Как найти периметр ромба если есть диагонали

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр ромба и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра

1. По длине стороны

Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + a + a + a

Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):

P = 4*a

2. По длине диагоналей

Диагонали любого ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам, т.е.:

• AO=OC=d₁/2
• BO=OD=d₂/2

Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника: AOB, AOD, BOC и DOC. Давайте подробнее остановимся на AOB.

Найти сторону AB, которая одновременно является гипотенузой прямоугольника и стороной ромба, можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:

AB² = AO² + OB²

Подставляем в эту формулу длины катетов, выраженные через половины диагоналей, и получаем:

AB² = (d₁/2)² + (d₂/2)², или

Таким образом, периметр равняется:

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.

Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.

Задание 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.

Задание 3
Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.

Решение:
Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:

Чтобы найти периметр ромба достаточно знать его сторону или диагонали и воспользоваться простейшей формулой. Чтобы облегчить эту задачу мы создали онлайн калькулятор, который мгновенно найдет периметр.

У нас вы также можете рассчитать периметр других четырехугольников: квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции.

Формула периметра ромба через сторону

Формула периметра ромба через диагонали

Примеры задач на нахождение периметра ромба

Периметр ромба калькулятор онлайн умеет вычислять периметр двумя способами:

1. По стороне ромба.
2. По диагоналям ромба.

Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.

Периметр ромба- это сумма всех его сторон. 
Так как у ромба все стороны равны, то периметр равен длине любой его стороны, умноженной на четыре.

Как найти периметр ромба?

Найти периметр ромба очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.

1) По стороне ромба

где a- любая из равных сторон ромба.

2) По двум диагонялям

где d1,d2 – диагонали ромба.

Скачать все формулы в формате Word

Для того, что бы вычислить периметр ромба нам необходимо знать длину его стороны. Как только нам стала известна длина одной из его сторон и зная что ромб состоит из четырех одинаковых по своей дине стороны мы можем легко вычислить его периметр по нижеследующей формуле:

P=a+a+a+a

P = a4

Так же периметр ромба можно вычислить зная длину его диагоналей, т.к. при пересечении диагонали образуют угол равный 90° и тем самым делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Далее используя теорему Пифагора в которой говориться , что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы с легкостью сможем высчитать периметр ромба по следующей формуле

Периметр ромба

Ромб — это четырехугольник с равными сторонами.

Также его называют параллелограммом, у которого все ребра равны. При этом его противоположные углы тоже равны между собой. Если все углы равны 90 градусов, то это квадрат.

Периметр ромба – сумма длин всего его сторон или произведение любой его стороны на 4. 

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Способы нахождения 

Рассмотрим все способы нахождения периметра этой фигуры.

По сторонам

Если нам известны величины одного из его ребер, мы без проблем можем найти P по формуле:

(P;=;a+a+a+a;=;4times a,)

где a — это сторона ромба.

По двум диагоналям

Если наш ромб — не квадрат, то две его диагонали будут не равны между собой. Также в любом ромбе они пересекаются под углом 90 градусов, а в точке пересечения делятся пополам. Если обе из них нам известны, то можем вычислить периметр фигуры следующим образом:

(P=4timessqrt{left(d_1/2right)^2+left(d_2/2right)^2},)

где (d_1) и (d_2) — это диагонали четырехугольника.

Подобные вычисления получились исходя из свойств диагоналей равностороннего четырехугольника. Вместе со сторонами фигуры они образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

(a^2=left(d_1/2right)^2+left(d_2/2right)^2)

(a=sqrt{left(d_1/2right)^2+left(d_2/2right)^2}.)

По диагонали и углу

Чтобы вычислить сумму всех ребер ромба данным способом, для начала нужно определить величину одной стороны:

• если нам известен острый угол α: (a=frac{d_1}{sqrt{2+2cosalpha}};)
• если известен тупой угол (β: a=frac{d_2}{sqrt{2-2cosbeta}}.)

Далее расчет P будет выглядеть следующим образом:

• (P=frac{4d_1}{sqrt{2+2cosalpha}});
• (P=frac{4d_2}{sqrt{2-2cosbeta}}.)

По площади и радиусу вписанной окружности

По известной площади и радиусу вписанной окружности можно находить P, опираясь на формулу:

(P=frac{2S}r,)

где r — это радиус вписанной окружности.

По площади и синусу одного из углов

В этом случае формула расчета суммы всех сторон выглядит так:

(P=4timesfrac{sqrt S}{sqrt{sinalpha}},) либо

(P=4timesfrac{sqrt S}{sqrt{sinbeta}}.)

Через большую диагональ и половинный угол

(P=frac{2d_1}{sqrt{cos(alpha/2)}}) или

(P=frac{2d_1}{sqrt{sin(beta/2)}}.)