ГеометрияНачальная школаУмножение
Павел С.
17 февраля 2019 · 15,6 K
Имею естественно научное образование, в юношестве прикипел к литературе, сейчас активно… · 17 февр 2019
Периметр прямоугольника – это сумма длин его сторон, при этом у прямоугольника 2 противоположные стороны равны, если обозначить длины прямоугольника как A, а ширину как B, то мы видим, что периметр прямоугольника это:
A+A+B+B
Если нам нужно использовать умножение, то мы можем заменить сложение одинаковых величин произведением на два, те
A*2+B*2
или умножить на два сумму длины и ширины прямоугольника, те
(A+B)*2
8,6 K
Комментировать ответ…Комментировать…
План урока:
Конкретный смысл умножения. Название компонентов и результата умножения
Переместительное свойство умножения
Задачи на умножение
Периметр прямоугольника
Умножение нуля и единицы
Здравствуйте, ребята! Приглашаем вас посетить Московский зоопарк. Мы встретимся с удивительными животными, узнаем о них много интересных фактов. А еще порешаем задачи, героями которых будут забавные зверюшки.
Конкретный смысл умножения. Компоненты и результат умножения
Это мартышки: мордочка – черная, а воротник и бородка – белые. Их называют Диана в честь римской богини охоты, красоты, растительного и животного мира.
Каждой мартышке на завтрак дали по 3 банана. Посчитайте, сколько всего бананов дали на завтрак мартышкам.
Решение будет таким: 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Ребята, сколько раз повторяется 3? (по 3 взяли 4 раза).
Это новое для нас действие. Обозначается точкой посередине клетки. Вот так: 
3 ∙ 4 = 12 (по 3 взяли 4 раза)
Составим по рисункам примеры на сложение и умножение.
Каждая мартышка съела на обед по 2 яблока. Давайте посчитаем, сколько всего яблок у мартышек на обед.
2 + 2 + 2 + 2 = 8
По 2 взяли 4 раза.
2 ∙ 4 = 8
А теперь самостоятельно посчитайте, сколько у мартышек сладких груш на ужин. Запишите примеры на сложение и умножение. Обратите внимание на одинаковые слагаемые. Сколько раз брали это слагаемое?
Проверь себя.
5 + 5 + 5 + 5 = 20
По 5 взяли 4 раза.
5 ∙ 4 = 20
Каждое число при умножении имеет свое название.
Ребята, давайте потренируемся прочитать примеры на умножение по-разному:
Замените следующее выражение умножением, вычислите и запишите результат, прочитайте пример на умножение разными способами: 6 + 6 + 6 + 6 + 6.
Проверь себя.
Переместительное свойство умножения
Белые медведи в Московском зоопарке никогда не скучают. Если они не спят, то обязательно играют. Часто в вольерах этих животных можно заметить разные игрушки. Едят мишки не только рыбу и мясо, но и охотно лакомятся овощами и зеленым салатом.
Маленькие медвежата не только играют, но и многому учатся у своей матери. Давайте и мы продолжим урок!
Решим пары примеров на умножение, заменив сложением, понаблюдаем за результатом и сделаем вывод.
В примерах на умножение множители поменялись местами, но результат остался таким же. Это свойство умножения называется переместительным.
Пользуясь переместительным свойством, вставьте в пустые окошки числа, чтобы равенства были верными:
Задачи на умножение
Решим задачи о животных Московского зоопарка
Эту тигрицу зовут Мегера. Когда она была совсем крошечным котенком, то очень любила прятаться от людей в свой домик, а затем с грозным видом выскакивать оттуда, пугать окружающих. Потом Мегера подросла, но осталась такой же озорной и веселой. Однажды у тигрицы родились тигрята. Она стала хорошей и заботливой мамой.
Задача
У трех тигриц зоопарка родились по 2 тигренка. Сколько всего маленьких тигрят в зоопарке?
Задачу можно решить сложением: 2 + 2 + 2 = 6 (т.)
Мы видим, что слагаемое 2 повторяется 3 раза. Запишем умножением: 2 ∙ 3 = 6 (т.)
Ответ: 6 тигрят.
Ребята, решите самостоятельно задачу о прекрасных птицах фламинго. Они живут на Большом пруду Московского зоопарка.
Задача
У пруда собрались 9 фламинго. У каждой птицы по 2 крыла. Сколько всего крыльев у этих птиц?
Запишите сначала решение сложением, а потом умножением.
Проверь себя.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 (к.)
По 2 берем 9 раз.
2 ∙ 9 = 19 (к.)
Ответ: 18 крыльев.
Ребята, сравните записи решения: умножением гораздо удобнее и короче.
Лошадь Пржевальского уже нельзя увидеть в дикой природе. Но благодаря зоопаркам и питомникам удалось сохранить этот вид лошадок.
Задача на смекалку
Чего больше: лапок у 2 цыплят или ног у 1 лошади Пржевальского?
Ответ: одинаково. У каждого цыпленка по 2 лапки: 2 ∙ 2 = 4, а у лошади Пржевальского 4 ноги.
Периметр прямоугольника
Ребята, вы уже знаете о том, что такое периметр геометрической фигуры и умеете его находить. Давайте вместе найдем периметр террариума тигрового питона, который живет в Московском зоопарке.
Террариум имеет форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м.
Вспомним, что периметр можно обозначить кратко латинской буквой Р.
1 способ нам уже известен. Найдем периметр сложением: Р = 6 + 4 + 6 + 4 =20 (м)
2 способ. Террариум имеет две стороны по 6 м и две стороны по 4 м. Можно применить действие умножение: Р = (6 ∙ 2) + (4 ∙ 2) = 20 (м)
3 способ. Можно сначала сложить длину и ширину, а затем умножить на 2 (взять 2 раза).
Р = (6 + 4) ∙ 2 = 20 (м)
Ребята, какой способ вам понравился больше?
Самостоятельно найдите периметр аквариума крылатки-зебры. Эту удивительную рыбку можно увидеть в Московском зоопарке. Она достигает длины 25 см и обладает колючими и мягкими иглами на плавниках.
Аквариум имеет прямоугольную форму со сторонами 7 м и 3 м.
Проверь себя.
Р = 7 + 3 + 7 + 3 = 20 (м)
Р = (7 ∙ 2) + (3 ∙ 2) = 20 (м)
Р = (7 + 3) ∙ 2 = 20 (м)
Умножение нуля и единицы
В Московском зоопарке можно встретить уточек необыкновенной красоты. Это мандаринки. Они – прекрасные родители. Каждый год у мандаринок появляются утята.
Ребята, давайте посчитаем, сколько у четырех мандаринок клювов и сколько рогов.
У каждой уточки 1 клюв. Запишем умножением: 1 ∙ 4 = 4 (по 1 возьмем 4 раза).
А сколько рогов у утки? Ни одного! То есть – 0. А у четырех уток? Запишем умножением: 0 ∙ 4 = 0
Сделаем выводы. Что получается при умножении чисел 1 и 0 на любое число?
Запомните это правило! Оно пригодится нам в следующем задании.
В Московском зоопарке живет жираф с серьезным полным именем Самсон Гамлетович Ленинградов. Его в трехлетнем возрасте привезли из города Ленинград, поэтому он и получил такую фамилию. Самсон по характеру дружелюбный и общительный. Он предлагает поиграть в игру «Кто быстрее».
Вам нужно решить как можно больше примеров за одну минуту. Записывайте только ответы через запятую, примеры списывать не надо. Попросите друзей сказать «стоп», когда одна минута закончится.
Молодцы, хорошо потрудились! До скорых встреч!
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
Как найти периметр прямоугольника
Мы уже изучили много формул, умеем решать задачки разной сложности, помним, где применить эти знания помимо школы. Дальше — больше. В данном материале подробно рассмотрим, как вычислить периметр прямоугольника.
Основные определения
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если длины сторон заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр прямоугольника. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
-
миллиметр (мм);
-
сантиметр (см);
-
дециметр (дм);
-
метр (м);
-
километр (км) и другие единицы измерения длины.
Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Формула нахождения периметра прямоугольника
С формулой вычисления периметра прямоугольника школьники знакомятся во втором классе. Найти периметр по этой формуле можно, если известны все или две соседние стороны прямоугольника.
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.
Приглашаем на
онлайн-курсы по математике для детей в Skysmart!
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
Как решаем:
- Если a = 9, то b = 9 + 11;
- Тогда b = 20 см;
- Воспользуемся формулой P = 2 × (a + b);
- P = 2 × (9 + 20);
Ответ: 58 см.
2. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 30 мм и 4 см. Ответ выразите в сантиметрах.
Как решаем:
-
Переведем 30 мм в см:
30 мм = 3 см.
-
Используем формулу периметра прямоугольника:
P = 3 + 4 + 3 + 4 = 14 см.
Ответ: Р = 14 см.
Найдите периметр треугольника со сторонами 2 дм и 300 мм. Ответ выразите в сантиметрах.
Как решаем:
-
Переведем длины сторон в сантиметры:
2 дм = 20 см, 300 мм = 30 см.
-
Найдем периметр по формуле P = 2 × (a + b):
Р = 2 × (20 + 30) = 2 × 50 = 100 (см).
Ответ: Р = 100 см.
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Download Article
Download Article
The perimeter of a rectangle is the sum total length of all of its sides.[1]
A rectangle is defined as a quadrilateral, or a geometric shape with four sides. In a rectangle, both sets of opposite sides are congruent, meaning that they are the same length.[2]
While not all rectangles are squares, all squares can be considered rectangles, and a compound shape may be composed of rectangles.[3]
-
1
Write down the basic formula for finding the perimeter of a rectangle. This formula will help guide you as you calculate the perimeter of your own rectangle. The basic formula is: P = 2 * (l + w).[4]
- Perimeter is always the total distance around the outside edge of any shape, whether it is simple or compound.
- In this equation, P stands for “perimeter,” l refers to the length of the rectangle, and w refers to the width of the rectangle.
- Length always has a greater value than width.
- Because opposite sides of a rectangle are equal, both lengths will be the same and both widths will be the same. This is why you write the equation as a multiplication of the sum of the length and width by 2.
- You can also write the equation as P = l + l + w + w to make this very clear.
-
2
Find the length and the width of your rectangle. For a basic math problem at school, the length and width of the rectangle will be provided in the problem. These are usually next to the figure of the rectangle.[5]
- If you are calculating the perimeter of a rectangle in real life, use a ruler, yardstick, or tape measure to find the length and width of the area that you are trying to measure. If you’re measuring outdoors, measure all sides to see if the opposites are truly congruent.
- For example, l = 14 centimeter (5.5 in), w = 8 centimeter (3.1 in).
Advertisement
-
3
Add the length and width.[6]
After you identify your length and width, you want to plug them into the “l” and “w” slots in the perimeter equation.- When you are working out your perimeter equations, note that according to the order of operations, mathematical expressions contained inside brackets or parentheses are solved before those outside of the parentheses.[7]
So, you’ll begin solving your equation by adding the length and width. - For example, P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22).
- When you are working out your perimeter equations, note that according to the order of operations, mathematical expressions contained inside brackets or parentheses are solved before those outside of the parentheses.[7]
-
4
Multiply the sum of the length and width by two. When you’re looking the formula for the perimeter of a rectangle, the “(l + w)” is multiplied by two. Once you’ve completed this multiplication, you have the perimeter of your rectangle.[8]
- This multiplication takes into account the other two sides of your rectangle. When you added together the width and length, you only added together two sides of the shape.
- Since the other two sides of the rectangle are equal to the two already added together, you can simply multiply this measurement by two in order to find the total sum of all four sides.
- For example, P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 centimeter (17.3 in).
-
5
Add l + l + w + w. Instead of adding two sides of your rectangle and multiplying by two, you can simply add all four sides together directly to find the perimeter of your rectangle.[9]
- If you struggle with the concept of perimeter, this is a great place to start.
- For example, P = l + l + w + w = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 centimeter (17.3 in).
Advertisement
-
1
Write down the formula for area and the formula for the perimeter of a rectangle. Even though you already know the area of the rectangle in this problem, you will still need to use the area formula to find missing information.
- The area of a rectangle is a measurement of the two-dimensional space within the rectangle, or the number of square units within the rectangle.
- The formula used to find the area of a rectangle is A = l * w.
- The formula used to find the perimeter of a rectangle is P = 2 * (l + w)
- In the above formulas, A stands for “area,” P stands for “perimeter,” l refers to the length of the rectangle, and w refers to the width of the rectangle.
-
2
Divide the total area by the side measurement you know. This will allow you to find the measurement of the missing side of your rectangle, whether it is the length or the width. Finding this missing piece of information will then allow you to calculate perimeter.
- Because you multiply the length and width together to find the area, dividing the area by the width will give you the length. Likewise, dividing the area by the length will give you the width.
- For example, A = 112 centimeter (44.1 in) squared, l = 14 centimeter (5.5 in)
- A = l * w
- 112 = 14 * w
- 112/14 = w
- 8 = w
-
3
Add the length and width. Now that you have measurements for both the length and width, you can plug them into the formula for rectangular perimeter.[10]
- In this problem, you add length and width together first because this part of the equation occurs in parentheses.
- According to the order of operations, you always do the part of the equation in parentheses first.
-
4
Multiply the sum of the length and width by two. Once you’ve added the length and width of your rectangle together, you can find its perimeter by multiplying by two. This takes into account the additional two sides of your rectangle.[11]
- You are able to find the perimeter of the rectangle by adding length and width and multiplying by two because the opposite sides of a rectangle are equal in length.
- Both lengths of the rectangle are the same, and both widths are the same.
- For example, P = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 centimeter (17.3 in).
Advertisement
-
1
Write down the basic formula for perimeter.[12]
Perimeter is the sum total of all outer sides of any given shape, including irregular and compound shapes.- A standard rectangle has four sides. The two sides composing the length are equal to each other, and the two sides composing the width are equal to each other. Therefore, the perimeter is the sum of those four sides.
- A compound rectangle has at least six sides. Think of a capital “L” or “T” shape. The top “branch” can be separated into one rectangle and the bottom “bar” can be separated into another. The perimeter of this shape, however, does not rely on breaking up the compound rectangle into two separate rectangles. Instead, the perimeter is simply: P = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6.
- Each “s” represents a different side of your compound rectangle.
-
2
Find the measurement of each side. In a standard educational math problem, the measurement of all sides should be provided.[13]
- This example uses the abbreviations L, W, l1, l2, w1, and w2. The uppercase L and W stand for the full lengths and widths of the shape. The lowercase ls and ws stand for the smaller lengths and widths.
- As such, the formula P = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 equals P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2.
- Variables, like “w” or “l” are simply placeholders for unknown numeric values.[14]
- Example: L = 14 centimeter (5.5 in), W = 10 centimeter (3.9 in), l1 = 5 centimeter (2.0 in), l2 = 9 centimeter (3.5 in), w1 = 4 centimeter (1.6 in), w2 = 6 centimeter (2.4 in)
- Note that l1 and l2 will equal L. Similarly, w1 and w2 will equal W.
-
3
Add all the sides together. By plugging the numeric values of the sides into your equations, you’ll be able to find the perimeter of your compound shape.[15]
- P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 centimeter (18.9 in)
Advertisement
-
1
Organize the information you do have. You can still find the perimeter of a compound rectangle as long as you have at least one full length or full width and at least three of the minor width or length measurements.
- For an “L”-shaped compound rectangle, use the formula P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
- In this formula, P stands for “perimeter.” The uppercase L and W stand for the full lengths and widths of the entire compound shape. The lowercase ls and ws stand for the smaller lengths and widths in the compound shape.
- Example: L = 14 centimeter (5.5 in), l1 = 5 centimeter (2.0 in), w1 = 4 centimeter (1.6 in), w2 = 6 centimeter (2.4 in); missing: W, l2
-
2
Use the measurements you have to find the missing side measurements. In this example, the full length, L, will be equal to the sum of l1 and l2. Likewise, the full width, W, will be equal to the sum of w1 and w2. Using this knowledge, add and subtract the measurements you do have to find the two missing measurements.
- Example: L = l1 + l2; W = w1 + w2
- L = l1 + l2
- 14 = 5 + l2
- 14 – 5 = l2
- 9 = l2
- W = w1 + w2
- W = 4 + 6
- W = 10
- Example: L = l1 + l2; W = w1 + w2
-
3
Add your sides together. Once you have subtracted to find your missing measurements, you can add all of your sides together to find the perimeter of the compound rectangle. Now, you’ll use the original perimeter formula.[16]
- P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 centimeter (18.9 in)
Advertisement
Calculator, Practice Problems, and Answers
Add New Question
-
Question
How can I find the side of a rectangle if perimeter is given?
You can’t. With any given perimeter, an infinite number of length-width combinations would be possible.
-
Question
How do I find the perimeter with difficult shapes?
It can help to break difficult shapes up into simpler shapes. Use area formulas for these simpler shapes to help you find all the side lengths of the complex shape.
-
Question
Can I figure out the perimeter of an odd shape if I know its area?
No, the “oddness” of the shape makes it impossible to know the perimeter without more information.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
Thanks for submitting a tip for review!
Things You’ll Need
- Pencil
- Paper
- Calculator (optional)
- Ruler, yardstick, or tape measure (if calculating for a real space)
References
About This Article
Article SummaryX
To find the perimeter of a rectangle, use the formula P = 2 × (l + w). First, find the length and width of the rectangle, and place them in the “l” and “w” variables in the equation. Then, add these measurements together. For example, for a rectangle with a length of 14 cm and a width of 8 cm, you would add them to get 22 cm. Multiply the sum of the numbers by 2 to get the perimeter, which in this case would be 44 cm. Be sure to label your answer with the proper units! If you need to find the perimeter of a rectangle if you only know the area and the length of one side, keep reading the article!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 284,739 times.
Did this article help you?
|
одна сторона которого – 270 мм, а другая — в 7 раз больше.
Обычно учащиеся 4 класса выполняют работу по следующему алгоритму. Чтобы найти периметр прямоугольника используем формулу Р=2*(а+в), то есть нужно сложить две его стороны и умножить результат на 2. Неизвестную сторону найдём, умножив 270 на 7. Умножаем столбиком, вторая сторона равна 1890 мм. Теперь найдём сумму двух сторон:1890+270 = 2160 мм. После этого умножаем полученную сумму на 2 и находим периметр. 2*2160 = 4320. Ответ: 4320 мм. модератор выбрал этот ответ лучшим
Простое правило нам напоминает, что если одна сторона прямоугольника больше другой его стороны в семь раз, то периметр этого прямоугольника содержит в себе шестнадцать частей длины меньшей его стороны, откуда имеем: 270мм * 16 = 4320мм
Романов Данил 2 года назад Периметр прямоугольника, да и вообще всех фигур — это сумма всех сторон фигуры. Вторая сторона прямоугольника = 270*7=1890 мм. Теперь, найдем периметр, сложив все стороны. 270+270+1890+1890= 4320 мм Ответ: 4320 мм Знаете ответ? |
