Как найти отношение стороны к диагонали

Версия для печати и копирования в MS Word

1) Начнем с того, что А0 самый большой по площади лист, поэтому его размеры самые большие 1189х841 (при умножении получится 999949 кв.мм или почти 1 кв.м). А0 – лист номер 3. Далее все проще, у листа А1 длина должна быть равна 841 мм, это лист номер 4. У листа А2 длина должна быть равна 594 мм, такого листа нет. Далее смотрим самый маленький по размерам лист из перечисленных, это А4, значит его размеры 297х21 (номер 1), тогда у листа А3 ширина должна быть равна 297, это лист под номером 2. Ответ на 1-ое задание: 3421.

2) Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А3? Из А3 получим 2 листа А4, далее 4 листа А5 и 8 листов А6. Ответ: 8.

3) Найдите площадь листа формата А5. Так как А0 имеет площадь 1 кв.м или 10000 кв см, то А1 – 5000 кв.см, А2 – 2500 кв см, А3 – 1250, А4 – 625, А5 – 312,5 кв см. Ответ: 312,5.

4) Найдите отношение длины диагонали листа формата А7 к его меньшей стороне. По условию отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же (листы всех форматов подобны), поэтому и отношение отношение длины диагонали листа к его меньшей стороне для всех листов тоже одинаково. Найдем это отношение для А4. Длина диагонали этого листа равна 363,74… (по теореме Пифагора). 363,7/210=1,7. Ответ: 1,7.

5) Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 1000 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м. равна 144 г. Площадь одного листа А5 мы нашли, она равна 312,5 кв см, значит общая площадь всех листов в пачке равна: 312,5*1000=312500 кв.см или 31,25 кв.м. Теперь найдем массу пачки. 31,25*144=4500 г. Ответ: 4500.

Ответ:

1,7

Пошаговое объяснение:

Размер листа формата А0: a x b = 1189 x 841 мм.

Школьное решение:

Длина его диагонали:

мм

Отношение длины диагонали к его меньшей стороне:

Инженерное решение:

Чертёжный лист любого формата имеет отношение сторон 1 : √2.

Это сделано специально, если лист разделить пополам, то у двух новых листов опять будет такое же отношение сторон 1 : √2.

И это получатся листы следующего формата: А1, А2, и т.д. до А7.

Если меньшая сторона b = 1, а большая a = √2, то диагональ:

Отношение диагонали к меньшей стороне:

У нас примерно так и получилось: 1,7317.

Что такое отношение длины диагонали

Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.

Длина (мм) Ширина (мм) 1 297 210 2 420 297 3 1189 841 4 841 594

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Пользуясь рисунком, можно сделать вывод, что формату А0 соответствует лист 3, формату А1 — лист 4, фомату А3 — лист 2, формату А4 — лист 1.

Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?

Исходя из рисунка, можно сделать вывод, что 2 листа формата А3 получится из одного листа формата А2.

Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Лист формата А1 является прямоугольником со сторонами 84,1 см и 59,4 см, поэтому его площадь равна

Приведём другое решение.

Примечание Дмитрия Гущина.

Нам неизвестно, какой ответ считают верным авторы задачи. В действительности точного ответа на вопрос задачи и вовсе нет, поскольку искомая площадь может быть найдена только приближенно. Разработчикам ОГЭ следовало бы уточнить формулировку этого задания, например, дав указание «Ответ дайте в квадратных сантиметрах, округлите до тысяч».

Источник

Что такое отношение длины диагонали

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, A1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.

При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

Задание 1. Для листов бумаги форматов А5, А4, A3 и А2 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Формат А5 – самый маленький по размеру, а формат А2 – самый большой. Выбираем в таблице по порядку номера, начиная с самого малого и заканчивая самым большим, получаем:

2 – А5; 4 – А4; 1 – А3; 3 – А2

Задание 2. Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А1?

Пусть n – это число уменьшений формата от A1 до Ax. В нашем случае x=5 и, соответственно, n=5-1=4. Тогда число листов бумаги формата А5, получаемое из А1 можно вычислить по формуле

листов

Задание 3. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А6. Ответ дайте в миллиметрах.

Лист формата А5 состоит из двух листов формата А6, причем, соединяются листы большей стороной как показано на рисунке ниже.

Из таблицы мы видим, что лист формата А5 имеет размеры 148×210 мм. Соответственно, меньшая сторона листа А6 равна 210:2 = 105 мм.

Задание 4. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 20 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Большая сторона листа А5 равна 210 мм, а такая же сторона листа А4 – 297 мм, то есть, лист А5 меньше листа А4 в 210/297 раз. Следовательно, размер шрифта также нужно уменьшить на это значение и взять равным:

пунктов.

Задание 5. Найдите отношение длины диагонали листа к большей стороне у бумаги формата А0. Ответ дайте с точностью до десятых.

Стороны листа А0 можно найти, увеличив в 2 раза соответствующие стороны листа А2:

2∙420 x 2∙594 = 840×1188 мм

Диагональ листа А0 можно найти по формуле Пифагора:

мм

Отношение диагонали к большей стороне, равно:

Источник

Как узнать размеры телевизора в сантиметрах: диагональ, ширина, высота

Самая популярная характеристика телевизора — диагональ в дюймах. Из нее можно узнать не только размер диагонали в сантиметрах, но и примерную ширину или высоту устройства.

Выбор телевизора — это очень непростая задача. Они отличаются друг от друга множеством характеристик. Это и разрешение, и яркость, и скорость работы матрицы, и, конечно, банальный дизайн. Но главная характеристика любого телевизора — это его диагональ, которая традиционно измеряется в дюймах.

Что такое дюйм? Сколько в нем сантиметров, и как понять, что телевизор с определенной диагональю поместится на отведенной ему тумбочке или нише. Не волнуйтесь, все проще, чем кажется, и сейчас мы в этом убедимся.

Сколько сантиметров в дюйме

Как известно, дюйм — это неметрическая единица измерения длины. Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ) относит дюйм к тем единицам измерения, «которые должны быть изъяты из обращения как можно скорее. Тем не менее, все производители телевизоров, мониторов, смартфонов и другой техники продолжают активно использовать эту единицу измерения для описания размеров их экранов.

Поэтому при выборе телевизора просто необходимо уметь переводить дюймы в сантиметры. Благо, это сделать довольно просто. Достаточно знать лишь то, что в одном дюйме 2,54 см. А, зная это, вы легко поймете, что 43-дюймовый телевизор на самом деле имеет диагональ 109,22 сантиметра.

Сложности начинаются чуть позже. Что такое диагональ? Это расстояние от одного угла телевизора до противоположного. Но как это поможет нам понять, что телевизор поместится на тумбочке определенной длины или в нише с четко заданными длиной и шириной?

Как узнать длину и ширину телевизора по диагонали

Здесь нам может помочь знание обычной школьной программы. Любой школьник прекрасно знает теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А что такое телевизор? По сути это два одинаковых прямоугольных треугольника. Диагональ такого треугольника и будет диагональю телевизора, а прилежащие к ней катеты — это ни что иное, как его длина и высота.

Источник

Задачи с решениями для подготовки учащихся 9 классов по математике к ОГЭ.

01-05. Задачи с практическим содержанием

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А2, А3 и А5.

1. Установите соответствие между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Чем больше цифра формата, тем меньше длина листа. Расставим длины листов в порядке убывания:

2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1?

А3

Количество листов удваивается:

1 лф А1 = 2 лф А2 = 4 лф А3 = 8 лф А4 = 16 лф А5

3. Найдите ширину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ширина листа формата А4 равна длине листа формата А5.

4. Найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Длина листа формата А1 в 2 раза больше ширины листа формата А2: 420 2=  840 (мм).

Интересно! На самом деле длина листа формата А1 равна 841 мм, чтобы эта неточность не отразилась на правильности ответа, в задаче требуется округлить полученную длину до ближайшего целого числа, кратного 10.

5. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите до десятых.

6. Найдите отношение длины диагонали листа формата А5 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.

Для упрощения вычислений

длину/ширину листа можно округлить. По теореме Пифагора найдем длину диагонали:

Д = 210 +150 66600 666 100 67610 2 2 = =    = 260

Меньшая сторона – это ширина листа, для формата А5: 150 мм.

Отношение: =   1,73  1,7.

Интересно! Так как ответ во всех заданиях такого типа необходимо будет округлить до десятых, для упрощения вычислений округлите длины сторон до числа кратного 10 (1200; 850; 600; 300; 150) или 5 (105; 75). На правильности ответа это не отразится. Также для упрощения вычислений можно учесть тот факт, что все листы подобны и все отношения (большая сторона к меньшей, меньшая к большей, диагональ к меньшей/большей стороне) будут одинаковыми для всех форматов (1,4/0,7/1,7/1,2).

7. Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S лфA0 = 1 м 2 = 10 000 см 2 S лфA0 2

1 лф А0 2 лф А1 4 лф А2 = = = 8 лф А3 S_лфA3 = 8 = 8 = 1 250 (см )

8. Бумагу формата А2 упаковали в пачки по 120 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 180 г. Ответ дайте в граммах.

S_лфA0 = 1 м 2  m_лфA0 = 180 г 4 листа 180 г − 120 = x 1 лф А0 2 лф А1 = = 4 лф А2 120 листов − x г _{x = = 5400 ( г)}

9. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Текст напечатан шрифтом высотой 20 пунктов на листе формата А2. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 таким же образом? Размер шрифта округляется до целого.

Так как листы подобны, то отношение высот шрифтов будет таким же, как отношение длины (ширины) листов двух рассматриваемых форматов.

Можно составить пропорцию как относительно длины, так и ширины:

1) =  x =  14,14  14 x 420 594

2) =  x =  14,14  14 x 297 420

Интересно! Для увеличения шрифта можно использовать коэффициент 1,4, для уменьшения – 0,7. Проверяем: 20  0,7= 14 и 14  1,4=19,6  20.

Источник

Что такое отношение длины диагонали

Найдите отношение длины диагонали листа формата А0 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.

Длина (мм)	Ширина (мм)
1	297	210
2	420	297
3	1189	841
4	841	594

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Пользуясь рисунком, можно сделать вывод, что формату А0 соответствует лист 3, формату А1 — лист 4, фомату А3 — лист 2, формату А4 — лист 1.

Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?

Исходя из рисунка, можно сделать вывод, что 2 листа формата А3 получится из одного листа формата А2.

Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Лист формата А1 является прямоугольником со сторонами 84,1 см и 59,4 см, поэтому его площадь равна

Приведём другое решение.

Примечание Дмитрия Гущина.

Нам неизвестно, какой ответ считают верным авторы задачи. В действительности точного ответа на вопрос задачи и вовсе нет, поскольку искомая площадь может быть найдена только приближенно. Разработчикам ОГЭ следовало бы уточнить формулировку этого задания, например, дав указание «Ответ дайте в квадратных сантиметрах, округлите до тысяч».

Источник