Как найти периметр прямоугольника три способа

Периметр прямоугольника — формулы или способы расчетов

Началом пропедевтики изучения геометрии являются знания, которые учащиеся получают, переходя во 2 класс. Применяя правила умножения, здесь впервые вычисляют периметр прямоугольника.

Переходя в следующий, 3 класс, школьники на основе этой формулы начинают знакомиться с правилами раскрытия скобок.

Как вычислить периметр прямоугольника

Учитывая, что периметр любой фигуры есть сумма длин её сторон, выводят две формы записи для нахождения этой величины.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому, обозначив смежные стороны a и b, получают по определению:

откуда после приведения подобных слагаемых, вытекает формула

или, вынося двойку за скобки,

Рассматривая квадрат, как прямоугольник с равными сторонами, получают формулу его периметра:

Стандартный метод

В зависимости от сложности вычислений, применяют одну из формул, чтобы высчитать периметр. Учащиеся начальной школы знакомятся с понятием, сталкиваясь с практическими задачами.

Задача

Найти длину забора участка прямоугольной формы, который надо построить Сидору Карловичу, если общая граница с участком Ивана Петровича составляет 3 метра, а с плантацией Марии Ивановны – 5 метров.

Решение

Чтобы решить задачу и помочь незадачливому Сидору Карловичу, ученику приходится использовать формулу периметра прямоугольника. Учитывая, что a = 3, b = 5, дети легко находят, что длина забора равна

P = 2 (a + b) = 2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16 (метров)

Важные требования, предъявляемые к ученикам на данном этапе изучения материала, заключаются в правильном соизмерении длины и ширины, а также в умении начертить фигуру.

Работа выполняется только при одинаковых единицах измерения, все чертежи делаются строго с использованием инструментов!

Часто длина заданного отрезка измеряется непосредственно.

Нахождение периметра через площадь и одну сторону

При более близком знакомстве с прямоугольником, способы нахождения его периметра начинают варьироваться в зависимости от исходных данных в задаче.

Если известны одна из сторон и площадь, то, чтобы узнать, чему равен периметр, выражается неизвестная сторона, а затем она подставляется в формулу.

то есть, соотношение площади и периметра при известной стороне есть

Как найти периметр прямоугольной фигуры

В начальной школе для запоминания принципа детям часто предлагается понятие «неправильного четырёхугольника» (не прямоугольника).

Для нахождения его периметра предлагается рассчитать сумму длин сторон непосредственно, предварительно измерив каждую из них.

Для любой более сложной фигуры производят разбиение, если возможно, на небольшие прямоугольники, с которыми и работают.

Заключение

Современный онлайн калькулятор позволяет ввести значения сторон и задать необходимую точность вычислений, мгновенно производя расчёт и выдавая необходимый результат.

Источник

Как найти периметр прямоугольника

О чем эта статья:

Основные определения

Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.

Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Формула нахождения периметра прямоугольника

Способ вычисления нужно выбрать, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим четыре классические формулы.

Когда известны все или две соседние стороны

P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.

Когда известна любая сторона и площадь

P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.

Площадь — это плоскость внутри замкнутой геометрической фигуры.

Когда известна любая сторона и диагональ

P = 2 * (a + √(d 2 — а 2 )), где a — сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.

Когда известна одна любая сторона и радиус описанной окружности

P = 2 * (a + √(4 * R 2 — a 2 )), где a — сторона, R — радиус окружности.

Радиус — отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности.

Решение задач

А теперь практиковаться!

1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?

• Если a = 9, то b = 9 + 11;
• Тогда b = 20 см;
• Воспользуемся формулой P = 2 * (a + b);
• P = 2 * (9 + 20);

2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?

• Для использования формулы P = 2 * (a + b), нам нужно найти длину;
• Так как S = a * b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 60 : 15 = 4;
• Далее подставляем известные переменные в формулу: (15 + 4) * 2 = 38;

А еще можно вот так:

• Воспользуемся формулой P = 2 * (a + S : a);
• P = 2 * (15 + 60 : 15);

Ответ — такой же, 38 м.

3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше длины равной 8 см?

• Если a = 8, то d = 8 *2;
• Тогда d = 16;
• Воспользуемся формулой P = 2 * (a + √(d 2 — а 2 ));
• P = 2 * (8 + √(16 2 — 8 2 ));

Источник

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс. Урок № 49

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Изучение правила вычисления периметра прямоугольника.

Глоссарий по теме:

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Периметр – сумма длины всех сторон плоской фигуры.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –

8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.16.

2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова –

7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.22.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Интересные факты о математике. Познай мир. URL:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Прямоугольные предметы окружают нас повсюду.

Рамки, телефоны, тетради и многое другое.

Данная фигура – прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Рассмотрим следующую задачу: «Вокруг дачного участка необходимо поставить забор. Ширина этого участка – 5 метров, длина – 10 метров. Забор какой длины получится?»

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон.

ширина

У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров.

Составим выражение для подсчета длины забора. Это первый способ вычислений: 5 + 10 + 5 + 10

Воспользуемся переместительным законом сложения:

5 + 10 + 5 + 10 = 5 + 5 + 10 + 10

В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых

В этой записи рядом стоят две пары одинаковых чисел. А ведь сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением. Это второй способ вычислений:

5 + 5 + 10 + 10 = 5 · 2 + 10 · 2

Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения. Это третий способ вычислений: 5 · 2 + 10 · 2 = (5 + 10) · 2

Этот способ можно назвать рациональным, то есть, наиболее удобным и коротким, потому что в нём меньше действий, чем в предыдущих способах.

Найдём значение выражения (5 + 10) · 2

Сначала выполняем действие в скобках: 5 + 10 = 15

А затем повторяем число 15 два раза: 15 · 2 = 30.

Ответ: 30 метров забор вокруг участка.

Забор вокруг участка — это периметр этого участка. Периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Делаем вывод: периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, надо измерить каждую сторону, а результаты сложить, или заменить сложение умножением как в способах номер 2 и 3.

1. Решите задачу: Длина листа картона 4 см. Ширина 3 см. Вычислите периметр данного листа. Запишите решение тремя способами.

1 способ. 4+3+4+3=14 (см)

2 способ. 4 · 2+ 3·2=14 (см)

3 способ. (4+3) ·2=14 (см)

Ответ: 14 сантиметров периметр листа картона.

2. Выберите верное решение:

Длина прямоугольника 5 см, ширина 3 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Источник

Как найти периметр фигуры

О чем эта статья:

Определение периметра

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Какой буквой обозначается периметр — заглавной латинской P. Под обозначением «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Формула нахождения периметра

Рассмотрим пять фигур.

Треугольник

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три.

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Квадрат и ромб

Периметр квадрата — это произведение длины стороны на четыре. Формула ромба выглядит идентично.

P = 4 * a, где a — длина стороны.

Прямоугольник и параллелограмм

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно.

P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.

Записывайтесь на онлайн уроки по математике к лучшим преподавателям! Уроки для учеников с 1 по 11 классы!

Равнобедренная трапеция

Формула для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у первого есть две равные стороны.

P = a + b + 2 * c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.

Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.

L = d * π = 2 * r * π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

• Для использования формулы P = 2 * (a + b), нам нужно найти ширину;
• Так как S = a * b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
• Далее подставляем известные переменные в формулу: (10 + 8) * 2 = 36 см;

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

• Используя формулу P = a + b + c вычислим сумму двух неизвестных сторон: 40 — 6 = 34 см;
• Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
• Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны 17см.

Круг вписан в квадрат, его сторона равна 20 см. Найти периметр круга.

• Периметр круга равен длине ограничивающей его окружности. Значит P = L = d * π;
• Сторона квадрата для круга является диаметром, поэтому P = 20 * 3,14;

Источник

–
Здравствуйте, ребята. Посмотрите, какая отличная фотография моего брата Умножение.

Но
я решил рамочку украсить. У меня есть симпатичные бусы, которые висели на
новогодней ёлке. Но сейчас я хочу их использовать для украшения рамки. Только
надо сначала точно отмерить кусок нужной длины.

Рамка
имеет форму прямоугольника. Бусы я приклею по периметру рамки. Сначала я
линейкой измерю стороны рамки:

Теперь
можно найти периметр прямоугольника, то есть сумму длин всех его сторон:

Да,
не очень удобный способ вычисления. А если когда-нибудь придётся находить
периметр большого предмета – например, комнаты или дома. Надо-ка мне подумать,
может быть, есть более удобный способ нахождения периметра прямоугольника?

А
вот если так: переставлю-ка я числа. Ведь я помню переместительный закон
сложения – от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Так,
пожалуй, тоже не очень удобно, но кажется, я понял! Посмотрите! В этой записи
рядом стоят две пары одинаковых чисел. А ведь сумму одинаковых слагаемых можно
заменить умножением. И я сейчас эту запись немножко переделаю. Вместо
суммы чисел я запишу:

Да,
если хорошо знаешь таблицу умножения на 2:

Такой
способ вычисления более удобен. Находим две длины, то есть длину умножаем на
два, потом находим две ширины – ширину умножаем на два. А после этого
складываем между собой результаты. Неплохое получилось решение, но если бы я не
переставлял множители, и запись оставалась прежней, то здесь можно было бы
использовать сочетательное свойство сложения и вычислять так:

Заменим
умножением и получим:

А
вот эта запись мне нравится ещё больше. Посмотрите – здесь уже не три, а два
действия. Сначала находим сумму длины и ширины а, так как в прямоугольнике две
такие пары, то эту сумму умножаем на два.

Этот
способ можно назвать рациональным, то есть, наиболее удобным и коротким,
потому что в нём меньше действий, чем в предыдущих способах.

Да,
кажется, я здорово потрудился – вывел аж три способа нахождения периметра
прямоугольника:

·       
простое
сложение всех четырёх сторон прямоугольника.

·       
сначала
находим две длины, потом две ширины, а потом результаты складываем.

·       
находим
сумму длины и ширины и результат умножаем на два.

Конечно,
любой способ решения будет верным. Главное, не допустить ошибки в вычислениях.
Но ведь вы уже не первоклашки! Вы умеете умножать на два! Поэтому я думаю, что
вы воспользуетесь вторым способом, или третьим. Выберете тот способ, который
будет удобнее и легче при решении задачи.

Ну,
а я уже знаю, какой длины мне нужны бусы, чтобы украсить рамочку с фотографией знака
Умножение. Пойду украшать рамочку. До свидания, ребята!

Началом пропедевтики изучения геометрии являются знания, которые учащиеся получают, переходя во 2 класс. Применяя правила умножения, здесь впервые вычисляют периметр прямоугольника. 

Переходя в следующий, 3 класс, школьники на основе этой формулы начинают знакомиться с правилами раскрытия скобок.

Как вычислить периметр прямоугольника

Учитывая, что периметр любой фигуры есть сумма длин её сторон, выводят две формы записи для нахождения этой величины.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому, обозначив смежные стороны a и b, получают по определению:

P = a + b + a + b,

откуда после приведения подобных слагаемых, вытекает формула

P = 2a + 2b,

или, вынося двойку за скобки,

P = 2 (a + b).

Рассматривая квадрат, как прямоугольник с равными сторонами, получают формулу его периметра:

P = 4a.

Стандартный метод

В зависимости от сложности вычислений, применяют одну из формул, чтобы высчитать периметр. Учащиеся начальной школы знакомятся с понятием, сталкиваясь с практическими задачами.

Задача

Найти длину забора участка прямоугольной формы, который надо построить Сидору Карловичу, если общая граница с участком Ивана Петровича составляет 3 метра, а с плантацией Марии Ивановны – 5 метров.

Решение

Чтобы решить задачу и помочь незадачливому Сидору Карловичу, ученику приходится использовать формулу периметра прямоугольника. Учитывая, что a = 3, b = 5, дети легко находят, что длина забора равна

P = 2 (a + b) = 2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16 (метров)

Важные требования, предъявляемые к ученикам на данном этапе изучения материала, заключаются в правильном соизмерении длины и ширины, а также в умении начертить фигуру. 

Работа выполняется только при одинаковых единицах измерения, все чертежи делаются строго с использованием инструментов!

Часто длина заданного отрезка измеряется непосредственно.

Нахождение периметра через площадь и одну сторону

При более близком знакомстве с прямоугольником, способы нахождения его периметра начинают варьироваться в зависимости от исходных данных в задаче.

Если известны одна из сторон и площадь, то, чтобы узнать, чему равен периметр, выражается неизвестная сторона, а затем она подставляется в формулу.

Так как

S = a * b,

то

то есть, соотношение площади и периметра при известной стороне есть

Как найти периметр прямоугольной фигуры

В начальной школе для запоминания принципа детям часто предлагается понятие «неправильного четырёхугольника» (не прямоугольника). 

Для нахождения его периметра предлагается рассчитать сумму длин сторон непосредственно, предварительно измерив каждую из них.

Для любой более сложной фигуры производят разбиение, если возможно, на небольшие прямоугольники, с которыми и работают.

Заключение

Современный онлайн калькулятор позволяет ввести значения сторон и задать необходимую точность вычислений, мгновенно производя расчёт и выдавая необходимый результат.

Предыдущая

ГеометрияПлощадь сектора круга – формулы и примеры расчетов

Следующая

ГеометрияБиссектриса – свойства, признаки и формулы

Как найти длину и периметр прямоугольника

С формулой вычисления периметра прямоугольника школьники знакомятся во втором классе. Найти периметр по этой формуле можно, если известны все или две соседние стороны прямоугольника. P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.

Как высчитать периметр у прямоугольника

Формула нахождения периметра прямоугольника:

P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны. P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.

Как найти периметр прямоугольника зная только длину

Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин. Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.

Как найти площадь и периметр прямоугольника 4 класс

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. S = · b, где S — площадь, — длина, b — ширина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины. P = ( + b) · 2, где P — периметр, — длина, b — ширина прямоугольника.

Как найти периметр прямоугольника тремя способами

Формула Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сумму его ширины и длины умножить на два.

Как найти длину и периметр

Чтобы найти периметр фигуры, нам просто нужно сложить длины всех сторон. Поскольку нам даны все стороны, нам просто нужно их сложить. Итак, периметр 8+ 3 + 5 + 1 + 3 + 2 = 22 см.

Как найти периметр прямоугольника

Формула периметра для прямоугольника гласит, что P = (L + W) × 2, где P представляет периметр, L представляет длину, а W представляет ширину. Когда вам даны размеры прямоугольной формы, вы можете просто подставить значения L и W в формулу, чтобы найти периметр.

Как узнать длину периметра

Как найти периметр фигуры:

1. Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
2. P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
3. P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Как найти периметр прямоугольника зная только 1 сторону

Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному:

1. Поделите площадь на длину известной стороны.
2. Прибавьте результат к известной стороне.
3. Умножьте полученное число на два.

Как найти периметр прямоугольника неполного

У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны. P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.

Как найти периметр прямоугольника если длина

Надо площадь разделить на длину потом к длине прибавить ширину и умножить на два.

Как найти периметр прямоугольника зная диагональ и одну сторону

Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны. Найдите корень из результата. Прибавьте полученное число к известной стороне. Умножьте результат на два:

1. P — искомый периметр прямоугольника;
2. a — известная сторона;
3. d — диагональ прямоугольника.

Как найти длину прямоугольника по калькулятору периметра

Если у вас есть периметр P и ширина w, его длину можно найти с помощью h = P/2−w. Если у вас есть диагональ d и ширина w, ее длина равна h = √(d²−w²).

Как найти периметр прямоугольника в см

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сумму его ширины и длины умножить на два.

Оставить отзыв