Содержание курса лекций «Статистика»
Относительная величина (показатель) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Относительными величинами в статистике называются обобщающие показатели. В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении. Ниже в данной теме представлены примеры вычисления всех относительных величин.
По отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.
Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.
Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, милле, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (‰) и т.д.
Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:
1. Относительный показатель динамики (ОПД);
2. Относительный показатель плана (ОПП);
3. Относительный показатель реализации плана (ОПРП);
4. Относительный показатель структуры (ОПС);
5. Относительный показатель координации (ОПК);
6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ);
7. Относительный показатель сравнения (ОПСр).
Рассмотрим ниже формулы и примеры выше обозначенных относительных величин.
1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом (формула 8.1):
(8.1) – Формула относительный показатель динамики
- Пример вычисления относительного показателя динамики (ОПД). Предположим, внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб., а в в 2018 г. составил 3,8 млн.
Решение. В этом случае относительный показатель динамики (ОПД) представляющий собой отношение текущего уровня к предшествующему или базе сравнения составит (3,8/3,0=1,27 х 100 =126,7 %)
Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.
Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и относительные показатели реализации плана (ОПРП) (формулы 8.2 и 8.3):
2) Относительный показатель плана (ОПП) характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз, намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит:
-
-
(8.2) Формула – относительный показатель плана (ОПП)
-
3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем:
(8.3) Формула – относительный показатель реализации плана (ОПРП)
- Пример вычисления (относительный показатель плана (ОПП)).
Внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы считает реальным в следующем 2018 году довести оборот до 3,6 млн. руб. В этом случае (ОПП), представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит (3,6/ 3,0=1,2 х 100 =120%) .
- Пример вычисления (относительный показатель реализации плана(ОПРП)).
Фактический оборот фирмы за 2018 г. составил 3,8 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит (3,8/3,6=1,056 х 100 = 105,6%).
- Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП х ОПРП = ОПД.
- В нашем примере: 1,20х 1,056 = 1,267 или 3,8/3,0=1,267. Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум известным величинам при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.
4) Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:
(8.4) -Формула относительный показатель структуры (ОПС)
Пример вычисления (ОПС -относительный показатель структуры) рассмотрим в таблице 8.1.
Таблица 8.1 ‑ Структура валового внутреннего продукта РФ в 2018 г. (цифры условные)
|
Структура ВВП |
Объем | |
| млрд. руб. |
% к итогу |
|
| ВВП – всего
в том числе: – производство товаров – производство услуг – чистые налоги на продукты |
103875,8 32928,6 59417,0 11530,2 |
100 31,7 57,2 11,1 |
Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (ОПС) (в данном случае ‑ удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.
5) Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:
(8.5) – Формула – относительный показатель координации (ОПК)
При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда ‑ на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.
Пример вычисления (относительный показатель координации (ОПК)). На основе данных приведенной выше таблице 8.1 мы можем вычислить (ОПК), т.е. на каждый рубль произведенных товаров приходится 4,84 руб. произведенных услуг (59417/32928,6) и 0,35 руб. чистых налогов на продукты (11530,2/32928,6).
6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:
(8.6) Формула – относительный показатель интенсивности (ОПИ)
Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлении. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.
Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах, явления, его размерах, насыщенности, плотности распределения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв. км.
Примеры вычисления (относительный показатель интенсивности)
Пример 1 (ОПИ). Так, по данным социальной статистики на конец 2008 г. общая численность зарегистрированных безработных в РФ составляла 1,552 млн. чел., а экономически активное население – 75,892 млн. чел.
Отсюда следует, что уровень безработицы (ОПИ) составлял (1552/75892 х 100=2,05% ).
Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения ‑ моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).
Пример 2 (ОПИ).Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России (в текущих ценах) на конец 2008 года (41668034 млн. руб.), трудно оценить эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (142,1 млн.чел), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате годовой размер ВВП на душу населения (ОПИ)составит:
(293,2 тыс.руб. = 41668034 млн. руб./142,1 млн.чел.
7) Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):
(8.7) Формула – относительный показатель сравнения (ОПСр)
Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.
Пример вычисления (относительный показатель сравнения (ОПСр).
Согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в РФ в 2002 г. за счет средств федерального бюджета составили 81,6 млрд. руб., бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов ‑ 184,5 млрд. руб., средств предприятий ‑ 653,1 млрд. руб. Вычислим ОПСр (653,1/81,6=8 и 653,1/184,5=3,5).
Вывод: инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.
Содержание курса лекций «Статистика»
Контрольные задания
- Какова роль относительных величин в статистике?
- Назовите все виды относительных величин.
- Охарактеризуйте формы выражения относительных величин?
Относительные величины динамики и интенсивности
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
Краткая теория
Относительные показатели динамики
Относительный показатель динамики представляет собой отношение уровня исследуемого процесса
или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и
уровня этого же процесса или явления в прошлом:
Рассчитанная
таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает
предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Если данный
показатель выражен кратным отношением, он называется коэффициентом роста, при
домножении этого коэффициента на 100% получают темп роста.
Относительные показатели интенсивности
Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса
или явления в присущей ему среде:
Этот
показатель исчисляется, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для
формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах,
насыщенности, плотности распространения. Он может выражаться в процентах,
промилле или быть именованной величиной. Расчет относительных показателей
интенсивности в ряде случаев связан с проблемой выбора наиболее обоснованной,
соответствующей данному процессу или явлению базы сравнения.
Разновидностью относительных
показателей интенсивности являются относительные показатели уровня
экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на
душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства.
По форме выражения относительные
показатели интенсивности и уровня экономического развития близки к средним
показателям, что нередко приводит к их смешиванию и отождествлению. Разница же
между ними заключается в том, что при расчете среднего показателя мы имеем дело
с совокупностью единиц, каждая из которых является носителем осредняемого
признака. Например, при расчете среднедушевого дохода осредняется масса
индивидуальных доходов отдельных людей. При расчете же относительного
показателя интенсивности каждая единица не является носителем признака (при
определении плотности населения отсутствует какое-либо закрепление конкретной
территории за конкретными людьми).
Смежные темы решебника:
- Абсолютные величины
- Относительные величины структуры, координации и сравнения
- Относительные величины планового задания и выполнения плана
Примеры решения задач
Пример 1
Основные
показатели здравоохранения в России на начало года представлены в таблице:
| Показатель | 2002 | 2004 |
| Численность врачей – всего, тыс. чел. | 686 | 692 |
| Число больничных коек, тыс.шт. | 1686 | 1609 |
| Численность населения, млн. чел. | 145,2 | 144,2 |
Оценить
обеспеченность населения медицинским обслуживанием, используя относительные
величины интенсивности и динамики.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Вычислим
относительные величины интенсивности – численность врачей на 1000 чел.
населения:
В 2002
году:
В 2004
году:
Относительная
величина динамики:
Вывод
Численность
врачей на 1000 чел. населения в 2004 году по сравнению с 2002 годом увеличилась
на 1,6%.
Вычислим
численность больничных коек на 1000 чел. населения:
В 2002
году:
В 2004
году:
Относительная
величина динамики:
Вывод
Численность
коек на 1000 человек населения снизилось в 2004 году по сравнению с 2002 годом
на 3,9%.
Пример 2
Динамика
добычи нефти характеризуется следующими данными:
| Годы | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 |
| Добыча нефти, млн.т | 353,0 | 377,1 | 390,0 | 400,4 | 429,0 |
Рассчитать
относительную величину динамики базисным методом.
Решение
Относительная
величина динамики базисным методом:
В 1991
году:
В 1992
году:
В 1993
году:
В 1994
году:
Вывод к задаче
По
сравнению с 1990 годом добыча нефти в 1991 году увеличилась на 6,8%, в 1992
году на 10,5%, в 1993 году на 13,4%, а в 1994 году на 21,5%.
Пример 3
Используя
данные по муниципальному образованию охарактеризуйте изменение уровня
преступности. Укажите виды относительных величин, которые были использованы.
| Показатель | 2006 | 2007 | 2008 | |
| 1 |
Средняя численность населения, тыс.чел. |
148,2 | 147,4 | 146,3 |
| 2 |
Число правонарушителей в возрасте до 14 лет |
1380 | 1460 | 1520 |
| 3 |
Число правонарушителей старше 14 лет |
5790 | 5680 | 5630 |
| 4 |
Общая численность правонарушений |
7170 | 7140 | 7150 |
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Вычислим
число правонарушений на тысячу населения (относительные величины
интенсивности):
В 2006
году:
В
возрасте до 14 лет:
Старше 14
лет:
Общая
численность:
В 2007
году:
В
возрасте до 14 лет:
Старше 14
лет:
Общая
численность:
В 2008
году:
В
возрасте до 14 лет:
Старше 14
лет:
Общая
численность:
Вычислим
динамику уровня правонарушений:
В 2007
году по сравнению с 2006-м:
В
возрасте до 14 лет:
Старше 14
лет:
Старше и
младше 14 лет:
В 2008
году по сравнению с 2007-м:
В
возрасте до 14 лет:
Старше 14
лет:1
Старше и
младше 14 лет:
В 2008
году по сравнению с 2006-м:
В
возрасте до 14 лет:
Старше 14
лет:1
Старше и
младше 14 лет:
| Показатель |
Уровень правонарушений, преступлений на 1000 человек |
Динамика, % | ||||
| 2006 | 2007 | 2008 |
В 2007 по сравнению с 2006 |
В 2008 по сравнению с 2007 |
В 2008 по сравнению с 2006 |
|
|
Правонарушения в возрасте до 14 лет |
9,3 | 9,9 | 10,4 | 106,5 | 105,1 | 111,8 |
|
Правонарушения старше 14 лет |
39,1 | 38,5 | 38,5 | 98,5 | 100,0 | 98,5 |
|
Правонарушения старше и младше 14 лет |
48,4 | 48,4 | 48,9 | 100,0 | 101,0 | 101,0 |
Вывод к задаче
Таким
образом наблюдается увеличение уровня правонарушений в возрасте до 14 лет и
снижение взрослой преступности. Общий уровень правонарушений увеличился в 2008
году по сравнению с 2006 годом на 1%.
Пример 4
По данным
об объемах производства отдельных видов промышленной продукции и о
среднегодовой численности населения в трех странах рассчитать относительные
показатели уровня экономического развития.
Венгрия –
10,3 млн.чел.
Германия
– 81,4 млн.чел.
Россия –
148,3 млн.чел.
| Вид продукции | Венгрия | Германия | Россия |
| Электроэнергия, млрд. кВт*ч | 33 | 521 | 876 |
| Синтетические смолы и пластмассы, млн.т. | 0,7 | 10,5 | 1,5 |
| Пиломатериалы, млн. м3 | 0,6 | 14,1 | 32,1 |
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Относительные показатели
интенсивности и уровня экономического
развития (ОПИ) характеризуют степень распространения или уровень
развития изучаемых явлений или процессов в определённой среде и образуются как
результат сравнения разноименных, но определенным образом связанных между собой
величин. Указанные показатели рассчитываются следующим образом:
Рассчитаем выработку электроэнергии
на человека:
Венгрия:
Германия:
Россия:
Рассчитаем выработку синтетических
смол на человека:
Венгрия:
Германия:
Россия:
Рассчитаем выработку пиломатериалов
на человека:
Венгрия:
Германия:
Россия:
Результаты расчетов оформим в
таблице:
Относительные показатели уровня
развития
|
Показатель уровня развития |
Венгрия | Германия | Россия |
|
Выработка электроэнергии на человека, тыс. кВт-ч |
3.204 | 6.401 | 5.907 |
|
Выработка синтетических смолы и пластмассы на человека, т. |
0.068 | 0.129 | 0.01 |
|
Выработка пиломатериалов на человека, |
0.058 | 0.173 | 0.217 |
Вывод к задаче
Таким образом, по выработке
электроэнергии и синтетических смол Германия занимает первое место среди
исследуемых стран. По выработке пиломатериалов первое место занимает Россия.
Задачи контрольных и самостоятельных работ
Задача 1
Структура
реализованной продукции характеризуется следующими данными:
| Виды продукции | Прошлый год | Отчетный год | |
| план | отчет | ||
| Объем реализации, всего | 10,000 | 12,000 | 12,500 |
| В том числе по видам: | |||
| А | 3,000 | 4,000 | 4,100 |
| Б | 4,500 | 5,000 | 4,800 |
| В | 2,500 | 3,000 | 3,600 |
| Численность рабочих предприятия, чел. | 2000 | 1935 | 1950 |
Рассчитать
все возможные виды относительных величин.
Задача 2
По одному
из городов области получены следующие данные:
| Число умерших | Число мужчин | Число женщин | Среднегодовая численность |
| 999 | 44100 | 45900 | 87100 |
Рассчитать
всевозможные относительные показатели. Объясните смысл полученных величин. К
какому виду относительных величин они относятся?
Задача 3
По данным
о жилищном фонде и численности региона требуется:
1)
охарактеризовать изменение обеспеченности населения жилой площадью;
2)
перечислить, какие виды относительных величин использовались.
| Показатель | 2003 | 2004 | 2005 |
| Весь жилой фонд на начало года, млн. м2 | 90 | 92 | 105 |
| Численность населения на начало года, млн.чел. | 4,9 | 4,6 | 5,0 |
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 4
Численность
населения и студентов в отдельных странах в первой половине 80-х годов
характеризовалась следующими данными:
| Страны | Численность студентов, тыс.чел. | Численность населения, млн.чел. |
| СССР | 5301 | 273,8 |
| Венгрия | 100 | 10,7 |
| ГДР | 130 | 16,7 |
| Куба | 173 | 9,8 |
| Китай | 1154 | 101,5 |
| США | 6102 | 234,2 |
| ФРГ | 643 | 59,7 |
| Франция | 840 | 54,4 |
| Япония | 1723 | 119,3 |
Определите
численность студентов, приходившихся на 10000 человек населения в различных странах.
Какую относительную величину вы вычислили? Прокомментируйте полученные
результаты.
Задача 5
Территория
и численность населения земного шара по прогнозу ООН на 2010 год:
| Континенты | Территория | Численность |
Показатель интенсивности (плотность населения на 1 кв.м. территории) |
||
| млн.кв.км | уд.вес, % | млн.чел. | уд.вес, % | ||
| Весь мир | 135,8 | 100 | 8414 | 100 | |
| Европа | 10,5 | 525 | |||
| Азия | 44,4 | 4381 | |||
| Африка | 30,3 | 1997 | |||
| Америка | 42,1 | 1388 | |||
| Австралия и Океания | 8,5 |
Рассчитать:
1) удельный
вес территорий разных континентов в %;
1)
удельный вес численности населения разных континентов в %;
Назвать
виды рассчитанных относительных величин и сравнить результаты, по континентам.
Задача 6
Численность
населения района характеризуется следующими данными:
| Численность населения | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| Все население, тыс.чел. | 23,5 | 24,0 | 23,5 | 23,0 |
| В том числе городское | 6,5 | 7 | 7,5 | 7,5 |
| сельское | 17 | 17 | 16 | 15,5 |
Территория
района составляет примерно 150 тыс.кв.км. Определите все возможные виды относительных
величин. Укажите их суть.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 7
Рассчитать
все возможные виды относительных статистических величин по следующим данным и
сделать выводы:
| Показатели | Предприятие №1 | Предприятие №2 |
|
1. Средние остатки оборотных средств, тыс.руб. |
2480 | 3000 |
| В том числе: | ||
| – производственные запасы | 1240 | 1260 |
| -средства в производстве | 744 | 960 |
| – готовая продукция | 248 | 480 |
| – денежные средства | 248 | 300 |
|
2. Объем реализованной продукции, тыс.руб. |
14880 | 15600 |
Задача 8
По данным
таблицы вычислить относительные величины динамики. Решение оформите в таблице.
К таблице сформулируйте заголовок.
| Кварталы | Выпуск продукции, тыс. руб. | |
| прошлый год | отчетный год | |
| I | 950 | 1090 |
| II | 985 | 1125 |
| III | 1050 | 1163 |
| IV | 1062 | 1200 |
| Всего | 4047 | 4578 |
Задача 9
По данным
о численности жителей трех крупнейших городов России (тыс. чел.) определить
индексы сравнения и динамики.
| Город | Год | |
| 2004 | 2005 | |
| Москва | 10404,8 | 11534,8 |
| Санкт-Петербург | 3954,16 | 3204,45 |
| Новосибирск | 1372,19 | 1252,28 |
Задача 10
Данные о производстве продукции промышленности за 5 лет (в сопоставимых ценах, в процентах к предыдущему году, цепные темпы роста)
| Показатели | 1-й год | 2-й год | 3-й год | 4-й год | 5-й год |
| Вся продукция промышленности | 103,3 | 103,4 | 102,9 | 104,2 | 104,2 |
| в том числе | |||||
| производство средств производства | 103,6 | 103,3 | 102,7 | 104,2 | 104,1 |
| производство предметов потребления | 103,5 | 103,5 | 103,5 | 104,3 | 104,3 |
Вычислить
базисные относительные величины динамики. Результаты представить в таблице,
проанализировать полученные данные, сделать выводы.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 11
Рассчитайте
динамику и структуру продаж по торговому предприятию на основе следующих
данных:
суммы в тыс. руб.
|
Товарные группы |
Прошлый год |
Отчетный год |
Динамика в % |
||
|
сумма |
уд.вес, % |
сумма |
уд.вес, % |
||
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Продовольственные товары |
1840 |
? |
2160 |
? |
? |
|
Непродовольственные товары |
1190 |
? |
1340 |
? |
? |
|
Всего товаров |
? |
100 |
? |
100 |
? |
Поясните
расчеты, сформулируйте выводы.
Задача 12
Решите
задачу по приведенным данным.
Производство
продукции по трем цехам фабрики составляет:
| № цеха | Производство продукции в 2018 г., тыс. руб. | Степень выполнения плана, % | Фактический выпуск продукции в 2017 г., тыс. руб. | |
| по бизнес-плану | фактически | |||
| 1 | 6795 | 103,7 | 7200 | |
| 2 | 4308 | 101,6 | 4450 | |
| 3 | 7205 | 6506 | 6635 | |
| Итого |
Определите:
1) Недостающие в таблице показатели.
2) Фактическую структуру продукции
за 2017 и 2018 годы.
3) Относительные величины динамики.
По исходным и полученным данным
построить таблицу.
Сделайте вывод.
Задача 13
Имеются
следующие данные о распространении курения среди женщин в Сербии (в возрасте 15
лет и старше), тыс. чел.
| 2000 | 2016 | |
| Всего | 7516,0 | 7020,9 |
| В том числе | ||
| Курят | 3074 | 1488,9 |
| Не курят | 4442 | 5532 |
Определить:
1)
Относительные показатели структуры в 2000 г.
2)
Относительные показатели динамики.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 14
По
региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
| Вид жилых домов | Введено в эксплуатацию, тыс. кв.м. | |
| прошлый год | отчетный год | |
| Кирпичные | 4400 | 4200 |
| Панельные | 2800 | 2100 |
| Коттеджи | 800 | 2100 |
Определите:
а)
динамику ввода в эксплуатацию жилой площади по каждому виду жилых домов и в
целом по региону.
б)
относительный показатель структуры (удельные веса) введенной в эксплуатацию
жилой площади в прошлом и отчетном годах. Структуру введенной площади отразите
на графике. Сформулируйте выводы.
Задача 15
Рассчитайте
структуру населения по возрастному составу и оцените динамику за двадцатилетний
период по возрастным группам:
| Возраст (лет) | Численность жителей, тыс. чел. | |
| 2000 | 2020 | |
| до 15 | 154 | 148 |
| 15 – 30 | 245 | 225 |
| 30 – 50 | 356 | 378 |
| 50 -70 | 110 | 134 |
| 70 и старше | 35 | 32 |
Задача 16
Основные
показатели здравоохранения в России на начало года представлены в таблице:
| Показатель | 2002 | 2004 |
| Численность врачей – всего, тыс. чел. | 686 | 692 |
| Число больничных коек, тыс.шт. | 1686 | 1609 |
| Численность населения, млн. чел. | 145,2 | 144,2 |
Оценить
обеспеченность населения медицинским обслуживанием, используя относительные величины
интенсивности и динамики.
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
Относительный
показатель динамики
(ОПД)
– это отношение уровня исследуемого
или явления за определенный период
времени (на данный момент времени или
в прошлом). Определяется по формуле:
В
статистике различают относительные
показатели динамики с постоянной и
переменной базой сравнения. Если
сравнение осуществляется с одним и тем
же базисным уровнем, то получают базисные
ОПД. При расчете ОПД с переменной базой
получают цепные
ОПД.
Исходные
данные о стоимости земельных участков
в N-ом
районе, Московской области (пойма реки
Протва, 85 км. от МКАД), в 2004 – 2007 гг.
представлены в таблице 1.1.
Таблица
1.1
Стоимость
земельных участков в N
– ом районе Московской области
|
Год Показатель |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
Стоимость земельного |
4635 |
6337 |
6127 |
6539 |
Пример
расчета относительных показатели
динамики с переменной и постоянной
базой сравнения представлен в таблице
1.2.
Относительные показатели динамики с
переменной и постоянной базой сравнения
взаимосвязаны между собой: произведение
всех относительных показателей с
переменной базой равно относительному
показателю с постоянной базой сравнения
за исследуемый период.
Таблица
1.2
Относительные
показатели динамики с переменной и
постоянной базой сравнения
|
Цепные |
Базисные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для
рассчитанных показателей, переведенных
из процентов в коэффициенты, получим:
1,367
• 0,967 • 1,067 = 1,411 = 141,1% (стоимость земельных
участков за 4 года возросла на 41,1%).
1.2.3. Средняя арифметическая взвешенная
На
конец 2007 года размеры земельных участков,
предоставленных для ведения крестьянского
(фермерского) хозяйства (К(Ф)Х) в Российской
Федерации, характеризуются данными
таблицы 1.3.
Таблица
1.3
Земельные
участки крестьянских (фермерских)
хозяйств
|
№ п.п |
Размер |
Удельный |
|
1 |
до |
18,0 |
|
2 |
4 |
9,7 |
|
3 |
7 |
13,9 |
|
4 |
12 |
15,5 |
|
5 |
19 |
18,7 |
|
6 |
50 |
6,0 |
|
7 |
71 |
5,7 |
|
8 |
102 |
7,0 |
|
9 |
свыше |
5,5 |
|
10 |
Итого |
100,0 |
Используя
исходные данные (по вариантам) определяем
средний размер земельного участка,
предоставленный для ведения К(Ф)Х,
соблюдая следующую последовательность
действий:
1. Записываем
исходное логическое соотношение для
данной средней:
2. Обозначаем
значение усредняемого признака (размер
земельного участка) через X,
а частоту повторения данного признака
(количество К(Ф)Х) через f.
3. Так
как значения усредняемого признака
заданы в виде интервалов, то найдем их
середины, т.е.
.
При этом величину первого интервала
условно приравняем к величине второго,
тогда его нижняя граница будет равна 1
га. Величину последнего интервала
условно приравняем к величине
предпоследнего, тогда его верхняя
граница составит 299 га. В результате
получаем следующие середины интервалов
(
):
2
га, 5 га, 9 га, 15 га, 34 га, 60 га, 86 га, 151 га,
249 га.
4. Роль
числа К(Ф)Х в данном случае выполняет
их доля в общем итоге, выраженная в
процентах. Для расчета воспользуемся
формулой средней арифметической
взвешенной:
По
результатам расчета – средний размер
К(Ф)Х в РФ равен 43,5 га. На рисунке 1.1
представлена кольцевая диаграмма
распределения земельных участков К(Ф)Х,
которая позволяет наглядно отобразить
результаты проведенных расчетов. Из
данной диаграммы видно, что наибольший
удельный вес (18%) занимают земельные
участка площадью от 19 до 49 га. Участки
площадью 50-70 га, 71-101 га и свыше 200 га
занимают наименьший удельный вес (6%).
Рис.
1.1. Кольцевая диаграмма распределения
земельных участков К(Ф)Х
После
изучения параграфов 1.2.1-1.2.3 студент
сможет:
–
объяснить сущность и значение абсолютных
и относительных величин, а также их
применение по видам и формам выражения;
–
обосновать выбор формулы средней
величины;
–
раскрыть содержание и особенности
расчета средних величин разных видов;
–
объяснить свойства и значение средней
арифметической как наиболее распространенной
в статистике.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Относительные показатели: динамики, плана, координации
По данным переписи население 2002 года рассчитайте относительные, величины структуры (удельный вес городского и сельского населения), относительные величины интенсивности (плотность населения) и относительные величины координации (соотношение городских и сельских жителей) по РФ в целом или по отдельным регионам. Сформулировать выводы.
Рассчитать относительные статистические:
- динамики (ОПД);
- плана (ОПП);
- реализации плана (ОПРП);
- структуры (ОПС);
- координации (ОПК);
- интенсивности (ОПИ);
- сравнения (ОПСр).
Исходные данные за 2002 год:
- Численность населения – 145,2 млн. чел.
- Численность городского населения – 106,4 млн. чел.
- Численность сельского населения – 38,8 млн. чел.
- Численность мужчин – 77,6 млн. чел.
- Численность женщин – 67,6 млн. чел.
- Площадь России — 17,075 млн. км2
1. Рассчитаем относительный показатель динамики
ОПД показывает во сколько раз текущий показатель превышает базисный или какую долю от базисного составляет.
Примем за базу сравнения численность населения в 1990 году
Убыль населения за 12 лет составила 1,7% (100-98,3)
2. Рассчитаем относительный показатель плана и реализации плана
Примем значение планируемого показателя в 2003 году равным 146 млн. чел.
Численность населения по плану превысит достигнутую в 2002 году на 0,6%
Численность населения достигнутая в 2002 году меньше планируемой на 0,4%
3. Рассчитаем относительный показатель структуры
ОПС показывает, какой удельный вес имеет та или иная часть совокупности в общем итоге.
Для городского населения ОПС = 106,4:145,2 = 0,733
Доля городского населения в общей численности составляет 73,3%
Для сельского населения ОПС = 38,8:145,2 = 0,267
Доля сельского населения в общей численности составляет 26,7%
4. Рассчитаем относительный показатель координации
ОПК характеризует соотношение отдельных частей целого между собой. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или другой точки зрения.
ОПК = 106,4:38,8 = 2,74
Городское население превышает сельское в 2,74 раза
5. Рассчитаем относительный показатель интенсивности
В знаменателе укажем площадь РФ (17,075 млн. км²) и ОПИ можно будет назвать показателем плотности населения
ОПИ = 145,2:17,075 = 8,5 чел./кв. м.
6. Рассчитаем относительный показатель сравнения
ОПСр представляет соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты
Рассчитаем во сколько раз численность женщин превосходила численность мужчин в 2002 г.
ОПСр = 77,6:67,6 = 1,148
Или численность женщин превосходит численность мужчин на 14,8%.
Для заказа подобной задачи по статистике жмите сюда.
Имеются следующие данные о производстве одной из моделей iPhone компанией Apple за 2013 год:
| I квартал | II квартал | III квартал | IV квартал | |
|---|---|---|---|---|
| Произведено смартфонов, млн. штук | 82,0 | 75,3 | 60,1 | 50,8 |
Определите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.
Решение:
Относительная величина динамики характеризует развитие изучаемого явления во времени.
Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня изучаемого процесса или явления за данный период времени и уровня этого же процесса или явления в прошлом:
Относительный показатель динамики с переменной базой сравнения рассчитывается тогда, когда происходит сравнение с предыдущим уровнем. Его ещё также называют цепным темпом роста, так как основание относительной величины последовательно меняется. Темп роста может быть выражен в процентах или коэффициентах.
где
уi – уровень текущего периода,
уi-1 – уровень предшествующего периода.
Относительный показатель динамики с постоянной базой (базисный) рассчитывается тогда, когда происходит сравнение с одним и тем же базисным уровнем. Его ещё также называют базисным темпом роста. Темп роста может быть выражен в процентах или коэффициентах.
где
у0 – уровень базисного периода.
| I квартал | II квартал | III квартал | IV квартал | |
|---|---|---|---|---|
| Произведено смартфонов, млн. штук | 82,0 | 75,3 | 60,1 | 50,8 |
| Темп роста базисный, % | 100,0 | 91,8 | 73,3 | 62,0 |
| Темп роста цепной, % | – | 91,8 | 79,8 | 84,5 |
Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что за 2013 год объём производства смартфонов Apple неуклонно снижалось от квартала к кварталу:
91,8 ˃ 73,3 ˃ 62,0
Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходил спад производства.
Такое решение компании, возможно, вызвано тем, что спрос на устройства данной модели упал в связи с появлением новой более современной модели.
Между относительными показателями динамики с переменной и постоянной базой сравнения существует взаимосвязь: произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному.
Так, для рассчитанных показателей получим:
0,918 * 0,798 * 0,845 = 0,619 ≈ 0,62.
