|
Задача не имеет однозначного решения. Нужно знать хотя бы одну сторону. Если известна площадь S=a*b, то периметр можно выразить как: P= 2*(a+b) = 2*(a+S/a). При разных значениях a при известном S значение P будет также разным. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
В общем случае эта задача не имеет решения, поскольку одной и той же площади могут соответствовать совершенно разные стороны. Однако, возможны случаи когда и такая задача имеет конкретные решения. Частный случай – когда прямоугольник квадрат. Тогда площадь равна квадрату его стороны, а все стороны равны между собой. Берем корень из площади и получаем значение стороны квадрата, умножаем на 4 – вот и периметр. Так же можно решить такую задачу если по условию стороны имеют целочисленное значение, просто методом подбора, который впрочем может дать более одного варианта ответа, но не очень много. Поскольку площадь прямоугольника это АхВ, то отношение сторон выражается как А=S/B и любые целые значения В, при которых А также получится целым будут вариантами ответа. Соответственно периметр, удвоенная сумма этих сторон, также будет разным.
Galina7v7 6 лет назад По одной только площади вычислить периметр прямоугольника не возможно.Нужны ещё дополнительные сведения. А это , или одна из сторон прямоугольника, или соотношение сторон прямоугольника.Есть даже такая задача: у какого прямоугольника заданной площади максимальный периметр?А чтобы представить формулу периметра по соотношению сторон, то рассмотрим: Пусть соотношение сторон прямоугольника ав=к.Пусть известно значение а.Тогда в= ак. Площадь S = а*в=а*ак.Откуда а=√(к*S ). р= 2(а+в)=2(а+ак)=2a(k+1)/k =2√(k*S)(k+1)/k=2√S(k+1) А максимальный периметр при одинаковой площади прямоугольника – у прямоугольника с равными сторонами , то есть у квадрата.
JuliaBond 9 лет назад К сожалению, придётся разочаровать тех, кто надеется, что, зная площадь прямоугольника, возможно найти его периметр. Не имея данных о длине хотя бы одной стороны сделать это невозможно. Периметр прямоугольника – это сумма всех его сторон, так как противоположные стороны у него равны, то формула периметра Р=2 х (а+в). Зная же площадь (произведение сторон S=а х в) можно понять, что у нас в наличии два уравнения с тремя неизвестными (а, в и Р) и одним известным – S. Для решения этой системы уравнений не хватает ещё одного заданного параметра – одной из сторон.
[пользователь заблокирован] 10 лет назад Никак невозможно, нужно как минимум знать длину одной стороны. Тогда выводится простое уравнение с одним неизвестным. Можно вычислить периметр квадрата зная только площадь, с прямоугольником же такое не прокатит. Хотя геометрию я уже давно не вспоминал, может и есть уже какая новая формула.
Николай Л 10 лет назад Зная только плошадь прямоугольника определить его периметр невозможно. Ваша задача не имеет решения. P.S.Зная площадь квадрата можно легко вычислить его периметр. Для этого нужно извлечь квадратный корень из величины площади и полученное умножить на четыре.
storus 8 лет назад Из условия задачи нам известна только площадь прямоугольника, но не известна ни одна из его сторон. А именно их мы и должны найти, чтобы определить периметр данной фигуры. Если использовать формулы площади и периметра, то мы получим уравнение с двумя неизвестными, которое не имеет решения. Ведь несмотря на одинаковую площадь два прямоугольника с разными сторонами будут иметь разный периметр.
Можно найти, только если стороны прямоугольника равны, т.е. в случае если это квадрат или ромб с прямыми углами. сторона квадрата – a площадь квадрата – a^2 периметр = 4*под корнём(площадь) В ином случае, периметр определить невозможно.
Mizuki 10 лет назад Никак. Если это не квадрат, то в задаче явно не хватает данных. Площадь – это произведение сторон, периметр – сумма, из произведения сумму Вы никак не узнаете. У прямоугольников с одной и той же площадью могут быть разные периметры.
milonika 8 лет назад Если прямоугольник не с равными сторонами, а именно если это не квадрат, то не зная ни одной длинны стороны, то узнать периметр будет не возможно. Вспомним что периметр высчитывается путем сложения всех его сторон.
Samborskaya 9 лет назад Это совершенно невозможно, так как площади могут совпадать у прямоугольников с различными длинами сторон. Для того, чтобы найти периметр по площади прямоугольника, нужно знать еще и длину хотя бы одной стороны. Знаете ответ? |
Как найти периметр прямоугольника, зная его площадь?
Знаток
(343),
закрыт
13 лет назад
Yana Galickaya
Гуру
(3334)
13 лет назад
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом.
Свойства прямоугольника
противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон.
Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу
P = 2(a + b).
Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:
d = √(a2 + b2).
Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:
α = 2arctg(a/b),
β = 2arctg(b/a),
α + β = 180°.
Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу:
S = a·b.
Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:
S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).
Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:
R = √(a2 + b2)/2.
В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.
Вова Смит
Ученик
(87)
13 лет назад
надо решить систему уравнений например если пл-дь равна 16, то ситема примет вид. при учете что х это периметр, а и в стороны прямоугольника, то
а*в=16
2а+2в=х
отсюда верхнее уравнее системы можно выразить одну сторну через другую и подставить в нижнее уравнение, например:
а=16/в
то
2(16/в) +2в=х
вот только надо знать сторону хоть одну чтобы определить вторую, а строна в как как писал выше Aqni имеет значения почти от нуля и почти до S внашем почти до 16….пиши мне на мыло если не понятно до сих пор )
Сергей Минин
11 октября 2018 · 22,7 K
ОтветитьУточнить
Леся Р.339
Жить интересно, когда жить интересно · 11 окт 2018
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. У числа 65 есть 4 целых делителя: 1, 5, 13, 65. В этой задаче, думаю, нас интересуют только 5 и 13. Получаем, что длины сторон прямоугольника: 5 см и 13 см, периметр (5 +13) * 2 = 36 см.
15,0 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Как найти периметр если известна площадь
Площадь и периметр – основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.
Инструкция
ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = √9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.
КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.
ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).
ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.
Источники:
- площадь равна периметру
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника — это сумма
всех сторон прямоугольника.
Периметр прямоугольника можно рассчитать
через четыре стороны, через смежные стороны,
через диагональ, через площадь,
через радиус описанной окружности.
Самый простой способ найти периметр
прямоугольника, это сложить все стороны.
Также, исходя из свойства прямоугольника, — «противоположные
стороны равны и параллельны», можно сказать, что периметр
численно равен удвоенной сумме ширины и высоты — двух
смежных сторон прямоугольника.
Кроме этих двух способов периметр прямоугольника
можно найти через другие величины. Например, через
площадь прямоугольника, диагональ прямоугольника, и так далее.
В прямоугольник невозможно вписать окружность,
поэтому выразить периметр через вписанную
окружность не получится.
Единицы измерения периметра прямоугольника:
км, м, дм, см, мм.
Формулы периметра прямоугольника
- Периметр прямоугольника через четыре стороны
Полупериметр
Полупериметр — это половина периметра.
Обозначается латинской буквой p.
Чтобы найти полупериметр нужно разделить
периметр на два, или домножить периметр на 0.5.
[ p = frac
= P cdot 0.5 ]
Полупериметр применяется в некоторых формулах
нахождения разных величин прямоугольника. Вместо того,
чтобы вычислять периметр, в таких формулах
удобней вычислять полупериметр.
Основные определения и величины
Длина прямоугольника — это длинная сторона
/ наибольшая сторона прямоугольника.
Обозначается латинской буквой a.
Ширина прямоугольника — это широкая сторона
/ наименьшая сторона прямоугольника.
Обозначается латинской буквой b.
Сторона прямоугольника — это ширина или длина прямоугольника,
в зависимости от численного значения длины стороны.
Обозначается латинской буквой a или b.
Диагональ прямоугольника — это отрезок, соединяющий
противоположные стороны прямоугольника.
Обозначается латинской буквой c или d.
Средняя линия прямоугольника — это отрезок, соединяющий
наименьшие параллельные стороны прямоугольника друг с
другом, причем делящий их пополам на равные отрезки.
Обозначается латинской буквой l.
Радиус описанной окружности прямоугольника — это отрезок,
соединяющий центр описанной около треугольника
окружности и произвольную точку на окружности.
Обозначается латинской буквой R.
Высота прямоугольника — это любая сторона прямоугольника,
а также любой отрезок в прямоугольнике, образующий угол в 90 градусов.
Как вычислить площадь и периметр прямоугольника
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Количество просмотров этой статьи: 15 252.
Прямоугольник — это четырехугольник (двумерная фигура) с четырьмя прямыми углами. Параллельные стороны прямоугольника равны. [1] X Источник информации Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. Все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники — квадраты. Периметр фигуры равен сумме значений ее сторон. [2] X Источник информации Площадь фигуры равна произведению ее длины на ширину. [3] X Источник информации
Как найти периметр прямоугольника
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все четыре угла прямые, то есть, составляют 90 градусов. Частным случаем прямоугольника могут быть квадрат или ромб.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его ребер.
Основные свойства прямоугольника:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- противоположные стороны фигуры равны и параллельны друг другу;
- сумма всех углов равна 360 градусов;
- диагонали прямоугольника равны по длине и точкой пересечения делятся пополам;
- диагонали делят фигуру на два одинаковых прямоугольных треугольника;
- по теореме Пифагора, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних ребер;
- стороны рассматриваемого четырехугольника также являются его высотами;
- точка пересечения диагоналей — это центр прямоугольника и также центр вписанной окружности;
- диагональ этого четырехугольника — это диаметр описанной окружности;
- вокруг него всегда можно описать окружность.
Варианты нахождения периметра прямоугольника
По сторонам
Если нам известны все стороны прямоугольника (или две смежные), мы можем использовать следующую формулу для нахождения суммы длин всех ребер:
где (a) и (b) — это две соседние стороны фигуры.
По любой стороне и площади
Зная значение любого из ребер четырехугольника и его площадь, мы можем найти значение второго и периметр фигуры.
Так как площадь прямоугольника — это произведение двух его смежных сторон ((S=atimes b)) , чтобы найти неизвестную сторону, нужно поделить площадь на известную величину: (b=frac Sa) .
Получается, что формула для расчета (P) рассматриваемой фигуры будет выглядеть следующим образом:
По любой стороне и диагонали
В случае, если мы знаем длину одного из ребер и диагональ данного четырехугольника, мы можем найти вторую сторону с помощью теоремы Пифагора.
где (d) — диагональ прямоугольника, а (b) — неизвестная сторона.
Чтобы рассчитать сумму длин всех сторон, нужно воспользоваться формулой:
По любой стороне и радиусу описанной окружности
Когда нам известна одна из сторон и радиус описанной окружности вокруг прямоугольника, мы можем узнать его неизвестное ребро. Из свойств прямоугольника помним, что точка пересечения диагоналей фигуры — это центр описанной окружности. Это значит, что 1/2 диагонали — это радиус этой окружности. Таким образом, по теореме Пифагора мы можем узнать неизвестную сторону прямоугольника:
где (R) — радиус описанной окружности.
Тогда формула для расчета P будет выглядеть так:
Примеры решения задач
Задача 1
Известно, что стороны прямоугольника равны 5 см и 7 см. Найти его периметр.
Решение:
Применяем самую первую формулу для расчета:
Задача 2
Мы знаем, что площадь четырехугольника с прямыми углами составляет 24 (см^2) , одна из его сторон равна 6 см. Вычислить Р фигуры.
Решение:
Берем формулу (P=2(frac Sa+a)) и подставляем известные значения:
Задача 3
Дан прямоугольник со стороной 3 см и диагональю 5 см. Нужно высчитать P данной фигуры.
Решение:
Вспоминаем формулу для расчета (P=2(a+sqrt)) и вставляем известные величины:
Задача 4
Вокруг прямоугольника с ребром 3 см описали окружность с радиусом 5 см. Определить P заданной фигуры.
Решение:
В этом случае для расчета суммы длин всех сторон применяем формулу (P=2(a+sqrt)) . Используем известные значения и получаем:
