Как найти передаточное отношение ступеней

Была ли эта статья полезной?

Целью кинематического
анализа является определение угловых
скоростей звеньев и передаточных
отношений.

Передаточное
отношение между звеньями a
и b
определяется как отношение их угловых
скоростей (или частот вращения):

.
(3.1)

Угловые скорости и
частоты вращения связаны соотношениями

;

.

Очевидно,
что перестановка индексов у величины

приводит к получению обратной величины,
т.е.

.

Если оси вращения
звеньев a
и b
параллельны, то передаточному отношению

и угловым скоростям

и

присваиваются знаки «+» или «-» по
следующим правилам:

Рис. 3.1		Рис. 3.2

 любое
из двух возможных направлений вращения
принимают за положительное (обычно
положительным считают направление
вращения входного вала механизма), тогда
угловая скорость каждого звена
кинематической цепи приобретает вполне
определенный знак;

 при
одинаковом направлении угловых скоростей,
входящих в (3.1), они имеют одинаковые
знаки и, следовательно, определяют
положительное передаточное отношение.

Очевидно,
что для пары внутреннего зацепления
(рис. 3.1) передаточное отношение

,
(3.2)

а
для пары внешнего зацепления (рис. 3.2) –

.
(3.3)

Кинематика рядовых
механизмов

Зубчатый
механизм, у которого все звенья вращаются
вокруг неподвижных осей, называют
рядовым.
Такой механизм может быть одноступенчатым
(рис. 3.1 и 3.2) и многоступенчатым
(рис. 3.3

и 3.4).

В многоступенчатом
рядовом механизме число ступеней
совпадает с числом зацеплений, его общее
передаточное отношение определяют как
произведение передаточных отношений
всех последовательно соединенных
ступеней.

Рис. 3.3		Рис. 3.4

Так
для трехступенчатого механизма по рис.
3.3 общее передаточное отношение

определится по формуле

.

На
рис. 3.4 также представлен трехступенчатый
механизм, у которого колеса

образуют соосную кинематическую цепь
и, кроме того, колесо

участвует одновременно в двух зацеплениях
– в одном как ведомое, в другом как
ведущее (такие колеса называют связанными);
для этого механизма

.

Отметим,
что при

(выходной вал B
вращается
медленнее входного вала A)
механизм называют редуктором,
а при

– мультипликатором.

Кинематика
планетарных и дифференциальных

механизмов

Планетарные
и дифференциальные механизмы включают
в себя колеса, оси которых являются
подвижными. Рычаг, на котором расположены
эти оси, называют водилом,
а колёса с подвижными осями – сателлитами.
Ось вращения водила является центральной
осью механизма.
Колёса, которые вращаются или могут
вращаться относительно центральной
оси и при этом зацепляются с сателлитами,
называют центральными
или
солнечными.

В
планетарную ступень входят: водило;
сателлиты, размещенные на этом водиле;
колёса, которые зацепляются с этими
сателлитами.

Рис. 3.5

На
рис. 3.5 представлен простейший планетарный
механизм, состоящий из водила H,
центрального колеса

и сателлита

.

Колесо

и водило H
вращаются относительно центральной
оси механизма.

Сателлит

совершает сложное вращательное движение,
состоящее из двух: вокруг своей
геометрической оси и одновременно,
вместе с водилом, вокруг центральной
оси механизма.

У этого механизма две
степени свободы

,

поэтому
его называют дифференциальным
механизмом, или
дифференциалом.
Кинематику такого механизма можно
описать формулой

;
(3.4)

здесь

– абсолютные угловые скорости
соответствующих звеньев (величины
алгебраические – положительные или
отрицательные),

– передаточное отношение обращенного
механизма (т.е.
такого воображаемого рядового механизма,
который получают из заданного планетарного
мысленной остановкой водила).

Из
(3.4) видно, что для кинематической
определимости этого механизма из трех
угловых скоростей две должны быть
заданы, т.е. механизм действительно
является дифференциалом.

Общий вид формулы
(3.4), пригодный для описания кинематики
практически любого планетарного
механизма, имеет вид

;
(3.5)

ее
называют формулой Р.Виллиса. Здесь a
и b
– любые два колеса одной
и той же планетарной
ступени,

– передаточное отношение от a
к b
в обращенном (рядовом) механизме, это
отношение всегда выражается через числа
зубьев колес.

Величины
угловых скоростей

и

могут быть любыми; в частности, при

(т.е. колесо b
неподвижно) отношение

и тогда формула Р.Виллиса приобретает
вид

.
(3. 6)

Формула (3.5) более
универсальна и пригодна для любого
планетарного механизма, тогда как (3.6)
можно применять только для таких
планетарных ступеней, у которых имеются
неподвижные колеса (рис. 3.6 – 3.8).

Рис. 3.6	Рис. 3.7	Рис. 3.8

На
рис. 3.6 показана схема редуктора
Джемса с двухвенцовым сателлитом.
Для него

,
(3. 7)

передаточное отношение
обращенной ступени

;
(3. 8)

сопоставляя (3.7) и (3.8),
найдем передаточное отношение редуктора

.
(3. 9)

Таким
же способом найдем передаточное отношение
редуктора Джемса
с одновенцовым сателлитом (рис.
3.7):

,
(3.10)

;
(3. 11)

.
(3. 12)

Для
редуктора Давида
(рис. 3.8), также имеющего неподвижное
колесо в составе ступени, входным звеном
является водило H,
что отличает эту схему от двух других
при выводе формулы для

:

;
(3.13)

;
(3. 14)

.
(3. 15)

В
этих примерах показано применение
формулы Виллиса в виде (3.6), хотя было бы
вполне корректным и допустимым
использование ее в виде (3.5).

Все
схемы по рис. 3.6 – 3.8 имеют в своем составе
три центральных звена – два центральных
колеса и водило; каждое из этих звеньев
нагружено вращающим моментом либо от
источника движения, либо от потребителя
мощности (ведомого звена), либо моментом
от стойки. Такие звенья называют основными
и в соответствии с их видом и количеством
(в данном случае – два колеса и водило)
подобным схемам присвоено обозначение
типа 2KH.

Рис. 3.9

На
рис. 3.9 приведена схема планетарного
механизма, содержащего четыре центральных
звена: три колеса –

,

,

и води-
ло H.
Однако водило в этой схеме не является
основным звеном, т.к. оно не может быть
нагружено никаким внешним вращающим
моментом, поэтому данный механизм
отнесен к типу 3K
(т.е. символ H
в обозначение типа механизма не входит).

Найдем
передаточное отношение

этого механизма:

.
(3.16)

Обращенный
механизм для данной схемы представляет
собой разветвляющуюся рядовую
кинематическую цепь, каждой из двух ее
ветвей соответствует свое передаточное
отношение:

;

.
(3.17)

После очевидных
подстановок получаем

.
(3.18)

Рис. 3.10

Кинематика
комбинированных механизмов с
последовательным соединением рядовых
и планетарных ступеней

На
рис. 3.10 показан комбинированный
механизм, который
содержит:

планетарную
ступень типа 2KH
(редуктор Давида с двумя внутренними
зацеплениями), включающий в себя водило
H,
сателлиты

и

,
центральные колеса

и

;

рядовую
ступень вне-шнего зацепления

и

;

рядовую
ступень вну-треннего зацепления

и

.

Найдем
передаточное отношение механизма:
принимая во внимание, что

,

,

и

,
запишем

;
(3.19)

;
(3.20)

;

;
(3.21)

после
необходимых подстановок получаем

.
(3.22)

Как
видно из (3.19), при
последовательном соединении ступеней
общее передаточное отношение
комбинированного механизма равно
произведению передаточных отношений
всех ступеней. Единственная трудность
при анализе таких механизмов – корректно
выделить планетарные ступени и для них
написать правильные формулы передаточных
отношений.

Кинематика
замкнутых механизмов

Рис. 3.11

Проанализируем
структуру комбинированного механизма,
представленного на рис. 3.11; он включает
в себя: дифференциальную ступень (
)
и рядовую кинематическую цепь (
).

Кинематика дифференциальной
ступени описывается формулой Р.Вил-лиса

;
(3.23)

если
бы любые две из трех угловых скоростей

могли у этой ступени быть независимыми,
то данный механизм имел бы две степени
свободы. Однако, поскольку

и

,
то угловые скорости

дифференциала связаны между собой
соотношением

.
(3.24)

Таким
образом, звенья

и H
дифференциала имеют жесткую кинематическую
связь в виде рядовой цепи (
);
эта цепь как бы замыкает дифференциальную
ступень, и механизмы такого типа обычно
называют замкнутыми
дифференциалами.

Если
учесть соотношения

и

,
то (3.23) можно записать в виде

;
(3.25)

тогда
передаточное отношение механизма

.
(3.26)

Впредь
для анализа кинематики подобных
механизмов можно придерживаться такой
методики:

1)
выделить в схеме дифференциальную
ступень, содержащую водило, размещенные
на нем сателлиты и центральные колеса,
зацепляющиеся с этими сателлитами; для
выделенной ступени написать формулу
Р.Виллиса по типу (3.23), ни одна из угловых
скоростей не должна быть равна нулю
(т.е. ступень не должна содержать
неподвижных колес);

2)
выделить в схеме замыкающую кинематическую
цепь, связывающую между собой какие-то
центральные звенья дифференциальной
ступени; если эта цепь рядовая, то
написать для нее формулу по типу (3.24);

3)
написать уравнения внутренних
кинематических связей (для данного
механизма – формулы

и

);

4)
написать уравнения внешних кинематических
связей (для данного механизма – формулы

и

);

5)
используя зависимости, полученные в
пунктах 2 – 4, выразить каждую угловую
скорость, входящую в формулу Р.Виллиса
(п. 1) через

или

,
чтобы получить уравнение по типу (3.25);
из этого уравнения вывести формулу для

.

Синтез
зубчатых механизмов. Особенности синтеза
планетарных и непланетарных соосных
механизмов

Синтез
зубчатого механизма включает в себя
решение ряда задач, начиная с выбора
его кинематической схемы и заканчивая
подбором параметров этой схемы.

В
данном пособии схема механизма всегда
считается заданной и основное внимание
уделено проблемам подбора чисел зубьев
и некоторых других параметров
кинематических схем.

При
подборе чисел зубьев колес в первую
очередь стремятся обеспечить требуемую
величину передаточного отношения;
решение этой задачи синтеза почти всегда
многовариантно, поскольку связано при
заданном

с необходимостью решения неопределенных
уравнений видов (3.2), (3.3), (3.9), (3.12), (3.15),
(3.18), (3.22), (3.26) и т.д.

Введем
понятие – передаточное
число u;
оно характеризует пару зацепляющихся
друг с другом колес и его вычисляют по
формуле

;
(3.27)

здесь

– большее из чисел зубьев колес пары,

– меньшее. Таким образом, величина u
всегда положительна и она не может быть
меньше единицы.

Выбирая
из множества вариантов подбора чисел
зубьев наиболее приемлемый (с точки
зрения проектировщика), следует по
возможности
руководствоваться рекомендациями:

 не
использовать колеса с числами зубьев

и

;

 не
применять пары внешнего зацепления с

и пары внутреннего зацепления с

.

При
подборе чисел зубьев колес планетарных,
дифференциальных, а также рядовых
соосных кинематических цепей (как,
например, часть механизма, состоящая
из колес (
)
на рис. 3.4), необходимо принимать во
внимание еще некоторые специфические

требования.

Условие
соосности. Это
условие выражает факт равенства межосевых
расстояний в зацеплениях центральных
колес и сателлитов. Например, для схемы
по рис. 3.4 должно соблюдаться равенство

,
которое можно привести к виду

;
(3.28)

для
схемы по рис. 3.6 аналогичное условие
выглядит как

,
или

;
(3.29)

в
равенствах типа (3.28) и (3.29) участвуют
суммы (для пар внешнего зацепления) или
разности чисел зубьев колес (для пар
внутреннего зацепления).

Рис. 3.12

Условие
соседства.
Планетарные механизмы редко выполняют
с одним сателлитом; обычно их ставят
два или более, что позволяет разделить
передаваемую мощность на несколько
параллельных потоков в соответствии с
числом сателли-тов

.

При
многосателлитном исполнении механизма
соседние сателлиты не должны касаться
друг друга вершинами зубьев; это
требование выполняется, если расстояние
между осями соседних сателлитов больше
их диаметра вершин. Так, для варианта
схемы по рис. 3.12 должно соблюдаться
неравенство

.

В
общем виде это условие можно записать
так

;
(3.30)

здесь

– межосевое расстояние в зацеплении
центральных колес и сателлитов («радиус»
водила);

–
наибольший из диаметров вершин соосных
сателлитов, принадлежащих одной
планетарной ступени.

Неравенству
(3.30) обычно придают вид, которым удобнее
пользоваться, когда диаметральные
размеры колес еще неизвестны:

;
(3.31)

здесь

– наибольшее из чисел зубьев соосных
сателлитов, принадлежащих данной
планетарной ступени;

–
сумма или разность чисел зубьев,
участвующих в условии соосности.

Для схемы по рис. 3.6
условие (3.31) имеет вид

(3.32)

(у
такого механизма всегда

).

Условие
сборки. Сборка
механизма с одним сателлитом (
)
осуществима всегда, если числа зубьев
колес удовлетворяют условию соосности.
Если

,
то при установке на водиле второго и
последующих сателлитов их зубья должны
быть введены во впадины одновременно
двух центральных колес; это выполнимо
далеко

не всегда.

Как
показывает анализ, сборка многосателлитного
планетарного механизма осуществима
тогда и только тогда, когда числа зубьев
его колес и количество сателлитов

удовлетворяют так называемому условию
сборки (или
сцепляемости). Это условие всегда
записывается в виде некоторого выражения:
сборка механизма возможна только в том
случае, если значение этого выражения
целочисленно.

Рассмотрим
способ формирования выражения для
проверки собираемости планетарной
многосателлитной ступени. Пусть
передаточное отношение обращенного
механизма имеет вид

;
(3.33)

здесь
M
и N
– числитель и знаменатель выражения
для

;
отметим, что

– величина алгебраическая, т.е. положительная
или отрицательная. Вид выражения для
условия сборки полностью определяется
строением (3.33) и здесь встречаются два
случая.

 Если
выражение (3.33) записано для той части
механизма, в которой сателлит является
связанным колесом (в таком случае его
число зубьев отсутствует в этом
выражении), то условие сборки для
соответствующей части механизма имеет
вид

;
(3.34)

здесь

– знак «+» или «-», всегда противоположный
знаку величины

;

Ц
– любая целая величина.

 Если
у той части механизма, для которой
записана формула (3.33), сателлит двухвенцовый
(числа зубьев обоих венцов обязательно
присутствуют в этой формуле), то условие
сборки принимает вид

;
(3.35)

здесь

и Ц
имеют тот же смысл, что и в (3.34); B
– общий наибольший делитель чисел
зубьев венцов сателлитов, участвующих
в

записи (3.33) (обычно величина B
имеет индексы, указывающие на номера
этих венцов в кинематической схеме).

Рассмотрим
в качестве примеров взаимосвязь формул
для передаточного отношения обращенного
механизма и соответствующих условий
сборки для некоторых кинематических
схем, приведенных выше.

Табл. 3.1

Номер рисунка	Формула передаточного отношения обращенного механизма	Номера зубчатых венцов сателлитов	Формулы условий сборки
Рис. 3.6
Рис. 3.7
Рис. 3.8
Рис. 3.9
Рис. 3.10

Обращенный
механизм для редуктора 3К (рис. 3.9)
представляет собой разветвляющуюся
кинематическую цепь; для каждой из двух
ветвей записывается своя формула
передаточного отношения и свое условие
сборки.

В
заключение добавим, что обращенный
механизм является по определению рядовым
и притом соосным механизмом; поэтому
все описанные особенности синтеза
планетарных механизмов без каких-либо
оговорок и ограничений распространяются
на рядовые соосные механизмы.

Задача 3.01 Сколько оборотов сделает колесо , когда водило H совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.02 (см. рисунок к задаче 3.01) Сколько оборотов сделает водило H, когда колесо совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.03 (см. рисунок к задаче 3.01) Определить величину передаточного отношения , если соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.04 (см. рисунок к задаче 3.01) Сколько оборотов сделает колесо относительно водила H, когда водило совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.05 Определить величину передаточного отношения , если соотношение чисел зубьев колес .

Задача 3.06 (см. рисунок к задаче 3.05) Сколько оборотов сделает водило H, когда колесо совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.07 (см. рисунок к задаче 3.05) Сколько оборотов сделает колесо , когда водило H совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.08 (см. рисунок к задаче 3.05) Сколько оборотов сделает колесо относительно водила H, когда последнее совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.09 Найти угловую скорость сателлита , если , . Соотношение чисел зубьев колес .
	Задача 3.10 Для планетарной ступени комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
Задача 3.11 (см. рисунок к задаче 3.10) Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.

	Задача 3.12 Для планетарной ступени комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
Задача 3.13 (см. рисунок к задаче 3.12) Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
	Задача 3.14 Для планетарной ступени комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
Задача 3.15 (см. рисунок к задаче 3.14) Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес; рассчитать величину при ; ; ; ; ; .
Задача 3.16 (см. рисунок к задаче 3.14) Для комбинированного редуктора установить условие, при выполнении которого его передаточное отношение .
Задача 3.17 Считая, что найти частоту относительного вращения , если выходной вал B вращается с частотой .
	Задача 3.18 Считая, что найти частоту относительного вращения , если выходной вал вращается с частотой .
Задача 3.19 Формулу передаточного отношения редуктора 3К выразить через числа зубьев колес.
Задача 3.20 (см. рисунок к задаче 3.19) Для редуктора 3К написать условия соосности, соседства (в предположении, что ) и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
	Задача 3.21 Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
Задача 3.22 Для непланетарной части комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
	Задача 3.23 Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес. Рассчитать величину при .
Задачи 3.24 – 3.26 Формулу передаточного отношения каждого из редукторов типа 4К выразить через числа зубьев колес.
К задаче 3.24	К задаче 3.25	К задаче 3.26
	Задача 3.27 Для планетарного двухступенчатого редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
Задача 3.28 (См. рисунок к задаче 3.27) Для планетарного двухступенчатого редуктора определить величину передаточного отношения при , .

Задача 3.29	Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора . Найти частоту вращения вала колеса относительно водила H, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.30 Вал B редуктора вращается с частотой ; найти частоту вращения колеса относительно вала водила H, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.31	Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 25; найти частоту вращения колеса относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.32 Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 25; найти частоту вращения колеса относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .

Задача 3.33	Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 25; найти частоту вращения колеса относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.34 Выходной вал B редуктора вращается с частотой ; найти частоту вращения колес и относительно вала водила, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.35	Выходной вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 31; найти частоту вращения колес и относительно входного вала, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.36 Передаточное отношение редуктора , соотношение чисел зубьев , частота вращения входного вала ; определить относительную частоту вращения .

Задача 3.37 Вал A редуктора вращается с частотой , передаточное отношение . Определить частоту вращения колеса относительно вала A, если .
Задача 3.38 (см. рисунок к задаче 3.37) Вал A редуктора вращается с частотой , передаточное отношение . Определить частоту вращения колеса относительно водила H, если .
Задача 3.39	Выходной вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора ; найти частоту вращения водила H относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.40 (см рисунок к задаче 3.39) Входной вал A редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора ; найти частоту вращения водила H относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.41 Определить частоту вращения колеса относительно вала A, если и передаточное отношение редуктора . Выходной вал редуктора вращается с частотой .

Задача 3.42	Определить частоту вращения колеса относительно вала водила , если передаточное отношение и частота вращения выходного вала
Задача 3.43 Частота вращения вала A редуктора , передаточное отношение ; определить частоту относительного вращения , если .
Задача 3.44	Частота вращения вала A редуктора , передаточное отношение ; определить частоту вращения водила , если .
Задача 3.44 Передаточное отношение редуктора выразить через числа зубьев колес.
Задача 3.45 (см. рисунок к задаче 3.44) Рассчитать передаточное отношение редуктора при следующих соотношениях чисел зубьев: ; .

Задача 3.46 Водило OAB планетарного механизма вращается с угловой скоростью , колесо неподвижно. Определить угловые скорости сателлитов и , если числа зубьев колес , .
Задача 3.47	Рассчитать передаточное отношение редуктора, если числа зубьев колес равны: .
Задача 3.48 (см. рисунок к задаче 3.47) Подобрать числа зубьев колес и редуктора, обеспечивающих получение передаточного отношения , если разность .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Перед тем как узнать передаточное число, надо посчитать количество зубьев на шестернях. Затем разделить их количество на ведомом колесе на аналогичный показатель ведущей шестерни. Число больше 1 означает повышающую передачу, увеличивающую количество оборотов, скорость. Если меньше 1, то передача понижающая, увеличивающая мощность, силу воздействия.

Общее определение

Наглядный пример изменения числа оборотов проще всего наблюдать на простом велосипеде. Человек медленно крутит педали. Колесо вращается значительно быстрее. Изменение количества оборотов происходит за счет 2 звездочек, соединенных в цепь. Когда большая, вращающаяся вместе с педалями, делает один оборот, маленькая, стоящая на задней ступице, прокручивается несколько раз.

Передачи с крутящим моментом

В механизмах используют несколько видов передач, изменяющих крутящий момент. Они имеют свои особенности, положительные качества и недостатки. Наиболее распространенные передачи:

• ременная;
• цепная;
• зубчатая.

Ременная передача самая простая в исполнении. Используется при создании самодельных станков, в станочном оборудование для изменения скорости вращения рабочего узла, в автомобилях.

Ремень натягивается между 2 шкивами и передает вращение от ведущего в ведомому. Производительность низкая, поскольку ремень скользит по гладкой поверхности. Благодаря этому, ременной узел является самым безопасным способом передавать вращение. При перегрузке происходит проскальзывание ремня, и остановка ведомого вала.

Передаваемое количество оборотов зависит от диаметра шкивов и коэффициента сцепления. Направление вращения не меняется.

Переходной конструкцией является ременная зубчатая передача.

На ремне имеются выступы, на шестерне зубчики. Такой тип ремня расположен под капотом автомобиля и связывает звездочки на осях коленвала и карбюратора. При перегрузе ремень рвется, так как это самая дешевая деталь узла.

Цепная состоит из звездочек и цепи с роликами. Передающееся число оборотов, усилие и направление вращения не меняются. Цепные передачи широко применяются в транспортных механизмах, на конвейерах.

Характеристика зубчатой передачи

В зубчатой передаче ведущая и ведомая детали взаимодействуют непосредственно, за счет зацепления зубьев. Основное правило работы такого узла – модули должны быть одинаковыми. В противном случае механизм заклинит. Отсюда следует, что диаметры увеличиваются в прямой зависимости от количества зубьев. Одни значения можно в расчетах заменить другими.

Модуль – размер между одинаковыми точками двух соседних зубьев.

Например, между осями или точками на эвольвенте по средней линии Размер модуля состоит из ширины зуба и промежутка между ними. Измерять модуль лучше в точке пересечения линии основания и оси зубца. Чем меньше радиус, тем сильнее искажается промежуток между зубьями по наружному диаметру, он увеличивается к вершине от номинального размера. Идеальные формы эвольвенты практически могут быть только на рейке. Теоретически на колесе с максимально бесконечным радиусом.

Деталь с меньшим количеством зубьев называют шестерней. Обычно она ведущая, передает крутящий момент от двигателя.

Зубчатое колесо имеет больший диаметр и в паре ведомое. Оно соединено с рабочим узлом. Например, передает вращение с необходимой скоростью на колеса автомобиля, шпиндель станка.

Обычно посредством зубчатой передачи уменьшается количество оборотов и увеличивается мощность. Если в паре деталь, имеющая больший диаметр, ведущая, на выходе шестерня имеет большее количество оборотов, вращается быстрее, но мощность механизма падает. Такие передачи называют понижающими.

Зачем нужна паразитка

При взаимодействии шестерни и колеса происходит изменение сразу нескольких величин:

• количества оборотов;
• мощности;
• направление вращения.

Только в планетарных узлах с нарезкой зубьев по внутреннему диаметру венца сохраняется направление вращения. При наружном зацеплении ставится две одинаковые шестерни подряд. Их взаимодействие не меняет ничего, кроме направления движения. В этом случае обе зубчатые детали называются шестернями, колеса нет. Вторая, промежуточная, получила название «паразитка», поскольку в вычислениях не участвует, меняет только знак.

Виды зубчатых соединений

Зубчатое зацепление может иметь различную форму зуба на деталях. Это зависит от исходной нагрузки и расположения осей сопрягаемых деталей. Различают виды зубчатых подвижных соединений:

• прямозубая;
• косозубая;
• шевронная;
• коническая;
• винтовая;
• червячная.

Самое распространенное и простое в исполнении прямозубое зацепление. Наружная поверхность зуба цилиндрическая. Расположение осей шестерни и колеса параллельное. Зуб расположен под прямым углом к торцу детали.

Когда нет возможности увеличить ширину колеса, а надо передать большое усилие, зуб нарезают под углом и за счет этого увеличивают площадь соприкосновения. Расчет передаточного числа при этом не изменяется. Узел становится более компактным и мощным.

Недостаток косозубых зацеплений в дополнительной нагрузки на подшипники. Сила от давления ведущей детали действует перпендикулярно плоскости контакта. Кроме радиального, появляется осевое усилие.

Компенсировать напряжение вдоль оси и еще больше увеличить мощность позволяет шевронное соединение. Колесо и шестерня имеют 2 ряда косых зубьев, направленных в разные стороны. Передающее число рассчитывается аналогично прямозубому зацеплению по соотношению количества зубьев и диаметров. Шевронное зацепление сложное в исполнении. Оно ставится только на механизмах с очень большой нагрузкой.

В конической зубчатой передачи оси расположены под углом. Рабочий элемент нарезается по конической плоскости. Передаточное число таких пар может равняться 1, когда надо только изменить плоскость действия силы. Для увеличения мощности нарезается полукруглый зуб. Передающееся количество оборотов считается только по зубу, диаметр в основном используется при расчетах габаритов узла.

Винтовая передача имеет зуб, нарезанный под углом 45⁰. Это позволяет располагать оси рабочих элементов перпендикулярно в разных плоскостях. У червячной передачи нет шестерни, ее заменяет червяк. Оси деталей не пересекаются. Они расположены перпендикулярно в пространстве, но разных плоскостях. Передаточное число пары определяется количеством заходов резьбы на червяке.

Кроме перечисленных производят и другие виды передач, но они встречаются крайне редко и к стандартным не относятся.

Многоступенчатые редукторы

Как подобрать нужное передаточное число. Двигатель обычно выдает несколько тысяч оборотов в минуту. На выходе – колесах автомобиля и шпинделе станка, такая скорость вращения приведет к аварии. Мощности исполняющего механизма не хватит, чтобы рабочий инструмент мог резать металл, а колеса сдвинули автомобиль. Одна пара зубчатого зацепления не сможет обеспечить требуемое понижение или ведомая деталь должна иметь огромные размеры.

Создается многоступенчатый узел с несколькими парами зацеплений. Передаточное число редуктора считается как произведение чисел каждой пары.

U_р = U₁×U₂ × … ×U_n;

Где:

U_р – передаточное число редуктора;

U_1,2,n – каждой из пар.

Перед тем как подобрать передаточное число редуктора, надо определиться с количеством пар, направлением вращения выходного вала, и делать расчет в обратном порядке, исходя из максимально допустимых габаритов колес.

В многоступенчатом редукторе все зубчатые детали, находящиеся между ведущей шестерней на входе в редуктор и ведомым зубчатым венцом на выходном валу, называются промежуточными. Каждая отдельная пара имеет свое передающееся число, шестерню и колесо.

Редуктор и коробка скоростей

Любая коробка скоростей с зубчатым зацеплением является редуктором, но обратное утверждение неверно.

Коробка скоростей представляет собой редуктор с подвижным валом, на котором расположены шестерни разного размера. Смещаясь вдоль оси, он включает в работу то одну, то другую пару деталей. Изменение происходит за счет поочередного соединения различных шестерен и колес. Они отличаются диаметром и передающимся количеством оборотов. Это дает возможность изменять не только скорость, но и мощность.

Трансмиссия автомобиля

В машине поступательное движение поршня преобразуется во вращательное коленвала. Трансмиссия представляет собой сложный механизм с большим количеством различных узлов, взаимодействующих между собой. Ее назначение – передать вращение от двигателя на колеса и регулировка количества оборотов – скорости и мощности автомобиля.

В состав трансмиссии входит несколько редукторов. Это, прежде всего:

• коробка передач – скоростей;
• дифференциал.

Коробка передач в кинематической схеме стоит сразу за коленвалом, изменяет скорость и направление вращения.

Посредством переключения – перемещения вала, шестерни на валу соединяются поочередно с разными колесами. При включении задней скорости, через паразитку меняется направление вращения, автомобиль в результате движется назад.

Дифференциал представляет собой конический редуктор с двумя выходными валами, расположенными в одной оси напротив друг друга. Они смотрят в разные стороны. Передаточное число редуктора – дифференциала небольшое, в пределах 2 единиц. Он меняет положение оси вращения и направление. Благодаря расположению конических зубчатых колес напротив друг друга, при зацеплении с одной шестерней они крутятся в одном направлении относительно положения оси автомобиля, и передают вращательный момент непосредственно на колеса. Дифференциал изменяет скорость и направление вращения ведомых коничек, а за ними и колес.

Как рассчитать передаточное число

Шестерня и колесо имеют разное количество зубов с одинаковым модулем и пропорциональный размер диаметров. Передаточное число показывает, сколько оборотов совершит ведущая деталь, чтобы провернуть ведомую на полный круг. Зубчатые передачи имеют жесткое соединение. Передающееся количество оборотов в них не меняется. Это негативно сказывается на работе узла в условиях перегрузок и запыленности. Зубец не может проскользнуть, как ремень по шкиву и ломается.

Расчет без учета сопротивления

В расчете передаточного числа шестерен используют количество зубьев на каждой детали или их радиусы.

u₁₂ = ± Z₂/Z₁ и u₂₁ = ± Z₁/Z₂,

Где u₁₂ – передаточное число шестерни и колеса;

Z₂ и Z₁ – соответственно количество зубьев ведомого колеса и ведущей шестерни.

Знак «+» ставится, если направление вращения не меняется. Это относится к планетарным редукторам и зубчатым передачам с нарезкой зубцов по внутреннему диаметру колеса. При наличии паразиток – промежуточных деталей, располагающихся между ведущей шестерней и зубчатым венцом, направление вращения изменяется, как и при наружном соединении. В этих случаях в формуле ставится «–».

При наружном соединении двух деталей посредством расположенной между ними паразитки, передаточное число вычисляется как соотношение количества зубьев колеса и шестерни со знаком «+». Паразитка в расчетах не участвует, только меняет направление, и соответственно знак перед формулой.

Обычно положительным считается направление движения по часовой стрелке. Знак играет большую роль при расчетах многоступенчатых редукторов. Определяется передаточное число каждой передачи отдельно по порядку расположения их в кинематической цепи. Знак сразу показывает направление вращения выходного вала и рабочего узла, без дополнительного составления схем.

Вычисление передаточного числа редуктора с несколькими зацеплениями – многоступенчатого, определяется как произведение передаточных чисел и вычисляется по формуле:

u₁₆ = u₁₂×u₂₃×u₄₅×u₅₆ = z₂/z₁×z₃/z₂×z₅/z₄×z₆/z₅ = z₃/z₁×z₆/z₄

Способ расчета передаточного числа позволяет спроектировать редуктор с заранее заданными выходными значениями количества оборотов и теоретически найти передаточное отношение.

Зубчатое зацепление жесткое. Детали не могут проскальзывать относительно друг друга, как в ременной передаче и менять соотношение количества вращений. Поэтому на выходе обороты не изменяются, не зависят от перегруза. Верным получается расчет скорости угловой и количества оборотов.

КПД зубчатой передачи

Для реального расчета передаточного отношения, следует учитывать дополнительные факторы. Формула действительна для угловой скорости, что касается момента силы и мощности, то они в реальном редукторе значительно меньше. Их величину уменьшает сопротивление передаточных моментов:

• трение соприкасаемых поверхностей;
• изгиб и скручивание деталей под воздействием силы и сопротивление деформации;
• потери на шпонках и шлицах;
• трение в подшипниках.

Для каждого вида соединения, подшипника и узла имеются свои корректирующие коэффициенты. Они включаются в формулу. Конструктора не делают расчеты по изгибу каждой шпонки и подшипника. В справочнике имеются все необходимые коэффициенты. При необходимости их можно рассчитать. Формулы простотой не отличаются. В них используются элементы высшей математики. В основе расчетов способность и свойства хромоникелевых сталей, их пластичность, сопротивление на растяжение, изгиб, излом и другие параметры, включая размеры детали.

Что касается подшипников, то в техническом справочнике, по которому их выбирают, указаны все данные для расчета их рабочего состояния.

При расчете мощности, основным из показателей зубчатых зацепления является пятно контакта, оно указывается в процентах и его размер имеет большое значение. Идеальную форму и касание по всей эвольвенте могут иметь только нарисованные зубья. На практике они изготавливаются с погрешностью в несколько сотых долей мм. Во время работы узла под нагрузкой на эвольвенте появляются пятна в местах воздействия деталей друг на друга. Чем больше площадь на поверхности зуба они занимают, тем лучше передается усилие при вращении.

Все коэффициенты объединяются вместе, и в результате получается значение КПД редуктора. Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Он определяется соотношением мощности на входном и выходном валах. Чем больше зацеплений, соединений и подшипников, тем меньше КПД.

Передаточное отношение зубчатой передачи

Значение передаточного числа зубчатой передачи совпадает передаточным отношением. Величина угловой скорости и момента силы изменяется пропорционально диаметру, и соответственно количеству зубьев, но имеет обратное значение.

Чем больше количество зубьев, тем меньше угловая скорость и сила воздействия – мощность.

При схематическом изображении величины силы и перемещения шестерню и колесо можно представить в виде рычага с опорой в точке контакта зубьев и сторонами, равными диаметрам сопрягаемых деталей. При смещении на 1 зубец их крайние точки проходят одинаковое расстояние. Но угол поворота и крутящий момент на каждой детали разный.

Например, шестерня с 10 зубьями проворачивается на 36°. Одновременно с ней деталь с 30 зубцами смещается на 12°. Угловая скорость детали с меньшим диаметром значительно больше, в 3 раза. Одновременно и путь, который проходит точка на наружном диаметре имеет обратно пропорциональное отношение. На шестерне перемещение наружного диаметра меньше. Момент силы увеличивается обратно пропорционально соотношению перемещения.

Крутящий момент увеличивается вместе с радиусом детали. Он прямо пропорционален размеру плеча воздействия – длине воображаемого рычага.

Передаточное отношение показывает, насколько изменился момент силы при передаче его через зубчатое зацепление. Цифровое значение совпадает с переданным числом оборотов.

Передаточное отношение редуктора вычисляется по формуле:

U₁₂ = ±ω₁/ω₂=±n₁/n₂

где U₁₂ – передаточное отношение шестерни относительно колеса;

ω₁ и ω₂ – угловые скорости ведущего и ведомого элемента соединения; n₁ и n₂ – частота вращения.

Отношение угловых скоростей можно считать через число зубьев. При этом направление вращения не учитывается и все цифры с положительным знаком.

Зубчатая передача имеет самый высокий КПД и наименьшую защиту от перегруза – ломается элемент приложения силы, приходится делать новую дорогостоящую деталь со сложной технологией изготовления.