Статья, где можно не только прочесть, но и посмотреть видео.
Одна из несложных, но и на первый взгляд непростых задач по геометрии из ОГЭ. При условии: простая, если хоть раз видели решение.
Задание 23 № 340934
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.
Условие.
Дано: В АВСД – параллелограмм вписана окружность. АВ = СД; ВС = АД; Пусть АВ = 8.
Периметр Р = ?
Применяем основное правило для четырёхугольников, в которые вписана окружность. Сумма попарно противоположных сторон такого четырёхугольника равны между собой. То есть АВ + СД = ВС + АД.
Но условие сторон в параллелограмме: АВ = СД, ВС = АД. Или заменим:
АВ + АВ = ВС + ВС; 2 * АВ = 2 * ВС. Откуда АВ = ВС,, что означает, что АВ = ВС = СД = АД, то есть АВСД – ромб.
А так как одна из сторон равна 8, то каждая сторона равна 8, а периметр Р = 4 * 8 = 32.
Вот как распутывается простая задача, которая на первый взгляд сложная.
Видео. Кому не очень хочется читать, послушайте, там акцентировано на основной момент решения.
А вот задача для закрепления.
Задание №17
В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Периметр четырёхугольника равен 100 см, сторона CD = 10см. Найдите сторону AB. Ответ дайте в см.
В этом задании есть четырёхугольник, внутрь которого вписана окружность.
Ответ приведён в видео.
Думаю, что из видео всё понятно. Смотрите.
Подписывайтесь на наш канал, на котором подробно, с чертежами рассматриваются многие тесты и задачи.
И поделитесь статьёй.
Спасибо всем, кто знакомится с материалом канала! Я стараюсь для своего читателя!Всем желаю здоровья!
Ученик
(145),
закрыт
1 год назад
Макс Дорошенко
Ученик
(140)
7 лет назад
Параллелограмм – это квадрат, ромб, прямоугольник и он имеет равные противолежащие стороны, которые параллельны между собой, от этого и название. В параллелограмм может быть вписана окружность, если он является ромбом, квадратом. А их периметры мы вычислять умеем, просто умножаем сторону на 4.
Элмар Асланов
Профи
(556)
6 лет назад
Окружность может быть вписана в четырехугольник, когда выполняется условие:
AB+CD=BC+AD
AB=CD=x (по свойству параллелограмма)
BC=AD=y (по свойству параллелограмма)
Получаем:
x+x=y+y
2x=2y
x=y, т. е. все стороны нашего параллелограмма равны, следовательно это ромб.
Периметр ромба равен:
P=6*4=24
Ответ: 24
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.
Пусть длин сторон параллелограмма равны a и 
В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны: 
Периметр параллелограмма 
Ответ: 24.
Примечание.
Заметим, что если в параллелограмме равны суммы длин противоположных сторон, то все стороны параллелограмма равны, следовательно, данный параллелограмм является ромбом.
Маргарита Фирсова
27 августа, 05:13
0
Решение задачи:
По условия задачи сказано, что в параллелограмм вписана окружность. Таким образом можно сделать вывод, исходя из свойств четырехугольников в которые можно вписать окружность, что все стороны параллелограмма равны.
Зная что одна из сторон параллелограмма равна 10, найдем периметр этого параллелограмма:
10 * 4 = 40.
Ответ: Периметр параллелограмма равен 40.
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Ответ
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.
Пусть АВ = CD = 6, BC = AD = x. Тогда AB + CD = BC + AD; 6 + 6 = 2х; 12 = 2х, откуда х = 6.
Отсюда следует, что окружность можно вписать только в параллелограм, являющийся ромбом. Так как у ромба стороны равны, периметр равен 4 × 6 = 24 см.
