Расчёт периметра прямоугольника по диагонали и стороне
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.
Прямоугольник это параллелограмм с прямыми углами.
Калькулятор рассчитывает периметр прямоугольника по диагонали и стороне.
Формула периметра прямоугольника
color{#0000FF}{P = 2a+2b}
color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме пифагора зная диагональ и сторону выразим другую сторону
color{#0000FF}{a = sqrt{{BD}^2-b^2}}
color{#0000FF}{b = sqrt{{BD}^2-a^2}}
В прямоугольнике диагонали равны
color{#0000FF}{BD = AC}
Формула периметра прямоугольника через диагональ и сторону
color{#0000FF}{P = 2(sqrt{{BD}^2-b^2}+b)}
color{#0000FF}{P = 2(a+sqrt{{BD}^2-a^2})}
Значащих цифр:
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Для расчета можно указать либо длину и ширину прямоугольника, либо его диагональ и одну из сторон.
Содержание:
- калькулятор периметра прямоугольника
- формула периметра прямоугольника через стороны
- формула периметра прямоугольника через диагональ и сторону
- примеры задач
Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусов, т. е. прямые.
Периметры других четырехугольников на сайте – ромб, квадрат, параллелограмм.
Формула периметра прямоугольника через стороны
{P = 2 (a + b)}
a и b – стороны прямоугольника
Формула периметра прямоугольника через диагональ и сторону
{P = 2(a+sqrt{d^2-a^2})}
a – сторона прямоугольника
d – диагональ прямоугольника
Примеры задач на нахождение периметра прямоугольника
Задача 1
Найдите периметр прямоугольника со сторонами 4см и 2см.
Решение
Решить задачу поможет первая формула. Подставим в нее значение длин сторон и рассчитаем периметр прямоугольника:
P = 2 (a + b) = 2 (4 + 2) = 2 (6) = 12 : см
Ответ: 12 см
Убедимся в правильности решения с помощью калькулятора .
Задача 2
Найдите периметр прямоугольника одна сторона которого равна 9см а диагональ 15см.
Решение
А в этом случае воспользуемся второй формулой.
P = 2(a+sqrt{d^2-a^2}) = 2(9+sqrt{15^2-9^2}) = 2(9+sqrt{(15+9)(15-9)}) = 2(9+sqrt{24 cdot 6}) = 2(9+sqrt{144}) = 2(9+12) = 2 cdot 21 = 42 : см
Ответ: 42 см
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 3
Найдите периметр прямоугольника со сторонами 12см и 9см.
Решение
Задача похожа на первую и решается аналогичным образом.
P = 2 (a + b) = 2 (12 + 9) = 2 (21) = 42 : см
Ответ: 42 см
Проверка .
Как найти периметр прямоугольника
Вас ждут четыре простых способа.
Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам данных.
Зная все или две соседние стороны
Для полноты упомянем простейшие классические формулы.
- Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
- Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.
- P — искомый периметр;
- a, b, c, d — стороны прямоугольника.
Зная любую сторону и площадь
- Поделите площадь на длину известной стороны.
- Прибавьте результат к известной стороне.
- Умножьте полученное число на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- S — площадь прямоугольника.
Зная любую сторону и диагональ
- Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
- Найдите корень из результата.
- Прибавьте полученное число к известной стороне.
- Умножьте результат на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- d — диагональ прямоугольника.
Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности
- Умножьте квадрат радиуса на четыре.
- Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
- Найдите корень из результата.
- Прибавьте полученное число к известной стороне.
- Умножьте результат на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Читайте также 📐✂️📌
- Как научить ребёнка считать играючи
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- 9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам
- 11 книг, которые прокачают математическое мышление
Как рассчитать периметр прямоугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать периметр прямоугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон или длины диагоналей и угол между ними.
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Через стороны
Формула для нахождения периметра прямоугольника через стороны:
a, b – стороны прямоугольника.
Через диагонали и сторону
Формула для нахождения периметра прямоугольника через сторону и диагональ:
d – диагональ; a – сторона прямоугольника.
Периметр прямоугольника калькулятор онлайн умеет вычислять периметр двумя способами:
- По двум сторонам.
- По диагонали и одной стороне.
Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.
Периметр прямоугольника – это сумма всех его сторон.
Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то так же периметр – это удвоенная сумма его длины и ширины.
Как найти периметр прямоугольника?
Найти периметр прямоугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
1) По четырем сторонам
где a,b,c,d – стороны прямоугольника.
2) По двум сторонам
где a,b – стороны прямоугольника.
3) По диагонали и одной стороне
где a – любая из сторон, с – диагональ прямоугольника.
Скачать все формулы в формате Word
