Запомните!
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы,
в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой «P».
Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.
При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими
буквами под знаком «P», чтобы не забывать чей периметр вы находите.
Запомните!
Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на «2».
P = (a + b) · 2
,
где «a» — длина прямоугольника, «b» — ширина прямоугольника.
Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы
называем длиной и шириной.
AB = 3 см, BC = 7 см
PABCD = (AB + BC) · 2
PABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)
Запомните!
Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на «4».
P = a · 4
, где a — длина стороны квадрата.
KE = 7 см
PEKFM = 4 · KE
PEKFM = 4 · 7 = 28 (см)
Как найти периметр многоугольника
Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника)
рассчитывается по определению периметра.
Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.
PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
20 апреля 2017 в 17:19
Надежда Григоренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Надежда Григоренко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
длина прямоугольника 720м а ширина 18м меньше.найти ширину прямоугольника и его периметр
0
Спасибо
Ответить
26 апреля 2017 в 20:06
Ответ для Надежда Григоренко
Ярослав Мудрый
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Ярослав Мудрый
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Нужно из 720 вычесть 18, а потом 720 · 2 + 702 · 2
0
Спасибо
Ответить
17 мая 2017 в 22:22
Ответ для Надежда Григоренко
София Нгуен
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
София Нгуен
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
720-18=702-ширина
Р=2(720+702)=2844
0
Спасибо
Ответить
5 февраля 2017 в 12:17
Лев Дубров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Лев Дубров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
на сколько изменится периметр прямоугольника если его длину увелисчить на 5.1/6 сантиметров, а ширину уменьшить на 1.1/2 сантиметров?
0
Спасибо
Ответить
11 февраля 2017 в 13:46
Ответ для Лев Дубров
Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 9
Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 9
Формула прямоугольника после изменений
В которой
Р -Периметр
Р + (5.1/6 + 5.1/6) + (1.1/2 + 1.1/2)
Разкажу более подробней
Р + 10.2/6 +3 = Р + 13Целых и 2/6
ИЛИ
Периметр + сума в первых скобках + сума во вторых скобках
0
Спасибо
Ответить
19 января 2017 в 18:22
София Желнаркевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
София Желнаркевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Периметр равнобедренного треугольника равен 15 см 8 мм.Основание треугольника 7 см 8 мм. Найдите боковые стороны треугольника.
0
Спасибо
Ответить
20 февраля 2017 в 17:43
Ответ для София Желнаркевич
Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 9
Алексей Карапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 9
РЕШЕНИЕ: 15см8мм ? 7см8мм=8см8мм-2 боковые стороны;
8см8мм :2=4см4мм-1 боковая сторона
0
Спасибо
Ответить
13 декабря 2016 в 19:36
Марина Ребрикова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Марина Ребрикова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
стороны прямоугольника равны 12 см и 25 см, Вычислите его: а) периметр б) площадь
0
Спасибо
Ответить
14 декабря 2016 в 16:37
Ответ для Марина Ребрикова
Руслан Потапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Руслан Потапов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
периметр р=2(а+в)=2(12+25)=74
площадь s=ав=300
0
Спасибо
Ответить
20 декабря 2016 в 22:45
Ответ для Марина Ребрикова
Сарра Черенкова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Сарра Черенкова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Периметр находится так, нужно сложить сторону А и сторону В и умножить их на 2. Это, (12+25) · 2= 37 · 2=74 см. Площадь находится умножением стороны А на В. 12 · 25=300 см.
0
Спасибо
Ответить
21 ноября 2016 в 20:55
Никита Зимоха
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Никита Зимоха
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
длина прямоугольника в 4 раза больше ширины нйдите стороны прямоугольника, если уго периметр равен 130 дм.
0
Спасибо
Ответить
23 ноября 2016 в 8:48
Ответ для Никита Зимоха
Владимир Баженов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Владимир Баженов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
привет Никита .
4х+1х+4х+1х=130
10х=130
х=13 -длина маленькой стороны
4х=4*13=52 -длина большой стороны
Никита мне нужна твоя помощ. Напиши мне на почту hihkore2@yandex.ru
0
Спасибо
Ответить
9 апреля 2016 в 17:37
Матвей Гамзиков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Матвей Гамзиков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Учебник геометрии 7 класс (Александров Вернер…) задача 7.35 Периметр прямоугольника равен 1. Найти стороны прямоугольника если: а)одна сторона больше другой в 2 раза, б) одна сторона больше другой на 0,1 в) одна сторона составляет 25% от другой. Вопросов по решению а и в нет. Выражаем одну сторону через другую составляем уравнение вычисления периметра и готово. Тогда как в варианте б не корректно поставлено условие, которое допускает два решения. По логике решения а и в X-одна сторона вторая равна X+0.1X=1.1X В ответе стороны равны 10/42 и 11/42. Сумма всех торон дает единицу. Но учитель утверждает что формула вычисления выглядит так 2X+2(X+0.1)=1 Т.е. согласно этого решения одна сторона больше другой на 0,1 периметра. но этого в условии не указано. Еще одно утверждение учителя что сторона больше другой на 0,1 единичного отрезка тоже никак не отражено в условии. Решение этого уравнения дает размеры сторон 2/10 и 3/10 сумма тоже равна 1 Ответ в учебнике именно этот. Так где-же логика которая от математики не должна отходить ни на шаг? Может я чего-то не понимаю? <col />
0
Спасибо
Ответить
10 апреля 2016 в 9:26
Ответ для Матвей Гамзиков
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Большое спасибо, за попытку разобраться-это стоит многого! Кажется вопрос во внимательности. Если процитировать задачу, то пункт б) звучит именно так: «б) одна сторона больше другой на 0,1». И дальше вы сами же себе противоречите, говоря, что этого нет в задаче =).
Утверждение учителя, относительно формулы-абсолютно верное. Х-одна сторона. Вторая на 0,1 больше, следовательно Х+0,1. В прямоугольнике по две стороны каждой длины, а значит и периметр вычисляем умножив каждую на 2. 2Х+2(Х+0,1). По условию задачи, периметр равен 1. Составляем и решаем. 2/10 и 3/10 — ответ абсолютно верный. Есть второй момент, который может Вам помочь: Вы написали:«По логике решения а и в X-одна сторона вторая равна X+0.1X=1.1X ». В этом выражении присутствует ошибка. Если перевести его в текст, то условие задачи было бы: «Одна сторона больше другой в 0,1 раз». «В» — это умножение, а «На»-это сложение. Вот и получается, что учитель дал вам совершенно правильное уравнение для периметра. Удачи, надеюсь не сильно запутал!
0
Спасибо
Ответить
10 апреля 2016 в 10:23
Ответ для Матвей Гамзиков
Матвей Гамзиков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Матвей Гамзиков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Спасибо за ответ. Тогда объясните с этой же позиции Одна сторона больше другой в 2раза.
Т.е. одна =Х, другая Х*2=2Х
одна сторона больше другой в 0,1
одна=Х, другая Х*0,1= 0,1Х т.е полусчается противоречие -сторона в еденицах измерения меньше первой. Для того что-бы на писать «в» нужно указать что одна сторона больше другой «в 1.1 раза
Поэтому в условии и сказано чтобольше на 0,1 только не указано от чего.
0,1 стороны прямоугольника или 0,1 периметра. Я еще раз настаиваю на не корректной постановки задачи. если задачу с этим условием незначительно изменить, то она получает не 2 а 3 решения и все три правильные.
Если периметр будет равен 3 а остальные условия останутся прежними: в случае относительно сторон одна сторона = , вторая = , периметр=3,
вслучае относительно периметра одна сторона=0,6, вторая=0,9, периметр= 3,
вслучае решения по учебнику одна сторона= , вторая = , периметр=3,
Математика наука точная постановки задач в математике должны быть точными и корректными, не допускающими двойного толкования. Тогда у нас небудуть падать спутники и сталкиваться в лобовую поезда. Внимательно и с удовольствием выслушаю все доказательства того, что вариант решения по учебнику единственно правильный.
Попробуйте решить простую задачу: одна сторона прямоугольника= 1фут другая на 0,1 больше напишите размеры сторон в сантиметрах
0
Спасибо
Ответить
10 апреля 2016 в 17:25
Ответ для Матвей Гамзиков
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
И снова добрый день. Вот здесь и есть недопонимание: «Поэтому в условии и сказано чтобольше на 0,1 только не указано от чего.
0,1 стороны прямоугольника или 0,1 периметра. Я еще раз настаиваю на не корректной постановки задачи. если задачу с этим условием незначительно изменить, то она получает не 2 а 3 решения и все три правильные.»
Больше на 0,1. Значит, что больше на 0,1 условную единицу. Задайте себе вопрос, почему Вас не смущает в условии: «Периметр равен 1»? Не 1 см, не 1фут. а просто 1. Ровно из тех же соображений, написано больше на 0,1.
По мимо того, что математика наука точная, она учит ещё и абстрактному мышлению и принятию некоторых условий. Если не указана единица измерения, то берётся некоторая абстрактная условная единица, просто об этом не пишут.
А Ваша задача решается предельно просто:
Т.к. размер одной стороны 1 фут, а вторая больше неё на 0,1 ПРЕДПОЛОЖИМ, что больше она на 0,1 фут. Следовательно размер второй стороны 1,1 фут.
1фут=30,48 см.
1,1фут=33,528см.
Если же ПРЕДПОЛОЖИТЬ, что больше на 0,1 см, то сначала выражаем первую сторону в см, а потом прибавляем 0,1см.
1фут=30,48см
30,48см+0,1см=30,58см.
Ни один преподаватель после такого объяснения и описания вам не скажет ничего осуждающего, а только похвалит.
Стоит отметить, что в исходной задче не указаны единицы измерения, а вы их сами взяли и смешали, так что сравнение некорректное.
И ещё маленькое уточнение: В этом мире, к сожалению, всего знать невозможно. Если Вы считаете, что в учебнике ошибка-напишите в редакцию, подробно опишите проблему и Вам наверняка ответят. благо современные средства связи позволяют.
Боритесь за свою правоту! Главное-умейте признавать ошибки! =)
Всего доброго! =)
0
Спасибо
Ответить
10 апреля 2016 в 18:22
Ответ для Матвей Гамзиков
Матвей Гамзиков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Матвей Гамзиков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Приятно получить исчерпывающий ответ. Я поэтому и задал вопрос об 1футе. Стоит ввести небольшое уточнение как задача теряет единственность решения. Это уже ближе вероятному решению А если взадаче указать 0,1 от периметра то единственностьрешения не измениться при любых вводных условиях. Приятно было общаться.
0
Спасибо
Ответить
14 июня 2016 в 19:50
Ответ для Матвей Гамзиков
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Не морочь людям голову.
Задача ясно и однозначно поставлена.
В учебнике ответ и .
0
Спасибо
Ответить
3 апреля 2016 в 12:15
Димка Шаменков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Димка Шаменков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
? 1/12 части квадрата 3см? Найти ? всего квадрата
0
Спасибо
Ответить
4 апреля 2016 в 8:15
Ответ для Димка Шаменков
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Если площадь части квадрата 3, то площадь всего квадрата в 12 раз больше. Т.е. 12 · 3= 36.
36см2-площадь всего квадрата.
0
Спасибо
Ответить
17 января 2016 в 15:47
Сергей Малярчук
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Сергей Малярчук
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
периметр прямоугольника равен 36см. найдите площадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятсякак: а1:5 б1:3 в1:2 г1:1.как меняется площадь прямоугольника от первого к последнему случаю? у какого прямоугольника площадь наибольшая?
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 11:40
Ответ для Сергей Малярчук
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Периметр прямоугольника.
P=2(a+b)
Площадь прямоугольника.
S=a · b
a)36=2(x+5x)
36=12x
x=3
a=3
b=5 · 3=15
S=a · b =3 · 15=45
Далее логика аналогичная:
б)36=2(x+3x)
a=4,5
b=13,5
S=60,75
в)36=2(x+2x)
a=6
b=12
S=72
г)36=2(x+x)
a=12
b=12
S=144
Площадь прямоугольника увеличивается. Площадь прямоугольника г) — наибольшая. Прямоугольник г) также является квадратом. т.к. стороны равны.
0
Спасибо
Ответить
12 января 2016 в 18:45
Артем Василенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Артем Василенко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Знайди периметр трикутника зі сторонами 2 см 8мм, 3 см 4мм,1 см 7 мм.
0
Спасибо
Ответить
12 января 2016 в 18:50
Ответ для Артем Василенко
Кирилл Нечаев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Кирилл Нечаев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
р
0
Спасибо
Ответить
12 января 2016 в 18:51
Ответ для Артем Василенко
Кирилл Нечаев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Кирилл Нечаев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
34417
0
Спасибо
Ответить
12 января 2016 в 18:52
Ответ для Артем Василенко
Кирилл Нечаев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Кирилл Нечаев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
34417
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 10:35
Ответ для Артем Василенко
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Чтобы найти периметр треугольника(если я правильно понял название фигуры) нужно сложить длины его сторон. Нужно учитывать, что в 1см=10мм. Переведём всё в мм и сложим. P=a+b+c=28+34+17=79мм=7см9мм.
0
Спасибо
Ответить
11 ноября 2015 в 17:47
Дианочка Лазарева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Дианочка Лазарева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Длина прямоугольника в 8 раз больше ширины.найдите площадь и периметр прямоугольника, если ширина на 42 см меньше длины
0
Спасибо
Ответить
16 сентября 2016 в 13:37
Ответ для Дианочка Лазарева
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Обозначим:
a-длина
b-шрина
Длина в 8 раз больше ширины: a=8b
Ширина на 42см меньше длины: a=b + 42
Вычислим отсюда b: b + 42=8b
7b=42
b=6 — ширина равна 6, тогда длина a=6 · 8 = 48.
Периметр прямоугольника P = 2a + 2b = 2 · 6 + 2 · 48 = 108
Площадь прямоугольника S = a · b = 2 · 48 = 96
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 10:20
Галина Тимичева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Галина Тимичева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
периметр квадрата равен 12см. найдите сторону квадрата и начертите его.
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 10:23
Ответ для Галина Тимичева
Галина Тимичева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Галина Тимичева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
периметр квадрата равен 12см. найдите сторону квадрата и начертите его.
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 17:59
Ответ для Галина Тимичева
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
И ТАК 12: 4 =3СМ СТОРОНА КВАДРАТА И ЧЕРЧИШЬ КВАДРАТ 3*3
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 18:00
Ответ для Галина Тимичева
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
И ТАК 12: 4 =3СМ СТОРОНА КВАДРАТА И ЧЕРЧИШЬ КВАДРАТ 3*3
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 21:21
Ответ для Галина Тимичева
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
Мне кажется, что:
1)12:4=3(см)-сторона квадрата.
0
Спасибо
Ответить
27 октября 2015 в 15:27
Ответ для Галина Тимичева
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
1)12: 4=3(см)-сторона квадрата
0
Спасибо
Ответить
9 ноября 2015 в 18:48
Ответ для Галина Тимичева
София Тышкевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
София Тышкевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
согласна что тут непонятного
0
Спасибо
Ответить
9 ноября 2015 в 18:49
Ответ для Галина Тимичева
София Тышкевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
София Тышкевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
согласна что тут непонятного
0
Спасибо
Ответить
14 ноября 2015 в 19:05
Ответ для Галина Тимичева
Максим Бычков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Максим Бычков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
12: 4=3
0
Спасибо
Ответить
22 октября 2015 в 15:34
Эльза Прокофьева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Эльза Прокофьева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Пожалуйста помогите с Домашним Заданием для 3 класса!
Ширина прямоугольника 3 см, а длина в 4 раза больше. Найди периметр и площадь прямоугольника.
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 13:47
Ответ для Эльза Прокофьева
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
3 · 4 Это площадь3 + 4 + 3 + 4 Это периметр
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 13:48
Ответ для Эльза Прокофьева
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
Ну как?
я 5 класс
спрашивай если что
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 18:03
Ответ для Эльза Прокофьева
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
1)ДЛИНА=3 УМНОЖИТЬ НА 2 =6
р=2*6=12 СМ
2)24:3=4
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 18:03
Ответ для Эльза Прокофьева
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Марина Реснянская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
НАЙДИ В ЯНДЕКСЕ.
0
Спасибо
Ответить
26 октября 2015 в 11:59
Ответ для Эльза Прокофьева
Иван Мудрак
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Иван Мудрак
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
я тож пятый класс
0
Спасибо
Ответить
27 октября 2015 в 15:24
Ответ для Эльза Прокофьева
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
3*4=12cм — площадь
(3+4)*2=14см — периметр
0
Спасибо
Ответить
27 октября 2015 в 15:25
Ответ для Эльза Прокофьева
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Марина Доценко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Лиза я тоже в 5 классе
0
Спасибо
Ответить
29 октября 2015 в 15:55
Ответ для Эльза Прокофьева
Марья Голдобина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Марья Голдобина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
3 · 4=12-длина
12 · 3=36-S
12+3+36=51-P
точно не помню не судите строго
0
Спасибо
Ответить
30 марта 2016 в 15:52
Ответ для Эльза Прокофьева
Галина Петухова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Галина Петухова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
незнаю когда это было но девочке 2 поставели потому что:
3*4=12 это длина прямоугольника
(3+12)*2=30см а не 12 это p
3*12=36 кв см это S
всё!!!!!!!!!!!!
0
Спасибо
Ответить
15 сентября 2016 в 10:46
Ответ для Эльза Прокофьева
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Вот это неразбериха! Хотя ответ правильный уже дан, может понятнее будет+приведу ссылки на объяснение на сайте.
1) найдём длину прямоугольника. Т.к. она в 4 раза больше ширины, значит нужно длину умножить на 4.
3 · 4 = 12 (см) — длина прямоугольника.
2) Периметр прямоугольника — сумма всех его сторон. У прямоугольника 2 длины и две ширины. Подробнее здесь.
P=2a+2b
P=2 · 3 + 2 · 12 = 6 + 24 = 30 (см) — периметр прямоугольника.
3) Площадь прямоугольника это произведение ширины на длину. Подробнее здесь.
S=a · b
S=3 · 12 = 36 (см2) — площадь прямоугольника.
Ответ: P=30см, S=36см2
0
Спасибо
Ответить
16 сентября 2015 в 18:25
Света Шульга
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Света Шульга
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Из двух листов картона, имеющих форму квадрата, длина стороны которого 30 см, вырезали два круга. Найдите площадь обрезков картона, если 3,14
0
Спасибо
Ответить
8 сентября 2016 в 16:24
Ответ для Света Шульга
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Т.к. мы имеем два одинаковых листа картона и два одинаковых круга, которые из них вырезают, то найдём площадь обрезков от одного и умножим на 2. ПРЕДПОЛОЖИМ, что круг вырезают максимально возможного радиуса. В таком случае, радиус круга равен половине длины стороны квадрата (лучший сопсоб это представить-вырезать из реальной бумаги.) Что такое обрезки? это то, что осталось, после вырезания круга, т.е. разница между площадью квадрата(листа картона) и площадью круга, который вырезают из этого листа.
Площадь квадрата S=a2
Площадь круга S=?r2=?()2=
Площадь обрезков S=a2 ?
0
Спасибо
Ответить
8 сентября 2016 в 16:29
Ответ для Света Шульга
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
S=900 ? =900 ? 3,14 · 225 = 193,5
Т.к. квадратов 2, то полученный результат умножаем на 2. 193,5 · 2 = 387
Ответ: Площадь обрезков равна 387 см2P.S. Данное решение будет верным, в случае нашего ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ
0
Спасибо
Ответить
4 сентября 2015 в 15:35
Игорь Винников
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Игорь Винников
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Периметр прямоугольника 36см, одна из сторон12см. Чему равны другие три стороны?
0
Спасибо
Ответить
1 сентября 2016 в 10:15
Ответ для Игорь Винников
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Периметр это сумма длин сторон. В прямоугольнике противоположные стороны равны по длине. Предположим, что одна сторона равна a, а другая b.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
P=a+a+b+b=2a+2b. Допустим, что сторона a=12см. Подставим значения в формулу:
36 = 2 · 12 + 2 · b
2 · b = 36 ?2 · 12
2 · b = 12
b = 6
Произведем проверку, подставив значения в формулу перметра.
2 · 12 +2 · 6 = 24 + 12 = 36
Следовательно, ответ был получен верно.
Ответ: оставшиеся стороны прямоугольника равны 12см, 6см, 6см.
0
Спасибо
Ответить
26 августа 2015 в 21:11
Таня Грига
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Таня Грига
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Петерсон. 5 класс 1 часть №102
Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 15 см, а большую увеличить на 20 см, то площадь прямоугольникаувеличиться в 5 раз. Чему равна ширина данного прямоугольника?
0
Спасибо
Ответить
26 августа 2015 в 21:13
Ответ для Таня Грига
Таня Грига
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Таня Грига
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Какую из сторон брать за Х?
0
Спасибо
Ответить
1 сентября 2016 в 9:41
Ответ для Таня Грига
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Не принципиален выбор стороны за X. Обозначим большую сторону за X, тогда другая сторона будет X-10, т.е. на 10 см меньше. Если обозначить за X меньшую сторону, то другая сторона будет X+10.
Рассмотрим первый вариант.
Одна сторона — X, другая сторона X-10.
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину(a · b) или X · (X-10). Обозначим площадь за S.
Учитывая второе условие составим ещё одно уравнение:
(X +20) · (X ?10 + 15) = 5 · S
S =
Выразив S из каждого уравнения, приравняем их и вычислим значение X.
X · (X ?10) =
5 · X2 ? 50 · X = X2+ 5 · X + 20 · X + 100
4 · x2 ? 75 · x ? 100 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-75)2 ? 4 · 4 · (-100) = 5625 + 1600 = 7225
x1=
= — 1,25
x2 = = 20
Т.к. длина стороны не может быть выражена отрицательным значением, то остаётся только один ответ: 20. Следовательно длина прямоугольника равна 20, а ширина 20-10=10, а площадь соотвественно 20 · 10 = 200.
Проверим получившиеся значения, применив известное по задаче условие:
(20+20) · (10+15) = 40 · 25 = 1000
1000: 5 =200
Условие выполняется, а значит ответ подобран верно.
Ответ: ширина данного прямоугольника равна 10 см.
0
Спасибо
Ответить
14 мая 2015 в 18:17
Настя Фадеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Настя Фадеева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Сторона квадрата равна 14 мм. Чему равна его площадь
0
Спасибо
Ответить
14 мая 2015 в 21:45
Ответ для Настя Фадеева
Ярик Кравченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Ярик Кравченко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
14мм *14мм= 196мм= 190,6 см
0
Спасибо
Ответить
19 мая 2015 в 15:04
Ответ для Настя Фадеева
Мадина Зиямидинова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Мадина Зиямидинова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
14 * 14*14*14 = 56
0
Спасибо
Ответить
23 октября 2015 в 21:37
Ответ для Настя Фадеева
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
Елизавета Яременко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
14-1сторона квадрата
всего их 4 поэтому умножаем на 4
1)14.4=56мм-4стороны квадрата)))))))
0
Спасибо
Ответить
17 апреля 2016 в 16:22
Ответ для Настя Фадеева
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Площадь квадрата — это квадрат его стороны. А периметр квадрата, это сумма длин его сторон. Т.е. сторона умноженная на 4. Следовательно, ответ данный Яриком Кравченко-абсолютно верный, за исключением перевода в см: 14*14 = 196(мм) = 19,6 см.
Остальные ответы не верные даже в расчете.
0
Спасибо
Ответить
21 апреля 2015 в 8:42
Надежда Григорьева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Надежда Григорьева
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Длина прямоугольника 2,8 дм, а ширина в 4 раза меньше длины. Найдите длину стороны квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2016 в 11:54
Ответ для Надежда Григорьева
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
1) Найдём ширину прямоугольника: 2,8/4=0,7.
2) Найдём площадь прямоугольника: S=a · b = 2,8 · 0,7 = 1,96
3) Площадь квадрата: S=a2. Следовательно сторона: а=?S
a=?1,96=±1,4. Длина стороны не может быть отрицательной, а значит равна 1,4.
Ответ 1,4дм
0
Спасибо
Ответить
Нахождение периметра квадрата
Определение
Квадрат – это такой четырехугольник, который обладает свойствами прямоугольника, параллелограмма, а также ромба:
- Все стороны равны.
- Все углы прямые, то есть по 90°.
- Диагонали равны, а угол их пересечения прямой.
- Диагонали при пересечении делать эти углы пополам.
Зная свойства квадрата, можно понять, что его периметр находится путем сложения всех 4 сторон или же умножения его одной стороны на 4. Из этого выведем формулу где a – сторона квадрата:
[P = a + a + a + a]
[P = 4a]
Пример 1
Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 6 см.
Решение:
Воспользуемся формулой и подставим числа:
P = a + a + a + a
6 + 6 + 6 + 6 = 24 (см)
Ответ: периметр этого квадрата равен 24 см.
Пример 2
Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 10 см.
Решение:
Теперь используем вторую формулу и подставим числа:
P = 4a
4 × 10 = 40 (см)
Ответ: периметр равен 40 см.
Нахождение периметра прямоугольника
Определение
Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая может быть квадратом, прямоугольником или же ромбом.
Характеристики:
- У прямоугольника все углы по 90°
- В отличие от квадрата, у прямоугольника равны только противолежащие стороны, которые являются его шириной и высотой. Эти стороны параллельны. Из этого следует, что каждый квадрат – прямоугольник, но квадратом являются не все прямоугольники.
- Его прилегающие стороны перпендикулярны во всех случаях.
- Если провести диагональ, то она поделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
- Если мы имеем две диагонали, то можно утверждать, что они одинаковой длины.
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Получается, чтобы найти его периметр, воспользуемся формулами, в которых a – ширина и b – высота:
[P = a + a + b + b]
[P = 2(a + b)]
[P = 2a + 2b]
Пример 1
Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 8 и 4 см.
Решение:
Воспользуемся формулой и подставим числа:
P = a + a + b + b
8 + 8 + 4 + 4 = 24 (см)
Ответ: периметр этого прямоугольника равен 24 см.
Пример 2
Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 10 и 12 см.
Решение:
Теперь используем вторую формулу и подставим числа:
P = 2(a + b)
2(10 + 12) = 44 (см)
Ответ: периметр равен 44 см.
Пример 3
Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 9 и 7.
Решение:
На очереди третья формула. Подставим числа и решим:
P = 2a + 2b
2 × 9 + 2 × 7 = 32 (см)
Ответ: периметр равняется 32 см.
Нахождение периметра параллелограмма
Определение
Параллелограмм – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны парно параллельны.
Характеристики:
- Противоположные стороны равны.
- Противоположные углы равны.
- Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
- Как и в прямоугольнике, диагональ параллелограмма делит его на 2 треугольника.
- Два угла на одной стороне равны 180°
Периметр параллелограмма находится точно так же, как и периметр прямоугольника:
[P = a + a + b + b]
[P = 2(a + b)]
[P = 2a + 2b]
Нахождение периметра трапеции
Формула
Трапеция – это четырехугольник, отличающийся тем, что его две стороны параллельны, а другие две не параллельны.
Характеристики:
- Основа трапеции – это те две параллельные стороны.
- Боковые стороны – не параллельные стороны.
- Если две боковые стороны равны, то можно сделать вывод, что такая трапеция равнобедренная.
- Трапеция с прямыми углами является прямоугольной.
- В трапеции можно провести среднюю линию, которая будет параллельна основаниям, а также равняться их полусумме.
- Если трапеция равнобедренная, то ее углы и длины диагоналей равны.
Формула
Чтобы найти периметр трапеции, необходимо знать длины всех ее сторон, чтобы сложить их. Представим, что
стороны трапеции – это a, b, c, d. Получается, для нахождения периметра трапеции, нам надо сложить все ее
стороны:
[P = a + b + c + d]
Пример 1
Найдите периметр трапеции, если известно, что ее стороны равны: 2, 6, 5, 5.
Решение:
Используем формулу:
P = a + b + c + d
2 + 6 + 5 + 5 = 18 (см)
Ответ: периметр трапеции равен 18 см.
Нахождение периметра ромба
Определение
Ромб – это четырехугольник, являющийся параллелограммом с равными сторонами.
Характеристики:
- Стороны и высоты ромба равны.
- Углы диагоналей при пересечении равны 90° — эти углы прямые.
- Диагональ является биссектрисой и делит углы пополам.
- Ромб называется параллелограммом, так как он имеет те же свойства, что и параллелограмм.
- В каждый ромб можно вписать окружность.
Ромб – это квадрат, а это значит, что найти его периметр можно так, как и периметр квадрата:
[P = a + a + a + a]
[P = 4a]
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Нахождение периметра многоугольника
Определение
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена ломанной линией.
Характеристики:
- Название многоугольника определяется количеством его вершин. Если у многоугольника количество вершин равно n, то он называется n-угольником.
- Многоугольником являются такие фигуры, как: квадрат, ромб, параллелограмм и т.д.
- Если углы с отрезками равны, то это правильный многоугольник.
Чтобы найти периметр n-угольника, нужно сложить всего длины его сторон:
[P = a1 + a2 + … an]
А для правильного n-угольника можно выделить еще одну формулу, потому как его стороны равны:
P = na
Здесь мы умножаем длину одной стороны на n.
Пример 1
Найдите периметр правильного многоугольника, если у него 5 вершин, а длина его одной стороны равна 7.
Решение:
Здесь воспользуемся этой формулой:
P = na
7 × 5 = 35 (см)
Ответ: периметр многоугольника равняется 35 см.
Нахождение периметра эллипса
Определение
Эллипс это замкнутая кривая, находящаяся на плоскости. Ее получают с помощью пересечения цилиндра плоскостью.
Для нахождения периметра, нужно следовать формуле:
[P=4 pi a b+a-b / a+b]
Калькулятор периметр квадрата
|
кЗадача для 3-го класса имеет решение:Квадрат разбит на два прямоугольника с периметрами 10 см и 20 см. Какой периметр квадрата?
Задача не имеет решения (если не считать решением вырожденные прямоугольники, один со сторонами 5+5+5+5, а другой со сторонами 5+0+5+0 см. Пусть сторона исходного квадрата а см. Тогда его периметр равен 4*а. Квадрат можно разделить на прямоугольники только прямой линией, параллельной одной из сторон квадрата. Поскольку сумма периметров получающихся прямоугольников равна периметру исходного квадрата, плюс удвоенная длина разделительной линии, так как она входит в периметр обоих получившихся прямоугольников. Значит сумма периметров прямоугольников равна 6*а. Поскольку она равна 10+20=30 см, то получается а=5 см. Пусть такое разделение возможно. Тогда в прямоугольнике с периметром 10 см, сумма “длинных” сторон равна 10 см, а сумма “коротких” сторон – 0. Аналогично, в большем прямоугольнике сумма “длинных” сторон равна 10 см, а сумма “коротких” сторон – тоже 10 см, т.е. “короткие” стороны равны исходным сторонам квадрата. Представим, что квадрат разделён пополам, на два равных прямоугольника со сторонами 5 и 2,5 см, и периметр каждого 15 см. Теперь будем сдвигать линию раздела параллельно самой себе от центра, так чтобы прямоугольники стали неравными. Тогда при любых длинах коротких сторон, периметр меньшего прямоугольника остаётся больше 10 см, а периметр большего – меньше 20 см. Заданные 10 и 20 см достигаются только тогда, когда разделительная линия совпадёт со стороной исходного квадрата. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
sveta-leto 4 года назад Прочитала, что задача для 3 класса. Я честно попыталась решить эту задачу, и вот, что у меня получилось. Сказано, что дан квадрат, который разделён на два прямоугольника. Периметры — одного 10, второго 20. Надо вычислить периметр квадрата. Из школьной программы мы помним, как считается периметр. Надо сложить длину всех (четырёх) сторон. Квадрат имеет одинаковые значения Х. Значит Х + Х + Х + Х или 4Х. Делим его на два прямоугольника — то есть проводим прямую линию, соединяющую параллельные стороны квадрата. Вот чертёж.
Считаем периметры. При данных в задаче значениях периметров 10 и 20, мы получим 30 = сложение четырёх сторон квадрата 4Х + 2Х (плюс два раза разделительную линию, так как дано два прямоугольника). Итого 30 = 6Х, следовательно, 30 : 6 = Х. Сторона Х = 5. Значит периметр квадрата 4Х = 20. В задаче периметр одного из прямоугольников равно 20, второго 10. Один прямоугольник — это и есть квадрат, а второй имеет две стороны равные 5 и две стороны равные 0. (10 = 5 + 5 + 0 + 0) Других решений эта задача не имеет.
Эл Лепсоид 4 года назад Более старший школьник, возможно, и стал бы решать эту задачу через переменные, но в 3-м классе (хотя, может быть я отстал?) легче обьяснить ребёнку через сумму периметров двух прямоугольников и показать, что она будет состоять из 6 одинаковых отрезков – собственно длин стороны квадрата А: 6*А = 10 + 20 = 30. Тогда получается, что сторона квадрата равна 5, а его периметр равен 5*4 = 20. Но такой периметр у одного из начальных прямоугольников! Про вырожденные фигуры, конечно, в 3-ем классе не знают. И что делать бедному ребёнку?! Задача-то не решается, а завтра, глядишь, спросят… В общем, стресс ещё тот! А ведь задачку придумывал, наверняка, дядечка, считающий себя очень умным…
Galina7v7 6 лет назад Сумма периметров обоих прямоугольников равна периметру этого квадрата, но без удвоенного размера стороны квадрата, которая проходит внутри площади квадрата. Тогда получим, периметр квадрата = 4 * (сторона квадрата)=периметры 2-х прямоугольников – 2 * (сторона квадрата). Но 2*(сторона квадрата) = полу-периметру квадрата. Периметр квадрата = 10+20 -12 периметра квадрата. 1,5*периметра кв. = 30. Получается, что периметр квадрата = 301,5 = 20, а это невозможно, потому что у прямоугольника тоже периметр равен 20.То есть у прямоугольника, который находится “внутри” квадрата такой же периметр, что никак не может быть.
Санитарный врач 4 года назад Задачка из рабочей тетради Гейдмана за 3 класс. Обозначаем сторону одного прямоугольника за а, а второго – за в, ширину квадрата обозначаем за а+в. Следующим шагом складываем два периметра: а+а+а+в+а+в=10 в+в+а+в+а+в=20 (а+в)*6=30 а+в=5 Получаем периметр квадрата 5*4=20 Это значит, что нижний прямоугольник – это и есть квадрат, а верхний прямоугольник – это отрезок.
Вот еще альтернативное решение и тоже получаем, что некорректно заданы начальные условия. Короче, получается, что в условиях задачи ошибка.
TextExpert 4 года назад Да уж, перестарались… Получается проруха бывает на только на старух, но и составителей задач. Ведь два прямоугольника состоят из 4 сторон квадрата (две внешние и две внутренние стороны) плюс еще две стороны (те, что разделены в некоторой точке). 6а=30, а=5. Значит квадрат (периметр) будет равен 5*4=20, что соответствует периметру одного из прямоугольников, а значит второму просто не останется ничего.
МатьБухгалтер 4 месяца назад Мы решили так: (правда в нашем учебнике 12 и 18 периметры прямоугольников). Не усложняем, тк задача для 3 класса, то действуем методом подбора (задачка на сообразительность) Р12/2=6 это ширина+длина малого прямоугольника. Принимаем что ширина 1, длина 5 Р18/2=9 это ширина+длина большого прямоугольника, тк уже выше решили, что есть сторона 5см, то вторая будет 9-5=4. Следовательно квадрат имеет сторону 5 см (маленький прямоугольник “лежит” широкой стороной на “широкой” стороне большого и и получаются стороны по 5 см. 5*4=20 Знаете ответ? |
Содержание материала
- Формула
- Видео
- Периметр треугольника
- Что такое периметр?
- Площадь квадрата
- Перевод единиц измерения площади
- Нахождение периметра параллелограмма
- Нахождение периметра многоугольника
- Решение задач
Формула
Чтобы найти периметр треугольника $ABC$, необходимо сложить длины всех его сторон.
Напомним, что периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. То есть если задан произвольный треугольник $ABC$ и длины его сторон соответственно равны $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$, то периметр треугольника вычисляется по формуле:
$$P_{Delta A B C}=a+b+c$$
Видео
Периметр треугольника
Треугольником следует называть геометрическую фигуру, имеющую три угла (как разного значения, так и одинакового) и состоящую из отрезков, образованных от точек пересечения лучей, образующих углы. Треугольник имеет три стороны и три угла. В нем могут быть из трех равны две стороны. Такой треугольник следует считать равнобедренным. Бывают такие фигуры, в которых равны все три стороны между собой. Принято такие треугольники называть равносторонними.
Что такое периметр треугольника? Его вычисление можно провести по аналогии с периметром четырехугольника. Равен периметр треугольника суммарной длине длин его сторон. Вычисление периметра треугольника, в котором две стороны равны – равнобедренного – упрощается умножением одной длины равных сторон на два. К полученному значению необходимо прибавить значение длины третьей стороны. Вычисление периметра треугольника с равными сторонами можно свести к простому вычислению произведения одной длины стороны треугольника на три.
Читать еще: Тест нарисовать дом дерево человека расшифровка пример. Методика исследования личности «Дом-дерево-человек» Дж
Что такое периметр?
Периметром называют суммарную длину всех сторон геометрической фигуры. Для его обозначения используется буква латинского алфавита «Р». Проще говоря, чтобы найти периметр, необходимо измерить длины всех сторон геометрической фигуры и сложить полученные значения. Длина вычисляется обычным измерительным прибором, таким как линейка, рулетка, сантиметровая лента и прочее.
Единицей измерения соответственно являются сантиметры, метры, миллиметры и другие меры длины. Длина стороны многоугольника вычисляется путем прикладывания измерительного прибора от одной вершины к другой. Начало шкалы деления прибора должно совпадать с одной из вершин. Второе числовое значение, на которое попадает другая вершина и является длиной стороны многоугольника. Таким же образом необходимо измерить все длины сторон фигуры и полученные значения сложить. Единицей измерения периметра является та же самая единица, которая используется для измерения стороны фигуры.
Площадь квадрата
Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см
Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.
Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см
3 × 3 = 9
В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:
Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 32.
Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.
Перевод единиц измерения площади
Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.
1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.
Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см
Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100
S = 1002 = 10 000 см2
Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.
1 м2 = 10 000 см2
Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.
Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.
А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.
Например, переведём 100 000 см2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см2 будут содержать по 10 000 см2»
100 000 см2 : 10 000 см2 = 10 м2
Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км2 в квадратные метры.
Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000
S = 10002 = 1 000 000 м2
Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:
1 км2 = 1 000 000 м2
Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.
Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.
Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км2 в квадратные метры. Умножим 2 км2 на 1 000 000
2 км2 × 1 000 000 = 2 000 000 м2
А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.
Например, переведём 3 500 000 м2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м2 будут содержать по 1 000 000 м2»
3 500 000 м2 : 1 000 000 м2 = 3,5 км2
Пример 2. Выразить 7 м2 в квадратных сантиметрах.
Умножим 7 м2 на 10 000
7 м2 = 7 м2 × 10 000 = 70 000 см2
Пример 3. Выразить 5 м2 13 см2 в квадратных сантиметрах.
5 м2 13 см2 = 5 м2 × 10 000 + 13 см2 = 50 013 см2
Пример 4. Выразить 550 000 см2 в квадратных метрах.
Узнаем сколько раз 550 000 см2 содержит по 10 000 см2. Для этого разделим 550 000 см2 на 10 000 см2
550 000 см2 : 10 000 см2 = 55 м2
Пример 5. Выразить 7 км2 в квадратных метрах.
Умножим 7 км2 на 1 000 000
7 км2 × 1 000 000 = 7 000 000 м2
Пример 6. Выразить 8 500 000 м2 в квадратных километрах.
Узнаем сколько раз 8 500 000 м2 содержит по 1 000 000 м2. Для этого разделим 8 500 000 м2 на 1 000 000 м2
8 500 000 м2 × 1 000 000 м2 = 8,5 км2
Нахождение периметра параллелограмма
Определение
Параллелограмм – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны порно параллельны.
Характеристики:
- Противоположные стороны равны.
- Противоположные углы равны.
- Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
- Как и в прямоугольнике, диагональ параллелограмма делит его на 2 треугольника.
- Два угла на одной стороне равны 180°
Периметр параллелограмма находится точно так же, как и периметр прямоугольника:
[P = a + a + b + b]
[P = 2(a + b)]
[P = 2a + 2b]
Нахождение периметра многоугольника
Определение
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена ломанной линией.
Характеристики:
- Название многоугольника определяется количеством его вершин. Если у многоугольника количество вершин равно n, то он называется n-угольником.
- Многоугольником являются такие фигуры, как: квадрат, ромб, параллелограмм и т.д.
- Если углы с отрезками равны, то это правильный многоугольник.
Чтобы найти периметр n-угольника, нужно сложить всего длины его сторон:
[P = a1 + a2 + … an]
А для правильного n-угольника можно выделить еще одну формулу, потому как его стороны равны:
P = na
Здесь мы умножаем длину одной стороны на n.
Пример 1
Найдите периметр правильного многоугольника, если у него 5 вершин, а длина его одной стороны равна 7.
Решение:
Здесь воспользуемся этой формулой:
P = na
7 × 5 = 35 (см)
Ответ: периметр многоугольника равняется 35 см.
Решение задач
Площадь прямоугольника равна 80 см2, длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?
Как решаем:
- Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
- Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
- Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;
Ответ: 36 см.
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Как решаем:
- Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
- Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
- Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Как решаем:
- Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
- Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;
Ответ: 40π см.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Теги
Анна Кирпиченкова
Эксперт по предмету «Геометрия»
Задать вопрос автору статьи
Периметр любой геометрической фигур на плоскости определяется как сумма длин всех его сторон. В этой статье, на примере задач, мы приведем формулы для нахождения периметров квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, многоугольника и эллипса.
Периметр квадрата
Определение 1
Квадратом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех равных сторон, все углы которой прямые (рис. 1).
Пример 1
Найти периметр квадрата, если его сторона равняется $α$.
Решение.
Так как все 4 стороны квадрата равны между собой, то, по определению периметра, получим
$P=α+α+α+α=4α$
Вывод: Для нахождения периметра квадрата надо длину его стоны умножить на $4.$
Периметр прямоугольника
Определение 2
Прямоугольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой, все углы которой прямые (рис. 2).
Пример 2
Найти периметр прямоугольника, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.
Решение.
Так как противоположные стороны равняются между собой, то
$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$
«Как найти периметр квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, эллипса, многоугольника» 👇
Вывод: Для нахождения периметра прямоугольника надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$
Периметр параллелограмма
Определение 3
Параллелограммом будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем противоположные стороны равны между собой и параллельны друг другу (рис. 3).
Пример 3
Найти периметр параллелограмма, если его смежные стороны равняются $α$ и $β$.
Решение.
Так как противоположные стороны равняются между собой, то
$P=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)$
Вывод: Для нахождения периметра параллелограмма надо сумму длин его смежных сторон умножить на $2.$
Периметр трапеции
Определение 4
Трапецией будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон, причем 2 противоположные стороны, которые называются основаниями, параллельны друг другу (рис. 4).
Пример 4
Найти периметр трапеции, если его стороны равняются $α$, $β$, $γ$ и $δ$.
Решение.
По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что
$P=α+β+γ+δ$
Вывод: Для нахождения периметра трапеции надо сложить все длины его сторон.
Периметр ромба
Определение 5
Ромбом будем назвать такой параллелограмм, у которого все стороны равны между собой (рис. 5).
Пример 5
Найти периметр ромба, если его сторона равняется $α$.
Решение.
Так как все 4 стороны ромба равны между собой, то, по определению периметра, получим
$P=α+α+α+α=4α$
Вывод: Для нахождения периметра ромба надо длину его стоны умножить на $4.$
Периметр многоугольника
Отметим, что все фигуры, рассмотренные выше, являются многоугольниками, а именно четырехугольниками. Поэтому можем рассмотреть более обще понятие, а именно понятие -угольника.
Определение 6
$n$-угольником будем назвать такую геометрическую фигуру, которая состоит из $n$ непересекающихся сторон и $n$ углов. (рис. 6).
Пример 6
Найти периметр $n$-угольника, если его стороны равняются $α_1$, $α_2$,…, $α_n$.
Решение.
По определению периметра плоской геометрической фигуры получим, что
$P=α_1+α_2+⋯+ α_n$
Вывод: Для нахождения периметра -угольника надо сложить все длины его сторон.
Здесь можно выделить периметр правильного $n$-угольника, то есть $n$-угольника, у которого все стороны равняются между собой.
Пример 7
Найти периметр правильного $n$-угольника, если его сторона равняется $α$.
Решение.
Так как все $n$ сторон правильного $n$-угольника равны между собой, то, по определению периметра, получим
$P=α+α+⋯+α+α$ – $n$ раз.
Следовательно
$P=nα$
Вывод: Для нахождения периметра правильного $n$-угольника надо длину его стороны умножить на $n$
Периметр эллипса
Здесь просто введем формулу, для вычисления периметра (или еще иначе длины) эллипса. Пусть нам дан эллипс, как на рисунке 7.
Тогда периметр эллипса равняется
$P=4frac{πab+a-b}{a+b}$
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
