В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр ромба и разберем примеры решения задач.
- Формула вычисления периметра
- Примеры задач
Формула вычисления периметра
1. По длине стороны
Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.
P = a + a + a + a
Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):
P = 4*a
2. По длине диагоналей
Диагонали любого ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам, т.е.:
- AO=OC=d1/2
- BO=OD=d2/2
Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника: AOB, AOD, BOC и DOC. Давайте подробнее остановимся на AOB.
Найти сторону AB, которая одновременно является гипотенузой прямоугольника и стороной ромба, можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:
AB2 = AO2 + OB2
Подставляем в эту формулу длины катетов, выраженные через половины диагоналей, и получаем:
AB2 = (d1/2)2 + (d2/2)2, или
Таким образом, периметр равняется:
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.
Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.
Задание 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.
Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.
Задание 3
Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.
Решение:
Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:
Чтобы найти периметр ромба достаточно знать его сторону или диагонали и воспользоваться простейшей формулой. Чтобы облегчить эту задачу мы создали онлайн калькулятор, который мгновенно найдет периметр.
У нас вы также можете рассчитать периметр других четырехугольников: квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции.
Содержание:
- калькулятор периметра ромба
- формула периметра ромба через сторону
- формула периметра ромба через диагонали
- примеры задач
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Формула периметра ромба через сторону
{P = 4a}
a – сторона ромба
Формула периметра ромба через диагонали
{P = 2 sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}}
d1 и d2 – диагонали ромба
Примеры задач на нахождение периметра ромба
Задача 1
Найдите периметр ромба, если его диагонали равны 60см и 80см.
Решение
Для решения задачи используем вторую формулу.
P = 2 sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2} = 2 sqrt{{60}^2+{80}^2} = 2 sqrt{3600+6400} = 2 sqrt{10000} = 2 cdot 100 = 200 : см
Ответ: 200 см
Проверим ответ на калькуляторе .
Задача 2
Найти периметр ромба, если его сторона равна 12см.
Решение
Воспользуемся первой формулой. Подставим в нее значение стороны ромба и вычислим его периметр:
P = 4a = 4 cdot 12 = 48 : см
Ответ: 48 см
Проверим ответ с использованием калькулятора .
При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать периметр ромба.
Для того, что бы вычислить периметр ромба нам необходимо знать длину его стороны. Как только нам стала известна длина одной из его сторон и зная что ромб состоит из четырех одинаковых по своей дине стороны мы можем легко вычислить его периметр по нижеследующей формуле:
P=a+a+a+a
P = a4
Так же периметр ромба можно вычислить зная длину его диагоналей, т.к. при пересечении диагонали образуют угол равный 90° и тем самым делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Далее используя теорему Пифагора в которой говориться , что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы с легкостью сможем высчитать периметр ромба по следующей формуле
Периметр ромба калькулятор онлайн умеет вычислять периметр двумя способами:
- По стороне ромба.
- По диагоналям ромба.
Сделав расчет периметра на этом онлайн калькуляторе Вы получите не только ответ, но и детальное, пошаговое решение с выводом формул и промежуточных действий.
Периметр ромба- это сумма всех его сторон.
Так как у ромба все стороны равны, то периметр равен длине любой его стороны, умноженной на четыре.
Как найти периметр ромба?
Найти периметр ромба очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же периметр может быть найден самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
1) По стороне ромба
где a- любая из равных сторон ромба.
2) По двум диагонялям
где d1,d2 – диагонали ромба.
Скачать все формулы в формате Word
Содержание:
- Формула
- Примеры вычисления периметра ромба
Формула
Чтобы найти периметр ромба, необходимо длину его стороны умножить на четыре.
По определению ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Таким образом, формула для нахождения периметра ромба
$ABCD$ со стороной $a$ имеет вид:
$$P_{Delta A B C D}=a+a+a+a=4 a$$
Примеры вычисления периметра ромба
Пример
Задание. Найти периметр ромба
$ABCD$ со стороной $a=2,5$ дм.
Решение. Для нахождения периметра ромба
$ABCD$ воспользуемся формулой:
$$P_{Delta A B C D}=4 a$$
Подставляя в неё $a=2,5$ дм, получим:
$P_{Delta A B C D}=4 cdot 2,5=10$ (дм)
Ответ. $P_{Delta A B C D}=10$ (дм)
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Найти периметр ромба
$ABCD$, если его диагонали равны соответственно
$AC=6$ м и
$BD=8$ м.
Решение. Сделаем рисунок.
Обозначим
$O$ точку пересечения диагоналей. По свойству
ромба его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник $ABO$. Он прямоугольный
$angle 0=90^{circ}$. Его катеты
$A O=frac{A C}{2}=6: 2=3$ (м) и
$B O=frac{B D}{2}=8: 2=4$ (м). Тогда по теореме Пифагора сторона
$AC$ равна:
$A C=sqrt{A O^{2}+B O^{2}}=sqrt{3^{2}+4^{2}}=sqrt{9+16}=sqrt{25}=5$ (м)
Искомый периметр
$P_{Delta A B C D}=4 cdot 5=20$ (м)
Ответ. $P_{Delta A B C D}=20$ (м)
Читать дальше: как найти периметр эллипса.
