Периметр квадрата через диагонали: онлайн-калькулятор
Периметр квадрата можно найти несколькими путями. В этом калькуляторе заложены вычисления с использованием диагонали фигуры. Решение и ответ видны сразу после ввода данных. Вам не надо делать никаких преобразований самостоятельно. Программа сама производит конвертацию величин из одних единиц в другие при необходимости.
С помощью набора программ на сайте вы сможете решить задачи по всем основным математическим направлениям и разобраться в алгоритме расчетов.
Как найти периметр квадрата. Онлайн-калькулятор
Автоматические вычисления происходят по формуле периметра квадрата:
где d – диагональ.
Наш сервис – это помощь в образовательном процессе учащимся школ, университетов. Программа выдает не только ответ, но и пошаговое решение. Чертеж и формула позволяют быстрее сориентироваться в материале. Исключены сбои в расчетах или потеря данных.
Принципы работы калькулятора:
- Отсутствие регистрации. Пользователю сразу доступны вычисления. Не надо тратить время на подготовительные действия.
- Бесплатное использование программы. Школьники благодаря этому могут без посторонней помощи справляться с домашними заданиями, готовиться к контрольным и экзаменам. Не обязательно брать готовый ответ, можно проверять собственные вычисления.
- Ограничений в количестве расчетов на сайте нет. Запросов может быть столько, сколько необходимо для изучения темы.
Есть и другие варианты вычислений. Если этот способ не подходит из-за других исходных данных, зайдите в раздел сайта и выберите подходящую программу. В затруднительной ситуации, когда материал не поддается самостоятельному изучению, обратитесь к консультанту. Он подберет для вас преподавателя, который сможет за короткий срок разобраться в теме.
{P = 4 cdot a}
Периметр квадрата рассчитывается довольно просто, но если вы забыли формулу или не имеете под рукой калькулятора, мы собрали для вас формулы для расчета периметра квадрата и онлайн калькулятор, который рассчитает периметр по длине стороны, диаметру, радиусам вписанной или описанной окружности, площади.
Содержание:
- калькулятор периметра квадрата
- формула периметра квадрата через длину стороны
- формула периметра квадрата через диагональ
- формула периметра квадрата через площадь
- формула периметра квадрата через радиус описанной окружности
- формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности
- примеры задач
Квадрат – четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы равны (прямые, 90 градусов). Квадрат так же называют правильным четырехугольником. Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба.
Кроме квадрата на сайте вы можете найти периметр ромба, прямоугольника, параллелограмма.
Формула периметра квадрата через длину стороны
{P = 4 cdot a}
a – сторона квадрата
Формула периметра квадрата через диагональ
{P = 2 sqrt{2} cdot d}
d – диагональ квадрата
Формула периметра квадрата через площадь
{P = 4sqrt{S}}
S – площадь квадрата
Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности
{P = 4sqrt{2} cdot R}
R – радиус описанной около квадрата окружности
Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности
{P = 8r}
r – радиус вписанной в квадрат окружности
Примеры задач на нахождение периметра квадрата
Задача 1
Найти периметр квадрата, вписанного в окружность с R = 4√2.
Решение
Среди формул для решения этой задачи используем наиболее подходящую формулу №4. В условии сказано про квадрат, вписанный в окружность. Но при этом окружность будет описана около квадрата. Именно поэтому мы используем эту формулу. Подставим в нее известный из условия радиус вписанной окружности (в нашем случае он будет являться радиусом описанной окружности):
P = 4sqrt{2} cdot R = 4sqrt{2} cdot 4sqrt{2} = ({4sqrt{2}})^2 = {4^2 cdot ({sqrt{2}})^2} = 16 cdot 2 = 32 : см
Ответ: 32
Проверить полученный ответ можно с помощью калькулятора . Однако, радиус задан не просто числом, а выражением с квадратным корнем – 4√2. К счастью, наш калькулятор может анализировать математические выражения и производить с ними вычисления. Так как на клавиатуре компьютера нет знака квадратного корня, ввести значение радиуса необходимо в таком виде – 4*sqrt(2).
Задача 2
Найдите периметр квадрата сторона которого 13см.
Решение
Чтобы решить эту задачу используем первую формулу:
P = 4 cdot a = 4 cdot 13 = 52 : см
Ответ: 52 см
Проверить ответ поможет калькулятор .
Задача 3
Найдите периметр квадрата сторона которого 5см.
Решение
Для решения этой задачи также используем первую формулу:
P = 4 cdot a = 4 cdot 5 = 20 : см
Ответ: 20 см
Проверить ответ поможет калькулятор .
Задача 4
Найдите периметр квадрата с диагональю 2√2.
Решение
При решении этой задачи воспользуемся формулой №2:
P = 2 sqrt{2} cdot d = 2 sqrt{2} cdot 2 sqrt{2} = ({2 sqrt{2}})^2 = 2^2 cdot ({sqrt{2}})^2 = 4 cdot 2 = 8 : см
Ответ: 8 см
Проверить ответ к этой задаче можно с помощью калькулятора . Диагональ задана выражением с квадратным корнем, введем ее в виде, который сможет распознать наш калькулятор – 2 * sqrt(2).
Калькулятор периметра квадрата через его диагональ
При помощи данного калькулятора можно вычислить периметр квадрата зная его диагональ.
Диагональ квадрата d
Для того что бы вычислить периметр квадрата зная длину его диагонали нам необходимо первым действием вычислить длину его стороны воспользовавшись следующей формулой:
a = d/√2
Когда мы узнали длину стороны квадрата нам необходимо полученный результат умножить на 4, из чего следует, что формула периметра квадрата, вычисляемая через его диагональ, выглядит следующим образом:
P = 4d/√2
или
P = 2d√2
Где:
d – диагональ квадрата.
P – периметр квадрата.
a – сторона квадрата
Приимер решения
d = 46
Для того, чтобы вычислить периметр квадрата зная длину его диагонали, нам необходимо воспользовавшись теоремой Пифагора, узнать длину его стороны.
a = d/√2 = 46/1.41421356 = 32.52691
Таким образом, мы узнали длину стороны квадрата которая равна 32.52691
Теперь для того, чтобы узнать периметр данного квадрата, нам необходимо длину всех его 4 сторон сложить между собой, а так как все стороны квадрата равны между собой, нам можно просто длину стороны квадрата умножить на 4.
P = 32.52691*4 = 130.1076
В случае если мы хотим данную задачу решить в одно действие нам надо воспользоваться следующей формулой
P = 2d√2
Подставляем в данную формулу нужное нам значение:
P = 2*46√2 = 130.1076
Распишем подробнее:
P = 2*46√2 = 92*1.41421356 = 130.1076
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр квадрата и разберем примеры решения задач.
-
Формула вычисления периметра
- По длине стороны
- По длине диагонали
- Примеры задач
Формула вычисления периметра
По длине стороны
Периметр (P) квадрата равняется сумме длин его сторон.
P = a + a + a + a
Так как все стороны квадрата равны, формулу можно представить в виде произведения:
P = 4 ⋅ a
По длине диагонали
Периметр (P) квадрата равен произведению длины его диагонали на число 2√2:
P = d ⋅ 2√2
Данная формула следует из соотношения длин стороны (a) и диагонали (d) квадрата:
d = a√2.
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6 см.
Решение:
Используем формулу, в которой участвует значение стороны:
P = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 4 ⋅ 6 см = 24 см.
Задание 2
Найдите периметр квадрата, диагональ которого равняется √2 см.
Решение 1:
С учетом известной нам величины воспользуемся второй формулой:
P = √2 см ⋅ 2√2 = 4 см.
Решение 2:
Выразим длину стороны через диагональ:
a = d / √2 = √2 см / √2 = 1 см.
Теперь, используя первую формулу, получаем:
P = 4 ⋅ 1 см = 4 см.
Увидев этот вопрос, мы с сыном, который перешёл в пятый класс, улыбнулись, и начали вспоминать, когда же нахождение периметра проходили в школе. После небольшой, но оживлённой дискуссии, я решил этот вопрос, пробежав программу по математике в начальной школе на сайте Министерства образования и науки Украины. Как оказалось, мой мальчик был прав, что ещё во 2-ом классе, а не в 3-ем, как запомнилось мне, детям уже даются основы геометрический знаний.
Итак, квадрат – это плоская геометрическая фигура состоящая из четырёх отрезков, каждый из которых пересекается с двумя другими под углом в 90 градусов. Соответственно стороны данного четырёхугольника равны.
Для того же, чтобы узнать периметр (сумму всех сторон), достаточно измерить длину одного из отрезков и полученную величину умножить на 4.
Для наглядности проиллюстрирую ниже.
Как видите, всё довольно просто ! Успехов в учёбе !
