Как найти относительную погрешность измерения вольтметра

Электроизмерительные приборы подразделяются на восемь классов точности:0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,5; 2,5; 4,0, указываемых на шкалах. Классы точности приборов определяют по приведенной погрешности.

Задача 1. Определить абсолютную и относительную погрешность измерения, а также поправку к показанию вольтметра типа Э-378 с диапазоном измерения имеющего класс точности если он показал 20В.

Решение. Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра в соответствии с классом точности

Откуда

Действительное значение измеряемой величины

Относительная погрешность измерения

В общем виде относительная погрешность измерения имеет вид

, т. е тем больше чем меньше измеренная величина .

Задача 2. Определить добавочное сопротивление вольтметра (рис. 32) с пределом измерения для измерения напряжения если сопротивление вольтметра

Решение.

Рис. 32

Падение напряжения на добавочном сопротивлении

Добавочное сопротивление

, тогда и

,

где — коэффициент добавочного сопротивления.

Задача 3. В сеть 3-х фазного тока с линейным напряжением включен симметричный приемник (рис. 33), соединенный треугольником с сопротивлениями фаз и Определить показания ваттметров и и трехфазную активную мощность.

Решение.

Рис.33

Из схемы включения ваттметров, представляющих собой приборы электродинамической системы, имеем

,

.

При симметричной нагрузке и сети ,

, , , и . Строим с учетом этого векторную диаграмму напряжений и токов, определив сначала токи и сдвиги фаз.

Строим векторную диаграмму (рис. 34), учитывая что

Рис. 34

, , . Определив искомые углы и и и имеем

и

Трехфазная активная мощность

или

Задача 4. Для определения параметров катушки использован метод амперметра, вольтметра и ваттметра (Рис. 35). Приборы показали: амперметр

Чайковский филиал ПГТУ

Лабораторная
работа №2

Определение
основных
показателей погрешности вольтметра

Для студентов специальности 230100
«Информатика» и

специализации 552800 «Автоматизация и
управление»

Подготовил профессор Лисовский А.Ф.

Чайковский 2006

Цель работы – ознакомление с принципом
действия и устройством приборов для
измерения напряжений и токов, исследование
их основных метрологических характеристик.

Общие сведения. Метод и средства
для измерения напряжения.

При измерении напряжения и тока используют
прямые и косвенные способы.
Прямые измерения основаны на
сравнении измеряемой величина с мерой
этой величины или на непосредственной
оценке измеряемой величины по отчетному
устройству измерительного прибора.
Косвенные измерения основаны
на прямых измерениях другой величины,
функционально связанной с измеряемой
величиной.

Основные метрологические характеристики
приборов для измерения напряжения:
диапазон измерения напряжения, погрешность
измерения, чувствительность или цена
деления.

Диапазон измерений представляет
собой область значений напряжения,
измеряемых прибором с нормированной
погрешностью.

Для многопредельных приборов диапазон
измерений указывают на каждом пределе
с различной нормированной погрешностью.

Переключение пределов измерений
производится вручную или автоматически.
Способность приборов работать при
сигналах, превышающих предел измерения,
называют их перегрузочной способностью.
Перегрузочная способность современных
цифровых вольтметров достигает 300%.

Различают полный и рабочий диапазоны
измерений. Полный диапазон определяют
по формуле

(1)

где

и

максимальное и минимальное значения
измеряемого напряжения.

Если эти максимальное и минимальное
значения измеряемого напряжения
определяются с заранее установленными
погрешностями, то обычно используют
понятие рабочего диапазона

(2)

который обычно меньше полного диапазона.

Погрешность измерений является
основной метрологической характеристикой
прибора. Различают абсолютную,
относительную и приведенную погрешности
приборов.

Абсолютная погрешность

определяется разностью между показанием
прибора U_пр
и истинным значением измеряемого
напряжения U_иcт:

=U_пр
–U_ист
(3)

Абсолютная погрешность, взятая с обратным
знаком, называется поправкой П=-.

Относительная погрешность

определяется отношением абсолютной
погрешности

к истинному значению измеряемого
напряжения U_ист и выражается
в процентах

(4)

Относительная погрешность зависит от
значения измеряемого напряжения и с
уменьшением напряжения увеличивается.

Приведенная погрешность

определяется отношением абсолютной
погрешности к некоторому нормирующему
значению U_норм
напряжения и выражается в процентах

(5)

В качестве нормирующего напряжения
принимают предельное значение шкалы
приборов с односторонней шкалой или
сумму предельных значений шкалы для
приборов с двухсторонней шкалой.
Приведенная погрешность не зависит от
значения измеряемого напряжения.

Программа работы:

– показать
величины полного
и рабочего диапазона измерений изучаемого
прибора;

-определить
основную погрешности прибора;

– найти вариации показаний и поправки
к показаниям прибора;

– установить чувствительность и цену
деления прибора.

Порядок выполнения работы.

1. Определение основной погрешности,
вариации показаний, поправки прибора
выполняется по схеме, изображенной на
рис. 1. В качестве поверяемого прибора
используется вольтметр типа МПЛ-46, а
образцовым служит цифровой вольтметр
типа В2-23.

2.

2. Перед проведением измерений провести
следующие действия:

– прибор В2-23 включить в сеть и выждать
10…15 мин:

– произвести установку нуля и калибровку
вольтметра В2-23 в соответствии с
инструкцией по пользованию прибором;

– выполнить установку нуля вольтметра
МПЛ-46, пользуясь корректором.

3. Для выполнения работы поверяемый
вольтметр МПЛ-46 установить на диапазон
15 В и измерить напряжение на всех
оцифрованных делениях шкалы, изменяя
входное напряжение регулируемого
источника ТЕС-13.

Измерение напряжения на каждом
оцифрованном делении шкалы МПЛ-46
производят дважды:

-один раз при возрастании напряжения
(показание образцового вольтметра
U’_обр);

– второй раз при убывание напряжения
(показание образцового вольтметра
U’’_обр). При этом на образцовом
вольтметре В2-23 необходимо выбрать
поддиапазон, обеспечивающий не менее
трех значащих цифр.

Результаты измерений по показаниям
поверяемого прибора и образцового
вольтметра занести в форму 1.

4. . По данным измерений рассчитать все
остальные метрологические характеристики
поверяемого прибора.

Занести результаты расчетов в форму 1.

Измеряемые величины	Харак- терис-тики	№№ измерений
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Показания поверяемого прибора	Uпр ,В
Uобр,В
Показания образцового прибора	U’пр ,В
U’’обр ,В
Действительное значение напряжения	Uср ,В
Погрешность	U ,В
,%
п ,%
Поправка	П, В
Вариация показаний	Uобр, В
в ,%

Форма 1.

Действительные значения на оцифрованных
делениях шкалы поверяемого вольтметра
как среднее значение двух измерений
U_ср=(U’_обр+U’’_обр)/2.

Расчет погрешности измерений
выполнить по формулам:
Абсолютная
погрешность
U=U_пов–U_ср,
Относительная
погрешность
=(U/
U_пов)*100%,
Приведенная
погрешность
_п=(U/
U_ном) *100%, где U_ном=15
В – номинальное значение поверяемого
напряжения.

Вариацию показаний вольтметра определить
по формулам:
Абсолютное значение
вариации
U=U’_обр–U’’_обр,
Приведенное
значение вариации
_в=(U_обр/
U_ном)*100%,
Поправку вольтметра
вычислить по формуле П=-U.
Использование
табличных значений поправки позволяет
существенно уменьшить погрешность
измерения напряжения поверяемым
вольтметром. Вводя поправку в результат
измерения, получим действительное
значение напряжения U=U_пов–U=U_пов+П.

Из полученных значений
_п
и
_в
необходимо выбрать наибольшее и сравнить
их с классом точности К_u поверяемого
вольтметра. Если
_п
макс и
_в
макс окажутся больше К_u, то
поверяемый вольтметр нельзя использовать
с указанным классом точности.

5. Представить отчет по выполненной
лабораторной работе.

5

Соседние файлы в папке разное

• #
• #
• #
• #

Определение относительной погрешности измерений

Например:

Для x = 1, $7 pm 0,2$ относительная погрешность измерений

$δ = frac{0,2}{1,7} cdot 100 text{%} approx 11,8 text{%} approx 12 text{%}$ – погрешность достаточно велика.

Примеры

Пример 1. Согласно данным эксперимента, проведенного в 1975 году, скорость света равна $c = 299 792 458 pm 1,2 м/с$. Найдите относительную погрешность измерений в этом эксперименте в долях и процентах.

$$ δ = frac{1,2}{299 792 458} approx 4,0 cdot 10^{-9} $$

$$δ = 4,0 cdot 10^{-9} cdot 100 text{%} approx (4,0 cdot 10^{-7} ) text{%} $$

Пример 2. В результате школьного эксперимента ускорение свободного падения оказалось равным $g = 10,0 pm 0,1 м/с^2$. Определите относительную погрешность для данного эксперимента, а также относительную погрешность по отношению к табличной величине $g_0 = 9,81 м/с^2$. Что вы можете сказать о систематической ошибке эксперимента?

Для данного эксперимента $δ = frac{0,1}{10,0} cdot 100 text{%} = 1,0 text{%} $

Относительная погрешность по отношению к табличной величине:

$$ δ_{таб} = frac{|g-g_0 |}{g_0} cdot 100 text{%}, δ_{таб} = frac{|10,0-9,81|}{9,81} cdot 100 text{%} approx 1,9 text{%} $$

Согласно полученным результатам $9,9 le g le 10,1$, табличное значение в этот отрезок не входит. В эксперименте присутствует систематическая ошибка: результаты систематически завышены.

Пример 3. При взвешивании масса слона оказалась равной $M = 3,63 pm 0,01$ т, а масса муравья $m = 41,2 pm 0,5$ мг. Какое измерение точнее?

Найдем относительные погрешности измерений:

$$ δ_M = frac{0,01}{3,63} cdot 100 text{%} approx 0,28 text{%} $$

$$ δ_m = frac{0,5}{41,2} cdot 100 text{%} approx 1,21 text{%} approx ↑1,3 text{%} $$

Таким образом, масса слона определена точнее.

Пример 4. Вольтметр измеряет напряжение с относительной погрешностью 0,5%. Найдите границы точного значения величины, если при измерении получено $V_0$ = 5 В.

Абсолютная погрешность измерений данным вольтметром:

$$ Delta V = V_0 cdot δ, Delta V = 5 cdot 0,005 = 0,025 (В) approx 0,03(В) $$

Границы точного значения:

$$ V = 5,00 pm 0,03 (В) или 4,97 le V le 5,03 (В) $$

Задача 1

Для
определения мощности в цепи постоянного тока были измерены напряжение сети U вольтметром класса точности N_B
с пределом измерений U_m, ток I амперметром класса точности N_a
с пределом измерений I_m. Определить
мощность, потребляемую приёмником, а также относительную и абсолютную
погрешности её определения.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Найдем
мощность, потребляемую приемником

2)  Класс
точности определяет приведенную погрешность

3)  Найдем
абсолютную погрешность измерения тока и напряжения

,

.

4)  Найдем
абсолютную погрешность измерения мощности при косвенном измерении

5)  Найдем
относительную погрешность измерения мощности

6)  Доверительный
интервал результата измерения с вероятностью .

Задача 2

Проведено пять
независимых наблюдений одного и того же напряжения U.
Найти результат измерения и доверительную вероятность того, что абсолютная
погрешность измерения не превышает по модулю DU. Систематической погрешностью можно пренебречь.

Дано:

Найти:

Решение:

1)  Определим
среднее арифметическое результатов измерения

2)  Определяем
среднее квадратичное результатов измерения

3)  Для
определения интервала и вероятности пользуются распределением Стьюдента, где
доверительный интервал равняется     , где

– коэффициент Стьюдента,

 – среднее квадратичное отклонение
результата измерения.

4)  Находим
доверительный интервал

5)  Результат
измерения

Задача 3

Обмотка
магнитоэлектрического измерительного механизма имеет сопротивление R_O  и рассчитана на предельный длительный ток I_O, при котором подвижная часть получает
наибольшее отклонение. Каким образом на базе указанного измерительного
механизма сделать амперметр с пределом измерений I_m
и вольтметр с пределом измерений U_m?

Дано:

Найти: ,

Решение:

1)  Расчет
измерительной цепи амперметра

1.1 
Определяем коэффициент расширения пределов измерения по току

1.2     Определяем сопротивление
шунта

1.3 
 Схема измерительной цепи

2)  Расчет
цепи вольтметра

2.1 Определяем коэффициент
расширения пределов измерения по напряжению

2.2  Определяем добавочное
сопротивление

2.3 
Схема включения

Задача 4

Определить
цену деления измерительных приборов:

1) амперметра, имеющего на шкале n_a делений и предел измерения I_m;

2)вольтметра, имеющего n_в делений шкалы и предел измерения U_m;

3) ваттметра, имеющего n_ВТ делений шкалы и пределы измерений по току I_{m ВТ} и напряжению U_m
ВТ.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Цена деления
амперметра

2) Цена деления
вольтметра

3) Цена
деления ваттметра

Задача 5

У вольтметра и
амперметра с пределами измерений U_m и I_m, включенных соответственно через измерительные
трансформаторы напряжения 6000/100 и тока 600/5, отчёт по шкале составил U₂ и I₂.
Определить напряжение и ток в сети, а также предел допускаемой абсолютной и
относительной погрешностей измерения, если известны класс точности приборов N_a и N_в и
измерительных трансформаторов N_тн и N_тт. Привести схему измерения.

Дано:

Найти:

Решение:

1) Определим
коэффициенты трансформации трансформатора напряжения и тока

2) Определим
ток и напряжение в сети

3) Определим
абсолютные погрешности амперметра и вольтметра

4) Определяем
абсолютные погрешности коэффициентов трансформации трансформатора тока и
напряжения

5) Результирующие
абсолютные погрешности измерения тока и напряжения равны

6)
Относительные погрешности измерения тока и напряжения

Задача 6

Определить
относительные погрешности измерения сопротивления R_x
в цепи постоянного тока с помощью амперметра и вольтметра при подключении их
двумя возможными способами. Сопротивление амперметра – R_a,
вольтметра – R_в. Сделать вывод о
целесообразности использования той или иной схемы.

Дано:

Найти: .

Решение:

Принципиальные
схемы

 

Схема
1                                              Схема 2

1)  Для
схемы включения 1.

1.1. 
Измеренное сопротивление.

1.2. 
Определяем абсолютную погрешность.

1.3. 
Определяем относительную погрешность.