Как найти периметр четырехугольника если известна площадь

Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения

Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.

Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.

Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.

Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.

Школьное задание

Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?

Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».

Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.

Вопросы:

1. Что такое «периметр»?
2. Как находить периметр четырехугольника?

Ответы на вопросы:

Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:

1. Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
2. Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.

Решение:

В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.

2+2+3+3=10

Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.

В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.

Теперь записываем правильное решение этой задачи:

Р=2+2+3+3;

Ответ: Р=10.

В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:

P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).

Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.

Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.

Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.

На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.

Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.

Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.

В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.

Периметр четырехугольника

Вы будете перенаправлены на Автор24

В этой статье мы расскажем вам, как найти периметр четырехугольника, зная его стороны, а также о том, какие бывают четырёхугольники.

Для удобства на страницу добавлен онлайн-калькулятор для расчёта периметра произвольного четырёхугольника.

Четырёхугольником называют геометрический объект, состоящий из четырёх вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков.

Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. К выпуклым относят ромбы, трапеции, параллелограммы и некоторые другие фигуры.

Расчет периметра четырехугольника

Периметр любого четырёхугольника можно рассчитать путём суммирования его сторон:

$P = a + b + c + d$, где

$a, b, c, d$ — стороны четырёхугольника.

Рассмотрим, как использовать формулу для расчёта периметра четырехугольника.

Задача

Дан четырёхугольник со сторонами $a, b, c$ и $d$, равными соответственно $3, 4, 5$ и $6$ см. Найдите его периметр.

Решение:

Для получения ответа сложим все стороны:

$P = 3 + 4 + 5 + 6 = 18$ см.

Ответ совпадает с ответом онлайн-калькулятора, а значит, решение найдено верно.

Как найти периметр фигуры

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Определение периметра

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.

Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.

Формулы нахождения периметра

Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.

Равносторонний многоугольник

У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.

P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.

Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.

А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.

Прямоугольник и параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.

P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Окружность

У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.

L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

• Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
• Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
• Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

• Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
• Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
• Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны по 17 см.

Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.

• Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
• Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;

Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

[spoiler title=”источники:”]

http://spravochnick.ru/calculators/perimetr_chetyrehugolnika/

http://skysmart.ru/articles/mathematic/perimetr-figury

[/spoiler]

Как найти периметр если известна площадь

Площадь и периметр – основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.

Инструкция

ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = √9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.

КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.

ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.

Источники:

• площадь равна периметру

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Задача не имеет однозначного решения. Нужно знать хотя бы одну сторону. Если известна площадь S=a*b, то периметр можно выразить как: P= 2*(a+b) = 2*(a+S/a). При разных значениях a при известном S значение P будет также разным. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим В общем случае эта задача не имеет решения, поскольку одной и той же площади могут соответствовать совершенно разные стороны. Однако, возможны случаи когда и такая задача имеет конкретные решения. Частный случай – когда прямоугольник квадрат. Тогда площадь равна квадрату его стороны, а все стороны равны между собой. Берем корень из площади и получаем значение стороны квадрата, умножаем на 4 – вот и периметр. Так же можно решить такую задачу если по условию стороны имеют целочисленное значение, просто методом подбора, который впрочем может дать более одного варианта ответа, но не очень много. Поскольку площадь прямоугольника это АхВ, то отношение сторон выражается как А=S/B и любые целые значения В, при которых А также получится целым будут вариантами ответа. Соответственно периметр, удвоенная сумма этих сторон, также будет разным. Galin­a7v7 [120K] 6 лет назад  По одной только площади вычислить периметр прямоугольника не возможно.Нужны ещё дополнительные сведения. А это , или одна из сторон прямоугольника, или соотношение сторон прямоугольника.Есть даже такая задача: у какого прямоугольника заданной площади максимальный периметр?А чтобы представить формулу периметра по соотношению сторон, то рассмотрим: Пусть соотношение сторон прямоугольника ав=к.Пусть известно значение а.Тогда в= ак. Площадь S = а*в=а*ак.Откуда а=√(к*S ). р= 2(а+в)=2(а+ак)=2a(k+1)/k =2√(k*S)(k+1)/k=2√S(k+1) А максимальный периметр при одинаковой площади прямоугольника – у прямоугольника с равными сторонами , то есть у квадрата. Julia­Bond [96.7K] 9 лет назад  К сожалению, придётся разочаровать тех, кто надеется, что, зная площадь прямоугольника, возможно найти его периметр. Не имея данных о длине хотя бы одной стороны сделать это невозможно. Периметр прямоугольника – это сумма всех его сторон, так как противоположные стороны у него равны, то формула периметра Р=2 х (а+в). Зная же площадь (произведение сторон S=а х в) можно понять, что у нас в наличии два уравнения с тремя неизвестными (а, в и Р) и одним известным – S. Для решения этой системы уравнений не хватает ещё одного заданного параметра – одной из сторон. [поль­зоват­ель забло­киров­ан] [37.5K] 10 лет назад  Никак невозможно, нужно как минимум знать длину одной стороны. Тогда выводится простое уравнение с одним неизвестным. Можно вычислить периметр квадрата зная только площадь, с прямоугольником же такое не прокатит. Хотя геометрию я уже давно не вспоминал, может и есть уже какая новая формула. Никол­ай Л [10K] 10 лет назад  Зная только плошадь прямоугольника определить его периметр невозможно. Ваша задача не имеет решения. P.S.Зная площадь квадрата можно легко вычислить его периметр. Для этого нужно извлечь квадратный корень из величины площади и полученное умножить на четыре. storu­s [73.8K] 8 лет назад  Из условия задачи нам известна только площадь прямоугольника, но не известна ни одна из его сторон. А именно их мы и должны найти, чтобы определить периметр данной фигуры. Если использовать формулы площади и периметра, то мы получим уравнение с двумя неизвестными, которое не имеет решения. Ведь несмотря на одинаковую площадь два прямоугольника с разными сторонами будут иметь разный периметр. Можно найти, только если стороны прямоугольника равны, т.е. в случае если это квадрат или ромб с прямыми углами. сторона квадрата – a площадь квадрата – a^2 периметр = 4*под корнём(площадь) В ином случае, периметр определить невозможно. Mizuk­i [15.6K] 10 лет назад  Никак. Если это не квадрат, то в задаче явно не хватает данных. Площадь – это произведение сторон, периметр – сумма, из произведения сумму Вы никак не узнаете. У прямоугольников с одной и той же площадью могут быть разные периметры. milon­ika [17K] 8 лет назад  Если прямоугольник не с равными сторонами, а именно если это не квадрат, то не зная ни одной длинны стороны, то узнать периметр будет не возможно. Вспомним что периметр высчитывается путем сложения всех его сторон. Sambo­rskay­a [7K] 9 лет назад  Это совершенно невозможно, так как площади могут совпадать у прямоугольников с различными длинами сторон. Для того, чтобы найти периметр по площади прямоугольника, нужно знать еще и длину хотя бы одной стороны. Знаете ответ?

Добавить в закладки

Периметр четырехугольника

Длина а

Длина b

Длина c

Длина d

Знаков после запятой

Результат

Оставить комментарий (0)

(1 Оценок, Среднее: 5,00 из 5)

Loading…

Поделиться в социальных сетях:

или https://correctcalc.ru/formula-perimetra/perimetr-chetyrehugolnika/ скопировать ссылку на страницу

Периметр четырёхугольников. Для вычисления периметра произвольной четырехугольника необходимо знать длину всех четырех его сторон. Формула периметра составляет сумму P = a + b + c + d. Если данный многоугольник имеет разные длины сторон, то общее значение периметра будет для него выглядеть как сумма длины всех сторон.