Содержание:
- Формула
- Примеры вычисления периметра многоугольника
Формула
Чтобы найти периметр многоугольника необходимо найти сумму длин всех его сторон.
В общем случае, если задан произвольный
$n$-угольник со сторонами
$a_1, a_2, … a_{n-1}, a_n$ имеет место следующая формула для нахождения периметра этого
$n$-угольника:
$$P_{n}=a_{1}+a_{2}+ldots a_{n-1}+a_{n}=sum_{i=1}^{n} a_{i}$$
Если $n$-угольник правильный, то есть все его стороны равны
$a$, тогда его периметр вычисляется по формуле:
$$P_n=n cdot a$$
Примеры вычисления периметра многоугольника
Пример
Задание. Дан пятиугольник со сторонами
$a_1=2$, $a_2=3$,$a_3=1$,$a_4=5$,$a_5=7$. Найти его периметр.
Решение. Периметр пятиугольника найдем по формуле:
$$P_{5}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$$
Подставляя заданные длины сторон, получим:
$P_{5}=a2+3+1+5+7=18$
Ответ. $P_{5}=18$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса $r=2 sqrt{3}$ дм. Найти периметр этого шестиугольника.
Решение. Сторона правильного шестиугольника
$a$ и радиус $r$, вписанной в него окружности, связанны
следующим соотношением:
$$r=frac{a sqrt{3}}{2}$$
Найдем из этого соотношения длину стороны:
$2 sqrt{3}=frac{a sqrt{3}}{2} Rightarrow a=frac{2 cdot 2 sqrt{3}}{sqrt{3}} Rightarrow a=4$ (дм)
Так как заданный шестиугольник правильный, то для вычисления его периметра воспользуемся формулой:
$P_{6}=6 cdot a=6 cdot 4=24$ (дм)
Ответ. $P_{6}=24$ (дм)
Читать дальше: как найти периметр.
Среди геометрических фигур очень большую часть составляют многоугольники. Это квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, треугольник, трапеция и другие n-угольники (n — количество сторон многоугольника).
Периметр любого многоугольника – это сумма длин всех его сторон.
Онлайн-калькулятор периметра многоугольника
Формула периметра многоугольника
P=a+b+c+d+e+…P=a+b+c+d+e+…,
где a,b,c,d,e,…a, b, c, d, e,… — длины сторон многоугольника.
Частным случаем многоугольника является так называемый правильный многоугольник.
Правильный многоугольник – это такой многоугольник, у которого все стороны равной длины.
Если говорить о периметре правильного многоугольника, то его можно найти, умножив длину стороны фигуры на количество сторон.
P=n⋅aP=ncdot a
aa — длина стороны многоугольника;
nn — количество сторон многоугольника.
Разберем задачи на нахождение периметра правильного и неправильного многоугольников.
Найти периметр правильного шестиугольника со стороной 10 см.
Решение
a=10a=10
n=6n=6
Воспользуемся формулой для нахождения периметра правильного шестиугольника и подставим вместо aa численное значение:
P=n⋅a=6⋅10=60P=ncdot a=6cdot 10=60 см.
Ответ: P=60P=60 см.
Стороны многоугольника равны 6 см, 5 см, 2 см, 3 см и 1 см. Найти периметр данной фигуры.
Решение
a=6a=6
b=5b=5
c=2c=2
d=3d=3
e=1e=1
В данной задаче нам дан неправильный многоугольник, так как его стороны разной длины. В этом случае нам подходит первая стандартная формула нахождения периметра. Сложим длины всех сторон многоугольника и найдем его периметр:
P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17 см.
Ответ: P=17P=17 см.
Ищете, где где можно заказать контрольную работу недорого? Обратитесь к нашим экспертам!
Тест по теме “Периметр многоугольника”
Периметр пятиугольника
Пятиугольник – это многоугольник, который имеет пять углов.
Правильный пятиугольник – это выпуклый пятиугольник, у которого все углы и все стороны равны.
a – сторона правильного пятиугольника
A , B , C , D , E – вершины пятиугольника
Периметр правильного пятиугольника (P) равен сумме 5-ти его сторон ( a ) или:
Периметр пятиугольника (пентагона).
Пятиугольник (пентагон) — геометрическая фигура, ограниченная пятью отрезками. произвольный пятиугольник может иметь разные стороны, разные углы и строиться с самопересечениями, однако такая форма многоугольника крайне редко встречается в реальности.
Формула расчёта периметра пятиугольника (пентагона) зная длину сторон: p = a × 5,
где a — длина стороны.
Формула расчёта периметра пятиугольника (пентагона) зная радиус вписанной окружности: a = 1,4131 × r,
где r — радиус вписанной окружности, дальше используем формулу расчёта периметра пятиугольника (пентагона).
Формула расчёта периметра пятиугольника (пентагона) зная радиус описанной окружности: a = 1,1756 × r,
где r — радиус описанной окружности, дальше используем формулу расчёта периметра пятиугольника (пентагона).
Как найти периметр фигуры
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?
- Для использования формулы P = 2 × (a + b), нам нужно найти ширину;
- Так как S = a × b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
- Далее подставляем известные данные в формулу: (10 + 8) × 2 = 36 см;
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
- Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон, а значит, если вычесть из данного периметра сторону основания — получим сумму двух оставшихся сторон: 40 − 6 = 34 см;
- Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
- Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
- Периметр равностороннего пятиугольника равен 4 × 5 = 20 см, значит, радиус окружности равен 20 см;
- Длина окружности равна π × 2 × 20 = 40π см;
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
[spoiler title=”источники:”]
http://codemg.ru/geometry/perimetr_pyatiugolnika.php
http://skysmart.ru/articles/mathematic/perimetr-figury
[/spoiler]
Как найти периметр пятиугольника
Нахождение периметра пятиугольника – задача, требующая обширных теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Важно также и правильно оформить решение.
Вам понадобится
- – Тетрадь;
- – линейка;
- – карандаш;
- – ручка;
- – калькулятор.
Инструкция
Пятиугольник – это многоугольник с пятью углами. Пятиугольники бывают правильными и неправильными. Правильный пятиугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.
Неправильный пятиугольник – это многоугольник, стороны и углы которого не равны. В базовом курсе геометрии чаще рассматриваются правильные пятиугольники.
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр пятиугольника, вычислите длину каждой стороны, а затем сложите их.
Если в задаче дано, что сторона правильного пятиугольника АВСDF равна 5 см, то периметр его будет равен:
P = 5АВ
P = 5*5 = 25
В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т.к. все они равны между собой (Рис.1).
Если же в задании вам встретился неправильный пятиугольник, то вы должны сначала найти длину каждой его стороны, а потом сложить их.
К примеру, в задаче говорится, что ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, угол ВОА = 90, угол ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD. Вначале рассмотрите треугольник АОВ: ВО = 8. Из условия следует, что АО = ОF = 4. Треугольник АОВ является прямоугольным. АО и ОF – катеты, АВ – гипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Следовательно, АВ ^2 = АО ^2 + ОF ^2.
АВ ^2 = 8^2 + 4^2
АВ ^2 = 64 + 16
АВ ^2 = 80
АВ = √80
АВ = 8,94
АВ = DF = 8,94.
Затем рассмотрите треугольник АОF. АО = ОF = 4, ОМ = 3. Угол АОВ = DОF = 90 (как накрест лежащие). Следовательно, АОМ = ВОD (как накрест лежащие), и значит АОМ + ВОD = 360 – АОВ + DОF = 180. АОМ = 90.
Отсюда следует, что треугольник АОF – прямоугольный.
Значит угол АМО = АОМ – ОАМ,
АМО = 90 – 45, АМО = 45.
Следовательно, треугольник АОF – равнобедренный. А в равнобедренных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. Значит АМ = ОМ = 3.
Отсюда АF = 2АМ = 6.
Теперь вы можете вычислить периметр пятиугольника АВСDF.
Р = 8,94*2+7*2+6
Р = 37,88
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон.
Многоугольник – эта фигура, которая имеет, как минимум, 3 вершины.
Если многоугольник является правильным (равносторонний треугольник, квадрат и т.п.), то достаточно знать длину одной стороны. Периметр многоугольника в этом случае находится путём умножения длины его стороны на число вершин многоугольника n.
Например, периметр правильного шестиугольника со стороной 6 сантиметров будет равен:
Рмн = 6*6 см = 36 см.
Если многоугольник имеет 2 параллельные стороны, равные между собой (параллелограмм и прямоугольник), то нужно знать длины 2 сторон (длину и ширину).
Для нахождения периметра нужно сложить длину и ширину, а затем результат умножить на 2.
Например, периметр прямоугольника со сторонами 6 и 8 сантиметров будет равен:
Рмн = (6+8)*2 см = 28 см.
Если треугольник прямоугольный, то нужно знать 2 любых стороны, а если равнобедренный – длину боковой стороны и основания.
Для нахождения периметра равнобедренной трапеции нужно знать длины 2 оснований и боковой стороны.
В других случаях (если многоугольник не является правильным), то нужно находить длины всех сторон.
