Как найти относительную величину на начало года

Содержание курса лекций «Статистика»

Относительная величина (показатель) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Относительными величинами в статистике называются обобщающие показатели. В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении. Ниже в данной теме представлены примеры вычисления всех относительных величин.

По отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.

Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить про­странственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, ­милле, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (‰) и т.д.

---

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

1. Относительный показатель динамики (ОПД);

---

2. Относительный показатель плана (ОПП);

---

3. Относительный показатель реализации плана  (ОПРП);

---

4. Относительный показатель структуры (ОПС);

---

5. Относительный показатель координации (ОПК);

---

6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ);

---

7. Относительный показатель сравнения (ОПСр).

---

Рассмотрим ниже формулы и примеры выше обозначенных относительных величин.

---

1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом (формула 8.1):

---

• Пример вычисления относительного показателя динамики (ОПД). Предположим, внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб., а в в 2018 г. составил 3,8 млн.

Решение. В этом случае относительный показатель динамики (ОПД) представляющий собой отношение текущего уровня к предшествующему или базе сравнения составит (3,8/3,0=1,27 х 100 =126,7 %) 

---

---

Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и относительные показатели реализации плана (ОПРП) (формулы 8.2 и 8.3):

---

2) Относительный показатель плана (ОПП) характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз, намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит:

• • 

    (8.2) Формула – относительный показатель плана (ОПП)

---

3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем:

---

• Пример вычисления (относительный показатель плана (ОПП)).

Внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы считает реальным в следующем 2018 году довести оборот до 3,6 млн. руб. В этом случае  (ОПП), представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит  (3,6/ 3,0=1,2 х 100 =120%) .

---

• Пример вычисления (относительный показатель реализации плана(ОПРП)).

Фактический  оборот фирмы за 2018 г. составил 3,8 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит (3,8/3,6=1,056 х 100 = 105,6%).

---

• Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП х ОПРП = ОПД.

---

• В нашем примере: 1,20х 1,056 = 1,267 или 3,8/3,0=1,267. Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум известным величинам при необ­ходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.
  

  ---

  ---

4) Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

---

Пример вычисления (ОПС -относительный показатель структуры)  рассмотрим в таблице 8.1.

Таблица 8.1 ‑ Структура валового внутреннего продукта РФ в 2018 г. (цифры условные)

Структура ВВП	Объем
млрд. руб.	% к итогу
ВВП – всего в том числе: – производство товаров – производство услуг – чистые налоги на продукты	103875,8 32928,6 59417,0 11530,2	100 31,7 57,2 11,1

Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (ОПС) (в данном случае ‑ удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

---

---

5) Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

---

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда ‑  на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Пример вычисления (относительный показатель координации (ОПК)). На основе данных приведенной выше таблице 8.1 мы можем вычислить (ОПК), т.е. на каждый рубль произведенных товаров приходится  4,84 руб. произведенных услуг (59417/32928,6) и 0,35 руб. чистых налогов на продукты (11530,2/32928,6).

---

---

6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

---

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлении. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах, явления, его размерах, насыщенности, плотности распределения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв. км.

---

Примеры вычисления (относительный показатель интенсивности)

Пример 1 (ОПИ). Так, по данным социальной статистики на конец 2008 г. общая численность зарегистрированных безработных в РФ составляла 1,552 млн. чел., а экономически активное население – 75,892 млн. чел.

Отсюда следует, что уровень безработицы (ОПИ) составлял (1552/75892 х 100=2,05% ).

---

---

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относи­тельные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения ‑ моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).

Пример 2 (ОПИ).Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России (в текущих ценах) на конец 2008 года (41668034 млн. руб.), трудно оценить эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (142,1 млн.чел), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате годовой размер ВВП на душу населения (ОПИ)составит:

(293,2 тыс.руб. = 41668034 млн. руб./142,1 млн.чел.

---

---

7) Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

      Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

---

Пример вычисления (относительный показатель сравнения (ОПСр).

Согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в РФ в 2002 г. за счет средств федерального бюджета составили 81,6 млрд. руб., бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов ‑ 184,5 млрд. руб., средств предприятий ‑ 653,1 млрд. руб. Вычислим ОПСр (653,1/81,6=8 и 653,1/184,5=3,5).

Вывод: инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.

---

---

Содержание курса лекций «Статистика»

---

Контрольные задания

1. Какова роль относительных величин в статистике?
2. Назовите все виды относительных величин.
3. Охарактеризуйте формы выражения относительных величин?

Пример 5

Фактический
выпуск продукции в 2000 г., план и фактический выпуск продукции в 2001г. по
отдельным видам ткани, производимой текстильной фабрикой, составил (тыс. пог.
м) (показатели и года условные):

Вычислите
относительные величины:

а)
планового задания;

б)
степени выполнения плана;

в)
динамики производства каждого вида ткани и представьте их в виде таблицы.

Решение

а)
Относительная величина планового задания:

Ситец: 

Штапель: 

Бязь: 

Фланель:

Итого по
фабрике:

б)
Относительная величина выполнения плана:

Ситец: 

Штапель:

Бязь:

Фланель: 

Итого по
фабрике:

в)
Относительная величина динамики:

Ситец: 

Штапель:

Бязь:

Фланель:

Итого по
фабрике:

Представим
полученные расчеты в виде таблицы:

Вывод к задаче

Таким
образом планом предусмотрено увеличение выпуска ситца на 4%, шпанели на 0,8%,
выпуск бязи оставить на том же уровне, и уменьшение выпуска фланели на 8,3%.

План по
выпуску ситца перевыполнен на 1,9%, шпанели на 1,6%, бязи на 6%, а фланели на
9,1%.

В 2001
году по сравнению с 2000 годом выпуск ситца увеличился на 6%, штапели на 2,5%,
бязи на 6%. Выпуск фланели остался на том же уровне.

В целом
по фабрике планом было предусмотрено увеличение выпуска продукции на 0,4%,
фактически выпуск продукции увеличился на 3,3%, а план был перевыполнен на
2,9%.

Задача 1

Планом
предусмотрено увеличение объема реализации турпутевок против прошлого года на
2,6%. Фактически снижение объема реализации составило 4,8%. Определить процент
выполнения плана по объему реализации.

---

Задача 2

Объем реализации
услуг гостиницей в 2006 году составил 56734 тысяч рублей. Планировалось
увеличить объем реализации на 18%. Фактически выполнение плана составило 96%.
Найти объем реализации в 2007 году.

---

Задача 3

Предприятие
планировало увеличить выпуск продукции в 1997 г. по сравнению с 1996 г. на 18%.
Фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня.
Определите относительный показатель реализации плана.

---

Задача 4

Торговое
предприятие перевыполнило собственный годовой план по товарообороту на 5%, при
этом объём товарооборота снизился на 2%. Определите относительный показатель
плана:

---

Задача 5

Объем
прибыли кредитной организации в III квартале текущего года
составил 425,0 млн.р. Планом на IV квартал предполагалось,
что прибыль возрастет на 8,0%. Фактически прибыль в IV квартале по сравнению с III
кварталом возросла на 12,0%.

Рассчитайте:

1)
процент выполнения плана по прибыли:

2)
абсолютное изменение прибыли в IV квартале по сравнению с III
кварталом и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объема
прибыли.

Покажите
взаимосвязь между относительными величинами.

---

Задача 6

Выпуск
продукции по плану должен был увеличится по сравнению с предыдущим годов на
35%, план недовыполнен на 20%. Определите фактическое увеличение выпуска
продукции по сравнению с предыдущим годов в разах и в %.

---

Задача 7

Фактический
объем экспорта производственного объединения за январь – сентябрь 2007г.
составил 43,4 млн. руб., за соответствующий период 2006г. – 38,6 млн. руб.
руководством в плановом задании определено увеличить объем экспорта на 9%.
Рассчитайте относительные величины выполнения (реализации) плана и динамики
объема экспорта.

---

Задача 8

Торговая
фирма планировала в 2002 г. по сравнению с 2001 г. увеличить оборот на 14,5%.
Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный
показатель динамики оборота.

---

Задача 9

Предприятие
планировало увеличить выпуск продукции в 2002 г. по сравнению с 2001 г. на 18%.
Фактически же объем продукции составил 112,3 от прошлогоднего уровня.
Определите относительный показатель реализации плана.

---

Задача 10

План
роста объема продаж в 2011 по сравнению с 2010г. составил 3%. В
действительности сопоставимых ценах он вырос на 6% и составил 162000 млн.р.
определить объем продаж в 2010 и плановые задания на 2011г. в рублях.

---

Задача 11

Предприятие
планировало увеличить выпуск продукции во втором квартале по сравнению с первым
на 13 %. Фактический же объем продукции составил 110,5 % от уровня прошлого
квартала. Определите относительный показатель реализации плана.

---

Задача 12

Плановый
выпуск продукции на 2013 на предприятии составил 1500 тыс. руб. Фактически в
2013 году на предприятии выпущено продукции на 50 тыс. руб. меньше, чем
предусмотрено планом. По сравнению с 2012 годом выпуск продукции в 2013 году
был выше на 220 тыс. руб.

Определите
относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики,
сформулировать выводы.

---

Задача 13

Плановый
прирост выпуска продукции объединением в текущем году должен был составить
6.7%. Определите степень выполнения плана объединением по производству
продукции в отчетном году, если фактический его прирост по сравнению с базисным
составил 9.2%

---

Задача 14

Планом предусмотрено увеличения
объема продукции предприятия против прошлого года на 2,1%. Фактически прирост
продукции против прошлого года составил 4,8%. Определить процент выполнения
плана по выпуску продукции.

---

Задача 15

По плану отчетного года уровень
годовой производительности труда должен возрасти против прошлого года на 3%.
План по уровню производительности труда перевыполнен на 2%. Определить
фактический уровень производительности труда, если известно, что в прошлом году
уровень производительности труда составил 170 тыс.руб.

---

Задача 16

Торговая
фирма планировала в 2013 году по сравнению с 2012 годом увеличить оборот на
8,6%. Выполнение установленного план составило 103,8%. Определите относительный
показатель динамики оборота.

---

Задача 17

Предприятие
планировало увеличить выпуск продукции в текущем году по сравнению с предыдущим
на 5%. Фактический же объем продукции составил 103,3% от прошлогоднего уровня.
Определите относительный показатель реализации плана.

---

Задача 18

Имеются
следующие данные по товарообороту магазина (тыс.руб.):

Рассчитать:

 – относительную величину планового задания,
выполнения плана и динамики отдельно по каждому виду продукции и в целом по
магазину;

–
показать взаимосвязь показателей;

–
относительную величину структуры за базисный и отчетный период фактически.

Сделать
выводы.

---

Задача 19

Определить
относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики доходов
туристической организации. Выполнение плана доходов (относительные величины)
изобразить с помощью столбиковой диаграммы. Исходные данные приведены в таблице

Доходы
туристической организации за текущий год

---

Задача 20

Фактически
продали 150 т овощей, а в предыдущем периоде 250 т, при этом план реализации
был недовыполнен на 25,5%. Определить, на сколько процентов планировали
изменить объем продаж.

---

Задача 21

В годовом
отчете предприятия содержатся следующие данные:

Определить:

1.
Среднюю выработку на одного работающего в рублях.

2.
Относительные величины в планировании (по показателю средней выработки):

–
выполнения плана

–
планового задания

–
фактического изменения

3. По
результатам решения сделать выводы.

---

Задача 22

По
представленным в таблице 5 данным предприятий фирмы определить в целом по
фирме:

1) размер
планового задания по росту объема реализованной продукции на 2016 г.

2)
относительную величину планового задания на 2016 г.

3)
процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2016 г.;

4)
сделать выводы на основании расчетов.

---

Задача 23

Выпуск
продукции на заводе в 2018 г. составил 160 млн.руб.  По плану на 2019 г. предусматривалось
выпустить продукции на 168 млн.руб., фактически же выпуск составил 171,36
млн.руб.

Вычислите
относительные величины планового задания и выполнения плана.

---

Задача 24

Предприятие
планировало увеличить выпуск продукции в 2018 г. по сравнению с 2017г. на
15,7%. фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня.
Определите относительный показатель реализации плана.

---

Задача 25

Оборот
коммерческой фирмы в 2002 году составил 23 457,5 тыс. руб. при плане на 2002
год – 24 356.2 тыс. руб. Оборот в 2001 году составил 19 674,3 тыс. руб.

Рассчитайте
относительные величины планового задания и процент выполнения плана.

---

Задача 26

Плановое
задание на текущий период производства продукции составило 105,5%, фактически
план перевыполнен на 5,5%. Как изменился объем произведенной продукции в
отчетном периоде по сравнению с базисным (во сколько раз и на сколько
процентов)?

---

Задача 27

Найти
относительный показатель динамики, плана и выполнения плана если количество
преступлений в 2018 году 123 единиц, по плану на 2018 год 115 единиц, а в 2019
году 117 единиц. Сделать вывод.

---

Задача 28

Имеются
данные о производстве на швейной фабрике по товарным группам (млн. руб.)

Определите
по товарным группам и в целом по магазину относительные величины планового
задания, выполнения плана, динамики. Объясните полученные результаты.

---

Задача 29

Плановым
заданием на 2012 год предусматривалось увеличение выпуска продукции по
сравнению с 2011 годом на 40%. Выполнение плана составило 95%. Определите
динамику и фактический объем производства в 2012 году, если объем произведенной
в 2011 году продукции составлял 1203,01 тыс. евро.

2.1. Абсолютные и относительные величины

Основные понятия

Абсолютные
показатели –
являются именованными числами, т. е.
имеют какую-то единицу измерения.
Натуральные единицы измерения применяются
в тех случаях, когда единицы измерения
соответствуют потребительским свойствам
продукта.

Сопоставление
статистических данных осуществляется
в различных формах и по разным направлениям.
Для этого используются различные виды
относительных
величин.

Относительная
величина динамики:

–
величина планового задания y^пл
/ y⁰;

–
величина выполнения плана y¹/
y^пл
;

–
величина динамики y¹
/ y⁰.

Следовательно,
относительная величина динамики может
быть получена произведением относительных
величин планового задания и выполнения
плана, т.е.

y¹
/ y⁰
= (y¹
/ y⁰)*(
y^пл
/ y⁰).

Относительная
величина структуры
характеризует долю отдельных частей
в общем объеме совокупности и рассчитывается
как отношение числа единиц в отдельных
частях совокупности к общей численности
единиц по всей совокупности (по
сгруппированным данным).

Относительные
величины, характеризующие соотношение
между частями одного целого, называют
относительными
величинами координации.

ЗАДАЧИ

Решение
типовых задач по теме «Относительные
величины выполнения плана». А).
Планом на 2004 г. было намечено снижение
себестоимости изделия на 45 руб. при
уровне себестоимости 250 руб. Фактически
в 2004 г. себестоимость этого изделия
составила 200 руб. Определить относительную
величину выполнения плана по снижению
себестоимости изделия.

Решение.
Для определения процента выполнения
плана по снижению себестоимости.
необходимо определить фактическую
величину снижения себестоимости:

250
– 200=50 руб.

Рассчитаем
относительную величину выполнения
плана как отношение величины фактического
снижения себестоимости к величине
снижения себестоимости по плановому
заданию. Намеченная величина снижения
себестоимости – это плановый показатель,
фактическое снижение – показатель,
полученный в отчетном периоде.

Относительная величина выполнения плана =

(50:45) * 100 % =

111,1% .

Таким
образом, плановое задание по снижению
себестоимости изделия перевыполнено
на 11,1% (111,1% – 100 % = 11,1 %).

Если
в условии плановое задание выражено
относительными величинами, то относительная
величина выполнения плана рассчитывается
как отношение коэффициента фактического
роста к коэффициенту планового задания.

Б).
Прирост выпуска продукции отрасли по
плану на 2004 г. должен составить 5,6%.
Фактически рост выпуска продукции
составил 108%. Определить относительную
величину выполнения плана по выпуску
продукции.

Решение.
Заданный планом прирост выпуска продукции
100% + 5,6% = 105,6%.

Поскольку
при расчетах нельзя использовать данные,
выраженные в процентах, их необходимо
перевести в относительные величины
(путем деления на 100); получаем коэффициент
роста 1+0,056=1,056.

Фактический
процент роста выпуска продукции (108 %)
выражаем в форме коэффициента 108:100=1,08.

С
помощью полученных коэффициентов
рассчитываем относительную величину
выполнения плана: (1,08
: 1,056) * 100 % = 102,3 %.

Решение
типовой задачи по теме «Относительные
величины структуры». Имеются
данные о составе посевных площадей

Виды культур	1 район	2 район
Зерновые	570,6	595,9
Технические	105,6	34,6
Картофель	27,9	17,8
Бахчевые	299,0	276,8
ИТОГО	1003,1	925,1

Решение.
Для изучения использования посевных
площадей районами требуется определить
относительные величины структуры. Для
их расчета необходимо сопоставить
посевные площади, занятые отдельными
видами культур, с общим итогом, определить
их удельные веса в процентах. Расчет
сведем в таблицу.

Виды культур	1 район	2 район
Зерновые	(570,6:1003,1)*100%= 56,9%	(595,9:925,1)*100%= 64,4%
Технические	(105,6:1003,1)*100%= 10,5%	(34,6:925,1)*100%= 3,7%
Картофель	(27,9:1003,1)*100%= 2,8%	(17,8:925,1)*100%= 1,9%
Бахчевые	(299,0:1003,1)*100%= 29,8%	(276,8:925,1)*100%= 30,0%
ИТОГО	100 %	100 %

Решение
типовой задачи по теме «Относительные
величины координации».
Имеются данные о численности детей,
родившихся в городе: мальчиков – 40357
чел, девочек – 380198 чел. Определить
относительную величину координации,
приняв за базу численность родившихся
девочек.

Решение.
Для расчета сопоставляем исходные
данные:

40357
: 38019 = 1,0615.

В
городе на каждые 100 девочек рождается
106 мальчиков (1,0615 * 100 = 106).

Решение
типовой задачи по теме «Относительные
величины динамики».
Потребление обуви (пар в месяц)
характеризуется следующими данными:

Январь	Февраль	Март	Май	Июнь	Июль
120	150	145	160	180	173

Решение.
Для анализа потребления обуви требуется
определить относительные величины
динамики. Для выявления направления и
характера зависимости определяем
базисные темпы роста, приняв за базу
потребление обуви в январе месяце, а
для выявления характера изменений за
каждый месяц рассчитываем цепные темпы
роста, когда за базовый уровень принимается
уровень предыдущего месяца. Расчет
удобно свести в таблицу.

Месяц	Показатель	Величина динамики с постоянной базой	Величина динамики с переменной базой
01	120	1	–
02	150	150:120 =1,25	150:120=1,25
03	145	145:120=1,21	145:150=0,96
04	160	160:120=1,33	160:145=1,1
05	180	180:120=1,5	180:160=1,125
06	173	173:120=1,44	173:180=0,96

Если
полученные данные умножить на 100, то
получим изменение показателей в
процентах.

Из
таблицы видно, что потребление обуви
за 6 мес. увеличилось по сравнению с
январем, но при анализе потребления по
месяцам видно, что в апреле и июле
потребление снижается на 4 % по сравнению
с предыдущими месяцами.

Задачи
для самостоятельного решения

2.1.
По плану завод должен был выпустить в
отчетном периоде товарной продукции
на 12 тыс. руб. при средней численности
работающих 400 чел. Фактически выпуск
товарной продукции составил в этом
периоде 14 тыс. руб. при средней численности
работающих 420 чел. Определить относительную
величину выполнения плана: а) по выпуску
товарной продукции; б) по численности
работающих.

2.2.
Плановый выпуск готовой продукции в
отчетном периоде должен был составить
4 млн. руб. при средней численности
работающих 390 чел. и общем фонде заработной
платы 8 млн. руб. Фактически предприятием
было выпущено товарной продукции на
4,3 млн. руб. при средней численности
работающих 380 чел. и фонде заработной
платы 8,3 млн. руб. Определить относительные
величины выполнения плана: а) готовой
продукции; б) численности работающих,
в) фонда заработной платы.

2.3.
Уровень себестоимости производства
одной единицы товара в базисном году
составил 800 руб. Планом на следующий год
предусмотрено снижение затрат на
производство единицы этой продукции
на 15 руб. Фактическая себестоимость
единицы составила 780 руб. Определить
относительную величину выполнения
плана по снижению себестоимости данной
продукции.

2.4.
Предусматривалось снижение по заводу
затрат на один рубль товарной продукции
на 5%. Фактически за этот год затраты
на один рубль товарной продукции были
снижены на 5,5%. Определить относительную
величину выполнения заводом плана по
снижению затрат на один рубль товарной
продукции.

2.5.
Имеются данные
о затратах на производство продукции
в отчетном периоде. Определить
относительные величины структуры затрат
на производство.

Виды затрат	Завод № 1	Завод № 2
Сырье и основные материалы	800	980
Вспомогательные материалы	500	260
Энергия	200	320
Заработная плата	1500	2400
ИТОГО

2.6.
Имеются данные о грузообороте (млн.
т-км) всех видов транспорта общего
пользования:

Виды транспорта	Край А	Край Б
Железнодорожный	76	2357
Речной	49	360
Трубопроводный	250	160
Автомобильный	300	601
Воздушный	210	80

Рассчитать
относительные величины структуры
грузооборота отдельных видов транспорта.

2.7.
В стране в возрасте от 0 до 43 лет живет
88,3 млн. мужчин и 88,1 млн. женщин. В возрасте
от 44 лет и старше мужчин – 23,1 млн., женщин
– 42,2 млн. Определить относительные
величины координации: 1) для всего
населения; 2) в возрасте от 0 до 43 лет; 3)
в возрасте от 44 лет и старше ( все расчеты
делайте на 1000 чел.).

2.8.
На предприятии в начале года по списку
числилось рабочих 2150 чел., администрации
– 43 чел. К концу года численность рабочих
предприятия увеличилась на 34 чел., а
администрации сокращена на 4 чел.
Определить относительные величины
координации, характеризующие соотношение
рабочих и администрации – 1) на начало
года; 2) на конец года.

2.9.
Имеются данные
о потреблении основных продуктов питания
в год (кг).

Продукты	1999	2000	2001	2002	2003
Мясо	29	26	40	41	47
Молоко	154	172	240	251	304
Сахар	801	11,6	28	35,2	37,8
Овощи	40	51	70	72	76

Рассчитать
относительные величины динамики
потребления продуктов питания по
сравнению 1) с 1999 г., 2) с предыдущим годом.

2.10.
По промышленному
предприятию за отчетный год имеются
следующие данные о выпуске продукции.
Определить процент выполнения квартального
плана по выпуску каждого вида продукции
и в целом по выпуску всей продукции.

Наименование продукции	План на Iквартал, тыс. т	Фактический выпуск, тыс. т	Отпускная цена за 1 т, руб
Январь	Февраль	Март
Сталь арматурная	335	110	115	108	1700
Прокат листовой	255	75	90	100	2080

2.11.
По фирме
имеются данные о выпуске продукции за
год. Определите
процент выполнения плана выпуска
продукции в целом по фирме.

№ подразделения фирмы	Фактический выпуск продукции , млн. руб.	Процент выполнения плана
1	29, 4	105,0
2	42,6	100,0
3	24,0	96,0

2.12.
В прошлом
году объем грузооборота по грузовому
автотранспортному предприятию составил
210,0 млн. ткм. Планом текущего года было
предусмотрено довести объем грузооборота
в текущем году до 220,5 млн. ткм; фактически
объем грузооборота в текущем году
составил 229,32 млн. ткм.

Определить:
1) относительную величину планового
задания по росту грузооборота: 2)
относительную величину динамики
грузооборота; 3) относительную величину
выполнения плана по грузообороту.

2.13.По
предприятиям фирмы имеются следующие
данные

№ п/п	Фактический объем реализованной продукции в 1996г., млн. руб.	Плановое задание по росту реализованной продукции в 1997г., %	Фактический объем реализованной продукции в 1997г., млн. руб.
1	30,0	104,0	32,6
2	48,5	106,0	52,7
3	60,0	102,5	63,0

Определить
в целом по фирме: 1) размер планового
задания по росту объема реализованной
продукции в 1997 г.; 2) процент выполнения
плана по объему реализованной продукции
в 1997 году;

3) показатель
динамики реализованной продукции.

2.14.
Объем продаж
АО в 2003 г. в сопоставимых ценах вырос по
сравнению с предшествующим годом на 5%
и составил 146 млн. руб. Определить объем
продаж в 2002 г.

2.15.
Торговая
фирма планировала в 2002 г. по сравнению
с 2001 г. увеличить оборот на 14,5%. Выполнение
установленного плана составило 102,7%.
Определите относительный показатель
динамики оборота.

2.16.
Предприятие
планировало увеличить выпуск продукции
в 2002 г. по сравнению с 2001г. на 18%. Фактический
же объем продукции составил 112,3% от
прошлогоднего уровня. Определить
относительный показатель реализации
плана.

2.17.
Производство
автомобилей в РФ характеризуется
следующими данными (тыс. шт.):

	1997	1998	1999	2000	2001
Всего: в том числе грузовые легковые	1132 146 986	981 141 840	1130 176 954	1153 184 969	1195 173 1022

Вычислить
относительные показатели структуры и
координации. Сформулировать выводы по
результатам расчетов.

2.18.
В IV
квартале 2001г. прожиточный минимум в РФ
для трудоспособного населения составил
1711 руб. в месяц на человека, для пенсионеров
– 1197 руб., для детей – 1570 руб. Сделайте
выводы о соотношении этих величин,
используя относительные величины
сравнения.

2.19.
На начало
года численность специалистов с высшим
образованием,
занятых в ассоциации «Торговый дом»,
составила 53 чел., а численность специалистов
со средним специальным
образованием – 106 чел. Рассчитать
относительную величину координации,
приняв за базу сравнения численность
специалистов с высшим образованием.

2.20.
Известна структура произведенных затрат
металлургических комбинатов России

Статья затрат	Удельный вес в общих затратах, %
Сырье и материалы	33
Топливо и энергия	13
Оплата труда	4
Амортизация	10
Прочие расходы	10

Вычислить
относительные показатели координации.

Виды и взаимосвязи относительных величин

Относительная величина в статистике — это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.

Виды и взаимосвязи относительных величин.

Относительные величины делятся на две группы:

1) относительные величины, полученные в результате соотношения одноименных статистических показателей;

2) относительные величины, представляющие результат сопоставления разноименных статистических показателей.

Первая группа показателей.

1. Относительная величина динамики — характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин сравнения — коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста.

2. Относительная величина планового задания.

Рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде. Относительная величина планового задания также может быть представлена в трех формах: коэффициента (индекса) планового роста, плановых темпов роста либо прироста (в %).

3. Относительная величина выполнения планового задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному.

Существует связь между перечисленными показателями

4. Относительные величины структуры — характеризуют долю, отдельных частей в общем объеме совокупности и выражаются в долях единиц или процента.

Как правило, их получают в форме процентного содержания:

5. Относительные величины координации (ОВК) — характеризуют отношение двух частей данной совокупности.

ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, … единиц другой части.

Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

6. Относительные величины сравнения (ОВСр) — сопоставляют размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям.

Ко второй группе относительных величин, относят величины представляющие собой результат сопоставления разноименных статистических показателей.

7. Относительные величины интенсивности (ОВИ) — характеризуют степень распределения или развития данною явления в той или иной среде и представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком.

Пример. В IV кв. 2009 года выпуск товаров и услуг составил 90 млн. руб., а в I кв. 2010 г. выпуск товаров и услуг планируется в объеме 108 млн. руб.

Определите относительную величину планового задания.

Решение.

Таким образом, в I кв. 2004 г. Планируется увеличение выпуска товаров и услуг на 20%.

Пример. Выпуск товаров и услуг в I кв. 2004 г. Составил 161,1 млн. руб. при плане 108 млн. руб.

Определите степень выполнения плана выпуска товаров и услуг в I кв. 2004 г.

Решение.

План выпуска товаров и услуг выполнен на 107,5%, т. е. перевыполнение плана составило 7,5%.

Пример. Имеются следующие данные

Таблица 1

Розничный товарооборот РФ за 2009 г

Показатель	Квартал	Всего за год
I	II	III	IV
Оборот розничной торговли В том числе товаров: продовольственных непродовольственных	825,4 391,9 433,5	881,5 418,3 463,2	960,5 441,5 519	1086,2 493,9 592,3	3753,6 1745,6 2008

Исчислите относительную величину структуры розничного товарооборота РФ по кварталам и за год.

Решение.

Рассчитаем относительные величины структуры розничного товарооборота за каждый квартал и в целом за год.

Продовольственные товары:

I кв.

II кв. и т. д.

За год

Непродовольственные товары:

I кв.

II кв. и т. д.

За год

Исчисленные относительные величины структуры представлены в таблице:

Таблица 2

Структура товарооборота (в %)

Таблица 2

Структура товарооборота (в %)

Показатель	Квартал	Всего за год
I	II	III	IV
Оборот розничной торговли В том числе товаров: продовольственных непродовольственных	100 47,5 52,5	100 47,5 52,5	100 46 54	100 45,5 54,5	100 46,5 53,5

Данные таблицы свидетельствуют о том, что во второй половине года наблюдается рост доли продаж непродовольственных товаров.

Пример. Производство валового внутреннего продукта (ВВП) в РФ в 2002 г. в текущих ценах составило 10863,4 млрд. руб. Среднегодовая численность населения в 2002 г. – 143,55 млн. чел.

Определите производство валового внутреннего продукта на душу населения.

Решение. Относительная величина уровня экономического развития (относительная величина интенсивности) рассчитывается следующим образом

Следовательно, на душу населения производство ВВП в 2002 г. составило 75677 руб.

Пример. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на конец ноября 2002 г.:

Показатели (млн. чел.)

Экономически активное население……………………71,9

В том числе:

занятые в экономике……………………………………65,8

безработные …………………………………………….6,1

Исчислите, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике РФ.

Решение.

Следовательно, на каждую 1000 чел., занятых в экономике РФ, приходилось 92,7 чел. безработных.

Пример 1 (выполнение договорных обязательств)

Предприятие обязывалось поставить в первом квартале 12 позиций, а фактически поставило только 10. Уровень выполнения предприятием своих обязательств составляет 10/12 * 100 = 83,3 %.

Пример 2 (структуры)

К началу 1991 г. население России составляло 148,164 млн. чел., из которых 109,332 млн. чел. – городские жители, а 38,832 млн. чел. – сельские. Рассчитаем относительные величины структуры и определим удельные веса в общей численности населения страны:

городское – (109,332 : 148,164) * 100 = 73,8 %;

сельское – (38,832 : 148,164) * 100 = 26,2 %.

Через 12 лет численность населения снизилась до 143,954 млн. чел., число городских жителей стало 105,081 млн. чел., а сельских – 38,873 млн. чел. Исчислим показатели структуры населения:

городское – (105,081 : 143,954) * 100 = 73,0 %;

сельское  – (38,873 : 143,954) * 100 = 27,0 %.

Сравнивая состав населения в 2003 и в 1991 гг., делаем вывод об увеличении удельного веса сельских жителей на 27,0 – 26,2 = 0,8 процентных  пункта.

Пример 3 (динамики)

Секция хлопчатобумажных тканей универмага выручила в январе 305 тыс. р., в феврале – 400 тыс. р., в марте – 430 тыс. р. Темпы роста составляют:

базисные, за базу принят уровень реализации в январе

                        Кф/я = (400 : 305) * 100 = 131,1 %,

                        Км/ф = (430 : 305) * 100 = 141,0;

цепные

              Кф/я = 131,1 5,

              Км/ф = (430 : 400) = 107,5 %.

Пример 4 (сравнения)

Численность населения по данным на 1 января 2002 г. составила: Москвы – 8300 тыс. чел., а Санкт-Петербурга – 4596,2 тыс. чел. При принятии за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга получаем 8300 : 4596,2 = 1,81. Это значит, что численность населения Москвы в 1,81 раза больше численности жителей Санкт-Петербурга.

Пример 5 (координации)

В организации на начало года число специалистов с высшим образованием 58 чел., а число специалистов со средним специальным – 116 чел. Если принять за базу сравнения первый показатель, то рассчитаем относительную величину координации как 116 : 58 =  2,0 : 1,0. Это значит, что на двух специалистов со средним специальным образованием в организации приходится один специалист с высшим образованием.

Пример 6 (интенсивности)

При числе предприятий торговли 6824 численность населения района на ту же дату составила 284,2 тыс. чел. Рассчитать относительную величину интенсивности:

6824 * 10000 : 284200 = 24,0.

Это значит, что на каждые 10 тыс. чел. в данном регионе приходится 24,0 предприятия торговли.