Среди геометрических фигур очень большую часть составляют многоугольники. Это квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, треугольник, трапеция и другие n-угольники (n — количество сторон многоугольника).
Периметр любого многоугольника – это сумма длин всех его сторон.
Онлайн-калькулятор периметра многоугольника
Формула периметра многоугольника
P=a+b+c+d+e+…P=a+b+c+d+e+…,
где a,b,c,d,e,…a, b, c, d, e,… — длины сторон многоугольника.
Частным случаем многоугольника является так называемый правильный многоугольник.
Правильный многоугольник – это такой многоугольник, у которого все стороны равной длины.
Если говорить о периметре правильного многоугольника, то его можно найти, умножив длину стороны фигуры на количество сторон.
P=n⋅aP=ncdot a
aa — длина стороны многоугольника;
nn — количество сторон многоугольника.
Разберем задачи на нахождение периметра правильного и неправильного многоугольников.
Найти периметр правильного шестиугольника со стороной 10 см.
Решение
a=10a=10
n=6n=6
Воспользуемся формулой для нахождения периметра правильного шестиугольника и подставим вместо aa численное значение:
P=n⋅a=6⋅10=60P=ncdot a=6cdot 10=60 см.
Ответ: P=60P=60 см.
Стороны многоугольника равны 6 см, 5 см, 2 см, 3 см и 1 см. Найти периметр данной фигуры.
Решение
a=6a=6
b=5b=5
c=2c=2
d=3d=3
e=1e=1
В данной задаче нам дан неправильный многоугольник, так как его стороны разной длины. В этом случае нам подходит первая стандартная формула нахождения периметра. Сложим длины всех сторон многоугольника и найдем его периметр:
P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17P=a+b+c+d+e=6+5+2+3+1=17 см.
Ответ: P=17P=17 см.
Ищете, где где можно заказать контрольную работу недорого? Обратитесь к нашим экспертам!
Тест по теме “Периметр многоугольника”
Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника
Определение. Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.
Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.
Признаки правильного многоугольника
Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие:
Все стороны и углы одинаковы:
a1 = a2 = a3 = … = an-1 = an
α1 = α2 = α3 = … = αn-1 = αn
Основные свойства правильного многоугольника
1. Все стороны равны:
a1 = a2 = a3 = … = an-1 = an
2. Все углы равны:
α1 = α2 = α3 = … = αn-1 = αn
3. Центр вписанной окружности Oв совпадает з центром описанной окружности Oо, что и образуют центр многоугольника O
4. Сумма всех углов n-угольника равна:
180° · (n – 2)
5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°:
β1 + β2 + β3 + … + βn-1 + βn = 360°
6. Количество диагоналей (Dn) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины:
7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника:
8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O
Правильный n-угольник – формулы
Формулы длины стороны правильного n-угольника
1. Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности:
Формула радиуса вписанной окружности правильного n-угольника
Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны:
Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника
Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны:
Формулы площади правильного n-угольника
1. Формула площади n-угольника через длину стороны:
2. Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности:
3. Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности:
Формула периметра правильного многоугольника:
Формула периметра правильного n-угольника:
P = na
Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника:
Формула угла между сторонами правильного n-угольника:
 |
| Рис.3 |
Правильный треугольник
Формулы правильного треугольника:
1. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r √3
2. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
a = R√3
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного треугольника через длину стороны:
6. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
S = r2 3√3
7. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности:
8. Угол между сторонами правильного треугольника:
α = 60°
 |
| Рис.4 |
Правильный четырехугольник
Правильный четырехугольнику – квадрат.
Формулы правильного четырехугольника:
1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r
2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
a = R√2
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:
S = a2
6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:
S = 4 r2
7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
S = 2 R2
8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:
α = 90°
Правильный шестиугольник
Формулы правильного шестиугольника:
1. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
2. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
a = R
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
R = a
5. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны:
6. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
S = r2 2√3
7. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
8. Угол между сторонами правильного шестиугольника:
α = 120°
Правильный восьмиугольник
Формулы правильного восьмиугольника:
1. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r · (√2 – 1)
2. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:
a = R√2 – √2
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:
4. Формула радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:
5. Формула площади правильного восьмиугольника через длину стороны:
S = a2 2(√2 + 1)
6. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
S = r2 8(√2 – 1)
7. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:
S = R2 2√2
8. Угол между сторонами правильного восьмиугольника:
α = 135°
Download Article
Download Article
A polygon is any two-dimensional shape that has straight lines. There are both regular polygons, which are shapes with equal sides, and irregular polygons, which are shapes with different side lengths. The methods for finding the perimeter of regular and irregular polygons are a little different, but both are simple once you know what to do. You can also find the perimeter of them on a coordinate grid. If you’re trying to find the perimeter of a regular polygon, just use the formula: perimeter = number of sides x the length of any side.
-
1
Check that the sides of the polygon are all the same length. Regular polygons are polygons that have equal sides. If the sides of the polygon you’re looking at aren’t all the same length, you’ll need to find the perimeter using the method for irregular polygons instead. If the side lengths are equal, you’re working with a regular polygon.[1]
Tip: If some of the sides aren’t labeled, try looking at the rest of the polygon to determine what the lengths are. For example, if you have a square with only 1 labeled side, you know the other sides are the same length since squares have equal sides.
-
2
Write down the length of 1 side of the polygon. It doesn’t matter which side you choose since all of the side lengths are equal. Just make sure you’re only writing down the length of 1 side.[2]
- For example, if you’re working with a square that has a side length of 6, you would write down “6.”
Advertisement
-
3
Write down the total number of sides that the polygon has. Don’t worry about the side lengths at this point. Just count how many sides the polygon has and write it down.[3]
- For a square, you’d write down “4” since a square has 4 sides.
-
4
Multiply the side length by the number of sides to get the perimeter. The formula for finding the perimeter of a regular polygon is just the number of sides x the length of any side. Once you’ve multiplied those 2 numbers together, you’ve found the perimeter of the polygon![4]
- In the square example, you know that the square has a side length of 6 and a total of 4 sides. Therefore, you’d just multiply 6 by 4 to get 24, which would be the perimeter of the square.
- Or, say you were working with a triangle that has a side length of 3. Since a triangle has 3 sides, you would multiply 3 (the number of sides) by 3 (the side length) to get 9. Therefore, the perimeter of the triangle would be 9.
Advertisement
-
1
Look at the length of the polygon’s sides to determine if it’s irregular. An irregular polygon is a polygon that doesn’t have equal sides. If the sides of the polygon are all the same length, that means the polygon is regular, not irregular.[5]
Did you know? You can use the same method for finding the perimeter of an irregular polygon to find the perimeter of a regular polygon, but not the other way around.
-
2
Write down the length of each side of the polygon. Since not all sides of an irregular polygon are equal, you’ll need to write out each individual side length. Even if some of the sides are equal, you should still write each length out individually.[6]
- For example, if you’re working with a rectangle that has 2 sides that are 4 units long and 2 sides that are 3 units long, you would write “4, 4, 3, 3.”
- If you’re working with an irregular polygon that has 1 side that’s 2 units, 1 side that’s 3 units, and 1 side that’s 4 units, you would write “2, 3, 4.”
-
3
Add up all of the lengths to find the perimeter. To find the perimeter of an irregular polygon, all you need to do is find the total of all of its side lengths. Simply add up each side length that you wrote down to find the perimeter of the polygon![7]
- For example, if the side lengths for the polygon were 4, 4, 3, and 3, they would add up to 14. Therefore, 14 would be the perimeter of the polygon.
Advertisement
-
1
Draw a coordinate grid with an x- and y-axis. A coordinate grid is a graph with an x- and y-axis that you can plot coordinates on. To draw a coordinate grid, get a piece of graph paper or draw your own grid lines on a blank piece of paper using a ruler. Then, draw a horizontal line through the middle for the x-axis and a vertical line down the center for the y-axis. Finally, number the points on each axis, starting with “0” where the x- and y-axis intersect.[8]
- When you number your grid, the numbers above and to the right of the 0 will be positive, while the numbers below and to the left of the 0 will be negative.
-
2
Plot the given coordinates on the graph. You should have been given coordinates for each vertex, or angular point, of the polygon you’re trying to find the perimeter of. Each coordinate should look something like “(1,2).” Use the numbers you marked on the coordinate grid to plot each of the coordinates. When you’re finished, connect the points with straight lines to see the shape of the polygon you’re working with.[9]
Tip: When plotting coordinates, remember that the first number represents the x-axis and the second number represents the y-axis. For example, if you were plotting (2,4), you would count 2 over on the x-axis and 4 up on the y-axis and then mark where those 2 points meet on the grid.
-
3
Find vertical and horizontal side lengths by counting the units. You’ll need to know the length of each side of the polygon to determine its perimeter. For vertical or horizontal sides, simply count how many units there are between the points on each end. Then, write down the number next to that side so you can refer to it later.[10]
- For example, if you’re trying to find the length of a horizontal side, start at one end and count the number of boxes between that point and the other end. If you counted 6, that would mean the length of that side is 6 units.
-
4
Use the distance formula to find the length of diagonal sides. Unfortunately, you can’t count the units on a grid to find the length of diagonal sides like you can with vertical or horizontal sides. Instead, you’ll need to use the distance formula, which is
. Just plug in the values of the x and y coordinates for the 2 points at the ends of the side you’re trying to find the distance of and solve to find the length.[11]
- For example, if you’re trying to find the distance (length) between 2 points with the coordinates (4,7) and (1,3), you would plug those coordinates into the formula and get
- Then, you would simplify the equation to get .
- Finally, you would solve and get 5. Therefore, the length of the side would be 5.
- For example, if you’re trying to find the distance (length) between 2 points with the coordinates (4,7) and (1,3), you would plug those coordinates into the formula and get
-
5
Add the length of each side together to find the polygon’s perimeter. The perimeter of a polygon is equal to the sum of all of its side lengths. Once you’ve determined all of these lengths using the coordinates you were given, all you need to do is add them together and then you’re done!
- For example, if you plotted the coordinates of a triangle and found that the side lengths are 3, 2, and 5, you would add these numbers together to get 10. Therefore, the perimeter of the triangle is 10.
Advertisement
Add New Question
-
Question
What should I do when I don’t feel motivated to do homework?
Jake Adams is an academic tutor and the owner of Simplifi EDU, a Santa Monica, California based online tutoring business offering learning resources and online tutors for academic subjects K-College, SAT & ACT prep, and college admissions applications. With over 14 years of professional tutoring experience, Jake is dedicated to providing his clients the very best online tutoring experience and access to a network of excellent undergraduate and graduate-level tutors from top colleges all over the nation. Jake holds a BS in International Business and Marketing from Pepperdine University.
Academic Tutor
Expert Answer
Support wikiHow by
unlocking this expert answer.First, create a plan for doing the homework and build in breaks or rewards. For example, get one task done and then set a reward for yourself to take a 15-minute break to call a friend or to go outside for a walk.
-
Question
If I get stressed while studying, how can I stay positive so I can do better on exams?
Jake Adams is an academic tutor and the owner of Simplifi EDU, a Santa Monica, California based online tutoring business offering learning resources and online tutors for academic subjects K-College, SAT & ACT prep, and college admissions applications. With over 14 years of professional tutoring experience, Jake is dedicated to providing his clients the very best online tutoring experience and access to a network of excellent undergraduate and graduate-level tutors from top colleges all over the nation. Jake holds a BS in International Business and Marketing from Pepperdine University.
Academic Tutor
Expert Answer
Support wikiHow by
unlocking this expert answer.Build a positive reinforcement loop for yourself by having a plan. For example, take the test day and then work backwards from that and decide what things you need to get done during the time you have. Then work towards those things. It’s putting one foot in front of the other. It’s also being realistic. If you realize the plan is not possible, but you’ll still get through about 80% of it, you’re still going to probably do okay in the class. You’ve done the best that you can. It takes this weight off of your shoulders of having to be perfect. Instead, it’s I have to do the best that I can in any given circumstance and that’s all I can do.
-
Question
How do you find the perimeter and area of a polygon?
This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.
wikiHow Staff Editor
Staff Answer
Support wikiHow by
unlocking this staff-researched answer.To find the perimeter, add up the lengths of all the sides of the polygon. Finding the area can be a little more complicated, since it depends on what kind of shape you’re dealing with. To calculate the area of a regular polygon, multiply ½ x p (the perimeter) x a (the apothem, or the distance from the center of the polygon to the midpoint of any side). If the polygon is irregular, you’ll need to divide it up into regular shapes (e.g., a rectangle and a triangle), find the area of each part, and add them together.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
References
About This Article
Article SummaryX
To find the perimeter of a regular polygon, which is a polygon with equal sides, start by writing down the length of 1 side and the total number of sides. Then, multiply those 2 numbers together to find the perimeter. If you’re trying to find the perimeter of an irregular polygon, which is a polygon with different side lengths, start by writing down the length of each side. Then, simply add up all of the lengths to find the perimeter. To learn how to find the perimeter of a polygon using coordinates, scroll down!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 155,191 times.
Did this article help you?
| Правильный многоугольник | |
|---|---|
 Правильный восьмиугольник |
|
| Тип | Многоугольник |
| Символ Шлефли |
 |
| Вид симметрии |
Диэдрическая группа  |
| Площадь |
 |
| Внутренний угол |
 |
| Свойства | |
| выпуклый, вписанный, равносторонний, равноугольный[en], изотоксальный | |
 Медиафайлы на Викискладе |
Пра́вильный многоуго́льник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.
Определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
Связанные определения[править | править код]
- Центром правильного многоугольника называется его центр масс, совпадающий с центрами его вписанной и описанной окружностей.
Свойства[править | править код]
Координаты[править | править код]
Пусть 
и 
— координаты центра, а 
— радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, 
— угловая координата первой вершины относительно центра, тогда декартовы координаты вершин правильного n-угольника определяются формулами:
где 
принимает значения от 
до 
.
Размеры[править | править код]
Правильный многоугольник, вписанный и описанный около окружности
Пусть — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен
- ,
а длина стороны многоугольника равна
Площадь[править | править код]
Площадь правильного многоугольника с числом сторон 
и длиной стороны 
составляет:
- .
Площадь правильного многоугольника с числом сторон , вписанного в окружность радиуса , составляет:
- .
Площадь правильного многоугольника с числом сторон , описанного вокруг окружности радиуса 
, составляет:
Площадь правильного многоугольника с числом сторон равна
- ,
где — радиус вписанной окружности многоугольника, — длина его стороны, а 
– его периметр.
Периметр[править | править код]
Если нужно вычислить длину стороны 
правильного n-угольника, вписанного в окружность, зная длину окружности 
можно вычислить длину одной стороны многоугольника:
- — длина стороны правильного n-угольника.
Периметр 
равен
где — число сторон многоугольника.
Свойства диагоналей правильных многоугольников[править | править код]
- Максимальное количество диагоналей правильного -угольника, пересекающихся в одной точке, не являющейся его вершиной или центром, равно:
- Существуют лишь три исключения: данное число равно в треугольнике, в шестиугольнике и в двенадцатиугольнике.[3].
- При чётном в центре многоугольника пересекается диагонали.
Введём функцию 
, равную 
в случае, если делится на 
, и равную в противном случае. Тогда:
- Количество точек пересечения диагоналей правильного -угольника равно
- Где – число сочетаний из по [3].
- Количество частей, на которые правильный -угольник делят его диагонали, равно
- [3].
Применение[править | править код]
Правильными многоугольниками по определению являются грани правильных многогранников.
Древнегреческие математики (Антифонт, Брисон Гераклейский, Архимед и др.) использовали правильные многоугольники для вычисления числа π. Они вычисляли площади вписанных в окружность и описанных вокруг неё многоугольников, постепенно увеличивая число их сторон и получая таким образом оценку площади круга.[4]
История[править | править код]
Построение циркулем и линейкой правильного многоугольника с сторонами оставалось проблемой для математиков вплоть до XIX века. Такое построение идентично разделению окружности на равных частей, так как, соединив между собой точки, делящие окружность на части, можно получить искомый многоугольник.
Евклид в своих «Началах» занимался построением правильных многоугольников в книге IV, решая задачу для 
. Кроме этого, он уже определил первый критерий построимости многоугольников: хотя этот критерий и не был озвучен в «Началах», древнегреческие математики умели построить многоугольник с 
сторонами (при целом 
), имея уже построенный многоугольник с числом сторон 
: пользуясь умением разбиения дуги на две части, из двух полуокружностей мы строим квадрат, потом правильный восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и так далее. Кроме этого, в той же книге Евклид указывает и второй критерий построимости: если известно, как строить многоугольники с и 
сторонами, и и взаимно простые, то можно построить и многоугольник с 
сторонами. Это достигается построением многоугольника с сторонами и многоугольника с сторонами так, чтобы они были вписаны в одну окружность и чтобы одна вершина у них была общей – в таком случае некоторые две вершины этих многоугольников будут являться соседними вершинами 
-угольника. Синтезируя эти два способа, можно прийти к выводу, что древние математики умели строить правильные многоугольники с 
, 
и 
сторонами при любом целом неотрицательном .
Средневековая математика почти никак не продвинулась в этом вопросе. Лишь в 1796 году Карлу Фридриху Гауссу удалось доказать, что если число сторон правильного многоугольника равно простому числу Ферма, то его можно построить при помощи циркуля и линейки. На сегодняшний день известны следующие простые числа Ферма: 
. Вопрос о наличии или отсутствии других таких чисел остаётся открытым. Гаусс, в частности, первым смог доказать возможность построения правильного 
-угольника, а под конец жизни завещал выбить его на своём надгробии, однако скульптор отказался выполнять столь сложную работу.[5]
Из результата Гаусса мгновенно следовало, что правильный многоугольник возможно построить, если число его сторон равно 
, где 
— целое неотрицательное число, а 
— попарно различные простые числа Ферма. Гаусс подозревал, что это условие является не только достаточным, но и необходимым, но впервые это было доказано Пьером-Лораном Ванцелем в 1836 году. Итоговая теорема, совмещающая оба результата, называется Теоремой Гаусса-Ванцеля.
Последними результатами в области построения правильных многоугольников являются явные построения 17-, 257- и 65537-угольника. Первое было найдено Йоханнесом Эрхингером в 1825 году, второе — Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году, а последнее — Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году.
См. также[править | править код]
- Правильный многогранник
Примечания[править | править код]
- ↑ МАТВОКС
- ↑ treugolniki.ru. Дата обращения: 12 мая 2020. Архивировано 2 июля 2020 года.
- ↑ 1 2 3 Bjorn Poonen and Michael Rubinstein “The number of intersection points made by thediagonals of a regular polygon”. Дата обращения: 16 июля 2020. Архивировано 17 июля 2020 года.
- ↑ А. В. Жуков. О числе π. — М.: МЦНМО, 2002. ISBN 5-94057-030-5.
- ↑ Лабуда
Формула расчета периметра многоугольника
Содержание:
-
Что такое периметр многоугольника
- Свойства многоугольника
-
Как вычислить периметр правильного многоугольника
- Свойства правильного многоугольника
- Формула
-
Для неправильного многоугольника
- Описание
- Формула
-
По заданным координатам
- Как начертить многоугольник
- Формула для расчета периметра
- Примеры решения задач
Что такое периметр многоугольника
Определение
Периметр многоугольника в геометрии — это результат сложения длин всех его сторон.
Свойства многоугольника
- Все стороны прямые.
- Стороны не пересекаются (кроме звездчатых).
- Двумерная фигура.
- Сумма внешних углов всегда равна 360º.
- Сумма внутренних углов равна (frac{n(n-3)}2) (для правильных фигур).
Как вычислить периметр правильного многоугольника
Свойства правильного многоугольника
- Все стороны равны.
- Все углы равны.
- Центр равно удален ото всех вершин и сторон.
- Сумма всех углов равна 180º×(n−2).
- Все внешние углы при сложении их градусных мер дадут 360º.
- Все биссектрисы углов между сторонами равны и пересекают центр фигуры.
- Возможно вписать окружность и описать круг. Площадь кольца зависит от длины стороны многоугольника.
Формула
P=a×n
где a — длина стороны, n — количество сторон.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Для неправильного многоугольника
Описание
У неправильного многоугольника все стороны разного размера.
Формула
Его периметр (P) можно рассчитать, сложив все длины его сторон (a, b, c,d и т.д.). Это первый способ.
P=a+b+c+d+…
Второй способ: если есть стороны с одинаковыми длинами, формулу можно сократить, использовав умножение.
Пример
Дан прямоугольник со сторонами 4см, 4см, 2см и 2см. Чтобы узнать периметр, можно просто их все сложить, как показано в формуле выше. А можно сделать так: 4×2+2×2, так как стороны попарно равны.
Этот способ подойдет и для фигур с большим количеством сторон, некоторые из которых равны.
Пример
Дан восьмиугольник со сторонами 5см, 5см, 3см, 3см, 3см, 2см и 1см. Периметр можно высчитать сложением, а можно считать так: 5×2+3×3+2+1.
По заданным координатам
Как начертить многоугольник
Еще один способ вычисления периметра многоугольника – построить фигуру на координатной прямой.
Для этого нужно:
- Построить координатные оси.
- Нанести на них заданные координаты (длины) сторон. Соединить точки.
Формула для расчета периметра
Далее нужно находить длины всех получившихся сторон.
- Размеры прямых сторон легко узнавать методом подсчета координатных меток между точками сторон. Записать получившиеся значения рядом со сторонами.
- Найти длину наклонных сторон. Это можно сделать по формуле: (d=sqrt{left(x_2-x_1right)^2+left(y_2-y_1right)^2})
Примечание
В формулу нужно подставить вместо x и y координаты сторон.
3. Найти периметр сложением длин всех сторон по формуле для неправильного многоугольника: P=a+b+c+d…, где a,b,c,d… — длины сторон. А если получился правильный: P=a×n, где a – длина стороны, а n – количество сторон фигуры.
Примеры решения задач
Примечание
Задания приведены разного уровня сложности. Расположены по принципу «от простого к сложному».
Во всех задачах нужно найти периметр фигур. Этот вопрос дублироваться в каждом примере ниже не будет.
Пример 1
Дан треугольник ABC. AB=28см, BC=51см, AC=46см.
Решение
P=AB+BC+AC=28+51+46=125см
Пример 2
В прямоугольнике ABCD длина синей стороны 12 см, а красной 18 см.
Решение
AD=BC=12см
AB=CD=18см.
P=12×2+18×2=24+36=60см.
Пример 3
Дан квадрат со стороной 12 см.
Решение
Мы знаем, что все стороны квадрата одинаковые. Их всего 4. Значит, P=12×4=48см.
Пример 4
Дана фигура (данные на рисунке).
Решение
На рисунке мы видим восьмиугольник. У него шесть сторон по 10 см и две стороны по 8 см. Значит, P=10×6+8×2=60+16+76см.
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 2.20 (Голосов: 5)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
