Как найти периметр прямоугольника разными способами

Как найти периметр прямоугольника разными способами


Download Article


Download Article

The perimeter of a rectangle is the sum total length of all of its sides.[1]
 A rectangle is defined as a quadrilateral, or a geometric shape with four sides. In a rectangle, both sets of opposite sides are congruent, meaning that they are the same length.[2]
 While not all rectangles are squares, all squares can be considered rectangles, and a compound shape may be composed of rectangles.[3]

  1. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 1

    1

    Write down the basic formula for finding the perimeter of a rectangle. This formula will help guide you as you calculate the perimeter of your own rectangle. The basic formula is: P = 2 * (l + w).[4]

    • Perimeter is always the total distance around the outside edge of any shape, whether it is simple or compound.
    • In this equation, P stands for “perimeter,” l refers to the length of the rectangle, and w refers to the width of the rectangle.
    • Length always has a greater value than width.
    • Because opposite sides of a rectangle are equal, both lengths will be the same and both widths will be the same. This is why you write the equation as a multiplication of the sum of the length and width by 2.
    • You can also write the equation as P = l + l + w + w to make this very clear.

  2. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 2

    2

    Find the length and the width of your rectangle. For a basic math problem at school, the length and width of the rectangle will be provided in the problem. These are usually next to the figure of the rectangle.[5]

    • If you are calculating the perimeter of a rectangle in real life, use a ruler, yardstick, or tape measure to find the length and width of the area that you are trying to measure. If you’re measuring outdoors, measure all sides to see if the opposites are truly congruent.
    • For example, l = 14 centimeter (5.5 in), w = 8 centimeter (3.1 in).

    Advertisement

  3. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 3

    3

    Add the length and width.[6]
     After you identify your length and width, you want to plug them into the “l” and “w” slots in the perimeter equation.

    • When you are working out your perimeter equations, note that according to the order of operations, mathematical expressions contained inside brackets or parentheses are solved before those outside of the parentheses.[7]
       So, you’ll begin solving your equation by adding the length and width.
    • For example, P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22).

  4. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 4

    4

    Multiply the sum of the length and width by two. When you’re looking the formula for the perimeter of a rectangle, the “(l + w)” is multiplied by two. Once you’ve completed this multiplication, you have the perimeter of your rectangle.[8]

    • This multiplication takes into account the other two sides of your rectangle. When you added together the width and length, you only added together two sides of the shape.
    • Since the other two sides of the rectangle are equal to the two already added together, you can simply multiply this measurement by two in order to find the total sum of all four sides.
    • For example, P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 centimeter (17.3 in).

  5. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 5

    5

    Add l + l + w + w. Instead of adding two sides of your rectangle and multiplying by two, you can simply add all four sides together directly to find the perimeter of your rectangle.[9]

    • If you struggle with the concept of perimeter, this is a great place to start.
    • For example, P = l + l + w + w = 14 + 14 + 8 + 8 = 44 centimeter (17.3 in).

    6. Advertisement

  1. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 6

    1

    Write down the formula for area and the formula for the perimeter of a rectangle. Even though you already know the area of the rectangle in this problem, you will still need to use the area formula to find missing information.

    • The area of a rectangle is a measurement of the two-dimensional space within the rectangle, or the number of square units within the rectangle.
    • The formula used to find the area of a rectangle is A = l * w.
    • The formula used to find the perimeter of a rectangle is P = 2 * (l + w)
    • In the above formulas, A stands for “area,” P stands for “perimeter,” l refers to the length of the rectangle, and w refers to the width of the rectangle.

  2. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 7

    2

    Divide the total area by the side measurement you know. This will allow you to find the measurement of the missing side of your rectangle, whether it is the length or the width. Finding this missing piece of information will then allow you to calculate perimeter.

    • Because you multiply the length and width together to find the area, dividing the area by the width will give you the length. Likewise, dividing the area by the length will give you the width.
    • For example, A = 112 centimeter (44.1 in) squared, l = 14 centimeter (5.5 in)
      • A = l * w
      • 112 = 14 * w
      • 112/14 = w
      • 8 = w

  3. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 8

    3

    Add the length and width. Now that you have measurements for both the length and width, you can plug them into the formula for rectangular perimeter.[10]

    • In this problem, you add length and width together first because this part of the equation occurs in parentheses.
    • According to the order of operations, you always do the part of the equation in parentheses first.

  4. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 9

    4

    Multiply the sum of the length and width by two. Once you’ve added the length and width of your rectangle together, you can find its perimeter by multiplying by two. This takes into account the additional two sides of your rectangle.[11]

    • You are able to find the perimeter of the rectangle by adding length and width and multiplying by two because the opposite sides of a rectangle are equal in length.
    • Both lengths of the rectangle are the same, and both widths are the same.
    • For example, P = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 centimeter (17.3 in).

    5. Advertisement

  1. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 10

    1

    Write down the basic formula for perimeter.[12]
     Perimeter is the sum total of all outer sides of any given shape, including irregular and compound shapes.

    • A standard rectangle has four sides. The two sides composing the length are equal to each other, and the two sides composing the width are equal to each other. Therefore, the perimeter is the sum of those four sides.
    • A compound rectangle has at least six sides. Think of a capital “L” or “T” shape. The top “branch” can be separated into one rectangle and the bottom “bar” can be separated into another. The perimeter of this shape, however, does not rely on breaking up the compound rectangle into two separate rectangles. Instead, the perimeter is simply: P = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6.
    • Each “s” represents a different side of your compound rectangle.

  2. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 11

    2

    Find the measurement of each side. In a standard educational math problem, the measurement of all sides should be provided.[13]

    • This example uses the abbreviations L, W, l1, l2, w1, and w2. The uppercase L and W stand for the full lengths and widths of the shape. The lowercase ls and ws stand for the smaller lengths and widths.
    • As such, the formula P = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 + s6 equals P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2.
    • Variables, like “w” or “l” are simply placeholders for unknown numeric values.[14]
    • Example: L = 14 centimeter (5.5 in), W = 10 centimeter (3.9 in), l1 = 5 centimeter (2.0 in), l2 = 9 centimeter (3.5 in), w1 = 4 centimeter (1.6 in), w2 = 6 centimeter (2.4 in)
      • Note that l1 and l2 will equal L. Similarly, w1 and w2 will equal W.

  3. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 12

    3

    Add all the sides together. By plugging the numeric values of the sides into your equations, you’ll be able to find the perimeter of your compound shape.[15]

    • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 centimeter (18.9 in)

    4. Advertisement

  1. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 13

    1

    Organize the information you do have. You can still find the perimeter of a compound rectangle as long as you have at least one full length or full width and at least three of the minor width or length measurements.

    • For an “L”-shaped compound rectangle, use the formula P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
    • In this formula, P stands for “perimeter.” The uppercase L and W stand for the full lengths and widths of the entire compound shape. The lowercase ls and ws stand for the smaller lengths and widths in the compound shape.
    • Example: L = 14 centimeter (5.5 in), l1 = 5 centimeter (2.0 in), w1 = 4 centimeter (1.6 in), w2 = 6 centimeter (2.4 in); missing: W, l2

  2. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 14

    2

    Use the measurements you have to find the missing side measurements. In this example, the full length, L, will be equal to the sum of l1 and l2. Likewise, the full width, W, will be equal to the sum of w1 and w2. Using this knowledge, add and subtract the measurements you do have to find the two missing measurements.

    • Example: L = l1 + l2; W = w1 + w2
      • L = l1 + l2
      • 14 = 5 + l2
      • 14 – 5 = l2
      • 9 = l2
      • W = w1 + w2
      • W = 4 + 6
      • W = 10

  3. Image titled Find the Perimeter of a Rectangle Step 15

    3

    Add your sides together. Once you have subtracted to find your missing measurements, you can add all of your sides together to find the perimeter of the compound rectangle. Now, you’ll use the original perimeter formula.[16]

    • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 centimeter (18.9 in)

    4. Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    How can I find the side of a rectangle if perimeter is given?

    Donagan

    You can’t. With any given perimeter, an infinite number of length-width combinations would be possible.

  • Question

    How do I find the perimeter with difficult shapes?

    Community Answer

    It can help to break difficult shapes up into simpler shapes. Use area formulas for these simpler shapes to help you find all the side lengths of the complex shape.

  • Question

    Can I figure out the perimeter of an odd shape if I know its area?

    Donagan

    No, the “oddness” of the shape makes it impossible to know the perimeter without more information.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

Thanks for submitting a tip for review!

Things You’ll Need

  • Pencil
  • Paper
  • Calculator (optional)
  • Ruler, yardstick, or tape measure (if calculating for a real space)

References

About This Article

Article SummaryX

To find the perimeter of a rectangle, use the formula P = 2 × (l + w). First, find the length and width of the rectangle, and place them in the “l” and “w” variables in the equation. Then, add these measurements together. For example, for a rectangle with a length of 14 cm and a width of 8 cm, you would add them to get 22 cm. Multiply the sum of the numbers by 2 to get the perimeter, which in this case would be 44 cm. Be sure to label your answer with the proper units! If you need to find the perimeter of a rectangle if you only know the area and the length of one side, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 284,967 times.

Did this article help you?

Источник

Тема
урока: Нахождение периметра различными способами.

Цель
фрагмента урока: создание условий для формирования знаний,
как находить периметр прямоугольника разными способами, и формирования умения
находить периметр.

Задачи
фрагмента урока:

1.     Научить
объяснять, как по-разному можно вычислить периметр прямоугольника;

2.     Развивать
логическое мышление: умение сравнивать, анализировать, обобщать и делать
выводы.

3.     Воспитывать
бережное отношение к природе.

Тип фрагмента урока: открытие новых знаний.

Оборудование: УМК «Школа
России» учебник «Математика» 2 (1) кл., авторы-составители М. И. Моро, М. А.
Бантова, интерактивная доска, интерактивная панель, документ-камера,
раздаточный материал.

Межпредметная связь: Русский
язык

Внутрипредметная связь: тема «Периметр многоугольника» 2 класс.

Этап фрагмента урока

Деятельность
учителя

Планируемые
результаты

I.Мотивирование к учебной деятельности

(1 м)

– Здравствуйте, ребята, меня зовут Илья
Дмитриевич. Сегодня я проведу у вас урок математики.

-Сядет тот, кто понимает смысл пословицы.

Работа с высказыванием:

Природа-дом, в котором живет
человек (слайд 1)

(Дмитрий Лихачёв)

-Как вы понимаете данное высказывание?

Микровывод: верно, человек научился
жить в согласии с природой. Природа-это его родной дом, в котором он
пользуется её богатствами.

Мотивация:
-Ребята, к нам на урок пришли Пин и
Лосяш, они предлагают вам сегодня на уроке побыть в роли исследователей, свои
достижения и успехи вы будете отмечать в дневнике исследователя.

II.Актуализация и фиксирование
индивидуального затруднения в пробном учебном действии (2 м)

Подготовительная работа

Межпредметная связь:

-Поднимите руки те, кто помнит, что
такое периметр. Что это?

-Верно, периметр-это сумма длин
всех его сторон.

-Вспомните из уроков русского языка,
можно ли проверить слово периметр? (нет)

-Почему? (это словарное слово)

-Верно, это словарное слово, его
написание нужно запомнить.

-Вспомним ранее изученную тему «Периметр
прямоугольника».

-У вас на столах лежат прямоугольники. С
помощью линейки измерьте длину всех его сторон и найдите периметр в
сантиметрах.

-Какая длина периметра?

-Поставьте плюс в своих дневниках, если
у вас получился такой же периметр.

-Что такое периметр? (это сумма длин
всех сторон фигуры)

-Периметр какой фигуры мы находили?
(ПРЯМОУГОЛЬНИКА)

-Закончите вывод. Для того, чтобы найти
периметр прямоугольника нужно…

Микровывод: для
того, чтобы найти периметр многоугольника нужно измерить длины его сторон и
сложить между собой.

-Вложите способ нахождения периметра в
дневники.

-Молодцы!

III.Выявление места и причины
затруднения

(1 м)

– Продолжим. Сядьте правильно, выпрямите
спину.
-Какими ещё способами можно найти периметр прямоугольника? (мы не знаем)

-У нас возникло затруднение.
Почему? (мы не знаем, какими способами можно найти периметр прямоугольника)

–На основе затруднения сформулируйте
тему урока.

-Верно, тема нашего урока:
«Нахождение периметра прямоугольника разными способами» (слайд 5)

-Какой будет цель нашего
урока? (узнать способы нахождения периметра прямоугольника) (слайд 6)

–На экране план нашего урока, расставьте
пункты плана по порядку. (слайд 7)

-Если вы согласны с пунктами нашего
плана-поставьте плюс в своих дневниках. (слайд 8)

План:

1. Узнать разные способы
нахождения периметра

2. Применить новые знания

3. Проверить полученные знания

-Ребята, Пин и Лосяш спорят. (слайд 9)

-Пин говорит: Периметр можно найти 1
способом.

-А Лосяш говорит: Периметр можно найти разными
способами.

-Поднимите правую руку, если вы согласны
с Пином.

-Поднимите левую руку, если вы согласны
с Лосяшем.

-Я вижу, что большинство согласны с
Лосяшем. На основе его слов выдвинем гипотезу. (слайд 10)

Гипотеза: Периметр прямоугольника
можно найти несколькими способами.

-А что такое гипотеза? В толковом словаре Ожегова есть
такое определение: ГИПОТЕЗА-это предположение, требующее подтверждения.

-На уроке докажем, что гипотеза верна.

V.Реализация построенного проекта

(5 м)

-Выполним 1 пункт плана и
узнаем разные способы нахождения периметра.

-Проведем мини-исследование, поработаем
в парах.

-Не забывайте о правилах работы в парах,
которые представлены на экране.


–У
вас на столах лежат прямоугольники и листы бумаги.

-Определите 2 способа и заполните
пропуски в формуле, используя алгоритм нахождения прямоугольника, которые
представлены на экране. (слайд 13)

1 Алгоритм:

-Измерь длины сторон
прямоугольника. Обрати внимание на равенство противоположных сторон.

-Вычисли периметр
прямоугольника.

-Запиши формулу.

Р=(…*2)+(…*..2)=

2 Алгоритм:

–Измерь
длины сторон прямоугольника. Обрати внимание на равенство противоположных сторон.

-Вычисли периметр
прямоугольника.

-Запиши формулу.

Р=(…+…)*2=

-Кто закончил, покажите
посадкой.

-Заполните пропуски в листе
под документ-камерой.

-Если у вас получилось так
же-хлопните.

-Если ли гипотеза о том, что периметр
прямоугольника можно найти несколькими способами-верна, покажите класс.

-Сделаем вывод. Какими ещё способами
можно найти периметр прямоугольника?

Микровывод: Периметр
прямоугольника можно найти: длину и ширину умножив на 2, результаты сложить или
сумму длины и ширины умножить на 2.

-Если мы выполнили 1 пункт плана,
вложите формулы в дневник и поставьте плюс. Не забывайте об аккуратности на
рабочем месте.

-Выполним 2 пункт плана и
применим новые знания.

-Поработаем в группах. 1 подгруппа: Аня,
Света, Лиза, вы работаете у интерактивной доски.

2 подгруппа: Настя, Маша, Даша, вы
работаете у интерактивной панели.

Техника безопасности:

-Не забывайте, что руки у вас должны быть сухие, чистые,
работаем тыльной стороной стилуса.

(слайд 15)

-Вычислите периметр, используя
подходящий способ.

1 группа:

  2                         
Р=(…*…)+(…*…)=

              5

2 группа:

   2                        
Р=(…+…)*…=

              5

-Сделаем взаимопроверку и взаимооценку.
Поменяйтесь местами, если задание выполнено верно-покажите класс.

-Поставьте плюс в дневниках, если
задание выполнено правильно.

-Сделаем вывод. Какими способами можно
найти периметр прямоугольника?

Микровывод: сложить
длины всех сторон прямоугольника.

Длину и ширину умножить на 2, результаты
сложить.

Сумму длины и ширины умножить на 2.

-Пин и Лосяш спрашивают у вас: «А люди
каких профессий могут воспользоваться этими знаниями?»

(строители, швея)

-Строители могут использовать эти знания
при расчёте строительных материалов.

-Швее пригодятся при изготовлении выкройки
для одежды.

-А сейчас знания о нахождении периметра
необходимы и в робототехнике. Например, в соревнованиях по робототехнике есть
такое задание «Движение по черной линии», и роботу необходимо проехать по
периметру многоугольника.

-А где вы сможете применить эти знания в
дальнейшем? (при дальнейшем изучении курса математики…)

-Пин и Лосяш предлагают немного
отдохнуть и сыграть в игру «Верно/неверно». Для этого встаньте
возле своих парт, соблюдая технику безопасности.

-Если я говорю верное утверждение-вы
хлопаете. А если неверное-приседаете.

-Периметр-это сумма длин всех сторон
фигур. (хлопают)

-Чтобы найти периметр достаточно
измерить 1 сторону прямоугольника. (приседают)

-Чтобы найти периметр, нужно длину и
ширину умножить на 2 и результаты сложить. (хлопают)

-Способов нахождения периметра
прямоугольника 4. (приседают)

-Молодцы, садитесь. Если мы выполнили 2
пункт плана, хлопните. Поставьте плюс в своих дневниках.

-Выполним 3 пункт плана и
проверим, насколько хорошо вы усвоили тему.

-Проведём самостоятельную работу.

-Ребята, у вас на столах лежат карточки
зеленого и красного цвета. На зеленой карточке-задание проще. На красной
сложнее. Выберите карточку с заданием, которое сможете выполнить.

Зеленая карточка:
Измерьте длину прямоугольника и найдите периметр прямоугольника разными
способами.

                                        
1)

                                        
2)

                                        
3)

Красная карточка:
Нарисуйте прямоугольник со сторонами a и b. Найдите периметр
прямоугольника разными способами.

                                        
1)

                                        
2)

                                        
3)

-Кто закончил работу, покажите правильной
посадкой.

-Поднимите руку те, кто выполнил задание
на зеленой карточке. Проверим вашу работу по документ-камере. Выйди и запиши
свой ответ. Если у вас такой же ответ, поставьте плюс в дневниках.

-Поднимите руку те, кто выполнил задание
на красной карточке. Проверим вашу работу по документ-камере. Выйди и запиши
свой ответ. Если у вас такой же ответ, поставьте плюс в дневниках.
-Если гипотеза верна, и мы выполнили 3 пункт плана, поднимите руки.

VI.Итог

(2 м)

Вопросы по теме:

-Назовите все способы нахождения
периметра прямоугольника.

-Если мы достигли цели урока и доказали,
что гипотеза верна-поднимите правую руку.

-Ребята, вспомните высказывание, которое
было в начале урока.

-Почему человек должен относиться к
природе бережно?

-К чему может привести бездумное использование
природных ресурсов?

-А как мы можем помочь природе?  

Микровывод: верно,
нужно беречь природу, потому что природа – главный источник жизни. Природа
дает нам воздух, воду, ресурсы. Человек неосознанно губит ее, вырубая леса,
загрязняя воду и воздух. Даже самые безобидные, на вид, поступки губят
природу, когда люди не тушат костры, разбрасывают мусор. Люди строят заводы
без специальных фильтров, и дым загрязняет воздух. Так относиться к природе
нельзя.

Оценивание:

-Сегодня
мы весь урок проводили исследование, если у вас отмечены все 5 пунктов в
дневнике, то вы получаете оценку 5. Если у вас отмечены только 4 пункта-получаете
оценку 4, отметили 3 пункт- оценка 3. Значит, вам нужно самостоятельно
продолжить исследование по этой теме.

-Поднимите
руку, кто получил оценку 5, 4, есть те, кто получил оценку 3?

-Ребята, я полностью согласен с вашими
оценками. Молодцы!

Рефлексия

-Ребята, если у вам понравился
урок, и вы не испытывали трудности- покажите солнышко.

-Если же, вы испытывали
затруднения, покажите тучку.
Источник

Началом пропедевтики изучения геометрии являются знания, которые учащиеся получают, переходя во 2 класс. Применяя правила умножения, здесь впервые вычисляют периметр прямоугольника. 

Переходя в следующий, 3 класс, школьники на основе этой формулы начинают знакомиться с правилами раскрытия скобок.

Содержание

  • Как вычислить периметр прямоугольника
  • Стандартный метод
    • Задача
    • Решение
  • Нахождение периметра через площадь и одну сторону
  • Как найти периметр прямоугольной фигуры
  • Заключение

Как вычислить периметр прямоугольника

Учитывая, что периметр любой фигуры есть сумма длин её сторон, выводят две формы записи для нахождения этой величины.

Периметр прямоугольника - формулы или способы расчетов

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому, обозначив смежные стороны a и b, получают по определению:

P = a + b + a + b,

откуда после приведения подобных слагаемых, вытекает формула

P = 2a + 2b,

или, вынося двойку за скобки,

P = 2 (a + b).

Рассматривая квадрат, как прямоугольник с равными сторонами, получают формулу его периметра:

P = 4a.

Стандартный метод

В зависимости от сложности вычислений, применяют одну из формул, чтобы высчитать периметр. Учащиеся начальной школы знакомятся с понятием, сталкиваясь с практическими задачами.


Задача

Найти длину забора участка прямоугольной формы, который надо построить Сидору Карловичу, если общая граница с участком Ивана Петровича составляет 3 метра, а с плантацией Марии Ивановны – 5 метров.

Периметр прямоугольника - формулы или способы расчетов


Решение

Чтобы решить задачу и помочь незадачливому Сидору Карловичу, ученику приходится использовать формулу периметра прямоугольника. Учитывая, что a = 3, b = 5, дети легко находят, что длина забора равна

P = 2 (a + b) = 2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16 (метров)

Важные требования, предъявляемые к ученикам на данном этапе изучения материала, заключаются в правильном соизмерении длины и ширины, а также в умении начертить фигуру. 

Работа выполняется только при одинаковых единицах измерения, все чертежи делаются строго с использованием инструментов!

Часто длина заданного отрезка измеряется непосредственно.

Нахождение периметра через площадь и одну сторону

При более близком знакомстве с прямоугольником, способы нахождения его периметра начинают варьироваться в зависимости от исходных данных в задаче.

Периметр прямоугольника - формулы или способы расчетов

Если известны одна из сторон и площадь, то, чтобы узнать, чему равен периметр, выражается неизвестная сторона, а затем она подставляется в формулу.

Так как

S = a * b,

то

Периметр прямоугольника - формулы или способы расчетов

то есть, соотношение площади и периметра при известной стороне есть

Периметр прямоугольника - формулы или способы расчетов

Как найти периметр прямоугольной фигуры

В начальной школе для запоминания принципа детям часто предлагается понятие «неправильного четырёхугольника» (не прямоугольника). 

Периметр прямоугольника - формулы или способы расчетов

Для нахождения его периметра предлагается рассчитать сумму длин сторон непосредственно, предварительно измерив каждую из них.

Для любой более сложной фигуры производят разбиение, если возможно, на небольшие прямоугольники, с которыми и работают.

Заключение

Современный онлайн калькулятор позволяет ввести значения сторон и задать необходимую точность вычислений, мгновенно производя расчёт и выдавая необходимый результат.

Предыдущая

ГеометрияПлощадь сектора круга – формулы и примеры расчетов

Следующая

ГеометрияБиссектриса – свойства, признаки и формулы

Источник

Как найти периметр прямоугольника

Вас ждут четыре простых способа.

Как найти периметр прямоугольника

Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам данных.

Зная все или две соседние стороны

Для полноты упомянем простейшие классические формулы.

  1. Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
  2. Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.
  • P — искомый периметр;
  • a, b, c, d — стороны прямоугольника.

Зная любую сторону и площадь

  1. Поделите площадь на длину известной стороны.
  2. Прибавьте результат к известной стороне.
  3. Умножьте полученное число на два.
  • P — искомый периметр прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • S — площадь прямоугольника.

Зная любую сторону и диагональ

  1. Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
  2. Найдите корень из результата.
  3. Прибавьте полученное число к известной стороне.
  4. Умножьте результат на два.
  • P — искомый периметр прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • d — диагональ прямоугольника.

Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности

  1. Умножьте квадрат радиуса на четыре.
  2. Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
  3. Найдите корень из результата.
  4. Прибавьте полученное число к известной стороне.
  5. Умножьте результат на два.
  • P — искомый периметр прямоугольника;
  • a — известная сторона;
  • R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Читайте также 📐✂️📌

  • Как научить ребёнка считать играючи
  • Как перевести обычную дробь в десятичную
  • 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
  • 9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам
  • 11 книг, которые прокачают математическое мышление

Источник

Математика, 2 класс. Урок № 49

Периметр прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Изучение правила вычисления периметра прямоугольника.

Глоссарий по теме:

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Периметр – сумма длины всех сторон плоской фигуры.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –

8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.16.

2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова –

7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.22.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Интересные факты о математике. Познай мир. URL:

https://knowworld.ru/fakty/interesnyie-faktyi-o-matematike/ (дата обращения: 18.08.2018)

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Прямоугольные предметы окружают нас повсюду.

Рамки, телефоны, тетради и многое другое.

Данная фигура – прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Рассмотрим следующую задачу: «Вокруг дачного участка необходимо поставить забор. Ширина этого участка – 5 метров, длина – 10 метров. Забор какой длины получится?»

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон.

длина

ширина

длина

У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров.

Составим выражение для подсчета длины забора. Это первый способ вычислений: 5 + 10 + 5 + 10

Воспользуемся переместительным законом сложения:

5 + 10 + 5 + 10 = 5 + 5 + 10 + 10

В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых

5 + 5 и 10 + 10

В этой записи рядом стоят две пары одинаковых чисел. А ведь сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением. Это второй способ вычислений:

5 + 5 + 10 + 10 = 5 · 2 + 10 · 2

Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения. Это третий способ вычислений: 5 · 2 + 10 · 2 = (5 + 10) · 2

Этот способ можно назвать рациональным, то есть, наиболее удобным и коротким, потому что в нём меньше действий, чем в предыдущих способах.

Найдём значение выражения (5 + 10) · 2

Сначала выполняем действие в скобках: 5 + 10 = 15

А затем повторяем число 15 два раза: 15 · 2 = 30.

Ответ: 30 метров забор вокруг участка.

Забор вокруг участка – это периметр этого участка. Периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Делаем вывод: периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, надо измерить каждую сторону, а результаты сложить, или заменить сложение умножением как в способах номер 2 и 3.

Тренировочные задания.

1. Решите задачу: Длина листа картона 4 см. Ширина 3 см. Вычислите периметр данного листа. Запишите решение тремя способами.

Правильный ответ:

1 способ. 4+3+4+3=14 (см)

2 способ. 4 · 2+ 3·2=14 (см)

3 способ. (4+3) ·2=14 (см)

Ответ: 14 сантиметров периметр листа картона.

2. Выберите верное решение:

Длина прямоугольника 5 см, ширина 3 см. Чему равен периметр прямоугольника?

А) 8 см Б) 13 см В) 16 см

Правильный ответ В) 16 см

Источник

Добавить комментарий