Как найти периметр без данных

Как найти периметр без данных

Определение периметра

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.

Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Альтернативный текст для изображения

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Формулы нахождения периметра

Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.

Равносторонний многоугольник

У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.

Периметр равностороннего треугольника

P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.

Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.

А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.

Прямоугольник и параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

ПрямоугольникПараллелограмм

Окружность

У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.

L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Круг

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см2, длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

Как решаем:

  • Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
  • Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
  • Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;

Ответ: 36 см.

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны? 

Как решаем:

  • Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
  • Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
  • Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны по 17 см.

Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.

Как решаем:

  • Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
  • Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;

Ответ: 40π см.

Еще больше практических заданий —
на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Источник


Download Article


Download Article

The perimeter is the length of an outline of a shape. The general way to find the perimeter of any shape is to add up the length of all its sides. For certain shapes, such as rectangles and circles, there are specific formulas you can use to simplify the process. In other instances, you might be missing one or more of the side lengths, but are given other information. In cases like this, you must complete extra steps to find the missing side length before you can calculate the perimeter.

  1. Image titled Find Perimeter Step 1

    1

    Perimeter is defined as the length surrounding a given area. Imagine you had a fence that runs around your entire property. In order to find the total length of the fence, you’d need to calculate the perimeter. Measuring the entire fence by hand is one way to do it, but an easier way is to use the perimeter formula.[1]

    • You might not be given the length of all 4 sides, which is another reason why you’d need to use an equation to find the perimeter instead of just addition.

  2. Image titled Find Perimeter Step 2

    2

    Circumference is the perimeter of a circle. Since a circle doesn’t have any straight lines, the method for figuring out its perimeter is a little bit different. It involves using Pi and the radius or diameter of the entire shape.[2]

    • You can’t find the perimeter of a circle just by measuring it; you have to use the circumference equation.

    Advertisement

  3. Image titled Find Perimeter Step 3

    3

    Express the perimeter in distance units. These are feet, inches, centimeters, miles, etc. Since you’re measuring the length of something, you always have to use real-world distance units when you get your answer.[3]

    • You’ll have to make sure all your units are the same before you do your equation, too. This might mean changing feet to inches, miles to feet, or anything in between.

  4. Image titled Find Perimeter Step 4

    4

    Use an online calculator to check your answer. Although you might have to show your work on your homework or assignment, you can always use an online calculator to double check that you’re doing it right. Search for the shape you’re working on + perimeter in a web browser to find free online calculators that you can use.[4]

    • Make sure you’re using a calculator for your specific shape.

    5. Advertisement

  1. Image titled Find Perimeter Step 5

    1

    Set up the formula for the perimeter of a rectangle. The formula is P=2(w+h), where P equals the perimeter of the rectangle, w equals the width of the rectangle, and h equals the height of the triangle. If you don’t know the length of the width and height of the rectangle, you cannot use this formula.

    • You can also use the formula P=a+b+c+d, where each variable is equal to the length of one side of the rectangle. A variable is any number in your equation that you use, signified by letters (a, b, c, d).
    • If you don’t know the height and width of your shape, you can plug in the information you do know, like the area, the length of one side, or the length of the diagonal.

  2. Image titled Find Perimeter Step 6

    2

    Plug the width and height into the formula. It doesn’t matter which measurement you use for the width and which you use for the height since the width and height are two adjacent sides. If the rectangle is not a square, these side lengths must be different.

    • For example, if a rectangle has a width of 5 cm and a height of 10 cm, your formula will look like this: P=2(5+10).

  3. Image titled Find Perimeter Step 7

    3

    Add the length and width, and multiply by 2. Make sure you follow the order of operations and complete the calculation in parentheses before multiplying. The resulting value will give you the perimeter of your rectangle.[5]

  4. Image titled Find Perimeter Step 8

    4

  5. Image titled Find Perimeter Step 9

    5

    Find the perimeter given other information. Often you will not be given the length of all sides, or even the length of any side. It still may be possible to find the perimeter of a rectangle.[7]

    6. Advertisement

  1. Image titled Find Perimeter Step 10

    1

  2. Image titled Find Perimeter Step 11

    2

  3. Image titled Find Perimeter Step 12

    3

  4. Image titled Find Perimeter Step 13

    4

    5. Advertisement

  1. Image titled Find Perimeter Step 14

    1

    Set up the formula for finding the perimeter of a triangle. The formula is P=a+b+c, where the variables equal the three sides of the triangle. This formula is the same whether or not the triangle is right. You must have all side lengths to use this formula. If you know that you have an equilateral triangle, you only need one side length, since an equilateral triangle has three equal sides.[13]

    • For example, if a triangle has sides that are 5, 7, and 12 cm in length, you simply add up all the side lengths to find the perimeter: P=5+7+12=24. So, the perimeter of the triangle is 24 cm.

  2. Image titled Find Perimeter Step 15

    2

  3. Image titled Find Perimeter Step 16

    3

    Find the perimeter of an isosceles triangle with a missing side length. An isosceles triangle is when the height, or the altitude, bisects the base. If you know the height and base of the triangle, you can use the Pythagorean theorem to find the missing side lengths.[15]

    • For example, if an isosceles triangle has a height of 10 cm and a base of 6 cm, you can think of the height creating two right triangles. Since the height bisects the base, one side length of the right triangle will be 3 cm. The other side length will be equal to the height: 10 cm. The missing side length is the hypotenuse.
    • Set up the Pythagorean formula, plugging in the side lengths: 10^{{2}}+3^{{2}}=c^{{2}}.
    • Make the necessary calculations to find the missing side length:
      100+9=c^{{2}}
      109=c^{{2}}
      {sqrt {109}}={sqrt {c^{{2}}}}
      10.44=c.
    • An isosceles triangle has 2 equal sides. So, the perimeter of the triangle is equal to 2x+b, where x equals the length of one side, and b equals the base. So, if you know the length of the base and one side, you can find the perimeter of an isosceles triangle: P=2(10.44)+6=26.88. So, the perimeter of the triangle is 26.88 cm.

    4. Advertisement

  1. Image titled Find Perimeter Step 17

    1

    Find the length of one side. A regular polygon is a polygon that is equiangular and equilateral. You can find the length of one side if you know the length of the polygon’s apothem or radius. The apothem is the distance between the center of the polygon to the midpoint of any side, and the radius is the distance between the center of the polygon and any vertex.[16]

  2. Image titled Find Perimeter Step 18

    2

    Set up the formula for the perimeter of a regular polygon. The formula is P=nx, where n is the number of sides the polygon has, and x is the length of one side.[19]

  3. Image titled Find Perimeter Step 19

    3

    4. Advertisement

  1. Image titled Find Perimeter Step 20

    1

    Measure the “sides” of your ellipse. An ellipse is an oval-shaped circle, so it doesn’t have any straight lines. To find the perimeter, you need to know the circumference of both the height and the width, or variables a and b. If you don’t know this information already, you can measure your ellipse on your own.[21]

    • Normally, variable a goes from left to right on the major axis, and variable b goes up and down on the minor axis.

  2. Image titled Find Perimeter Step 21

    2

    Plug the information into an equation. There are actually a few different equations that you can use to find the perimeter of an ellipse, and they all may give you a slightly different answer. The easiest formula to use is: {displaystyle p=2pi {sqrt {(a^{2}+b^{2})/2}}.}[22]

    • This will give you an answer within 5% of the true perimeter of the ellipse.
    • For example, if variable a is 3 and variable b is 2, your equation would look like this: {displaystyle p=2pi {sqrt {(3^{2}+2^{2})/2}}.}

  3. Image titled Find Perimeter Step 22

    3

    Solve the equation. Now you can use your inputted variables to find the perimeter of the ellipse. Remember that this is an approximate answer, not an exact one.[23]

    4. Advertisement

  1. Image titled Find Perimeter Step 23

    1

    Find the length of the arc. A sector is a triangular slice taken from a whole circle (it looks like a piece of pizza). To start the equation, you need to find the length, or variable l, of the arc itself.[24]

    • If you aren’t given that information, you can solve for l with this equation: {displaystyle l=(theta /360)times 2pi r}.

  2. Image titled Find Perimeter Step 24

    2

    Plug the variables into the equation. To find the perimeter of a sector, plug your numbers into this equation: {displaystyle 2r+(theta /360)times 2pi r}, where “2r” is 2 times the radius and “θ” is the angle of the sector. Once you’ve done that, you can solve for the perimeter.[25]

    • For example, {displaystyle 2times 4+(60/360)times 2times 3.14times 4}.

  3. Image titled Find Perimeter Step 25

    3

    Solve the equation. Once you’ve plugged in your variables, you can use the order of operations to solve for the perimeter. This is an exact number, so use the equal sign for your answer.[26]

    • {displaystyle 2times 4+(60/360)times 2times 3.14times 4=12.2mm}.

    4. Advertisement

  1. Image titled Find Perimeter Step 26

    1

    Find the number of sides and the length of one side. A pentagon always has 5 sides, so you’ll always be able to plug 5 into your equation. Then, all you need to find out is the length of one side to plug in for the variable.[27]

  2. Image titled Find Perimeter Step 27

    2

    Plug the variables into the equation. The formula to find the perimeter of a pentagon is {displaystyle P=5times s}. The variable “s” stands for the length of 1 side.[28]

    • For example, your equation might look like this: {displaystyle P=5times 10}.

  3. Image titled Find Perimeter Step 28

    3

    Solve for the perimeter. Once you’ve got your equation, you can use the formula to figure out the answer. Check your answer on a calculator to make sure it’s right.[29]

    • For example, {displaystyle P=5times 10=50}.

    4. Advertisement

  1. Image titled Find Perimeter Step 29

    1

    Find the length of all 4 sides. A quadrilateral looks like a rectangle with uneven sides. If you know all 4 sides of the quadrilateral, you can find the perimeter by adding them all up.[30]

    • If you don’t know the length of all 4 sides, you can use the information you do have to solve for variable x.

  2. Image titled Find Perimeter Step 30

    2

    Plug the side lengths into your equation. To find the perimeter of a quadrilateral, you just need to add up the side lengths. The formula is {displaystyle P=(a+b+c+d)}.[31]

    • For example, {displaystyle P=5+7+9+11}.

  3. Image titled Find Perimeter Step 31

    3

    Add up the lengths to find the perimeter. Once you know all 4 side lengths, just add them up. Don’t forget to put your units on the end of your answer.[32]

    • For example, {displaystyle P=5+7+9+11=32cm}.

    4. Advertisement

Add New Question

  • Question

    If given area and length of a rectangle, how do I find the perimeter?

    Donagan

    Divide the area by the length, giving you the width. Add twice the width to twice the length.

  • Question

    What’s the perimeter of a triangle that has sides of 2/3, 2/5 and 2/3?

    Donagan

    Add the three sides together: 2/3 + 2/5 + 2/3 = 10/15 + 6/15 + 10/15 = 26/15 = 1 11/15.

  • Question

    The perimeter of a rectangle is 64 feet. Length is 7 feet less than 2 times the width. What are the dimensions of the rectangle?

    Donagan

    Let x = the width. Then the length is 2x – 7. The perimeter is twice the width plus twice the length: 64 = (2x) + 2(2x – 7) = (2x) + (4x – 14) = 6x – 14. So 64 = 6x – 14, and 78 = 6x. Then x = 13 ft, and the length is (2)(13) – 7 = 26 – 7 = 19 ft. To check: (2)(13) + (2)(19) = 26 + 38 = 64.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

  • To find the perimeter of a trapezoid when you are missing side lengths, in general you want to divide the trapezoid into two right triangles and one rectangle. From there you can use the properties of right triangles and rectangles to find the missing side lengths.

  • To find the perimeter of a rhombus when you are missing side lengths, in general you want to use the diagonal(s) of the rhombus to divide the shape into several right triangles. Then you can use the Pythagorean theorem or trigonometry to find the missing side lengths.

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

Video

References

About This Article

Article SummaryX

The right way to find perimeter depends on the shape you’re working with. For rectangles, use the formula p = 2 (w + h), where w is the width of the rectangle and h is the height. To find the perimeter of a square, use the formula p = 4x, where x is the length of 1 side of the square. If you need to find the perimeter of a triangle, use the formula p = a + b + c, where a, b, and c are the lengths of the 3 sides of the triangle. Finally, to find the perimeter of a circle, use the formula c = π (d), where c is the perimeter and d is the diameter. If you want to learn how to find the perimeter of any regular polygon, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 139,032 times.

Did this article help you?

Источник

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

Просто посчитайте сумму всех сторон.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a, b, c — стороны треугольника.

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • S — площадь треугольника;
  • r — радиус вписанной окружности.

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

  • Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
  • Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
  • Найдите корень из результата.

Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • b, c — известные стороны треугольника;
  • ɑ — угол между известными сторонами;
  • a — неизвестная сторона треугольника.

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

Умножьте сторону на 3.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

Умножьте боковую сторону на 2.

Прибавьте к результату основание.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
  • b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

Найдите квадраты боковой стороны и высоты.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата и умножьте его на 2.

Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a — боковая сторона треугольника;
  • h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.

Извлеките корень из полученного числа.

Прибавьте к результату оба катета.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата.

Прибавьте катет и гипотенузу.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • P — искомый периметр;
  • a — любой катет прямоугольника;
  • c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).
Источник

Содержание

  1. Периметр
  2. Как найти периметр многоугольника
  3. Периметр прямоугольника — формулы или способы расчетов
  4. Как вычислить периметр прямоугольника
  5. Стандартный метод
  6. Задача
  7. Решение
  8. Нахождение периметра через площадь и одну сторону
  9. Как найти периметр прямоугольной фигуры
  10. Заключение
  11. Как найти периметр треугольника
  12. Определение
  13. Как узнать периметр треугольника
  14. Скачать онлайн таблицу
  15. Периметр многоугольника
  16. Периметр прямоугольника
  17. Периметр треугольника
  18. Математика. 2 класс

Периметр

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».

Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.

При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.

Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».

Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.

AB = 3 см, BC = 7 см

PABCD = (AB + BC) · 2
PABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)

Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».

KE = 7 см

PEKFM = 4 · KE
PEKFM = 4 · 7 = 28 (см)

Как найти периметр многоугольника

Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.


PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)

Источник

Периметр прямоугольника — формулы или способы расчетов

Началом пропедевтики изучения геометрии являются знания, которые учащиеся получают, переходя во 2 класс. Применяя правила умножения, здесь впервые вычисляют периметр прямоугольника.

Переходя в следующий, 3 класс, школьники на основе этой формулы начинают знакомиться с правилами раскрытия скобок.

Как вычислить периметр прямоугольника

Учитывая, что периметр любой фигуры есть сумма длин её сторон, выводят две формы записи для нахождения этой величины.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому, обозначив смежные стороны a и b, получают по определению:

откуда после приведения подобных слагаемых, вытекает формула

или, вынося двойку за скобки,

Рассматривая квадрат, как прямоугольник с равными сторонами, получают формулу его периметра:

Стандартный метод

В зависимости от сложности вычислений, применяют одну из формул, чтобы высчитать периметр. Учащиеся начальной школы знакомятся с понятием, сталкиваясь с практическими задачами.

Задача

Найти длину забора участка прямоугольной формы, который надо построить Сидору Карловичу, если общая граница с участком Ивана Петровича составляет 3 метра, а с плантацией Марии Ивановны – 5 метров.

Решение

Чтобы решить задачу и помочь незадачливому Сидору Карловичу, ученику приходится использовать формулу периметра прямоугольника. Учитывая, что a = 3, b = 5, дети легко находят, что длина забора равна

P = 2 (a + b) = 2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16 (метров)

Важные требования, предъявляемые к ученикам на данном этапе изучения материала, заключаются в правильном соизмерении длины и ширины, а также в умении начертить фигуру.

Работа выполняется только при одинаковых единицах измерения, все чертежи делаются строго с использованием инструментов!

Часто длина заданного отрезка измеряется непосредственно.

Нахождение периметра через площадь и одну сторону

При более близком знакомстве с прямоугольником, способы нахождения его периметра начинают варьироваться в зависимости от исходных данных в задаче.

Если известны одна из сторон и площадь, то, чтобы узнать, чему равен периметр, выражается неизвестная сторона, а затем она подставляется в формулу.

то есть, соотношение площади и периметра при известной стороне есть

Как найти периметр прямоугольной фигуры

В начальной школе для запоминания принципа детям часто предлагается понятие «неправильного четырёхугольника» (не прямоугольника).

Для нахождения его периметра предлагается рассчитать сумму длин сторон непосредственно, предварительно измерив каждую из них.

Для любой более сложной фигуры производят разбиение, если возможно, на небольшие прямоугольники, с которыми и работают.

Заключение

Современный онлайн калькулятор позволяет ввести значения сторон и задать необходимую точность вычислений, мгновенно производя расчёт и выдавая необходимый результат.

Источник

Как найти периметр треугольника

О чем эта статья:

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Запишись на дополнительные уроки по математике онлайн для учеников с 1 по 11 классы!

Источник

Периметр многоугольника

Любой многоугольник — это замкнутая ломаная линия.

Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.

Значит, периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

В математике периметр обозначают буквой P (пэ).

Периметр прямоугольника

Например, найдём периметр данного прямоугольника.

Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.

Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Формула для подсчета периметра прямоугольника:

(a + b) • 2

a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника.

Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:

Периметр треугольника

Периметр квадрата

Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):

Второй способ (когда мы изучили действие умножения):

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс. Урок № 49

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Изучение правила вычисления периметра прямоугольника.

Глоссарий по теме:

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Периметр – сумма длины всех сторон плоской фигуры.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –

8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.16.

2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова –

7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.22.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Интересные факты о математике. Познай мир. URL:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Прямоугольные предметы окружают нас повсюду.

Рамки, телефоны, тетради и многое другое.

Данная фигура – прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Рассмотрим следующую задачу: «Вокруг дачного участка необходимо поставить забор. Ширина этого участка – 5 метров, длина – 10 метров. Забор какой длины получится?»

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон.

ширина

У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров.

Составим выражение для подсчета длины забора. Это первый способ вычислений: 5 + 10 + 5 + 10

Воспользуемся переместительным законом сложения:

5 + 10 + 5 + 10 = 5 + 5 + 10 + 10

В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых

В этой записи рядом стоят две пары одинаковых чисел. А ведь сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением. Это второй способ вычислений:

5 + 5 + 10 + 10 = 5 · 2 + 10 · 2

Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения. Это третий способ вычислений: 5 · 2 + 10 · 2 = (5 + 10) · 2

Этот способ можно назвать рациональным, то есть, наиболее удобным и коротким, потому что в нём меньше действий, чем в предыдущих способах.

Найдём значение выражения (5 + 10) · 2

Сначала выполняем действие в скобках: 5 + 10 = 15

А затем повторяем число 15 два раза: 15 · 2 = 30.

Ответ: 30 метров забор вокруг участка.

Забор вокруг участка — это периметр этого участка. Периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Делаем вывод: периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, надо измерить каждую сторону, а результаты сложить, или заменить сложение умножением как в способах номер 2 и 3.

1. Решите задачу: Длина листа картона 4 см. Ширина 3 см. Вычислите периметр данного листа. Запишите решение тремя способами.

1 способ. 4+3+4+3=14 (см)

2 способ. 4 · 2+ 3·2=14 (см)

3 способ. (4+3) ·2=14 (см)

Ответ: 14 сантиметров периметр листа картона.

2. Выберите верное решение:

Длина прямоугольника 5 см, ширина 3 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Источник

Источник

Данное задание предназначено для учеников второго класса. Уже во втором классе школьникам немного рассказывают о геомерии и знакомят с некоторыми геометрическими фигурами.

Ребята узнают, что такое периметр геометрической фигуры и учатся его находить. Также второклассники начинаются работать с циркулем.

Как известно, периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.

Для того, чтобы вычислить периметр многоугольника, не измеряя длину каждой его стороны, нужно:

  • начертить прямую, отметить на ней точку отсчета. Затем при помощи раствора циркуля определить длину первой стороны и отложить ее на прямой ( один из концов отрезка должен быть в точке отсчета ), на прямой получится первый отрезок, равный длине этой стороны,
  • измерить раствором циркуля вторую сторону, отложить второй отрезок с началом в конце первого отрезка,
  • повторять действия, пока не закончатся стороны многоугольника.
  • измерить линейкой получившийся большой отрезок, состоящий из длин сторон нашего многоугольника. Это и будет искомый периметр.

Источник

Добавить комментарий