Как найти периметр произвольного треугольника 5 класс

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти периметр треугольника, зная три стороны

Просто посчитайте сумму всех сторон.

• P — искомый периметр;
• a, b, c — стороны треугольника.

2. Как найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус вписанной окружности

Умножьте площадь треугольника на 2.

Разделите результат на радиус вписанной окружности.

• P — искомый периметр;
• S — площадь треугольника;
• r — радиус вписанной окружности.

3. Как вычислить периметр треугольника, зная две стороны и угол между ними

Сначала найдите неизвестную сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:

• Умножьте одну сторону на вторую, на косинус угла между ними и на 2.
• Посчитайте сумму квадратов известных сторон и отнимите от неё число, полученное в предыдущем действии.
• Найдите корень из результата.

Теперь прибавьте к найденной стороне две ранее известные стороны.

• P — искомый периметр;
• b, c — известные стороны треугольника;
• ɑ — угол между известными сторонами;
• a — неизвестная сторона треугольника.

4. Как найти периметр равностороннего треугольника, зная одну сторону

Умножьте сторону на 3.

• P — искомый периметр;
• a — любая сторона треугольника (напомним, в равностороннем треугольнике все стороны равны).

5. Как вычислить периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и основание

Умножьте боковую сторону на 2.

Прибавьте к результату основание.

• P — искомый периметр;
• a — боковая сторона треугольника (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны);
• b — основание треугольника (это сторона, которая отличается длиной от остальных).

6. Как найти периметр равнобедренного треугольника, зная боковую сторону и высоту

Найдите квадраты боковой стороны и высоты.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата и умножьте его на 2.

Прибавьте к полученному числу две боковые стороны.

• P — искомый периметр;
• a — боковая сторона треугольника;
• h — высота (перпендикуляр, опущенный на основание треугольника со стороны противоположной вершины; в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам).

7. Как вычислить периметр прямоугольного треугольника, зная катеты

Найдите квадраты катетов и посчитайте их сумму.

Извлеките корень из полученного числа.

Прибавьте к результату оба катета.

• P — искомый периметр;
• a, b — катеты треугольника (стороны, которые образуют прямой угол).

8. Как найти периметр прямоугольного треугольника, зная катет и гипотенузу

Посчитайте квадраты гипотенузы и катета.

Отнимите от первого числа второе.

Найдите корень из результата.

Прибавьте катет и гипотенузу.

• P — искомый периметр;
• a — любой катет прямоугольника;
• c — гипотенуза (сторона, которая лежит напротив прямого угла).

Как найти периметр треугольника

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 – 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 – a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Нахождение периметра треугольника: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр треугольника и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра

Периметр (P) любого треугольника равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + b + c

Периметр равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, у которого две боковые стороны равны (примем их за b). Сторона a, имеющая отличную от боковых длину, является основанием. Таким образом, периметр можно считать так:

P = a + 2b

Периметр равностороннего треугольника

Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все стороны равны (примем ее за a). Периметр такой фигуры вычисляется так:

P = 3a

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр треугольника, если его стороны равны: 3, 4 и 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу известные по условиям задачи величины и получаем:
P = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

Задание 2
Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равняется 10 см, а боковая сторона- 8 см.

Решение:
Как мы знаем, боковые стороны равнобедренного треугольника равны, следовательно:
P = 10 см + 2 ⋅ 8 см = 26 см.

Технологическая карта урока по математике на тему: Треугольники. Периметр треугольника” (5 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Предмет: МАТЕМАТИКА, 5-А класс

Тема урока: Треугольники. Периметр треугольника.

Цели урока: формировать умения распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире треугольники, виды треугольников, приводить примеры аналогов треугольников в окружающем мире; называть элементы треугольников, классифицировать их по углам, по сторонам; изображать треугольники на чертеже от руки и с использованием чертёжных инструментов, вычислять периметр равнобедренных, равносторонних, разносторонних треугольников; совершенствовать умения измерять углы с помощью транспортира; строить углы по заданной градусной мере.

Личностные результаты:

Определение: треугольника, вершин треугольника, сторон треугольника, углов треугольника,

определять вид треугольника

находить периметр треугольника

строить треугольники разных видов

овладение навыками организации учебной деятельности, постанов­ки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов
своей деятельности, умениями предвидеть возможные резуль­таты своих действий, работать с чертежами и измерительными инструментами.

формирование коммутативных умений, культуры общения

формирование творческой личности

развитие памяти, мышления, воображения .

Тип урока: комбинированный

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы работы:

Оборудование: Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский/ 2014 г, компьютер, проектор, карточки с заданиями, демонстрационный транспортир, линейка, цветные карандаши, мел, рабочие тетради.

1 этап. Актуализация знаний

Задача этапа: актуализировать имеющиеся знания, подготовить учащихся к дальнейшему восприятию материала, данного урока.

Фронтальный опрос. Какую тему мы изучали на прошлом уроке? С какими измерительными инструментами мы работали на уроке и дома?

Какая фигура называется треугольником?

Объясните, какой треугольник называют прямоугольным; тупоугольным; остроугольным.

Могут ли у треугольника быть стороны равными?

Посмотрите на слайд 2 какие фигуры являются треугольниками, а какие нет и объяснить почему?

Выполнение тестовой работы с взаимопроверкой в классе. (слайды презентации).

Задание: Построить отрезок АВ. Построить равносторонний треугольник со стороной АВ. Измерить углы построенного треугольника. Сделать вывод.

Треугольники

Строить треугольники, измерять величину углов, отрезков, определять вид треугольника.

Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков соединяющие эти точки.

Фигура 2 не является треугольником, т.к. состоит из четырех точек и четырех отрезков вместо трех.

Фигура 3 не является треугольником, т.к. точки лежат на одной прямой

Фигура 6 не является треугольником, т.к. состоит из четырех точек и четырех отрезков вместо трех.

Выполняют тест, сверяют ответы на слайде.

Выполняют построения. Записывают вывод.

осознанное и произвольное построение речевого высказывания, поиск и выделение необходимой информации

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка цели учебной задачи, синтез

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

2 этап. Целеполагание и мотивация.

Задача: о беспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

А теперь откроем тетради. Запишем сегодняшнюю дату и тему сегодняшнего урока «Треугольники. Периметр треугольника».

Кто знает, что называют периметром треугольника?

Могут ли два треугольника иметь одинаковые периметры? Будут ли они равны при этом?

Записывают число в тетради, вместе с учителем формулируют цели урока, отвечают на вопросы.

Целеполагание, выдвижение гипотез.

постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

3 этап. Открытие нового знания

Задача : ввести определение периметра треугольника

Задача: Обеспечение эмоциональной разрядки.

Если треугольник равносторонний, как найти его периметр?

Если треугольник равнобедренный, то как найти его периметр?

Периметр треугольника– сумма длин всех сторон треугольника.

умение структурировать знания

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

5 этап. Применение нового знания.

Задача : совершенствовать знания и навыки учащихся, полученные при изучении темы урока.

Решение задач. Вычислите периметр треугольника если, а=10 см, b =14см, с= 8см.

Вычислить периметр равностороннего треугольника со стороной, а=20см.

Вычислить периметр равнобедренного треугольника если боковая сторона равна 11 см, а основание 6см. стороной равной

выбор наиболее эффективных способов решения задач

контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Умение слушать и вступать в диалог

6 этап. Итог урока. Задача: повторение изученного материала, отработка практических навыков

Перед Вами на партах лежат рисунки, необходимо выполнить задание (слайд) разукрасить треугольник в соответствующие цвета. (найти периметр головы котика-треугольника).

Что нового вы сегодня узнали? Что повторили? Что делали на уроке? Что вам понравились? Что было трудным?

Закончите фразу в тетради (слайд)

Отвечают на вопросы, выполняют задание, записывают вывод.

Подводят итог работы

Учатся выделять главное в полученных знаниях

7 эт ап. Домашнее задание

п 2.7повторить, № 449 (в,г), 450, 451*.

Записывают д/з. Задают вопросы уточняющего характера.

Вам предлагается на выбор одно из трёх заданий. За каждое задание отдельная отметка.

Определить вид треугольников на рисунке и раскрась соответствующим цветом. Зелёный – тупоугольный, чёрный – прямоугольный, оранжевый – остроугольный.

Может ли быть треугольник с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? Ответ обоснуйте.

Найди и перечисли треугольники в окружающих предметах.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1009 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 311 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 550 293 материала в базе

Другие материалы

• 22.11.2016
• 311
• 0

• 22.11.2016
• 3448
• 121

• 22.11.2016
• 2421
• 4

• 22.11.2016
• 4319
• 31

• 22.11.2016
• 2205
• 18

• 22.11.2016
• 784
• 8

• 22.11.2016
• 1059
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.11.2016 1583
• DOCX 76.5 кбайт
• 38 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Завгородняя Татьяна Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 87539
• Всего материалов: 45

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

В «Единой России» предложили ввести раздел безопасности детей в интернете в курс ОБЖ

Время чтения: 3 минуты

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

[spoiler title=”источники:”]

http://infourok.ru/tehnologicheskaya-karta-uroka-po-matematike-na-temu-treugolniki-perimetr-treugolnika-klass-1379823.html

[/spoiler]

Основные определения

Наверное, каждый из нас сталкивался с треугольником. Это могло быть в школе, вузах, колледжах, на работе, во время помощи детям. Треугольник – это одна из самых простых геометрических фигур, но в то же время она выполняет очень важную роль. Множество свойств хранит треугольник. Но сегодня не будем вдаваться в подробности, а поговорим про периметр и порешаем задачи по нахождению его.

Если мы отметим на плоскости 3 точки и проведём к ним линии, то как раз получим треугольник.

Формула нахождения периметра

Из определения следует, что периметр геометрической фигуры – это сумма длин всех сторон, и треугольник не стал исключением. Общая формула имеет вид: Р = а + b + с. Периметр будет обозначаться Р. а, b и с — стороны треугольника. Решим задачу №1.

Периметр разностороннего треугольника

В прошлой задаче мы как раз нашли периметр разностороннего треугольника. Решим похожую задачу №2

Периметр равнобедренного треугольника

Так как в р/б треугольнике 2 стороны равны (боковые), то формулу нахождения можно представить как: P = 2a + b. Решим 2 задачи.

Периметр равностороннего треугольника

А это один из самых “хороших” треугольников, его ещё называют правильным, так как все стороны и углы равны между собой. Формула нахождения периметра будет иметь вид: P = 3a.

Периметр прямоугольного треугольника

Вычисляем по стандартной формуле: Р = а + в + с. Но у такого вида треугольников есть огромное преимущество – применение теоремы Пифагора.

Периметр треугольника калькулятор онлайн умеет вычислять периметр восемью способами:

1. По трем сторонам.
2. По площади и радиусу вписанной окружности.
3. По двум сторонам и углу между ними.
4. По стороне равностороннего треугольника.
5. По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника.
6. По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника.
7. По катетам прямоугольного треугольника.
8. По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.

Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.

Периметр треугольника- это сумма трех сторон.
Периметр может быть найден и по другим формулам, вывод которых основан на поиске длины неизвестной стороны.
 

Как найти периметр треугольника?

Найти периметр треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.

1) По трем сторонам

где a,b,c – стороны треугольника.

2) По площади и радиусу вписанной окружности

где S – площадь треугольника, r – радиус вписанной окружности.

3) По двум сторонам и углу между ними

где b,c – стороны треугольника, α° – угол между ними.

4) По стороне равностороннего треугольника

где a – сторона равностороннего треугольника.

5) По боковой стороне и основанию равнобедренного треугольника

где a – боковая сторона и b – основание равнобедренного треугольника.

6) По боковой стороне и высоте равнобедренного треугольника

где a – боковая сторона и h – высота равнобедренного треугольника.

7) По катетам прямоугольного треугольника

где a,b – катеты прямоугольного треугольника.

8) По одному катету и гипотенузе прямоугольного треугольника.

где а – катет и с – гипотенуза прямоугольного треугольника.

Скачать все формулы в формате Word

Была ли эта статья полезной?