напряженности магнитного поля.

Введение

Все тела состоят из атомов и молекул, которые непрерывно движутся и взаимодействуют между собой. Нас интересует суммарная энергия их движения (кинетическая) и взаимодействия (потенциальная) – внутренняя энергия тела.

Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: выполняя работу и с помощью теплообмена.

Про механическую работу мы уже говорили, в ответвлении подробнее рассмотрим, как это связано с изменением внутренней энергии.

---

Механическая работа и превращение энергии

В механике мы использовали закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия системы, в которой действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Под полной механической энергией мы понимаем сумму кинетической и потенциальной энергии. Значит, энергия превращается из кинетической в потенциальную, и наоборот, чтобы их сумма оставалась постоянной (см. рис. 1).

Рис. 1. Превращение кинетической и потенциальной энергий

Изменение кинетической энергии равно изменению потенциальной энергии со знаком минус – это значит, на сколько увеличилась кинетическая энергия, на столько же уменьшилась потенциальная. А работа консервативных сил равна этому изменению:

Что же происходит с энергией тела, если на него действуют неконсервативные силы, например сила трения? Механическая энергия не сохраняется, она превращается в другие виды энергии, в частности в тепловую (или внутреннюю энергию тела) (см. рис. 2).

Рис. 2. Превращение механической энергии в тепловую

Работа неконсервативной силы равна изменению механической энергии (а оно равно изменению внутренней энергии со знаком минус, для превращения кинетической энергии в потенциальную мы записывали так же).

При изучении тепловых явлений нас как раз интересует изменение внутренней энергии.

---

Передача энергии от более теплого объекта к менее теплому

Рассмотрим второй способ изменения внутренней энергии тела – это передача энергии от более теплого объекта к менее теплому. Назвали это теплопередачей и выделили виды теплопередачи: через излучение и через соударения молекул, назвав это теплопроводностью (см. рис. 3).

Рис. 3. Виды теплопередачи

Теплопередача может сопровождаться перемещением вещества, этот процесс мы назвали конвекцией.

Но для того чтобы количественно описывать тепловые процессы, нам недостаточно знать сам факт, что теплота передается.

Предположим, что в системе тел неконсервативные силы не совершают механическую работу. Рассмотрим энергию, которую передает или получает тело в результате теплообмена. Вследствие этого изменяется его внутренняя энергия. Эту полученную энергию, равную изменению внутренней энергии, назовем теплотой, а для ее количественного выражения часто будем употреблять название количество теплоты.

---

О терминах «теплота» и «количество теплоты»

Мы определили теплоту как энергию, которую передает или получает тело в процессе теплообмена. Это физическая величина, единицы измерения у нее те же, что и для энергии. То есть можно сказать «теплота равна 10 Дж» и т. д. Но в русском языке сложилась такая ситуация: если о многих других величинах можно сказать «какая масса?», «какая скорость?», то к теплоте более естественно применить вопрос «сколько?». То есть не «чему равна теплота?», а «сколько теплоты?», или, другими словами: «какое количество теплоты?». Это понятие, «количество теплоты», мы применяем наряду с понятием «теплота», но стоит помнить, что подразумевается одна и та же физическая величина. Просто иногда удобнее сказать «теплота передалась», а иногда «количество теплоты равно 10 Дж».

---

Обратите внимание: теплота равна изменению внутренней энергии тела. То есть мы не будем говорить об абсолютном количестве теплоты, а только о его изменении. То есть отвечать на вопрос: «Сколько теплоты получило или передало тело?». А привычные нам понятия «тепло/холодно» лучше всего описывает такая физическая величина, как температура.

---

Ощущаем ли мы температуру?

Касаясь чашки с горячим чаем, вы чувствуете ее тепло (см. рис. 4).

Рис. 4. Чашка с горячим чаем

Кажется, что мы определяем ее температуру и можем судить о внутренней энергии. А попробуйте провести следующий опыт: опустите одну руку в теплую воду, другую – в холодную, чтобы руки «привыкли» к температуре (см. рис. 5).

Рис. 5. Проведение эксперимента

А затем поместите их обе в воду комнатной температуры. Одной рукой вы почувствуете холод, другой – тепло. Получается, что наши ощущения связаны не с абсолютным значением температуры тела, а с разностью температур тела и нашей руки и с направлением теплообмена между ними.

Одна рука чувствует тепло, поскольку теплота передается от воды к руке. А вторая рука чувствует холод, поскольку тепло передается от руки к воде. При этом в случае холодной воды это не вода передает руке холод, а рука отдает воде тепло.

Конечно, мы иногда говорим «закрой дверь – холод напустишь» (как будто подразумеваем передачу именно холода), но это обывательский оборот, который закрепился в языке.

Например, при игре в пятнашки мы всегда двигаем сами «костяшки», но часто говорим о перемещении пустой клетки.

Мы говорим: «становится темно». Хотя темнота – это отсутствие света. Августин Блаженный говорил: «Нет зла, есть недостаток добра».

Так и с холодом – это отсутствие тепла. Нет передачи холода, есть теплопередача в том или ином направлении. Поэтому и лед, и чай, укутанные в шубу, будут некоторое время сохранять температуру, здесь у шубы одна и та же функция – теплоизоляция.

---

Количество теплоты

Обычно количество теплоты обозначается буквой Q. Количество теплоты – это изменение внутренней энергии при теплообмене, значит, эта величина измеряется, как и энергия, в джоулях: [Q] = Дж.

Обозначим внутреннюю энергию U. Тогда определение количества теплоты можно записать следующим образом:

Q = ΔU при равной нулю механической работе внешних сил (о чем мы договорились в начале урока).

Если тело получило 10 Дж теплоты и если тело потеряло 10 Дж теплоты – это не одно и то же (см. рис. 6).

Рис. 6. Получение и потеря теплоты

Как это обозначить? Для этого можем использовать удобный математический инструмент – отрицательные числа. Мы его уже использовали для обозначения направления движения. Если рассматривать прямолинейное движение вдоль одной прямой, удобно выбрать ось координат и одно направление считать положительным (см. рис. 7).

Рис. 7. Выбор положительного направления

В проекции на эту ось скорости тел 5 м/с и –5 м/с означают, что тела движутся со скоростью 5 м/с в противоположных направлениях.

Так и здесь: договоримся, что если тело получает теплоту (наши руки получили от теплой воды 10 Дж тепла), то Q положительно (запишем Q = 10 Дж), а если отдает – отрицательно, запишем Q = –10 Дж.

Остановимся пока на изучении тех случаев, когда агрегатное состояние вещества не меняется. Тогда если передать тепло телу, то оно нагреется, увеличится его температура (см. рис. 8)

.

Рис. 8. Агрегатное состояние вещества не изменяется при получении теплоты

Разберемся, как количественно описать этот процесс.

Чайник закипит быстрее, если в него залить теплую воду, а не холодную (см. рис. 9).

Рис. 9. Закипание чайника с теплой и холодной водой

То есть чем большей разности конечной и начальной температур нужно достичь, тем больше нужно передать энергии. Полный чайник будет закипать дольше, чем почти пустой (см. рис. 10).

Рис. 10. Закипание полного чайника и полупустого

То есть чем больше масса воды, тем больше нужно передать энергии, чтобы ее нагреть. И наверняка есть разница, нагреть на одни и те же 10 градусов килограмм воды или килограмм железа – это тоже нужно учесть (см. рис. 11).

Рис. 11. Нагревание разных веществ

Можно провести эксперименты и установить более точные закономерности.

Оказывается, количество теплоты, которое необходимо передать телу, прямо пропорционально изменению температуры: , где  обозначает изменение температуры: конечная температура минус начальная .

Если тело отдает тепло, то оно охлаждается. Конечная температура будет меньше начальной: . Тогда . Количество теплоты также будет . Это согласуется с введенным понятием количества теплоты: если тело отдает тепло, то .

Экспериментально также было установлено, что:  (количество теплоты, которое необходимо передать телу, прямо пропорционально массе тела).

---

Почему изменение внутренней энергии пропорционально массе?

Количество теплоты, которое получает тело, идет на увеличение его внутренней энергии. Внутренняя энергия – это суммарная энергия частиц вещества: атомов или молекул. Значит, изменение внутренней энергии должно быть пропорционально количеству частиц: .

Однако таким параметром, как количество молекул, мы пользуемся редко. Более удобной характеристикой, эквивалентной количеству частиц данного вещества, является масса.

Масса вещества равна массе одной частицы (атома или молекулы), умноженной на количество частиц: , тогда количество молекул равно .

Получаем, что  или , т. к. масса одной молекулы – величина постоянная для данного вещества и она будет заложена в коэффициенте пропорциональности, который определяется отдельно для каждого вещества и учитывает его параметры: массу молекул, связь между ними, связь кинетической энергии молекул и температуры и т. д.

---

Удельная теплоемкость

Количество теплоты пропорционально массе тела и изменению его температуры:

Кроме того, количество теплоты, необходимое для нагревания данной массы на данную температуру, зависит от вещества: для спирта нужно меньше теплоты, чем для воды (см. рис. 12), а для золота – меньше, чем для железа (см. рис. 13).

Рис. 12. Количество теплоты для нагревания воды и спирта

Рис. 13. Количество теплоты для нагревания железа и золота

Для данного вещества количество теплоты, которое нужно передать для нагревания данной m на данную , оказалось постоянной величиной.

Отношение  назвали удельной теплоемкостью, которую принято обозначать буквой c. Это количество теплоты, которое нужно передать 1 кг вещества, чтобы нагреть его на 1 °С (или 1 К, потому что мы говорим об изменении температуры, а цена деления этих двух шкал одинакова (см. рис. 14)).

Рис. 14. Шкалы температур Цельсия и Кельвина

Для разных веществ это отношение отличается.

Единицы измерения удельной теплоемкости:

Различные вещества имеют различные удельные теплоемкости. Почему это так – поговорим в ответвлении.

---

c = const

Удельная теплоемкость с зависит от температуры t. Чтобы нагреть один и тот же железный шарик с 10 градусов до 11 и с 200 до 201 – нужно разное количество теплоты (см. рис. 15).

Рис. 15. Нагрев одного и того же шарика на 1 градус

Изменение удельной теплоемкости с изменением температуры достаточно мало, поэтому для решения задач мы можем считать, что с = const и зависимость  линейная (на участках, где не изменяется агрегатное состояние вещества (см. рис. 16)).

Рис. 16. Линейная зависимость  на участках, где не изменяется агрегатное состояние вещества

На самом деле, с, кроме температуры, зависит и от давления, но обычно мы будем решать задачи, в которых описаны процессы при нормальном атмосферном давлении, поэтому и здесь можно считать с = const.

---

Почему у веществ различные удельные теплоемкости

Почему для нагревания одной и той же массы на одну и ту же температуру для разных веществ нужно разное количество энергии?

Мы определили внутреннюю энергию тела как сумму кинетической и потенциальной энергии всех частиц тела. Когда теплота передается телу, часть ее идет на увеличение кинетической энергии (а значит, увеличение температуры), а часть – на увеличение потенциальной энергии частиц (см. рис. 17).

Рис. 17. Внутренняя энергия тела

У разных веществ соотношение этих частей разное.

Например, двум разным телам передали 100 Дж теплоты (см. рис. 18).

Рис. 18. Нагревание разных тел

У одного тела 40 Дж ушло в кинетическую энергию, а 60 – в потенциальную. У другого в кинетическую энергию перешло 20 Дж, 80 – в потенциальную. Итого тела получили одинаковое количество теплоты, но первое тело нагрелось больше, чем второе, т. к. кинетическая энергия его частиц увеличилась сильнее (40 Дж > 20 Дж). Это значит, что удельная теплоемкость второго вещества больше – ведь его труднее нагреть, чем первое.

Для разных веществ полученная энергия может распределяться по-разному – для нас это не ново.

Возьмем три мяча (см. рис. 19): хорошо накачанный, спущенный и деревянный.

Рис. 19. Опыт с тремя мячами

Если ударить по ним, сообщив одинаковую энергию, полетят они с разной скоростью. Часть переданной энергии пойдет на неупругую деформацию мяча и обуви бьющего, а часть – на увеличение кинетической энергии мяча. Для перечисленных мячей соотношение этих частей будет разное.

---

Значения удельных теплоемкостей различных веществ уже измерены, их можно найти в соответствующих таблицах.

Итак, на основе всего вышесказанного можно записать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:

Процессы нагревания и охлаждения отличаются лишь знаком , так что формулу можно использовать и для расчета количества теплоты, которое выделяет тело при охлаждении.

Для задач, которые мы будем решать в ближайшее время, нам достаточно такого очевидного утверждения: тепло передается от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой до тех пор, пока температуры этих тел не уравняются (см. рис. 20).

Рис. 20. Теплообмен между телами с разной температурой

Более точно эта закономерность сформулирована в виде законов термодинамики, но их мы будем подробно изучать позже.

Тепловой баланс

Мы сейчас рассматриваем изменение внутренней энергии тел через передачу теплоты. Если выделить систему тел, которые будем рассматривать вместе в рамках решения конкретной задачи, то возможны два варианта.

Первый – энергия может быть получена извне этой системы (см. рис. 21)

Рис. 21. Теплообмен с другими телами вне системы

(например, теплообмен с другими телами вне системы, превращение механической энергии в тепловую и т. д.). Второй вариант – считаем, что энергия передается посредством теплообмена только внутри системы, тогда суммарная энергия системы не меняется (см. рис. 22).

Рис. 22. Теплообмен только внутри системы

Рассмотрим первый случай, когда тепло передается системе тел извне.

Задача 1

В алюминиевой кастрюле массой 1,5 кг находится 5 кг воды при температуре 20 °С (см. рис. 23).

Рис. 23. Задача 1

Найти количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения. Передачей тепла в окружающую среду пренебречь.

Имеется два тела: кастрюля и вода. Нужно передать какое-то количество теплоты, чтобы нагреть их. Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем – значит, все тепло пойдет на нагревание кастрюли с водой.

---

Потери тепла

Предположим, что для выполнения условия задачи мы поставили кастрюлю с водой на электроплиту. Понятно, что часть тепла, которое выделяет плита, будет тратиться на нагревание кастрюли, окружающего воздуха и самой электроплиты (см. рис. 24).

Рис. 24. Потери тепла на нагревание кастрюли, окружающего воздуха и самой электроплиты

Это ненужные нам «потери тепла», как их называют. Но без них не обойтись – кастрюля и окружающий воздух неизбежно будут греться вместе с водой.

Обычно потери тепла незначительные и мы их можем не учитывать. Если в задаче отдельно не оговорено иное, потерями при решении пренебрегаем. Если же мы хотим получить более точное решение, придется учитывать (и рассчитывать) эти потери.

В нашей задаче в условии прямо сказано: «Передачей тепла в окружающую среду пренебречь».

Если бы в условии не были даны материал и масса кастрюли, то подразумевалось бы, что нагреванием самой кастрюли тоже можно пренебречь. Однако в данной конкретной задаче сказано, что кастрюля алюминиевая (то есть можно найти ее удельную теплоемкость по таблице), а также дана масса кастрюли. Значит, можно и нужно посчитать, какое количество теплоты пойдет на нагревание самой кастрюли.

---

Для нагревания алюминиевой кастрюли нужно:

Для нагревания воды нужно:

Всего нужно передать:

Массы воды и кастрюли даны в условии, удельные теплоемкости можно найти в таблице. Вода должна нагреться от  до кипения, то есть до . Кастрюля нагревается вместе с водой, поэтому изменение ее температуры будет таким же:

Осталось подставить численные данные и найти ответ.

---

Решение задачи

Итак, мы получили систему уравнений:

 

Численные данные из условия:

Из таблицы:

Вычисляем:

Ответ: .

В предыдущем ответвлении мы говорили о том, учитывать ли потери теплоты. В данной задаче мы пренебрегли потерями на нагревание окружающего воздуха, но учли нагрев кастрюли. Если решить задачу, не учитывая нагрев кастрюли, останется количество теплоты, необходимое для нагревания только воды:

Как видим, этот результат отличается от полученного ранее приблизительно на 6 %. Много это или мало – зависит от цели. Если мы греем воду для чая, то погрешностью в 6 % можно пренебречь. Если же вода нужна для выращивания клеток в биологической лаборатории со строгим температурным режимом, то 6 % могут оказаться очень большой разницей и пренебрегать  нельзя.

---

Теперь рассмотрим модель, в которой можно не учитывать теплообмен системы тел с окружающими телами: тепло только передается от одного тела к другому.

Задача 2

В чашке находится горячий чай при температуре 95 °С (см. рис. 25).

Рис. 25. Задача 2

Масса чая – 150 г. Определите массу холодной воды, которую нужно долить в чашку с чаем, чтобы понизить температуру чая до 60 °С. Температура холодной воды – 5 °С. Теплоемкость чая считать равной теплоемкости воды, потерями тепла пренебречь.

Почему чай будет остывать? Мы долили в чашку холодную воду, поэтому чай будет отдавать тепло, его температура будет уменьшаться (см. рис. 26).

Рис. 26. Доливание холодной воды в чашку

Вода будет получать тепло, ее температура будет увеличиваться. В некоторый момент температура воды станет равной температуре чая, теплообмен прекратится. В условии сказано, что потерями тепла можно пренебречь, значит, все тепло, которое отдал чай, получит вода.

Чай отдал , вода получила . Тогда .

---

Откуда в формуле появились модули

Было оговорено, что направление теплопередачи обозначать знаком количества теплоты: плюс – если тело получает теплоту, и минус – если отдает (см. рис. 27).

 

Рис. 27. Получение (слева) и отдача (справа) теплоты

Если записывать  как , знак Q получится таким, как мы договорились.

Можно использовать такой подход: записать общее количество теплоты для всех тел ( и приравнять его к нулю – суммарная внутренняя энергия системы не изменилась, теплообмен вне системы равен нулю:

Q чая и воды имеют противоположные знаки.

Можно направление теплообмена учесть по-другому: записать модули  и  (то есть при вычислении  просто от большей температуры отнимаем меньшую), но перенести в правую часть уравнения переданную теплоту, оставив в левой части полученную:

То есть сколько тепла отдал горячий чай, столько и получила холодная вода.

Решать задачи можно любым удобным способом, главное, чтобы направление теплообмена было учтено правильно.

---

Из условия: ; изменения температур: , . На этом физическая часть решения закончена, осталось лишь выразить неизвестную величину, подставить численные значение и получить ответ.

---

Решение задачи

Имеем систему уравнений:

Уравнений много, но все они очень простые. Подставим значения и найдем изменение температуры:

Второе и третье уравнение подставим в первое:

С учетом , сократим на теплоемкость:

Подставим численные значения:

---

Если в задаче будет больше тел, то алгоритм решения будет аналогичным:

1) определить, какие тела получают тепло, а какие отдают;

2) записать общее количество теплоты, которое было отдано и которое было получено телами;

3) приравнять модули полученного и отданного тепла.

Либо же не брать модули, оставить разные знаки Q для разных направлений теплообмена и сумму Q внутри замкнутой системы приравнять нулю, как мы показали в ответвлении.

А дальше останется только техника – математические расчеты.

Итоги

В подобных задачах всегда есть баланс: сколько теплоты одни тела отдают, столько другие тела получают. Они так и называются: задачи на тепловой баланс. В этом уроке мы рассмотрели процессы, при которых изменялась температура, но не рассмотрели процессы изменения агрегатного состояния вещества. Но мы можем взять лед при температуре 0 ℃, расплавить его и получить воду при 0 ℃ – ∆t равно нулю (см. рис. 28).

Рис. 28. Плавление льда

Греть его для этого нужно, энергии этот процесс требует. Значит, здесь что-то другое, модель не работает.

Например, тепло полученное от солнца, идет на то, чтобы расплавить лед в замерзших лужах. Другой пример: если надолго оставить на плите кастрюлю с водой, то тепло будет тратиться на испарение воды, превращение ее в пар. Как решать задачи с процессами агрегатных превращений – плавлением, парообразованием и пр. – мы рассмотрим на следующем уроке.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. А.В. Перышкин. Физика 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2013. – 237 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Сайт объединения учителей Санкт-Петербурга (Источник)
2. Интернет-сайт «Класс!ная физика – для любознательных» (Источник)
3. 3Интернет-сайт «Класс!ная физика – для любознательных» (Источник)

Домашнее задание

1. Какие вы знаете способы изменения внутренней энергии?
2. Назовите 3 вида теплопередачи. В каком из них теплопередача может сопровождаться перемещением вещества?
3. Что такое количество теплоты, в каких единицах оно измеряется?
4. Что такое удельная теплоемкость вещества? В каких единицах она измеряется? Где ее можно посмотреть?
5. Металлическую деталь, масса которой 200 г, нагрели до 100 , а затем опустили в воду массой 800 г и температурой 20 . Через некоторое время температура воды и детали стала равна 25 °С. Определите удельную теплоемкость металлической детали. Тепловыми потерями пренебречь.