Как найти парциальное давление газа физика

Когда мы имеем дело со смесями газов, важно знать, что они имеют такие характеристики, как парциальный объем и парциальное давление. Для начала определим, что такое смесь идеальных газов.

Смесь идеальных газов – это смесь нескольких газообразных веществ, которые при заданных условиях не будут вступать в определенные химические реакции.

При смене условий (например, повышении температуры, понижении давления) газовая смесь все же может вступать во взаимодействие. Важный параметр любой такой смеси – так называемая весовая концентрация gi i-ного газа-компонента.

Здесь:

• N – количество газов, из которых состоит смесь;
• xi i-го газа  – молярная концентрация указанного газа в составе смеси;
• νi – количество молей i-го газа, присутствующего в смеси.

Понятие парциального давления

Парциальное давление – это особая характеристика, описывающая состояние компонентов смеси идеальных газов. Сформулируем основное определение:

Парциальным называется давление pi, которое могло бы создаваться i-ым газом в смеси при условии отсутствия остальных газов и сохранения исходного объема и температуры.

Формула парциального давления будет выглядеть так:

pi=miμiRTV=μiRTV

Объем смеси здесь обозначен буквой V, ее температура – T.

Следует подчеркнуть, что поскольку средние кинетические энергии молекул смеси равны, то существует и равенство температур всех компонентов газовой смеси, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

Для нахождения давления смеси идеальных газов нужно воспользоваться законом Дальтона в следующей формулировке:

p=∑i=1Npi=RTV∑i=1Nνi

Исходя из него, мы можем выразить парциальное давление так:

pi=xip.

Понятие парциального объема

У газовой смеси также есть такая характеристика, как парциальный объем.

Парциальный объем Vi i-газа в газовой смеси – это такой объем, который мог бы иметь газ при условии отсутствия всех остальных газов и сохранении исходной температуры и объема.

Если речь идет о смеси идеальных газов, то к ней применим закон Амага:

V=∑i=1NVi

В самом деле, при выражении νi из формулы выше у нас получится следующее:

νi=pViRT; p=RTVpRT∑i=1NVi→V=∑i=1NVi

Для расчета парциального объема газа используется следующая формула:

Vi=xiV.

Нам известно, что параметры, определяющие состояние смеси идеальных газов, будут подчиняться уравнению Менделеева-Клайперона. Формула будет выглядеть так:

pV=mμsmRT.

Все параметры данного уравнения будут относиться ко всей смеси. Это же уравнение удобнее записать так:

pV=mRsmT.

Здесь параметры Rsm=Rμsm=R∑i=1Nqiμi означают удельную газовую постоянную смеси.

Смесям идеальных газов характерно свойство аддитивности двух показателей: парциального давления и объёма. Другими словами, любому включённому в смесь инертному газу характерно такое поведение, какое было бы, если б он в единственном числе заполнял предлагаемый объём. Для лучшего понимания разумно разобраться, что выражают указанные величины.

Говоря об идеальных газах и их смеси, следует понимать, что изменение условий, например температуры или давления, всё же может спровоцировать химическую реакцию. Важным параметром такой смеси является молярная (весовая) концентрация газового компонента. Данная величина измеряется в мг/м³ и показывает количество конкретного компонента в единице объёма газовой смеси.

Парциальное давление

Описывая характеристику состояния компонентов идеальной смеси газообразных веществ, парциальное давление, создаваемое i-ым газом в случае удаления других компонентов из сохраняемых условий, является показателем p_i.

Следует отметить, что равность средней кинетической энергии находящихся в смеси молекул определяет равенство температур всех компонентов термодинамически уравновешенной газовой смеси. Найти общее давление смеси идеальных газов представляется возможным через закон Дальтона, отражаемый аддитивность парциальных давлений, а именно [p=sum p_{i}].

Пользуясь данным законом, найдём давление смеси идеальных газов через следующую формулировку: [p=sum_{i}^{N}=1 rightarrow p_{i}=frac{R T}{V} sum_{i}^{N}=1^{v_{i}}], где N – количество вошедших в смесь газов, v_i– количественный показатель молей i-го газа. Отсюда парциальное давление можно выразить формулой [p_{i}=x_{i} p], где x_i – молярная концентрация i-го газа.

Понятие парциального объёма

Описывая характеристику состояния компонентов идеальной смеси газообразных веществ, парциальный объём, занимаемый i-ым газом в случае удаления других компонентов из сохраняемых условий, является показателем V_i. Аддитивность парциального объёма определяет закон Амага, выраженный формулой [V=sum_{i}^{N}=1 V_{i}].

Зная, что характеризующие состояние смеси инертных газов показатели подчиняются уравнению Менделеева-Клапейрона, выведем формулу:

[p V=frac{m}{mu_{s m}} R T] данное уравнение свои параметры относит ко всей газовой смеси.

[pV=mR_{s m} T] такой вариант уравнения содержит показатель R_sm, обозначающий удельную газовую составляющую смеси.

Уравнение Менделеева-Клапейрона показывает возможность изменения трёх характеризующих состояние идеального газа параметров.

Примеры вычисления парциального давления и объёма

Задача №1

Условие: в сосуде объёмом 2 м³, при постоянной температуре 290 К находится 0,20*10^-3 кг гелия и 1*10^-3 кг водорода. Необходимо вычислить давление смеси и парциальное давление гелия.

Решение.

Сначала вычислим количество молей каждого компонента, используя следующую формулу:

[mathrm{v}{mathrm{i}}=frac{mathrm{m}{mathrm{i}}}{mu_{mathrm{i}}}]

Для расчёта количество молей водорода в смеси нам понадобится его молярная масса, которую возьмём из таблицы Менделеева:

[mu_{mathrm{H}_{2}}=2 * 10^{-3} frac{mathrm{кг}}{text { моль }}]

Теперь можно найти количество молей водорода в смеси:

[mathrm{v}_{mathrm{H}_{2}}=frac{mathrm{m}_{mathrm{H}_{2}}}{mu_{mathrm{H}_{2}}}=frac{1 * 10^{-3}}{2 * 10^{-3}}=0,5 text { (моль) }]

Зная молярную массу гелия из таблицы Менделеева, рассчитаем количество молей гелия в смеси:

[mathrm{v}_{mathrm{He}}=frac{mathrm{m}_{mathrm{He}}}{mu_{mathrm{He}}}=frac{4 * 10^{-3}}{20 * 10^{-3}}=0,2 text { (моль) }]

Теперь можно найти парциальное давление каждого из компонентов с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

[mathrm{p}_{mathrm{i}} mathrm{V}=mathrm{v}_{mathrm{i}} mathrm{RT}]

Сначала нужно рассчитать давление водорода:

[mathrm{p}_{mathrm{H}_{2}} mathrm{~V}=mathrm{v}_{mathrm{H}_{2}} mathrm{RT} rightarrow mathrm{p}_{mathrm{H}_{2}}=frac{mathrm{v}_{mathrm{H}_{2}} mathrm{RT}}{mathrm{V}}=frac{0,5 * 8,31 * 290}{1}=1205 text { (Па) }]

Рассчитаем парциальное давление гелия:

[mathrm{p}_{mathrm{He}}=frac{mathrm{v}_{mathrm{He}} mathrm{RT}}{mathrm{V}}=frac{0,2 * 8,31 * 290}{1}=482 text { (Па) }]

Теперь найдём полное давление газовой смеси, сложив значения компонентов:

[mathrm{p}=mathrm{p}_{mathrm{H}_{2+}} mathrm{p}_{mathrm{H}}=1205+482=1687 text { Па }]

Ответ: парциальное давление гелия равно 482 Па, а общее давление 1205 Па.

---

Задача №2

Условие: идеальная газовая смесь состоит из 0,5 кг углекислого газа и 0,25 кг кислорода, какой объём они займут, если давление равно 1 атм, а температура смеси равна 300 К?

Решение.

Найдём суммарную массу газовой смеси:

[mathrm{m}=mathrm{m}_{mathrm{O}_{2}}+mathrm{m}_{mathrm{CO}_{2}}=0,5+0,25=0,75 text { (кг) }]

Вычислим массовые компоненты смеси:

[g_{mathrm{O}_{2}}=frac{0,25}{0,75}=0,33] [mathrm{g}_{mathrm{CO}_{2}}=frac{0,5}{0,75}=0,67]

Тогда газовая постоянная смеси равняется:

[mathrm{R}_{mathrm{sm}}=mathrm{R} sum_{mathrm{i}=1}^{mathrm{N}} frac{mathrm{g}_{mathrm{i}}}{mu_{mathrm{i}}}=8,31left(frac{0,33}{32 * 10^{-3}}+frac{0,67}{46 * 10^{-3}}right)=200left(frac{text { Дж }}{text { кгК }}right)]

Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона, и, зная, что 1 атм равна 10⁵ Па,вычислим объём смеси:

[mathrm{V}_{mathrm{sm}}=frac{mathrm{m}_{mathrm{sm}} mathrm{R}_{mathrm{sm}} mathrm{T}_{mathrm{sm}}}{mathrm{P}_{mathrm{sm}}}=frac{0,75 * 200 * 300}{10^{5}}=0,45left(mathrm{м}^{3}right)]

Ответ: при заданных условиях смесь займёт 0,45 м^3.

Навык определения парциальных давлений и объёма актуален в машиностроении, энергетике и других промышленностях, связанных с использованием тепловых двигателей, приводимых в действие парами высокой температуры.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 26 мая 2021 года; проверки требуют 4 правки.

Парциа́льное давление (лат. partialis «частичный» от pars «часть») — давление, которое имел бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объём, равный объёму смеси при той же температуре^[1][2][3]. Общее давление газовой смеси является суммой парциальных давлений её компонентов.

В химии парциальное давление газа в смеси газов определяется как указано выше. Парциальное давление газа, растворённого в жидкости, является парциальным давлением того газа, который образовался бы в фазе газообразования в состоянии равновесия с жидкостью при той же температуре. Парциальное давление газа измеряется как термодинамическая активность молекул газа. Газы всегда будут вытекать из области с высоким парциальным давлением в область с более низким давлением; и чем больше разница, тем быстрее будет поток. Газы растворяются, диффундируют и реагируют соответственно их парциальному давлению и не обязательно зависимы от концентрации в газовой смеси.

Законы Дальтона парциального давления[править | править код]

Для идеального газа парциальное давление в смеси равно давлению, которое будет оказываться, если бы он занимал тот же объём, что и вся смесь газов, при той же температуре. Причина этого в том, что между молекулами идеального газа по определению не действуют силы притяжения или отталкивания, их соударения между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. Насколько условия реально существующей смеси газов близки этому идеалу, настолько общее давление смеси равно сумме парциальных давлений каждого газа смеси, как это формулирует закон Дальтона^[4]. Например, дана смесь идеального газа из азота (N₂), водорода (H₂) и аммиака (NH₃):

, где:

= общему давлению в газовой смеси

= парциальному давлению азота (N₂)

= парциальному давлению водорода (H₂)

= парциальному давлению аммиака (NH₃)

Смеси идеальных газов[править | править код]

Мольная доля отдельных компонентов газа в идеальной газовой смеси может быть выражена в пределах парциальных давлений компонентов или молей компонентов:

и парциальное давление отдельных компонентов газов в идеальном газе может быть получено при использовании следующего выражения:

, где:

= мольной доле любого отдельного компонента газа в газовой смеси

= парциальному давлению любого отдельного компонента газа в газовой смеси

= молям любого отдельного компонента газа в газовой смеси

= общему числу молей газовой смеси

= общему давлению в газовой смеси

Мольная доля отдельного компонента в газовой смеси равна объёмной доле этого компонента в газовой смеси^[5].

См. также[править | править код]

• Пар
• Газ, Идеальный газ и Уравнение состояния идеального газа
• Мольная доля и Моль
• Законы Дальтона
• Объёмный процент
• Закон Генри

Примечания[править | править код]

Была ли эта статья полезной?

From Wikipedia, the free encyclopedia

In a mixture of gases, each constituent gas has a partial pressure which is the notional pressure of that constituent gas as if it alone occupied the entire volume of the original mixture at the same temperature.^[1] The total pressure of an ideal gas mixture is the sum of the partial pressures of the gases in the mixture (Dalton’s Law).

The partial pressure of a gas is a measure of thermodynamic activity of the gas’s molecules. Gases dissolve, diffuse, and react according to their partial pressures but not according to their concentrations in gas mixtures or liquids. This general property of gases is also true in chemical reactions of gases in biology. For example, the necessary amount of oxygen for human respiration, and the amount that is toxic, is set by the partial pressure of oxygen alone. This is true across a very wide range of different concentrations of oxygen present in various inhaled breathing gases or dissolved in blood;^[2] consequently, mixture ratios, like that of breathable 20% oxygen and 80% Nitrogen, are determined by volume instead of by weight or mass.^[3] Furthermore, the partial pressures of oxygen and carbon dioxide are important parameters in tests of arterial blood gases. That said, these pressures can also be measured in, for example, cerebrospinal fluid.

Symbol[edit]

The symbol for pressure is usually P or p which may use a subscript to identify the pressure, and gas species are also referred to by subscript. When combined, these subscripts are applied recursively.^[4][5]

Examples:

Dalton’s law of partial pressures[edit]

Dalton’s law expresses the fact that the total pressure of a mixture of ideal gases is equal to the sum of the partial pressures of the individual gases in the mixture.^[6] This equality arises from the fact that in an ideal gas, the molecules are so far apart that they do not interact with each other. Most actual real-world gases come very close to this ideal. For example, given an ideal gas mixture of nitrogen (N₂), hydrogen (H₂) and ammonia (NH₃):

where:

Ideal gas mixtures[edit]

Ideally the ratio of partial pressures equals the ratio of the number of molecules. That is, the mole fraction of an individual gas component in an ideal gas mixture can be expressed in terms of the component’s partial pressure or the moles of the component:

and the partial pressure of an individual gas component in an ideal gas can be obtained using this expression:

where:
	= mole fraction of any individual gas component in a gas mixture
	= partial pressure of any individual gas component in a gas mixture
	= moles of any individual gas component in a gas mixture
	= total moles of the gas mixture
	= total pressure of the gas mixture

The mole fraction of a gas component in a gas mixture is equal to the volumetric fraction of that component in a gas mixture.^[7]

The ratio of partial pressures relies on the following isotherm relation:

• V_X is the partial volume of any individual gas component (X)
• V_tot is the total volume of the gas mixture
• p_X is the partial pressure of gas X
• p_tot is the total pressure of the gas mixture
• n_X is the amount of substance of gas (X)
• n_tot is the total amount of substance in gas mixture

Partial volume (Amagat’s law of additive volume)[edit]

The partial volume of a particular gas in a mixture is the volume of one component of the gas mixture. It is useful in gas mixtures, e.g. air, to focus on one particular gas component, e.g. oxygen.

It can be approximated both from partial pressure and molar fraction:^[8]

• V_X is the partial volume of an individual gas component X in the mixture
• V_tot is the total volume of the gas mixture
• p_X is the partial pressure of gas X
• p_tot is the total pressure of the gas mixture
• n_X is the amount of substance of gas X
• n_tot is the total amount of substance in the gas mixture

Vapor pressure[edit]

Vapor pressure is the pressure of a vapor in equilibrium with its non-vapor phases (i.e., liquid or solid). Most often the term is used to describe a liquid’s tendency to evaporate. It is a measure of the tendency of molecules and atoms to escape from a liquid or a solid. A liquid’s atmospheric pressure boiling point corresponds to the temperature at which its vapor pressure is equal to the surrounding atmospheric pressure and it is often called the normal boiling point.

The higher the vapor pressure of a liquid at a given temperature, the lower the normal boiling point of the liquid.

The vapor pressure chart displayed has graphs of the vapor pressures versus temperatures for a variety of liquids.^[9] As can be seen in the chart, the liquids with the highest vapor pressures have the lowest normal boiling points.

For example, at any given temperature, methyl chloride has the highest vapor pressure of any of the liquids in the chart. It also has the lowest normal boiling point (−24.2 °C), which is where the vapor pressure curve of methyl chloride (the blue line) intersects the horizontal pressure line of one atmosphere (atm) of absolute vapor pressure. Note that at higher altitudes, the atmospheric pressure is less than that at sea level, so boiling points of liquids are reduced. At the top of Mount Everest, the atmospheric pressure is approximately 0.333 atm, so by using the graph, the boiling point of diethyl ether would be approximately 7.5 °C versus 34.6 °C at sea level (1 atm).

Equilibrium constants of reactions involving gas mixtures[edit]

It is possible to work out the equilibrium constant for a chemical reaction involving a mixture of gases given the partial pressure of each gas and the overall reaction formula. For a reversible reaction involving gas reactants and gas products, such as:

the equilibrium constant of the reaction would be:

where:
	=  the equilibrium constant of the reaction
	=  coefficient of reactant
	=  coefficient of reactant
	=  coefficient of product
	=  coefficient of product
	=  the partial pressure of raised to the power of
	=  the partial pressure of raised to the power of
	=  the partial pressure of raised to the power of
	=  the partial pressure of raised to the power of

For reversible reactions, changes in the total pressure, temperature or reactant concentrations will shift the equilibrium so as to favor either the right or left side of the reaction in accordance with Le Chatelier’s Principle. However, the reaction kinetics may either oppose or enhance the equilibrium shift. In some cases, the reaction kinetics may be the overriding factor to consider.

Henry’s law and the solubility of gases[edit]

Gases will dissolve in liquids to an extent that is determined by the equilibrium between the undissolved gas and the gas that has dissolved in the liquid (called the solvent).^[10] The equilibrium constant for that equilibrium is:

(1)

where:

The form of the equilibrium constant shows that the concentration of a solute gas in a solution is directly proportional to the partial pressure of that gas above the solution. This statement is known as Henry’s law and the equilibrium constant is quite often referred to as the Henry’s law constant.^[10][11][12]

Henry’s law is sometimes written as:^[13]

(2)

where is also referred to as the Henry’s law constant.^[13] As can be seen by comparing equations (1) and (2) above, is the reciprocal of . Since both may be referred to as the Henry’s law constant, readers of the technical literature must be quite careful to note which version of the Henry’s law equation is being used.

Henry’s law is an approximation that only applies for dilute, ideal solutions and for solutions where the liquid solvent does not react chemically with the gas being dissolved.

In diving breathing gases[edit]

In underwater diving the physiological effects of individual component gases of breathing gases are a function of partial pressure.^[14]

Using diving terms, partial pressure is calculated as:

partial pressure = (total absolute pressure) × (volume fraction of gas component)^[14]

For the component gas “i”:

p_i = P × F_i^[14]

For example, at 50 metres (164 ft) underwater, the total absolute pressure is 6 bar (600 kPa) (i.e., 1 bar of atmospheric pressure + 5 bar of water pressure) and the partial pressures of the main components of air, oxygen 21% by volume and nitrogen approximately 79% by volume are:

pN₂ = 6 bar × 0.79 = 4.7 bar absolute

pO₂ = 6 bar × 0.21 = 1.3 bar absolute

where:
pi	= partial pressure of gas component i  = in the terms used in this article
P	= total pressure = in the terms used in this article
Fi	= volume fraction of gas component i  =  mole fraction, , in the terms used in this article
pN2	= partial pressure of nitrogen  = in the terms used in this article
pO2	= partial pressure of oxygen  = in the terms used in this article

The minimum safe lower limit for the partial pressures of oxygen in a breathing gas mixture for diving is 0.16 bars (16 kPa) absolute. Hypoxia and sudden unconsciousness can become a problem with an oxygen partial pressure of less than 0.16 bar absolute.^[15] Oxygen toxicity, involving convulsions, becomes a problem when oxygen partial pressure is too high. The NOAA Diving Manual recommends a maximum single exposure of 45 minutes at 1.6 bar absolute, of 120 minutes at 1.5 bar absolute, of 150 minutes at 1.4 bar absolute, of 180 minutes at 1.3 bar absolute and of 210 minutes at 1.2 bar absolute. Oxygen toxicity becomes a risk when these oxygen partial pressures and exposures are exceeded. The partial pressure of oxygen also determines the maximum operating depth of a gas mixture.^[14]

Narcosis is a problem when breathing gases at high pressure. Typically, the maximum total partial pressure of narcotic gases used when planning for technical diving may be around 4.5 bar absolute, based on an equivalent narcotic depth of 35 metres (115 ft).

The effect of a toxic contaminant such as carbon monoxide in breathing gas is also related to the partial pressure when breathed. A mixture which may be relatively safe at the surface could be dangerously toxic at the maximum depth of a dive, or a tolerable level of carbon dioxide in the breathing loop of a diving rebreather may become intolerable within seconds during descent when the partial pressure rapidly increases, and could lead to panic or incapacitation of the diver.^[14]

In medicine[edit]

The partial pressures of particularly oxygen () and carbon dioxide () are important parameters in tests of arterial blood gases, but can also be measured in, for example, cerebrospinal fluid.^[why?]

Reference ranges for and

	Unit	Arterial blood gas	Venous blood gas	Cerebrospinal fluid	Alveolar pulmonary gas pressures
	kPa	11–13[16]	4.0–5.3[16]	5.3–5.9[16]	14.2
mmHg	75–100[17]	30–40[18]	40–44[19]	107
	kPa	4.7–6.0[16]	5.5–6.8[16]	5.9–6.7[16]	4.8
mmHg	35–45[17]	41–51[18]	44–50[19]	36

See also[edit]

• Breathing gas – Gas used for human respiration
• Henry’s law – Gas law regarding proportionality of dissolved gas
• Ideal gas – Mathematical model which approximates the behavior of real gases
  • Ideal gas law – Equation of the state of a hypothetical ideal gas
• Mole fraction – Proportion of a constituent in a mixture
  • Mole (unit) – SI unit of amount of substance
• Vapor – Substances in the gas phase at a temperature lower than its critical point

References[edit]