Как найти отношение потенциала поля

На прошлом уроке мы с вами говорили о том, что на помещённый
в электростатическое поле пробный заряд, будет действовать сила, под действием
которой заряд способен перемещаться вдоль линии напряжённости поля. Иными
словами, электростатическое поле способно совершать работу, значение которой
пропорционально величине переносимого заряда и зависит только от того, из какой
и в какую точку поля заряд переносится:

При этом на замкнутой траектории работа сил
электростатического поля равна нулю.

Напомним, что если работа сил поля не зависит от формы
траектории и на замкнутой траектории равна нулю, то такое поле называется потенциальными.
Следовательно, точечный заряд, находящийся в любой точке электростатического
поля, обладает потенциальной энергией взаимодействия с этим полем, значение
которой определяют относительно произвольно выбираемой нулевой точки (чаще
всего, это бесконечно удалённая точка поля). В нулевой точке потенциальную
энергию заряда в поле принимают равной нулю. Тогда потенциальная энергия
взаимодействия точечного заряда с электростатическим полем равна работе,
которую совершили бы силы поля при перемещении данного заряда из указанной
точки поля в нулевую точку:

Из этого определения следует, что величина потенциальной энергии
заряда в электростатическом поле пропорционально значению этого заряда:

Иными словами, если мы будем вносить в одну и туже точку
электростатического поля пробные заряды, значения которых будут отличаться в
два, три, четыре и так далее раз, то потенциальные энергии этих зарядов будут
отличаться во столько же раз.

Однако, отношение потенциальной энергии пробного заряда в
поле к значению этого заряда для данной точки поля остаётся неизменным:

Отношение потенциальной энергии пробного заряда,
помещённого в данную точку поля, к величине этого заряда, называется
потенциалом электростатического поля в данной точке пространства:

Обозначать потенциал мы будем греческой буквой «Фи» (φ).

Вы уже знаете, что силовой характеристикой электрического
поля является напряжённость. Потенциал же характеризует энергетическое
состояние поля в данной точке пространства.

Поскольку потенциальная энергия заряда в электростатическом
поле зависит от выбора нулевой точки, то эта зависимость сохраняется и для
потенциала. Если принять, что на бесконечно большом расстоянии от источника
поле отсутствует, то потенциал поля в данной точке численно равен работе,
совершаемой при перемещении пробного заряда из данной точки поля в бесконечность
(то есть в нулевую точку):

Найдём формулу, по которой можно рассчитать потенциал
электростатического поля, создаваемого точечным зарядом, на некотором
расстоянии от него. Для этого запишем формулу для определения работы
электростатического поля:

Здесь r — это расстояние от создающего поле заряда до
исследуемой точки поля. А модуль напряжённости поля прямо пропорционален модулю
этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом и
точкой, в которой определяют значение напряжённости:

Перепишем формулу для потенциала поля с учётом наших
рассуждений.

После упрощения, получим формулу, по которой можно рассчитать
потенциал электростатического поля точечного заряда на заданном расстоянии от
него. Из формулы видно, что знак заряда-источника поля определяет знак
потенциала этого поля.

По этой же формуле можно рассчитывать и потенциал поля,
создаваемого равномерно заряженной проводящей сферой в точках, находящихся вне
сферы. Для точек же, находящихся на поверхности и внутри сферы, в знаменателе
формулы «Эр малое» заменяется на радиус сферы:

Если электростатическое поле создаётся системой зарядов, то
имеет место принцип суперпозиции: потенциал такого поля в любой точке пространства
равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом
системы в отдельности:

Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать
потенциальную энергию заряда, помещённого в эту точку:

На прошлом уроке мы с вами отмечали тот факт, что работа
сил электростатического поля по перемещению электрического заряда из начальной
точки в конечную равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным
знаком:

Давайте выразим потенциальную энергию через потенциалы поля в
соответствующих точках:

Подставим значения потенциальных энергий в формулу для работы.

Как видно из полученной формулы, работа поля по перемещению
заряда из одной его точки в другую пропорциональна значению переносимого заряда
и разности потенциалов начальной и конечной точек.

А теперь давайте разделим выражение для работы на величину
переносимого заряда q₀:

Скалярная физическая величина, численно равная отношению
работы сил поля по перемещению заряда между данными точками поля к величине
этого заряда, называется разностью потенциалов.

Как и изменение потенциальной энергии, разность
потенциалов не зависит от выбора нулевой точки.

Из определения следует, что единицей разности потенциалов в
СИ является Дж/Кл. Эта единица называется вольтом, в честь итальянского учёного
Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Джероламо Умберто Вольта.

1 В — это разность потенциалов между двумя такими точками
электростатического поля, при перемещении между которыми заряда в 1 Кл силами
поля совершается работа 1 Дж.

Как вы, наверное, догадались, разность потенциалов очень
часто называют напряжением.

То есть напряжение между двумя точками поля определяется
работой сил этого поля по перемещению заряда 1 Кл из одной точки в другую. В
электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю.

Для закрепления нового материала, решим с вами несколько
задач. Задача 1. В центре проводящей сферы с равномерно распределённым
положительным зарядом в 45 нКл находится металлический шарик с отрицательным
зарядом, модуль которого равен 17 нКл. Определите потенциал электростатического
поля в точке, находящейся вне сферы на расстоянии 30 м от её центра.

Задача 2. Электрон влетает в однородное
электростатическое поле по направлению силовой линии. Определите потенциал точки
поля, в которой электрон поменяет направление движения, если в точке поля с
потенциалом 1 В его скорость равнялась 300 км/с.

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.
Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:   – энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
– следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов
Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории. Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.          Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!
Единица разности потенциалов    Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
Связь между напряженностью и напряжением.
Из доказанного выше:   →      напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно: Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов. Единица напряженности:     –   Напряженность поля равна 1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.
Эквипотенциальные поверхности. ЭПП – поверхности равного потенциала. Свойства ЭПП: – работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается; – вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.
Измерение электрического напряжения (разности потенциалов) Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал заряженного шара а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара. б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.
Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников. Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.

Потенциал. Разность потенциалов.

Потенциал
электростатического поля — скалярная
величина, равная отношению потен­циальной
энергии заряда в поле к этому заряду:

  –
энергетическая характеристика поля в
данной точке. Потенциал
не зависит от величины заряда, помещенного
в это поле.

Т.к.
потенциальная энергия зависит от выбора
системы координат, то и потенциал
определяется с точностью до постоянной.

–
следствие принци­па суперпозиции
полей (потенциалы складываются
алгебраически).

Потенциал
численно равен работе поля по перемещению
единичного положительного заряда из
данной точки электрического поля в
бесконечность.

В
СИ потенциал измеряется в вольтах:

 Разность
потенциалов

 

Напряжение
— разность значений потенциала в
начальной и конечной точках траектории.

Напряжение
численно равно работе электростатического
поля при перемещении единичного
положительного заряда вдоль силовых
линий этого поля.

Разность
потенциалов (напряжение) не зависит от
выбора

системы
координат!

Единица разности потенциалов

напряженность
равна градиенту потенциала (скорости
изменения потенциала вдоль направления
d).

Из
этого соотношения видно:

1.
Вектор напряженности направлен в сторону
уменьшения потенциала.

2.
Электрическое поле существует, если
существует разность потенциалов.

3.
Единица напряженности:
–Напряженность
поля равна

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Потоком
вектора магнитной индукции (магнитным
потоком)
через площадку dS
называется
скалярная
физическая величи­на, равная

Поток
вектора магнитной индук­ции
Ф_в
через произвольную поверхность S
равен

Теорема
Гаусса для поля В:
поток век­тора магнитной индукции
через любую замкнутую поверхность равен
нулю:

полный
магнитный поток, сцепленный со всеми
витками соленоида и называемый
потокосцеплением,

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость уединенного проводника.

Если
поместить проводник во внешнее
электростатическое поле или его зарядить,
то на заряды проводника будет действо­вать
электростатическое поле, в результа­те
чего они начнут перемещаться. Переме­щение
зарядов (ток) продолжается до тех пор,
пока не установится равновесное
рас­пределение зарядов, при котором
электро­статическое поле внутри
проводника обра­щается в нуль. Это
происходит в течение очень короткого
времени. В самом деле, если бы поле не
было равно нулю, то в проводнике возникло
бы упорядоченное движение зарядов без
затраты энергии от внешнего источника,
что противоречит закону сохранения
энергии. Итак, напря­женность поля во
всех точках внутри проводника равна
нулю:

Е
= 0.

По
гауссу

Величину

С =
Q/ф

называют
электроемкостью
(или просто емкостью)
уединенного проводника. Ем­кость
уединенного проводника определяет­ся
зарядом, сообщение которого провод­нику
изменяет его потенциал на единицу.

Емкость
проводника зависит от его размеров и
формы, но не зависит от мате­риала,
агрегатного состояния, формы и размеров
полостей внутри проводника. Это связано
с тем, что избыточные заряды распределяются
на внешней поверхности проводника.
Емкость не зависит также ни от заряда
проводника, ни от его потенциа­ла.
Сказанное не противоречит формуле, так
как она лишь показывает, что емкость
уединенного проводника прямо
пропорциональна его заряду и обратно
пропорциональна потенциалу.

Единица
электроемкости —
фарад (Ф):
1Ф

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Электростатика: демонстрационный
эксперимент

Продолжение. См. № 17,
18, 19, 20,
21/07

В.В.МАЙЕР,
ГОУ ВПО ГГПИ им. В.Г.Короленко, г. Глазов,
Республика Удмуртия

varaksina_ei@list.ru

Электростатика: демонстрационный
эксперимент

Потенциал относится к самым сложным
понятиям электростатики. Учащиеся выучивают
определение потенциала электростатического
поля, решают многочисленные задачи, но у них нет
ощущения потенциала, они с трудом соотносят
теорию с реальностью. Поэтому роль учебного
эксперимента в формировании понятия потенциала
весьма высока. Нужны такие опыты, которые, с одной
стороны, иллюстрировали бы абстрактные
теоретические представления о потенциале, а с
другой, показывали полную обоснованность
экспериментом введения понятия потенциала.
Стремиться к особой точности количественных
результатов в этих опытах скорее вредно, чем
полезно.

6.1. Потенциальность
электростатического поля

На изолирующей подставке укрепим
проводящее тело и зарядим его. На длинной
изолированной нити подвесим лёгкий проводящий
шарик и сообщим ему пробный заряд, одноимённый с
зарядом тела. Шарик оттолкнётся от тела и из
положения 1 перейдёт в положение 2. Так
как высота шарика в поле тяготения увеличилась
на h, потенциальная энергия его
взаимодействия с Землёй возросла на mgh.
Значит, электрическое поле заряженного тела
совершило над пробным зарядом некоторую работу.

Повторим опыт, но в начальный момент не
просто отпустим пробный шарик, а толкнём его в
произвольном направлении, сообщив ему некоторую
кинетическую энергию. При этом обнаружим, что
двигаясь из положения 1 по сложной
траектории, шарик в конечном итоге остановится в
положении 2. Сообщённая шарику в начальный
момент кинетическая энергия, очевидно,
израсходовалась на преодоление сил трения при
движении шарика, а электрическое поле совершило
над шариком ту же работу, что и в первом случае. В
самом деле, если уберём заряженное тело, то тот же
самый толчок пробного шарика приводит к тому, что
из положения 2 он возвращается в положение 1.

Таким образом, опыт наводит на мысль,
что работа электрического поля над зарядом не
зависит от траектории движения заряда, а
определяется лишь положениями её начальной и
конечной точек. Иными словами, на замкнутой
траектории работа электростатического поля
всегда равна нулю. Поля, обладающие таким
свойством, называются потенциальными.

6.2. Потенциальность центрального
поля

Опыт показывает, что в
электростатическом поле, создаваемом заряженным
проводящим шаром, действующая на пробный заряд
сила всегда направлена от центра заряженного
шара, она монотонно уменьшается с увеличением
расстояния и на равных расстояниях от него имеет
одинаковые значения. Такое поле называется центральным.
Пользуясь рисунком, нетрудно убедиться, что
центральное поле потенциально.

6.3. Потенциальная энергия заряда в
электростатическом поле

Гравитационное поле, как и
электростатическое, потенциально. Кроме того,
математическая запись закона всемирного
тяготения совпадает с записью закона Кулона.
Поэтому при исследовании электростатического
поля имеет смысл опираться на аналогию между
гравитационным и электростатическим полями.

В небольшой области вблизи
поверхности Земли гравитационное поле можно
считать однородным (рис. а).

На тело массой m в этом поле действует
постоянная по модулю и направлению сила  f
= тg. Если предоставленное самому себе
тело падает из положения 1 в положение 2,
то сила тяготения совершает работу A = fs
= mgs = mg (h₁ – h₂).

Это же самое мы можем сказать иначе.
Когда тело находилось в положении 1, система
Земля–тело обладала потенциальной энергией (т.е.
способностью совершить работу) W₁ = mgh₁.
Когда тело перешло в положение 2,
рассматриваемая система стала обладать
потенциальной энергией W₂ = mgh₂.
Совершённая при этом работа равна разности
потенциальных энергий системы в конечном и
начальном состояниях, взятой с обратным знаком: А
= – (W₂ – W₁).

Обратимся теперь к электрическому
полю, которое, напомним, как и гравитационное,
является потенциальным. Представим, что силы
тяжести нет, а вместо поверхности Земли имеется
плоская проводящая пластина, заряженная (для
определённости) отрицательно (рис. б). Введём
координатную ось Y и над пластиной
расположим положительный заряд q. Понятно,
что, поскольку сам по себе заряд не существует,
над пластиной находится какое-то тело
определённой массы, несущее электрический заряд.
Но, поскольку мы считаем поле тяжести
отсутствующим, то и принимать во внимание массу
заряженного тела не будем.

Итак, на положительный заряд q со
стороны отрицательно заряженной плоскости
действует сила притяжения  f = qE,
где E – напряжённость
электрического поля. Так как электрическое поле
однородно, то во всех его точках на заряд
действует одна и та же сила. Если заряд
перемещается из положения 1 в положение 2,
то электростатическая сила совершает над ним
работу А = fs = qE s = qE(y₁
– y₂).

То же самое мы можем выразить другими
словами. В положении 1 находящийся в
электростатическом поле заряд обладал
потенциальной энергией W₁ = qEy₁,
а в положении 2 – потенциальной энергией W₂
= qEy₂. При переходе заряда из положения 1
в положение 2 электрическое поле заряженной
плоскости совершило над ним работу А = –(W₂
– W₁).

Напомним, что потенциальная энергия
определена лишь с точностью до слагаемого: если
нулевое значение потенциальной энергии выбрать
в другом месте оси Y, то в принципе ничего не
изменится.

6.4. Потенциал однородного
электростатического поля

Если потенциальную энергию заряда в
электростатическом поле разделить на величину
этого заряда, то получим энергетическую
характеристику самого поля, которую назвали потенциалом:

Потенциал в системе СИ выражают в вольтах:
1 В = 1 Дж/1 Кл.

Если в однородном электрическом поле ось Y
направить параллельно вектору напряжённости E,
то потенциал произвольной точки поля будет
пропорционален координате точки: причём коэффициентом
пропорциональности является напряжённость
электрического поля.

6.5. Разность потенциалов

Потенциальная энергия и потенциал
определяются лишь с точностью до произвольной
постоянной, зависящей от выбора их нулевых
значений. Однако работа поля имеет вполне
определённое значение, поскольку определяется
разностью потенциальных энергий в двух точках
поля:

А = –(W₂ – W₁) =
–(₂q – ₁q) = q(₁ – ₂).

Работа по перемещению электрического
заряда между двумя точками поля равна
произведению заряда на разность потенциалов
начальной и конечной точек. Разность потенциалов
иначе называют напряжением.

Напряжение между двумя точками равно
отношению работы поля при перемещении заряда из
начальной точки в конечную к этому заряду:

Напряжение, как и потенциал,
выражается в вольтах.

6.6. Разность потенциалов и
напряжённость

В однородном электрическом поле
напряжённость направлена в сторону убывания
потенциала и, согласно формуле = Еy, разность потенциалов
равна U = ₁
– ₂= Е(у₁
– y₂). Обозначив разность координат
точек у₁ – y₂ = d,
получаем U = Ed.

В эксперименте вместо
непосредственного измерения напряжённости
проще определять разность потенциалов и затем
вычислять модуль напряжённости по формуле

     (6.1)

где d – расстояние между двумя
точками поля, близко расположенными в
направлении вектора Е. При этом в
качестве единицы напряжённости используют не
ньютон на кулон, а вольт на метр:

6.7. Потенциал произвольного
электростатического поля

Опыт показывает, что отношение работы
по перемещению заряда из бесконечности в данную
точку поля к величине этого заряда остаётся
неизменным: = А/q.
Это отношение принято называть потенциалом
данной точки электростатического поля,
принимая потенциал в бесконечности равным нулю.

6.8. Принцип суперпозиции для
потенциалов

Любое как угодно сложное
электростатическое поле можно представить в
виде суперпозиции полей точечных зарядов. Каждое
такое поле в выбранной точке имеет определённый
потенциал. Поскольку потенциал является
скалярной величиной, результирующий потенциал
поля всех точечных зарядов есть алгебраическая
сумма потенциалов ₁,
₂, ₃, … полей отдельных
зарядов: = ₁ + ₂ + ₃ + … Это соотношение
является прямым следствием принципа
суперпозиции электрических полей.

6.9. Потенциал поля точечного
заряда

Обратимся теперь к сферическому
(точечному) заряду. Выше показано, что
напряжённость электрического поля, созданного
равномерно распределённым по сфере зарядом Q,
не зависит от радиуса сферы. Представим, что на
некотором расстоянии r от центра сферы
находится пробный заряд q. Напряжённость
поля в точке, где находится заряд,

На рисунке изображён график
зависимости силы электростатического
взаимодействия между точечными зарядами от
расстояния между ними. Чтобы найти работу
электрического поля при перемещении пробного
заряда q с расстояния r до расстояния R,
разобьём этот промежуток точками r₁, r₂,…,
r_п на равные отрезки. Средняя сила,
действующая на заряд q в пределах отрезка [rr₁],
равна

Работа этой силы на этом участке:

Аналогичные выражения для работы
получатся для всех других участков. Поэтому
полная работа:

Одинаковые слагаемые с
противоположными знаками уничтожаются, и
окончательно получаем:

– работа поля над зарядом

– разность потенциалов

Теперь, чтобы найти потенциал точки
поля относительно бесконечности, устремляем R
к бесконечности и окончательно получаем:

     (6.2)

Итак, потенциал поля точечного заряда
обратно пропорционален расстоянию до заряда.

6.10. Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, в каждой точке которой
потенциал электрического поля имеет одно и то же
значение, называется эквипотенциальной.
Эквипотенциальные поверхности поля заряженного
шара нетрудно продемонстрировать подвешенным на
нити пробным зарядом, как это показано на
рисунке.

На втором рисунке электростатическое
поле двух разноимённых зарядов представлено
силовыми (сплошные) и эквипотенциальными
(пунктирные) линиями.

Исследование 6.1. Разность
потенциалов

Задание. Разработайте простой
опыт, позволяющий ввести понятие разности
потенциалов, или напряжения.

Вариант выполнения. Два
металлических диска на изолирующих подставках
установите параллельно друг другу на расстоянии
примерно 10 см. Диски зарядите равными по модулю и
противоположными по знаку зарядами. Зарядите
шарик электростатического динамометра зарядом,
например, q = 5 нКл (см. исследование 3.6), и
введите его в область между дисками. При этом
стрелка динамометра покажет определённое
значение силы, действующей на шарик. Зная
параметры динамометра, вычислите значение
модуля силы (см. исследование 3.6). Например, в
одном из наших опытов стрелка динамометра
показала значение х = 2 см, следовательно,
согласно формуле
модуль силы f = Kх = 17 • 10^–5 Н.

Перемещая динамометр, покажите, что во
всех точках поля между заряженными дисками на
пробный заряд действует одна и та же сила.
Перемещая динамометр так, чтобы пробный заряд
прошёл путь s = 5 см в направлении действующей
на него силы, спросите учащихся: какую работу
совершает над зарядом электрическое поле?
Добейтесь понимания, что работа поля над зарядом
по модулю равна

А = fs = 8,5 • 10^–6 Дж,
     (6.3)

причём она положительна, если заряд
перемещается по направлению напряжённости поля,
и отрицательна, если в противоположном
направлении. Вычислите разность потенциалов
между начальным и конечным положениями шарика
динамометра: U = А/q = 1,7 • 10³ В.

С одной стороны напряжённость
электрического поля между пластинами:

С другой стороны, согласно формуле (6.1),
при d = s:

Таким образом, опыт показывает, что
напряжённость электрического поля можно
определить двумя способами, которые, разумеется,
приводят к одинаковым результатам.

Исследование 6.2. Градуировка
электрометра по напряжению

Задание. Разработайте
эксперимент, показывающий, что с помощью
демонстрационного стрелочного электрометра
можно измерять напряжение.

Вариант выполнения.
Экспериментальная установка схематически
изображена на рисунке. Пользуясь
электростатическим динамометром, определите
напряжённость однородного электрического поля и
по формуле U = Еd вычислите разность
потенциалов между проводящими пластинами.
Повторяя эти действия, отградуируйте
электрометр по напряжению так, чтобы получился
электростатический вольтметр.

Исследование 6.3. Потенциал поля
сферического заряда

Задание. Экспериментально
определите работу, которую нужно совершить
против электростатического поля, чтобы
переместить пробный заряд из бесконечности в
некоторую точку поля, созданного заряженной
сферой.

Вариант выполнения. На
изолирующей стойке закрепите шарик из
пенопласта, обёрнутый алюминиевой фольгой.
Зарядите его от пьезоэлектрического или иного
источника (cм. п. 1.10) и одноимённым зарядом
зарядите пробный шарик на стержне
электростатического динамометра. Пробный заряд
находится бесконечно далеко от исследуемого,
если электростатический динамометр не фиксирует
силы электростатического взаимодействия между
зарядами. В эксперименте удобно
электростатический динамометр оставить
неподвижным, а перемещать исследуемый заряд.

Постепенно приближайте заряженный
шарик на изолирующей подставке к шарику
электростатического динамометра. В первую
строку таблицы записывайте значения расстояния r
между зарядами, во вторую строку –
соответствующие им значения силы
электростатического взаимодействия. Удобно
расстояние выражать в сантиметрах, а силу – в
условных единицах, в которых отградуирована
шкала динамометра. По получившимся данным
постройте график зависимости силы от расстояния.
Подобный график вы уже строили, выполняя
исследование 3.5.

Теперь найдите зависимость работы по
перемещению заряда из бесконечности в данную
точку поля. Обратите внимание на то, что в
эксперименте сила взаимодействия зарядов
становится практически равной нулю на
сравнительно небольшом удалении одного заряда
от другого.

Разбейте весь диапазон изменения
расстояния между зарядами на равные участки,
например, по 1 см. Обработку экспериментальных
данных удобнее начинать с конца графика. На
участке от 16 до 12 см среднее значение силы  f_ср
составляет 0,13 усл. ед., поэтому элементарная
работа А
на этом участке равна 0,52 усл. ед. На участке от 12
до 10 см, рассуждая аналогичным образом, получаем
элементарную работу 0,56 усл. ед. Далее удобно
брать участки длиной по 1 см. На каждом из них
найдите среднее значение силы и умножьте его на
длину участка. Полученные значения работы поля A на всех
участках занесите в четвёртую строку таблицы.

Чтобы узнать работу А,
совершённую электрическим полем при перемещении
заряда из бесконечности на данное расстояние,
складывайте соответствующие элементарные
работы и получающиеся значения записывайте в
пятую строку таблицы. В последней строке
запишите значения величины 1/r, обратной
расстоянию между зарядами.

Постройте график зависимости работы
электрического поля от величины, обратной
расстоянию, и убедитесь, что получается прямая
линия (рисунок справа).

Таким образом, опыт показывает, что
работа электрического поля при перемещении
заряда из бесконечности в данную точку поля
обратно пропорциональна расстоянию от этой
точки до заряда, создающего поле.

Исследование 6.4. Высоковольтный
источник напряжения

Информация. Для школьного
физического эксперимента в настоящее время
промышленность выпускает прекрасные
высоковольтные источники напряжения. Они имеют
две выходные клеммы или два высоковольтных
электрода, разность потенциалов между которыми
плавно регулируется в пределах от 0 до 25 кВ.
Встроенный в прибор стрелочный или цифровой
измеритель напряжения позволяет определять
разность потенциалов между полюсами источника.
Такие приборы повышают уровень учебного
эксперимента по электростатике.

Задание. Разработайте
доказательный учебный эксперимент,
показывающий, что потенциал заряженного шара,
экспериментально определённый в соответствии с
формулой (6.2) для точечного заряда, равен
потенциалу, сообщённому этому шару
высоковольтным источником питания.

Вариант выполнения. Вновь
соберите экспериментальную установку, состоящую
из электростатического динамометра с пробным
шариком и проводящего шара на изолирующей
подставке (см. исследования 3.4 и 6.3). Измерьте
параметры всех элементов установки.

Для определённости укажем, что в одном
из опытов мы использовали электростатический
динамометр, параметры которого указаны в
исследовании 3.4: а = 5 • 10^–3 м, b = 55
• 10^–3 м, с = 100 • 10^–3 м, т = 0,94
• 10^–3 кг, причём шарики были одинаковыми и
имели радиус R = 7,5 • 10^–3 м.
Для этого динамометра градуировочный
коэффициент K, переводящий условные единицы
силы в ньютоны, даётся формулой (cм. исследование 3.6).

График работы по перемещению пробного
заряда из бесконечности в данную точку поля
представлен на рисунке на с. 31. Чтобы в этом
графике от условных единиц работы перейти к
джоулям, нужно в соответствии с формулой A = f_срr значения
расстояния в сантиметрах перевести в метры,
значения силы в усл. ед. (см) перевести в усл. ед. (м)
и умножить на K. Таким образом: A (Дж) = 10^–4 KA (уcл. ед.).

Соответствующий график зависимости
работы от величины, обратной расстоянию,
представлен ниже. Экстраполируя его до R = 7,5
мм, получаем, что работа по перемещению пробного
заряда из бесконечности до поверхности
заряженного шарика А = 57 • 10^–4 K = 4,8 • 10^–5 Дж.
Так как заряды шариков были одинаковы и
составляли q = 6,6 • 10^–9 Кл
(см. исследование 3.6), то искомый потенциал = А/q = 7300 В.

Включите высоковольтный источник и
регулятором установите на нём выходное
напряжение, например, U = 15 кВ. Одним из
электродов поочерёдно прикоснитесь к проводящим
шарикам и выключите источник. При этом каждый из
шариков приобретает относительно Земли
потенциал =
7,5 кВ. Повторите опыт по определению зарядов
шариков методом Кулона (исследование 3.6) и вы
получите значение, близкое к 7 нКл.

Таким образом, в эксперименте двумя
независимыми способами определены заряды шаров.
Первый способ основан на непосредственном
использовании определения потенциала, второй
опирается на сообщение шарикам определённого
потенциала c помощью высоковольтного источника и
последующее измерение их заряда с помощью закона
Кулона. При этом получились совпадающие
результаты.

Конечно, никто из школьников и не
сомневается в том, что современные приборы
правильно измеряют значения физических величин.
Но теперь они убеждены, что правильно измеряются
именно те величины, которые они изучают в
простейших явлениях. Установлена прочная связь
между основами физики и современной техникой,
ликвидирована пропасть между школьными знаниями
и реальной жизнью.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Как экспериментально доказать, что
электростатическое поле потенциально?

2. В чём суть аналогии между
гравитационным и электростатическим полями?

3. Какова связь между напряжённостью и
разностью потенциалов электростатического поля?

4. Предложите опыт, непосредственно
обосновывающий справедливость принципа
суперпозиции для потенциалов.

5. Вычислите потенциал поля точечного
заряда, пользуясь интегральным исчислением.
Сравните сделанный вами вывод формулы с
элементарным выводом, приведённым в лекции.

6. Выясните, почему в опыте по
определению разности потенциалов между двумя
проводящими дисками (исследование 6.1) нельзя
перемещать измеритель напряжённости так, чтобы
его пробный шарик прошёл всё расстояние от
одного диска до другого.

7. Отградуировав электрометр по
напряжению (исследование 6.2), сравните
получившийся результат с теми значениями
чувствительности прибора по напряжению, которые
приводятся в паспортных данных электрометра.

8. Оцените дидактическую эффективность
учебного эксперимента по непосредственному
определению потенциала поля сферического заряда
(исследование 6.3).

9. Детально разработайте методику
формирования в сознании учащихся обоснованной
убеждённости, что введённое при изучении
электростатики понятие потенциала
электрического поля в точности соответствует
тому, которое используется современной наукой и
техникой.

Литература

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С.
Физика: Учеб. пособие: В 3 кн. Кн. 2.
Электродинамика. Оптика. – М.: Физматлит, 2004.

Восканян А.Г., Марленский А.Д.,
Шибаев А.Ф. Демонстрация закона Кулона на
основе количественных измерений: В сб. «Учебный
эксперимент по электродинамике», вып. 7. – М.:
Школа-Пресс, 1996.

Касьянов В.А. Физика-10. – М.: Дрофа,
2003.

Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков
Б.А. Физика: Электродинамика. 10–11 кл.: Учеб. для
угл. изучения физики. – М.: Дрофа, 2002.

Учебное оборудование для кабинетов
физики обще- образовательных учреждений: Под ред.
Г.Г.Никифорова. – М.: Дрофа, 2005.