Как найти периметр пятиугольника
Нахождение периметра пятиугольника – задача, требующая обширных теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Важно также и правильно оформить решение.
Вам понадобится
- – Тетрадь;
- – линейка;
- – карандаш;
- – ручка;
- – калькулятор.
Инструкция
Пятиугольник – это многоугольник с пятью углами. Пятиугольники бывают правильными и неправильными. Правильный пятиугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.
Неправильный пятиугольник – это многоугольник, стороны и углы которого не равны. В базовом курсе геометрии чаще рассматриваются правильные пятиугольники.
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр пятиугольника, вычислите длину каждой стороны, а затем сложите их.
Если в задаче дано, что сторона правильного пятиугольника АВСDF равна 5 см, то периметр его будет равен:
P = 5АВ
P = 5*5 = 25
В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т.к. все они равны между собой (Рис.1).
Если же в задании вам встретился неправильный пятиугольник, то вы должны сначала найти длину каждой его стороны, а потом сложить их.
К примеру, в задаче говорится, что ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, угол ВОА = 90, угол ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD. Вначале рассмотрите треугольник АОВ: ВО = 8. Из условия следует, что АО = ОF = 4. Треугольник АОВ является прямоугольным. АО и ОF – катеты, АВ – гипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Следовательно, АВ ^2 = АО ^2 + ОF ^2.
АВ ^2 = 8^2 + 4^2
АВ ^2 = 64 + 16
АВ ^2 = 80
АВ = √80
АВ = 8,94
АВ = DF = 8,94.
Затем рассмотрите треугольник АОF. АО = ОF = 4, ОМ = 3. Угол АОВ = DОF = 90 (как накрест лежащие). Следовательно, АОМ = ВОD (как накрест лежащие), и значит АОМ + ВОD = 360 – АОВ + DОF = 180. АОМ = 90.
Отсюда следует, что треугольник АОF – прямоугольный.
Значит угол АМО = АОМ – ОАМ,
АМО = 90 – 45, АМО = 45.
Следовательно, треугольник АОF – равнобедренный. А в равнобедренных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. Значит АМ = ОМ = 3.
Отсюда АF = 2АМ = 6.
Теперь вы можете вычислить периметр пятиугольника АВСDF.
Р = 8,94*2+7*2+6
Р = 37,88
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Перейти к содержанию
Периметр правильного пятиугольника
На чтение 1 мин
Пятиугольник – это многоугольник, который имеет пять углов.
Правильный пятиугольник – это выпуклый пятиугольник, у которого все углы и все стороны равны.
a – сторона правильного пятиугольника
A, B, C, D, E – вершины пятиугольника
Периметр правильного пятиугольника (P) равен сумме 5-ти его сторон (a) или:
Вам также может понравиться
Дуга – это часть окружности, отсекаемая хордой.
0140
Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных
0122
Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных
0121
Эллипс – это множество точек плоскости, для которых
03к.
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая
0138
Шестиугольник – это многоугольник, который имеет шесть углов.
0428
Трапеция – это четырехугольник, у которого параллельна
087
Квадрат – это параллелограмм, у которого все углы и
089
Содержание:
- Формула
- Примеры вычисления периметра многоугольника
Формула
Чтобы найти периметр многоугольника необходимо найти сумму длин всех его сторон.
В общем случае, если задан произвольный
$n$-угольник со сторонами
$a_1, a_2, … a_{n-1}, a_n$ имеет место следующая формула для нахождения периметра этого
$n$-угольника:
$$P_{n}=a_{1}+a_{2}+ldots a_{n-1}+a_{n}=sum_{i=1}^{n} a_{i}$$
Если $n$-угольник правильный, то есть все его стороны равны
$a$, тогда его периметр вычисляется по формуле:
$$P_n=n cdot a$$
Примеры вычисления периметра многоугольника
Пример
Задание. Дан пятиугольник со сторонами
$a_1=2$, $a_2=3$,$a_3=1$,$a_4=5$,$a_5=7$. Найти его периметр.
Решение. Периметр пятиугольника найдем по формуле:
$$P_{5}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$$
Подставляя заданные длины сторон, получим:
$P_{5}=a2+3+1+5+7=18$
Ответ. $P_{5}=18$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса $r=2 sqrt{3}$ дм. Найти периметр этого шестиугольника.
Решение. Сторона правильного шестиугольника
$a$ и радиус $r$, вписанной в него окружности, связанны
следующим соотношением:
$$r=frac{a sqrt{3}}{2}$$
Найдем из этого соотношения длину стороны:
$2 sqrt{3}=frac{a sqrt{3}}{2} Rightarrow a=frac{2 cdot 2 sqrt{3}}{sqrt{3}} Rightarrow a=4$ (дм)
Так как заданный шестиугольник правильный, то для вычисления его периметра воспользуемся формулой:
$P_{6}=6 cdot a=6 cdot 4=24$ (дм)
Ответ. $P_{6}=24$ (дм)
Читать дальше: как найти периметр.
Лучший ответ
Саня Яковлев
Гуру
(4156)
11 лет назад
Сложить длины всех сторон!
Остальные ответы
Владислав
Мыслитель
(7849)
11 лет назад
сложить длины всех сторон.
Druh
Мыслитель
(5352)
11 лет назад
Сложить длины всех сторон…
Malaya
Гуру
(2561)
11 лет назад
периметр= сумма всех сторон
Александра Мусатова
Ученик
(120)
6 лет назад
СЛОЖИТЬ ДЛИНЫ ВСЕХ СТОРОН
Источник: С
Яночка Кашникова
Ученик
(116)
5 лет назад
Сложить длину всех сторон
Мария Пирогова
Ученик
(136)
3 года назад
надо сложить сумму всех сторон периметр пятиугольника=5а Р=a+b+c+d+e
Пятиугольник — это многоугольник с пятью углами. Если углы и стороны такого многоугольника равны, то он считается правильным и называется пентагон. Это оригинальная фигура, которую большинство людей встречает только в учебнике по геометрии.
Геометрия пятиугольника
Пятиугольник — геометрическая фигура, ограниченная пятью отрезками. Произвольный пятиугольник может иметь разные стороны, разные углы и строиться с самопересечениями, однако такая форма многоугольника крайне редко встречается в реальности. Самой распространенной формой пятиугольника считается пентагон — выпуклый многоугольник с равными сторонами и углами. Геометрическая фигура считается выпуклой, если все точки фигуры лежат с одной стороны от любой прямой, проведенной через две соседние вершины.
В отличие от треугольника, изучение которого не прерывалось на протяжении веков, все тайны пятиугольника были открыты еще в Древней Греции. В третьем веке до нашей эры Евклид описал метод построения пентагона с помощью линейки и циркуля. Пифагор изучал диагонали пентагона, которые образуют отдельную фигуру — пентаграмму, идеальную по мнению античного ученого, так как отношение сторон пентаграммы и пентагона демонстрирует золотое сечение.
Пятиугольник в реальности
В человеческой повседневности пятиугольник встречается редко, так как пентагоном невозможно замостить плоскость без пробелов, а пентагональные призмы неудобно хранить. Форма пентагона используется обычно в архитектуре, и наиболее известным объектом, имеющим форму правильного пятиугольника, является здание министерства обороны США.
Додекаэдр – трехмерное воплощение пятиугольника, является правильным многогранником, каждая сторона которого — пентагон. В древности были распространены римские додекаэдры — бронзовые объекты, составленные из 12 пятиугольников, однако истинное назначение предметов до сих пор не выяснено. Сегодня наиболее очевидным реальным додекаэдром является игральная кость, которая выступает в качестве генератора случайных чисел для настольных ролевых игр.
В природе форма пятиугольника не встречается, однако некоторые организмы, например иглокожие, обладают пентасимметрией. Кроме того, в природе не существует кристаллов, грани которых были бы пятиугольными.
Периметр пентагона
Периметр любой геометрической фигуры — это сумма длин всех сторон. Пентагон имеет пять равных сторон, поэтому его периметр находится по простой формуле:
P = 5 a,
где a – длина одной стороны.
Сторона пятиугольника и радиусы вписанной r и описанной R окружностей приблизительно соотносятся как:
- a = 1,1756 R
- a = 1,4131 r
Таким образом, алгоритм нашего калькулятора позволяет рассчитать периметр пентагона, зная только один из трех параметров на выбор:
- сторона;
- радиус описанной окружности;
- радиус вписанной окружности.
Рассмотрим пару примеров на определение периметра правильного пятиугольника.
Примеры из жизни
Пентагон
Пентагон — всемирно известное здание, в котором располагается штаб министерства обороны США. Объект получил название благодаря своей форме, так как здание геометрически является правильным пятиугольником. Давайте посчитаем периметр Пентагона. Согласно данным из Википедии, каждая сторона здания равна 281,05 м. Зная сторону, мы можем легко вычислить периметр штаба:
P = 1 405,25
Таким образом, суммарная длина сторон Пентагона составляет практически полтора километра.
Школьная задача
Допустим, вам нужно определить периметр правильного пятиугольника, зная, что радиус описанной вокруг него окружности равен 5 см. Вы можете последовательно использовать приведенные выше соотношения для вычисления стороны пентагона, а затем и его периметра. Давайте сэкономим время и просто введем значение в форму калькулятора «Радиус описанной окружности R».
P = 29,38
Помимо периметра, калькулятор определил значения стороны пентагона, а также радиус вписанной в него окружности.
Заключение
Правильный пятиугольник — достаточно редкая в человеческой повседневности и природе фигура. Впрочем, вычисление параметров пентагона может понадобиться вам при решении школьных задач или рабочих вопросов. Используйте для этих целей наш онлайн-калькулятор, который определяет периметр пятиугольника, зная только один параметр фигуры.
