Вы можете увидеть призмы как на уроке математики, так и на протяжении всей вашей повседневной жизни. Кирпич – это прямоугольная призма. Упаковка апельсинового сока – это тип призмы. Коробка из ткани представляет собой прямоугольную призму. Амбары представляют собой тип пятиугольной призмы. Пентагон – это пятиугольная призма. Аквариум представляет собой прямоугольную призму. Этот список можно продолжать и продолжать.
Призмы по определению – это сплошные объекты с одинаковыми концевыми формами, одинаковыми сечениями и плоскими боковыми гранями (без кривых) И хотя большинство математических задач и примеров из реальной жизни, касающихся вычислений призмы, связаны с формулой объема или формулой площади поверхности, прежде чем вы сможете это сделать, вам нужно сначала понять один расчет: периметр призмы.
Что такое призма?
Общее определение призмы – это трехмерная сплошная форма, которая имеет следующие характеристики:
- Это многогранник (то есть это сплошная фигура).
- Поперечное сечение объекта является одинаковым по всей длине объекта.
- Это параллелограмм (четырехсторонняя форма, в которой противоположные стороны параллельны друг другу).
- Грани объекта плоские (без изогнутых граней).
- Две концевые формы идентичны.
Название призмы происходит от формы двух концов, которые известны как основания. Это может быть любая форма (кроме кривых или кругов). Например, призма с треугольными основаниями называется треугольной призмой. Призма с прямоугольными основаниями называется прямоугольной призмой. Этот список можно продолжить.
Рассматривая характеристики призм, это исключает сферы, цилиндры и конусы как призмы, потому что они имеют изогнутые грани. Это также устраняет пирамиды, потому что они не имеют одинаковых основных форм или идентичных поперечных сечений повсюду.
Периметр призмы
Говоря о периметре призмы, вы на самом деле имеете в виду периметр базовой формы. Периметр основания призмы такой же, как периметр вдоль любого поперечного сечения призмы, поскольку все поперечные сечения одинаковы по всей длине призмы.
Периметр измеряет сумму длин любого многоугольника. Таким образом, для каждого типа призмы вы найдете сумму длин любой формы, являющейся основанием, и это будет периметр призмы.
Например, формула для нахождения периметра треугольной призмы будет суммой трех длин треугольника, составляющего основание, или:
Периметр треугольника = a + b + c, где a , b и c – три длины треугольника.
Это будет периметр формулы прямоугольной призмы:
Периметр прямоугольника: 2l + 2w, где l – длина прямоугольника, а w – ширина.
Примените стандартные расчеты периметра к базовой форме призмы, и это даст вам периметр.
Зачем вам нужно рассчитывать периметр призмы?
Поиск периметра призмы не кажется слишком сложным, если вы понимаете, о чем идет речь. Однако периметр является важным расчетом, который учитывает формулы площади и объема поверхности для некоторых призм.
Например, это формула для определения площади поверхности правой призмы (правая призма имеет идентичные основания и стороны, которые все прямоугольные):
Площадь поверхности = 2b + ph
где b равно площади основания, p равно периметру основания, а h равно высоте призмы. Вы можете видеть этот периметр, необходимый для определения площади поверхности.
Пример задачи: периметр прямоугольной призмы
Допустим, у вас есть проблема с правильной прямоугольной призмой, и вас попросили найти периметр. Вам даны следующие значения:
Длина = 75 см
Ширина = 10 см
Высота = 5 см
Чтобы найти периметр, используйте формулу для нахождения периметра прямоугольной призмы, поскольку имя говорит о том, что основание представляет собой прямоугольник:
Периметр = 2l + 2w = 2 (75 см) + 2 (10 см) = 150 см + 20 см = 170 см
Затем вы можете продолжить, чтобы найти площадь поверхности, потому что у вас есть высота, у вас есть периметр основания, и это считается, что эта призма является правой призмой.
Площадь основания равна длине × ширине (как всегда для прямоугольника), которая равна:
Площадь основания = 75 см × 10 см = 750 см 2
Теперь у вас есть все значения для расчета площади поверхности:
Площадь поверхности = 2b + ph = 2 (750 см 2) + 170 см (5 см) = 1500 см 2 + 850 см = 2350 см 2
You can see prisms in both math class and throughout your everyday life. A brick is a rectangular prism. A carton of orange juice is a type of prism. A tissue box is a rectangular prism. Barns are a type of pentagonal prism. The pentagon is a pentagonal prism. A fish tank is a rectangular prism. This list goes on and on.
Prisms by definition are solid objects with identical end shapes, identical cross sections and flat side faces (no curves). And while most math problems and real world examples regarding prism calculations have to do with a volume formula or a surface area formula, there’s one calculation that you need to understand first before you can do that: the perimeter of a prism.
What Is a Prism?
The general definition of a prism is a 3-dimensional solid shape that has the following characteristics:
- It is a polyhedron (meaning it is a solid figure).
- The cross section of the object is the exact same throughout the length of the object.
- It is a parallelogram (a 4-sided shape where the opposite sides are parallel to each other).
- The faces of the object are flat (no curved faces).
- The two end shapes are identical.
The name of the prism comes from the shape of the two ends, which are known as the bases. This can be any shape (besides curves or circles). For example, a prism with triangular bases is called a triangular prism. A prism with rectangular bases is called a rectangular prism. This list goes on.
Looking at the characteristics of prisms, this eliminates spheres, cylinders and cones as prisms because they have curved faces. This also eliminates pyramids because they don’t have identical base shapes or identical cross sections throughout.
Perimeter of Prism
When talking about the perimeter of the prism, you’re actually referring to the perimeter of the base shape. The perimeter of the base of a prism is the same as the perimeter along any cross section of the prism since all cross sections are the same along the length of the prism.
Perimeter measures the sum of the lengths of any polygon. So for each prism type, you’d find the sum of the lengths of whatever shape is the base, and that would be the perimeter of the prism.
The formula for finding the perimeter of a triangular prism, for example, would be the sum of the three lengths of the triangle that makes up the base, or:
text{Perimeter of triangle } = a + b + c
where a, b and c are the three lengths of the triangle.
This would be the perimeter of a rectangular prism formula:
text{ Perimeter of rectangle } = 2l + 2w
where l is the length of the rectangle and w is the width.
Apply standard perimeter calculations to the base shape of the prism, and that gives you the perimeter.
Why Would You Need to Calculate the Perimeter of a Prism?
Finding the perimeter of a prism doesn’t seem too complex once you understand what’s being asked. However, the perimeter is an important calculation that factors into surface area and volume formulas for some prisms.
For example, this is the formula for finding the surface area of a right prism (a right prism has identical bases and sides that are all rectangular):
text{Surface Area } = 2b + ph
where b is equal to area of the base, p is equal to the perimeter of the base and h is equal to the height of the prism. You can see that perimeter essential for finding the surface area.
Example Problem: Perimeter of a Rectangular Prism
Let’s say you’re given a problem with a right rectangular prism and you’re asked to find the perimeter. You’re given the following values:
Length = 75 cm
Width = 10 cm
Height = 5 cm
To find the perimeter, use the formula for finding the perimeter of a rectangular prism since the name tells you the base is a rectangle:
begin{aligned} text{Perimeter } &= 2l + 2w \ &= 2(75 text{ cm}) + 2(10 text{ cm} ) \ &= 150 text{ cm} + 20 text{ cm} \ &= 170 text{ cm} end{aligned}
You can then go on to find the surface area because you’re given the height, you have the perimeter of the base and it’s given that this prism is a right prism.
The area of the base is equal to length × width (as it always is for a rectangle), which is:
begin{aligned} text{ Area of base } &= 75 text{ cm} × 10 text{ cm} \ &= 750 text{ cm}^2 end{aligned}
Now you have all the values for a surface area calculation:
begin{aligned} text{ Surface Area } &= 2b + ph \ &= 2(750 text{ cm}^2) + 170 text{ cm}(5 text{ cm}) \ &= 1500 text{ cm}^2 + 850 text{ cm}^2 \ &= 2350 text{ cm}^2 end{aligned}
Как найти периметр призмы
Любая геометрическая фигура имеет несколько измерений. Одно из них – периметр. Найти его, как правило, проще всего. Нужно лишь знать размер всех сторон геометрической фигуры.
Вам понадобится
- Линейка, лист бумаги, ручка.
Инструкция
Разберитесь, что такое призма, и какой вид эта геометрическая фигура может иметь. Учтите, что слово «призма» переводится с латинского как «нечто отпиленное». Этот многогранник, всегда имеет два основания, которые расположены в параллельных плоскостях и являются равными многоугольниками. Они могут быть треугольными, четырехугольными, а также n-угольными.
Запомните, что количество остальных (боковых) граней зависит от вида основания. Если в основании треугольник, боковых граней соответственно окажется три, четырехугольник – четыре и так далее.
Имейте в виду, что ребра боковое ребро располагается под углом 90о к основанию, призма именуется прямой. В противном случае – наклонной. Если у прямой призмы в основании окажется правильный многоугольник, она превратится в правильную призму. Пример подобной геометрической фигуры – куб.
Чтобы вычислить периметр призмы, найдите периметры оснований и боковых граней призмы, и все размеры сложите друг с другом. Для этого измерьте при помощи линейки длины сторон (или ребра) каждой из граней. И посчитайте периметр каждого многоугольника.
Упростите свою задачу. Так как размер обоих оснований одинаков, померяйте длины ребер только у одного из них. Сложите размеры всех сторон и умножьте получившуюся сумму на два.
Если у оснований есть ребра равного размера, найдите количество одинаковых боковых граней. Измерьте длины сторон одной из этих граней, вычислите ее периметр. Умножьте получившееся значение на общее число одинаковых граней.
Отдельно посчитайте периметр каждой из тех боковых граней, которая ни разу не повторяется.
Сложите все посчитанные периметры – двух оснований, повторяющихся боковых граней, и тех боковых граней, которые не имеют аналога. Общая сумма будет равна периметру призмы.
Обратите внимание
Вычисление периметра не зависит от вида призмы. Он подсчитывается одинаково и для прямой, и для наклонной призмы.
Призма — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.
Треугольная призма
Площадь основания: ½ab
Периметр основания: s1 + s2 + s3
Площадь поверхности призмы: ab + (s1 + s2 + s3)h
Объем призмы :½abh
Введите Высоту
Введите основание
Введите высоту основания
Введите стороны
Площадь основания
Периметр основания
Площадь поверхности призмы
Объем призмы
Прямоугольная призма
Площадь основания: lw
Периметр основания : 2l + 2w
Площадь поверхности призмы: 2(lw) + (2l + 2w)h
Объем призмы(Cuboid): lwh
Диагональ призмы: Корень( l² + w² + h² )
Введите длину
Введите ширину
Введите высоту
Площадь основания
Периметр основания
Площадь поверхности
Объем призмы
Диагональ призмы
Квадратная призма
Площадь основания: s²
Периметр основания: 4s
Площадь поверхности: 2s² + 4sh
Объем призмы: s²h
Введите сторону
Введите высоту
Площадь основания
Периметр основания
Площадь поверхности
Объем призмы
Пятиугольная призма
Площадь основания: ½×a×5×s
Периметр основания: 5s
Площадь поверхности: 5as + 5sh
Объем призмы: (5/2)ash
Введите длину апофемы
Введите длину стороны
Введите высоту
Площадь основания
Периметр основания
Площадь поверхности призмы
Объем пирамиды
Шестиугольная призма
Площадь основания: ½×a×6×s
Периметр основания: 6s
Площадь поверхности призмы: 6as + 6sh
Объем призмы: 3ash
Введите длину апофемы
Введите длину стороны
Введите высоту
Площадь основания
Периметр основания
Площадь поверхности основания
Объем призмы
людей нашли эту статью полезной. А Вы?
Это трехмерная геометрическая фигура, состоящая из двух равных параллельных многоугольников в качестве основания и боковых граней, которые являются параллелограммами. Они получают конкретное название в зависимости от количества сторон, образующих их основу. Таким образом, мы имеем, например, что если его основания имеют три стороны, это будет треугольная призма, четыре прямоугольные стороны, пять пятиугольных сторон и т. Д.
В данной теме конкретно все, что связано с пятиугольная призма, но необходимо знать общие аспекты призм в целом.
Индекс
- 0.1 Общие характеристики призмы
- 1 Классификация призм
-
- 1.0.1 По количеству сторон их баз классифицируются на:
- 1.0.2 По боковым граням они делятся на:
- 1.0.3 По внутренним углам они подразделяются на
-
- 2 Пятиугольная призма
- 2.1 Характеристики
- 2.2 Как рассчитать площадь правильной пятиугольной призмы
- 2.3 Как найти значение ап (апофемы) пятиугольной призмы?
- 2.4 Площадь неправильной пятиугольной призмы
- 2.4.1 Формула площади неправильной пятиугольной правой призмы:
- 2.4.2 Площадь наклонной пятиугольной призмы
- 2.5 Объем пятиугольной призмы
- 2.6 Как сделать прямую правильную пятиугольную призму
- 2.6.1 Пятиугольный базовый ход
- 2.6.2 След призмы
Общие характеристики призмы
Элементы, составляющие призму:
- Основы Это два параллельных и равных многоугольника, образующих пол и верх призмы. Число его сторон может быть различным, и именно они дают призме имя и фамилию.
- Боковые грани: – параллелограммы, отделяющие нижнее основание от верхнего.
- Рост Это расстояние, разделяющее две базы.
- Края: Каждая из сторон многоугольников, образующих основания, называется ребрами основания. И каждая из сторон боковых граней называется индивидуально боковой кромкой.
- Вершина: Каждая из точек пересечения ребер называется вершиной.
Классификация призм
Призма классифицируется по свойствам основания:
- Regular:Это тот, чья основа представляет собой многоугольник, у которого все стороны равны, а его внутренние углы равны.
- Нерегулярный: Это тот, основания которого представлены многоугольниками с разными сторонами и внутренними углами.
По количеству сторон их баз классифицируются на:
- Треугольник с 3-х сторон
- Четырехугольник 4-х сторонний
- Пятиугольная 5 сторон
- Шестигранник с 6 сторон
- Семиугольная 7 сторон
- Восьмиугольная 8 сторон
- 9-сторонний eneagon или nonagon
- Десятиугольник 10 сторон … и так далее.
По боковым граням они делятся на:
- Правая призма: Это тот, у которого столько же боковых граней, сколько и у его основания, они прямоугольные и параллельны ему.
- Наклонный: Наклонная призма не имеет перпендикулярности на боковых сторонах по отношению к основанию. Его боковые грани ромбовидные. Их особенность в том, что их высота не совпадает со значением их боковых краев.
По внутренним углам они подразделяются на
Выемки: Призма может быть классифицирована как вогнутая, если ее внутренние углы превышают 180 °. Из-за его неправильной формы, которая дает вид щели внутрь призмы, если мы пересечем ее прямой линией, она может быть прорезана более чем в одной точке.
Выпуклый: Призма является выпуклой, когда ее внутренние углы составляют менее 180 °, и, с другой стороны, мы имеем, что при пересечении ее линией она разрезает только в двух уникальных точках.
Пятиугольная призма
Теперь мы готовы узнать больше о пятиугольной призме. После определения характеристик, общих для каждой призмы, мы подробно рассмотрим пятиугольную призму. Пятиугольная призма – это призма, основания которой равны и параллельны пятиугольникам и пяти параллелограммам, образующим ее боковые грани.
Характеристики
Пятиугольная призма имеет следующие характеристики:
- Основы. Он состоит из двух параллельных и равных пятиугольников.
- Карас. У него пять боковых граней плюс два основания, всего семь граней,
- Высота. Это расстояние между двумя базами.
- Вершина. Это точки призмы, где три грани совпадают, всего 10 вершин.
- Края. Они являются точками встречи двух граней призмы, всего у нее 15 граней.
Согласно теореме Эйлера существует взаимосвязь между количеством граней (C), ребер (A) и вершинами каждой призмы, внутренние углы которой меньше 180 ° (выпуклые).
Применяя формулу A = C + V-2, можно найти количество граней пятиугольной призмы: А = 7 + 10-2 = 15
Как Рассчитайте площадь правильной пятиугольной призмы
Его основания равны правильным пятиугольникам и равны прямоугольным сторонам, поэтому расчет его площади определяется по формуле:
Площадь = 5. L. (ap. + H), где L – размер одной из сторон пятиугольника, ap. (апофема) – это кратчайшее расстояние от центра до любой стороны, а h – высота призмы.
Как найти значение ап (апофемы) пятиугольной призмы?
Это переменная, которую мы не знаем так очевидно, как другие. Вот математическая формула, чтобы найти это.
Зная количество сторон (N) и их размер (L), сначала вычислите центральный угол, который образуется между центром многоугольника и двумя последовательными вершинами, например:
? = 360 ° / с.
пример: центральный угол пятиугольника? = 360 ° / 5 равно 72 °.
Далее идет апофема
Разделив размер одной из сторон (L) на двойную тангенс половины центрального угла (?)
ap = L / 2 x тангаж (? / 2)
Пример: имея пятиугольную призму, стороны которой имеют размер 20 см и 30 сантиметров в высоту, давайте найдем ее площадь. Мы уже знаем, что значение центрального угла правильного пятиугольника составляет 72 °. Найдем его апофему:
Ар = 20/2 х Тан (72/2)
Ар = 20/2 х Тан (36)
Ар = 20/2 х (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 см.
Теперь да, у нас есть все данные для определения вашего района:
Площадь = 5 x L x (ap + h)
5 х 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Площадь = 4369 см.
Площадь неправильной пятиугольной призмы
Принимая во внимание, что неправильная пятиугольная призма имеет в основе два неправильных пятиугольника, необходимо найти площадь неправильного пятиугольника (Ab), его периметр (Pb) и высоту призмы, чтобы впоследствии рассчитать площадь неправильного пятиугольника. Призма.
Формула площади неправильной пятиугольной правой призмы:
Площадь призмы = 2. Ab + Pb. час
Площадь основания неправильного пятиугольника (Ab) находится через метод триангуляция, что означает деление его на более мелкие треугольные фигуры для вычисления их площадей, и, таким образом, более легко получить общую площадь пятиугольника, сложив их все.
Периметр неправильного основания пятиугольника (Pb) Его можно найти, сложив размеры его пяти сторон.
Площадь наклонной пятиугольной призмы
Формула расчета площади для этого типа призмы отличается от формулы для правой пятиугольной призмы.
Площадь оснований рассчитывается так же, как и в прямой кишке, разница заключается в сторонах из-за того, что они наклонены.
Площадь одной из сторон наклонной пятиугольной призмы рассчитывается на основе измерения бокового края и периметра призмы. прямое сечение призмы.
Пересечение плоскости с призмой под углом 90 ° с каждой из боковых граней является прямым участком призмы. То есть при поперечном делении призмы наблюдается именно плоское основание.
Чтобы найти графическое представление прямой участок наклонной призмы Кто угодно, поместите квадрат, опираясь на один из его краев, и, образуя угол 90 °, проведите линию, доходящую до соседнего края, и так далее с другими краями. Как только эта процедура будет выполнена, эту поверхность можно будет визуализировать на плоскости.
Площадь = 2. Ab + Psr. к
где Ab площадь основания, Пср – периметр прямого участка призмы и a боковой край.
Чтобы определить значение периметра прямого участка, достаточно выровнять одну из его кромок под углом 90 °, измерить расстояние от этой кромки до того места, где она пересекает параллельную кромку, и сложить его пять раз.
Объем пятиугольной призмы
Для расчета объема пятиугольной призмы, как прямой, так и наклонной, применяется общая формула для всех типов призм: умножьте площадь основания (Ab) на высоту (h).
Объем = Ab. час
Подставив Ab его собственной формулой, получим Volume = 5. L. ap / 2. час
Помните, что в правой призме измерение высоты равно измерению бокового края. в то время как в наклонной призме высота призмы не совпадает с размером боковой кромки, независимо от типа призмы, будьте осторожны, чтобы не перепутать.
Как сделать прямую правильную пятиугольную призму
? = Внутренний угол 108 °, образованный между двумя сторонами пятиугольника основания (фиксированное измерение для пятиугольной фигуры)
L = сторона
H = высота
Пятиугольный базовый ход
Прежде чем приступить к рисованию призмы, необходимо определить ее основания. Легко и не очень технично я объясню, как сделать правильную пятиугольную фигуру.
- проведите прямую линию, которая будет служить отправной точкой (рис. 1)
- отметьте размер, который вы хотите дать сторонам вашего пятиугольника, линия (ab) Рис. 2
- С помощью транспортира остановившись в точке «a «И слева найдите угол 108 °, проведите линию между буквой« a »и точкой пересечения с найденным углом и отметьте на ней размер, выбранный для сторон пятиугольника. (линия ac) рис.3
- Наклонитесь вправо на точку б проделайте ту же процедуру, что и выше, и найдите другую сторону (линия bd) рис. 4
- Затем опирайтесь на точку «c», всегда ища угол 108 °, и нарисуйте (линию се) рис.5.
- Наконец, соедините выделенные точки, составляющие недостающую сторону. Он должен автоматически иметь угол 108 °. Рис. 6
Эта геометрическая фигура имеет более технические и точные формы обводки, но здесь я объясню вам это простым способом, используя только линейки и / или квадраты и транспортир.
Успех построения вашей призмы будет зависеть от точности начертания ее оснований.
А точность построения вашей пятиугольной базы будет зависеть от ваших навыков и знания инструментов измерения, которые я предлагаю.
След призмы
- Нарисуйте длинную прямую линию, которая послужит основой для начала мазка.
- На этой линии отметьте размер (L) пять раз один за другим.
- Перпендикулярно каждой точке нарисуйте вертикальные линии, представляющие края с высотой (h).
- Соедините все точки прямой линией, и вы получите прямоугольник, разделенный на пять равных и параллельных секций, которые представляют каждую из боковых сторон призмы.
- На прямоугольной или центральной грани, или на той, что вы предпочитаете, нарисуйте или добавьте пятиугольное основание как сверху, так и снизу. Это необходимо сделать сначала и на основе этого нарисовать призму.
- Добавьте выступы со всех сторон боковых граней, кроме одной. Эти вкладки помогут вам собрать призму.
- Обрежьте и нанесите клей на ресницы, выделите все линии, чтобы дать им небольшой разрыв и облегчить сгибание краев.
Содержание статьи соответствует нашим принципам редакционная этика. Чтобы сообщить об ошибке, нажмите здесь.
