В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр трапеции и разберем примеры решения задач.
- Формула вычисления периметра
- Примеры задач
Формула вычисления периметра
Периметр (P) трапеции равняется сумме длин всех ее сторон.
P = a + b + c + d
- b и d – основания трапеции;
- a и с – ее боковые стороны.
Периметр равнобедренной трапеции
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны (a=c), из-за чего ее, также, называют равнобокой. Периметр считается так:
P = 2a + b + d или P = 2с + b + d
Периметр прямоугольной трапеции
Для расчета периметра используется такая же формула, что и для разносторонней трапеции.
P = a + b + c + d
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 7 и 10 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.
Решение:
Используем стандартную формулу, подставив в нее известные нам длины сторон: P = 7 см + 10 см + 4 см + 5 см = 26 см.
Задание 2
Периметр равнобедренной трапеции равняется 22 см. Найдите длину боковой стороны, если основания фигуры равны 3 см и 9 см.
Решение:
Как мы знаем, периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: P = 2a + b + d, где а – боковая сторона.
Ее длина, умноженная на два равна: 2a = P – b – d = 22 см – 3 см – 9 см = 10 см.
Следовательно, длина боковой стороны составляет: a = 10 см / 2 = 5 см.
Периметр трапеции калькулятор онлайн умеет вычислять периметр четырьмя способами:
- По четырем сторонам.
- По основанию и боковой стороне равнобедренной трапеции.
- По средней линии и боковым сторонам.
- По высоте и верхнему основанию и боковым сторонам.
Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.
Периметр трапеции – это сумма четырех сторон.
Так как, довольно часто, не все стороны известны, то периметр может быть найден и по другим формулам. Вывод этих формул основан на правилах геометрии и тригонометрии.
Как найти периметр трапеции?
Найти периметр трапеции очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
1) По четырем сторонам
где a,b,c,d – стороны трапеции.
2) По основанию и боковой стороне равнобедренной трапеции
где a,b,c – стороны трапеции.
3) По средней линии и боковым сторонам
где c,d – боковые стороны и L – длина средней линии.
4) По высоте и верхнему основанию и боковым сторонам
ггде a – верхнее основание, h – высота, с и d – боковые стороны.
Скачать все формулы в формате Word
Как найти периметр трапеции
Содержание:
- Основные свойства трапеции
-
Способы нахождений периметра
- По всем сторонам
- По сторонам равнобедренной трапеции
- Через среднюю линию
- Примеры решения задач
Определения
Трапеция — это четырехугольник, у которого лишь одна пара противолежащих сторон параллельна.
Периметр трапеции — это сумма длин всех его сторон.
Основные свойства трапеции
- средняя линия трапеции параллельна ее основаниям, а также равна половине их суммы;
- биссектриса любого угла данного четырехугольника отсекает на его основании отрезок, равный боковой стороне;
- треугольники ABO и DCO (на картинке), образованные диагоналями фигуры и ее основаниями, подобны;
- треугольники OAB и OCD, образованные диагоналями трапеции и ее боковыми сторонами, имеют одинаковую площадь;
- если сумма длин оснований четырехугольника равна сумме его боковых ребер, то в фигуру можно вписать окружность;
- точки M и N середины диагоналей лежат на одной прямой со средней линией фигуры. Также отрезок MN равен полуразность оснований четырехугольника;
- середины оснований фигуры, точка пересечения ее диагоналей, а также точка пересечения продолжений ее боковых сторон лежат на одной прямой;
Свойства равнобедренной трапеции
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
- в равнобедренной трапеции углы при обоих ее основаниях одинаковы;
- диагонали равны;
- равнобедренную трапецию всегда можно вписать в окружность или описать окружность вокруг;
- если диагонали перпендикулярны, то высота фигуры равна полусумме ее оснований.
Способы нахождений периметра
Рассмотрим способы, с помощью которых можно найти сумму длин всех сторон данного четырехугольника.
По всем сторонам
Формула для нахождения периметра выглядит так:
P=a+b+c+d
где a, b, c, d — стороны трапеции.
По сторонам равнобедренной трапеции
Если нам известны ребра этого четырехугольника с одинаковыми боковыми сторонами, то находить ее P можно по следующей формуле:
(P=2times a+b+c)
или
(P=2times c+a+b)
Через среднюю линию
Так как средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, то формулу P можно выразить так:
(P=2times l+AB+CD)
где l — средняя линия фигуры.
Примеры решения задач
Давайте рассмотрим наглядные примеры решения задач на нахождение суммы длин всех ребер этой фигуры.
Задача 1
Дана трапеция с боковыми сторонами 4 см и 5 см, а ее основания равны 7 см и 10 см. Найти периметр данного многоугольника.
Решение:
Нам пригодится самая первая формула для расчета:
P=a+b+c+d.
Подставляем значения и получаем:
P=4+7+5+10=26;см.
Ответ: 26 см.
Задача 2
Известно, что у трапеции две боковые стороны равны 7 см, а ее основания равны 5 см и 8 см. Нужно найти P четырехугольника.
Решение:
Так как трапеция равнобедренная, удобнее всего будет использовать формулу:
(P=2times a+b+c)
Таким образом, получается:
(P=2times 7+5+8=27) см.
Ответ: 27 см.
Задача 3
Средняя линия l трапеции равна 6 см, а боковые стороны 5 см и 9 см. Вычислить P фигуры.
Решение:
Считать будем по формуле
(P=2times l+a+c)
(P=2times 6+5+9=26) см.
Ответ: 26 см.
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 3.82 (Голосов: 11)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
Рассчитать периметр трапеции с помощью калькулятора или самостоятельно по формуле поможет материалы этой страницы. Кроме того вы можете рассчитать периметр равнобедренной трапеции.
Содержание:
- калькулятор периметра трапеции
- формула периметра трапеции через 4 стороны
- формула периметра трапеции через среднюю линию и боковые стороны
- примеры задач
Трапеция – выпуклый четырехугольник у которого две стороны параллельны (их называют основаниями), а две другие стороны, которые называют боковые стороны, непараллельны.
Периметр других четырехугольников также можно рассчитать на сайте: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб.
Формула периметра трапеции через все стороны
{P = a+b+c+d}
a, b, c и d – стороны трапеции
Формула периметра трапеции через среднюю линию и боковые стороны
{P = a+c+2L}
a и c – боковые стороны трапеции
L – средняя линия трапеции
Пример задачи на нахождение периметра трапеции
Задача 1
Найдите периметр трапеции если ее основания равны 7см и 10см а боковые стороны 4см и 5см.
Решение
Применим первую формулу. Подставим в нее значения длин сторон трапеции и рассчитаем ее периметр:
P = a+b+c+d = 4+7+5+10 = 26 : см
Ответ: 26 см
Осталось проверить ответ с помощью калькулятора .
Трапеция — это геометрическая фигура, четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны.
Эти параллельные стороны называют основаниями трапеции. Две другие стороны – это боковые стороны трапеции.
Онлайн-калькулятор периметра трапеции
Трапеции бывают равнобедренные, разносторонние и прямоугольные.
У трапеции есть так называемая средняя линия, которая показана на рисунке ниже. Она параллельна двум основаниям, а также равна их полусумме.
Формула периметра трапеции
Для нахождения периметра трапеции нужно сложить длины всех ее сторон.
P=a+b+c+dP = a + b + c + d,
где a,b,c,da, b, c, d — стороны трапеции.
Рассмотрим задачи на нахождение периметра трапеции.
Найти периметр трапеции, стороны которой равны:
a=c=2a = c = 2 см,
d=5d = 5 см,
b=3b = 3 см.
Решение
Нам дана равнобедренная трапеция, так как две ее стороны одинаковой длины. Также известны все стороны фигуры. Воспользуемся формулой и подставим вместо aa, bb, cc, dd их численные значения:
P=2+3+2+5=12P = 2 + 3 + 2 + 5 = 12 (см).
Ответ: P=12P = 12 см.
Рассмотрим еще одну задачу на вычисление стороны равнобедренной трапеции.
У равнобедренной трапеции основания равны 5 см и 3 см, а ее периметр равен 16 см. Чему равны боковые стороны?
Решение
В данной задаче нам известен периметр равнобедренной трапеции и ее основания: P=16P = 16 см, d=5d = 5 см, b=3b = 3 см, но неизвестны боковые стороны.
Воспользуемся формулой нахождения периметра трапеции, обозначив боковую сторону буквой aa:
P=a+a+b+d=2a+b+dP = a + a + b + d = 2a + b + d
Далее выразим 2a2a и найдем длину боковой стороны:
2a=P−b−d2a = P – b – d
2a=16−3−5=16−8=82a = 16 – 3 – 5 = 16 – 8 = 8
a=82=4a = frac{8}{2} = 4 см.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 4 см.
Ответ: 4 см.
Не знаете, где заказать контрольную работу онлайн? Наши эксперты помогут вам в выполнении работы!
