Как найти отрицательную степень дроби - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Прежде чем перейти к изучению определения «отрицательная степень» рекомендуем повторно
прочитать урок
«Степень»
и «Свойства степеней».

Необходимо уверенно понимать, что такое положительная степень числа и уверенно использовать её свойства в решении
примеров.

Как возвести число в отрицательную степень

Запомните!

Чтобы возвести число в отрицательную степень нужно:

«перевернуть» число. Записать его в виде дроби с единицой наверху (в
числителе) и с
исходным числом в степени внизу;
заменить отрицательную степень на
положительную;
возвести число в положительную степень.

Общая формула возведения в отрицательную степень выглядит следующим образом.

a⁻ⁿ =

,где a ≠ 0, n ∈ z (n принадлежит целым числам).

Примеры возведения в отрицательную степень.

6⁻² = =
(−3)⁻³ = = = −
0,2⁻² = =

Запомните!

Любое число в нулевой степени — единица.

a⁰ = 1
,где a ≠ 0

Примеры возведения в нулевую степень.

()⁰ = 1
(−5)⁰ = 1
d⁰ = 1

Как найти 10 в минус 1 степени

В уроке 8 класса «Стандартный вид числа» мы уже сталкивались с записью:

10⁻¹ = 0,1

Теперь, зная определение отрицательной степени, давайте разберемся, почему «10» в минус первой степени равно
«0,1».

Возведем «10⁻¹» по правилам отрицательной степени.

Перевернем «10» и запишем её в виде дроби
«

»
и заменим отрицательную степень
«−1» на
положительную степень «1».

Возведем «10» в «1» степень. Помним, что любое число в первой степени равно самому числу.

Теперь по определению десятичной дроби запишем обыкновенную дробь в виде десятичной.

По такому же принципу можно найти «10» в минус второй, третьей и т.д.

10⁻² = 0,01

10⁻³ = 0,001

10⁻⁴ = 0,0001

Запомните!

Для упрощения перевода «10» в минус первую, вторую и т.д степени, нужно запомнить правило:

«Количество нулей после запятой равно положительному значению степени минус один».

Проверим правило выше для «10⁻²».

Т.к. у нас степень «−2», значит, будет всего один ноль (положительное
значение степени «2 − 1 = 1». Сразу после запятой ставим один ноль и за ним «1».

Рассмотрим «10⁻¹».

Т.к. у нас степень «−1», значит, нулей после запятой не будет (положительное
значение степени «1 − 1 = 0». Сразу после запятой ставим «1».

То же самое правило работает и для «10⁻¹²». При переводе в десятичную дробь будет
«12 − 1 = 11 » нулей и «1» в конце.

10⁻¹² = 0,000 000 000 001

Как возвести в отрицательную степень дробь

Запомните!

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень нужно:

«перевернуть» дробь;
заменить отрицательную степень на
положительную;
возвести дробь в положительную степень.

Пример. Требуется возвести в отрицательную степень дробь.

Перевернем дробь «

»
и заменим отрицательную степень «−3» на положительную «3».

Возведем дробь в положительную степень по правилу возведения дроби в положительную степень.
Т.е. возведем и числитель «3», и знаменатель «10» в третью степень.

()⁻³ = ()³ =

Для более грамотного ответа запишем полученный результат в виде десятичной дроби.

()⁻³ = ()³ =

= = 0,027

Как возвести отрицательное число в отрицательную степень

Как и при возведении отрицательного числа в положительную степень, в первую
очередь необходимо определить конечный знак результата возведения в степень. Вспомним основные правила еще раз.

Запомните!

Отрицательное число, возведённое в
чётную степень, — число
положительное.

Отрицательное число, возведённое в
нечётную степень, — число
отрицательное.

Пример.

(−5) ⁻² =

Перевернем число «−5» и заменим отрицательную степень
«−2»
на положительную
«2».

Так как степень «2» — четная, значит, результат возведения в степень будет
положительный. Поэтому
убираем знак минуса при раскрытии скобок.

Далее откроем скобки
и возведем во вторую степень и числитель «1»,
и знаменатель «5».

Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень

Конечный знак результата возведения в степень отрицательной дроби определяется по тем же правилам, что и для целого отрицательного числа.

Запомните!

Отрицательная дробь, возведённая в
чётную степень, — дробь
положительная.

Отрицательная дробь, возведённая в
нечётную степень, — дробь
отрицательная.

Разберемся на примере. Задание: возвести отрицательную дробь
«(− )»
в «−3» степень.

По правилу возведения дроби в отрицательную степень перевернем дробь и заменим отрицательную степень «−3» на положительную
«3».

Теперь определим конечный знак результата возведения в «3» степень.

Степень «3» — нечетная, значит, по правилу возведения отрицательного числа в степень дробь
останется отрицательной.

Нам остается только раскрыть скобки и возвести в степень и числитель «3», и знаменатель
«2» в третью степень.

Для окончательного ответа выделим целую часть из дроби.

(−

) ⁻³ = (−

) ³ = −

= −

= − 3

Рассмотрим другой пример возведения отрицательной дроби в отрицательную степень.

Правило возведения отрицательного числа в степень гласит: если степень четная, значит, результат возведения
будет положительным.

Свойства отрицательной степени

Все свойства степени, которые используются для положительной степени,
точно также применяются и для отрицательной степени.

В этом уроке мы не будем повторно подробно разбирать каждое свойство степени, но еще раз приведем основные формулы свойств степени
и покажем примеры их использования.

Запомните!

a^m · aⁿ = a^{m + n}

=
a^{m − n}

(aⁿ)^m = a^{n · m}

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

Примеры решений заданий с отрицательной
степенью

Разбор примера

Представить в виде степени.

2) a⁶ · b⁶ = (ab)⁶

4) (c⁵)² = c¹⁰

Разбор примера

Записать в виде степени с отрицательным числом.

Разбор примера

Вычислить.

3) (

) ⁻¹² : (

) ² =

(

) ¹² · (

) ² =

(

) ¹² · (

) ² =

= 13^{12 − 2} · 2^{2 − 12}

= 13¹⁰ · 2⁻¹⁰ = 13¹⁰ ·

= (

) ¹⁰

Разбор примера

Выполнить действия.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

20 ноября 2016 в 12:53

Виктор Помаранов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Виктор Помаранов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

0,4•(-10)³-7•(-10)²+64

0
Спасибо thanks
Ответить

21 ноября 2016 в 13:13
Ответ для Виктор Помаранов

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Нечетная стпень-не меняет знак, четная — меняет.
0,4 · (-1000) ? 7 · 100 +64 = ?400 ?700 +64 = ?1036
Ответ: ?1036

0
Спасибо thanks
Ответить

23 августа 2016 в 11:52

Мария Кузьменко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Мария Кузьменко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Помогите решить, пожалуйста подробно))

4 в 6 степени минус 3 в 6 степени

0
Спасибо thanks
Ответить

30 августа 2016 в 15:01
Ответ для Мария Кузьменко

Наталия Зимарина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Наталия Зимарина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

4⁶-3⁶=(4³)²-(3³)²=(4³-3³)(4³+3³)=(64-27)(64+27)=37 · 81=2997

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Отрицательная дробная степень числа

Как посчитать отрицательную дробную степень числа на калькуляторе разберем пример!? + Разберем формулу “число в отрицательной дробной степени”

Сегодня этим и займемся!

как возвести число в отрицательную дробную степень

Считаем отрицательную дробную степень числа формула
Пример подсчета : “число в отрицательной дробной степени на калькуляторе”

Считаем отрицательную дробную степень числа формула

Чем отличается положительная дробная степень числа от отрицательной дробной степени числа!?

Тем, что после того, как вы посчитаете дробную степень числа, нужно единицу разделить на получившийся результат! Элементарно! wall
смайлы

Разберем формулу число в отрицательной дробной степени

Возьмем ранее разобранный вариант на странице
8^1/3 = ³√8 = 2

И добавим минус, что и будет отрицательной дробной степенью числа

8^-1/3 = 1/³√8 = 1/2 = 0.5

Пример подсчета : “число в отрицательной дробной степени на калькуляторе”

В этом пункте разберем, как можно посчитать отрицательную дробную степень числа на калькуляторе, но вначале напишем тот алгоритм, который рассматривали выше, и унас получится:
125 ^-1/3 = 1/³√125 = 1/25 = 0.5

Чтобы проиллюстрировать работу калькулятора с отрицательной дробной степенью – на нам понадобится пример, давайте потренируемся на числе 125 и попробуем взять степень минус одна третья:

Набираем число 125 и нажимаем число степени

Теперь нам нужно набрать отрицательную степень. Набираем одну третью и ставим знак минус – нажимаем равно!

Результат возведения числа в отрицательную степень.

Не благодарите, но ссылкой можете поделиться!

COMMENTS+

BBcode

Источник

Отрицательная степень числа

Степень с отрицательным показателем
Действия над степенями с отрицательными показателями

Степень с отрицательным показателем

Число с отрицательным показателем степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем.

d^-c =	1	; 7^-5 =	1	; a^-5 =	1	.
d^c	7⁵	a⁵

Чтобы разобраться, почему число в отрицательной степени равно дроби, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Следовательно, если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:

a⁵ : a⁸ = a^{5 – 8} = a^-3.

Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:

Значит:

Пример 1. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

Решение:

Пример 2. Представьте в виде степени с отрицательным показателем:

Решение:

1	= (m + n)^-2.
(m + n)²

Действия над степенями с отрицательными показателями

При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:

При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя:

Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, надо возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно:

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

При возведении одной степени (положительной или отрицательной) в степень (положительную или отрицательную) показатели степеней перемножаются:

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно число, обыкновенную и десятичную дробь возвести в отрицательную степень. Также разберем практические примеры по этой теме.

Правила возведения числа в отрицательную степень
- Целое число
- Десятичная дробь
- Обыкновенная дробь

Правила возведения числа в отрицательную степень

Чтобы в полной мере освоить представленный ниже материал, необходимо знать, что такое степень числа и какими свойствами она обладает. Данный вопрос мы подробно рассмотрели в отдельной публикации.

Целое число

Алгоритм действий:

Представляем число в виде обыкновенной дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе – исходное число.
Отрицательную степень меняем на положительную.
Возводим полученную дробь в степень.

Формула в общем виде выглядит так:

a ≠ 0;
n ∈ Z, т.е. множество целых чисел.

Примеры:

Примечание: любое число, возведенное в нулевую степень, равняется единице.

a⁰ = 1, где a ≠ 0

Примеры:

7⁰ = 1;
(-16)⁰ = 1.

Десятичная дробь

Чтобы возвести десятичную дробь в отрицательную степень, выполняем те же шаги, что и для целых чисел.

Примеры:

Обыкновенная дробь

Для возведения обыкновенной дроби в отрицательную степень, делаем следующее:

Меняем числитель и знаменатель местами;
Заменяем отрицательную степень на положительную;
Возводим в степень и числитель, и знаменатель.

Примечания:

Если дробь положительная, то возведение ее в любую степень, также, дает результат больше нуля.
Если знак дроби отрицательный, то при ее возведении в нечетную степень получается отрицательная дробь, в четную – положительная.

Примеры:

Примечание: обыкновенную дробь, также, можно сначала преобразовать в десятичную, после чего выполнить возведение в степень.

Пример:

Источник

Дробная степень

Какими свойствами обладает степень с дробным показателем (дробная степень)? Как выполнить возведение числа в дробную степень?

Определение.

1) Степенью числа a (a>0) с рациональным показателем r

$[r = frac{m}{n},]$

где m — целое число, n — натуральное число (n>1), называется число

$[{a^{frac{m}{n}}} = sqrt[n]{{{a^m}}}]$

2) При a=0 и r>0

$[{0^r} = 0.]$

В частности,

$[{a^{frac{1}{2}}} = sqrt a ]$

При a<0 степень с дробным показателем не определяется.

Все свойства степеней из курса алгебры 7 класса выполняются и для степеней с рациональными показателями.

Для упрощения вычислений при возведении числа в дробную степень удобно использовать таблицу степеней и следующее свойство корня:

$[sqrt[n]{{{a^m}}} = {(sqrt[n]{a})^m}]$

Примеры.

Выполнить возведение в дробную степень:

$[1){81^{frac{1}{4}}} = sqrt[4]{{81}} = 3;]$

$[2){128^{frac{5}{7}}} = sqrt[7]{{{{128}^5}}} = {(sqrt[7]{{128}})^5} = {2^5} = 32;]$

Если показатель степени — десятичная дробь, нужно предварительно перевести ее в обыкновенную.

$[3){625^{0,75}} = {625^{frac{3}{4}}} = sqrt[4]{{{{625}^3}}} = {(sqrt[4]{{625}})^3} = ]$

$[ = {5^3} = 125;]$

$[4){243^{0,4}} = {243^{frac{2}{5}}} = sqrt[5]{{{{243}^2}}} = {left( {sqrt[5]{{243}}} right)^2} = ]$

$[ = {3^2} = 9.]$

Смешанное число нужно предварительно перевести в неправильную дробь:

$[5){(15frac{5}{8})^{frac{2}{3}}} = {(frac{{125}}{8})^{frac{2}{3}}} = sqrt[3]{{{{(frac{{125}}{8})}^2}}} = {(sqrt[3]{{frac{{125}}{8}}})^2} = ]$

$[ = {(frac{5}{2})^2} = frac{{25}}{4} = 6frac{1}{4};]$

$[6){(12frac{1}{4})^{1,5}} = {(frac{{49}}{4})^{frac{3}{2}}} = sqrt {{{(frac{{49}}{4})}^3}} = {(sqrt {frac{{49}}{4}} )^3} = ]$

$[ = {(frac{7}{2})^3} = frac{{343}}{8} = 42frac{7}{8}.]$

А как вычисляется отрицательная дробная степень?

Степень с отрицательным рациональным показателем также определена только для a>0:

$[ a^{ - frac{m}{n}} = frac{1}{{a^{frac{m}{n}} }} = frac{1}{{sqrt[n]{{a^m }}}} = frac{1}{{(sqrt[n]{a})^m }} ]$

При возведении обыкновенной дроби в степень с отрицательным показателем удобно использовать формулу:

$[ (frac{a}{b})^{ - n} = (frac{b}{a})^n ]$

Примеры.

Выполнить возведение в степень с отрицательным рациональным показателем:

$[ 1)625^{ - frac{3}{4}} = frac{1}{{625^{frac{3}{4}} }} = frac{1}{{(sqrt[4]{{625}})^3 }} = frac{1}{{5^3 }} = frac{1}{{125}}; ]$

$[ 2)0,0004^{ - 1,5} = frac{1}{{0,0004^{frac{3}{2}} }} = frac{1}{{(sqrt {0,0004} )^3 }} = ]$

$[ = frac{1}{{0,02^3 }} = (frac{1}{{0,02}})^3 = (frac{{100}}{2})^3 = ]$

$[ 3)(1frac{{61}}{{64}})^{ - frac{2}{3}} = (frac{{125}}{{64}})^{ - frac{2}{3}} = (frac{{64}}{{125}})^{frac{2}{3}} = (sqrt[3]{{frac{{64}}{{125}}}})^2 = ]$

$[ = (frac{4}{5})^2 = frac{{16}}{{25}} = 0,64. ]$

Источник

Как возвести число в отрицательную степень

Как найти 10 в минус 1 степени

Как возвести в отрицательную степень дробь

Как возвести отрицательное число в отрицательную степень

Как возвести отрицательную дробь в отрицательную степень

Свойства отрицательной степени

Примеры решений заданий с отрицательной степенью

Разбор примера

Разбор примера

Разбор примера

Разбор примера

Ваши комментарии

как возвести число в отрицательную дробную степень

Считаем отрицательную дробную степень числа формула

Разберем формулу число в отрицательной дробной степени

Пример подсчета : “число в отрицательной дробной степени на калькуляторе”

Отрицательная степень числа

Степень с отрицательным показателем

Действия над степенями с отрицательными показателями

Правила возведения числа в отрицательную степень

Целое число

Десятичная дробь

Обыкновенная дробь

Вам также может понравиться

Как найти айфон который оффлайн

Как найти объем кабеля

Как найти объявления одного человека на авито

Добавить комментарий Отменить ответ

Примеры решений заданий с отрицательной
степенью