Как найти относительную величину структуры

Производство автомобилей в РФ характеризуется следующими данными:

Вычислите относительные показатели структуры и координации. Сформулируйте выводы по результатам расчётов.

Решение:

Относительные величины структуры характеризуют долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге и обычно выражаются в виде коэффициентов (долей) или процентов.

Относительный показатель структуры вычисляется по формуле:

Таблица 1

Структура производства автомобилей в РФ в 2011 г.

Рассчитанные в последней графе таблицы 1 проценты представляют  собой относительные показатели структуры (удельные веса). Наибольший удельный вес в объёме производства автомобилей в РФ имеет производство легковых автомобилей и составляет 85,52% от общего числа произведённых в России машин.

В отличие от относительных величин структуры, выражающих удельные веса частей в целом, относительные величины координации характеризуют соотношение частей изучаемой статистической совокупности, которое показывает, во сколько раз сравниваемая часть явления больше или меньше части, принимаемой за основание (базу) сравнения. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес.

Относительный показатель координации рассчитывается по формуле:

ОПК = 173 / 1022 = 0,169

На каждую тысячу выпущенных легковых машин приходится 169 машин грузовых.

Относительная величина структуры

Относительная
величина
структуры (показатель
структуры)-
характеризует
удельный
вес
части
совокупности
в
ее
общем
объеме.
Относительную
величину
структуры
часто
называют
“удельный
вес”
или
“доля”.

ОВС
= показатель,
характеризующий
часть
совокупности
/ показатель
по
всей
совокупности
в
целом

Пример:
на
предприятии
работают
100 менеджеров
20 курьеров
и
10 руководителей.
Всего
130 чел.

• Доля
  курьеров
  =( 20/130 ) * 100% = 15%

• Удельный
  вес
  менеджеров
  = (100 / 130) * 100% = 77%

• ОВС
  руководителей
  = 8%

Сумма
всех
ОВС
должна
быть
равна
100% или
единице.

Относительная величина сравнения

Относительная
величина
сравнения (показатель
сравнения)
— характеризует
соотношение
между
разными
совокупностями
по
одноименным
показателям.

Пример
8:
Объем
выданных
кредитов
частным
лицам
на
1 февраля
2008 г.
Сбербанком
России
составил
520189 млн.руб,
по
Внешторгбанку
— 10915 млн.руб.
Решение:
ОВС
= 520189 / 10915 = 47,7
Таким
образом,
объем
выданных
кредитов
частным
лицам
Сбербанком
России
на
1 февраля
2006 г.
был
выше
в
47,7 раза,
чем
аналогичный
показатель
Внешторгбанка.

5.

Средние
величины
и
показатели
вариации

Понятие
и
виды
средних
величин

Средняя
величина –
это
обобщающий
показатель
статистической
совокупности,
который
погашает
индивидуальные
различия
значений
статистических
величин,
позволяя
сравнивать
разные
совокупности
между
собой.

Существует 2
класса средних
величин: степенные и структурные.

К
структурным
средним
относятся мода и медиана,
но
наиболее
часто
применяются степенные
средниеразличных
видов.

Степенные
средние
величины

Степенные
средние
могут
быть простыми и взвешенными.

Простая
средняя
величина рассчитывается
при
наличии
двух
и
более несгруппированных статистических
величин,
расположенных
в
произвольном
порядке
по
следующей
общей
формуле:

Взвешенная
средняя
величина рассчитывается
по сгруппированным статистическим
величинам
с
использованием
следующей
общей
формулы:

где
X – значения
отдельных
статистических
величин
или
середин
группировочных
интервалов;
m
– показатель
степени,
от
значения
которого
зависят
следующие виды
степенных
средних
величин:
при
m = -1 средняя
гармоническая;
при
m = 0 средняя
геометрическая;
при
m = 1 средняя
арифметическая;
при
m = 2 средняя
квадратическая;
при
m = 3 средняя
кубическая.

Используя
общие
формулы
простой
и
взвешенной
средних
при
разных
показателях
степени
m, получаем
частные
формулы
каждого
вида,
которые
будут
далее
подробно
рассмотрены.

Средняя арифметическая

Средняя
арифметическая –
это
самая
часто
используемая
средняя
величина,
которая
получается,
если
подставить
в
общую
формулу
m=1. Средняя
арифметическая простая имеет
следующий
вид:

где
X – значения
величин,
для
которых
необходимо
рассчитать
среднее
значение;
N – общее
количество
значений
X (число
единиц
в
изучаемой
совокупности).

Например,
студент
сдал
4 экзамена
и
получил
следующие
оценки:
3, 4, 4 и
5. Рассчитаем
средний
балл
по
формуле
средней
арифметической
простой:
(3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.

Средняя
арифметическая взвешенная имеет
следующий
вид:

где
f – количество
величин
с
одинаковым
значением
X (частота).

Например,
студент
сдал
4 экзамена
и
получил
следующие
оценки:
3, 4, 4 и
5. Рассчитаем
средний
балл
по
формуле
средней
арифметической
взвешенной:
(3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4.

Если
значения
X заданы
в
виде
интервалов,
то
для
расчетов
используют
середины
интервалов
X, которые
определяются
как
полусумма
верхней
и
нижней
границ
интервала.
А
если
у
интервала
X остутствует
нижнияя
или
верхняя
граница
(открытый
интервал),
то
для
ее
нахождения
применяют
размах
(разность
между
верхней
и
нижней
границей)
соседнего
интервала
X.

Например,
на
предприятии
10 работников
со
стажем
работы
до
3 лет,
20 – со
стажем
от
3 до
5 лет,
5 работников
– со
стажем
более
5 лет.
Тогда
рассчитаем
средний
стаж
работников
по
формуле
средней
арифметической
взвешенной,
приняв
в
качестве
X середины
интервалов
стажа
(2, 4 и
6 лет):
(2*10+4*20+6*5)/(10+20+5)
= 3,71 года.

Средняя
арифметическая
применяется
чаще
всего,
но
бывают
случаи,
когда
необходимо
применение
других
видов
средних
величин.
Рассмотрим
такие
случаи
далее.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание курса лекций «Статистика»

Относительная величина (показатель) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Относительными величинами в статистике называются обобщающие показатели. В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении. Ниже в данной теме представлены примеры вычисления всех относительных величин.

По отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.

Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить про­странственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, ­милле, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (‰) и т.д.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

1. Относительный показатель динамики (ОПД);

2. Относительный показатель плана (ОПП);

3. Относительный показатель реализации плана  (ОПРП);

4. Относительный показатель структуры (ОПС);

5. Относительный показатель координации (ОПК);

6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ);

7. Относительный показатель сравнения (ОПСр).

Рассмотрим ниже формулы и примеры выше обозначенных относительных величин.

1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом (формула 8.1):

• Пример вычисления относительного показателя динамики (ОПД). Предположим, внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб., а в в 2018 г. составил 3,8 млн.

Решение. В этом случае относительный показатель динамики (ОПД) представляющий собой отношение текущего уровня к предшествующему или базе сравнения составит (3,8/3,0=1,27 х 100 =126,7 %) 

Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.

Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и относительные показатели реализации плана (ОПРП) (формулы 8.2 и 8.3):

2) Относительный показатель плана (ОПП) характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз, намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит:

• • 

    (8.2) Формула – относительный показатель плана (ОПП)

3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем:

• Пример вычисления (относительный показатель плана (ОПП)).

Внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы считает реальным в следующем 2018 году довести оборот до 3,6 млн. руб. В этом случае  (ОПП), представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит  (3,6/ 3,0=1,2 х 100 =120%) .

• Пример вычисления (относительный показатель реализации плана(ОПРП)).

Фактический  оборот фирмы за 2018 г. составил 3,8 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит (3,8/3,6=1,056 х 100 = 105,6%).

• Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП х ОПРП = ОПД.

• В нашем примере: 1,20х 1,056 = 1,267 или 3,8/3,0=1,267. Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум известным величинам при необ­ходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.
  

  ---

  ---

4) Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Пример вычисления (ОПС -относительный показатель структуры)  рассмотрим в таблице 8.1.

Таблица 8.1 ‑ Структура валового внутреннего продукта РФ в 2018 г. (цифры условные)

Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (ОПС) (в данном случае ‑ удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.

5) Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда ‑  на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.

Пример вычисления (относительный показатель координации (ОПК)). На основе данных приведенной выше таблице 8.1 мы можем вычислить (ОПК), т.е. на каждый рубль произведенных товаров приходится  4,84 руб. произведенных услуг (59417/32928,6) и 0,35 руб. чистых налогов на продукты (11530,2/32928,6).

6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлении. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах, явления, его размерах, насыщенности, плотности распределения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв. км.

Примеры вычисления (относительный показатель интенсивности)

Пример 1 (ОПИ). Так, по данным социальной статистики на конец 2008 г. общая численность зарегистрированных безработных в РФ составляла 1,552 млн. чел., а экономически активное население – 75,892 млн. чел.

Отсюда следует, что уровень безработицы (ОПИ) составлял (1552/75892 х 100=2,05% ).

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относи­тельные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения ‑ моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).

Пример 2 (ОПИ).Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России (в текущих ценах) на конец 2008 года (41668034 млн. руб.), трудно оценить эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (142,1 млн.чел), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате годовой размер ВВП на душу населения (ОПИ)составит:

(293,2 тыс.руб. = 41668034 млн. руб./142,1 млн.чел.

7) Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):

      Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Пример вычисления (относительный показатель сравнения (ОПСр).

Согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в РФ в 2002 г. за счет средств федерального бюджета составили 81,6 млрд. руб., бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов ‑ 184,5 млрд. руб., средств предприятий ‑ 653,1 млрд. руб. Вычислим ОПСр (653,1/81,6=8 и 653,1/184,5=3,5).

Вывод: инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.

Содержание курса лекций «Статистика»

Контрольные задания

1. Какова роль относительных величин в статистике?
2. Назовите все виды относительных величин.
3. Охарактеризуйте формы выражения относительных величин?

Относительные показатели: динамики, плана, координации

По данным переписи население 2002 года рассчитайте относительные, ве­личины структуры (удельный вес городского и сельского населения), относи­тельные величины интенсивности (плотность населения) и относительные ве­личины координации (соотношение городских и сельских жителей) по РФ в це­лом или по отдельным регионам. Сформулировать выводы.

Рассчитать относительные статистические:

• динамики (ОПД);
• плана (ОПП);
• реализации плана (ОПРП);
• структуры (ОПС);
• координации (ОПК);
• интенсивности (ОПИ);
• сравнения (ОПСр).

Исходные данные за 2002 год:

• Численность населения – 145,2 млн. чел.
• Численность городского населения – 106,4 млн. чел.
• Численность сельского населения – 38,8 млн. чел.
• Численность мужчин – 77,6 млн. чел.
• Численность женщин – 67,6 млн. чел.
• Площадь России — 17,075 млн. км²

1. Рассчитаем относительный показатель динамики

ОПД показывает во сколько раз текущий показатель превышает базис­ный или какую долю от базисного составляет.

Примем за базу сравнения численность населения в 1990 году

Убыль населения за 12 лет составила 1,7% (100-98,3)

2. Рассчитаем относительный показатель плана и реализации плана

Примем значение планируемого показателя в 2003 году равным 146 млн. чел.

Численность населения по плану превысит достигнутую в 2002 году на 0,6%

Численность населения достигнутая в 2002 году меньше планируемой на 0,4%

3. Рассчитаем относительный показатель структуры

ОПС показывает, какой удельный вес имеет та или иная часть совокуп­ности в общем итоге.

Для городского населения ОПС = 106,4:145,2 = 0,733

Доля городского населения в общей численности составляет 73,3%

Для сельского населения ОПС = 38,8:145,2 = 0,267

Доля сельского населения в общей численности составляет 26,7%

4. Рассчитаем относительный показатель координации

 ОПК характеризует соотношение отдельных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наи­больший удельный вес или является приоритетной с экономической, социаль­ной или другой точки зрения.

ОПК = 106,4:38,8 = 2,74

Городское население превышает сельское в 2,74 раза

5. Рассчитаем относительный показатель интенсивности

В знаменателе укажем площадь РФ (17,075 млн. км²) и ОПИ можно будет назвать показателем плотности населения

ОПИ = 145,2:17,075 = 8,5 чел./кв. м.

6. Рассчитаем относительный показатель сравнения

ОПСр представляет соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты

Рассчитаем во сколько раз численность женщин превосходила численность мужчин в 2002 г.

ОПСр = 77,6:67,6 = 1,148

Или численность женщин превосходит численность мужчин на 14,8%.

Для заказа подобной задачи по статистике жмите сюда.