Как найти относительную пропускную способность

Как найти относительную пропускную способность

Относительная пропускная способность

Относительная пропускная способность – относительное среднее число заявок.

Тип СМО СМО с отказами СМО с очередью СМО с неограниченной очередью
Одноканальные СМО Q = μ/(μ + λ) Q = 1 – ρm+1 p0 Q = 1
Многоканальные СМО Q = 1 – pотк Q = 1 – pотк Q = 1

где ρ = λ/ μ – интенсивность нагрузки, pотк – вероятность отказа.

Пример. Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО с помощью сервиса:

Интенсивность потока обслуживания:



1. Интенсивность нагрузки.

ρ = λ • tобс = 1.2 • 2.5 = 3

Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).





Следовательно, 25% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 15 мин.

4. Доля заявок, получивших отказ.

p1  = 1 – p0 = 1 – 0.25 = 0.75

Значит, 75% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Относительная пропускная способность.

Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:

Q = p0 = 0.25

6. Абсолютная пропускная способность.

A = Q • λ = 0.25 • 1.2 = 0.3 заявок/мин.

7. Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк • tобс = 0.75 • 2.5 = 1.88 мин.

10. Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = ρ • Q = 3 • 0.25 = 0.75 ед.

Число заявок, получивших отказ в течение мин: λ • p1 = 0.9 заявок в мин.

Номинальная производительность СМО: 1 / 2.5 = 0.4 заявок в мин.

Фактическая производительность СМО: 0.3 / 0.4 = 75% от номинальной производительности.

Источник

Относительная пропускная способность Относительная пропускная способность – относительное среднее число заявок.

где
λ – это интенсивность поступления
заявок в СМО.

Пример.

Вычислить
показатели обслуживания для одноканальной
СМО, в которую заявки поступают с
интенсивностью λ=1,2 заявки в час, время
обслуживания tобс=2,5
часа.
Исчисляем показатели обслуживания
для одноканальной СМО:

  1. Интенсивность
    потока обслуживания:

  1. Интенсивность
    нагрузки    .

ρ
= λ • tобс
= 1,2 • 2,5 = 3

Интенсивность
нагрузки ρ=3 показывает степень
согласованности входного и выходного
потоков заявок канала обслуживания и
определяет устойчивость системы
массового обслуживания.

  1. Вероятность,
    что канал свободен
    (доля времени простоя канала).



    Следовательно,
    25% в течение часа канал будет не занят,
    время простоя равно

tпр
= 15 мин.

  1. Доля
    заявок, получивших отказ    .

    p1 
    = 1 – p0
    = 1 – 0.25 = 0.75

Значит,
75% из числа поступивших заявок не
принимаются к обслуживанию.

  1. Относительная
    пропускная способность    .

    Доля обслуживаемых заявок, поступающих
    в единицу времени:

Q
= p0
= 0.25

  1. Абсолютная
    пропускная способность    .

A
= Q • λ = 0.25 • 1.2 = 0.3 заявок/мин.

  1. Среднее
    время простоя СМО    .

tпр
= pотк
• tобс
= 0.75 • 2.5 = 1.88 мин.

  1. Среднее
    число обслуживаемых заявок    .

Lобс
= ρ • Q = 3 • 0.25 = 0.75 ед

  1. Число
    заявок, получивших отказ в течение мин:
    λ • p1
    = 0.9 заявок в мин.
    Номинальная
    производительность СМО: 1 / 2.5 = 0.4 заявок
    в мин.
    Фактическая производительность
    СМО: 0.3 / 0.4 = 75% от номинальной
    производительности.

Абсолютная пропускная способность смо. Пример решения

На
станцию технического обслуживания
поступает простейший поток заявок с
интенсивностью 1 автомобиль за 2 ч. Во
дворе в очереди может находиться не
более 3 машин. Среднее время ремонта – 2
часа. Дайте оценку работы СМО и разработайте
рекомендации по улучшению обслуживания.

Решение:

Определяем тип СМО. Фраза «На станцию»
говорит об единственном устройстве
обслуживания, т.е. для решения используем
формулы для одноканальной
СМО.

Определяем вид одноканальной СМО.
Поскольку имеется упоминание об очереди,
следовательно выбираем «Одноканальная
СМО с ограниченной длиной очереди».

Параметр λ необходимо выразить в
часах. Интенсивность заявок 1 автомобиль
за 2 ч или 0,5 за 1 час.

Интенсивность
потока обслуживания μ явно не задана.
Здесь приводится время обслуживания
tобс
= 2 часа.

Исчисляем
показатели обслуживания для одноканальной
СМО:

  1. Интенсивность
    потока обслуживания:

  1. Интенсивность
    нагрузки    .

ρ
= λ • tобс
= 0.5 • 2 = 1

Интенсивность
нагрузки ρ=1 показывает степень
согласованности входного и выходного
потоков заявок канала обслуживания и
определяет устойчивость системы
массового обслуживания.

  1. Вероятность,
    что канал свободен
    (доля времени простоя канала).



    Следовательно,
    20% в течение часа канал будет не занят,
    время простоя равно tпр
    = 12 мин.

  2. Доля
    заявок, получивших отказ    .

Заявки
не получают отказ. Обслуживаются все
поступившие заявки, pотк
= 0.

  1. Относительная
    пропускная способность    .

Доля
обслуживаемых заявок, поступающих в
единицу времени:
Q = 1 – pотк
= 1 – 0 = 1

Следовательно,
100% из числа поступивших заявок будут
обслужены. Приемлемый уровень обслуживания
должен быть выше 90%.

  1. Абсолютная
    пропускная способность    .

    A = Q • λ = 1 • 0.5 = 0.5 заявок/час.

  2. Среднее
    число заявок в очереди
    (средняя длина очереди).

     ед.

  3. Среднее
    время простоя СМО
    (среднее время ожидания обслуживания
    заявки в очереди).
     час.

  4. Среднее
    число обслуживаемых заявок    .

    Lобс
    = ρ • Q = 1 • 1 = 1 ед.

  5. Среднее
    число заявок в системе    .

    LCMO
    = Lоч
    + Lобс
    = 1.2 + 1 = 2.2 ед.

  6. Среднее
    время пребывания заявки в СМО    .

     час.

Число
заявок, получивших отказ в течение час:
λ • p1
= 0 заявок в час.
Номинальная
производительность СМО: 1 / 2 = 0.5 заявок
в час.
Фактическая производительность
СМО: 0.5 / 0.5 = 100% от номинальной
производительности.

Вывод:
станция загружена на 100%. При этом отказов
не наблюдается.

Соседние файлы в папке МОТС

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

СМО с отказами: определения и формулы

В качестве показателей эффективности СМО с отказами будем рассматривать:

1) A — абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

2) Q — относительную пропускную способность, т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;

3) P_{text{otk}} — вероятность отказа, т.е. того, что заявка покинет СМО необслуженной;

4) overline{k} — среднее число занятых каналов (для многоканальной системы).

Одноканальная система (СМО) с отказами

Рассмотрим задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью lambda. Поток обслуживании имеет интенсивность mu. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Примечание. Здесь и в дальнейшем предполагается, что все потоки событий, переводящие СМО из состояния в состояние, будут простейшими. К ним относится и поток обслуживании — поток заявок, обслуживаемых одним непрерывно занятым каналом. Среднее время обслуживания overline{t}_{text{ob.}} обратно по величине интенсивности mu, т.е. overline{t}_{text{ob.}}=1/mu.

Система S (СМО) имеет два состояния: S_0 — канал свободен, S_1 — канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рис. 6.

Размеченный граф состояний одноканальной системы с отказами

В предельном, стационарном режиме система алгебраических уравнений для вероятностей состояний имеет вид (см. выше правило составления таких уравнений)

begin{cases}lambdacdot p_0=mucdot p_1,\mucdot p_1=lambdacdot p_0,end{cases}

(18)

т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p_0+p_1=1, найдем из (18) предельные вероятности состояний

p_0=frac{mu}{lambda+mu},quad p_1=frac{lambda}{lambda+mu},,

(19)

которые выражают среднее относительное время пребывания системы в состоянии S_0 (когда канал свободен) и S_1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q системы и вероятность отказа P_{text{otk}}:

Q=frac{mu}{lambda+mu},,

(20)

P_{text{otk}}=frac{lambda}{lambda+mu},.

(21)

Абсолютную пропускную способность найдем, умножив относительную пропускную способность Q на интенсивность потока отказов

A=frac{lambdamu}{lambda+mu},.

(22)

Пример 5. Известно, что заявки на телефонные переговоры в телевизионном ателье поступают с интенсивностью lambda, равной 90 заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону overline{t}_{text{ob.}}=2 мин. Определить показатели эффективности работы СМО (телефонной связи) при наличии одного телефонного номера.

Решение. Имеем lambda=90 (1/ч), overline{t}_{text{ob.}}=2 мин. Интенсивность потока обслуживании mu=frac{1}{overline{t}_{text{ob.}}}=frac{1}{2}=0,!5 (1/мин) =30 (1/ч). По (20) относительная пропускная способность СМО Q=frac{30}{90+30}=0,!25, т.е. в среднем только 25% поступающих заявок осуществят переговоры по телефону. Соответственно вероятность отказа в обслуживании составит P_{text{otk}}=0,!75 (см. (21)). Абсолютная пропускная способность СМО по (29) A=90cdot0,!25=22,!5, т.е. в среднем в час будут обслужены 22,5 заявки на переговоры. Очевидно, что при наличии только одного телефонного номера СМО будет плохо справляться с потоком заявок.

Многоканальная система (СМО) с отказами.

Рассмотрим классическую задачу Эрланга. Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью lambda. Поток обслуживании имеет интенсивность mu. Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Система S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу заявок, находящихся в системе): S_0,S_1,S_2,ldots,S_k,ldots,S_n, где S_k — состояние системы, когда в ней находится k заявок, т.е. занято k каналов.

Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения и показан на рис. 7.

Граф состояний СМО, соответствующий процессу гибели и размножения

Поток заявок последовательно переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью lambda. Интенсивность же потока обслуживании, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии S_2 (два канала заняты), то она может перейти в состояние S_1 (один канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал, т.е. суммарная интенсивность их потоков обслуживании будет 2mu. Аналогично суммарный поток обслуживании, переводящий СМО из состояния S_3 (три канала заняты) в S_2, будет иметь интенсивность 3mu, т.е. может освободиться любой из трех каналов и т.д.

В формуле (16) для схемы гибели и размножения получим для предельной вероятности состояния

p_0={left(1+ frac{lambda}{mu}+ frac{lambda^2}{2!mu^2}+ldots+frac{lambda^k}{k!mu^k}+ldots+ frac{lambda^n}{n!mu^n}right)!}^{-1},

(23)

где члены разложения frac{lambda}{mu},,frac{lambda^2}{2!mu^2},,ldots,,frac{lambda^k}{k!mu^k},,ldots,, frac{lambda^n}{n!mu^n}, будут представлять собой коэффициенты при p_0 в выражениях для предельных вероятностей p_1,p_2,ldots,p_k,ldots,p_n. Величина

rho=frac{lambda}{mu}

(24)

называется приведенной интенсивностью потока заявок или интенсивностью нагрузки канала. Она выражает среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки. Теперь

p_0={left(1+rho+frac{rho^2}{2!}+ldots+frac{rho^k}{k!}+ldots+frac{rho^n}{n!}right)!}^{-1},

(25)

p_1=rhocdot p,quad p_2=frac{rho^2}{2!}cdot p_0,quad ldots,quad p_k=frac{rho^k}{k!}cdot p_0,quad ldots,quad p_n=frac{rho^n}{n!}cdot p_0.

(26)

Формулы (25) и (26) для предельных вероятностей получили названия формул Эрланга в честь основателя теории массового обслуживания.

Вероятность отказа СМО есть предельная вероятность того, что все я каналов системы будут заняты, т.е.

P_{text{otk}}= frac{rho^n}{n!}cdot p_0.

(27)

Относительная пропускная способность — вероятность того, что заявка будет обслужена:

Q=1- P_{text{otk}}=1-frac{rho^n}{n!}cdot p_0.

(28)

Абсолютная пропускная способность:

A=lambdacdot Q=lambdacdotleft(1-frac{rho^n}{n!}cdot p_0right)!.

(29)

Среднее число занятых каналов overline{k} есть математическое ожидание числа занятых каналов:

overline{k}=sum_{k=0}^{n}(kcdot p_k),

где p_k — предельные вероятности состояний, определяемых по формулам (25), (26).

Однако среднее число занятых каналов можно найти проще, если учесть, что абсолютная пропускная способность системы A есть не что иное, как интенсивность потока обслуженных системой заявок (в единицу времени). Так как каждый занятый канал обслуживает в среднем mu заявок (в единицу времени), то среднее число занятых каналов

overline{k}=frac{A}{mu}

(30)

или, учитывая (29), (24):

overline{k}=rhocdotleft(1-frac{rho^n}{n!}cdot p_0right)!.

(31)

Пример 6. В условиях примера 5 определить оптимальное число телефонных номеров в телевизионном ателье, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 заявок на переговоры.

Решение. Интенсивность нагрузки канала по формуле (25) rho=frac{90}{30}=3, т.е. за время среднего (по продолжительности) телефонного разговора overline{t}_{text{ob.}}=2 мин. поступает в среднем 3 заявки на переговоры.

Будем постепенно увеличивать число каналов (телефонных номеров) n=2,3,4,ldots и определим по формулам (25), (28), (29) для получаемой n-канальной СМО характеристики обслуживания. Например, при n=2 имеем

з_0={left(1+3+ frac{3^2}{2!}right)!}^{-1}=0,!118approx0,!12;quad Q=1-frac{3^2}{2!}cdot0,!118=0,!471approx0,!47;quad A=90cdot0,!471=42,!4 и т.д.

Значение характеристик СМО сведем в табл. 1.

По условию оптимальности Qgeqslant0,!9, следовательно, в телевизионном ателье необходимо установить 5 телефонных номеров (в этом случае Q=0,!9 — см. табл. 1). При этом в час будут обслуживаться в среднем 80 заявок (A=80,!1), а среднее число занятых телефонных номеров (каналов) по формуле (30) overline{k}=frac{80,!1}{30}=2,!67.

Расчёт значений характеристик СМО

Пример 7. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 ч. Интенсивность потока заявок 0,25 (1/ч). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.

Решение. По условию n=3,~lambda=0,!25 (1/ч), overline{t}_{text{ob.}}=3 (ч). Интенсивность потока обслуживании mu=frac{1}{overline{t}_{text{ob.}}}=frac{1}{3}=0,!33. Интенсивность нагрузки ЭВМ по формуле (24) rho=frac{0,!25}{0,!33}=0,!75. Найдем предельные вероятности состояний:

– по формуле (25) p_0={left(1+0,!75+ frac{0,!75^2}{2!}+ frac{0,!75^3}{3!}right)!}^{-1}=0,!476;

– по формуле (26) p_1=0,!75cdot0,!476= 0,!357;~p_2= frac{0,!75^2}{2!}cdot0,!476= 0,!134;~p_3=frac{0,!75^3}{3!}cdot0,!476=0,!033;

т.е. в стационарном режиме работы вычислительного центра в среднем 47,6% времени нет ни одной заявки, 35,7% — имеется одна заявка (занята одна ЭВМ), 13,4% — две заявки (две ЭВМ), 3,3% времени — три заявки (заняты три ЭВМ).

Вероятность отказа (когда заняты все три ЭВМ), таким образом, P_{text{otk}}=p_3=0,!033.

По формуле (28) относительная пропускная способность центра Q=1-0,!033=0,!967, т.е. в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.

По формуле (29) абсолютная пропускная способность центра A=0,!25cdot0,!967=0,!242, т.е. в один час в среднем обслуживается. 0,242 заявки.

По формуле (30) среднее число занятых ЭВМ overline{k}=frac{0,!242}{0,!33}=0,!725, т.е. каждая из трех ЭВМ будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на frac{72,!5}{3}= 24,!2%..

При оценке эффективности работы вычислительного центра необходимо сопоставить доходы от выполнения заявок с потерями от простоя дорогостоящих ЭВМ (с одной стороны, у нас высокая пропускная способность СМО, а с другой стороны — значительный простой каналов обслуживания) и выбрать компромиссное решение.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Кнопка "Поделиться"

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Источник

Многоканальная СМО с отказами.
Формулы Эрланга

Краткая теория

 В качестве
показателей эффективности СМО с отказами будем рассматривать:

 – абсолютную пропускную способность
СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

 – относительную пропускную способность,
т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;

  – 
вероятность отказа, т.е. того, что заявка покинет СМО необслуженной;

  –
среднее число занятых каналов.

Рассмотрим классическую задачу Эрланга.

Имеется

 каналов, на которые поступает поток заявок с
интенсивностью

.
Поток обслуживаний имеет интенсивность

.
Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Система

 (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их
по числу заявок, находящихся в системе):

,
где

 – состояние системы, когда в ней находится

 заявок, то есть занято

 каналов.

Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и
размножения и показан на рисунке.

Поток заявок последовательно переводит систему из любого
левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью

.
Интенсивность же потока обслуживаний, переводящих систему из любого правого
состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от
состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии

 (два канала заняты), то она может перейти в
состояние

 (один канал занят), когда закончит
обслуживание либо первый, либо второй канал, то есть суммарная интенсивность их
потоков обслуживаний будет

.
Аналогично, суммарный поток обслуживаний, переводящий СМО из состояния

 (три канала заняты) в

 будет иметь интенсивность

,
то есть может освободиться любой из трех каналов и так далее.

Для схемы гибели и размножения получим для предельной
вероятности состояния:

где члены разложения 

 будут представлять собой коэффициенты при

 в выражениях для предельных вероятностей

.
Величина

называется приведенной интенсивностью
потока заявок или интенсивностью нагрузки канала. Она выражает среднее число
заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки. Теперь:

Последние формулы для предельных
вероятностей получили названия формул Эрланга в честь основателя теории
массового обслуживания.

Вероятность отказа СМО есть предельная
вероятность того, что все

 каналов системы будут заняты, то есть:

Относительная пропускная способность –
вероятность того, что заявка будет обслужена:

Абсолютная пропускная способность:

Среднее число занятых каналов

 есть математическое ожидание числа занятых
каналов:

где

 – предельные вероятности состояний

Однако среднее число занятых каналов
можно найти проще, если учесть, что абсолютная пропускная способность системы

 есть не что иное, как интенсивность потока
обслуженных системой заявок (в единицу времени). Так как каждый занятый канал
обслуживает в среднем

 заявок (в единицу времени), то среднее число
занятых каналов:

или

Пример решения задачи

Задача

Контроль готовой продукции фирмы
осуществляют три контролера. Если изделие поступает на контроль, когда все
контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным.
Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 20 изд./ч. Среднее время
на проверку одного изделия – 7 мин.

Определить показатели эффективности отдела
технического контроля. Сколько контролеров необходимо поставить, чтобы вероятность
обслуживания составила не менее 97%?

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Контроль представляет собой открытую многоканальную
систему массового обслуживания с отказом в обслуживании. 

За единицу измерения времени выберем час. Будем
считать, что контроль работает в установившемся режиме. По условию задачи

 –число каналов обслуживания

  изделий в час –интенсивность
потока заявок

  изделий в час –интенсивность
потока обслуживания

Вычислим

–относительные интенсивности переходов из состояние в состояние:

Вычислим

:

Вероятность отказа:

Вероятность
обслуживания

Абсолютная
пропускная способность системы:

 
–среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени.

Среднее число
каналов, занятых обслуживанием заявки:

Вычислим, сколько
контролеров нужно поставить, чтобы вероятность обслуживания составила не менее
97%:

Таким образом, чтобы
вероятность обслуживания составляла не менее 97%, необходимо иметь 6
контролеров.

Источник

Расчеты пропускной способности могут помочь предприятию определить скорость, с которой продукция достигает потребителей. Иногда называемая скоростью потока, эта информация может помочь предприятию принимать обоснованные решения о производственном процессе от инвестиций до производства и получения дохода. Знание того, как измерить пропускную способность, является первым шагом к использованию этой информации для принятия решений, которые могут положительно повлиять на доход. В этой статье мы рассмотрим определение показателя пропускной способности, компоненты показателя пропускной способности и формулу для расчета показателя пропускной способности.

Что такое пропускная способность?

Пропускная способность измеряет скорость, с которой единицы продукции проходят через производственный процесс от начала до конца. Единицей при расчете пропускной способности может быть любой объект, имеющий значение для конкретного бизнеса, как материальный, так и нематериальный. Расчет пропускной способности может включать отдельные физические предметы, клиентов или взаимодействия, например, количество проданных туфель в минуту или количество клиентов, обслуживаемых в час. Определение пропускной способности может помочь бизнесу принимать решения о проведении операций, которые минимизируют накладные расходы и максимизируют доход.

Каковы компоненты коэффициента пропускной способности?

Пропускная способность рассчитывается с использованием запасов и времени потока. Термины запасы и поток могут использоваться для обозначения разных вещей в обычном разговоре, но они означают нечто конкретное при расчете пропускной способности для целей бизнеса.

Инвентаризация

Запасы для целей расчета пропускной способности означают количество единиц продукции, задействованных в операциях предприятия в данный момент времени. Например, инвентаризация клиентов в маникюрном салоне включает клиентов, ожидающих обслуживания, а также тех, кто обслуживается в данный момент. Это более широкое определение для запасов, чем то, которое используется в бухгалтерском учете, где запасы означают только текущее количество единиц продукции. В случае с маникюрным салоном учетные запасы включают только тех клиентов, которые обслуживаются в данный момент времени.

Время потока

Время потока – это количество времени, которое продукт проводит в производственном процессе от начала до конца. Иногда этот показатель также называют временем обработки. У продукта может быть более одного пути через операции предприятия. В данном случае используется самое длительное время, которое может потребоваться продукту для прохождения производственного процесса.

Какова формула для коэффициента пропускной способности?

Формула для расчета пропускной способности такова:

I=R*T

В этой формуле I представляет инвентарь, R представляет пропускную способность, а T представляет время. Поскольку желаемым конечным результатом является коэффициент производительности, или R, вы можете перестроить формулу, решив R таким образом:

R=IT

Как рассчитать пропускную способность

Компоненты коэффициента пропускной способности могут отличаться, поскольку вы можете учитывать различные виды запасов и проводить измерения в течение различных периодов времени. Процесс расчета пропускной способности, однако, обычно происходит следующим образом:

1. Измерьте инвентаризацию

Помните, что инвентарь в контексте производительности – это каждая единица, участвующая в операционном цикле в данный момент времени. Сюда входят товары, готовые к продаже, и товары, находящиеся в процессе производства. Если вы измеряете запасы по количеству клиентов, это будет включать в себя как обслуживание клиентов, так и ожидание клиентов. В вашем расчете пропускной способности это число будет представлено как I. Например, если у вас на складе и в производстве находится в общей сложности 300 праздничных шляп, то I будет равно 300.

2. Определите единицу времени

Показатель пропускной способности измеряется как функция бизнес-единиц с течением времени. В зависимости от типа информации, которую вы ищете, вы можете захотеть узнать общее количество единиц за одну секунду, одну минуту, один час или другой промежуток времени. Этот период времени будет представлен как T в уравнении пропускной способности. Например, если вы хотите измерить количество гамбургеров, произведенных и проданных за 8-часовую смену, то T=8.

3. Составьте уравнение

Когда вы определите свой запас и желаемый промежуток времени, просто разделите показатель запаса на меру времени. Например, если вы определили, что у вас 10 клиентов ожидают и обслуживаются, и вы посчитали этих клиентов в течение двух часов, вы составите уравнение в виде R(пропускная способность)=10 и клиенты (инвентарь) 2 часа (время). Таким образом, в данном случае пропускная способность равна пяти клиентам в час.

4. Проанализируйте свои результаты

Показатели пропускной способности наиболее полезны, когда специалисты по управлению операциями и другие руководители предприятий используют их для анализа эффективности бизнеса. Поскольку каждый бизнес вмещает уникальный набор элементов операций в зависимости от его размера, накладных расходов и операционных затрат, вы можете обнаружить, что анализ пропускной способности является относительным. Вы можете извлечь смысл из показателей пропускной способности внутри компании, сравнивая один день с другим или с бизнес-подразделениями в разных местах. Вы также можете сравнить показатели пропускной способности вашего предприятия с другими в той же отрасли, если такая информация доступна.

Пример расчета пропускной способности

Рассмотрите следующие примеры при определении пропускной способности для вашего собственного бизнеса:

Пример 1

Владелец кафе хочет знать пропускную способность кофейных напитков в течение одного 12-часового дня. Они подсчитывают количество напитков, приготовленных за этот период времени, и определяют, что было приготовлено и продано 300 кофейных напитков. В данном примере I (запасы) = 300 напитков, а T (время) = 12 часов. Владелец кафе рассчитывает пропускную способность путем деления инвентаризации на время, или 300 напитков, деленных на 12 часов. 30012 = 25. Их пропускная способность составляет 25 напитков в час.

Пример 2

Менеджер завода хочет узнать пропускную способность по болтам, производимым в секунду. Они знают, что каждую минуту 3000 болтов находятся в производстве и на складе вместе взятых. В этом примере I (запасы) = 3000 и T (время) = 60 секунд. Используя уравнение R (пропускная способность) = 3000 болтов разделить на 60 секунд, можно определить, что пропускная способность составляет 50 болтов в секунду.

Пример 3

Менеджер магазина сотовых телефонов знает, что в течение четырех часов 20 покупателей заходят в магазин, ожидают помощи и получают обслуживание, прежде чем уйти. Если они хотят узнать свою пропускную способность, они могут разделить инвентарь (20 клиентов) на период времени (4 часа), чтобы получить результат 5 клиентов в час.

Источник

Добавить комментарий