Влажность воздуха .
Что вообще такое влажность воздуха?
Абсолютная влажность воздуха равна массе паров воды в (1 м^3 ) воздуха
мы будем обозначать ее буковкой (rho)
( varphi=dfrac{rho}{rho_{насыщенного}} cdot 100% )
( varphi ) -Относительная влажность воздуха
(rho_{насыщенного}) -плотность насыщенного пара при данной температуре
это величина численно равна массе паров воды, которую может взять в себя (1 м^3 ) воздуха при конкретной температуре
чем больше температура, тем больше влаги может принять в себя воздух
если ( varphi=100 % ; ) то воздух уже не может принять в себя влагу, белье не сохнет,
на поверхностях появляются капельки росы
Относительная влажность воздуха равна отношению(делению) абсолютной влажности воздуха (rho)
к плотности насыщенного пара при данной температуре (rho_{насыщенного} )
(rho_{насыщенного} ) это табличная величина, которую можно узнать из психрометрической таблицы
Задача 1.
Найти относительную влажность воздуха ( varphi ),при (t=4^0C ) если в одном кубическом метре
воздуха содержится 3,2 грамма воды.
Плотность насыщенного пара при (t=4^0C , ; rho_{насыщенного}=6,4 г/м^3 )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 2.
Найти относительную влажность воздуха ( varphi ),при (t=12^0C ) если в 1 кубическом метре
воздуха содержится 3,2 грамма воды.
Плотность насыщенного пара при (t=12^0C , ; rho_{насыщенного}=10,7 г/м^3 )
Ответ округлить до целых.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 3.
Найти относительную влажность воздуха ( varphi ),при (t=4^0C ) если в 1 кубическом метре
воздуха содержится 3,84 грамма воды.
Плотность насыщенного пара при (t=4^0C , ; rho_{насыщенного}=6,4 г/м^3 )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 4.
Найти относительную влажность воздуха ( varphi ),при (t=4^0C ) если в двух кубических метрах
воздуха содержится 3,84 грамма водяных паров.
Плотность насыщенного пара при (t=4^0C , ; rho_{насыщенного}=6,4 г/м^3 )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 5.
Плотность водяного пара в воздухе городской квартиры ( rho=1,94 г/м^3 .)
Температура в этой квартире составляет (t=22^0C .)
Плотность насыщенного пара при этой температуре ( rho_{насыщенного}=19,4 г/м^3 . )
Определить относительную влажность воздуха в этой квартире.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 6.
Относительная влажность воздуха в зале бассейна равна (varphi=80% .)
Найти плотность водяного пара в воздухе бассейна, если температура воздуха в зале бассейна составляет
(t=28^0C .)
Плотность насыщенного пара при этой температуре ( rho_{насыщенного}=27,2 г/м^3 . )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| (t ; ^0C ;;;; ) | ( rho_{насыщ} ;;; г/м^3 ) |
|---|---|
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
Задача 7.
Пользуясь таблицей, приведенной выше,
вычислить относительную влажность в помещении, если
плотность водяного пара в воздухе этого помещения ( rho=2,35 г/м^3 , )
а температура в этом помещении составляет (t=10^0C )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| (t ; ^0C ;;;; ) | ( rho_{насыщ} ;;; г/м^3 ) |
|---|---|
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
Задача 8.
Пользуясь таблицей, приведенной выше,
вычислить относительную влажность в теплице, если
плотность водяного пара в воздухе этой теплицы ( rho=6,64 г/м^3 , )
а температура в этой теплице составляет (t=8^0C )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| (t ; ^0C ;;;; ) | ( rho_{насыщ} ;;; г/м^3 ) |
|---|---|
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
Задача 9.
Определить температуру воздуха на улице, пользуясь таблицей, приведенной выше, если относительная
влажность воздуха (varphi=20% ), а плотность паров воды в уличном воздухе составляет ( rho=1,46 г/м^3 .)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| (t ; ^0C ;;;; ) | ( rho_{насыщ} ;;; г/м^3 ) |
|---|---|
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
| 12 | 10,7 |
| 14 | 12,1 |
| 16 | 13,6 |
| 18 | 15,4 |
| 20 | 17,3 |
| 22 | 19,4 |
| 24 | 21,8 |
| 26 | 24,4 |
| 28 | 27,2 |
| 30 | 30,3 |
Задача 10.(Приведено решение для тех, кому трудно понять)
Ниже приведено более рациональное решение.
Относительная влажность в помещении составляла (varphi_1=97% ), при этом
температура в этом помещении была равна (t_1=10^0C ), в какой-то момент был включен обогреватель
и температура в помещении повысилась до (t_2=22^0C .)
Определить относительную влажность (varphi_2 . )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 10.(Рациональное решение)
Относительная влажность в помещении составляла (varphi_1=97% ), при этом
температура в этом помещении была равна (t_1=10^0C ), в какой-то момент был включен обогреватель
и температура в помещении повысилась до (t_2=22^0C .)
Определить относительную влажность (varphi_2 . )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| (t ; ^0C ;;;; ) | ( rho_{насыщ} ;;; г/м^3 ) |
|---|---|
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
| 12 | 10,7 |
| 14 | 12,1 |
| 16 | 13,6 |
| 18 | 15,4 |
| 20 | 17,3 |
| 22 | 19,4 |
| 24 | 21,8 |
| 26 | 24,4 |
| 28 | 27,2 |
| 30 | 30,3 |
Задача 11.(Приведено решение для тех, кому трудно понять)
Ниже приведено более рациональное решение.
Начальная температура в дачной бане была четыре градуса Цельсия, относительная влажность при этом
составляла (varphi_1=61% . )
Баню начали топить и через какое-то время температура возросла на 22 градуса
Определить относительную влажность (varphi_2 ) при этой температуре.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 11.(Рациональное решение)
Начальная температура в дачной бане была четыре градуса Цельсия, относительная влажность при этом
составляла (varphi_1=61% . )
Баню начали топить и через какое-то время температура возросла на 22 градуса
Определить относительную влажность (varphi_2 ) при этой температуре.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Таблица зависимости плотности насыщенного пара от температуры воздуха
| (t ; ^0C ;;;; ) | ( rho_{насыщ} ;;; г/м^3 ) |
|---|---|
| 0 | 4,84 |
| 2 | 5,6 |
| 4 | 6,4 |
| 6 | 7,3 |
| 8 | 8,3 |
| 10 | 9,4 |
| 12 | 10,7 |
| 14 | 12,1 |
| 16 | 13,6 |
| 18 | 15,4 |
| 20 | 17,3 |
| 22 | 19,4 |
| 24 | 21,8 |
| 26 | 24,4 |
| 28 | 27,2 |
| 30 | 30,3 |
Практическая
работа «Определение относительной и абсолютной влажности воздуха»
Цель работы: Научиться решать задачи по определению абсолютной и относительной
влажности воздуха.
Основные понятия:
Абсолютная влажность
воздуха (АВ) – количество водяного пара, содержащееся
в 1м3 воздуха.
Относительная влажность
воздуха (ОВ) – отношение количества водяного пара,
которое содержится в 1м3 , к тому количеству, которое может
содержать в себе воздух при данной температуре.
Максимальное содержание
водяного пара при определенной температуре:
|
-200С |
-170С |
-100С |
-90С |
-10С |
00С |
+70С |
+100С |
+150С |
+200С |
+230С |
+300С |
|
1г |
1,2г |
2,5г |
2,3г |
4,5г |
5г |
7,8г |
9г |
12,9г |
17г |
20,9г |
30г |
Ход работы:
1. Определение относительной влажности
воздуха.
Пример:
Абсолютная
влажность воздуха(АВ) равна 15г в 1м3 при температуре воздуха(Т)
+230С. Определите,
чему равна относительная влажность воздуха(ОВ).
Дано:
Т = +230С
АВ = 15г
ОВ – ?
Решение:
Максимальное
содержание водяного пара при Т+230С = 20,9г
Ответ: Относительная влажность воздуха 72%
Задача 1. Абсолютная влажность воздуха(АВ)
равна 10г в 1м3 при температуре воздуха(Т) +200С.
Определите, чему равна относительная влажность воздуха(ОВ).
2. Определение абсолютной влажности воздуха.
Пример:
Относительная
влажность воздуха (ОВ) при температуре +150С равна 50%. Определите,
чему равна абсолютная влажность воздуха (АВ).
Дано:
Т = +150С
ОВ = 50%
АВ – ?
Решение:
Максимальное
содержание водяного пара при Т+150С = 12,9г
Ответ: Абсолютная влажность воздуха 6,45 г на 1м3
Задача 2. Относительная влажность воздуха
(ОВ) при температуре +300 С равна 65%. Определите, чему равна
абсолютная влажность воздуха (АВ).
Испарение происходит постоянно с поверхностей различных жидкостей. Поэтому в воздухе вокруг нас всегда содержится какое-то количество водяных паров. Понятие влажности воздуха как раз характеризует содержание этих паров в атмосфере.
Абсолютная влажность показывает плотность водяного пара: $rho = frac{m}{V}$.
Относительная влажность воздуха определяется отношением абсолютной влажности к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре: $varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$.
С другой стороны, относительная влажность воздуха иногда определяется отношением давления водяных паров в воздухе к давлению насыщенного водяного пара: $varphi = frac{p}{p_0} cdot 100 %$.
Пары различной плотности становятся насыщенными при разных температурах. Также им соответствует различное давление. Эти значения экспериментально определены и представлены в таблице 1. Она пригодится нам для решения задач в данном уроке.
| $t, degree C$ | $p, кПа$ | $rho, frac{г}{м^3}$ | $t, degree C$ | $p, кПа$ | $rho, frac{г}{м^3}$ | $t, degree C$ | $p, кПа$ | $rho, frac{г}{м^3}$ |
| 0 | 0,611 | 4,84 | 11 | 1,31 | 10,0 | 22 | 2,64 | 19,4 |
| 1 | 0,656 | 5,22 | 12 | 1,40 | 10,7 | 23 | 2,81 | 20,6 |
| 2 | 0,705 | 5,60 | 13 | 1,50 | 11,4 | 24 | 2,99 | 21,8 |
| 3 | 0,757 | 5,98 | 14 | 1,59 | 12,1 | 25 | 3,17 | 23,0 |
| 4 | 0,813 | 6,40 | 15 | 1,70 | 12,8 | 30 | 4,24 | 30,3 |
| 5 | 0,872 | 6,84 | 16 | 1,81 | 13,6 | 40 | 7,37 | 51,2 |
| 6 | 0,934 | 7,3 | 17 | 1,94 | 14,5 | 50 | 12,3 | 83,0 |
| 7 | 1,01 | 7,8 | 18 | 2,06 | 15,4 | 60 | 19,9 | 130 |
| 8 | 1,07 | 8,3 | 19 | 2,19 | 16,3 | 70 | 31,0 | 198 |
| 9 | 1,15 | 8,8 | 20 | 2,34 | 17,3 | 80 | 47,3 | 293 |
| 10 | 1,23 | 9,4 | 21 | 2,48 | 18,3 | 90 | 70,1 | 424 |
Задача №1
Определите абсолютную влажность воздуха в кладовке объемом $10 space м^3$, если в нем содержится водяной пар массой $0.12 space кг$.
Дано:
$V = 10 space м^3$
$m = 0.12 space кг$
$rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для определения абсолютной влажности воздуха используем данную формулу:
$rho = frac{m}{V}$.
Подставим в нее известные значения и рассчитаем абсолютную влажность воздуха в кладовке:
$rho = frac{0.12 space кг}{10 space м^3} = 0.012 frac{кг}{м^3} = 12 frac{г}{м^3}$.
Ответ: $rho = 12 frac{г}{м^3}$.
Задача №2
Через фильтр с сорбентом, поглощающим водяной пар, пропущено $5 space л$ воздуха, после чего масса фильтра увеличилась на $120 space мг$. Какова абсолютная влажность воздуха?
Дано:
$V = 5 space л$
$Delta m = 120 space мг$
СИ:
$V = 5 cdot 10^{-3} space м^3$
$Delta m = 120 cdot 10^{-6} space кг$
$rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Фильтр с сорбентом осушил воздух. После этого его масса увеличилась, а в воздухе не осталось водяных паров. Значит, масса фильтра увеличилась на массу водяных паров, ранее содержащихся в воздухе:
$Delta m_ф = m$.
Рассчитаем абсолютную влажность воздуха:
$rho = frac{m}{V}$,
$rho = frac{120 cdot 10^{-6} space кг}{5 cdot 10^{-3} space м^3} = 24 cdot 10^{-3} frac{кг}{м^3} = 24 frac{г}{м^3}$.
Ответ: $rho = 24 frac{г}{м^3}$.
Задача №3
Относительная влажность воздуха в комнате $varphi = 60 %$, температура $16 degree C$. До какой температуры надо охладить металлический предмет, чтобы на его поверхности появилась роса?
Дано:
$varphi = 60 %$
$t_1 = 16 degree C$
$t_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
В этой задаче нам нужно найти точку росы — температуру, при которой пар, находящийся в воздухе, станет насыщенным. Именно при этой температуре предмета на нем начнут образовываться капельки росы.
Запишем формулу относительной влажности воздуха:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$.
Выразим отсюда абсолютную влажность $rho$ — плотность водяных паров:
$rho = frac{varphi cdot rho_0}{100 %}$.
$rho_0$ — это плотность насыщенного водяного пара при той же температуре, т. е. при $16 degree С$. Из таблицы 1 мы видим, что при температуре $16 degree C$ плотность насыщенного пара будет равна $rho_0 = 13.6 frac{г}{м^3}$.
Теперь мы можем рассчитать абсолютную влажность:
$rho = frac{60 % cdot 13.6 frac{г}{м^3}}{100 %} = 8.16 frac{г}{м^3}$.
И снова используем таблицу 1. Теперь нам нужно, чтобы водяной пар такой плотности стал насыщенным. Смотрим ближайшее значение — $rho = 8.3 frac{г}{м^3}$. Такой плотности насыщенного пара соответствует температура $8 degree C$.
Значит, чтобы на поверхности металлического предмета появились капельки росы, нужно охладить его до $t_2 approx 8 degree C$.
Ответ: $t_2 approx 8 degree C$.
Задача №4
При температуре $10 degree C$ относительная влажность воздуха равна $80 %$. Как изменится относительная влажность, если повысить температуру до $20 degree C$.
Дано:
$t_1 = 10 degree C$
$varphi_1 = 80 %$
$t_2 = 20 degree C$
$varphi_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу относительной влажности при $t_1 = 10 degree C$:
$varphi_1 = frac{rho}{rho_{01}} cdot 100 %$.
Выразим отсюда абсолютную влажность:
$rho = frac{varphi_1 cdot rho_{01}}{100 %}$.
Запишем формулу относительной влажности при $t_2 = 20 degree C$:
$varphi_2 = frac{rho}{rho_{02}} cdot 100 %$.
Обратите внимание, что при изменении температуры абсолютная плотность не изменяется.
Подставим в последнее уравнение выраженное выше значение абсолютной влажности:
$varphi_2 = frac{frac{varphi_1 cdot rho_{01}}{100 %}}{rho_{02}} cdot 100 % = frac{varphi_1 cdot rho_{01}}{rho_{02}}$.
Пользуясь таблицей 1, определим значения плотности насыщенного пара при температурах $t_1$ и $t_2$:
- при $t_1 = 10 degree C$ плотность насыщенного пара составляет $rho_{01} = 9.4 frac{г}{м^3}$
- температура $t_2 = 20 degree C$ соответствует плотности насыщенного пара, равной $rho_{02} = 17.3 frac{г}{м^3}$
Теперь можем рассчитать интересующую нас относительную влажность воздуха при $20 degree C$:
$varphi_2 = frac{80 % cdot 9.21 frac{г}{м^3}}{17.3 frac{г}{м^3}} approx 43.5 %$.
Получается, что при увеличении температуры до $20 degree C$ относительная влажность воздуха уменьшится до $43.5 %$.
Ответ: $varphi_2 approx 43.5 %$.
Задача №5
Сосуд наполнен воздухом при $t = 15 degree C$; относительная влажность воздуха $varphi = 63 %$. Когда воздух был осушен хлористым кальцием, масса сосуда уменьшилась на $3.243 space г$. Определите объем сосуда.
Дано:
$Delta m_с = 3.243 space г$
$varphi = 63 %$
$t = 15 degree C$
СИ:
$Delta m_с = 3.243 cdot 10^{-3} space кг$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Масса, на которую уменьшилась масса сосуда после осушение — и есть масса водяных паров, прежде содержавшихся в воздухе:
$Delta m_с = m$.
Запишем формулу относительной влажности воздуха и выразим из нее абсолютную влажность:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$,
$rho = frac{varphi cdot rho_0}{100 %}$.
Найдем значение плотности насыщенного пара $rho_0$ с помощью таблицы 1: при $15 degree С$ плотность насыщенного пара будет равна $rho_0 = 12.8 frac{г}{м^3}$.
Теперь мы можем рассчитать абсолютную влажность:
$rho = frac{63 % cdot 12.8 frac{г}{м^3}}{100 %} = 8.064 frac{г}{м^3}$.
С другой стороны, абсолютная влажность по определению:
$rho = frac{m}{V}$.
Выразим отсюда объем, который занимает воздух (объем сосуда) и рассчитаем его:
$V = frac{m}{rho}$,
$V = frac{3.243 space г}{8.064 frac{г}{м^3}} approx 0.4 space м^3$.
Ответ: $V approx 0.4 space м^3$.
Задача №6
Чему равна относительная влажность воздуха в классе, если температура в помещении $20 degree C$ и абсолютная влажность воздуха равна $10 frac{г}{м^3}$?
Дано:
$t = 20 degree C$
$rho = 10 frac{г}{м^3}$
$varphi — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчет относительной влажности:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$.
Пользуясь таблице 1, определяем значение $rho_0$: при температуре $20 degree C$ плотность насыщенных паров равна $17.3 frac{г}{м^3}$.
Рассчитаем относительную влажность воздуха:
$varphi = frac{10 frac{г}{м^3}}{17.3 frac{г}{м^3}} cdot 100 % approx 58 %$.
Ответ: $varphi approx 58 %$.
Задача №7
Найдите относительную влажность воздуха при температуре $10 degree C$, если давление паров воды в воздухе равно $0.9 space кПа$.
Дано:
$t = 10 degree C$
$p = 0.9 space кПа$
$varphi — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета относительной влажности воздуха с отношением давлений:
$varphi = frac{p}{p_0} cdot 100 %$.
Пользуясь таблицей 1, найдем значение $p_0$: при температуре $10 degree C$ давление насыщенных паров в воздухе составляет $1.23 space кПа$.
Теперь мы можем рассчитать относительную влажность воздуха:
$varphi = frac{0.9 space кПа}{1.23 space кПа} cdot 100 % approx 73.2 %$.
Ответ: $varphi approx 73.2 %$.
Давление водяного пара в воздухе равно $0.96 space кПа$, относительная влажность $60 %$. Чему равно давление насыщенного водяного пара при этой же температуре?
Дано:
$p = 0.96 space кПа$
$varphi = 60 %$
$p_0 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Так как в условиях задачи не дана температура, мы не можем воспользоваться таблицей. Поэтому мы будем рассчитывать давление насыщенного пара через формулу для относительной влажности:
$varphi = frac{p}{p_0} cdot 100 %$.
Выразим отсюда давление насыщенного пара и рассчитаем его:
$p_0 = frac{p}{varphi} cdot 100 %$,
$p_0 = frac{0.96 space кПа}{60 %} cdot 100 % = 1.6 space кПа$.
Ответ: $p_0 = 1.6 space кПа$.
Задача №9
Найдите массу паров воды в воздухе кабинета объемом $40 space м^3$ при температуре $20 degree C$ и относительной влажности $60 %$.
Дано:
$V = 40 space м^3$
$t = 20 degree C$
$varphi = 60 %$
$m — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу абсолютной влажности:
$rho = frac{m}{V}$.
Подставим в формулу для относительной влажности воздуха:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 % = frac{frac{m}{V}}{rho_0} cdot 100 % = frac{m}{V cdot rho_0} cdot 100 %$.
Плотность насыщенного водяного пара при температуре $20 degree C$ равна $rho_0 = 17.3 frac{г}{м^3}$ (таблица 1).
Выразим массу водяного пара из формулы относительной влажности и рассчитаем ее:
$m = frac{varphi cdot V cdot rho_0}{100 %}$,
$m = frac{60 % cdot 40 space м^3 cdot 17.3 frac{г}{м^3}}{100 %} = 415.2 space г approx 0.4 space кг$.
Ответ: $m approx 0.4 space кг$.
Задача №10
При какой температуре образуется туман, если температура воздуха $20 degree C$ и относительная влажность $80 %$?
Дано:
$t_1 = 20 degree C$
$varphi = 80 %$
$t_2 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для расчета относительной влажности воздуха:
$varphi = frac{rho}{rho_0} cdot 100 %$.
Используя таблицу 1, определим значение плотности насыщенного водяного пара при $20 degree C$: $rho_0 = 17.3 frac{г}{м^3}$.
Выразим абсолютную влажность воздуха и рассчитаем ее:
$rho = frac{varphi cdot rho_0}{100 %}$,
$rho = frac{80 % cdot 17.3 frac{г}{м^3}}{100 %} = 13.84 frac{г}{м^3}$.
Чтобы выпал туман, необходимо, чтобы эта плотность являлась плотностью насыщенного пара. Поэтому мы снова используем таблицу 1. Такое значение плотности соответствует температуре $16 degree C$.
Ответ: $t_2 approx 16 degree C$.
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ № 8 г. ТЫНДЫ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПО ТЕМЕ «ВЛАЖНОСТЬ»
Бортикова Галина Ивановна,
учитель физики МОБУ Лицей № 8
г. Тында -2022 г.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ВЛАЖНОСТЬ»
Влажность воздуха – это явление природы, которое очень тесно связано с повседневной жизнью каждого человека.
Это явление природы, связанное с переходами вещества из одного агрегатного состояния в другое, как испарение, конденсация, которые тяжело воспринимаются обучающимися при решении различных задач.
Учитывая большое практическое значение влажности воздуха, на ОГЭ и ЕГЭ по физике учащимся предлагается решить задачи на знание понятия влажности, величин характеризующих его, а также способов их определения с помощью приборов.
В данном пособии рассмотрены особенности применения основных формул и законов молекулярно-кинетической теории при нахождении основных характеристик влажности воздуха и рассмотрены примеры решения задач.
Для характеристики влажности употребляют такие физические величины, как абсолютная и относительная влажность воздуха.
Абсолютная влажность ρ — это физическая величина, показывающая, сколько граммов водяного пара содержится в воздухе объемом 1 м3 при данных условиях, т. е. плотность водяного пара.
ρ = 
, где m – масса воды, V – объём воздуха. 
формула1)
В системе международной плотность различных веществ измеряется в
, так масса водяного пара в воздухе невелика, то для измерения абсолютной влажности на практике принято применять внесистемную единицу измерения плотности — в 
, учитывая, что 1 
= 0,001
.
В зависимости от количества водяных паров, находящихся при данной температуре в атмосфере, воздух бывает различной степени влажности.
Степень влажности определяется фактором того, насколько водяной пар близок или далек от состояния насыщения.
Чем больше в воздухе водяных паров, тем ближе пар к состоянию насыщения.
Чем выше температура воздуха, тем большее количество водяных паров требуется для его насыщения.
Несмотря на то, что абсолютную влажность можно представить, тем не менее это не дает полного понятия о влажности или сухости воздуха. Для того, чтобы определить степень сухости или влажности воздуха, введено такое понятие, как относительная влажность.
Относительная влажность дает понятие содержания влаги в воздухе. Данная величина показывает долю в процентном отношении, на сколько насыщен воздух водяным паром.
Другими словами, относительная влажность – это отношение массы влаги, находящейся в воздухе в данный момент, к максимальной массе влаге, которая вообще может находиться в этом объеме воздуха при данной температуре.
Относительная влажность воздуха (φ) — это отношение его текущей абсолютной влажности к максимальной абсолютной влажности при данной температуре.
формула 2)
Относительная влажность обычно выражается в процентах.
Используя уравнение Менделеева – Клапейрона 
и формулу плотности 
, относительную влажность можно определить, как процентное отношение парциального давления р пара в воздухе к давлению рнас насыщенного пара при той же температуре.
формула 3)
Величина относительной влажности воздуха, вычисленная по формулам 2 и 3, будет примерно одинаковая для одного и того же состояния водяного пара в воздухе, так в таблицах значения даны с округлением до сотых или десятых.
Ниже в таблице 3, приведены значения плотности и давления насыщенного пара при разных температурах.
При решении задач на влажность воздуха можно применять уравнение Менделеева-Клапейрона, газовые законы Бойля – Мариотта, Гей – Люссака, Шарля, только для ненасыщенного пара.
Для насыщенного пара уравнение Менделеева-Клапейрона, газовые законы Бойля – Мариотта, Гей – Люссака, Шарля использовать нельзя по следующим причинам:
-
Если насыщенный пар изотермически сжимать, то он конденсируется часть водяного пара переходит в жидкое состояние, поэтому его давление не изменяется.
-
При изотермическом расширении насыщенного пара, его объём увеличивается и пар становится ненасыщенным.
-
При изохорном охлаждении насыщенного пара часть пара конденсируется
-
При изохорном нагревании насыщенный пар переходит в ненасыщенный.
-
При изохорном повышении температуры его давление увеличивается не пропорционально абсолютной температуре, а быстрее, так как при этом увеличивается не только скорость и кинетическая энергия молекул, а и количество молекул количество молекул вылетающих из жидкости.
Для измерения относительной влажности воздуха используют психрометр Августа (рисунок 1).
П
ринцип действия психрометра основан на физическом свойстве жидкости (воды) к испарению и возникающей при этом разности температур показываемых сухим и влажным термометрами. Испарение, за счет того, что жидкость покидают наиболее “быстрые” молекулы, приводит к потере жидкостью части энергии и как следствие снижение ее температуры, регистрируемое смоченным термометром.
П
Рисунок 2
(Психрометр Августа)
ростейший психрометр состоит из двух стеклянных термометров (спиртовых или ртутных). Один сухой, другой влажный (смоченный), обернутый влажной хлопчатобумажной тканью. Конец этой ткани опущен в резервуар с жидкостью. При испарении воды происходит охлаждение влажного термометра. Чем ниже влажность окружающего воздуха, тем интенсивнее протекает этот процесс. Следовательно, чем суше воздух, влажность которого определяется, тем ниже будут показания смоченного термометра, тем больше будет разница между показаниями сухого и влажного термометров.
Чтобы найти значение относительной влажности воздуха с помощью психрометра Августа нужно придерживаться следующего плана:
-
о
пределить температуру сухого термометра 
; -
определить температуру влажного термометра
; -
найти разность показаний термометров
; -
по психрометрической таблице, на пересечении температуры сухого термометра и разности показаний термометров, найти относительную влажность воздуха.
пределить температуру сухого термометра 
; 
;Таблица 1
ПСИХРОМЕТРИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА
Например: при температуре сухого термометра 
и разности показаний сухого и влажного термометров 
= 4 °С относительная влажность воздуха будет равна 67%.
-
Используя формулу 1 определить абсолютную влажность воздуха.
Примечание: психрометром Августа для измерения относительной влажности воздуха нельзя пользоваться «на сквозняке» или на улице на ветру, так как скорость испарения воды увеличивается, поэтому показания влажного термометра уменьшаются и значение относительной влажности воздуха будет не правильным.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
Задача № 1
Определите относительную влажность воздуха 
в помещении, если при температуре t = 20 °С абсолютная влажность воздуха равна 10,2 г/м3.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
|
t = 20 °С
|
Относительная влажность вычисляется по формуле
По таблице при температуре воздуха t = 20 °С плотность насыщенных паров равна Следовательно, Ответ: |
|
|
|
Задача № 2
Определите относительную влажность воздуха в помещении, если при температуре t = 22 °С парциальное давление равно 1,5 кПа.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
|
t = 22 °С
|
Относительная влажность вычисляется по формуле
По таблице при температуре воздуха t = 22 °С давление насыщенных паров равна Следовательно, Ответ: |
|
|
|
Задача № 3
На улице моросит холодный осенний дождь. В комнате развешано выстиранное бельё. Высохнет ли бельё быстрее, если открыть форточку?
РЕШЕНИЕ:
При комнатной температуре 20 °С давление насыщенных водяных паров по таблице pнас =2,34 кПа. На улице при температуре ниже 20°С давление насыщенных водяных паров будет меньше (относительная влажность воздуха 100%), поэтому водяной пар будет выходить на улицу и бельё высохнет быстрее.
Ответ: бельё высохнет быстрее.
Задача № 4
Определите парциальное давление в помещении, если при температуре t = 22 °С относительная влажность воздуха φ равна 61%.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
t = 22 °С
|
Из формулы относительной влажности
следует, что По таблице при температуре воздуха t = 22 °С давление насыщенных паров равно Тогда,
Ответ: |
|
|
= 1,43 кПа
Задача № 5
Определите относительную влажность воздуха в помещении, если при температуре t = 24 °С абсолютная влажность воздуха равна 
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
|
t = 24 °С
|
Относительная влажность воздуха вычисляется по формуле
По таблице при температуре воздуха t = 24 °С плотность насыщенных паров равна Следовательно, Ответ: |
|
Задача № 6
Определите давление насыщенного водяного пара в помещении, если относительная влажность воздуха равна 40%, а парциальное давление равно 2,2 кПа.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
|
Из формулы относительной влажности следует, что Давление насыщенного водяного пара
Ответ: |
|
|
.
.
Задача № 7
Определите абсолютную влажность воздуха 
в помещении, если при температуре t = 24 °С относительная влажность воздуха равна 69%.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
t = 24 °С
|
Из формулы относительной влажности
следует, что По таблице при температуре воздуха t = 24 °С плотность насыщенных паров равно Тогда,
Ответ: |
|
|
= 15,04 г/м3.
.Задача № 8
Определите плотность насыщенного водяного пара в помещении, если относительная влажность воздуха равна 45%, а абсолютная влажность равна 15,8 г/м3.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
|
Из формулы относительной влажности следует, что
Ответ: |
|
|
.
.
Задача № 9
Почему испарение с кожи человека зависит от относительной, а испарение с поверхности легких — от абсолютной влажности воздуха?1
Ответ. Чем сильнее насыщен окружающий человека воздух, тем медленнее идет испарение с поверхности его кожи. Воздух же в легких полностью насыщается парами и имеет постоянную температуру (около 32° С). Поэтому количество пара, которое может испариться в этот воздух, равно разнице между максимальной влажностью воздуха в легких и абсолютной влажностью вдыхаемого воздуха.
Задача № 10
В комнате объёмом 72 м3 при температуре 25°С относительная влажность воздуха равна 50%. Чему равна масса водяных паров, содержащихся в воздухе? (Давление насыщенных паров воды при температуре 25 °С равно 3,17 кПа.)
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
V = 72 м3 t = 25 °С = 298 К
|
Из формулы относительной влажности следует, что парциальное давление
Из уравнения Менделеева – Клапейрона m = Ответ: |
|
|
= 3,17 кПа
= 1,585 кПа
следует, что масса водяных паров m = 
= 1,66 кг
Задача № 11
В комнате объёмом 36 м3 при температуре 23°С относительная влажность воздуха равна 55%. Чему равна масса водяных паров, содержащихся в воздухе?
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
V = 36 м3 t = 23 °С
|
Из формулы плотности
Из формулы относительной влажности
следует, что По таблице при температуре воздуха t = 23 °С плотность насыщенных паров равно Следовательно,
Тогда масса водяных паров m = Ответ: |
|
|
= 11,33 г/м3.
Задача № 12
При температуре 25°С относительная влажность воздуха в комнате равна 30%. Какую массу воды нужно испарить для увеличения влажности до 50%, если объём комнаты объёмом 40 м3 Давление насыщенных паров воды при температуре 25 °С равно 3,17 кПа.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
V = 40 м3 t = 25 °С = 298 К
|
Масса воды, которую нужно испарить Δm = m2 – m1, где m1 – масса воды при влажности 30%, а m2 – масса воды при влажности 50%. Из уравнения Менделеева – Клапейрона Тогда Из формулы относительной влажности
следует, что парциальное давление Следовательно
Ответ: Δ |
|
|
.
= 0,184 кг.
Задача № 13
При температуре 22°С относительная влажность воздуха в комнате равна 40%. Какую массу воды нужно испарить для увеличения влажности до 55%, если объём комнаты объёмом 70 м3. Плотность насыщенных паров воды при температуре 22 °С равна 
= 19,4 г/м3.
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
V = 70 м3 t = 22 °С = 295 К
|
Масса воды, которую нужно испарить Δm = m2 – m1, где m1 – масса воды при относительной влажности воздуха 40%, а m2 – масса воды при относительной влажности воздуха 55%.
Из формулы относительной влажности
следует, что абсолютная влажность |
|
|
, а 
, поэтому 
|
Тогда
Ответ: |
|
.
= 203,7 г ≈ 0,2 кг
Задача № 14
Температура воздуха в комнате t1 = 24°С, а его относительная влажность 
На улице температура t2 = 10°C и относительная влажность воздуха 
. Каким будет направление движения водяных паров, если открыть форточку: с улицы в комнату или из комнаты на улицу?
|
ДАНО: |
РЕШЕНИЕ |
|
t1 = 24°С t2 = 10 °C |
Из формулы относительной влажности
следует, что парциальное давление По таблице при температуре воздуха t1 = 24°С давление насыщенных паров воды
А при температуре воздуха t2 = 10°С давление насыщенных паров воды
Так как давление водяных паров в комнате больше, чем на улице ( Ответ: пар выходит из комнаты на улицу |
|
Направление движения водяных паров? |
|
= 2,99 кПа, поэтому 
1,495 кПа.
= 1,23 кПа, поэтому 
1,107 кПа.
), то пар выходит из комнаты на улицу.Задача № 15
В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара изотермически уменьшили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул пара?
Ответ: Концентрация молекул пара не изменится. Так как пар насыщенный, то при уменьшении объема, часть молекул водяного пара перейдёт в жидкое состояние.
Задача № 16
Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 60%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах.)
Решение:
Учитывая, что в начальном состоянии парциальное давление было равно 0,6pнас, то при уменьшении объёма в два раза оно в соответствии с законом Бойля- Мариотта должно увеличиться в два раза и стать равным 1,2pнас, чего в действительности не может быть, так как максимальное давление водяного пара равно давлению насыщенного пара при данной температуре. Из формулы относительной влажности 
следует, что относительная влажность будет равна 100%.
Ответ: 100%
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 2.
Таблица 3.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
-
Л.Э. Генденштейн, Ю.И.Дик., под ред. В.А. Орлова. Физика. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углублённый уровни). В 3 ч.— М.: Мнемозина, 2019
-
С.Е. Каменецкий и В.П. Орехов. Методика решения задач по физике в средней школе. Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1971 /
-
Физика: учеб. для 10 кл. общеобразовательных учреждений / Г.Я Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2005
1 С.Е. Каменецкий и В.П. Орехов. Методика решения задач по физике в средней школе. Пособие для учителей. -М., Просвещение, 1971
4
В этой статье мы разберем две относительно сложные задачи по термодинамике на влажность. Плюс вспомним старые задачи по этой теме, которые уже выходили на канале. В самом конце будет интересный вопрос (уже не по условию, а от меня), который заметно усложнит вторую задачу. Итак, приступаем к физике 🙂
А пока попрошу подписаться на мой канал в telegram IT mentor . Краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡 В моем telegram я выкладываю компактные решения в виде pdf. Советую подписаться 🙂
Немного вспомним основные определения…
Динамическое равновесие между жидкостью и паром — если число молекул, покидающих поверхность жидкости, становится равным числу молекул пара, возвращающихся в жидкость, то мы имеем дело с динамическим равновесием.
Насыщенные пар — это пар, который находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью. Уже эта фраза должна вам подсказать, что в данном обхеме при данной температуре не может находиться бОльшее количество пара. Если воздуха из сосуда с жидкостью откачать полностью, то над поверхностью жидкости будет находиться только её насыщенный пар. Насыщенный пар имеет при данной температуре наибольшее количество молекул, летающих в единице объема, а значит и наибольшую плотность, а значит он (насыщыенный водяной пар или Н.В.П.) оказывается НАИБОЛЬШЕЕ ДАВЛЕНИЕ.
Не смотря на огромное количество морей, океанов, озер и рек, водяной пар в воздухе, в том числе и в нашей комнате НЕ является насыщенным, т.к атмосфера — открытый сосуд. Перемещение воздушных масс приводит к тому, что в одних местах планеты в данный момент испарение преобладает над конденсацией, а в других, наоборот, конденсация преобладает над испарением.
Парциальное давление — давление, которое производил бы водяной пар, если бы все остальные газы в воздухе отсутствовали.
Абсолютная влажность — плотность водяного пара ρ, содержащегося в воздухе. Измеряется в граммах на кубический метр.
Относительная влажность φ — выраженные в процентах отношение парциального давления p водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению p₀ насыщенного пара при той же температуре.
Точка росы — температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы находящийся в нем водяной пар достиг состояния насыщения (при данной влажности воздуха и неизменном давлении). Давление насыщенного водяного пара при температуре воздуха, равной температуре точки росы, и есть парциальное давление водяного пара, содержащегося в воздухе. С этим мы столкнемся во второй задаче…
А теперь погнали к практике 🙂
Задача # 1
Какую массу воды необходимо испарить в закрытом помещении объёмом 30 м³ при температуре +25 °C для того, чтобы относительная влажность возросла на 20%? Давление насыщенных паров воды при указанной температуре равно 3,17 кПа. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа. Считайте, что начальная влажность воздуха меньше 80%.
Решение:
Относительную влажность можно посчитать по формуле:
Сделаем замечание, что относительную влажность можно посчитать и по другой формуле, через отношение плотностей. Используем для этого уравнение Менделеева-Клапейрона, описывающее состояние идеального газа.
Получаем
Значит
Теперь перейдем к практике нашей задачи. Рассмотрим два случая:
Изменение относительной влажности представляет собой разность между конечным и начальным состоянием:
Подставляем:
или
Тогда масса воды, которую нужно испарить равна:
Иногда давление в задачах представлено в виде миллиметрах ртутного столба. Что делать, если есть необходимость перевода в паскали, но у вас нет под рукой таблицы? Можно перевести, если вспомнить формулу гидростатического давления столба ртути.
С помощью формулы p = ρgh определяем связь между нормальным атмосферным давлением в паскалях и в миллиметрах ртутного столбца:
Какому давлению в паскалях соответствует 1 мм. рт. ст. ?
Какому давлению в мм. рт. ст. соответствует 1 Па ?
Задача # 2
В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 25⁰С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до 14⁰С. По результатам этих экспериментов определите относительную влажность воздуха. Для решения задачи воспользуйтесь таблицей. Изменится ли относительная влажность при повышении температуры воздуха в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана 14⁰С? Давление и плотность насыщенного водяного пара при различной температуре показано в таблице:
Решение:
Давление насыщенного водяного пара:
Важно не перепутать приставку «г» – гекто и «Г» -гиго. 1 гектопаскаль = 100 Па. 1 гигопаскаль = 1 000 000 000 Па. Парциальное давление не может быть слишком большое, потому что водяной пар представляет собой только одну составляющую из всех остальных газов в воздухе (смеси).
Относительная влажность воздуха:
Нам необходим числитель в данном выражении. Как его посчитать? Можно было бы использовать уравнение Менделеева-Клапейрона:
Но в нем недостаточно параметров, так как мы не знаем объем комнаты, массу водяного пара или хотя бы плотность. Напоминаю, что в таблице плотность именно для насыщенного водяного пара, а не для нашей комнаты.
При снижении температуры до 14 ⁰С у нас пар возле холодного стакана становится насыщенным из-за охлаждения. Это дает нам условие локального достижения 100% влажности:
Откуда мы находим:
Тогда относительную влажность в нашей задаче можно посчитать так:
Если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана, то давление водяного пара останется неизменным и будет равно:
Из таблицы видно, что с увеличением температуры увеличивается давление насыщенного водяного пара, т.е. для относительной влажности знаменатель растет при неизменном числителе.
Ответ: 50 % – относительная влажность; при увеличении температуры воздуха в комнате влажность увеличится, если конденсат на стакане будет происходить при той же температуре.
Загадка от IT mentor. На размышление 30 секунд 🕘
Однако, здесь стоит задать себе вопрос по второй задаче. А всё-таки, почему же числитель остается неизменным? Ведь давление водяного пара в воздухе тоже будет увеличиваться с увелением температуры, не так ли? Задумайтесь, почему же числитель в данном случае растет более медленно, чем знаменатель, в связи с чем общая дробь уменьшается? Связано ли это с тем, что воздух представляет собой смесь газов, а водяной пар в воздухе является только небольшой частью от общей смеси паров? Или причина в другом? Попробуйте ответить в комментариях. 👇😏
Справочная таблица
Ещё задачи на влажность, которые я разбирал на данном канале:
90% людей решают эту задачу по физике неправильно
Подстава из ОГЭ по физике или как бороться с двойным смыслом?
Абсолютная и относительная влажности: как решать задачи
Разбор 30-й задачи из ЕГЭ по физке. Термодинамика влажного воздуха, относительная влажность и парциальные давления.
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно 🙂
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram
