Как найти периметр окружности 6 класс

Онлайн калькулятор периметра круга. Как узнать длину круга, окружности.

Вычислить периметр круга через:

Длина радиуса R:

Что такое длина окружности или периметр круга и как ее вычислить? Для того что бы это понять нам необходимо разобраться с тем чему равна длина окружности.

Длина окружности всегда равна числу π (Пи)

Давайте с вами разберемся что же такое число пи. Π – это постоянная величина равная 3,14159265…

Но обычно Пи приравнивают к 3,14 и это число используют для математических расчетов в которых не требуется оооооооооочень точное вычисление.

Откуда же взялось это число и почему оно всегда равно одному и тому же? Для того что бы нам понять что такое число пи нам необходимо разобрать простой пример. Допустим у нас имеется окружность с диаметром равному единицы, так вот длина окружности — это число «пи».

Иными словами Пи ≈ 3,14 диаметрам круга или окружности.

Теперь зная и понимая что такое π мы можем с легкостью высчитать периметр или длину окружности которая равна

P = D * π
или
P = 2 πR
где R –это радиус, а D – это диаметр

Как рассчитать периметр круга или длину окружности

На данной странице калькулятор поможет рассчитать периметр круга или длину окружности онлайн. Для расчета задайте радиус или диаметр.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Формула периметра круга

Определение круга часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415 .

Определение периметра круга

Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(

Формула периметра круга

Периметр круга радиуса (r) :

[ LARGE

= 2 cdot pi cdot r ]

[ LARGE

= pi cdot d ]

( P ) – периметр (длина окружности).

Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.

Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1.

Радиусом окружности будем называть расстояние от центра этой окружности до любой ее точки.

В декартовой системе координат ( xOy ) мы также можем ввести уравнение любой окружности. Обозначим центр окружности точкой ( X ) , которая будет иметь координаты ( (x_0,y_0) ) . Пусть радиус этой окружности равняется ( τ ) . Возьмем произвольную точку ( Y ) , координаты которой обозначим через ( (x,y) ) (рис. 2).

По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:

С другой стороны, ( |XY| ) – это расстояние от любой точки окружности до выбранного нами центра. То есть, по определению 3, получим, что ( |XY|=τ ) , следовательно

Таким образом, мы и получаем, что уравнение (1) является уравнением окружности в декартовой системе координат.

Длина окружности (периметр круга)

Будем выводить длину произвольной окружности ( C ) с помощью её радиуса, равного ( τ ) .

Будем рассматривать две произвольные окружности. Обозначим их длины через ( C ) и ( C’ ) , у которых радиусы равняются ( τ ) и ( τ’ ) . Будем вписывать в эти окружности правильные ( n ) -угольники, периметры которых равняются ( ρ ) и ( ρ’ ) , длины сторон которых равняются ( α ) и ( α’ ) , соответственно. Как мы знаем, сторона вписанного в окружность правильного ( n ) – угольника равняется

Тогда, будем получать, что

Получаем, что отношение ( frac<ρ><ρ’>=frac<2τ> <2τ’>) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть

С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть ( n→∞ ) ), будем получать равенство:

Из последних двух равенств получим, что

Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть

Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать ( π ) . Приближенно, это число будет равняться ( 3,14 ) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом

Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой

[spoiler title=”источники:”]

http://www.mozgan.ru/Geometry/PerimeterCircle

http://calcsbox.com/post/formula-perimetra-kruga.html

[/spoiler]